בעיות בסיסיות באחוזים
www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -332- בעיות בסיסיות באחוזים בפרק הקודם הגדרנו מהו האחוז ,וכן למדנו על הקשר בין: הכמות ההתחלתית (השלמה) ,שמקובל לסמנה באות .a האחוז ,שמקובל לסמנו באות .p ערך האחוז ,שמקובל לסמנו באות .m למדנו כי קיימת הפרופורציה: p __ ___ m = a 100 ערך האחוז האחוז __________________ = _____ ⇒ 100 הכמות ההתחלתית (השלמה) יחס זה מאפשר למצוא את אחד משלושת המרכיבים ,m, a, pכאשר שני המרכיבים האחרים ידועים. כיצד נמצא את אחד המרכיבים m, a, pכאשר שניים מביניהם ידועים? דיון: נתבונן בשלוש הדוגמאות הבאות: דוגמה א' חשבו 12%מ .600 - נרשום את היחס: הכמות ההתחלתית a = 600 : ___ ___ m 12 האחוז 600 = 100 p = 12% : ערך האחוז : ?=m קיבלנו משוואה .למדנו כבר שיטות שונות לפתרון המשוואה ,וכאן נפתור אותה בשתי דרכים עיקריות: דרך II דרך I על-ידי הכפלת שני אגפי המשוואה במכנה המשותף :על-ידי הצגת האחוז כשבר עשרוני: ___ ___ m 12 ___ ___ m 12 600 = 100 600 = 100 ______ 6 12 1m / · 600 600 = 100 / · 600 m = 72 m = 72 תשובה 12% :מ 600 -שווה ל .72 - דוגמה ב' 15%מסכום מסוים הם .120חשבו את הסכום ההתחלתי. הסכום ההתחלתי : ? = a האחוז : p = 15% ערך האחוז : m = 120 ___ m 600 = 0.12 נרשום את היחס: ___ ___ 120 15 = 100 a © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -333נפתור משוואה זו בשתי דרכים: דרך II דרך I על-ידי הכפלת שני אגפי המשוואה במכנה המשותף :על-ידי הצגת האחוז כשבר עשרוני: ___ ___ ___ 120 15 ___ 120 15 a = 100 a = 100 ___ a 100 120 ___ ___ 120 15 a = 0.15 / · a a = 100 / · 100a 120 = 0.15a / : 0.15 12000 = 15a / : 15 a = 800 a = 800 תשובה :הסכום ההתחלתי הוא ,800כלומר 15% :מ 800 -שווה ל .120 - דוגמה ג' איזה אחוז מהווים 91מ ?650 - נרשום את היחס: 650 הכמות ההתחלתית : p ___ ___ 91 650 = 100 ? = p : האחוז 91 : ערך האחוז במקרה זה לא ניתן להציג את האחוז כשבר עשרוני ,ולכן נפתור משוואה זו על-ידי ביטול המכנים. אנו רואים שקשה למצוא את המכנה המשותף של המשוואה .לכן נכפול את המשוואה תחילה ב ,650 - ואחר-כך ב .100 -כלומר: 650 100 p ___ ___ 91 650 = 100 / · 650 , ·100 9100 = 650p p = 14 תשובה 91 :מהווים 14%מ ,650 -כלומר 14% :מ 650 -שווה ל .91 - שימו לב! לפעמים פתרון משוואות מסוג זה מסורבל ,ולכן נציע כאן "טיפ" לפתרונן .נפתור את המשוואות שבדוגמאות א' ,ב' ו -ג' לא על-ידי הצגת האחוז בצורה עשרונית ,אלא באופן הבא: המשווואה בדוגמה א' המשוואה בדוגמה ב' המשוואה בדוגמה ג' 600 = 100 ___ ___ 120 15 = p ___ ___ 91 650 = 100 ___ ___ m 12 100 a ניתן לקצר את תהליך הפתרון של ניתן לקצר את תהליך הפתרון של ניתן לקצר את תהליך הפתרון של המשוואה על-ידי ביצוע החישוב המשוואה על-ידי ביצוע החישוב המשוואה על-ידי ביצוע החישוב הבא: הבא: הבא: ______ _______ ______ 91 · 100 120 · 100 12 · 600 p = 650 = 14 a = 15 = 800 m = 100 = 72 שימו לב! p __ ___ = m ביחס a 100הנתונים aו " p -יושבים" על האלכסון האחד ,ו m -ו " 100 -יושבים" על האלכסון השני. כלומר :כדי למצוא את הנעלם במשוואות הקודמות ,יש לחלק את המכפלה של שני המספרים ,ה"יושבים" על אותו אלכסון ,במספר המופיע באלכסון של הנעלם. p ___ ביחס = m __ שווה הנעלם למכפלת שני הנתונים ,ה"יושבים" על האלכסון a 100 האחד ,מחולקת בנתון השלישי ,ה"יושב" על האלכסון בו מופיע הנעלם. a·p לכן קיימות שלוש אפשרויות: ____ m = 100 ______ m · 100 ______ m · 100 = a = p p a p __ ___ m ⇒ = 100 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים a www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -334- מצאו מספר הגדול ב 30%-מהמספר .150 דיון: נפתור תרגיל זה בשתי דרכים: דרך II נתייחס ל 150 -כאל הכמות ההתחלתית ,כלומר .100%המספר החדש נוצר על-ידי הגדלת המספר הקיים ב ,30% -כלומר המספר החדש מהווה (100% + 30%) 130%מהמספר הנתון. a = 150 ___ ___ 130 m ⇐ 150 = 100 p = 130% ⇓ ? = m _______ 130 · 150 m = 100 = 195 דרך I תחילה נמצא את ערך הגידול ,כלומר 30%מתוך :150 a = 150 ___ ___ 30 m ⇐ 150 = 100 p = 30% ⇓ ? = m ______ 30 · 150 m = 100 = 45 כלומר המספר הוגדל ב ,45 -ולכן המספר החדש הוא: 150 + 45 = 195 שימו לב! בדרך Iמוצאים תחילה את ערך הגידול ,ולאחר מכן את המספר החדש; ואילו בדרך IIמוצאים באופן ישיר את המספר החדש. מצאו מספר הקטן ב 30%-מהמספר .150 דיון: נפתור תרגיל זה בשתי דרכים: דרך II דרך I תחילה נמצא את הערך שבו הוקטן המספר ,כלומר נתייחס ל 150 -כאל הכמות ההתחלתית ,כלומר .100%המספר החדש נוצר על-ידי הקטנת המספר 30%מתוך :150 הקיים ב ,30% -כלומר המספר החדש מהווה a = 150 ___ ___ 30 m (100% - 30%) 70%מהמספר הנתון. ⇐ 150 = 100 p = 30% a = 150 ⇓ ? = m ___ ___ ______ 70 30 · 150 m ⇐ 150 = 100 p = 70% m = 100 = 45 ⇓ ? = m כלומר המספר הוקטן ב ,45 -ולכן המספר החדש ______ 70 · 150 m = 100 = 105 הוא: 150 - 45 = 105 שימו לב! בדרך Iמוצאים תחילה את הערך שבו הוקטן המספר ,ולאחר מכן את המספר החדש; ואילו בדרך II מוצאים באופן ישיר את המספר החדש. הערה :ברוב השאלות יש צורך למצוא אחוז מסוים מתוך כמות .אומנם הקשר בין m, a, pמבוטא על-ידי p __ ___ m הפרופורציה , a = 100 :אך כדאי לזכור את הנוסחה למציאת ערך האחוז המתקבלת מהפרופורציה. p ___ כדי למצוא p%מכמות aניתן להשתמש בנוסחהm = a · 100 : נשתמש כעת בנוסחה זו לצורך פתרון בעיות מתקדמות יותר. © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -335- בחנות מסוימת ניתנה הנחה של 20%לספר שמחירו 90שקלים. מהו המחיר החדש של הספר לאחר ההנחה? דיון: דרך I תחילה "נתרגם" את ההנחה של 20%לשקלים ,כלומר נחשב 20%מ :90 - 90 הכמות ההתחלתית : __ ___ 20 m 100 = 0.2 : האחוז ) m = 90 · 0.2או ( 90 = 0.2 m = 18 ? = m : ערך האחוז ההנחה היא 18 :שקלים. מכאן נובע ,שמחיר הספר לאחר ההנחה הוא 72 :שקלים = .90 - 18 דרך - IIהמומלצת המחיר ההתחלתי של ספר הוא 90שקלים ,והוא מהווה את הכמות השלמה ,כלומר .100% מאחר שניתנת הנחה של ,20%מהווה מחירו החדש של הספר (100% - 20% = 80%) 80%ממחירו ההתחלתי .כדי למצוא את מחיר הספר לאחר ההנחה (בלי שההנחה בשקלים חושבה תחילה) נחשב 80%מהמחיר ההתחלתי של הספר: 90 הכמות ההתחלתית : __ m ___ 80 = 0.8 : האחוז ) m = 90 · 0.8או ( 90 = 0.8 100 m = 72 ? = m : ערך האחוז המחיר החדש של הספר לאחר ההנחה הוא 72שקלים. מחיר כורסה הוא 1500שקלים .בעקבות עליית ערך הדולר התייקר מחירה ב .14% - מהו המחיר החדש של הכורסה לאחר ההתייקרות? דיון: דרך I תחילה "נתרגם" את ההתייקרות של 14%לשקלים ,כלומר נחשב 14%מ :1500 - ____ m ( 1500 )או = 0.14 m = 1500 · 0.14 1500 הכמות ההתחלתית : ___ 14 ⇓ = 0.14 : האחוז 100 m = 210 ? = m : ערך האחוז ההתייקרות היא 210 :שקלים. מחיר הכורסה לאחר ההתייקרות הוא 210 :שקלים 1500 +שקלים = 1710שקלים. דרך - IIהמומלצת התייקרות ב 14% -פירושה שהכורסה עולה 114%ממחירה ההתחלתי. ____ m ( 1500 ) m = 1500 · 1.14או = 1.14 1500 הכמות ההתחלתית : ___ ⇓ 114 = 1.14 : האחוז 100 m = 1710 ? = m : ערך האחוז המחיר החדש של הכורסה לאחר ההתייקרות הוא 1710שקלים. © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -336- מחיר מכונית הוא 60000שקלים .לאחר שנה התייקר מחירה ב .7% - כעבור שנה נוספת התייקר שוב מחירה ,והפעם ב ,5% -אבל לאחר שנה נוספת הוזל מחירה ב .3% - מהו המחיר החדש של המכונית כעבור 3שנים? דיון: הטעות הנפוצה בפתרון התרגיל היא שמחברים או מחסרים את האחוזים ,כלומר ,9% = 7% + 5% - 3% ואז מסיקים שהמכונית התייקרה ב 9% -כעבור 3שנים. פתרון זה אינו נכון ,מאחר שכל הוזלה או התייקרות חדשה מחושבת מסכום אחר (מהסכום החדש), ולכן לא ניתן לבצע חיבור או חיסור של האחוזים. הפתרון הנכון הוא: כעבור שנה: 60000 הסכום ההתחלתי : 64200 ⇐ (107%) 1.07 :שקלים = 60000 · 1.07 ההתייקרות ?=m : הסכום הסופי כעבור שנתיים: 64200 הסכום ההתחלתי : 67410 ⇐ (105%) 1.05 :שקלים = 64200 · 1.05 ההתייקרות ?=m : הסכום הסופי כעבור שלוש שנים: 67410 הסכום ההתחלתי : 65387.7 ⇐ (97%) 0.97 :שקלים = 67410 · 0.97 ההוזלה ?=m : הסכום הסופי כלומר המחיר החדש של המכונית כעבור 3שנים הוא 65387.7שקלים (ולא הסכום ,שמתקבל לאחר התייקרות של ,9%כלומר 65400 :שקלים = .(60000 · 1.09 ניתן לחשב את מחיר המכונית כעבור שלוש שנים בשלב אחד באופן הבא: 65387.7שקלים = 60000 · 1.07 · 1.05 · 0.97 תרגילים 2121חשבו: א 15% .מ .200 - ב 22% .מ .650 - תשובות :בעמ' 353 ג. ד. 60%2222מ 60 -הם 75%מ - א75 . ב. תשובה :בעמ' 353 ג. 48 55%מ .460 - 24%מ .950 - 38 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים ד. 32 www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -337- 2323ההכנסה החודשית של משפחה היא 12000שקלים .המשפחה מוציאה 18%מהכנסתה על אחזקת הבית. כמה שקלים מוציאה המשפחה על אחזקת הבית? תשובה :בעמ' 353 2424יאיר שילם עבור מערכת סטריאו ,המורכבת ממגבר ורמקולים 2400שקלים 26% .מהמחיר שולם עבור הרמקולים של המערכת. מהו מחיר הרמקולים? תשובה :בעמ' 353 2525מיכל קיבלה "דמי פורים" בסך 150שקלים .ב 24% -מהסכום היא קנתה תחפושת. מהו המחיר של התחפושת? תשובה :בעמ' 353 2626בכיתה לומדים 30תלמידים 40% .מהם מרכיבים משקפיים .כמה תלמידים המרכיבים משקפיים לומדים בכיתה? תשובה :בעמ' 353 2727בכיתה ח 1יש 25תלמידים 60% .מהתלמידים מתגוררים באותה שכונה. כמה תלמידים בכיתה ח 1מתגוררים באותה שכונה? תשובה :בעמ' 353 2828חברה ליבוא מכוניות ייבאה מחו"ל 800כלי רכב 17.5% .הן מכוניות מנהלים, 24.5%הן מכוניות משפחתיות 16% ,הן משאיות ,והשאר אופנועים. כמה רכבים מכל סוג ייבאה החברה? תשובה :בעמ' 353 2929בשכבות ז' ו-ח' יש 140תלמידים 85% .מתוכם הגיעו לטיול ,ובהם 49תלמידים משכבה ז'. כמה תלמידים משכבה ח' השתתפו בטיול? תשובה :בעמ' 353 3030בחברה יש 150עובדים 60% ,מתוכם הם נשים ,ו 10% -מביניהן מנהלות מחלקות. כמה מנהלות מחלקות עובדות בחברה? תשובה :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -3383131בדיאגרמה שלפניכם מתוארת כמות הפרחים שנמכרו במהלך חודש .הפרחים היו שונים: כלנית ,ורד ,שושנה ,נרקיס וסיגלית. בדיאגרמה זו שכחו לציין את שמות הפרחים ,אבל ידוע כי: כמות הסיגליות שנמכרו גדולה ב 500 -מכמות הוורדים שנמכרו; כמות הוורדים שנמכרו היא 50%מכמות הכלניות שנמכרו; וכמות הנרקיסים שנמכרו היא 25% מכמות הסיגליות שנמכרו. כמה נרקיסים נמכרו במהלך החודש? שמות הפרחים תשובה :בעמ' 353 3232חשבו את הכמות ההתחלתית (השלם) ,אם נתון: א 24% .מהשלם הם .36 ב 14% .מהשלם הם .49 תשובות :בעמ' 353 ג. ד. כמות הפרחים 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 37%מהשלם הם .148 57%מהשלם הם .296.4 33.יהונתן קנה נעליים ב 198 -שקלים .סכום זה מהווה 45%מסך-כל הכסף שהיה ליהונתן .מהו סכום הכסף ההתחלתי שהיה ליהונתן? תשובה :בעמ' 353 3434חברה גדולה רכשה 21משאיות ,והן מהוות 14%מכלל הרכבים שבבעלותה. כמה רכבים בבעלות החברה בסך-הכול? תשובה :בעמ' 353 3535במהלך יום עבודה אחד יוצרו במפעל 12מכשירי חשמל לא תקינים .מכשירים אלה מהווים 2%מכלל מכשירי החשמל שיוצרו במפעל באותו יום עבודה. כמה מכשירי חשמל ייצר המפעל באותו יום? תשובה :בעמ' 353 3636מורה חילק את הרצאתו לשני חלקים :הסבר תיאורטי ותרגול .הזמן שהוקדש להסבר התיאורטי היה 22דקות ,ומהווה 40%מזמן ההרצאה .שאר הזמן הוקדש לתרגול. חשבו את אורך זמן ההרצאה כולה. תשובה :בעמ' 353 3737כמה אחוזים הם: א 36 .מ ?240 - ב 312 .מ ?480 - תשובות :בעמ' 353 ג. ד. 69.3מ ?198 - 49.1מ ?245.5 - ה. ו. 67.5מ?300 - 41.36מ ?800 - 3838בעקבות בדיקת בטיחות נסיעתם של אוטובוסים ,השייכים לחברה ציבורית ,הוחלט להשבית 9מתוך 180האוטובוסים שבחברה .מהו אחוז האוטובוסים שהושבתו? תשובה :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -3393939סוחר נעליים רכש 500זוגות נעליים 89 .מביניהם היו נעלי ספורט. איזה אחוז מהווים נעלי הספורט מסך-כל זוגות הנעליים שרכש הסוחר? תשובה :בעמ' 353 4040חברת מחשבים רכשה 650מקלדות ,ומתוכן 117מקלדות אלחוטיות. איזה אחוז היוו המקלדות האלחוטיות מסך-כל המקלדות שרכשה החברה? תשובה :בעמ' 353 4141בחפיסה יש 4קלפים אדומים ו 16 -קלפים שחורים. מה אחוז הקלפים האדומים בחפיסה? מה אחוז הקלפים השחורים בחפיסה? תשובה :בעמ' 353 4242בכד יש 10כדורים לבנים 25 ,כדורים אדומים ו 15 -כדורים שחורים. מה אחוז הכדורים מכל אחד מהסוגים בכד? תשובה :בעמ' 353 4343בשק יש בסך-הכול 36כדורים בשלושה צבעים :אדום ,כחול ושחור. מספר הכדורים האדומים הוא ,4ומספר הכדורים הכחולים הוא .5 .אכמה אחוזים מכלל הכדורים מהווים הכדורים האדומים והכחולים ביחד? .בכמה אחוזים מכלל הכדורים מהווים הכדורים השחורים? תשובות :בעמ' 353 4444התבוננו בדיאגרמות הבאות ,המייצגות את מספר המכוניות שנמכרו בסוכנות מכוניות בחודשים תשרי, חשון וכסלו בשנים תשס"ח ,תשס"ט .,התוצאות בדיאגרמות מוצגות לאחר שעוגלו. דיאגרמה א' -שנת תשס"ח דיאגרמה ב' -שנת תשס"ט מייצג 300 מכוניות תשרי מייצג 100 מכוניות חשוון כסלו תשרי חשון כסלו .אכמה מכוניות נקנו בחודש תשרי בשנת תשס"ח? .בכמה מכוניות נקנו בחודש תשרי בשנת תשס"ט? .גמהו אחוז המכוניות שנמכרו בחודש תשרי מתוך המכוניות שנמכרו בשלושת החודשים? התייחסו לכל שנה בנפרד. תשובות :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -3404545ענו על השאלות הבאות. .אמצאו מספר הגדול ב 25%-מהמספר .28 .במצאו מספר הגדול ב 35%-מהמספר .40 .גמצאו מספר הגדול ב 24%-מהמספר .65 .דמצאו מספר הגדול ב 60%-מהמספר .75 תשובות :בעמ' 353 4646ענו על השאלות הבאות. .אמצאו מספר הקטן ב 24%-מהמספר .50 .במצאו מספר הקטן ב 15%-מהמספר .60 .גמצאו מספר הקטן ב 75%-מהמספר .48 .דמצאו מספר הקטן ב 30%-מהמספר .120 תשובות :בעמ' 353 4747בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים .מצאו את המספר השלישי אם: .אהמספר הראשון הוא .40המספר השני גדול ב 20%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב15%- מהמספר השני. .בהמספר הראשון הוא .60המספר השני גדול ב 10%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב8%- מהמספר השני. .גהמספר הראשון הוא .80המספר השני קטן ב 30%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב5%- מהמספר השני. .דהמספר הראשון הוא .150המספר השני קטן ב 40%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב6%- מהמספר השני. תשובות :בעמ' 353 4848בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים .מצאו את המספר השלישי אם: .אהמספר הראשון הוא .80המספר השני גדול ב 20%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב30%- מהמספר השני. .בהמספר הראשון הוא .50המספר השני גדול ב 10%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב10%- מהמספר השני. .גהמספר הראשון הוא .20המספר השני קטן ב 15%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב30%- מהמספר השני. .דהמספר הראשון הוא .200המספר השני קטן ב 25%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב 25%-מהמספר השני .הסבירו מדוע המספר החדש שהתקבל שונה מ.200- תשובות :בעמ' 353 4949נתון מספר .xהביעו באמצעות .x א .מספר שמהווה 40%ממנו .ב .מספר שקטן ממנו ב .40% - תשובות :בעמ' 353 ג .מספר שגדול ממנו ב .40% - © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -341- 5050בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים .הביעו את המספר השלישי באמצעות המספר הראשון אם: .אהמספר הראשון הוא .xהמספר השני גדול ב 12%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב20%- מהמספר השני. .בהמספר הראשון הוא .yהמספר השני קטן ב 35%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב18%- מהמספר השני. .גהמספר הראשון הוא .aהמספר השני גדול ב 62%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב25%- מהמספר השני. .דהמספר הראשון הוא .bהמספר השני קטן ב 19%-מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב5%- מהמספר השני. .ההמספר הראשון הוא .cהמספר השני גדול ב 15%-מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב3%- מהמספר השני. תשובות :בעמ' 353 5151מחירו של מכשיר טלפון הוא 300שקלים .המחיר של הטלפון הוזל והמחיר החדש קטן ב 15% -מהמחיר הקודם. מצאו את מחיר מכשיר הטלפון לאחר ההוזלה. תשובה :בעמ' 353 5252מחירו של שולחן הוא 560שקלים .מחיר השולחן התייקר והמחיר החדש גדול ב 35% -מהמחיר הקודם .מהו מחירו של השולחן לאחר ההתייקרות? תשובה :בעמ' 353 5353ענת משתכרת 6400שקלים בחודש .לרגל התקדמותה בעבודה והעברתה לתפקיד חדש הובטח לה, ששכרה החודשי יגדל ב .12% -מהי משכורתה החדשה של ענת? תשובה :בעמ' 353 5454מפעל לייצור מכוניות מייצר בכל חודש 120מכוניות .בעקבות תחזיות שליליות לגבי מכירות של מכוניות הוחלט לצמצם את ייצור המכוניות ב .15% - כמה מכוניות מתכנן המפעל לייצר בכל חודש? תשובה :בעמ' 353 5555מירב קיבלה 200שקלים "דמי פורים" .יעל קיבלה 20%מהסכום שקיבלה מירב .תמר קיבלה 20% פחות ממה שקיבלה מירב .מיכל קיבלה 20%יותר ממה שקיבלה מירב. כמה "דמי פורים" קיבלו יעל ,תמר ומיכל? תשובה :בעמ' 353 5656לקראת החגים יצאה חנות מחשבים במבצע :מחשב נייד ,שמחירו 4560שקלים ,נמכר בהנחה של 10% וב 3 -תשלומים שווים .גבי קנה את המחשב הנייד בהנחה .כמה עליו לשלם בכל אחד מהתשלומים? תשובה :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -3425757במשולש ישר-זווית ניצב אחד הוא 4ס"מ ,והניצב השני גדול ממנו ב .75% - חשבו את אורך היתר במשולש. תשובה :בעמ' 353 5858אורך צלע הריבוע הוא 8ס"מ .הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב 15% -וקיבלו ריבוע חדש. .אחשבו את ההיקף של הריבוע החדש. .בחשבו את השטח של הריבוע החדש. תשובות :בעמ' 353 5959נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם 4ס"מ ו 8 -ס"מ .הגדילו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של המלבן ב ,50% -והקטינו את שתי הצלעות הנגדיות הארוכות של המלבן ב .50% - .אחשבו את השטח וההיקף של המלבן המקורי. .בחשבו את השטח וההיקף של המלבן החדש. תשובות :בעמ' 353 6060מחיר חליפה הוא 600שקלים .בסוף העונה הוזל מחירה ב ,20% -ובנוסף קיבל חבר מועדון הנחה נוספת של 15%מהמחיר לאחר ההוזלה הראשונה .מהו מחירה של החליפה בסוף העונה לחבר מועדון? תשובה :בעמ' 353 6161מחיר שמלה 450שקלים .ביום מסוים התייקרה השמלה ב 12% - ולמחרת התייקרה שוב ב .18% - מהו המחיר החדש של השמלה לאחר שתי ההתייקרויות? תשובה :בעמ' 353 6262מחירו של ליטר דלק 6שקלים .בעקבות שינויים בשערי מטבע החוץ התייקר מחירו של הדלק ב ,20% - ולמחרת הוזל מחירו ב .5% -מה היה מחירו הסופי של ליטר דלק? תשובה :בעמ' 353 6363בתקופה מסוימת היה שער הדולר האמריקאי 5שקלים .בעקבות המסחר בבורסה השתנה שערו: ביום מסוים התחזק שערו של הדולר ב ,10% -ולמחרת נחלש שערו ב .2% - מה היה שערו של הדולר בתום שני ימי המסחר בבורסה? תשובה :בעמ' 353 6464סוכנות מכוניות מכרה בחודש תשרי 25מכוניות .המכירות בחודש חשון עלו ב 20% -לעומת המכירות בחודש תשרי ,והמכירות בחודש כסלו ירדו ב 20% -לעומת המכירות בחודש חשון. .אכמה מכוניות נמכרו בחודש חשון? .בכמה מכוניות נמכרו בחודש כסלו? .גהאם מספר המכוניות ,שנמכרו בחודש כסלו ,היה זהה למספר המכוניות ,שנמכרו בחודש תשרי? תשובות :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים www.mathstar.co.il יצחק שלו & אתי עוזרי -343- 6565מכשיר טלפון ,שמחירו 400שקלים ,הוזל בחודש מסוים ב .15% -בחודש שאחריו התייקר מכשיר הטלפון ב 15% -בהשוואה למחירו המוזל .האם מחירו החדש של מכשיר הטלפון לאחר ההוזלה וההתייקרות נשאר ללא שינוי? תשובה :בעמ' 353 6666נתון ריבוע .אם נגדיל את שתי צלעותיו הנגדיות ב ,15% -נקבל מלבן שהיקפו גדול ב 6 -ס"מ מהיקף * הריבוע .מהו אורך צלע הריבוע? מהו שטח הריבוע? תשובה :בעמ' 353 6767אורך צלע הריבוע הוא 5ס"מ .הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב 20% -וקיבלו ריבוע חדש. * .אחשבו את ההיקף של הריבוע החדש. .בבכמה אחוזים גדול היקף הריבוע החדש מהיקף הריבוע המקורי? תשובות :בעמ' 353 6868אורך צלע הריבוע הוא 15ס"מ .הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב 40% -וקיבלו ריבוע חדש. * .אחשבו את שטח הריבוע המקורי. .בחשבו את שטח הריבוע החדש. .גבכמה אחוזים גדול שטח הריבוע החדש משטח הריבוע המקורי? תשובות :בעמ' 353 6969נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם 4ס"מ ו 5 -ס"מ .מגדילים את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של * המלבן ב ,50% -ואת שתי הצלעות הנגדיות הארוכות שלו מגדילים ב .20% -מתקבל מלבן חדש. .אמה תוכלו לומר על המלבן החדש? .בבכמה אחוזים גדול שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי? תשובות :בעמ' 353 7070נתון מלבן .מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב ,30%-ואת הזוג האחר של הצלעות הנגדיות ** במלבן מגדילים ב 40%-ומקבלים מלבן חדש. בכמה אחוזים גדול שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי? תשובה :בעמ' 353 7171נתון מלבן .מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב ,60% -ואת הזוג האחר של הצלעות ** הנגדיות במלבן מקטינים ב 60% -ומקבלים מלבן חדש. האם שטח המלבן המקורי גדול או קטן משטח המלבן החדש? ובכמה אחוזים? תשובה :בעמ' 353 7272נתון מלבן .מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב .25% -בכמה אחוזים יש להקטין את הזוג ** האחר של הצלעות הנגדיות במלבן ,כדי ששטח המלבן החדש יהיה שווה לשטח המלבן המקורי? תשובה :בעמ' 353 © כל הזכויות שמורות -אתי עוזרי & יצחק שלו -מתמטיקה לכיתה ח' -אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים
![NIHPR Final PA 2014 [Compatibility Mode]](http://cdn3.abcdocz.com/store/data/002600408_1-64f99fb84ff3df27ecaf17c971479024-250x500.png)
© Copyright 2024