‫מבחן מספר ‪1‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫מחיר כניסה ללונה פארק למבוגר גבוה פי ‪ 3‬ממחיר הכניסה לילד ‪,‬‬ ‫ומח יר הכניסה לחייל נמוך ב‪ 10 -‬שקלים ממחיר הכניסה למבוגר ‪.‬‬ ‫ביום מסוים נכנסו ללונה פארק ‪ 4‬מבוגרים ‪ 20 ,‬ילדים ו‪ 2 -‬חיילים‬ ‫ושילמו סך הכו ל ‪ 740‬שקלים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את מחיר הכניסה לחייל ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬ביום מסוים התארחה בלונה פארק קבוצת ילדים ‪ .‬מחיר הכניסה‬ ‫הכולל ששילמה קבוצת הילדים הייתה ‪ 640‬שקלים ‪.‬‬ ‫כמה ילדים היו בקבוצה ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫הנקודה ‪ M‬היא מרכזו של המעגל ‪. x 2  y2  25‬‬ ‫‪A‬‬ ‫הנקודה ‪ A‬נמצאת ברביע הראשון ושיעור ה‪x -‬‬ ‫שלה הוא ‪. 5‬‬ ‫מרחק הנקודה ‪ A‬מראשית הצירים הוא ‪. 13‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. A‬‬ ‫ב ‪ B .‬היא נקודת החיתוך של הישר ‪ AM‬עם‬ ‫המעגל ‪ .‬מצא את המרחק ‪. AB‬‬ ‫ג ‪ .‬המעגל חותך את חלקו החיובי של ציר ‪x‬‬ ‫בנקודה ‪ . C‬מצא את משוואת הישר המקביל‬ ‫לישר ‪ AM‬ועובר דרך הנקודה ‪. C‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪M‬‬ ‫במשולש ‪ ABC‬שיעורי הקדקוד ‪ A‬הם )‪. (4;5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הנקודה )‪ D(3;3‬היא אמצע הצלע ‪. AC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. C‬‬ ‫שיעורי הקדקוד ‪ B‬הם )‪. y  0 , (0; y‬‬ ‫‪D‬‬ ‫אורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪. 5‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬הוכח שהמשולש ‪ ABC‬הוא ישר זווית‪.‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. y  24x  3x‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שתי נקודות המקסימום‬ ‫של הפונקציה ) הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬שבציור (‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב ‪ .‬מחברים את שתי נקודות המקסימום‬ ‫עם הנקודה )‪. C(0;57‬‬ ‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי נקודות החיתוך של‬ ‫‪y‬‬ ‫כל אחת מן הפרבולות ‪y  x 2  3x‬‬ ‫ו‪ y  x 2  4x -‬עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי הפרבולות‬ ‫‪x‬‬ ‫ועל ידי ציר ה‪ ) x -‬השטח המקווקו (‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫הנקודה ‪ C‬נמצאת על הקטע ‪ . AB‬ב ונים ריבועים‬ ‫על הקטעים ‪ AC‬ו‪ ) BC -‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫אורך הקטע ‪ AB‬הוא ‪ 8‬ס " מ ‪.‬‬ ‫נסמן ב‪ x -‬את אורך צלעו של הריבוע השמאלי ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬הבע באמצעו ת ‪ x‬את סכום שטחי הריבועים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מה צריך להיות ערכו של ‪ x‬כדי שסכום‬ ‫שטחי הריבועים יהיה מינימלי ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 1‬‬ ‫‪ . 1‬א‪ 50 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ב ‪ 32 .‬ילדים‪.‬‬ ‫ג ‪ 2 25 x  12 .‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪. (5;12) .‬‬ ‫ב‪. 8 .‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪. C(2;1) .‬‬ ‫ב ‪. B(0;2) .‬‬ ‫‪.y‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. (2; 48) , (2; 48) .‬‬ ‫ב ‪. 18 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. (0;0) , (3;0) . I .‬‬ ‫‪. (0;0) , (4;0) . II‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪. 2x 2  16x  64 .‬‬ ‫ב‪. 6 1 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב‪. x  4 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מבחן מספר ‪2‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתון מלבן שאורכו ג דול פי ‪ 2‬מרוחבו ‪ .‬אם נגדיל את אורכו ב‪8% -‬‬ ‫ונקטין את רוחבו ב‪ 8% -‬נקבל מלבן ששטחו קטן ב‪ 32 -‬סמ "ר משטח‬ ‫המלבן הנתון ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את מימדי המלבן הנתון ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שטח ה מלבן לאחר השינויים‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫מחירן של ‪ 3‬כריות ו‪ 2 -‬שמיכות היה ‪ 1200‬שקלים ‪ .‬לאחר עלייה‬ ‫במחירם של כל אחד מן המוצרים ב‪ 20% -‬היה מחירן של ‪ 5‬שמ יכות‬ ‫נמוך ב‪ 600 -‬שקלים ממחירן של ‪ 10‬כריות ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה היה המחיר של כרית ושל שמיכה לפני ההתייקרות ?‬ ‫ב ‪ .‬מה היה המחיר של כרית ושל שמיכה אחרי ההתייקרות ?‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫מרכזו של מעגל נמצא על הישר ‪. y   x  4‬‬ ‫‪y5‬‬ ‫הישר ‪ y  5‬משיק למעגל בנקודה )‪. (7;5‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי מרכז המעגל ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המעגל ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מנקודת ההשקה )‪ (7;5‬מורידים אנך לציר‬ ‫ה‪ x -‬החותך את המעגל בנקודה נוספת ‪. A‬‬ ‫מצא את מרחקה של הנקודה ‪ A‬מראשית הצירים‪.‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x 4‬‬ ‫‪. y  2‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את נקוד ת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את נקודו ת החיתוך של הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪ ) f (x)  x  3x‬ראה ציור ( ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי נקודות המינימום‬ ‫והמקסימום של הפונק ציה‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את השטח ברביע השני ‪ ,‬המוגבל‬ ‫על ידי גרף הפונקציה ‪ ,‬על ידי המשיק‬ ‫‪3‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪x‬‬ ‫לפונקציה בנקודת המקסימום שלה ‪,‬‬ ‫ועל ידי ציר ה‪. y -‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫טרפז ‪ ABCD‬חסום בין גרף הפרבולה ‪y  9  x 2‬‬ ‫לציר ה‪ ) x -‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ C‬ו‪. D -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב ‪ .‬שיעורי הנקודה ‪ A‬הם ) ‪. A(x;9  x‬‬ ‫הבע באמצעות ‪ x‬את אורך הקטע ‪. AB‬‬ ‫ג ‪ .‬מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪A‬‬ ‫) ‪ A‬ברביע הראשון ( ‪ ,‬כדי ששטח הטרפז‬ ‫‪ ABCD‬יהיה מקסימלי ?‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D x‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את השטח המקסימלי של הטרפז ‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 2‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ 100 .‬ס " מ ‪ 50 ,‬ס" מ ‪.‬‬ ‫ב ‪ 4968 .‬סמ " ר‪.‬‬ ‫‪ .2‬א ‪ 200 .‬שקלים ‪ 300 ,‬שקלים ‪ .‬ב ‪ 240 .‬שקלים ‪ 360 ,‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ . (7; 3) .‬ב ‪ . (x  7)  (y  3)  64 .‬ג ‪. 170  13.04 .‬‬ ‫‪ . 4‬א‪ . x  2 , x  2 .‬ב ‪ . x  2 , x  2 .‬ג ‪ (0; 0) .‬מקסימום ד ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ (1; 2) .‬מינימום ‪ (1; 2) ,‬מקסימום ‪.‬‬ ‫ב ‪. 0.75 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ . D(3;0) , C(3;0) .‬ב ‪ . AB  2x .‬ג ‪. A(1;8) .‬‬ ‫ד ‪. 32 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫)‪. (0; 0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫מבחן מספר ‪3‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫במגדנייה מוכרים עוגת גבינה ועוגת פרג במחיר קבוע‪ .‬לו היו מוזילים‬ ‫את מחיר עוגת הגבינה ב‪ 15% -‬ומייקרים את מחיר עוגת הפרג ב‪, 30% -‬‬ ‫היו שתי העוגות נמכרות בסכום כולל של ‪ 73‬שקלים ‪ .‬לו היו מוזילים‬ ‫את מחיר כל אחת מ העוגות ב‪ , 40% -‬היה מחיר עוגת הגבינה גבוה ב‪6 -‬‬ ‫שקלים ממחיר עוגת הפרג‪ .‬מהו מחירן הקבוע של כל אחת מהעוגות ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫במקבילית ‪ ABCD‬נתון ‪. B(6; 5) , A(2; 7) :‬‬ ‫משוואת הצלע ‪ AD‬היא ‪y  13 x  6 13‬‬ ‫והאלכסון ‪ BD‬מקביל לציר ה‪. x -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. D‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪. DC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABD‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המקבילית ‪. ABCD‬‬ ‫ה ‪ .‬הצלע ‪ AD‬חותכת את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪. E‬‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪. CE‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬נמצאות על המעגל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ x  y  100‬כך שהקטע ‪ AB‬מקביל‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫לציר ה‪ ) x -‬ראה ציור (‪ .‬היקף המשולש‬ ‫‪ AOB‬הוא ‪. 36‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את אורך הקטע ‪. AB‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪ O ) AOB‬ראשית הצירים (‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬בנקודה ‪ A‬מורידים אנך לציר ה‪. x -‬‬ ‫האנך חותך את המעגל בנקודה נוספת ‪. E‬‬ ‫מצא את שיעורי הנקודה ‪ E‬ואת אורך המיתר ‪. AE‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫לפניך גרף הפונקציה ‪. y  x(x  1) 2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫לפונקציה מקסימום מקומי בנקודה ‪A‬‬ ‫ומינימום מקומי בנקודה ‪. B‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫הפונקציה בנקודה ‪. x  0‬‬ ‫ג ‪ .‬המשיק שמצאת בסעיף ב ' חותך את גרף הפונקציה‬ ‫בנקודה נוספת ‪ . C‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא עבור אילו ערכי ‪ k‬חותך‬ ‫הישר ‪ y  k‬את גרף הפונקציה‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪B‬‬ ‫)‪ (3‬בנקודה אחת‪.‬‬ ‫)‪ (1‬בשלוש נקודות ‪ (2) .‬בשתי נקודות ‪.‬‬ ‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על גרף הפונקציה ‪y  x2‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ברביע הראשון ‪.‬‬ ‫הנקודה ‪ B‬נמצאת על גרף הפונקציה ‪. y  2x‬‬ ‫‪A‬‬ ‫הקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬ ‫א ‪ .‬מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪A‬‬ ‫כדי שאורך הקטע ‪ AB‬יהיה מינימלי‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מהו אורכו המינ י מלי של הקטע ‪? AB‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בציור מתואר גרף הפונקציה ‪. f (x)  x 3  12x  2‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע‬ ‫את סוגן ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מנקודת המקסימום של הפונקציה )‪f (x‬‬ ‫מורידים אנך לציר ה‪ . x -‬חשב את השטח‬ ‫‪x‬‬ ‫המוגבל בין גרף הפונקציה ‪ ,‬האנך ושני‬ ‫הצירים ) השטח המקווקו (‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 3‬‬ ‫‪40 . 1‬‬ ‫‪ . 2‬א‪.‬‬ ‫‪ .3‬א‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫שקלים ‪ 30 ,‬שקלים‪.‬‬ ‫)‪ . ( 4; 5‬ב ‪. y   12 x  3 .‬‬ ‫‪ . 16‬ב ‪ . 48 .‬ג ‪. AE  12 , E(8; 6) .‬‬ ‫) ‪ . B(1;0) , A( 1 ; 4‬ב ‪ . y  x .‬ג ‪. (2;2) .‬‬ ‫‪3 27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ k ‬או ‪. k  0‬‬ ‫‪. (3) . k ‬‬ ‫)‪ k  0 (2) . 0  k  4 (1‬או‬ ‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. (1; 2) .‬‬ ‫ג ‪. 10 .‬‬ ‫ה ‪. 3 13 .‬‬ ‫ד ‪. 20 .‬‬ ‫ב‪. 4 .‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ ( -2 , 18 ) .‬מקסימום‪ ( 2 , - 14 ) ,‬מינימום‬ ‫ב ‪. 24 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫מבחן מספר ‪4‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫דניאל קנה מספר מסוים של בקבוקי מים ושילם עבורם ‪ 120‬שקלים ‪.‬‬ ‫אלעד קנה ‪ 10‬בקבוקי מים יותר ממספר בקבוקי המים שקנה דניאל ‪,‬‬ ‫אך עבור כל בקבוק שילם ‪ 5%‬פחות מהמחיר ששילם דניאל עבור כל‬ ‫בקבוק ‪ .‬אלעד שילם עבור הקנייה ‪ 152‬שקלים‪.‬‬ ‫כמה בקבוקים קנה דניאל ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתון מלבן ‪ .‬אם מקטינים את אורכו של המלבן ב‪ 60% -‬ומגדילים את‬ ‫רוחבו ב‪ 60% -‬מתקבל ריבוע ‪ .‬שטחו של הריבוע המתקבל קטן ב‪26 -‬‬ ‫סמ " ר מ‪ 90% -‬של שטח המלבן הנתון ‪ .‬חשב את צלעות המלבן ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מרכזו של המעגל ‪ (x  3)  (y  5)  25‬נמצא בנקודה ‪. M‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪D‬‬ ‫המעגל חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫דרך הנקודה ‪ M‬מעביר ים ישר המקביל‬ ‫‪M‬‬ ‫לציר ה‪ . y -‬ישר זה חותך את המעגל‬ ‫בנקודות ‪ C‬ו‪. D -‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת הקוטר ‪. CD‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪. D , C , B , A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫ד ‪ .‬חשב את שטח המרובע ‪. ABCD‬‬ ‫דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫הישר ‪ y  6‬חותך את ג רף הפונקציה ‪y  x 2  5x‬‬ ‫בנקודות ‪ A‬ו‪ A ) B -‬משמאל ל‪.( B -‬‬ ‫המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬ ‫נפגשים בנקודה ‪. C‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫בצי ור מתואר גרף הפונקציה ‪. y  x 3  1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף‬ ‫‪A‬‬ ‫הפונקציה הנתונה בנקודה )‪. A(1; 2‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את השטח מעל ציר ה‪  x -‬המוגבל‬ ‫על‪ -‬ידי ציר ה‪ , x -‬על‪ -‬ידי גרף הפונקציה‬ ‫ועל ידי המשיק ) השטח המקווקו (‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫מבין כל המספרים החיוביים ‪ x‬ו‪ y -‬המקיימים ‪ , x  y  50‬מצא את‬ ‫שני המספרי ם שעבורם הסכום ‪ x  2y‬הוא מינימלי ‪ .‬מהו הסכום‬ ‫המינימלי ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 4‬‬ ‫‪ 30 . 1‬בקבוקים‪.‬‬ ‫‪ 20 . 2‬ס" מ ‪ 5 ,‬ס " מ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫א ‪ . x  3 .‬ב ‪. D(3;10) , C(3;0) , B(0;1) , A(0;9) .‬‬ ‫א ‪ . B(3; 6) , A(2; 6) .‬ב ‪ . (2.5; 6.5 ) .‬ג ‪. 1 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב ‪. 1 13 .‬‬ ‫א ‪. y  3x  1 .‬‬ ‫‪. 20 , y  5 , x  10‬‬ ‫ג ‪. 12 .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫ד ‪. 27 .‬‬ ‫מבחן מספר ‪5‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫בתוך מסגרת מלבנית שהיקפה ‪ 36‬ס" מ‬ ‫הדביקו תמונה שצורתה ריבוע באופן‬ ‫שלמעלה ולמטה נותרו שוליים של ‪ 2‬ס" מ‬ ‫בכל אחד מהם ‪ ,‬ובשני הצדדים נותרו שוליים‬ ‫של ‪ 1‬ס " מ בכל צד ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬חשב את אורכה ו את רוחבה של המסגרת ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטח התמונה‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫קצות הקטע ‪ AB‬הם )‪ A(8; 4‬ו‪. B(6; 0) -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ P‬היא אמצע הקטע ‪. AB‬‬ ‫מנקודה ‪ P‬העבירו אנך לקטע ‪ , AB‬החותך‬ ‫‪A‬‬ ‫את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪ ) C‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת האנך ‪. CP‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ב ‪ .‬האנך ‪ ,‬שאת משוואתו מצאת בסעיף א '‪,‬‬ ‫חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪. C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הוכח שהמשולש ‪ ABC‬הוא שווה‪ -‬שוקיים ‪,‬‬ ‫וחשב את היקפו ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬הישר ‪ x  1‬חותך את האנך ‪ CP‬בנקודה ‪. E‬‬ ‫מצא את משו ואת הקטע ‪. AE‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫נתון מעגל שמרכזו בנקודה )‪. M(7; 3‬‬ ‫הישר ‪ y  12 x  4 12‬משיק למעגל בנקודה ‪. A‬‬ ‫‪M‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיפועו ומשוואתו של הישר ‪. AM‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את נקודת ההשקה ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את משוואת המעגל ‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את משוואת הקוטר המקביל למשיק העובר בנקודה ‪. A‬‬ ‫‪9‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪. f (x)  x 2 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬קבע האם הפונקציה עולה או יורדת עבור ‪. x  0‬‬ ‫ד ‪ .‬לפניך ‪ 3‬גרפים‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫איזה מבין הגרפים הוא הגרף של הפונקציה הנתונה ? נמק ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬מצא את ערכי ‪ x‬שעבורם הפונקציה נמצאת מתחת לציר ה‪. x -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על הפרבולה ‪. y  x 2  7‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הנקודה ‪ B‬נמצאת על הפרבולה ‪. y  x  4x‬‬ ‫הקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬ ‫מצא את אורכו הקצר ביותר של הקטע ‪. AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫הנקודה )‪ A(5;5‬נמצאת על גרף‬ ‫‪2‬‬ ‫הפונקציה ‪. y  x  6x  10‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הנקודה ‪ O‬היא ראשית הצירים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך‬ ‫‪A‬‬ ‫הנקודות ‪ A‬ו‪. O -‬‬ ‫ב ‪ .‬הישר שמצאת בסעיף א ' חותך את גרף‬ ‫‪B‬‬ ‫הפונקציה בנקודה נוספת ‪. B‬‬ ‫‪O‬‬ ‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את השטח המקווקו‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 5‬‬ ‫ב ‪ 36 .‬סמ " ר ‪.‬‬ ‫‪ . 1‬א‪ 10 .‬ס " מ ‪ 8 ,‬ס" מ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ . 2‬א ‪ . y   12 x  5 12 .‬ב ‪ . 20.751 .‬ג ‪. y   7 x  5 7 .‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ . y  2x  17 , 2 .‬ב ‪ . (5; 7) .‬ג ‪ . (x  7)2  (y  3)2  20 .‬ד ‪. y  12 x  12 .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪ . x  0 .‬ב ‪ ( 4;  1 ) .‬מינימום ‪ .‬ג ‪ .‬יורדת עבור ‪ . x  0‬ד ‪ .‬גרף ) ‪. ( 3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ה ‪. x  2 .‬‬ ‫‪10‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪. 5 .5‬‬ ‫‪ .6‬א‪. y  x .‬‬ ‫ב ‪. (2; 2) .‬‬ ‫ג ‪. 13 1 .‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מבחן מספר ‪6‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫משכורתו של מורה עלתה לאחר שנת עבודה ראשונה ב‪ . 5% -‬לאחר שנת‬ ‫עבודה נוספת עלתה משכורתו ב‪ 2% -‬נוספים ‪ .‬התוספת למשכורת בשנה‬ ‫הראשונה היית ה גדולה ב‪ 87 -‬שקלי ם מהתוספת למשכורת בשנה השנייה ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה היית ה משכורתו של המורה בתחילת עבודתו ?‬ ‫ב ‪ .‬מה הייתה משכורתו של המורה לאחר שתי התוספות ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫רועי קנה מספר מסוים של פוסטרים ושילם תמורתם ‪ 220‬שקלים ‪ .‬לו‬ ‫היה מחירו של כל פוסטר גבוה ב‪ 2 -‬שקלים ‪ ,‬רועי היה משלם ‪242‬‬ ‫שקלים תמורת אותו מספר של פוסטרים ‪.‬‬ ‫כמה פוסטרים קנה רועי ומהו מחירו של כל פוסטר ?‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫במעגל ‪ (x  6)  (y  3)  45‬חסום‬ ‫‪C‬‬ ‫ריבוע ‪ O ) OABC‬ראשית הצירים (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואת האלכסון ‪. AC‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ A‬ו‪. C -‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪A‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בציור מתואר גרף הפונקציה‬ ‫‪x‬‬ ‫הנקודה ‪ A‬היא נקודת המקסימום‬ ‫של הפונקציה ‪ ,‬והנקודה ‪ B‬היא נקודת‬ ‫‪. y  x 8‬‬ ‫המינימום של הפונקציה ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫‪B C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את תחומי העלייה והי רידה של‬ ‫הפונקציה בתחום שבו ‪. x  0‬‬ ‫ג ‪ .‬בנקודה ‪ , C‬שבה ‪ , x  4‬העבירו משיק‬ ‫לגרף הפונקציה ‪ .‬מצא את משוואת ה משיק‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬כמה נקודות חיתוך יש לישר ‪ y  13‬עם גרף הפונקציה הנתונה ?‬ ‫‪.5‬‬ ‫דרך הנקודה ‪ , A‬הנמצאת על גרף הפונקציה ‪y  x 2  6x‬‬ ‫ברביע השלישי ‪ ,‬מעבירים ישר המקביל לציר ה‪x -‬‬ ‫וחותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪ . B‬נתון ‪. AB  2 :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. A‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬ ‫‪B‬‬ ‫‪11‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪A‬‬ ‫הפונקציה ‪ ,‬הישר ‪ AB‬וציר ה‪. y -‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫בריבוע ‪ ABCD‬הנקודות ‪ G , F , E‬נמצאות על‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הצלעות ‪ DC , BC , AB‬בהתאמה ‪ ,‬כך ש‪, BE  BF -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ ) CF  CG‬ראה ציור ( ‪.‬‬ ‫אורך צלע הריבוע הוא ‪ 6‬ס" מ ‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את אורך הקטע ‪ BF‬והבע‬ ‫באמצעות ‪ x‬את סכום שטחי המשולשים‬ ‫‪C‬‬ ‫המקווקווים ‪ EBF‬ו‪. FCG -‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ‪ x‬שעבורו סכום ה שטחי ם המקווקווים‬ ‫הוא מינימלי‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬עבור ה‪ x -‬שמצאת בסעיף ב ' ‪ ,‬חשב את שטח המחומש ‪AEFGD‬‬ ‫) השטח הלב ן שבציור (‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 6‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ 3000 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ב ‪ 3213 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫‪ 11 . 2‬פוסטרים ‪ 20 ,‬שקלים‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪ . (12; 6) .‬ב ‪. y  2x  15 .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. A (2; 12) , B (2;  4) .‬‬ ‫ג ‪. C(3; 9) , A(9; 3) .‬‬ ‫ב ‪ .‬עולה ‪ , x  2 :‬יורדת ‪. 2  x  0 :‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . (2; 8) .‬ב ‪. 6 2 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪ . x 2  6x  18 .‬ב ‪. x  3 .‬‬ ‫ג‪. y  3 x  6 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג ‪ 27 .‬סמ " ר‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫ד ‪ 2 .‬נקודות‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫מבחן מספר ‪7‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ ABCD‬הוא מלבן שאורכו ‪ 25‬ס " מ ‪AB ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ורוחבו ‪ 15‬ס " מ ‪ . BC ‬בתוך המלבן חסו מים‬ ‫ריבוע ומלבן מקווקווים ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫נתון כי היקף הריבוע המקווקו גדול‬ ‫פי ‪ 1.5‬מהיקף המלבן המקווקו ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את אורך צלע הריבוע‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטחו של המלבן המקווקו ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נ תון מעגל שמשוואתו ‪. (x  2)  (y  3)  25‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של המעגל‬ ‫עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואות הישרים שעליהם‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מונחים שני הקטרים היוצאים‬ ‫‪B‬‬ ‫מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫ג ‪ .‬הישרים שמצאת בסעיף א ' חותכים‬ ‫את ציר ה‪ y -‬בנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪. AB‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ABC‬הוא משולש ישר‪ -‬זווית ) ‪. ( ACB  90‬‬ ‫נתון‪C(4; 3) , A(8;11) :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫והקדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה‪. y -‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. B‬‬ ‫ב ‪ .‬מהי נקודת החיתוך בין הגובה‬ ‫‪C‬‬ ‫ליתר ‪ AB‬ובין התיכון לניצב ‪? BC‬‬ ‫‪x‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪x 3‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪‬‬ ‫‪3 x‬‬ ‫‪.y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את תחום ה הגדרה ש ל הפונקציה ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את נקודות ה קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬רשום את תחומי ה עלייה ו הירידה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬מצא את ה אסימפטוטה ה אנכית של הפונקציה ‪.‬‬ ‫ה ‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫שתיים מנקודות החיתוך של הפונקציה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ f (x)  2x  3x  2‬עם הצירים הן ‪, B(2; 0) :‬‬ ‫)‪ ) C(0; 2‬ראה ציור (‪ .‬מעבירים ישר המשיק‬ ‫‪D‬‬ ‫לגרף הפונקציה בנקודה ‪ D‬ומקביל למיתר ‪. BC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת ההשקה ‪. D‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬ ‫‪B x‬‬ ‫הפונקציה ‪ ,‬המשיק וציר ה‪. y -‬‬ ‫סכומם של שלושה מספרים הוא ‪ . 14‬אחד מהם גדול פי שניים מהשני‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שלושת ה מספרים שסכום ריבועיהם מינימלי‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מהו סכום הריבועים המינימלי ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 7‬‬ ‫‪ .1‬א‪.‬‬ ‫‪ .2‬א‪.‬‬ ‫‪ .3‬א‪.‬‬ ‫‪ . 4‬א‪.‬‬ ‫‪ 12‬ס " מ ‪ .‬ב ‪ 39 .‬סמ " ר‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ . (2;0) , (6;0‬ב ‪, y  4 x  4 12 .‬‬ ‫)‪ . B(0; 5‬ב ‪. (2 2 ; 4 7 ) .‬‬ ‫‪3 9‬‬ ‫‪.x0‬‬ ‫‪. y   3 x 1 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ב ‪ (3; 2) .‬מינימום ‪ (3; 2) ,‬מקסימום ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬עלייה ‪ x  3 :‬או ‪, x  3‬‬ ‫ירידה ‪. x  0 , 3  x  3 :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ד‪. x  0 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. (1;3) .‬‬ ‫‪ .6‬א‪5 , 3 , 6 .‬‬ ‫ב‪. y   x  4 .‬‬ ‫ב ‪. 70 .‬‬ ‫ג‪. 2 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫ג‪. 3 .‬‬ ‫‪y‬‬ ‫מבחן מספר ‪8‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתונים ריבוע ומלבן‪.‬‬ ‫אורך המלבן גדול ב‪ 3 -‬ס" מ מאורך צלע הריבוע ורוחב המלבן קטן ב‪20% -‬‬ ‫מאורך הצלע של הריבוע‪.‬‬ ‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את אורך צלע הריבוע והבע באמצעות ‪ x‬את אורכו ורוחבו‬ ‫של המלבן‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬נתון כי היקף הריבוע גדול ב‪ 2 -‬ס" מ מהיקף המלבן ‪ .‬חשב את אורך צלע‬ ‫הריבוע‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את היחס בין שטח המלבן לשטח הריבוע ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫על שני עצים יחד היו ‪ 480‬עלים ) בתקופת השלכת (‪ .‬במשב רוח פתאומי‬ ‫נשרו ‪ 20%‬מהעלים שעל העץ הראשון ו‪ 10% -‬מהעלים שעל העץ השני ‪,‬‬ ‫וכך נשארו על העץ הראשון ‪ 78‬עלים יותר מכמות העלים שנשארו על‬ ‫העץ השני ‪ .‬כמה ע לים היו על כל עץ בתחילה ?‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫המעגל ‪ (x  7)  (y  3)  25‬חותך‬ ‫‪y‬‬ ‫את ציר ה‪ x -‬בנקודות ‪ A‬ו‪ ) B -‬ראה ציו ר ( ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬הישר העובר דרך מרכז המעגל ודרך‬ ‫נקודה ‪ A‬חותך את המעגל בנקודה‬ ‫נוספת ‪ . C‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ג ‪ .‬הישר ‪ y  4 x  2‬משי ק למעגל‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מצא את נקודת ההשקה‪.‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪. y  4  x  4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?‬ ‫ב ‪ .‬הראה שערך הפונקציה בנקודת המינימום הוא ‪. 8‬‬ ‫ג ‪ .‬בנקודה שבה ‪ x  0‬מעבירים משיק לגרף הפונקציה ששיפועו ‪. 3‬‬ ‫מצא את משוואת המשיק‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ AD‬הוא הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪. ABC‬‬ ‫סכום האורכים של הצלע ‪ BC‬והגובה ‪AD‬‬ ‫הוא ‪ 12‬ס" מ ‪ .‬נסמן ב‪ x -‬את אורך הצלע ‪. BC‬‬ ‫א ‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את אורך הגובה ‪. AD‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את אורך הצלע ‪ BC‬כך ששטח‬ ‫המשולש ‪ ABC‬יהיה מקסימלי ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את שטחו המקסימלי של המשולש ‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בציור מתואר גרף הפונקציה ‪. y  x  4x  5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ A‬היא נקודת המיני מום של הפונקציה‪.‬‬ ‫‪ O‬היא ראשית הצירים ‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪. AO‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את השטח שבין גרף הפונקציה ‪,‬‬ ‫הישר שמצאת בסעיף א ' וציר ה‪y -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫) השטח המקווקו ( ‪.‬‬ ‫תשוב ות למבחן מספר ‪: 8‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪ .‬אורך ‪ , x  3‬רוחב ‪. 0.8x‬‬ ‫‪ 300 . 2‬עלים ‪ 180 ,‬עלים‪.‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪. B(11; 0) , A(3; 0) .‬‬ ‫‪ .4‬א‪. x  0 .‬‬ ‫ב ‪ 20 .‬ס" מ ‪.‬‬ ‫ב ‪. C(11; 6) .‬‬ ‫ג ‪. 0.92 .‬‬ ‫ג ‪. (3;6) .‬‬ ‫ג ‪. y  3x  4 .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪ . 12  x .‬ב ‪ 6 .‬ס" מ ‪ .‬ג ‪ 18 .‬סמ " ר‪.‬‬ ‫‪ .6‬א‪ . y  1 x .‬ב‪. 3 2 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪O‬‬ ‫מבחן מספר ‪9‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫בתוך מסגרת מלבנית שצלעותיה ‪ 12‬ס" מ ו‪ 10 -‬ס " מ‬ ‫מדביקים תמונה שצורתה מלבן ‪ .‬התמונה משאירה‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫שוליים שווים בצדדים ‪ ,‬למעלה ולמטה ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את רוחב השוליים והבע באמצעות‬ ‫‪x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ x‬את אורכה ו את רוחבה של התמונה‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את ‪ x‬אם ידוע כי שטח התמונה הוא ‪ 24‬סמ " ר‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתון המעגל ‪. (x  10)  (y  6)  100‬‬ ‫‪y‬‬ ‫את ציר ה‪ x -‬בנקודות ‪ B‬ו‪ ) C -‬ראה שרטוט (‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ B , A‬ו‪. C -‬‬ ‫‪A‬‬ ‫המעגל משיק לציר ה‪y -‬‬ ‫בנקודה ‪ A‬וחותך‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שטחו של המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ג ‪ .‬קוטר המעגל העובר דרך הנקודה ‪ C‬חותך‬ ‫את המעגל בנקודה נוספת ‪. D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫הוכח שמשולש ‪ ACD‬הוא ישר זווית ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ישר שמשוואתו ‪ y  2x  5‬חותך את ציר ה‪y -‬‬ ‫בנקודה ‪ . A‬ישר שמשוואתו ‪ y  2x  5‬חותך את‬ ‫‪B‬‬ ‫ציר ה‪ y -‬ב נקודה ‪ . C‬מנקודה ‪ A‬מורידים‬ ‫אנך לישר ‪ y  2x  5‬החותך אותו בנקודה ‪. B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬ ‫ב ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ג ‪ .‬הישר ‪ y  2x  5‬חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪. P‬‬ ‫הוכח שמשולש ‪ APC‬הוא משולש שווה שוקיים‪.‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫בציור מתואר גרף הפונקציה‬ ‫‪x x 2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.y‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את האסימפטוטות האנכי ו ת‬ ‫של הפונקציה ‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬מצא את נקודות המינימום והמקסימום‬ ‫‪x‬‬ ‫של הפונקציה‪.‬‬ ‫ד ‪ .‬הראה שלפונקציה אין נקודות החיתוך עם הצירים ‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪.5‬‬ ‫מבין כל שני מספרים ‪ x‬ו‪ y -‬המקיימים ‪ 2x  y  50‬מצא את שני‬ ‫המספרים שסכום ריבועיהם מינימלי‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪. y  x  6x  10‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודת המינימום של‬ ‫הפונקציה ) הנקודה ‪ A‬שבציור (‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב ‪ .‬בנקודה )‪ B(5;5‬מעבירים משיק לגרף‬ ‫‪A‬‬ ‫הפונקציה ‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי גרף‬ ‫הפונקציה ‪ ,‬המשיק ו הישר ש עובר דרך‬ ‫הנקודה ‪ A‬ומקביל לציר ה‪ ) y -‬השטח המקווקו (‪.‬‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 9‬‬ ‫‪ . 1‬א ‪. 10  2x , 12  2x .‬‬ ‫ב‪. 3 .‬‬ ‫‪ . 2‬א‪. C(18; 0) , B(2; 0) , A(0;6) .‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪. C(0; 5) .‬‬ ‫ב ‪. 48 .‬‬ ‫ב ‪. 20 .‬‬ ‫‪ .4‬א‪. x  0 , x  2 .‬‬ ‫ב ‪ . x  0 , x  2 .‬ג ‪ (1; 4) .‬מינימום ‪.‬‬ ‫‪. y  10 , x  20 . 5‬‬ ‫‪ . 6‬א ‪. (3;1) .‬‬ ‫ב ‪. y  4x  15 .‬‬ ‫ג‪. 2 2 .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪x‬‬ ‫מבחן מספר ‪10‬‬ ‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬ ‫אלגברה‬ ‫‪.1‬‬ ‫סוחר קנה שני מוצרים שאחד מהם יקר ב‪ 80 -‬שקלים מהשני ‪.‬‬ ‫לאחר שנה התייקרו מחירי המוצרים והסוחר שילם ‪ 16%‬יותר עבור‬ ‫המוצר הזול ו‪ 10% -‬יותר עבור המוצר היקר‪.‬‬ ‫ההפרש בין המחיר ששילם עבור שני המוצרים לאחר ההתייקרות לבין‬ ‫המחיר ששילם עבור שני המוצרים לפני ההתייקרות היא ‪ 73‬שקלים‪.‬‬ ‫א ‪ .‬מה היה מחירו של המוצר הזול לפני ההתייקרות ?‬ ‫ב ‪ .‬בכמה שקלים התייקר כל אחד מהמוצרים ?‬ ‫‪.2‬‬ ‫יש לבנות חממה מלבנית שאורכה ‪ AB‬הוא‬ ‫‪ 15‬מטר ‪ .‬הקירות ‪ AB‬ו‪ CD -‬צריכים להיות‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫עבים יותר ולכן מחיר בנייתם הוא ‪ 60‬שקלים‬ ‫למטר ‪ .‬מחיר הבנייה של הקירות ‪ AD‬ו‪BC -‬‬ ‫הוא ‪ 40‬שקלים למטר )ראה ציור (‪.‬‬ ‫מה צריך להיות רוחב החממה כדי שמחיר‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫הבנייה הכולל של החממה יהיה ‪ 2520‬שקלים ?‬ ‫‪y‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתון מעגל ‪ x  (y  4)  R‬שמרכזו בנקודה ‪. E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫במעגל חסום מלבן ‪ , ABCD‬שצלעותיו מקביל ות‬ ‫לצירים ‪ .‬נתון‪. D(2; 2) :‬‬ ‫‪E‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את משוואת המעגל‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ B , A‬ו‪. C -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫‪.4‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪. y  x  8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫ב ‪ .‬בנקודות שמצאת בסעיף א' העבירו משיקים לגרף הפונקציה‪.‬‬ ‫) ‪ ( 1‬הראה כי המשיקים מקבילים זה לזה‪.‬‬ ‫) ‪ ( 2‬מצא את משוואות שני המשיקים‪.‬‬ ‫ג ‪ .‬הראה כי הפונקציה עולה עבור ‪. x  0‬‬ ‫‪19‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪. y  x2  4x  7‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הישר ‪ y  12‬חותך את הפרבולה בנקודה ‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)ראה ציור (‪.‬‬ ‫נקודה ‪ B‬היא נקודת המינימום של הפרבולה‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫ב ‪ .‬דרך הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬העבירו ישרים‬ ‫‪x‬‬ ‫המקבילים לציר ה‪ ) y -‬ראה ציור (‪.‬‬ ‫חשב את השטח המוגבל בין הפרבולה ‪ ,‬הישרים המקבילים לציר ה‪y -‬‬ ‫וציר ה‪ ) x -‬השטח המקווקו בציור (‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫חלקת אדמה מלבנית ‪ABCD‬‬ ‫ששטחה ‪ 4500‬מ " ר ‪ ,‬צמודה בצידה‬ ‫האח ד לחומה ) ראה ציור (‪.‬‬ ‫חומה‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מגדרים את חזית החלקה ‪ BC ,‬ואת‬ ‫צידיה ‪ AB‬ו‪. CD -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מחיר ההתקנה של גדר בחזית החלקה‬ ‫‪C‬‬ ‫) הקטע ‪ ( BC‬הוא ‪ 16‬שקלים למטר ומחיר‬ ‫חזית‬ ‫‪B‬‬ ‫ההתקנה של גדר בצדדים ) הקטעים ‪ AB‬ו‪ ( CD -‬הוא ‪ 10‬שקלים למטר ‪.‬‬ ‫מה צריך להיות האורך של חזית החלקה כדי שמחיר התקנת הגדר‬ ‫יהיה מינימלי ?‬ ‫תשובות למבחן מספר ‪: 10‬‬ ‫‪ . 1‬א‪ 250 .‬שקלים ‪.‬‬ ‫ב ‪ .‬המוצר הזול התייקר ב‪ 40 -‬שקלים ‪ ,‬המוצר היקר התייקר ב‪ 33 -‬שקלים‪.‬‬ ‫‪ 9 . 2‬מטר ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . 3‬א ‪. x  (y  4)  8 .‬‬ ‫‪ . 4‬א ‪. (4;0) , (4;0) .‬‬ ‫ב ‪. C(2; 2) , B(2; 6) , A(2; 6) .‬‬ ‫ב‪. y  x  4 , y  x  4 (2) .‬‬ ‫‪ . 5‬א ‪. B(2;3) , A(1;12) .‬‬ ‫ב ‪. 18 .‬‬ ‫‪ 75 . 6‬מטר ‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬ ‫‪21‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬