‫איסו נתוני ועיבוד‬
‫מדרי
למורה לכיתה ו'‬
‫‪85‬‬
86
‫פרק ב'‬
‫מבוא לאיסו נתוני ועיבוד‬
‫מתו חוברת תה"ל החדשה לכיתות היסוד א'ו'‬
‫תכנית הלימודי החדשה מציעה‪ ,‬שתלמידי כיתות ב' –ו'‪ ,‬יקדישו זמ לחקר נתוני‪.‬‬
‫במסגרת זו‪ ,‬יעבדו התלמידי על פרויקט אחד או שניי של חקר נתוני בכל שנה‬
‫)למשל‪ :‬הראשו בשליש א' והשני בשליש ג'(‪ .‬במסגרת הפרויקט‪ ,‬על התלמידי לעבור‬
‫את כל השלבי הכוללי‪ :‬ניסוח שאלה‪ ,‬העלאת השערות‪ ,‬איסו‪ ,‬ארגו‪ ,‬הצגת נתוני‬
‫וניתוח‪ ,‬הסקת מסקנות ודיו‪ .‬התלמידי ידונו במושגי ובנושאי החשובי‬
‫הקשורי למשימה‪ .‬לדוגמה‪ :‬כיצד לאסו ולארג נתוני‪ ,‬וכיצד לדו במסקנות שנית‬
‫להסיק מה‪ .‬מוב שהמשימות תהינה מדורגות לפי יכולות התלמידי בכל גיל‪.‬‬
‫בפרויקטי תידרש מ התלמידי מידה הולכת וגוברת של עצמאות ושל יצירתיות‪.‬‬
‫לש כ
יקבלו התלמידי לפעמי פרויקטי‪ ,‬שבה רק חלק משלבי המחקר )למשל‪:‬‬
‫הגדת השאלה( יובנה מראש‪ ,‬חלקי אחרי ייבנו ע"י התלמידי‪ ,‬לפי הבנת ולפי‬
‫תחומי העני שלה‪ .‬במסגרת עבודת‪ ,‬יוכלו התלמידי לעשות שימוש הול
וגובר‬
‫במחשב‪ ,‬לצור
ייצוג הנתוני וניתוח )למשל בגיליו אלקטרוני(‪ .‬אפשר לקשר את‬
‫הפרויקטי האלה לנושאי שוני הנלמדי בכיתה ולשלב בה חזרה על מספרי‬
‫ופעילות‪ ,‬כולל אומד במצבי אותנטיי‪.‬‬
‫מס' השעות המוקדשות לנושא זה‪ 8 :‬שעות‪.‬‬
‫• בשנה זו יש לחזור על הנלמד בכיתה ה'‪ ,‬כדאי להעזר בדוגמאות מהעיתוני‬
‫ובנושאי הקרובי לתלמידי‪.‬‬
‫• השכיח‪ %‬השכיח לעומת הממוצע )בכיתות מתקדמות אפשר להשוות לחציו(‪.‬‬
‫• שימוש בנתוני סטטיסטיי‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫א‪ .‬בחודש פברואר צפויי ‪ 9‬ימי גש‪ ,‬בחודש ינואר צפויי ‪ 10‬ימי גש‪ .‬הא‬
‫הטיול יער
בינואר או בפברואר? מה הסיכוי בכל אחד מהמקרי‪ ,‬שירד גש?‬
‫ב‪ .‬בכיתה ‪ 3‬מחשבי‪ .‬במהל
השנה נאספו נתוני לגבי כל אחד מה‪ .‬כמה ימי‬
‫נעשה בו שימוש? בכמה ימי חלה תקלה בשימוש במחשב זה?‪ ,‬תלמידי הכיתה‬
‫רוצי להכי מצגת למסיבת הסיו‪ ,‬איזה מחשב יעדיפו? )השוואת סיכוי‬
‫לתקלה(‬
‫• עריכת ניסוי הסתברותי‪.‬‬
‫הטלת מטבע‪ ,‬שיקולי סימטריה‪ ,‬שימוש במונח "סיכוי חצי סיכוי" ובעקבותיו‬
‫דיו‪ :‬הא בכל מקרה‪ ,‬שבו יש רק שתי אפשרויות‪ ,‬הסיכוי הוא "חצי חצי"?‬
‫‪87‬‬
‫הטלת קוביה‪ %‬השוואת הסיכויי לקבל‪.‬‬
‫א‪ , 1‬ב‪ ,1‬ג מספר זוגי‪.‬‬
‫שיקולי שכיחות לטווח ארו
‪.‬‬
‫כל תלמיד יתבקש להטיל סביבו ‪ 10‬פעמי‪ ,‬ולערו
טבלת שכיחות‪ /‬שכיחות‬
‫יחסית של התוצאות השונות ושל המאורעות‪ .‬התלמידי יחולקו לקבוצות‬
‫קטנות‪ ,‬כל קבוצה תרכז את כל הנתוני שבידה‪ ,‬ותערו
מחדש טבלת שכיחות‪/‬‬
‫שכיחות יחסית‪ .‬הכיתה תרכז את כל הנתוני ותערו
טבלת שכיחות‪ /‬שכיחות‬
‫יחסית‪.‬‬
‫סיכו הדוגמה‪ :‬השוואת השכיחות היחסית של המאורעות בשלושת השלבי‬
‫השוני‪ :‬שימוש בשכיחות היחסית להערכת הסתברות‪.‬‬
‫נית לבצע ניסויי דומי במטבע‪ ,‬ברולטה )=גזרה צבועה( וכו'‪.‬‬
‫‪88‬‬
‫שיעור ‪ 1‬שיא השיאי‬
‫נושא השיעור‪ :‬מספרי שיא בנושאי שוני‪ /‬ספר השיאי של ג'ינס ‪2000‬‬
‫יעדי‬
‫ להשוות בי מספרי בטווח המספרי השלמי‪ ,‬המספרי המעורבי‪.‬‬
‫ לתרגל במיומנות פתירת תרגילי שבה ארבע פעולות החשבו‪.‬‬
‫ לפתח אורינות מתמטית‪.‬‬
‫ לארג טבלת נתוני‪.‬‬
‫ לתרגל במציאת הממוצע החשבוני‪.‬‬
‫ לפתור בעיות מילוליות חד שלביות ודו שלביות‪.‬‬
‫ לעסוק בבעיות אותנטיות‪ ,‬המעוררות חוויה אצל הילד‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נילוי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫כיתובי על הלוח‬
‫כדוגמת הספר‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫תרמילו ועליו כרטיסיות‬
‫‪89‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .1‬לפניכ נתוני על מאכלי בגודל ענק‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו המאכל הכבד ביותר? מנת הגלידה הגדולה ביותר‪.‬משקל‪ 20.27 :‬טו‪.‬‬
‫יש לשי לב שמשקל חלק מהמאכלי מצוי בק"ג‪ ,‬ובאחרי בטו‪.‬‬
‫המאכל הקל ביותר‪ :‬ראש השו הגדול ביותר‪ 1.19 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪90‬‬
‫ב‪ .‬דרגו את המאכלי לפי משקל‪ ,‬מהכבד אל הקל‪.‬‬
‫‪ .1‬מנת הגלידה הגדולה ביותר‪ ,‬משקל‪ 20.27 :‬טו‪.‬‬
‫‪ .2‬הסופגניה הגדולה ביותר‪ ,‬משקל‪ 1.7 :‬טו‪.‬‬
‫‪ .3‬טבלת השוקולד הגדולה ביותר‪ ,‬משקל‪ 1.1 :‬טו‪.‬‬
‫‪ .4‬הדלעת הגדולה ביותר‪ ,‬משקל‪ 61.23 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .5‬הכרוב הגדול ביותר‪ ,‬משקל‪ 56.24 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .6‬הקישוא הגדול ביותר‪ ,‬משקל‪ 29.25:‬ק"ג‬
‫‪ .7‬הברוקולי הגדול ביותר‪ ,‬משקל‪ 15.87 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .8‬האננס הגדול ביותר‪ ,‬משקל‪ 8.06 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .9‬הגזר הגדול ביותר‪ 7.13 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .10‬הבצל הגדול ביותר‪ 7.03 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .11‬ראש השו הגדול ביותר‪ 1.19:‬ק"ג‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ג‪ .‬משקלו של אננס מצוי הוא כ‪ 2 %‬ק"ג‪ .‬האננס הענק כבד ממנו פי‪8.06 : 0.5 :‬‬
‫‪80.6:5 = 16.1‬‬
‫היחס הוא‪1 : 16 :‬‬
‫ משקלו של גזר מצוי הוא כ‪ 150 %‬ג'‪ ,‬משקל הגזר הענק גדול ממנו פי‪:‬‬
‫‪7.13 : 0.150‬‬
‫‪7130:150 = 47.5‬‬
‫‪600‬‬
‫‪1130‬‬
‫ משקלה של סופגניה מצויה ‪ 200‬ג'‪ ,‬הסופגניה הענקית כבדה ממנה פי‪:‬‬
‫‪1,700,000:200 = 8,500‬‬
‫‪ 1700‬ק"ג= ‪ 1.7‬טו‬
‫‪ 1700‬ק"ג= ‪ 1,700,000‬ג'‬
‫ד‪ .‬ב‪ 100 %‬ג' שוקולד יש כ‪ 500%‬קלוריות‪ .‬כמה קלוריות בטבלת השוקולד הענקית?‬
‫‪× 11,000‬‬
‫‪500‬‬
‫‪ 5,500,000‬קלוריות ‪ %‬בטבלת השוקולד הגדולה‪.‬‬
‫מספר הפעמי שמופיע ‪ 100‬ג' בטבלת השוקולד הגדולה‪:‬‬
‫‪1,100,000:100 =11,000‬‬
‫‪ 1100‬ק"ג=‪ 1.1‬טו‬
‫‪91‬‬
‫‪ 1,100,000‬ג' = ‪ 1100‬ק"ג‬
‫משקל מנת גלידה אישית הוא‪ 250 :‬ג'‪.‬‬
‫לכמה אנשי תספיק מנת הגלידה הענקית?‬
‫=‪20,270,000: 250‬‬
‫‪81,080‬‬
‫‪20,270,000 250‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪270‬‬
‫‪250‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪2000‬‬
‫===‪%‬‬
‫‪ 81,080‬מנות אישיות‪.‬‬
‫ה‪ .‬דרגו את המאכלי לפי משקלו הרגיל של כל מאכל מהקל אל הכבד‪.‬‬
‫דלעת‪ ,‬כרוב‪ ,‬אננס‪ ,‬בצל‪ ,‬גזר‪ ,‬קישוא ברוקולי‪ ,‬ראש שו‪ ,‬סופגניה‪ ,‬טבלת שוקולד‪,‬‬
‫מנת גלידה‪ %‬תשובה זו אינה חד משמעית‪ ,‬א
קרובה למציאות‪.‬‬
‫מטרת שאלה זו‪ :‬לעודד את חשיבת התלמידי לסביבה הקרובה ביותר‪.‬‬
‫יפה להביא לכיתה מאכלי אלו לשקול אות בנוכחות הכיתה ולהשלי‪.‬‬
‫הוספת שאלה לדוגמה‪ :‬בכמה ק"ג כבדה הדלעת מהשו בספר ובמציאות?‬
‫‪ .2‬פעילות קבוצתית‬
‫מידות האתרוג המיוחד‪:‬‬
‫אור
‪ 27 :‬ס"מ‬
‫רוחב‪ 18 :‬ס"מ‬
‫משקל‪ 3.664 :‬ק"ג‬
‫א‪ .‬הא תוכלו להכניסו לקופסה רגילה? לא‬
‫ב‪ .‬משקל אתרוג הוא כ‪ 250 %‬ג'‪ .‬פי כמה גדול משקל האתרוג הגדול ממשקל האתרוג‬
‫הממוצע?‬
‫יש לכפול את משקל האתרוג הגדול במיוחד פי ‪ 100‬כדי להפכו לגר‪.‬‬
‫‪ 3,664‬ג' = ‪3.664 ×1000‬‬
‫‪92‬‬
‫‪3,664 : 250 = 14.656‬‬
‫‪250‬‬
‫‪1164‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1640‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1250‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1500‬‬
‫===‬
‫ג‪ .‬יהודה הצור מציע לבנות קופסה‪ ,‬הגדולה פי ‪ 16‬מקופסה רגילה‪ .‬הא הגיונית‬
‫הצעתו? הצעתו לא הגיונית מכיוו שהיחס בי משקל האתרוג לשטחו הוא בער
‬
‫פי ‪ .8‬א יעשה קופסה הגדולה פי ‪ % 16‬עלול האתרוג להיפסל‪ ,‬בגודל כזה‪.‬‬
‫על פעילות המורה‬
‫על הלוח יוצמד התרמילו‪.‬‬
‫א‪ .‬באילו משימות נפגשת במושגי שבתרמילו?‬
‫טבלת נתוני‪ ,‬איסו מידות של שיאי העול‪,‬ממוצע‪ ,‬ממוצע ציוני בנושא‬
‫האחוזי‪ ,‬ממוצע בגבהי של תלמידי‪ ,‬הפרשי בי משקל שיא למשקל קט‬
‫יחסית‪ ,‬מספרי‪ ,‬המספרי המוזכרי ליד כל מאכל לפי סדר גודל‪.‬‬
‫‪93‬‬
‫ב‪ .‬אילו מושגי נוספי היית מכניסי למילו? דיאגרמה‪ ,‬טווח מספרי‪ ,‬סדר‬
‫עולה‪ ,‬סדר יורד‪ ,‬גר‪.‬‬
‫כל המושגי קשורי לסטטיסטיקה‪.‬‬
‫ג‪ .‬לש מה משתמשי באיסו נתוני ובעיבוד? לש עריכת השוואות‪ ,‬לש‬
‫ניתוח מצבי ולהסקת מסקנות‪.‬‬
‫ד‪ .‬אילו דרכי מוכרות באיסו נתוני ובעיבוד? עריכת טבלת נתוני‪ ,‬עריכת‬
‫דיאגרמות‪ ,‬גר‪ ,‬הסקת מסקנות‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו מדורגת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫א‪ .‬מאכלי שמשקל פחות מ‪ 10 %‬ק"ג‪ :‬שו‪ ,‬אננס‪ ,‬בצל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מאכלי שמשקל מעל ‪ 50‬ק"ג‪ :‬דלעת‪ ,‬כרוב‪ ,‬טבלת שוקולד‪ ,‬מנת גלידה‪.‬‬
‫ג‪ .‬לאילו שני מאכלי משקל דומה? כרוב ודלעת‪ .‬הגזר הגדול ביותר‪ ,‬הבצל הגדול‬
‫ביותר‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצאו ‪ 3‬מאכלי שמשקל הכולל הוא‪ :‬כ‪ 100 %‬ק"ג‪).‬קישוא‪ ,‬כרוב‪ ,‬שו( )דלעת‪,‬‬
‫קישוא‪ ,‬גזר ענק(‪.‬‬
‫ה‪ .‬כ‪ 10 %‬תלמידי יוכלו להחזיק את הכרוב הענק שמשקלו‪ 56.24 :‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ .2‬משימה זו מדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬
‫גזר‬
‫כרוב‬
‫סופגניה‬
‫ברוקול‬
‫י‬
‫ראש‬
‫שו‬
‫א‪ .‬מצאו לכל מאכל‪ ,‬מאכל בעל משקל קרוב‪.‬‬
‫ב‪ .‬ההפרש בי המאכל הכבד ביותר‪ ,‬למאכל הקל ביותר‪:‬‬
‫מנת גלידה ‪20,270.00‬‬
‫‪61.23‬‬
‫‪20,208.00‬‬
‫ג‪ .‬לאילו מאכלי משקל כולל של ‪ 400‬ק"ג? ברוקולי‪ ,‬קישוא‪ ,‬דלעת גדולה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מספר ראשי השו‪.22,000 :‬משקל כל ראש שו‪ 50 :‬ג'‪.‬‬
‫‪94‬‬
‫ועוד על שיא השיאי‬
‫נושא השיעור‪ :‬איסו נתוני וניתוח‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לפתח אוריינות מתמטית בנושא איסו נתוני‪.‬‬
‫ לפתח חשיבה ותובנה מתמטית‪.‬‬
‫ לפתח חשיבה מתמטית בסיטואציות אותנטיות‪.‬‬
‫ לאפשר יכולת התמודדות ע בעיות בסביבה הקרובה‪.‬‬
‫ להרחיב את השימוש המתמטי בנושאי שוני‪.‬‬
‫ לארג טבלת נתוני‪.‬‬
‫ לנתח נתוני‪ ,‬לשאול שאלות ולהסיק מסקנות‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית ‪1‬‬
‫פעילות קבוצתית ‪2‬‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫כרזות של מודעות‬
‫כדוגמת הספר‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫מטול ושקפי‪.‬‬
‫כרטיסי כדוגמת‬
‫הכרטיסי שבספר‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫משפטי המביעי שיא בגובה אנשי בעול הגדול‪.‬‬
‫א‪ .‬האד הגבוה ביותר בטוניסיה ‪ 2.359‬מ'‪.‬‬
‫התלמיד הגבוה בכתתכ‪ ,‬כדאי להעמיד את התלמיד שנראה כגבוה‪ ,‬על מפת הדלת‪,‬‬
‫למדוד את גובהו בעזרת מד גובה‪ ,‬או סרט מידה‪ ,‬ולערו
תרגיל למציאת ההפרש‪.‬‬
‫ב‪ .‬כדי לענות על שאלה זו‪ ,‬יאמר כל תלמיד בקבוצה את גובהו‪ .‬על התלמידי למצוא‬
‫את ממוצע הגבהי‪ .‬יש להזכיר לתלמידי‪ ,‬שכדי למצוא את ממוצע הגבהי‪ ,‬יש‬
‫לחבר את גובהי ארבעת התלמידי ולחלק ל‪.4 %‬‬
‫‪95‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫ש התלמיד‬
‫יוסי‬
‫דני‬
‫יור‬
‫אבי‬
‫גובה‬
‫‪1.50‬‬
‫‪1.60‬‬
‫‪1.65‬‬
‫‪1.70‬‬
‫סכו הגבהי‪1.50+1.60+1.65+1.70:‬‬
‫‪4‬‬
‫הממוצע‪ 1.6125 :‬נית לומר בעיגול מספרי‪1.6 :‬‬
‫ג‪ .‬הא האישה הגבוהה ביותר‪ ,‬שחיה כיו בארה"ב‪,‬יכולה לעבור את מפת הבית‪ ,‬בלי‬
‫להתכופ?‬
‫גובה האישה‪ 2.317:‬מ'‪ .‬גובה המפת‪ 2 :‬מ'‪ %.‬האישה חייבת להתכופ‪.‬‬
‫ד‪ .‬בגיל ‪ 21‬היה גובה מר ריינר ‪ 1.18‬מ'‪ .‬לפני מותו ב ‪ 51‬היה גובהו ‪ 2.34‬מ'‪.‬‬
‫א‪ .‬בכמה ס"מ גבה ב‪ 30 %‬השני האחרונות?‬
‫‪2.34‬‬
‫‪1.18‬‬
‫גבה ב‪ 1.16 %‬מ'‪ ,‬שווה ‪ 116‬ס"מ‪ 116 .‬ס"מ= ‪ 1.16‬מ'‬
‫• הא בגיל ‪ 21‬התאי גובהו לגובה הממוצע של אד? לא‬
‫‪ % 1.18‬נמו
מאד‪ ,‬כדאי להראות בכיתה את הגובה על מפת הדלת או על אביזר‬
‫אחר‪.‬‬
‫• הא בגיל ‪ 32‬נשאר מצבו כזה? סביר שלא‪ ,‬אד גובה בשנה בכמה ס"מ‪.‬‬
‫נית למצוא בער
‪ ,‬בכמה ס"מ גבה בכל שנה‪:‬‬
‫‪116‬‬
‫‪ 3.86‬ס"מ =‬
‫‪30‬‬
‫ב‪ 11 %‬השני שבי ‪ 32 %21‬גבה בער
‪:‬‬
‫‪ 42.5 = 3.86 × 11‬ס"מ‬
‫‪ .3‬על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪96‬‬
‫א‪ .‬מידות חו אפשריות של אד בריא‪ :‬עד ‪.37°‬‬
‫ב‪ .‬מידת החו המקסימלית שלכ בהיותכ חולי‪ :‬אינדבידואלי לכל אחד‪.‬‬
‫המקסימו‪.41.5° :‬‬
‫ג‪ .‬הפרש המידות בי מידת החו הגבוהה ביותר למידת החו הנמוכה ביותר‪:‬‬
‫‪46.5‬‬
‫‪14.2‬‬
‫‪ 32.3° c‬מ'‬
‫ד‪ .‬בכמה היה נמו
חומה של הילדה‪ ,‬ממידת חו של אד בריא?‬
‫‪37.0‬‬
‫‪14.2‬‬
‫‪ 22.8° c‬מ'‬
‫ה‪ .‬דוגמה למידת חו ‪ ,46.5°‬שאינה מציינת חומו של אד‪.‬‬
‫יש לבקש דוגמאות מהתלמידי‪ ,‬לדוגמה‪ :‬כוס תה‪ ,‬הטמפרטורה באילת או‬
‫באפריקה הדרומית ביו שרב‪.‬‬
‫ו‪ .‬הטמפרטורה הממוצעת באזור מגוריכ בחור‪ .‬תשובה זו הינה אינדבדואלית לכל‬
‫אזור בו גרי‪ ,‬לדוגמה‪ :‬ת"א‪ ,‬בער
‪18° c‬‬
‫בקי‪30° c :4‬‬
‫ז‪ .‬טמפרטורת החדר בהפעלת מזג קרור‪16° c :‬‬
‫בהפעלת מזג חימו‪.25° c :‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫בידי כל קבוצה ‪ ,‬אחד מ הכרטיסי הבאי‪ ,‬ושק‪.‬‬
‫רשמו על שק‪:‬‬
‫א‪ .‬נתוני של חברי הקבוצה‪ ,‬לפי הנושא שקיבלת‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫מספרי נעליי‬
‫ילד ד'‪38 %‬‬
‫ילד א'‪ 37 %‬ילד ב'‪ 38 %‬ילד ג'‪36 %‬‬
‫‪97‬‬
‫ב‪ .‬בחרו ‪ 3‬מבי הנושאי הבאי‬
‫ורשמו בעזרת שאלות לנושא שבקבוצתכ‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫א‪ .‬מה ממוצע מס' הנעליי של הקבוצה?‬
‫ב‪ .‬איזה מספר הוא השכיח ביותר?‬
‫ג‪ .‬באיזה סוג דיאגרמה תבחרו‪ ,‬כדי להציג את הנתוני?‬
‫ד‪ .‬כמה מספרי בי מספר הנעליי הגבוה ביותר‪ ,‬למספר הנעליי הנמו
ביותר?‬
‫ה‪ .‬ערכו טבלת נתוני לסיטואציה זו!‬
‫על שעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫סיכת הביטחו הגדולה ביותר בישראל היתה באור
‪ 1.37‬מ'‪ ,‬ומשקלה‪ 12.8 :‬ק"ג‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה סיכות בטחו רגילות באור
‪ 4‬ס"מ נית להניח לאורכה של סיכת בטחו‬
‫זו? ‪ 1.37‬מ'‬
‫)שארית ‪ 137:4 = 34 (1‬ס"מ‬
‫בפעילות זו יש אפשרות לחזור על חילוק מספר תלת ספרתי בחד ספרתי‪.‬‬
‫‪34‬‬
‫‪137 4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪17‬‬
‫‪16‬‬
‫‪1‬‬
‫למרות השארית שנשארה‪ ,‬לא נוכל להכניס סיכה נוספת‪.‬‬
‫ב‪ .‬שערו מהו משקל סיכת ביטחו באור
של ‪ 4‬ס"מ‪ 50 .‬ג'‪ .‬מניחי את סיכת‬
‫הביטחו הגדולה על כ מאזני אחת‪ ,‬כמה סיכות ביטחו יש להניח‪ ,‬לדעתכ‪,‬‬
‫כדי לאז את המאזני?‬
‫משקל סיכת הביטחו‪ 12.8:‬ק"ג‪ ,‬כלומר‪ 12,800 :‬ג'‪.‬‬
‫יש לחלק ‪12,800:50 =256‬‬
‫יש להניח ‪ 256‬סיכות ביטחו על הכ השניה‪ ,‬כדי לאז את המאזני‪.‬‬
‫‪98‬‬
‫ג‪ .‬מדדו את הגובה שלכ‪ ,‬ומצאו מי גבוה יותר‪.‬‬
‫סיכת הביטחו הגדולה או את?‬
‫אור
סיכת הביטחו ‪ 1.37‬מ'‪ ,‬גובה תלמיד בכיתה ו'‪ ,‬בער
‪ 1.50‬מ'‪ .‬תשובה זו‬
‫אינדבדואלית לכל תלמיד‪.‬‬
‫רצוי שיהיה בכיתה מד גובה‪ ,‬וכל תלמיד יוכל למדוד את גובהו‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצאו חפ‪ 4‬שאורכו כ‪ 1.37 %‬מ'‪.‬לדוג'‪ L‬שולח מורה‪ ,‬מפה‪ ,‬מקפיא וכו'‪.‬‬
‫מצאו חפ‪ 4‬שמשקלו ‪ 12.8‬ק"ג‪.‬לדוג'‪ 10 :‬ק"ג תפו"א‪ ,‬מחשב‪ +‬כונ‪.‬‬
‫ה‪ .‬חפ‪ 4‬שמשקלו ואורכו קרובי למידות סיכת הביטחו‪ .‬לדוג'‪ :‬ארו‪ +‬תכולה‪.‬‬
‫ועוד כיד הדמיו של הילדי וההורי‪.‬‬
‫‪ .2‬הנר הגדול ביותר שיוצר בישראל‪%‬‬
‫משקלו‪ 150 :‬ק"ג‬
‫גובה )כולל הפתיל(‪ 74.5 :‬ס"מ‬
‫היק‪ 242 :‬ס"מ‬
‫מש זמ‪ ,‬בעירה משוער‪ 17,600 :‬שעות‬
‫א‪ .‬תנו דוגמאות משלכ לעצמי‪ ,‬שמשקל ‪ 150‬ק"ג‪.‬‬
‫אד שמ במיוחד‪ ,‬סוס‪.‬‬
‫ב‪ .‬פי כמה גדול היקפו של הנר מהיק מותניכ?‬
‫יש לבדוק את היקפי התלמיד ולהשוות‪ .‬היק תלמיד בכיתה ו'‪ ,‬בער
‪ 70‬ס"מ‪.‬‬
‫בער
פי ‪ .242:70 = 3.5‬תשובה אינדבדואלית לכל תלמיד‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה קוטרו של הנר? בער
‪ 75‬ס"מ‪ ,‬בהתיחס שהיק גדול מהקוטר פי ‪,3.14‬‬
‫לאחר שלמדו את נושא המעגל‪.‬‬
‫ד‪ .‬זמ בעירת נר זכרו‪ :‬כיממה‪ 24 ,‬שעות‪ .‬כמה נרות זכרו ידלקו מרגע הדלקתו‬
‫של הנר הגדול עד שיכבה?‬
‫‪ 733‬נרות זכרו‪17,600 :24 =,‬‬
‫‪99‬‬
‫שיעור ‪ 3‬היו יומולדת‬
‫נושא השיעור‪ :‬ארגו טבלת נתוני בדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לאסו נתוני מקבוצת תלמידי בהמחשה ויזואלית‪.‬‬
‫ לחקור נתוני ולהסיק מסקנות‪.‬‬
‫ למצוא את השכיח בנתוני שבטבלה או בדיאגרמה‪.‬‬
‫ לחבר שאלות‪ ,‬המנחות את הנתוני הקיימי‪.‬‬
‫ לערו
דיאגרמת מלבני מנתוני בטבלה‪.‬‬
‫ להסיק מסקנות מדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לבחור את הדיאגרמה המתאימה בכל סיטואציה‪.‬‬
‫מיני שיעור שיעור ‪1‬‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נילוי‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫ציר מספרי ועליו חדשי השנה‬
‫פעילות קבוצתית ‪2,3‬‬
‫‪ 30‬דקות‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 5‬דקות‬
‫סיכו הנושא‬
‫מומל‪ 4‬לחלק שיעור זה ל‪ 2 %‬שיעורי‪.‬‬
‫מיני שיעור שיעור ‪2‬‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נילוי‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫דיאגרמת חדשי ימי ההולדת‬
‫מהשיעור הקוד‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫שק הדיאגרמות שבספר‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‪ %‬סיכו‬
‫הנושא ע"י המורה‪.‬‬
‫הדגמת הדיאגרמות שבספר‬
‫בשק‬
‫‪100‬‬
‫פעילות מורה‬
‫השיעור יפתח בפעילות המורה‪ .‬המורה ידגי על הלוח ציר מספרי ובו חדשי השנה‬
‫העבריי‪ .‬כל תלמיד יגש ללוח וישרטט מלב בחודש המתאי ליו הולדתו‪ ,‬ראה‬
‫דוגמה‪.‬‬
‫נית לערו
דיאגרמה זו‪ ,‬ג בחודשי הלועזיי‪.‬‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ .2‬פעילות זו מבוססת על הדיאגרמה שהדגי המורה על הלוח‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה מתלמידי הכיתה וכו'‪ %‬יש לספור את מספר המלבני שנערמו בחודש שבט‪.‬‬
‫ב‪ .‬בשאלה זו ימצאו את השכיח‪ :‬באיזה חודש מספר ימי ההולדת הוא הרב ביותר?‬
‫ג‪.‬ד‪ .‬תשובות ספציפיות לכל דיאגרמה‪.‬‬
‫ה‪ .‬הא אפשר לדעת את מס' תלמידי הכיתה ע"פ הדיאגרמה? נית לספור כמה‬
‫מלבני משורטטי בדיאגרמה‪ ,‬ולפי זה לדעת את מס' תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫ו‪ .‬בדיאגרמה לא קיי סדר עולה או יורד‪ ,‬אי חשיבות לסדר זה במקרה שלפנינו‪.‬‬
‫ז‪ .‬ברגע שנתו משתנה‪ %‬מס' הילדי‪ ,‬שלה יו ההולדת בחודש אדר‪ ,‬גדל ב‪.3 %‬‬
‫השתנו תשובות אחדות‪.‬‬
‫שאלה ב' עשויה להשתנות‪.‬‬
‫שאלה ג' עשויה להשתנות‪.‬‬
‫ח‪ .‬דוגמאות לשאלות נוספות‪ ,‬הקשורות בדיאגרמה זו‪:‬‬
‫• באיזה חודש מס' ימי ההולדת הגדול ביותר? מה אומר לנו נתו זה על גיל‬
‫הילדי?‬
‫• הא יש בכיתה זו ילדי צעירי במיוחד או מבוגרי במיוחד?‬
‫• הא כדאי לחגוג יו הולדת קולקטיבי במחצית הראשונה של השנה או‬
‫במחצית השניה?‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .3‬א‪ .‬כמה כרטיסי יכינו במחצית הראשונה?‬
‫מתשרי‪ %‬אדר‪ ,‬ספציפי לכל כיתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כמה גווני של כרטיסי‪ %...‬אינדבדואלי לכל כיתה‪.‬‬
‫בכמה חודשי יש ימי הולדת‪ ,‬לפי זה נקבע את מס' הגווני‪.‬‬
‫ג‪ .‬הא נוכל לדעת את שמות הילדי עפ"י דיאגרמה זו? לא‪.‬‬
‫נוכל לדעת את מס' הילדי בחודש תשרי‪ ,‬ואז לברר את שמות הילדי‪.‬‬
‫‪101‬‬
‫ד‪ .‬דוגמאות לשאלות שאי אפשרות לענות עליה עפ"י דיאגרמה זו‪:‬‬
‫• באיזה יו בחודש חל יו ההולדת של כל תלמיד?‬
‫• באיזה תארי
מדויק חל יו ההולדת של כל תלמיד?‬
‫• הא כדאי להכי יו הולדת בתחילת החודש או בסו החודש‪ ,‬עפ"י תאריכי‬
‫ימי ההולדת?‪ ,‬ועוד כיד הדמיו‪.‬‬
‫על פעילות המורה ‪ %‬מכא נית ללמד בשיעור שני‪.‬‬
‫א‪ .‬מה נלמד ממספר המלבני בטורי שבדיאגרמה?‬
‫לכמה ילדי יש יו הולדת באותו חודש?‬
‫ב‪ .‬מה נלמד ממספר הטורי שהתקבלו?‬
‫באילו חודשי יש ימי הולדת לתלמידי?‬
‫ג‪ .‬הא התקבלו שני טורי השווי בגובה?‬
‫נלמד‪,‬שבאותו חודש יש ימי הולדת למספר שווה של תלמידי‪.‬‬
‫ד‪ .‬המלב הגבוה ביותר מעיד‪,‬שבחודש זה ימי הולדת למספר רב ביותר של תלמידי‪.‬‬
‫ה‪ .‬נית לקבוע ע"פ השרטוט‪ ,‬באיזו עונה בשנה נולדו יותר ילדי‪ ,‬כאשר ידוע‪:‬‬
‫תשרי‪ ,‬חשו‪ ,‬כסלו ‪ %‬סתו‪ .‬טבת‪ ,‬שבט‪ ,‬אדר ‪ %‬חור‪ .‬ניס‪ ,‬אייר‪ ,‬סיו ‪%‬אביב‪.‬‬
‫תמוז‪ ,‬אב‪ ,‬אלול ‪ %‬קי‪.4‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫במקרה זה‪ ,‬ארגנו את טבלת הנתוני בנקודות ע"ג ציר מספרי‪.‬‬
‫מטרת פעילות זו‪ %‬להדגיש באיזו דיאגרמה כדאי לבחור בכל סיטואציה‪ ,‬הא כדאי‬
‫בדיאגרמת מלבני‪ ,‬בגר‪ ,‬בדיאגרמת עוגה וכו'‪.‬‬
‫א‪ .‬התאמת טבלת הנקודות לנקודות על ציר המספרי‪.‬‬
‫בחודש אב יש להוסי נקודה‪.‬‬
‫בחודש תמוז יש להוסי ‪ 2‬נקודות‪.‬‬
‫בחודש סיו‪ ,‬יש להוסי נקודה‪.‬‬
‫בחודש אייר יש להוסי ‪ 2‬נקודות‪.‬‬
‫בחודש ניס‪ ,‬יש להוסי ‪ 4‬נקודות‪.‬‬
‫בחודש אדר יש להוסי נקודה‪.‬‬
‫בחודש שבט יש להוסי ‪ 3‬נקודות‪.‬‬
‫בחודש טבת יש להוסי נקודה‪.‬‬
‫בחודש חשו‪ ,‬יש להוסי ‪ 4‬נקודות‪.‬‬
‫בחודש תשרי יש להוסי ‪ 2‬נקודות‪.‬‬
‫‪102‬‬
‫ב‪ .‬סימו הנקודות עשוי לעזור לו לדעת כמה כרטיסי איחולי עליו להכי‪ ,‬א
לא‬
‫באיזה גוו‪.‬‬
‫סימו הנקודות עשוי לעזור‪ ,‬א
אינו מראה את הדבר באופ חד משמעי‪.‬‬
‫ג‪ .‬שיפור השרטוט ע"י חיבור הנקודות בגר‪ .‬לא יועיל‪ ,‬אלא להפ
‪ %‬יפריע‪ .‬לעומת זאת‬
‫הוספת מקלות תועיל לדעת את מספר הכרטיסי בדיוק‪.‬‬
‫סיכו הדברי בטבלה שבתחתית העמוד‪.‬‬
‫היכולת לדעת באיזו דיאגרמה לבחור‪ %‬משקפת את הבנת התלמיד‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫א‪ .‬למל
יהויכי מספר שנות מלוכה רב ביותר‪.‬‬
‫ב‪ .‬מי מל
‪ 10‬שני? עמרי‪ ,‬יהור‪.‬‬
‫ג‪ .‬אילו שלושה מלכי מלכו מספר שווה של שני? עמרי‪ ,‬יהור ‪ ,‬ירבע‪ ,‬אחאב‪,‬‬
‫אלה‪ ,‬נדב‪.‬‬
‫ד‪ .‬זמרי מל
‪ 7‬ימי‪ ,‬שלו‪ %‬מל
חודש אחד‪ .‬שמות המלכי‪ ,‬שאי לה עמודות‬
‫כלל‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא‪ ,‬בדיאגרמת מלבני זו לא רואי סדר עולה או יורד‪.‬‬
‫ו‪ .‬סדרו את שנות המלוכה של מלכי ישראל בסדר עולה‪ .‬להל‪:‬‬
‫‪103‬‬
‫סע לשלו שיעור ‪4‬‬
‫נושא השיעור‪ :‬ניתוח דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫עריכת דיאגרמות‪ %‬שימוש בתוכנת האקסל‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לנתח טבלת נתוני‪.‬‬
‫ לנתח דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לחבר שאלות נוספות‪ ,‬המתאימות לניתוח נתוני‪.‬‬
‫ להשתמש בתוכנת אקסל לש איסו נתוני ועריכת בדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לערו
דיאגרמת מלבני ללא תוכנת האקסל‪.‬‬
‫ להחליט באיזו דיאגרמה להשתמש‪ :‬דיאגרמת מלבני‪ ,‬דיאגרמת עוגה וכו'‪.‬‬
‫ להכיר דיאגרמת מלבני מקטגוריות שונות‪ :‬כלכלה‪ ,‬תחבורה וכו'‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪1,2,3‬‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫אביזרי נלווי‬
‫ דיאגרמה שעל הלוח‬
‫ תוכנת אקסל במחשב‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .1‬כל תלמיד יערו
טבלת נתוני‪ %‬שמות וגילאי של ‪ 10‬נהגי המוכרי לה‪.‬‬
‫כדוגמת‪:‬‬
‫הגיל‬
‫הנהג‬
‫יוס‬
‫יעקב‬
‫‪25‬‬
‫‪35‬‬
‫יש לענות על השאלות במשימה זו בהתא לטבלה‪ ,‬שארגנו כל קבוצה או כל תלמיד‪.‬‬
‫נפרט פתרו לשאלה אחרונה בתרגיל זה‪.‬‬
‫כמה נהגי‪ ,‬שגיל בי ‪ 25‬ל‪ ,35 %‬רשמת? איזה חלק ה מכלל הנהגי שרשמת?‬
‫רשמו בשבר פשוט ובאחוזי‪.‬‬
‫‪104‬‬
‫לדוגמה‪ :‬נניח שמספר הנהגי הרשומי בטבלה שלפנינו הוא‪ , 15 :‬מספר הנהגי‬
‫שבי ‪ 25‬ל‪ 35 %‬הוא ‪ .5‬החלקיות ‪ , 5 = 1‬ובאחוזי‪5 × 100 33 11 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15 3‬‬
‫‪ .2‬ניתוח טבלת מלבני‪.‬‬
‫א‪ .‬לאיזו שכבת גיל אחוז גבוה ביותר של נהגי? לגיל ‪.25%34‬‬
‫לשכבת הגיל מעל ‪ ,65‬אחוז נמו
ביותר של נהגי‪.‬‬
‫אנשי מבוגרי‪ .‬אינ אוהבי לנהוג‪ ,‬אנשי צעירי חוששי לנהוג‪.‬‬
‫ב‪ .‬לאילו שתי שכבות גיל‪ ,‬אחוז שווה של נהגי?‬
‫עד גיל ‪ ,24‬ומגיל ‪.45%54‬‬
‫ג‪ .‬הא נכו לומר‪ ,‬כי מחצית מנהגי ישראל ה בגילאי של ‪?25%45‬‬
‫כמעט מחצית‪ ,‬מעט פחות ‪26+22 =48‬‬
‫ד‪ .‬חיבור כל האחוזי של הדיאגרמה ית ‪.100%‬‬
‫ה‪ .‬בתאונות דרכי רבות מעורבי נהגי צעירי‪ ,‬כמעט ‪ 20%‬מהנהגי הינ נהגי‬
‫צעירי‪.‬‬
‫ו‪ .‬אי אפשרות לומר בצורה אבסולוטית‪ ,‬שככל שגיל הנהגי גבוה יותר‪ ,‬אחוז‬
‫הנהגי קט יותר‪.‬‬
‫בתחילה‪ ,‬ככל שהגיל גבוה יותר‪ ,25%35 %‬אחוז הנהגי גבוה יותר‪ .‬ע תוספת‬
‫השני‪ ,‬קט מספר הנהגי‪.‬‬
‫ז‪ .‬שאלות נוספות שעשויות להשאל בדיאגרמה זו‪:‬‬
‫הא נית לדעת ‪ ,‬לפי דיאגרמה זו‪ ,‬כמה נהגי וכמה נהגות בעלי רשיונות נהיגה?‬
‫באיזה גיל ‪ 50%‬מהנהגי?‬
‫הוראות לשימוש באקסל‪ %‬בספר‪ .‬תוכנה זו עוזרת מאד בעריכת איסו נתוני‪,‬‬
‫דיאגרמות מלבני ודיאגרמות עוגה‪.‬‬
‫‪ .3‬כדאי לבצע משימה זו בעזרת תוכנת האקסל‪ ,‬א
יש אפשרות לבצע משימה זו ג‬
‫ללא תוכנה זו‪.‬‬
‫‪105‬‬
‫התבוננו בנתוני וקבעו‪:‬‬
‫א‪ .‬הא בדר
כלל קיי קשר בי המרחק לבי מחיר הנסיעה? כ‪,‬‬
‫לאילו יעדי מחיר הנסיעה נמו
מ הצפוי? לנצרת‪ :‬מרחק ‪ 102‬ק"מ‪ ,‬מחיר ‪.7 31‬‬
‫לבאר שבע‪ :‬מרחק ‪ 113‬ק"מ‪ ,‬מחיר ‪ .7 20‬לעזה‪ :‬מרחק ‪ 82‬ק"מ‪ ,‬מחיר ‪.7 17.80‬‬
‫לאילת‪ :‬מרחק ‪ 354‬ק"מ‪ ,‬מחיר ‪ .7 59.50‬למקומות מרוחקי מאד‪ ,‬או שאינ‬
‫מרכזיי‪ ,‬מחיר נמו
יחסית למרחק שלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬יעדי‪ ,‬שהמרחק שלה מת"א הינו שווה‪ ,‬פחות או יותר‪ :‬באר שבע‪ 113 :‬ק"מ‪,‬‬
‫טבריה ‪ 132‬ק"מ‪ .‬לבאר שבע ‪ 1‬שעה נסיעה‪ ,‬לטבריה ‪ 2‬שעות‪ .‬באר שבע‪ %‬ירידה‪,‬‬
‫טבריה‪ %‬עליה‪ ,‬עליה קשה יותר מירידה‪.‬‬
‫לטבריה מספר גדול יותר של נוסעי מאשר לבאר שבע‪ ,‬ממילא יש פקקי תנועה‪.‬‬
‫לא תמיד המרחק קובע את זמ הנסיעה‪ ,‬יש גורמי נוספי המשפיעי על הזמ‪:‬‬
‫עומס תנועה‪ ,‬תנאי גאוגרפיי קשי יותר וכו'‪.‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫‪ .4‬א‪ .‬אפשר לבחור את ‪ 7‬היעדי בשיטות שונות‪:‬‬
‫א‪ .‬סידור לפי א' ‪ %‬ב'‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפי המרחק‪ ,‬בסדר עולה‪.‬‬
‫ג‪ .‬צפו האר‪ ,4‬דרו האר‪.4‬‬
‫ב‪ .‬הא נכונה המסקנה‪ ,‬שככל שהיעד רחוק יותר‪ ,‬כ
מחיר הנסיעה גבוה יותר?‬
‫לא תמיד‪.‬‬
‫הא נכו לומר‪ ,‬שככל שהיעד רחוק יותר‪ ,‬כ
מש
הנסיעה ארו
יותר?‬
‫ד‪ .‬נכו‪ ,‬מש
זמ הנסיעה לנצרת ארו
יותר‪ ,‬א על פי שהדר
קצרה יותר‪ ,‬מבחינת‬
‫המרחק בק"מ מאשר באר שבע‪.‬‬
‫ה‪ .‬חברו‪ .‬המרחק מת"א ‪ 79‬ק"מ‪ ,‬מחיר הנסיעה ‪.7 32.10‬‬
‫עזה‪ .‬המרחק מת"א ‪ 80‬ק"מ‪ ,‬מחיר הנסיעה ‪.7 17.80‬‬
‫מספר הנוסעי לעזה נמו
בהרבה‪.‬‬
‫ו‪ .‬נתוני סטטיסטיי נית להציג בטבלת נתוני‪ ,‬בדיאגרמת מלבני‪ ,‬בדיאגרמת‬
‫עוגה‪ ,‬וכו'‪.‬‬
‫‪106‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫משימה זו מיועדת לכל הכיתה‪.‬‬
‫‪ .1‬לפניכ דיאגרמה‪ ,‬המתארת את השכר החודשי הממוצע למשרת שכיר לפי ענ‬
‫כלכלי‪.‬‬
‫התבוננו בדיאגרמה וענו‪:‬‬
‫א‪ .‬בענ חשמל ומי‪ ,‬השכר הממוצע הוא הגבוה ביותר‪.‬‬
‫ב‪ .‬בענ שרותי אירוח ואוכל‪ %‬הנמו
ביותר‪.‬‬
‫ג‪ .‬המשכורת בענ החשמל גדולה בער
פי ‪ 4‬מענ האירוח והאוכל‪.‬‬
‫ד‪ .‬המשכורת הממוצעת של שכירי בענ בריאות ורווחה ‪.7 5,169‬‬
‫ה‪ .‬בענפי שרותי עסקיי‪ ,‬בינוי‪ ,‬מסחר‪ ,‬תעשיה‪ ,‬תחבורה‪ ,‬מנהל ציבורי‪,‬‬
‫פיננסיי‪ ,‬חשמל ומי‪ .‬גבוהה המשכורת הממוצעת מ‪.7 5,000 %‬‬
‫ו‪ .‬שני הענפי שהפרש השכר הממוצע הוא הנמו
ביותר‪ :‬חשמל ומי‪ ,‬פיננסיי‪.‬‬
‫ז‪ .‬הסדר טוב‪ ,‬מכיו שהוא ערו
לפי ממוצע המשכורת המקובלת במשק‪.‬‬
‫‪107‬‬
‫שיהיה לכ לבריאות שיעור ‪5‬‬
‫נושא השיעור‪ :‬סוגי דיאגרמות מלבני‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לקרוא דיאגרמות‪ %‬מה מציי כל ציר‪.‬‬
‫ להשוות בי שלושה סוגי מקרי בדיאגרמה אחת‪.‬‬
‫ להשוות בי ארבעה סוגי מקרי בדיאגרמה אחת‪.‬‬
‫ להסיק מסקנות מדיאגרמה נתונה‪.‬‬
‫ להבחי על אילו שאלות עונה הדיאגרמה‪ ,‬ועל אילו שאלות לא נוכל לקבל תשובה‬
‫בדיאגרמה זו‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫על מטול‪ ,‬דיאגרמה‬
‫כדוגמת הדיאגרמה‬
‫שבספר‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫שק ע דיאגרמות‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .1‬לפניכ דיאגרמה‪ ,‬המתארת שימוש בשרותי בריאות בישראל‪.‬‬
‫‪108‬‬
‫הסתכלו בדיאגרמה וענו‪:‬‬
‫א‪ .‬מה מצייני המספרי בציר המאוז?‬
‫שכבות גיל האנשי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה מצייני המספרי בציר המאונ
?‬
‫מס' ביקורי ממוצע לנפש בשנה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה מצייני שני המלבני בכל שכבות הגיל?‬
‫סגול‪ %‬נקבות‬
‫אפור‪ %‬זכרי‬
‫ד‪ .‬איזו שכבת גיל מרבה לבקר אצל הרופאי?‬
‫מעל גיל ‪ 75‬גיל הזקנה‪,‬גיל של חולאי‪.‬‬
‫ה‪ .‬באלו שכבות גיל קט מס' הביקורי אצל הרופאי?‬
‫מגיל ‪ 1524 , 514‬גיל הנעורי‪.‬‬
‫ו‪ .‬מי מבקר יותר‪ ,‬זכרי או נקבות? נקבות‪.‬‬
‫תינוקות ‪ 04‬יוצאות דופ‪ ,,‬ש נמצא שהזכרי מבקרי יותר אצל הרופאי‪.‬‬
‫ז‪ .‬ככל שאד מתבגר‪ ,‬מס' הביקורי אצל הרופא גדל‪ ,‬וכ תינוקות מ‪ 0%‬עד ‪ 4‬שני‪.‬‬
‫‪ .2‬דיאגרמה בנושא ממוצע ביקורי אצל רופאי השיני בשנה‪ ,‬לפי גיל ומי‪.‬‬
‫א‪ .‬מה מצייני המספרי בציר המאוז?‬
‫שכבות הגיל‬
‫‪109‬‬
‫ב‪ .‬מה מצייני המספרי בציר המאונ
?‬
‫מס' ביקורי ממוצע לנפש בשנה‪.‬‬
‫ג‪ .‬לאיזו שכבת גיל אי יצוג בדיאגרמה?‬
‫לשכבת הגיל ‪ 04‬אי‪ ,‬יצוג‪ ,‬והסיבה‪ :‬עד גיל ‪ , 4‬יש מעט מאד בעיות בשיני‪,‬‬
‫וכמעט לא מבקרי אצל רופאי השיני‪.‬‬
‫ד‪ .‬עד איזה גיל נכו לומר‪ ,‬כי הביקורי אצל רופאי השיני ה במגמת עליה?‬
‫עד גיל ‪ , 64‬לאחר מכ‪ ,‬בד"כ יש שיני תותבות‪.‬‬
‫ה‪ .‬הא קי הבדל בי זכרי לנקבות?‬
‫כ‪ ,,‬בהחלט‪ .‬נקבות מבקרות אצל רופאי השיני הרבה יותר מזכרי‪.‬‬
‫ו‪ .‬כמה ביקורי אצל רופאי השיני מראה הדיאגרמה של הנקבות בגיל שבי‬
‫‪ 4.5 ?64 %45‬בממוצע לנפש בשנה‪.‬‬
‫ז‪ .‬סמנו ב‪ %‬משפטי נכוני!‬
‫כל הנשי בשכבת הגיל ‪ 45%64‬מבקרות אצל רופאי השיני ‪ 4.5‬פעמי בשנה‪.‬‬
‫ההדגשה על כל‪ .‬קבלנו ממוצע‪.‬‬
‫יש נשי בשכבת הגיל ‪ 4564‬המבקרות אצל רופא השיני ‪ 4.5‬פעמי‬
‫בשנה‪.‬‬
‫א לא אישה אחת ביקרה אצל רופא השיני ‪ 4.5‬פעמי בשנה‪.‬‬
‫הנתוני על מס' הביקורי ה ממוצע לנפש לשנה‪ .‬מחישוב הממוצע‬
‫התקבל המספר ‪4.5‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫על שק יוצגו הדיאגרמות הבאות‬
‫‪110‬‬
‫הדיאגרמות מתארות את הרכב הגילי של האוכלוסיה בתריסר הערי בישראל‪,‬‬
‫שמונות יותר מ‪ 100,000 %‬תושבי כל אחת‪.‬‬
‫המלב הסגול‪ %‬בהיר‪ %‬מתאר את אחוז התושבי שעד גיל ‪.17‬‬
‫המלב הסגול‪ %‬כהה‪ %‬מתאר את אחוז התושבי שמגיל ‪ 18‬עד ‪.64‬‬
‫המלב האפור‪ %‬מתאר את אחוז התושבי שמעל גיל ‪.65‬‬
‫ב‪ .‬לאיזו שכבת גיל אחוז גבוה ביותר ברוב הערי?‬
‫מגיל ‪ . 1864‬האחוז המתאי לשכבה זו בער ‪. 60%‬‬
‫ג‪ .‬באיזו עיר אחוז הקשישי הנמו
ביותר? ירושלי‪ ,‬ראשו‪ ,‬לציו‪.,‬‬
‫ד‪ .‬בעיר תל אביב אי הפרש גדול במיוחד בי אחוז הילדי לאחוז הקשישי‪ ,‬וכ‬
‫בעיר רמת ג‪.‬‬
‫ה‪ .‬בעיר ירושלי אחוז הילדי גבוה פי ‪ 5‬מאחוז הקשישי‪ ,‬וכ בעיר בני ברק‪.‬‬
‫ו‪ .‬על אילו ערי נית לומר‪ ,‬שה ערי מזדקנות? חיפה‪ ,‬תל אביב יפו‪.‬‬
‫ערי ע צמיחת אוכלוסיה‪ :‬בני ברק‪ ,‬אשדוד‪ ,‬ירושלי‪ ,‬באר שבע‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה מדורגת כקלה עד בינונית‪.‬‬
‫שאילת שאלות עפ"י הדיאגרמה‪ %‬מטרת משימה זו לדעת לקרוא נכו דיאגרמה‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזו קופת חולי אחוז המבוטחי הוא הגבוה ביותר? "כללית"‬
‫‪111‬‬
‫ב‪ .‬אילו קופות חולי הגדילו את מס' המבוטחי במש
השני‪ ,‬ואילו הקטינו את‬
‫מספר?‬
‫"מכבי" הגדילו את מספר במש השני‪.‬‬
‫"לאומית" קט‪ ,‬בשנת ‪ 1981‬וגדל בשנת ‪ , 1993‬נשאר ללא שינוי בשנת ‪. 1996‬‬
‫ג‪ .‬הציבור בטוח‪ ,‬ש"כללית" שייכת לממשלה‪ ,‬ובאופ אוטומטי הממשלה ממליצה‬
‫עליה‪ ,‬לכ רוב האנשי משתייכי לקופה זו‪.‬‬
‫‪ .2‬משימה המדורגת כקשה‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזה מחוז‪ ,‬היה הגדול ביותר אחוז האוכלוסיה ב‪ ,1948 %‬שנת קו המדינה?‬
‫לפי מקרא המפה שלמעלה‪ :‬מחוז ת"א‪ .‬המלב‪ ,‬הבהיר מורה על כ‪.‬‬
‫‪ 1997‬מחוז המרכז‪ .‬המלב‪ ,‬הסגלגל מורה על כ‪.‬‬
‫ב‪ .‬באילו מחוזות מסתמנת עליה באחוז האוכלוסיה?‬
‫מחוז חיפה‪ ,‬מחוז ת"א מסתמנת ירידה‪ ,‬מחוז דרו‪ ,‬מחוז מרכז מסתמנת‬
‫עליה‪.‬‬
‫ג‪ .‬באיזה מחוז אחוז האוכלוסיה הוא הגדול ביותר במדינה?‬
‫ב ‪ 1997‬מחוז מרכז‪ .‬בזמ‪ ,‬קו המדינה הוא היווה כ ‪. 12%‬‬
‫ד‪ .‬ב ‪ , 1990‬מחוז מרכז גדל בשל העולי‪ ,‬וכ‪ ,‬מחוז ירושלי‪ .‬פער גדול בי‪ ,‬שנת‬
‫‪ 1961‬ל ‪. 1989‬‬
‫ה‪.‬‬
‫סמנו לצד המשפטי הנכוני!‬
‫ ב ‪ 1948‬התגוררה מחצית מאוכלוסית ישראל במחוזות ת"א והמרכז‪.‬‬
‫במחוז הצפו חל שינוי משמעותי באחוז האוכלוסיה במש
השני‪.‬‬
‫במחוז הדרו גדל מספר התושבי פי ‪ 2‬בי השני ‪.1948%1997‬‬
‫ מחוז ירושלי נמצא במקו האחרו‪ ,‬בגודל האוכלוסיה שלו בשנת ‪. 1997‬‬
‫במחוז ת"א‪ ,‬חלה העליה הגדולה ביותר במספר התושבי בי השני ‪. 1961%1989‬‬
‫‪112‬‬
‫תנועה על הציר שיעור ‪6‬‬
‫נושא השיעור‪ :‬קריאת גרפי והסקת מסקנות‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ להכיר מקרא מפה שבה גרפי‪.‬‬
‫ לנתח גר‪,‬לענות על שאלות הקשורות בגר‪.‬‬
‫ לערו
השוואה בי גרפי‪ ,‬בדיאגרמות שונות‪ ,‬הקשורי לנושא אחד‪.‬‬
‫ לנתח את מטרת דיאגרמות המלבני והגר המופיעי כאחד‪.‬‬
‫ להבחי מתי נשתמש בדיאגרמת מלבני ומתי בגר‪.‬‬
‫ לערו
גר בעזרת מחשב או ידנית‪.‬‬
‫ ליש את הידע למעשה בבחירת דיאגרמה רצויה‪.‬‬
‫ להשוות בי גרפי שוני בדיאגרמה אחת‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫גר על שק במטול‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫‪ 4‬דיאגרמות שונות על‬
‫שק‬
‫‪113‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫הנושא‪ :‬כניסת מבקרי לנתב"ג‪ ,‬ויציאת ממנו‪ ,‬בשני שבי ‪.1970%1998‬‬
‫א‪ .‬מה מראה הציר המאוז? מה מראה הציר המאונ
?‬
‫מאוז‪ ,‬השני שבי‪19701998 ,‬‬
‫מאונ מס' האנשי‪ .‬הציר מחולק לשנתות‪,‬כל שנת ‪ 500,000‬איש‪.‬‬
‫ב‪ .‬כניסות המבקרי‪ %‬בקו סגול‪.‬‬
‫יציאות המבקרי‪ %‬בקו שחור‪.‬‬
‫כאשר שני הקוי מופיעי בדיאגרמה אחת‪ ,‬נית‪ ,‬לראות את ההבדל בי‪,‬‬
‫היוצאי לנכנסי‪.‬‬
‫ג‪ .‬באיזו שנה נכנסו לאר‪ 4‬מליו מבקרי? ‪ 1997‬ו‪1982%‬‬
‫מספר היוצאי בשני אלו היה קט יותר‪.‬‬
‫ד‪ .‬שנת ‪ 1995‬היתה שנת שיא בכניסת מבקרי לאר‪.0‬‬
‫ה‪ .‬טענת ארי‪ ,‬שמספר הכניסות לאר‪ 0‬גדול ממספר היציאות עד שנת ‪. 1995‬‬
‫הטענה נכונה‪ .‬משנה זו מספר היוצאי גדול ממספר הנכנסי‪.‬‬
‫‪114‬‬
‫שמעי טע‪ ,,‬שמספר היציאות מ‪ ,‬האר‪ 0‬גדול ממספר הכניסות‪ ,‬טענתו נכונה בי‪,‬‬
‫השני ‪19951998‬‬
‫ו‪ .‬מדוע לדעתכ השתמשו ארי ושמעי בגר ולא בדיאגרמת מלבני?‬
‫בשל העליות והמורדות החדי‪ .‬וכ‪ ,‬כדי לציי‪ ,‬מה ארע בכל שנה‪ ,‬קשה להדגי‬
‫‪ 18‬שני ב ‪ 18‬מלבני‪.‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫על השק במטול כדאי להדגי את ארבע הדיאגרמות שלפנינו‪.‬‬
‫דיאגרמות טמפרטורות ומשקעי‪ ,‬דיאגרמות שבה ג מלבני וג גר‪.‬‬
‫במערכות צירי אלו נראה את הציר המאונ
משני צידיו‪ .‬בצידו הימני‪ %‬טמפרטורות‪,‬‬
‫ובצידו השמאלי‪ %‬משקעי‪.‬‬
‫דיאגרמת המלבני מתארת משקעי‪ ,‬והגר מתאר טמפרטורות‪.‬‬
‫‪115‬‬
‫הציר המאוז מראה את חודשי השנה הלועזיי‪.‬‬
‫הציר המאונ
מימי‪ %‬מציי טמפרטורות‪.‬‬
‫הציר המאונ
משמאל‪ %‬מציי משקעי‪.‬‬
‫דיאגרמת המלבני מציינת משקעי‪.‬‬
‫הגר מציי טמפרטורות‪.‬‬
‫ג‪ .‬השלמת הטבלה בהתא לגרפי‬
‫הטמפרטורה‬
‫הגבוהה ביותר‬
‫כמות המשקעי‬
‫הגדולה ביותר‬
‫ירושלי‬
‫תל אביב‬
‫חיפה‬
‫באר שבע‬
‫‪23°‬‬
‫‪26°‬‬
‫‪26°‬‬
‫‪27°‬‬
‫חודשי ‪7,8‬‬
‫חודש ‪8‬‬
‫חודשי ‪7,8‬‬
‫חודשי ‪7,8‬‬
‫‪ 145‬מ"מ‬
‫חודש ‪1‬‬
‫‪ 135‬מ"מ‬
‫חודש ‪1‬‬
‫‪ 150‬מ"מ‬
‫חודש ה‪12 %‬‬
‫‪ 45‬מ"מ‬
‫חודש ה‪1%‬‬
‫ד‪ .‬קיי קשר בי הטמפרטורה לכמות המשקעי‪ ,‬במקו שקר יותר‪ ,‬כמות‬
‫המשקעי בד"כ גדולה יותר‪.‬‬
‫ה‪ .‬דוגמאות משלכ‪ :‬דוגמה‪ :‬גיל וגובה‪ .‬במקרי שקיי קשר בי שני הנתוני‪,‬‬
‫כדאי להציג בדיאגרמה אחת‪ .‬השמנה וחולי‪ .‬וכו'‪.‬‬
‫כדאי לקחת מעולמ של התלמידי‪ %‬זמ למידה למבחני‪ ,‬והצלחה בה‪.‬‬
‫ו‪ .‬טענתו של עוזי נכונה בירושלי‪ ,‬א
בת"א ובחיפה‪,‬שלה אותה טמפרטורה‬
‫באות חודשי‪,‬כמות המשקעי היתה שונה‪.‬‬
‫ז‪ .‬עונת החור חלה בחודשי ‪ .12,1,2‬חודשי אלו מקבילי לכסלו‪ ,‬טבת ושבט‪.‬‬
‫בחודשי הקי‪ ,4‬הטמפרטורות גבוהות וכמות המשקעי מעטה‪.‬‬
‫‪ .4‬בבאר שבע אי מפגש בי נתוני הטמפרטורה לנתוני המשקעי‪.‬‬
‫הטמפרטורה גבוהה כמעט בכל ימות השנה‪ ,‬וכמות המשקעי נמוכה מאד‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו מיועדת לכול‪.‬‬
‫‪116‬‬
‫דיאגרמה זו מתארת את מספר הלינות במלונות‪.‬‬
‫א‪ .‬הגר העליו השחור מתאר את מספר הלינות של הישראלי‪.‬‬
‫הגר הסגול מתאר את מספר לינות התיירי במלונות‪.‬‬
‫ב‪ .‬הגר האפור מתאר את מספר הלינות של הישראלי והתיירי ביחד‪.‬‬
‫ג‪ .‬מי ל יותר‪ ,‬ישראלי או תיירי? ברור כי תיירי‪.‬‬
‫ד‪ .‬בשני האחרונות מסתמנת עליה בתיירות ישראלית וירידה בתיירות חו‪.4‬‬
‫ה‪ .‬בשנת ‪ ,1977‬מספר הלינות שווה‪.‬‬
‫ו‪ .‬הגר של תיירות חו‪ 4‬מושפע מאד מהמצב הבטחוני‪.‬‬
‫מלחמת המפר‪ 4‬ב‪ ,1991 %‬ירידה עצומה עד שפל מוחלט‬
‫מלחמת לבנו ‪ %1997‬ירידה‪.‬‬
‫ז‪ .‬הגר‪ ,‬המתאר את לינת כל האנשי בבתי המלו‪ ,‬מהווה ממוצע של מספר‬
‫הלינות של הישראלי ותיירי ביחד‪.‬‬
‫ח‪ .‬בסה"כ בשני ‪ ,1992‬מסתמנת ירידה‪ ,‬וב‪ 1997%‬מסתמנת עליה‪.‬‬
‫‪117‬‬
‫שיעור ‪ 7‬פרוסת הפשטידה‬
‫נושא השיעור‪ :‬דיאגרמת עוגה‬
‫יעדי‬
‫ לקבוע איזה סוג דיאגרמה מתאי לכל בעיה‪.‬‬
‫ לתרגל במיומנות האחוזי‪.‬‬
‫ לתרגל ב‪ 4 %‬פעולות חשבו‪ ,‬בשברי‪.‬‬
‫ לנתח דיאגרמה נתונה‪.‬‬
‫ לשאול שאלות מתאימות לדיאגרמה‪.‬‬
‫ לשרטט דיאגרמה לפי טבלת נתוני‪ ,‬ידני ובמחשב‪.‬‬
‫ להבדיל בי דיאגרמת מלבני‪ ,‬גר ודיאגרמת עוגה‪.‬‬
‫ לתרגל המיומנות של מקרא מפה מסוגי שוני‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪1,2‬‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫דיאגרמת עוגה במטול‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫‪ 2‬דיאגרמות יוצגו על‬
‫הלוח‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪.1‬‬
‫תשובות לדיאגרמה נתונה‪:‬‬
‫א‪ .‬סוג ד ‪ O‬הוא הנפו‪ 4‬ביותר‪ 35% ,‬מהאוכלוסיה‪.‬‬
‫‪118‬‬
‫ב‪ .‬הרחבת השברי לאחוזי והתאמת לגזרות‬
‫‪2 = 40 = 40%‬‬
‫‪5‬‬
‫‪100‬‬
‫‪7 = 35 = 35%‬‬
‫‪20‬‬
‫‪100‬‬
‫סוג ד ‪O‬‬
‫סוג ד ‪B‬‬
‫סוג ד ‪A‬‬
‫‪5%‬‬
‫= ‪1 = 5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪100‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫‪= 20‬‬
‫‪100‬‬
‫‪7‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫סוג ד ‪A+B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫ג‪ .‬סכו פרוסות העוגה באחוזי‬
‫‪40‬‬
‫‪+ 20‬‬
‫‪5‬‬
‫‪35‬‬
‫‪100%‬‬
‫סכו השברי‬
‫‪1 + 7 = 100 = 1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫של‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 1=100%‬של‬
‫‪.2‬‬
‫א‪ .‬כלי הרכב השכיח ביותר‪ :‬מכוניות פרטיות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ ,17% .‬פחות מ‪ 4 %‬אוכלוסיה משתמשת באוטובוסי ובמוניות‪.‬‬
‫ג‪ .‬אחוז האופנועי גדל ב‪ 1998 %‬מ‪ 1% %‬ל‪.5% %‬‬
‫‪119‬‬
‫‪1 +‬‬
‫‪20‬‬
‫ד‪ .‬סמנו לצד הטענות הנכונות‬
‫ כ‪ 3 %‬מכלי הרכב בכבישי ישראל ה רכבי פרטיי‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫ מספר כלי הרכב הפרטיי בכבישי ישראל גדול פי ‪ 4‬בער
ממספר המשאיות‪.‬‬
‫ מספר כלי הרכב בישראל הוא ‪.1,000,007‬‬
‫ מספר כלי הרכב בישראל הוא יותר ממליו‪.‬‬
‫ יותר מ‪ 100,000%‬אוטובוסי נעי בכבישי האר‪.4‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫‪ .3‬על הלוח יוצגו שתי דיאגרמות‪ ,‬כדוגמת הדיאגרמות שבספר‬
‫השואה בי דיאגרמה א' לבי דיאגרמה ב'‪.‬‬
‫השואה בי שטחי הגידולי‪ %‬מקור פרנסה לבי רמת החיי של התושבי באותו‬
‫אזור‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬אילו גידולי חקלאיי תופסי בדיוק ‪ 4‬משטח הגידולי החקלאיי בצפו?‬
‫גידולי שדה בהשקיה‬
‫ב‪ .‬אילו מוצרי יש ליותר מ‪ 30% %‬מתושבי הצפו?‬
‫טלפו סלולרי‪,‬מכונית ומיקרוגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬חיבור האחוזי בדיאגרמה א'‬
‫נות את ה‪100% %‬‬
‫‪33‬‬
‫‪+‬‬
‫‪4‬‬
‫‪26‬‬
‫‪11‬‬
‫‪25‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100%‬‬
‫‪120‬‬
‫חיבור האחוזי בדיאגרמה ב'‬
‫‪50‬‬
‫‪+ 12‬‬
‫‪25‬‬
‫‪24‬‬
‫‪37‬‬
‫‪47‬‬
‫‪195%‬‬
‫נות הרבה מעבר ל‪,100% %‬כלומר‪ ,‬יש הרבה אנשי‪,‬‬
‫שלה ג מזג וג מדיח כלי‪ ,‬ג טלפו סוללרי‪,‬‬
‫ג מחשב וג מכונית וכו'‪.‬‬
‫נושא זה לא נציג בדיאגרמת עוגה‪ .‬נכו יותר לערו
נתוני אלו בדיאגרמת‬
‫מלבני‪.‬‬
‫המסקנה‪ :‬בדיאגרמת עוגה‪ ,‬מתארי נתוני‪ ,‬שה חלק של אותו של‪ ,‬ולכ‪,‬‬
‫כדאי ורצוי להשתמש באחוזי‪ ,‬שא ה חלק משל‪.‬‬
‫סכו האחוזי בדיאגרמת עוגה חיב לתת ‪ ,100%‬שהוא השל‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬שאול ויונת אספו נתוני מכיתת‪ ,‬והציגו אות בדיאגרמת עוגה‪.‬‬
‫א‪ .‬הסתכלו בדיאגרמה של שאול וענו‪:‬‬
‫מהו אחוז הנבחני בזמ? רשמו ג כשבר פשוט!‬
‫‪3‬‬
‫‪ 75%‬מהנבחני‪ ,‬שה ‪ 4‬מהתלמידי‪.‬‬
‫ב‪ .‬הסתכלו בדיאגרמה של יונת וענו‪:‬‬
‫מהו אחוז הילדי המשתתפי בחוגי? רשמו ג כשבר פשוט!‬
‫‪40 = 2‬‬
‫‪ 40%‬מילדי הכיתה‬
‫‪100‬‬
‫‪5‬‬
‫‪121‬‬
‫ג‪ .‬חברו את האחוזי בדיאגרמות של שאול ויונת‪ ,‬מה קיבלת?‬
‫שאול‬
‫יונת‬
‫‪10‬‬
‫‪28‬‬
‫‪15‬‬
‫‪40‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪75‬‬
‫‪22‬‬
‫‪100%‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30‬‬
‫‪145%‬‬
‫יתכנו ילדי‪ ,‬שלה עיני כחולות‪ ,‬וה ג מרכיבי משקפי וג בכורי‬
‫במשפחה‪ .‬לפיכ
‪ ,‬לא נכו להציג נושא זה בדיאגרמת עוגה‪ .‬כדאי ורצוי להציג‬
‫נתוני אלו בדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫לעומת דיאגרמה זו‪ ,‬הדיאגרמה של שאול עונה לצרכי דיאגרמת העוגה‪ ,‬כי היא‬
‫עוסקת בנושא ‪ 100%‬התלמידי‪ ,‬שחלק נבחני בזמ‪ ,‬חלק מאחרי למבח‬
‫וחלק נעדרי ביו המבח‪.‬‬
‫במשימה זו נית להשתמש באקסל‪.‬‬
‫‪ .2‬לפניכ דיאגרמה על אחוז הילדי מתחת לקו העוני‪ ,‬בערי הגדולות בישראל‪.‬‬
‫נתוני אלו‪ ,‬כדאי להציג בדיאגרמת מלבני‪ ,‬כי כאשר נחבר את אחוזי הנתוני‪ ,‬נקבל‬
‫יותר מ‪.100% %‬‬
‫שרטוט דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫נבחר בהצעות אלו‪:‬‬
‫הקו האופקי יציי את הערי‪.‬‬
‫הקו האנכי יציי את שמות האחוזי‪.‬‬
‫השנתות בציר האחוזי יהיו בדילוגי של ‪.5%‬‬
‫‪122‬‬
‫סידור הערי יהיה כ
‪ ,‬שתתקבל דיאגרמת מלבני בסדר עולה‪.‬‬
‫‪60%‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪40%‬‬
‫‪30%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪0%‬‬
‫בני ברק‬
‫נתניה‬
‫אשדוד‬
‫ירושלים‬
‫חיפה‬
‫בת ים‬
‫רמת גן‬
‫באר שבע‬
‫תל אביב‬
‫ראשון לציון‬
‫פתח תקוה‬
‫חולון‬
‫נית לעשות רווחי בי מלב למלב‪.‬‬
‫בדיאגרמה זו נוכל לראות בצורה ברורה‪ ,‬למי מבי הערי אחוז הילדי מתחת לקו‬
‫העוני‪ ,‬הוא הבולט‪.‬‬
‫כמו כ‪ ,‬נוכל לשאול שאלות מענינות‪ ,‬וללמוד רבות מדיאגרמה זו‪.‬‬
‫באיזו עיר הרמה הסוציו אקונומית נמוכה ביותר? חולו‪.‬‬
‫איזו עיר עניה ביותר? בני ברק‪.‬‬
‫הא נוכל לחלק את קו העוני לערי במרכז האר‪ ,4‬דרו או צפו? לא‪,‬‬
‫בני ברק‪ ,‬הנמצאת במרכז‪ ,‬סותרת את הדיאגרמה‪ .‬בעוד בפתח תקוה‪ ,‬אחוז העוני אינו‬
‫גבוה‪ ,‬בבני ברק אחוז העוני הוא הגבוה ביותר‪.‬‬
‫כדאי להרחיב ולתת לילדי לדו ולשוחח כיד הדמיו הטובה עליה‪.‬‬
‫‪123‬‬
‫שיעור ‪ 8‬נתור את האר‪0‬‬
‫נושא השיעור‪ :‬דיאגרמת עוגה‪ %‬המש
‪.‬‬
‫מתי להשתמש בדיאגרמה זו?!‬
‫יעדי‬
‫ לקרוא נכו דיאגרמות‪.‬‬
‫ לאמוד מספרי גדולי‪.‬‬
‫ להכיר את האחוז כשבר אופרטיבי‪ ,‬ולהפכו לשבר כחלק מהשל‪.‬‬
‫ לעסוק בנושאי אקטואליי הקשורי מהסביבה הקרובה לילד‪.‬‬
‫ לנתח נכו‪ ,‬מתי נשתמש בדיאגרמת עוגה ומתי לא‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫דיאגרמת עוגה על שק‬
‫במטול‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫דיאגרמות על הלוח‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪.1‬‬
‫א‪ .‬באילו ערי גבוה אחוז לינות הישראלי מאחוז לינות התירי?‬
‫בטבריה‪ ,‬בנהריה ובצפת‪.‬‬
‫ב‪ .‬באיזו עיר אחוז הלינות של הישראלי גבוה ביותר?‬
‫צפת‬
‫‪124‬‬
‫ג‪ .‬היכ היה אחוז הלינות של הישראלי גבוה יותר‪ ,‬בצפת או בטבריה?‬
‫תלוי במספר המתארחי‪.‬‬
‫אלי חשב שבצפת‪ ,‬הואיל והאחוז שלה הוא הגבוה ביותר‪ ,‬א
תלוי מאיזה מספר‪.‬‬
‫אי אפשרות לדעת‪ ,‬מכיו שלא יודעי כמה אנשי התארחו במלונות בשנה זו‪.‬‬
‫אילו היה נתו זה‪ %‬מספר האנשי שהתארחו במלונות בטבריה‪ %‬יכלנו לדעת היכ‬
‫התארחו יותר ישראלי‪.‬‬
‫ד‪ .‬הסתכלו בטבלת הנתוני וענו!‬
‫באיזו עיר מספר הלינות בסה"כ גדול יותר‪ ,‬בטבריה או בצפת? בטבריה‬
‫מספר הלינות בטבריה גדול ממספר הלינות בצפת בער
פי ‪.30‬‬
‫ברור‪ ,‬כי מספר הלינות בטבריה היה גדול ממספר הלינות בצפת‪ ,‬א כי שאחוז‬
‫הלינות היה קט יותר‪.‬‬
‫‪1,750,300 ×66‬‬
‫נית לבדוק זאת לעומת‬
‫‪100‬‬
‫‪59,000 × 77‬‬
‫‪100‬‬
‫הא נכו לומר שכאשר שווה אחוז הלינות‪ ,‬שווה ג מספר הלינות?‬
‫ברור שלא‪ ,‬תלוי מאיזה מספר הוא האחוז‪.‬‬
‫בטבריה מספר הלינות היה רב ביותר‪ ,‬מכיו שמספר הלינות היה ‪1,750,300‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫‪.2‬‬
‫בידי כל קבוצה הכרטיסי הבאי‪:‬‬
‫נכו‬
‫‪125‬‬
‫לא נכו‬
‫אי אפשר לדעת‬
‫א‪ .‬הזמ הקצר ביותר ב‪ 2 %‬הטיולי נקבע למנוחה‪.‬‬
‫נכו‬
‫ב‪ .‬ב‪ 2 %‬הטיולי נקבע זמ שווה למנוחה‪ .‬לא נכו‬
‫ג‪ .‬בשני הטיולי נקבע זמ רב יותר לסיור באתרי סגורי‪ ,‬מאשר לפעילות‬
‫חברתית‪ .‬אי אפשר לדעת‬
‫ד‪ .‬ב‪ 2%‬הטיולי נקבע אחוז שווה לפעילות חברתית‪.‬‬
‫נכו‬
‫ה‪ .‬בשני הטיולי נקבע מספר שווה של שעות לפעילות חברתית‪ .‬אי אפשר לדעת‬
‫ו‪ .‬בשני הטיולי נקבע זמ שווה לצעידה רגלית‪ .‬אי אפשר לדעת‬
‫ז‪ .‬ב‪ 2%‬הטיולי נקבע זמ שווה לנסיעה‪ .‬אי אפשר לדעת‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .3‬טיול כיתה ה' נקבע ל‪ 10 %‬שעות טיול כיתה ו' נקבע ל‪ 15 %‬שעות‬
‫א‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪10×15 =1.5‬‬
‫ש' ‪100‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪40%‬‬
‫‪10×40 = 4‬‬
‫‪100‬‬
‫ש'‬
‫‪50%‬‬
‫‪15×50= 1‬‬
‫‪100 '7‬‬
‫‪2‬ש‬
‫‪30%‬‬
‫‪10×30 = 3‬‬
‫‪100‬‬
‫ש'‬
‫‪20%‬‬
‫= ‪15×20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫ש'‬
‫‪1 5‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪10×5 = 1‬‬
‫‪ 2‬ש' ‪2 100‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪10×10 = 1‬‬
‫‪100‬‬
‫ש'‬
‫‪10%‬‬
‫‪100%‬‬
‫‪ 10‬ש'‬
‫‪100%‬‬
‫ב‪ .‬לאילו חלקי מ הטיול הוקדש אחוז שווה של זמ?‬
‫מנוחה ‪ ,5%‬סיור באתרי סגורי ‪15%‬‬
‫בטיול של כיתה ה' היתה‬
‫בטיול של כיתה ו' היתה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫ש' מנוחה‪.‬‬
‫ש' מנוחה‪.‬‬
‫‪126‬‬
‫‪15×15= 9 = 1‬‬
‫‪24‬‬
‫‪100‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4 20‬‬
‫ש'‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15×5 = 3‬‬
‫‪ 4‬ש' ‪100‬‬
‫‪4 20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15×10 = 9 = 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 2‬ש' ‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 15‬ש'‬
‫‪ 1 1‬ש'‪.‬‬
‫בטיול של כיתה ה'‪ ,‬סיור באתרי סגורי‪:‬‬
‫בטיול של כיתה ו'‪ ,‬סיור באתרי סגורי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬ש'‪.‬‬
‫לנסיעה בכיתה ה' הוקדשו ‪ ,30%‬שה ‪ 3‬שעות נסיעה‪.‬‬
‫לנסיעה בכיתה ו' הוקדשו ‪ ,20%‬שה ‪ 3‬שעות נסיעה‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫א‪ .‬הא נכו לומר‪ ,‬שבשני המעונות שכיחה ביותר קבוצת התינוקות עד גיל שנה? כ‪,‬‬
‫ב‪ .‬איזו שכבת גיל שכיחה הכי פחות במעו "חרצית"? ילדי מגיל ‪.2%3‬‬
‫ג‪ .‬הא נכו לומ‪,‬ר שבשני המעונות מספר שווה של ילדי‪ ,‬שגיל הוא בי ‪2%3‬‬
‫שני? לא‪ .‬תלוי כמה ילדי יש בכל מעו‪ .‬נכו שמספר האחוזי שווה‪ ,‬א
תלוי‬
‫מה הגודל היסודי ממנו נמצא את ה‪.20%%‬‬
‫ד‪ .‬הא נכו לומר‪ ,‬שבמעו "סביו" יש מספר שווה של ילדי בשתי קבוצות הגיל‬
‫השונות? אמנ נכו‪ ,‬מכיו שה‪ 20%%‬הוא מאותו של‪ ,‬מאותו גודל יסודי‪.‬‬
‫ה‪ .‬ידוע‪ ,‬כי במעו "חרצית" ‪ 200‬ילדי‪.‬‬
‫תינוקות עד גיל שנה‬
‫‪200×45 =90‬‬
‫ילדי ‪100‬‬
‫פעוטות עד גיל שנתי ‪200×35 = 70‬‬
‫ילדי ‪100‬‬
‫ילדי בגילאי ‪2%3‬‬
‫‪200×20 = 40‬‬
‫ילדי ‪100‬‬
‫‪127‬‬
‫ו‪ .‬במעו "סביו" ‪ 100‬ילדי‪.‬‬
‫תינוקות עד גיל שנה‬
‫‪100×60 = 60‬‬
‫ילדי ‪100‬‬
‫‪100×20 = 20‬‬
‫פעוטות מגיל שנה עד שנתי ילדי ‪100‬‬
‫ילדי מגיל שנה עד שנתי‬
‫‪100×20 = 20‬‬
‫ילדי ‪100‬‬
‫ז‪ .‬ב‪ 2 %‬המעונות מועסקות ‪ 6‬מטפלות לתינוקות עד גיל שנה‪.‬‬
‫באיזה מעו‪ ,‬לדעתכ מקבלי התינוקות יחס אישי יותר?‬
‫במעו "סביו"‪ ,‬על כל ‪ 10‬ילדי ממונה מטפלת‪.‬‬
‫‪ .2‬משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫בחירת דיאגרמת עוגה משל התלמידי ושאילת שאלות ע"י התלמידי‪.‬‬
‫פיתוח חשיבה‪ ,‬פיתוח חקר ובדיקת המתמטיקה בסביבה הקרובה לילד‪.‬‬
‫‪ .3‬משימה המדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬
‫א‪ .‬בתחו המזו‪ ,‬מוציאה משפחה הנמנית על עשירו ההכנסות התחתו‪ ,‬פי ‪2‬‬
‫ממשפחה הנמנית על העשירו העליו‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתחו התחבורה והתקשורת קיי הבדל גדול בי העשירו העליו לעשירו‬
‫התחתו‪.‬‬
‫ג‪ .‬חיבור האחוזי בעשירו העליו ‪14.30‬‬
‫‪20.33‬‬
‫‪23.65‬‬
‫‪41.72‬‬
‫‪100.00%‬‬
‫‪128‬‬
‫‪29.40‬‬
‫בעשירו התחתו‬
‫‪8.57‬‬
‫‪17.87‬‬
‫‪44.16‬‬
‫‪100.00%‬‬
‫כל אחד מהעשירוני מוציא ‪ 100%‬בסל הצריכה שלו‪.‬‬
‫ד‪ .‬לפניכ שתי דיאגרמות‪.‬‬
‫צד ימי‬
‫צד שמאל‬
‫מזו‬
‫‪14.30%‬‬
‫מזו‬
‫‪29.40%‬‬
‫יתר‬
‫ההוצאות‬
‫‪41.72%‬‬
‫תחבורה‬
‫ותקשורת‬
‫‪20.33%‬‬
‫יתר‬
‫ההוצאות‬
‫‪44.16%‬‬
‫תחבורה‬
‫ותקשורת‬
‫‪8.57%‬‬
‫דיור‬
‫‪23.65%‬‬
‫דיור‬
‫‪17.87%‬‬
‫החליטו איזה עיגול מתאי לכל אחד‪ ,‬ופזרו את ההוצאות‪.‬‬
‫הדיאגרמה בצד ימי מתאימה לעשירו עליו‪.‬‬
‫הדיאגרמה בצד שמאל מתאימה לעשירו תחתו‪.‬‬
‫‪129‬‬
‫שיעור ‪ 9‬על שכיחות ועל ממוצע‬
‫נושא השיעור‪ :‬שכיחות ושכיחות יחסית‬
‫הנושא שכיחות יחסית ילמד בכיתות "חזקות"‪,‬‬
‫שלה הספקי והשגת ממוצע משביע רצו‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לקרוא טבלת נתוני‪.‬‬
‫ להחליט לאיזו דיאגרמה נסווג טבלה זו‪.‬‬
‫ למצוא שכיחות ושכיחות יחסית עפ"י טבלת נתוני‪.‬‬
‫ לקרוא נתוני עפ"י דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לערו
שכיחות ושכיחות יחסית עפ"י דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ למצוא ממוצע עפ"י טבלת נתוני ודיאגרמות‪.‬‬
‫ להבחי מה גור שינוי בממוצע‪.‬‬
‫ למצוא את הקצוות בטבלת נתוני או בדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ למצוא את החציו בטבלת נתוני‪.‬‬
‫ להשתמש בתוכנת אקסל‪ ,‬כדי לבצע את דיאגרמת המלבני המתאימה לתוכ‬
‫הבעיה‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫טבלה‪ ,‬כדוגמת הטבלה‬
‫שבספר‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫שק בידי כל קבוצה או‬
‫זוג‪ ,‬כדוגמת הספר‬
‫‪ .1‬על הפעילות הקבוצתית‬
‫א‪ .‬מטרת משימה זו‪ ,‬לתת לתלמידי כלי חשיבה כדי להחליט מה לציי בציר‬
‫האופקי ומה לציי בציר האנכי‪.‬‬
‫בציר האופקי כדאי לשי רצ של מספרי‪,‬‬
‫בציר האנכי‪ %‬מספרי בהפרשי קבועי‪.‬‬
‫כדאי להכי דיאגרמה זו באקסל‪.‬‬
‫‪130‬‬
‫כדאי לנסות לבקש מהתלמידי להדגי ג דיאגרמה כפי שהציע מאיר ולראות‬
‫את ההבדל‪.‬‬
‫תשובת התלמידי צריכה להיות כי דיאגרמה כזו‪ ,‬אינה אקטואלית ואינה‬
‫רלוונטית ולא נית להכינה‪.‬‬
‫גישתו של גדי היא הנכונה‪.‬‬
‫ולהל הדיאגרמה שלפניכ‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪38‬‬
‫‪37‬‬
‫‪36‬‬
‫‪34‬‬
‫‪35‬‬
‫כדאי לשרטט את שתי הדיאגרמות על שק ולתת לתלמידי להשוות בינה‪ :‬היכ‬
‫נראה טוב יותר את התוצאות‪ ,‬השכיח מעט ביותר וכו'‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫‪38‬‬
‫‪37‬‬
‫‪36‬‬
‫‪35‬‬
‫‪34‬‬
‫‪33‬‬
‫‪32‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫ב‪ .‬איזה מספר נעלי הוא השכיח בכיתתו של עמוס? ‪36‬‬
‫ג‪ .‬כמה תלמידי נועלי במספר זה? ‪ 10‬תלמידי‬
‫ד‪ 1 .‬מתלמידי הכיתה נועלי נעלי במספר הכי פחות שכיח ‪ , 34‬כמה‬
‫‪10‬‬
‫תלמידי בכיתה?‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪+ 10‬‬
‫‪ 30‬תלמידי בכיתה‪ 1 .‬מ‪ 30 %‬שווה ‪.3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪131‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪30‬‬
‫ה‪ .‬שתי קבוצות שוות של תלמידי נועלות‪ ,‬האחת מס' ‪ 37‬והשניה מס' ‪35‬‬
‫איזה חלק מהווה כל קבוצה?‬
‫‪66‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3 1 6 1 10 1 6 1‬‬
‫‪30 = 10 30 = 5 30 = 3 30 = 5‬‬
‫ממוצע מספרי הנעלי בכיתת‬
‫‪34×3+35×6+36×10+37×6+38×5‬‬
‫‪30‬‬
‫הכלל במציאת הממוצע‪ :‬סכו האברי מחולק למספר האברי‬
‫‪34×3=102‬‬
‫…‪1084 = 36,133‬‬
‫‪30‬‬
‫‪35×6= 210‬‬
‫‪36×10=360‬‬
‫בעיגול מספרי הממוצע הוא ‪36‬‬
‫‪37×6= 222‬‬
‫‪38×5= 190‬‬
‫‪1084‬‬
‫‪ .2‬על פעילות מורה‬
‫הדגמת דיאגרמה זו בשק‪.‬‬
‫א‪ .‬היכ יעבור קו הממוצע? סמנו והדגימו זאת בשק!‬
‫יש לבקש מהתלמידי לשער ולהדגי את קו הממוצע על השק במטול‪.‬‬
‫מטרת משימה זו לתת לתלמידי אפשרות הבעה והמללה לחשיבה שלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬לנסות להוסי לדיאגרמה ‪ 4‬עמודות‪ ,‬כדי לא לשנות את הממוצע‪.‬‬
‫התלמידי יוסיפו עמודות בגבהי הנתוני‪ 4 ,‬מלבני‪ ,‬כדוגמת המלבני‬
‫‪132‬‬
‫הנתוני‪ %‬זו הסבירות‪.‬‬
‫ג א יעשו התלמידי דברי מגוחכי‪ ,‬יש לתת לה את האפשרות לשגות‪,‬‬
‫ורק לאחר בדיקת הממוצע יווכחו התלמידי לדעת‪ ,‬הא היתה חשיבת קרובה‬
‫למציאות או רחוקה הימנה‪.‬‬
‫ג‪ .‬א נרצה לשנות את הממוצע ולקבל ממוצע נמו
יותר‪ ,‬אילו עמודות כדאי‬
‫להוסי לגר? עמודות נמוכות בדקו את השערתכ!‪ %‬לקבל ג תשובה שגויה‪,‬‬
‫ולנסות לבדוק ולראות עד כמה קרובה ההשערה לאמת‪.‬‬
‫ד‪ .‬א נרצה לשנות את הממוצע ולקבל ממוצע גבוה יותר‪ ,‬אילו עמודות כדאי‬
‫להוסי לגר? שערו‪ ,‬בדקו הא השערתכ נכונה!‬
‫עמודות גבוהות ‪ ,‬יש אפשרות להשוות בציוני מבחני‪ ,‬ציוני נמוכי מורידי‬
‫את הממוצע‪ ,‬ציוני גבוהי מעלי את הממוצע‪ .‬הבדיקה תיעשה בסו‪.‬‬
‫ה‪ .‬העמודה השכיחה ביותר )לפי מספר השורות(‬
‫הציר המאוז מציי את מספרי הנעלי ‪34 35 36 37 38‬‬
‫הציר המאונ
מציי את מספר התלמידי‬
‫‪ 15‬תלמידי נועלי נעלי מספר ‪% 37‬השכיחות הגבוהה ביותר‪.‬‬
‫‪ 5‬תלמידי נועלי נעלי מספר ‪ % 34‬השכיחות הנמוכה ביותר‪.‬‬
‫ו‪ .‬סמנו מספרי על הציר שבשק לפי גובה העמודות!‬
‫סכו הגבהי‪5+10+13+15+7 =50 :‬‬
‫מספר ‪ 34‬מהווה ‪1‬‬
‫מסכו העמודות‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪133‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪50‬‬
‫מספר ‪ 37‬מהווה ‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫מסכו העמודות‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫מהי השכיחות היחסית של העמודה שגובהה ‪ 10‬שורות? ‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪50‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪10‬‬
‫‪50‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫בכיתה ו' שבבית ספר "יערי" עורכי בחירות לועד תלמידי בכיתה‪.‬‬
‫לפניכ נתוני על תוצאות הבחירות‬
‫א‪ .‬מהו השכיח בטבלת הנתוני? לאיזה ילד יש השכיחות הגדולה ביותר?‬
‫עמר ‪ 20‬קולות‬
‫ב‪ .‬איזה חלק מכלל הקולות הוא מספר הקולות הגדול ביותר?‬
‫‪20‬‬
‫‪= 20 = 1‬‬
‫‪8+20+10+4+12+6‬‬
‫‪60‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪= 6 = 1‬‬
‫‪8+20+10+4+12+6‬‬
‫‪60‬‬
‫‪10‬‬
‫מספר הקולות הקט ביותר‬
‫ג‪ .‬עמר קיבל ‪ 1‬מ הקולות‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪134‬‬
‫ד‪ .‬שרטוט דיאגרמת מלבני באקסל‪ .‬יש לעודד את התלמידי להשתמש בתוכנת‬
‫האקסל‪ ,‬המדייקת בשרטוט וממהרת את הפעילות‪.‬‬
‫תלמידי‪ ,‬שאי מחשב בידיה‪ ,‬יוכלו לשרטט באופ ידני‪ ,‬כדוגמה זו‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫גדעון‬
‫שלומי‬
‫אהוד‬
‫מיכאל‬
‫שוקי‬
‫עמרם‬
‫כדאי ללמד את התלמידי‪ ,‬שאי צור
ב‪ 20 %‬שורות‪ .‬בדיאגרמה‪ ,‬שבה המלבני‬
‫גבוהי מדי‪ ,‬ויהיה צור
במקו גדול‪ ,‬יש אפשרות לבחור כל שורה ל‪ 2 %‬קולות‪.‬‬
‫יש להפעיל שיקול דעת ביצירת הדיאגרמה‪.‬‬
‫ברור‪ ,‬שאי להוסי מעבר למספרי אלו‪.‬‬
‫יש אפשרות לארג דיאגרמה זו לפי גודל המלבני‪ ,‬או לפי הסדר שמופיע בספר‪.‬‬
‫כאשר נארג לפי סדר‪ ,‬יהיה קל יותר לקרוא את הדיאגרמה ולהסיק ממנה‬
‫מסקנות‪.‬‬
‫ה‪ .‬ועד התלמידי נקבע ל‪ ,4 %‬נבחרו התלמידי שלה מספר הקולות הגדול ביותר‪:‬‬
‫עמר‪ ,‬שוקי‪ ,‬מיכאל ואהוד‪.‬‬
‫‪135‬‬
‫שיעור ‪ 10‬מדדי מרכזיי‬
‫נושא השיעור‪ :‬מדדי מרכזיי לעריכת סטטיסטיקה‬
‫שכיח‪ ,‬ממוצע וחציו‬
‫יעדי‬
‫ למצוא את רמת הכיתה עפ"י שלושת המדדי‪ :‬שכיח‪ ,‬ממוצע וחציו‪.‬‬
‫ לתרגל מציאת ממוצע ציוני‪.‬‬
‫ לתרגל עריכת דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לערו
טבלת שכיחויות לפי טווח ציוני‪.‬‬
‫ לערו
רשימה מסודרת ומציאת החציו‪.‬‬
‫ לסכ את הסקת המסקנות באיסו נתוני‪.‬‬
‫ להחליט איזה מדד מדויק יותר‪.‬‬
‫ להחליט לפי איזה מדד קל לקבוע את המדד המרכזי‪.‬‬
‫ לבדוק הא החציו שווה או דומה למדדי האחרי‪.‬‬
‫ להראות הא קיי קשר בי שלושת המדדי‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית ‪1‬‬
‫פעילות קבוצתית ‪2‬‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫טבלת נתוני ציוני על‬
‫שק‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫טבלת נתוני זכייני‬
‫במפעל הפיס‪ ,‬על הלוח‬
‫‪136‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪ .1‬המורה אליהו מלמד חשבו בשתי כיתות ו'‪.‬‬
‫לפניכ טבלות ציוני מבח המחצית שנרשמו בפנקסו‪.‬‬
‫ג‪ .‬איזו כיתה לדעתכ‪ ,‬הצליחה יותר במבח? הסבירו!‬
‫כיתה ו' ‪ .1‬יש בה ‪ 3‬תלמידי שקיבלו ‪ , 100‬ו‪ 7 %‬תלמידי שקיבלו מ‪ 90 %‬ומעלה‪.‬‬
‫ואילו בכיתה ו' ‪ ,2‬יש רק ‪ 6‬תלמידי שקיבלו מ‪ 90 %‬ומעלה‪.‬‬
‫ד‪ .‬דני אמר שו' ‪ 1‬הצטינה‪ ,‬כי ‪ 3‬תלמידי קיבלו ‪.100‬‬
‫רפי אמר שו' ‪ 2‬הצליחה יותר‪ ,‬מכיו שבה רשימה ארוכה יותר‪.‬‬
‫מה לדעתכ‪ ,‬כיצד נדע איזו כיתה הצליחה יותר? קביעת הממוצע‪.‬‬
‫ה‪ .‬דני מציע לשרטט דיאגרמת מלבני‪ .‬על הציר המאוז את שמות התלמידי‪,‬‬
‫והאחוזי על הציר המאונ
‪ .‬הא נדע לפי זה איזו כיתה הצליחה יותר?‬
‫לא ‪ ,‬במקרה זה אי הבדל בי רשימה מסודרת לבי דיאגרמת מלבני‪ ,‬שבה‬
‫נכניס את כל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫‪137‬‬
‫ו‪ .‬רפי מציע לערו
טבלת שכיחויות לפי טווח הציוני‪ ,‬באופ הבא‪:‬‬
‫סקר התלמידי‪:‬‬
‫השכיח‪:‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪20‬‬
‫‪91%100‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪%%%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪22‬‬
‫‪91%100‬‬
‫לפי נתו זה‪ ,‬ו' היא זו שהצליחה ביותר‪.‬‬
‫ז‪ .‬המורה אליהו החליט לחשב את ממוצע הציוני בכל כיתה‪.‬‬
‫כיתה ו' ‪1‬‬
‫רשימה מסודרת‪:‬‬
‫‪52, 53, 56, 61, 62, 63, 70, 70, 70, 71 , 80 , 81, 82, 90, 91, 92, 94, 100,‬‬
‫‪100, 100‬‬
‫ממוצע‪ 76.9 :‬סכו האברי מחולק במספר האברי‪.‬‬
‫‪52+53+56+61+62+63+3×70+71+80+81+82+90+91+92+94+3×100‬‬
‫‪20‬‬
‫א נספור את חציו הרשימה המסודרת‪ ,‬נקבל את שני המספרי ‪ 71,80‬הממוצע‬
‫בינה‪.‬‬
‫‪71+80 = 151 = 75.5‬‬
‫חציו‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫כיתה ו' ‪2‬‬
‫רשימה מסודרת‪:‬‬
‫‪50, 52, 61, 62, 70, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 83, 88, 90, 91, 92,‬‬
‫‪95, 97, 97‬‬
‫ממוצע‪77.8 :‬‬
‫‪50+52+61+62+2×70+71+73+75+77+2×79+2×80+83+88+90+91+92+95+2×97‬‬
‫‪22‬‬
‫‪138‬‬
‫חציו‪79 :‬‬
‫להפתעת התלמידי‪ ,‬הכיתה שהיתה נראית המצטיינת‪ ,‬היא לא בהכרח כ
‪ ,‬מכיו‬
‫שלה ממוצע נמו
יותר מכיתה ו' ‪.2‬‬
‫‪ .2‬על הפעילות הקבוצתית‬
‫מיכאל נרש לחטיבת ביני "גחלת"‪ ,‬ולהל רשימת ציוניו‪.‬‬
‫א‪ .‬עריכת טבלאות מצומצמות‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪%%‬‬
‫‪%%‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪%%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪%%‬‬
‫סה"כ‪ 13 :‬מבחני‬
‫סה"כ‪ 14 :‬מבחני‬
‫ב‪ .‬הא לדעתכ יתקבל ממוצע שווה בחישוב בעזרת התעודה ובחישוב בעזרת‬
‫טבלה מצומצמת? כ‪,‬‬
‫ג‪ .‬באיזו דר
היית בוחרי לחשב את הממוצע בטבלה מצומצמת?‬
‫כיתה ה'‪:‬‬
‫‪2×10+6×9+4×8+6×6‬‬
‫‪= 8.61‬‬
‫‪18‬‬
‫כיתה ו'‪:‬‬
‫‪4×10+3×9+4×8+3×7 = 8.57‬‬
‫‪14‬‬
‫‪139‬‬
‫ד‪ .‬רשימת ציוני מסודרת של כיתה ה'‪ .‬החציו הוא המספר האמצעי במספר נתוני‬
‫אי זוגי או זוגי‪ ,‬או ממוצעי שני הציוני האמצעיי במספר אברי זוגי‪.‬‬
‫החציו הוא‪9 :‬‬
‫ה‪ .‬רשימה מסודרת לציוניו בכיתה ו'‪:‬‬
‫‪10, 10, 10, 10, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7‬‬
‫שני המספרי האמצעיי ‪ 8,9‬הממוצע בינה ‪8+9 = 17 = 8.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫תוצאות ההגרלה במפעל "פור" ובמפעל "זכייני"‪:‬‬
‫א‪ .‬כמה זוכי במפעל "פור"? ‪36‬‬
‫ב‪ .‬כמה זוכי במפעל "זכייני"? ‪40‬‬
‫ג‪ .‬השכיח במפעל "פור" ‪ 24 1 5‬זוכי‬
‫השכיח במפעל "זכייני" ‪ 13 1 20‬זוכי‬
‫ד‪ .‬ממוצע סכו הזכיה‬
‫מפעל "פור"‪1 23.6 :‬‬
‫ה‪ .‬חציו במפעל "פור"‪1 5 :‬‬
‫מפעל "זכייני"‪1 40 :‬‬
‫חציו במפעל "זכייני"‪1 12.5 :‬‬
‫ו‪ .‬החציו רחוק מאד מהממוצע‪.‬‬
‫ז‪ .‬במפעל "זכייני" השכיח הוא ‪ , 20‬ואכ הפרסומת אמיתית‪.‬‬
‫‪140‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .2‬משימה המסווגת לכל תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫א‪ .‬ספרו את מספר האותיות במילי שבקטע‪ ,‬ורשמו בטבלה!‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ 10 .‬אותיות במילה הארוכה בקטע‪.‬‬
‫ג‪ .‬שתי אותיות במילה הקצרה בקטע‪.‬‬
‫ד‪ .‬ל‪ 15 %‬מילי יש ‪ 5‬אותיות‪.‬‬
‫ה‪ 5 .‬אותיות זה השכיח‪ ,‬מופיע ‪ 15‬פעמי‪.‬‬
‫ו‪ .‬השכיחות היחסית של מילי בעלות ‪ 4‬אותיות‪ 49 ,‬אותיות בקטע ‪1 = 7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪49‬‬
‫ז‪ .‬מספר האותיות במילה‪ ,‬בממוצע‪:‬‬
‫‪3×2+6×3+7×4+15×5+7×6+7×7+1×8+1×9+2×10= 255‬‬
‫מספר האותיות בקטע‪255 :‬‬
‫ממוצע האותיות במילה‪255 = 5.2 :‬‬
‫‪49‬‬
‫ח‪ .‬בת כמה אותיות‪ ,‬המילה המופיעה בחציו? בת ‪ 3‬אותיות‬
‫ט‪ .‬הא יש קשר בי הממוצע לבי החציו? נית לומר‪ ,‬שבד"כ קרוב החציו‬
‫לממוצע‪ ,‬לעיתי מעט פחות ולעיתי מעט יותר‪.‬‬
‫‪141‬‬
‫שיעור ‪ 11‬על שולח‪ ,‬הניתוחי‬
‫נושא השיעור‪ :‬ניתוח טבלת נתוני ודיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לבדוק הא‪ ,‬אכ‪ ,‬בוצעה הדגמת הנתוני באופ הנכו‪.‬‬
‫ להסיק מסקנות מטבלת נתוני ומדיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ להשוות בי שתי טבלאות דומות‪ ,‬שבה איסו נתוני‪.‬‬
‫ לבדוק הא יודעי התלמידי לקרוא דיאגרמה‪ ,‬המורכבת משתי טבלאות שונות‪.‬‬
‫ להסיק מסקנות לאחר הוספת נתו לדיאגרמה‪ .‬הא השתנו המסקנות‪ ,‬שהסקנו‬
‫קוד לכ?‬
‫ להשוות בי נתוני שוני בטבלה אחת‪ ,‬המכילה סטטיסטיקה של מספר שני‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל
השיעור‬
‫זמ משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫שקפי‪ ,‬ובה טבלאות‬
‫נתוני‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 25‬דקות‬
‫שק‪ ,‬ובו דיאגרמת‬
‫מלבני‬
‫‪142‬‬
‫‪ .1‬על הפעילות הקבוצתית‬
‫א‪ .‬איזו טבלה מתאימה לשנת ‪ ,1986‬ואיזו טבלה לשנת ‪?1997‬‬
‫הטבלה הימנית מתאימה ל‪ ,1997 %‬שנה מתקדמת יותר‪ .‬אפשר למצוא בה מדיח‬
‫כלי‪ ,‬מזג באחוז גבוה יותר‪ ,‬שני קווי טלפוני וכו'‪.‬‬
‫‪ %1986‬נתוני שאינ רלבנטיי ל‪ ,1997 %‬כגו‪ :‬פטיפו‪ ,‬תנור נפט לחימו‪,‬‬
‫רשמקול‪.‬‬
‫ב‪ .‬המוצרי שהתחדשו‪ ,‬הנמצאי אצל יותר מ‪ 1 %‬האוכלוסיה‪ ,‬ה‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫מיקרוגל‪56.4% %‬‬
‫מדיח כלי‪25.7% %‬‬
‫מיבש כביסה‪ %‬כמעט ‪24.4% , 1‬‬
‫‪4‬‬
‫מזג‪42.2% %‬‬
‫מחשב ביתי‪33.7% %‬‬
‫קו טלפו אחד לפחות‪94.8% %‬‬
‫טלפוו סוללרי אחד לפחות‪39.1% %‬‬
‫רכב אחד לפחות‪54.2% %‬‬
‫‪143‬‬
‫ג‪ .‬המוצרי המשותפי ל‪ 2 %‬הטבלאות‪ ,‬והצגת בדיאגרמת מלבני אחת‪.‬‬
‫‪1986‬‬
‫‪1997‬‬
‫‪ .1‬מכונת כביסה‬
‫‪76.8%‬‬
‫‪91.2%‬‬
‫‪ .2‬מזג אויר‬
‫‪12.4%‬‬
‫‪42.5%‬‬
‫‪ .3‬שואב אבק‬
‫‪39.1%‬‬
‫‪61.2%‬‬
‫‪ .4‬טלפו‬
‫‪61.5%‬‬
‫‪94.8%‬‬
‫‪ .5‬מערכת סטריאופונית‬
‫‪33.9%‬‬
‫‪49.5%‬‬
‫‪ .6‬מכונית פרטית‬
‫‪36%‬‬
‫‪54.2%‬‬
‫‪ .7‬הסקה מרכזית‬
‫‪8.3%‬‬
‫‪5.8%‬‬
‫‪1997‬‬
‫‪1986‬‬
‫‪100.00%‬‬
‫‪90.00%‬‬
‫‪80.00%‬‬
‫‪70.00%‬‬
‫‪60.00%‬‬
‫‪50.00%‬‬
‫‪40.00%‬‬
‫‪30.00%‬‬
‫‪20.00%‬‬
‫‪10.00%‬‬
‫‪0.00%‬‬
‫מכונת כביסה‬
‫מזגן אויר‬
‫שואב אבק‬
‫טלפון‬
‫מערכת‬
‫סטריאופונית‬
‫הסקה‬
‫מרכזית‬
‫מכונית‬
‫פרטית‬
‫• במכונת כביסה‪ ,‬ברכב פרטי‪ ,‬בטלפו‪ ,‬במערכת‪ ,‬במזג‪ ,‬בשואב אבק‪ .‬כמעט בכל‬
‫הפרטי‪ %‬עלתה השכיחות‪.‬‬
‫הסקה מרכזית‪ %‬השכיחות ירדה מ‪ 8.3% %‬ל‪ ,5.8% %‬הסיבה‪ :‬היו מרבי‬
‫להשתמש במזג אויר ולא בהסקה מרכזית‪.‬‬
‫• במוצרי‪ :‬מקרר‪ ,‬מכונת כביסה‪ %‬אי שינוי משמעותי‪ .‬מקרר ומכונת כביסה‪,‬‬
‫הצור
כמעט שווה בשתי השני‪.‬‬
‫ד‪ .‬המוצרי שעלינו להוסי וה הכרחיי היו וג בעבר‪ ,‬לדוג‪:‬‬
‫‪1986‬‬
‫‪1997‬‬
‫תנור אפיה‬
‫‪35%‬‬
‫‪63%‬‬
‫טוסטר אוב‬
‫‪35%‬‬
‫‪70%‬‬
‫מיקסר‪ %‬מעבד מזו‬
‫‪20%‬‬
‫‪68%‬‬
‫‪144‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫‪.2‬‬
‫על המורה להראות את הדיאגרמה על שק במטול‪ ,‬ולשוחח ע התלמידי‪ .‬להסיק‬
‫מסקנות מדיאגרמה זו‪.‬‬
‫א‪ .‬הנתוני הודגמו במלבני‪ % 1992/3 ,‬במלב לב‪ – 1997 ,‬במלב אפור‪.‬‬
‫ב‪ .‬ג‪ .‬בדיאגרמת מלבני‪ ,‬נוח לראות עליה או ירידה‪ .‬בשתי השני ההשוואה בולטת‬
‫לעי‪ .‬ה בשתי השני בי בכל הפריטי‪.‬‬
‫⇐ באילו תחומי הוציאה משפחה סכו כס גדול יותר בשנת ‪ 1997‬לעומת‬
‫שנת ‪?1993‬‬
‫בתחו‪ :‬המזו‪ ,‬ירקות ופירות‬
‫אחזקת דירה‬
‫הלבשה והנעלה‬
‫מוצרי ושרותי שוני‬
‫⇐ באילו תחומי הוציאה משפחה חלק קט יותר בשנת ‪ 1997‬לעומת ‪1993‬‬
‫בתחו‪ :‬תחבורה ותקשורת‪,‬חינו‪ ,‬דיור‪.‬‬
‫הוספת מלב לדוגמה‪ :‬איכות הסביבה – ‪ 1997 ,5%‬גדל ל‪ . 15.7% %‬המלב האפור‬
‫גבוה יותר מהמלב הלב‪ ,‬הדבר המוכיח‪ ,‬כי האחוז גדול‪.‬‬
‫היו ניתנת שימת לב מיוחדת לאיכות הסביבה‪ ,‬למיחזור אביזרי וכו'‪.‬‬
‫‪145‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪.1‬‬
‫כמויות המזו שצור
אד‪ ,‬בממוצע ליו‪ ,‬לפי שנת ‪.1998‬‬
‫א‪ .‬הנתוני נאספו מ השני‪.1980 ,1990 ,1997 :‬‬
‫ב‪ .‬ירקות‪ %‬המוצר המתבקש ביותר בכל השני‪.‬‬
‫צריכת האורז היא הקטנה ביותר בכל השני‪.‬‬
‫ג‪ .‬במספר הקלוריות מסתמנת עליה‪ ,‬בצריכת החלבו‪ ,‬בצריכת השומ ובכל‬
‫המוצרי‪.‬‬
‫ד‪ .‬באיזה מוצר הוכפלה הצריכה? בפרי הדר‪ %‬היה‪.1997 = 181.3 ,1990 = 90.9 :‬‬
‫ה‪ .‬במוצר ביצי חלה ירידה‪.‬‬
‫ו‪ .‬שינוי סדר המוצרי בשנת ‪ ,1997‬בסדר עולה‪.‬‬
‫אורז‪26.3 %‬‬
‫ביצי‪40.3 %‬‬
‫סוכר ‪117.3‬‬
‫פרי הדר‪181.3 %‬‬
‫בשר‪216.5 %‬‬
‫חיטה ומוצרי חיטה‪280.0 %‬‬
‫חלב ומוצריו‪280.8 %‬‬
‫ירקות‪463.6 %‬‬
‫ברור‪ ,‬כי בטבלה המסודרת בסדר עולה או בסדר יורד‪ ,‬קל יותר לקרוא את‬
‫הנתוני‪.‬‬
‫ז‪ .‬בשנת ‪ 1997‬זקוקי הישראלי ליתר שמירת משקל‪ ,‬עקב ריבוי הצריכה‬
‫בקלוריות‪ ,‬בשומני ובחלבוני‪.‬‬
‫‪146‬‬
‫זהירות כא‪ ,‬בוני שיעור ‪12‬‬
‫נושא השיעור‪ :‬סיכו הנושא איסו נתוני וניתוח‪.‬‬
‫יעדי‬
‫ לבדוק‪ ,‬שהתלמידי יודעי לקרוא דיאגרמת מלבני‪.‬‬
‫ לבדוק‪ ,‬שהתלמידי יודעי לנתח דיאגרמת מלבני‪ ,‬המורכבת מיותר ממלב‬
‫אחד‪.‬‬
‫ להגביר את המיומנות של מציאת השכיחות והשכיחות היחסית‪.‬‬
‫ להשוות בי סוגי הדיאגרמות‪ :‬מלבני‪ ,‬עוגה‪ ,‬גר‪.‬‬
‫ להשתמש באקסל כדי ליצור דיאגרמות‪.‬‬
‫ לבחור דיאגרמה מתאימה לכל נושא‪.‬‬
‫ להשתמש בדיאגרמות בנושאי‪ ,‬שבה מוכיחה הדיאגרמה את הסטטיסטיקה‪.‬‬
‫מיני שיעור‬
‫מהל השיעור‬
‫זמ‪ ,‬משוער‬
‫אביזרי נלווי‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫דיאגרמה על שק‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫כרטיסי בידי הקבוצות‪,‬‬
‫משפטי על הלוח‪,‬‬
‫כדוגמת הספר‪.‬‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪.1‬‬
‫‪147‬‬
‫א‪ .‬מהי ההוצאה הגדולה ביותר של משפחת דקל בחופשה? יציאה לנופש‬
‫ב‪ .‬ההוצאה הקטנה ביותר‪ :‬שחיה‬
‫ג‪ .‬לקיטנות מוציאה המשפחה ‪.7 500‬‬
‫ד‪ .‬משפחת דקל הוציאה בחופשה ‪1,200+300+500+400+2,000+1,000+600‬‬
‫סה"כ‪7 6,100:‬‬
‫ה‪ .‬למשפחת דקל ‪ 6‬נפשות‪ ,‬היא מוציאה לנפש‪6,000 =1,000 :‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫נית להראות את החלקיות ג באחוזי‪ %‬בכיתות טובות‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫)שכיחות‬
‫יחסית(‬
‫באחוזי‬
‫‪10%‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪= 1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪= 15‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪400‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪500‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪300‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪1,200‬‬
‫‪6,000‬‬
‫‪16.6%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.33 3 %‬‬
‫‪6.6%‬‬
‫‪8.3%‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪1‬‬
‫כדי למצוא באחוזי‪ ,‬יש לכפול את החלק ב‪ ,100 %‬לדוגמה‪:‬‬
‫‪10 ×100= 10%‬‬
‫‪1‬‬
‫• משפחת דקל הוציאה על יציאה לנופש יותר מ‪ 4 %‬מהתקציב‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫• משפחת דקל הוציאה פחות מ‪ 20% , 5 %‬מהתקציב על‪:‬‬
‫ביגוד‪ ,‬הערכות לשנה החדשה‪ ,‬חוגי‪ ,‬קיטנות ושחיה‪.‬‬
‫ח‪ .‬אמנו הציע לחלק את העוגה ל‪ 36 %‬חלקי‪ .‬חלק אחד ממנו אכ מתאי לביגוד‬
‫‪ , 360:36 =10‬סכו הזויות בעיגול הוא ‪360°‬‬
‫• הגיזרה המתאימה ליציאה לנופש‪ ,‬בעיגול המחולק ל‪ 36 %‬גזרות‪ 3:‬גזרות ועוד‬
‫‪ 1‬גיזרה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫גודל הזוית של כל אחד מהחלקי‪:‬‬
‫ ביגוד‪ , 360×10 =36° :‬גיזרה אחת‬
‫‪100‬‬
‫במקרה שהאחוז אינו של‪ ,‬נוח לחשב בשבר פשוט‬
‫‪148‬‬
‫‪360×1=60‬‬
‫הערכות לשנה החדשה‪360×16.6 =59.76 ° :‬‬
‫‪6‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ ,59.76 ~60°‬גיזרה אחת‪ ,‬ומעט יותר מ‪3 %‬‬
‫גיזרה שניה‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫שתי גזרות ‪72°‬‬
‫יציאה לנופש‪ 3 = 360×1 = 120°:‬ו‪ 1 %‬גיזרה‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫חוגי‪ 360×1 = 24° :‬מעט יותר מחצי גיזרה‪ .‬גיזרה אחת בת ‪36°‬‬
‫‪15‬‬
‫קיטנות‪ 360×1 = 30° :‬כמעט גיזרה שלימה‬
‫‪12‬‬
‫‪360‬‬
‫שחיה‪×5 = 18 ° :‬‬
‫חצי מגיזרה אחת‬
‫‪100‬‬
‫‪360‬‬
‫טיולי‪×20= 72° :‬‬
‫שתי גזרות‬
‫‪100‬‬
‫לעיתי נוח לחשב באחוזי‪ ,‬ולעיתי נוח לחשב בשבר פשוט‪ .‬בכל מקרה‪ ,‬כדאי‬
‫לבחור את הדר
הנוחה ביותר‪.‬‬
‫על פעילות מורה‬
‫• לספרי הוצא הסכו הגדול ביותר ‪. 1 400‬‬
‫• ‪ 1‬מהסכו‪ ,‬שהוקצב להערכות לקראת השנה החדשה‪ ,‬היה למכשירי כתיבה‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5 ×1000 1 200‬‬
‫• הגיזרה המציגה את ההוצאה לחוברת העשרה היא בת ‪1,000×1 =100 1 100 36°‬‬
‫‪10‬‬
‫• ‪ 30%‬מ הסכו הוציאה לתיקי בית ספר‪1,000×30 =300 1 300 .‬‬
‫‪100‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‬
‫‪149‬‬
‫א‪ .‬רשמו נכו‬
‫לא נכו‬
‫אי אפשרות לדעת‬
‫⇐ השכיחות הגבוהה ביותר אצל הנשי‪ ,‬היא העובדות בפקידות‪ %.‬נכו‪,‬‬
‫⇐ מספר האחוזי של העובדי הבלתי מקצועיי שווה אצל הגברי ואצל‬
‫הנשי‪%.‬‬
‫נכו‪,‬‬
‫⇐ לגברי ולנשי מספר שווה של עובדי בלתי מקצועיי‪ %.‬אי אפשר לדעת‬
‫⇐ עובדי החקלאות ה הכי פחות שכיחי אצל הגברי ואצל הנשי‪ %.‬נכו‪,‬‬
‫⇐ מספר הנשי העובדות במכירות‪ ,‬גדול ממספר הגברי העובדי במכירות‪%.‬‬
‫נכו‪,‬‬
‫ב‪ .‬שאלות משל התלמידי‪ %‬דוגמאות‪:‬‬
‫⇐ שאלה שהתשובה שלה היא נכו‪:,‬‬
‫אחוז המנהלי גדול מאחוז המנהלות‬
‫⇐ שאלה שהתשובה שלה היא לא נכו‪:,‬‬
‫אחוז הנשי העובדות בתעשיה גדול מאחוז הגברי העובדי בתעשיה‪.‬‬
‫⇐ מספר האנשי העוסקי במקצועות מדעיי ואקדמיי אצל הנשי‪ ,‬גדול‬
‫ממספר האנשי בעלי המקצועות האקדמיי‪ %‬אי אפשר לדעת‬
‫ג‪ .‬ברור‪ ,‬שגודל הגיזרה מראה את ההבדל בי אחוזי הגברי לאחוזי הנשי‪.‬‬
‫ עובדי בחקלאות‪ %‬אצל הנשי‪ ,‬אחוז מזערי‪0.5% :‬‬
‫אצל הגברי‪ ,‬אחוז קט‪ ,‬אבל יותר מהנשי‪2.8% :‬‬
‫ עובדי בתעשיה אצל הנשי‪ ,5.4% :‬אצל הגברי‪35% :‬‬
‫ עובדי פקידות אצל הנשי‪ ,28.7%:‬אצל הגברי‪8.2% :‬‬
‫ד‪ ⇐ .‬מספר הגברי המועסקי בשנת ‪1,163,000 :1998‬‬
‫מספר הנשי המועסקות בשנת ‪913,600 :1998‬‬
‫אחוז משלח היד אצל הגברי והנשי‪ ,‬כעובדי בלתי מקצועיי‪ ,‬שווה‪%‬‬
‫והוא‪8.2% :‬‬
‫מספר האנשי המועסקי בתחו זה‪1,163,000×8.2= 95,366 :‬‬
‫‪100‬‬
‫מספר הנשי המועסקות בתחו זה‪913,600×8.2 = 74,925.2 :‬‬
‫‪100‬‬
‫אי אפשרות לדעת ללא חישוב‪ .‬ואכ‪ ,‬לאחר חישוב‪ ,‬מצאנו‪ ,‬כי מספר‬
‫המועסקי אינו שווה‪.‬‬
‫‪150‬‬
‫⇐ כאשר יש הבדל מהותי בשטח הגיזרה בי הנשי לגברי‪ ,‬נית להסיק אצל‬
‫מי מה‪ ,‬מספר האנשי גדול יותר‪ ,‬לדוגמה‪:‬‬
‫עובדי תעשיה‪ %‬נשי ‪ ,5.4%‬גברי ‪35%‬‬
‫וכ עובדי פקידות‪ %‬גברי ‪ ,8.2%‬נשי ‪28.7%‬‬
‫על שיעורי הבית‬
‫‪ .1‬משימה זו נחשבת כמשימה קלה‪ ,‬ומיועדת לתלמידי המתקשי‪.‬‬
‫א‪ .‬שכירות דירה‪ ,40% %‬הסכו שהוצא לתחו זה‪2,000×40 =7 800 :‬‬
‫‪100‬‬
‫ב‪ .‬לנסיעות הוציאה משפחת דקל ‪ ,30%‬שה‪7 600 :‬‬
‫‪ 10%‬מ‪200×3 ,7 600 =30% ,200 =2,000 %‬‬
‫ג‪ 1 .‬מ העיגול‪ ,‬כלומר ‪ ,7 500= 2,000×1‬שה ‪ 25%‬מ העיגול‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .2‬משימה זו מסווגת כבינונית עד קשה‪.‬‬
‫משפחת דקל הוציאה ‪7 1,200‬‬
‫תכנו סכומי ההוצאות לטיולי כרצונכ‬
‫‪7 500‬‬
‫‪7 400‬‬
‫‪7 200‬‬
‫‪7 100‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק מהווה כל הוצאה‪ ,‬כלומר שכיחות יחסית‬
‫‪500‬‬
‫‪5‬‬
‫=‬
‫‪1200 12 ×360 °=150 °‬‬
‫‪400‬‬
‫‪1 ×360 °=120 °‬‬
‫=‬
‫‪1200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪151‬‬
‫‪200 = 1‬‬
‫‪6 ×360 °=60 °‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪100 = 1‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪2 ×360 °=30 °‬‬
‫‪360 °‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חלוקת ההוצאות לטיול‬
‫מוזיאו‬
‫‪8%‬‬
‫לונה פארק‬
‫‪17%‬‬
‫טיול לדרו‬
‫‪42%‬‬
‫טיסה בשמי‬
‫האר‪4‬‬
‫‪33%‬‬
‫‪152‬‬