באסוף נתונים
איסו נתוני ועיבוד מדרי למורה לכיתה ו' 85 86 פרק ב' מבוא לאיסו נתוני ועיבוד מתו חוברת תה"ל החדשה לכיתות היסוד א'ו' תכנית הלימודי החדשה מציעה ,שתלמידי כיתות ב' –ו' ,יקדישו זמ לחקר נתוני. במסגרת זו ,יעבדו התלמידי על פרויקט אחד או שניי של חקר נתוני בכל שנה )למשל :הראשו בשליש א' והשני בשליש ג'( .במסגרת הפרויקט ,על התלמידי לעבור את כל השלבי הכוללי :ניסוח שאלה ,העלאת השערות ,איסו ,ארגו ,הצגת נתוני וניתוח ,הסקת מסקנות ודיו .התלמידי ידונו במושגי ובנושאי החשובי הקשורי למשימה .לדוגמה :כיצד לאסו ולארג נתוני ,וכיצד לדו במסקנות שנית להסיק מה .מוב שהמשימות תהינה מדורגות לפי יכולות התלמידי בכל גיל. בפרויקטי תידרש מ התלמידי מידה הולכת וגוברת של עצמאות ושל יצירתיות. לש כ יקבלו התלמידי לפעמי פרויקטי ,שבה רק חלק משלבי המחקר )למשל: הגדת השאלה( יובנה מראש ,חלקי אחרי ייבנו ע"י התלמידי ,לפי הבנת ולפי תחומי העני שלה .במסגרת עבודת ,יוכלו התלמידי לעשות שימוש הול וגובר במחשב ,לצור ייצוג הנתוני וניתוח )למשל בגיליו אלקטרוני( .אפשר לקשר את הפרויקטי האלה לנושאי שוני הנלמדי בכיתה ולשלב בה חזרה על מספרי ופעילות ,כולל אומד במצבי אותנטיי. מס' השעות המוקדשות לנושא זה 8 :שעות. • בשנה זו יש לחזור על הנלמד בכיתה ה' ,כדאי להעזר בדוגמאות מהעיתוני ובנושאי הקרובי לתלמידי. • השכיח %השכיח לעומת הממוצע )בכיתות מתקדמות אפשר להשוות לחציו(. • שימוש בנתוני סטטיסטיי. דוגמאות: א .בחודש פברואר צפויי 9ימי גש ,בחודש ינואר צפויי 10ימי גש .הא הטיול יער בינואר או בפברואר? מה הסיכוי בכל אחד מהמקרי ,שירד גש? ב .בכיתה 3מחשבי .במהל השנה נאספו נתוני לגבי כל אחד מה .כמה ימי נעשה בו שימוש? בכמה ימי חלה תקלה בשימוש במחשב זה? ,תלמידי הכיתה רוצי להכי מצגת למסיבת הסיו ,איזה מחשב יעדיפו? )השוואת סיכוי לתקלה( • עריכת ניסוי הסתברותי. הטלת מטבע ,שיקולי סימטריה ,שימוש במונח "סיכוי חצי סיכוי" ובעקבותיו דיו :הא בכל מקרה ,שבו יש רק שתי אפשרויות ,הסיכוי הוא "חצי חצי"? 87 הטלת קוביה %השוואת הסיכויי לקבל. א , 1ב ,1ג מספר זוגי. שיקולי שכיחות לטווח ארו . כל תלמיד יתבקש להטיל סביבו 10פעמי ,ולערו טבלת שכיחות /שכיחות יחסית של התוצאות השונות ושל המאורעות .התלמידי יחולקו לקבוצות קטנות ,כל קבוצה תרכז את כל הנתוני שבידה ,ותערו מחדש טבלת שכיחות/ שכיחות יחסית .הכיתה תרכז את כל הנתוני ותערו טבלת שכיחות /שכיחות יחסית. סיכו הדוגמה :השוואת השכיחות היחסית של המאורעות בשלושת השלבי השוני :שימוש בשכיחות היחסית להערכת הסתברות. נית לבצע ניסויי דומי במטבע ,ברולטה )=גזרה צבועה( וכו'. 88 שיעור 1שיא השיאי נושא השיעור :מספרי שיא בנושאי שוני /ספר השיאי של ג'ינס 2000 יעדי להשוות בי מספרי בטווח המספרי השלמי ,המספרי המעורבי. לתרגל במיומנות פתירת תרגילי שבה ארבע פעולות החשבו. לפתח אורינות מתמטית. לארג טבלת נתוני. לתרגל במציאת הממוצע החשבוני. לפתור בעיות מילוליות חד שלביות ודו שלביות. לעסוק בבעיות אותנטיות ,המעוררות חוויה אצל הילד. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נילוי פעילות קבוצתית 25דקות כיתובי על הלוח כדוגמת הספר פעילות מורה 20דקות תרמילו ועליו כרטיסיות 89 על הפעילות הקבוצתית .1לפניכ נתוני על מאכלי בגודל ענק. א .מהו המאכל הכבד ביותר? מנת הגלידה הגדולה ביותר.משקל 20.27 :טו. יש לשי לב שמשקל חלק מהמאכלי מצוי בק"ג ,ובאחרי בטו. המאכל הקל ביותר :ראש השו הגדול ביותר 1.19 :ק"ג. 90 ב .דרגו את המאכלי לפי משקל ,מהכבד אל הקל. .1מנת הגלידה הגדולה ביותר ,משקל 20.27 :טו. .2הסופגניה הגדולה ביותר ,משקל 1.7 :טו. .3טבלת השוקולד הגדולה ביותר ,משקל 1.1 :טו. .4הדלעת הגדולה ביותר ,משקל 61.23 :ק"ג. .5הכרוב הגדול ביותר ,משקל 56.24 :ק"ג. .6הקישוא הגדול ביותר ,משקל 29.25:ק"ג .7הברוקולי הגדול ביותר ,משקל 15.87 :ק"ג. .8האננס הגדול ביותר ,משקל 8.06 :ק"ג. .9הגזר הגדול ביותר 7.13 :ק"ג. .10הבצל הגדול ביותר 7.03 :ק"ג. .11ראש השו הגדול ביותר 1.19:ק"ג. 1 ג .משקלו של אננס מצוי הוא כ 2 %ק"ג .האננס הענק כבד ממנו פי8.06 : 0.5 : 80.6:5 = 16.1 היחס הוא1 : 16 : משקלו של גזר מצוי הוא כ 150 %ג' ,משקל הגזר הענק גדול ממנו פי: 7.13 : 0.150 7130:150 = 47.5 600 1130 משקלה של סופגניה מצויה 200ג' ,הסופגניה הענקית כבדה ממנה פי: 1,700,000:200 = 8,500 1700ק"ג= 1.7טו 1700ק"ג= 1,700,000ג' ד .ב 100 %ג' שוקולד יש כ 500%קלוריות .כמה קלוריות בטבלת השוקולד הענקית? × 11,000 500 5,500,000קלוריות %בטבלת השוקולד הגדולה. מספר הפעמי שמופיע 100ג' בטבלת השוקולד הגדולה: 1,100,000:100 =11,000 1100ק"ג= 1.1טו 91 1,100,000ג' = 1100ק"ג משקל מנת גלידה אישית הוא 250 :ג'. לכמה אנשי תספיק מנת הגלידה הענקית? =20,270,000: 250 81,080 20,270,000 250 2000 270 250 2000 2000 ===% 81,080מנות אישיות. ה .דרגו את המאכלי לפי משקלו הרגיל של כל מאכל מהקל אל הכבד. דלעת ,כרוב ,אננס ,בצל ,גזר ,קישוא ברוקולי ,ראש שו ,סופגניה ,טבלת שוקולד, מנת גלידה %תשובה זו אינה חד משמעית ,א קרובה למציאות. מטרת שאלה זו :לעודד את חשיבת התלמידי לסביבה הקרובה ביותר. יפה להביא לכיתה מאכלי אלו לשקול אות בנוכחות הכיתה ולהשלי. הוספת שאלה לדוגמה :בכמה ק"ג כבדה הדלעת מהשו בספר ובמציאות? .2פעילות קבוצתית מידות האתרוג המיוחד: אור 27 :ס"מ רוחב 18 :ס"מ משקל 3.664 :ק"ג א .הא תוכלו להכניסו לקופסה רגילה? לא ב .משקל אתרוג הוא כ 250 %ג' .פי כמה גדול משקל האתרוג הגדול ממשקל האתרוג הממוצע? יש לכפול את משקל האתרוג הגדול במיוחד פי 100כדי להפכו לגר. 3,664ג' = 3.664 ×1000 92 3,664 : 250 = 14.656 250 1164 1000 1640 1500 1400 1250 1500 1500 === ג .יהודה הצור מציע לבנות קופסה ,הגדולה פי 16מקופסה רגילה .הא הגיונית הצעתו? הצעתו לא הגיונית מכיוו שהיחס בי משקל האתרוג לשטחו הוא בער פי .8א יעשה קופסה הגדולה פי % 16עלול האתרוג להיפסל ,בגודל כזה. על פעילות המורה על הלוח יוצמד התרמילו. א .באילו משימות נפגשת במושגי שבתרמילו? טבלת נתוני ,איסו מידות של שיאי העול,ממוצע ,ממוצע ציוני בנושא האחוזי ,ממוצע בגבהי של תלמידי ,הפרשי בי משקל שיא למשקל קט יחסית ,מספרי ,המספרי המוזכרי ליד כל מאכל לפי סדר גודל. 93 ב .אילו מושגי נוספי היית מכניסי למילו? דיאגרמה ,טווח מספרי ,סדר עולה ,סדר יורד ,גר. כל המושגי קשורי לסטטיסטיקה. ג .לש מה משתמשי באיסו נתוני ובעיבוד? לש עריכת השוואות ,לש ניתוח מצבי ולהסקת מסקנות. ד .אילו דרכי מוכרות באיסו נתוני ובעיבוד? עריכת טבלת נתוני ,עריכת דיאגרמות ,גר ,הסקת מסקנות. על שיעורי הבית .1משימה זו מדורגת לכל תלמידי הכיתה. א .מאכלי שמשקל פחות מ 10 %ק"ג :שו ,אננס ,בצל. ב .מאכלי שמשקל מעל 50ק"ג :דלעת ,כרוב ,טבלת שוקולד ,מנת גלידה. ג .לאילו שני מאכלי משקל דומה? כרוב ודלעת .הגזר הגדול ביותר ,הבצל הגדול ביותר. ד .מצאו 3מאכלי שמשקל הכולל הוא :כ 100 %ק"ג).קישוא ,כרוב ,שו( )דלעת, קישוא ,גזר ענק(. ה .כ 10 %תלמידי יוכלו להחזיק את הכרוב הענק שמשקלו 56.24 :ק"ג. .2משימה זו מדורגת כבינונית עד קשה. גזר כרוב סופגניה ברוקול י ראש שו א .מצאו לכל מאכל ,מאכל בעל משקל קרוב. ב .ההפרש בי המאכל הכבד ביותר ,למאכל הקל ביותר: מנת גלידה 20,270.00 61.23 20,208.00 ג .לאילו מאכלי משקל כולל של 400ק"ג? ברוקולי ,קישוא ,דלעת גדולה. ד .מספר ראשי השו.22,000 :משקל כל ראש שו 50 :ג'. 94 ועוד על שיא השיאי נושא השיעור :איסו נתוני וניתוח. יעדי לפתח אוריינות מתמטית בנושא איסו נתוני. לפתח חשיבה ותובנה מתמטית. לפתח חשיבה מתמטית בסיטואציות אותנטיות. לאפשר יכולת התמודדות ע בעיות בסביבה הקרובה. להרחיב את השימוש המתמטי בנושאי שוני. לארג טבלת נתוני. לנתח נתוני ,לשאול שאלות ולהסיק מסקנות. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 1 פעילות קבוצתית 2 10דקות 10דקות כרזות של מודעות כדוגמת הספר פעילות מורה 25דקות מטול ושקפי. כרטיסי כדוגמת הכרטיסי שבספר. על הפעילות הקבוצתית משפטי המביעי שיא בגובה אנשי בעול הגדול. א .האד הגבוה ביותר בטוניסיה 2.359מ'. התלמיד הגבוה בכתתכ ,כדאי להעמיד את התלמיד שנראה כגבוה ,על מפת הדלת, למדוד את גובהו בעזרת מד גובה ,או סרט מידה ,ולערו תרגיל למציאת ההפרש. ב .כדי לענות על שאלה זו ,יאמר כל תלמיד בקבוצה את גובהו .על התלמידי למצוא את ממוצע הגבהי .יש להזכיר לתלמידי ,שכדי למצוא את ממוצע הגבהי ,יש לחבר את גובהי ארבעת התלמידי ולחלק ל.4 % 95 לדוגמה: ש התלמיד יוסי דני יור אבי גובה 1.50 1.60 1.65 1.70 סכו הגבהי1.50+1.60+1.65+1.70: 4 הממוצע 1.6125 :נית לומר בעיגול מספרי1.6 : ג .הא האישה הגבוהה ביותר ,שחיה כיו בארה"ב,יכולה לעבור את מפת הבית ,בלי להתכופ? גובה האישה 2.317:מ' .גובה המפת 2 :מ' %.האישה חייבת להתכופ. ד .בגיל 21היה גובה מר ריינר 1.18מ' .לפני מותו ב 51היה גובהו 2.34מ'. א .בכמה ס"מ גבה ב 30 %השני האחרונות? 2.34 1.18 גבה ב 1.16 %מ' ,שווה 116ס"מ 116 .ס"מ= 1.16מ' • הא בגיל 21התאי גובהו לגובה הממוצע של אד? לא % 1.18נמו מאד ,כדאי להראות בכיתה את הגובה על מפת הדלת או על אביזר אחר. • הא בגיל 32נשאר מצבו כזה? סביר שלא ,אד גובה בשנה בכמה ס"מ. נית למצוא בער ,בכמה ס"מ גבה בכל שנה: 116 3.86ס"מ = 30 ב 11 %השני שבי 32 %21גבה בער : 42.5 = 3.86 × 11ס"מ .3על הפעילות הקבוצתית 96 א .מידות חו אפשריות של אד בריא :עד .37° ב .מידת החו המקסימלית שלכ בהיותכ חולי :אינדבידואלי לכל אחד. המקסימו.41.5° : ג .הפרש המידות בי מידת החו הגבוהה ביותר למידת החו הנמוכה ביותר: 46.5 14.2 32.3° cמ' ד .בכמה היה נמו חומה של הילדה ,ממידת חו של אד בריא? 37.0 14.2 22.8° cמ' ה .דוגמה למידת חו ,46.5°שאינה מציינת חומו של אד. יש לבקש דוגמאות מהתלמידי ,לדוגמה :כוס תה ,הטמפרטורה באילת או באפריקה הדרומית ביו שרב. ו .הטמפרטורה הממוצעת באזור מגוריכ בחור .תשובה זו הינה אינדבדואלית לכל אזור בו גרי ,לדוגמה :ת"א ,בער 18° c בקי30° c :4 ז .טמפרטורת החדר בהפעלת מזג קרור16° c : בהפעלת מזג חימו.25° c : על פעילות מורה בידי כל קבוצה ,אחד מ הכרטיסי הבאי ,ושק. רשמו על שק: א .נתוני של חברי הקבוצה ,לפי הנושא שקיבלת. לדוגמה: מספרי נעליי ילד ד'38 % ילד א' 37 %ילד ב' 38 %ילד ג'36 % 97 ב .בחרו 3מבי הנושאי הבאי ורשמו בעזרת שאלות לנושא שבקבוצתכ. לדוגמה: א .מה ממוצע מס' הנעליי של הקבוצה? ב .איזה מספר הוא השכיח ביותר? ג .באיזה סוג דיאגרמה תבחרו ,כדי להציג את הנתוני? ד .כמה מספרי בי מספר הנעליי הגבוה ביותר ,למספר הנעליי הנמו ביותר? ה .ערכו טבלת נתוני לסיטואציה זו! על שעורי הבית .1משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה. סיכת הביטחו הגדולה ביותר בישראל היתה באור 1.37מ' ,ומשקלה 12.8 :ק"ג. א .כמה סיכות בטחו רגילות באור 4ס"מ נית להניח לאורכה של סיכת בטחו זו? 1.37מ' )שארית 137:4 = 34 (1ס"מ בפעילות זו יש אפשרות לחזור על חילוק מספר תלת ספרתי בחד ספרתי. 34 137 4 12 17 16 1 למרות השארית שנשארה ,לא נוכל להכניס סיכה נוספת. ב .שערו מהו משקל סיכת ביטחו באור של 4ס"מ 50 .ג' .מניחי את סיכת הביטחו הגדולה על כ מאזני אחת ,כמה סיכות ביטחו יש להניח ,לדעתכ, כדי לאז את המאזני? משקל סיכת הביטחו 12.8:ק"ג ,כלומר 12,800 :ג'. יש לחלק 12,800:50 =256 יש להניח 256סיכות ביטחו על הכ השניה ,כדי לאז את המאזני. 98 ג .מדדו את הגובה שלכ ,ומצאו מי גבוה יותר. סיכת הביטחו הגדולה או את? אור סיכת הביטחו 1.37מ' ,גובה תלמיד בכיתה ו' ,בער 1.50מ' .תשובה זו אינדבדואלית לכל תלמיד. רצוי שיהיה בכיתה מד גובה ,וכל תלמיד יוכל למדוד את גובהו. ד .מצאו חפ 4שאורכו כ 1.37 %מ'.לדוג' Lשולח מורה ,מפה ,מקפיא וכו'. מצאו חפ 4שמשקלו 12.8ק"ג.לדוג' 10 :ק"ג תפו"א ,מחשב +כונ. ה .חפ 4שמשקלו ואורכו קרובי למידות סיכת הביטחו .לדוג' :ארו +תכולה. ועוד כיד הדמיו של הילדי וההורי. .2הנר הגדול ביותר שיוצר בישראל% משקלו 150 :ק"ג גובה )כולל הפתיל( 74.5 :ס"מ היק 242 :ס"מ מש זמ ,בעירה משוער 17,600 :שעות א .תנו דוגמאות משלכ לעצמי ,שמשקל 150ק"ג. אד שמ במיוחד ,סוס. ב .פי כמה גדול היקפו של הנר מהיק מותניכ? יש לבדוק את היקפי התלמיד ולהשוות .היק תלמיד בכיתה ו' ,בער 70ס"מ. בער פי .242:70 = 3.5תשובה אינדבדואלית לכל תלמיד. ג .מה קוטרו של הנר? בער 75ס"מ ,בהתיחס שהיק גדול מהקוטר פי ,3.14 לאחר שלמדו את נושא המעגל. ד .זמ בעירת נר זכרו :כיממה 24 ,שעות .כמה נרות זכרו ידלקו מרגע הדלקתו של הנר הגדול עד שיכבה? 733נרות זכרו17,600 :24 =, 99 שיעור 3היו יומולדת נושא השיעור :ארגו טבלת נתוני בדיאגרמת מלבני. יעדי לאסו נתוני מקבוצת תלמידי בהמחשה ויזואלית. לחקור נתוני ולהסיק מסקנות. למצוא את השכיח בנתוני שבטבלה או בדיאגרמה. לחבר שאלות ,המנחות את הנתוני הקיימי. לערו דיאגרמת מלבני מנתוני בטבלה. להסיק מסקנות מדיאגרמת מלבני. לבחור את הדיאגרמה המתאימה בכל סיטואציה. מיני שיעור שיעור 1 מהל השיעור זמ משוער אביזרי נילוי פעילות מורה 10דקות ציר מספרי ועליו חדשי השנה פעילות קבוצתית 2,3 30דקות פעילות מורה 5דקות סיכו הנושא מומל 4לחלק שיעור זה ל 2 %שיעורי. מיני שיעור שיעור 2 מהל השיעור זמ משוער אביזרי נילוי פעילות מורה 15דקות דיאגרמת חדשי ימי ההולדת מהשיעור הקוד פעילות קבוצתית 20דקות שק הדיאגרמות שבספר פעילות מורה 10דקות %סיכו הנושא ע"י המורה. הדגמת הדיאגרמות שבספר בשק 100 פעילות מורה השיעור יפתח בפעילות המורה .המורה ידגי על הלוח ציר מספרי ובו חדשי השנה העבריי .כל תלמיד יגש ללוח וישרטט מלב בחודש המתאי ליו הולדתו ,ראה דוגמה. נית לערו דיאגרמה זו ,ג בחודשי הלועזיי. פעילות קבוצתית .2פעילות זו מבוססת על הדיאגרמה שהדגי המורה על הלוח. א .כמה מתלמידי הכיתה וכו' %יש לספור את מספר המלבני שנערמו בחודש שבט. ב .בשאלה זו ימצאו את השכיח :באיזה חודש מספר ימי ההולדת הוא הרב ביותר? ג.ד .תשובות ספציפיות לכל דיאגרמה. ה .הא אפשר לדעת את מס' תלמידי הכיתה ע"פ הדיאגרמה? נית לספור כמה מלבני משורטטי בדיאגרמה ,ולפי זה לדעת את מס' תלמידי הכיתה. ו .בדיאגרמה לא קיי סדר עולה או יורד ,אי חשיבות לסדר זה במקרה שלפנינו. ז .ברגע שנתו משתנה %מס' הילדי ,שלה יו ההולדת בחודש אדר ,גדל ב.3 % השתנו תשובות אחדות. שאלה ב' עשויה להשתנות. שאלה ג' עשויה להשתנות. ח .דוגמאות לשאלות נוספות ,הקשורות בדיאגרמה זו: • באיזה חודש מס' ימי ההולדת הגדול ביותר? מה אומר לנו נתו זה על גיל הילדי? • הא יש בכיתה זו ילדי צעירי במיוחד או מבוגרי במיוחד? • הא כדאי לחגוג יו הולדת קולקטיבי במחצית הראשונה של השנה או במחצית השניה? על הפעילות הקבוצתית .3א .כמה כרטיסי יכינו במחצית הראשונה? מתשרי %אדר ,ספציפי לכל כיתה. ב .כמה גווני של כרטיסי %...אינדבדואלי לכל כיתה. בכמה חודשי יש ימי הולדת ,לפי זה נקבע את מס' הגווני. ג .הא נוכל לדעת את שמות הילדי עפ"י דיאגרמה זו? לא. נוכל לדעת את מס' הילדי בחודש תשרי ,ואז לברר את שמות הילדי. 101 ד .דוגמאות לשאלות שאי אפשרות לענות עליה עפ"י דיאגרמה זו: • באיזה יו בחודש חל יו ההולדת של כל תלמיד? • באיזה תארי מדויק חל יו ההולדת של כל תלמיד? • הא כדאי להכי יו הולדת בתחילת החודש או בסו החודש ,עפ"י תאריכי ימי ההולדת? ,ועוד כיד הדמיו. על פעילות המורה %מכא נית ללמד בשיעור שני. א .מה נלמד ממספר המלבני בטורי שבדיאגרמה? לכמה ילדי יש יו הולדת באותו חודש? ב .מה נלמד ממספר הטורי שהתקבלו? באילו חודשי יש ימי הולדת לתלמידי? ג .הא התקבלו שני טורי השווי בגובה? נלמד,שבאותו חודש יש ימי הולדת למספר שווה של תלמידי. ד .המלב הגבוה ביותר מעיד,שבחודש זה ימי הולדת למספר רב ביותר של תלמידי. ה .נית לקבוע ע"פ השרטוט ,באיזו עונה בשנה נולדו יותר ילדי ,כאשר ידוע: תשרי ,חשו ,כסלו %סתו .טבת ,שבט ,אדר %חור .ניס ,אייר ,סיו %אביב. תמוז ,אב ,אלול %קי.4 על הפעילות הקבוצתית במקרה זה ,ארגנו את טבלת הנתוני בנקודות ע"ג ציר מספרי. מטרת פעילות זו %להדגיש באיזו דיאגרמה כדאי לבחור בכל סיטואציה ,הא כדאי בדיאגרמת מלבני ,בגר ,בדיאגרמת עוגה וכו'. א .התאמת טבלת הנקודות לנקודות על ציר המספרי. בחודש אב יש להוסי נקודה. בחודש תמוז יש להוסי 2נקודות. בחודש סיו ,יש להוסי נקודה. בחודש אייר יש להוסי 2נקודות. בחודש ניס ,יש להוסי 4נקודות. בחודש אדר יש להוסי נקודה. בחודש שבט יש להוסי 3נקודות. בחודש טבת יש להוסי נקודה. בחודש חשו ,יש להוסי 4נקודות. בחודש תשרי יש להוסי 2נקודות. 102 ב .סימו הנקודות עשוי לעזור לו לדעת כמה כרטיסי איחולי עליו להכי ,א לא באיזה גוו. סימו הנקודות עשוי לעזור ,א אינו מראה את הדבר באופ חד משמעי. ג .שיפור השרטוט ע"י חיבור הנקודות בגר .לא יועיל ,אלא להפ %יפריע .לעומת זאת הוספת מקלות תועיל לדעת את מספר הכרטיסי בדיוק. סיכו הדברי בטבלה שבתחתית העמוד. היכולת לדעת באיזו דיאגרמה לבחור %משקפת את הבנת התלמיד. על שיעורי הבית .1משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה. א .למל יהויכי מספר שנות מלוכה רב ביותר. ב .מי מל 10שני? עמרי ,יהור. ג .אילו שלושה מלכי מלכו מספר שווה של שני? עמרי ,יהור ,ירבע ,אחאב, אלה ,נדב. ד .זמרי מל 7ימי ,שלו %מל חודש אחד .שמות המלכי ,שאי לה עמודות כלל. ה .לא ,בדיאגרמת מלבני זו לא רואי סדר עולה או יורד. ו .סדרו את שנות המלוכה של מלכי ישראל בסדר עולה .להל: 103 סע לשלו שיעור 4 נושא השיעור :ניתוח דיאגרמת מלבני. עריכת דיאגרמות %שימוש בתוכנת האקסל. יעדי לנתח טבלת נתוני. לנתח דיאגרמת מלבני. לחבר שאלות נוספות ,המתאימות לניתוח נתוני. להשתמש בתוכנת אקסל לש איסו נתוני ועריכת בדיאגרמת מלבני. לערו דיאגרמת מלבני ללא תוכנת האקסל. להחליט באיזו דיאגרמה להשתמש :דיאגרמת מלבני ,דיאגרמת עוגה וכו'. להכיר דיאגרמת מלבני מקטגוריות שונות :כלכלה ,תחבורה וכו'. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער פעילות קבוצתית 1,2,3 25דקות פעילות מורה 20דקות אביזרי נלווי דיאגרמה שעל הלוח תוכנת אקסל במחשב על הפעילות הקבוצתית .1כל תלמיד יערו טבלת נתוני %שמות וגילאי של 10נהגי המוכרי לה. כדוגמת: הגיל הנהג יוס יעקב 25 35 יש לענות על השאלות במשימה זו בהתא לטבלה ,שארגנו כל קבוצה או כל תלמיד. נפרט פתרו לשאלה אחרונה בתרגיל זה. כמה נהגי ,שגיל בי 25ל ,35 %רשמת? איזה חלק ה מכלל הנהגי שרשמת? רשמו בשבר פשוט ובאחוזי. 104 לדוגמה :נניח שמספר הנהגי הרשומי בטבלה שלפנינו הוא , 15 :מספר הנהגי שבי 25ל 35 %הוא .5החלקיות , 5 = 1ובאחוזי5 × 100 33 11 : 2 15 15 3 .2ניתוח טבלת מלבני. א .לאיזו שכבת גיל אחוז גבוה ביותר של נהגי? לגיל .25%34 לשכבת הגיל מעל ,65אחוז נמו ביותר של נהגי. אנשי מבוגרי .אינ אוהבי לנהוג ,אנשי צעירי חוששי לנהוג. ב .לאילו שתי שכבות גיל ,אחוז שווה של נהגי? עד גיל ,24ומגיל .45%54 ג .הא נכו לומר ,כי מחצית מנהגי ישראל ה בגילאי של ?25%45 כמעט מחצית ,מעט פחות 26+22 =48 ד .חיבור כל האחוזי של הדיאגרמה ית .100% ה .בתאונות דרכי רבות מעורבי נהגי צעירי ,כמעט 20%מהנהגי הינ נהגי צעירי. ו .אי אפשרות לומר בצורה אבסולוטית ,שככל שגיל הנהגי גבוה יותר ,אחוז הנהגי קט יותר. בתחילה ,ככל שהגיל גבוה יותר ,25%35 %אחוז הנהגי גבוה יותר .ע תוספת השני ,קט מספר הנהגי. ז .שאלות נוספות שעשויות להשאל בדיאגרמה זו: הא נית לדעת ,לפי דיאגרמה זו ,כמה נהגי וכמה נהגות בעלי רשיונות נהיגה? באיזה גיל 50%מהנהגי? הוראות לשימוש באקסל %בספר .תוכנה זו עוזרת מאד בעריכת איסו נתוני, דיאגרמות מלבני ודיאגרמות עוגה. .3כדאי לבצע משימה זו בעזרת תוכנת האקסל ,א יש אפשרות לבצע משימה זו ג ללא תוכנה זו. 105 התבוננו בנתוני וקבעו: א .הא בדר כלל קיי קשר בי המרחק לבי מחיר הנסיעה? כ, לאילו יעדי מחיר הנסיעה נמו מ הצפוי? לנצרת :מרחק 102ק"מ ,מחיר .7 31 לבאר שבע :מרחק 113ק"מ ,מחיר .7 20לעזה :מרחק 82ק"מ ,מחיר .7 17.80 לאילת :מרחק 354ק"מ ,מחיר .7 59.50למקומות מרוחקי מאד ,או שאינ מרכזיי ,מחיר נמו יחסית למרחק שלה. ב .יעדי ,שהמרחק שלה מת"א הינו שווה ,פחות או יותר :באר שבע 113 :ק"מ, טבריה 132ק"מ .לבאר שבע 1שעה נסיעה ,לטבריה 2שעות .באר שבע %ירידה, טבריה %עליה ,עליה קשה יותר מירידה. לטבריה מספר גדול יותר של נוסעי מאשר לבאר שבע ,ממילא יש פקקי תנועה. לא תמיד המרחק קובע את זמ הנסיעה ,יש גורמי נוספי המשפיעי על הזמ: עומס תנועה ,תנאי גאוגרפיי קשי יותר וכו'. על פעילות מורה .4א .אפשר לבחור את 7היעדי בשיטות שונות: א .סידור לפי א' %ב'. ב .לפי המרחק ,בסדר עולה. ג .צפו האר ,4דרו האר.4 ב .הא נכונה המסקנה ,שככל שהיעד רחוק יותר ,כ מחיר הנסיעה גבוה יותר? לא תמיד. הא נכו לומר ,שככל שהיעד רחוק יותר ,כ מש הנסיעה ארו יותר? ד .נכו ,מש זמ הנסיעה לנצרת ארו יותר ,א על פי שהדר קצרה יותר ,מבחינת המרחק בק"מ מאשר באר שבע. ה .חברו .המרחק מת"א 79ק"מ ,מחיר הנסיעה .7 32.10 עזה .המרחק מת"א 80ק"מ ,מחיר הנסיעה .7 17.80 מספר הנוסעי לעזה נמו בהרבה. ו .נתוני סטטיסטיי נית להציג בטבלת נתוני ,בדיאגרמת מלבני ,בדיאגרמת עוגה ,וכו'. 106 על שיעורי הבית משימה זו מיועדת לכל הכיתה. .1לפניכ דיאגרמה ,המתארת את השכר החודשי הממוצע למשרת שכיר לפי ענ כלכלי. התבוננו בדיאגרמה וענו: א .בענ חשמל ומי ,השכר הממוצע הוא הגבוה ביותר. ב .בענ שרותי אירוח ואוכל %הנמו ביותר. ג .המשכורת בענ החשמל גדולה בער פי 4מענ האירוח והאוכל. ד .המשכורת הממוצעת של שכירי בענ בריאות ורווחה .7 5,169 ה .בענפי שרותי עסקיי ,בינוי ,מסחר ,תעשיה ,תחבורה ,מנהל ציבורי, פיננסיי ,חשמל ומי .גבוהה המשכורת הממוצעת מ.7 5,000 % ו .שני הענפי שהפרש השכר הממוצע הוא הנמו ביותר :חשמל ומי ,פיננסיי. ז .הסדר טוב ,מכיו שהוא ערו לפי ממוצע המשכורת המקובלת במשק. 107 שיהיה לכ לבריאות שיעור 5 נושא השיעור :סוגי דיאגרמות מלבני. יעדי לקרוא דיאגרמות %מה מציי כל ציר. להשוות בי שלושה סוגי מקרי בדיאגרמה אחת. להשוות בי ארבעה סוגי מקרי בדיאגרמה אחת. להסיק מסקנות מדיאגרמה נתונה. להבחי על אילו שאלות עונה הדיאגרמה ,ועל אילו שאלות לא נוכל לקבל תשובה בדיאגרמה זו. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 25דקות על מטול ,דיאגרמה כדוגמת הדיאגרמה שבספר פעילות מורה 20דקות שק ע דיאגרמות על הפעילות הקבוצתית .1לפניכ דיאגרמה ,המתארת שימוש בשרותי בריאות בישראל. 108 הסתכלו בדיאגרמה וענו: א .מה מצייני המספרי בציר המאוז? שכבות גיל האנשי. ב .מה מצייני המספרי בציר המאונ ? מס' ביקורי ממוצע לנפש בשנה. ג .מה מצייני שני המלבני בכל שכבות הגיל? סגול %נקבות אפור %זכרי ד .איזו שכבת גיל מרבה לבקר אצל הרופאי? מעל גיל 75גיל הזקנה,גיל של חולאי. ה .באלו שכבות גיל קט מס' הביקורי אצל הרופאי? מגיל 1524 , 514גיל הנעורי. ו .מי מבקר יותר ,זכרי או נקבות? נקבות. תינוקות 04יוצאות דופ ,,ש נמצא שהזכרי מבקרי יותר אצל הרופאי. ז .ככל שאד מתבגר ,מס' הביקורי אצל הרופא גדל ,וכ תינוקות מ 0%עד 4שני. .2דיאגרמה בנושא ממוצע ביקורי אצל רופאי השיני בשנה ,לפי גיל ומי. א .מה מצייני המספרי בציר המאוז? שכבות הגיל 109 ב .מה מצייני המספרי בציר המאונ ? מס' ביקורי ממוצע לנפש בשנה. ג .לאיזו שכבת גיל אי יצוג בדיאגרמה? לשכבת הגיל 04אי ,יצוג ,והסיבה :עד גיל , 4יש מעט מאד בעיות בשיני, וכמעט לא מבקרי אצל רופאי השיני. ד .עד איזה גיל נכו לומר ,כי הביקורי אצל רופאי השיני ה במגמת עליה? עד גיל , 64לאחר מכ ,בד"כ יש שיני תותבות. ה .הא קי הבדל בי זכרי לנקבות? כ ,,בהחלט .נקבות מבקרות אצל רופאי השיני הרבה יותר מזכרי. ו .כמה ביקורי אצל רופאי השיני מראה הדיאגרמה של הנקבות בגיל שבי 4.5 ?64 %45בממוצע לנפש בשנה. ז .סמנו ב %משפטי נכוני! כל הנשי בשכבת הגיל 45%64מבקרות אצל רופאי השיני 4.5פעמי בשנה. ההדגשה על כל .קבלנו ממוצע. יש נשי בשכבת הגיל 4564המבקרות אצל רופא השיני 4.5פעמי בשנה. א לא אישה אחת ביקרה אצל רופא השיני 4.5פעמי בשנה. הנתוני על מס' הביקורי ה ממוצע לנפש לשנה .מחישוב הממוצע התקבל המספר 4.5 על פעילות מורה על שק יוצגו הדיאגרמות הבאות 110 הדיאגרמות מתארות את הרכב הגילי של האוכלוסיה בתריסר הערי בישראל, שמונות יותר מ 100,000 %תושבי כל אחת. המלב הסגול %בהיר %מתאר את אחוז התושבי שעד גיל .17 המלב הסגול %כהה %מתאר את אחוז התושבי שמגיל 18עד .64 המלב האפור %מתאר את אחוז התושבי שמעל גיל .65 ב .לאיזו שכבת גיל אחוז גבוה ביותר ברוב הערי? מגיל . 1864האחוז המתאי לשכבה זו בער . 60% ג .באיזו עיר אחוז הקשישי הנמו ביותר? ירושלי ,ראשו ,לציו., ד .בעיר תל אביב אי הפרש גדול במיוחד בי אחוז הילדי לאחוז הקשישי ,וכ בעיר רמת ג. ה .בעיר ירושלי אחוז הילדי גבוה פי 5מאחוז הקשישי ,וכ בעיר בני ברק. ו .על אילו ערי נית לומר ,שה ערי מזדקנות? חיפה ,תל אביב יפו. ערי ע צמיחת אוכלוסיה :בני ברק ,אשדוד ,ירושלי ,באר שבע. על שיעורי הבית .1משימה מדורגת כקלה עד בינונית. שאילת שאלות עפ"י הדיאגרמה %מטרת משימה זו לדעת לקרוא נכו דיאגרמה. א .באיזו קופת חולי אחוז המבוטחי הוא הגבוה ביותר? "כללית" 111 ב .אילו קופות חולי הגדילו את מס' המבוטחי במש השני ,ואילו הקטינו את מספר? "מכבי" הגדילו את מספר במש השני. "לאומית" קט ,בשנת 1981וגדל בשנת , 1993נשאר ללא שינוי בשנת . 1996 ג .הציבור בטוח ,ש"כללית" שייכת לממשלה ,ובאופ אוטומטי הממשלה ממליצה עליה ,לכ רוב האנשי משתייכי לקופה זו. .2משימה המדורגת כקשה. א .באיזה מחוז ,היה הגדול ביותר אחוז האוכלוסיה ב ,1948 %שנת קו המדינה? לפי מקרא המפה שלמעלה :מחוז ת"א .המלב ,הבהיר מורה על כ. 1997מחוז המרכז .המלב ,הסגלגל מורה על כ. ב .באילו מחוזות מסתמנת עליה באחוז האוכלוסיה? מחוז חיפה ,מחוז ת"א מסתמנת ירידה ,מחוז דרו ,מחוז מרכז מסתמנת עליה. ג .באיזה מחוז אחוז האוכלוסיה הוא הגדול ביותר במדינה? ב 1997מחוז מרכז .בזמ ,קו המדינה הוא היווה כ . 12% ד .ב , 1990מחוז מרכז גדל בשל העולי ,וכ ,מחוז ירושלי .פער גדול בי ,שנת 1961ל . 1989 ה. סמנו לצד המשפטי הנכוני! ב 1948התגוררה מחצית מאוכלוסית ישראל במחוזות ת"א והמרכז. במחוז הצפו חל שינוי משמעותי באחוז האוכלוסיה במש השני. במחוז הדרו גדל מספר התושבי פי 2בי השני .1948%1997 מחוז ירושלי נמצא במקו האחרו ,בגודל האוכלוסיה שלו בשנת . 1997 במחוז ת"א ,חלה העליה הגדולה ביותר במספר התושבי בי השני . 1961%1989 112 תנועה על הציר שיעור 6 נושא השיעור :קריאת גרפי והסקת מסקנות. יעדי להכיר מקרא מפה שבה גרפי. לנתח גר,לענות על שאלות הקשורות בגר. לערו השוואה בי גרפי ,בדיאגרמות שונות ,הקשורי לנושא אחד. לנתח את מטרת דיאגרמות המלבני והגר המופיעי כאחד. להבחי מתי נשתמש בדיאגרמת מלבני ומתי בגר. לערו גר בעזרת מחשב או ידנית. ליש את הידע למעשה בבחירת דיאגרמה רצויה. להשוות בי גרפי שוני בדיאגרמה אחת. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 20דקות גר על שק במטול פעילות מורה 25דקות 4דיאגרמות שונות על שק 113 על הפעילות הקבוצתית הנושא :כניסת מבקרי לנתב"ג ,ויציאת ממנו ,בשני שבי .1970%1998 א .מה מראה הציר המאוז? מה מראה הציר המאונ ? מאוז ,השני שבי19701998 , מאונ מס' האנשי .הציר מחולק לשנתות,כל שנת 500,000איש. ב .כניסות המבקרי %בקו סגול. יציאות המבקרי %בקו שחור. כאשר שני הקוי מופיעי בדיאגרמה אחת ,נית ,לראות את ההבדל בי, היוצאי לנכנסי. ג .באיזו שנה נכנסו לאר 4מליו מבקרי? 1997ו1982% מספר היוצאי בשני אלו היה קט יותר. ד .שנת 1995היתה שנת שיא בכניסת מבקרי לאר.0 ה .טענת ארי ,שמספר הכניסות לאר 0גדול ממספר היציאות עד שנת . 1995 הטענה נכונה .משנה זו מספר היוצאי גדול ממספר הנכנסי. 114 שמעי טע ,,שמספר היציאות מ ,האר 0גדול ממספר הכניסות ,טענתו נכונה בי, השני 19951998 ו .מדוע לדעתכ השתמשו ארי ושמעי בגר ולא בדיאגרמת מלבני? בשל העליות והמורדות החדי .וכ ,כדי לציי ,מה ארע בכל שנה ,קשה להדגי 18שני ב 18מלבני. על פעילות מורה על השק במטול כדאי להדגי את ארבע הדיאגרמות שלפנינו. דיאגרמות טמפרטורות ומשקעי ,דיאגרמות שבה ג מלבני וג גר. במערכות צירי אלו נראה את הציר המאונ משני צידיו .בצידו הימני %טמפרטורות, ובצידו השמאלי %משקעי. דיאגרמת המלבני מתארת משקעי ,והגר מתאר טמפרטורות. 115 הציר המאוז מראה את חודשי השנה הלועזיי. הציר המאונ מימי %מציי טמפרטורות. הציר המאונ משמאל %מציי משקעי. דיאגרמת המלבני מציינת משקעי. הגר מציי טמפרטורות. ג .השלמת הטבלה בהתא לגרפי הטמפרטורה הגבוהה ביותר כמות המשקעי הגדולה ביותר ירושלי תל אביב חיפה באר שבע 23° 26° 26° 27° חודשי 7,8 חודש 8 חודשי 7,8 חודשי 7,8 145מ"מ חודש 1 135מ"מ חודש 1 150מ"מ חודש ה12 % 45מ"מ חודש ה1% ד .קיי קשר בי הטמפרטורה לכמות המשקעי ,במקו שקר יותר ,כמות המשקעי בד"כ גדולה יותר. ה .דוגמאות משלכ :דוגמה :גיל וגובה .במקרי שקיי קשר בי שני הנתוני, כדאי להציג בדיאגרמה אחת .השמנה וחולי .וכו'. כדאי לקחת מעולמ של התלמידי %זמ למידה למבחני ,והצלחה בה. ו .טענתו של עוזי נכונה בירושלי ,א בת"א ובחיפה,שלה אותה טמפרטורה באות חודשי,כמות המשקעי היתה שונה. ז .עונת החור חלה בחודשי .12,1,2חודשי אלו מקבילי לכסלו ,טבת ושבט. בחודשי הקי ,4הטמפרטורות גבוהות וכמות המשקעי מעטה. .4בבאר שבע אי מפגש בי נתוני הטמפרטורה לנתוני המשקעי. הטמפרטורה גבוהה כמעט בכל ימות השנה ,וכמות המשקעי נמוכה מאד. על שיעורי הבית .1משימה זו מיועדת לכול. 116 דיאגרמה זו מתארת את מספר הלינות במלונות. א .הגר העליו השחור מתאר את מספר הלינות של הישראלי. הגר הסגול מתאר את מספר לינות התיירי במלונות. ב .הגר האפור מתאר את מספר הלינות של הישראלי והתיירי ביחד. ג .מי ל יותר ,ישראלי או תיירי? ברור כי תיירי. ד .בשני האחרונות מסתמנת עליה בתיירות ישראלית וירידה בתיירות חו.4 ה .בשנת ,1977מספר הלינות שווה. ו .הגר של תיירות חו 4מושפע מאד מהמצב הבטחוני. מלחמת המפר 4ב ,1991 %ירידה עצומה עד שפל מוחלט מלחמת לבנו %1997ירידה. ז .הגר ,המתאר את לינת כל האנשי בבתי המלו ,מהווה ממוצע של מספר הלינות של הישראלי ותיירי ביחד. ח .בסה"כ בשני ,1992מסתמנת ירידה ,וב 1997%מסתמנת עליה. 117 שיעור 7פרוסת הפשטידה נושא השיעור :דיאגרמת עוגה יעדי לקבוע איזה סוג דיאגרמה מתאי לכל בעיה. לתרגל במיומנות האחוזי. לתרגל ב 4 %פעולות חשבו ,בשברי. לנתח דיאגרמה נתונה. לשאול שאלות מתאימות לדיאגרמה. לשרטט דיאגרמה לפי טבלת נתוני ,ידני ובמחשב. להבדיל בי דיאגרמת מלבני ,גר ודיאגרמת עוגה. לתרגל המיומנות של מקרא מפה מסוגי שוני. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 1,2 25דקות דיאגרמת עוגה במטול פעילות מורה 20דקות 2דיאגרמות יוצגו על הלוח על הפעילות הקבוצתית .1 תשובות לדיאגרמה נתונה: א .סוג ד Oהוא הנפו 4ביותר 35% ,מהאוכלוסיה. 118 ב .הרחבת השברי לאחוזי והתאמת לגזרות 2 = 40 = 40% 5 100 7 = 35 = 35% 20 100 סוג ד O סוג ד B סוג ד A 5% = 1 = 5 20 100 20% 1 5 = = 20 100 7 20 1 5 2 5 סוג ד A+B 1 20 ג .סכו פרוסות העוגה באחוזי 40 + 20 5 35 100% סכו השברי 1 + 7 = 100 = 1 100 5 20 של + 2 5 1=100%של .2 א .כלי הרכב השכיח ביותר :מכוניות פרטיות. 1 ב ,17% .פחות מ 4 %אוכלוסיה משתמשת באוטובוסי ובמוניות. ג .אחוז האופנועי גדל ב 1998 %מ 1% %ל.5% % 119 1 + 20 ד .סמנו לצד הטענות הנכונות כ 3 %מכלי הרכב בכבישי ישראל ה רכבי פרטיי. 4 מספר כלי הרכב הפרטיי בכבישי ישראל גדול פי 4בער ממספר המשאיות. מספר כלי הרכב בישראל הוא .1,000,007 מספר כלי הרכב בישראל הוא יותר ממליו. יותר מ 100,000%אוטובוסי נעי בכבישי האר.4 על פעילות מורה .3על הלוח יוצגו שתי דיאגרמות ,כדוגמת הדיאגרמות שבספר השואה בי דיאגרמה א' לבי דיאגרמה ב'. השואה בי שטחי הגידולי %מקור פרנסה לבי רמת החיי של התושבי באותו אזור. 1 א .אילו גידולי חקלאיי תופסי בדיוק 4משטח הגידולי החקלאיי בצפו? גידולי שדה בהשקיה ב .אילו מוצרי יש ליותר מ 30% %מתושבי הצפו? טלפו סלולרי,מכונית ומיקרוגל. ג .חיבור האחוזי בדיאגרמה א' נות את ה100% % 33 + 4 26 11 25 1 100% 120 חיבור האחוזי בדיאגרמה ב' 50 + 12 25 24 37 47 195% נות הרבה מעבר ל,100% %כלומר ,יש הרבה אנשי, שלה ג מזג וג מדיח כלי ,ג טלפו סוללרי, ג מחשב וג מכונית וכו'. נושא זה לא נציג בדיאגרמת עוגה .נכו יותר לערו נתוני אלו בדיאגרמת מלבני. המסקנה :בדיאגרמת עוגה ,מתארי נתוני ,שה חלק של אותו של ,ולכ, כדאי ורצוי להשתמש באחוזי ,שא ה חלק משל. סכו האחוזי בדיאגרמת עוגה חיב לתת ,100%שהוא השל. על שיעורי הבית .1שאול ויונת אספו נתוני מכיתת ,והציגו אות בדיאגרמת עוגה. א .הסתכלו בדיאגרמה של שאול וענו: מהו אחוז הנבחני בזמ? רשמו ג כשבר פשוט! 3 75%מהנבחני ,שה 4מהתלמידי. ב .הסתכלו בדיאגרמה של יונת וענו: מהו אחוז הילדי המשתתפי בחוגי? רשמו ג כשבר פשוט! 40 = 2 40%מילדי הכיתה 100 5 121 ג .חברו את האחוזי בדיאגרמות של שאול ויונת ,מה קיבלת? שאול יונת 10 28 15 40 + + 75 22 100% 25 30 145% יתכנו ילדי ,שלה עיני כחולות ,וה ג מרכיבי משקפי וג בכורי במשפחה .לפיכ ,לא נכו להציג נושא זה בדיאגרמת עוגה .כדאי ורצוי להציג נתוני אלו בדיאגרמת מלבני. לעומת דיאגרמה זו ,הדיאגרמה של שאול עונה לצרכי דיאגרמת העוגה ,כי היא עוסקת בנושא 100%התלמידי ,שחלק נבחני בזמ ,חלק מאחרי למבח וחלק נעדרי ביו המבח. במשימה זו נית להשתמש באקסל. .2לפניכ דיאגרמה על אחוז הילדי מתחת לקו העוני ,בערי הגדולות בישראל. נתוני אלו ,כדאי להציג בדיאגרמת מלבני ,כי כאשר נחבר את אחוזי הנתוני ,נקבל יותר מ.100% % שרטוט דיאגרמת מלבני. נבחר בהצעות אלו: הקו האופקי יציי את הערי. הקו האנכי יציי את שמות האחוזי. השנתות בציר האחוזי יהיו בדילוגי של .5% 122 סידור הערי יהיה כ ,שתתקבל דיאגרמת מלבני בסדר עולה. 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% בני ברק נתניה אשדוד ירושלים חיפה בת ים רמת גן באר שבע תל אביב ראשון לציון פתח תקוה חולון נית לעשות רווחי בי מלב למלב. בדיאגרמה זו נוכל לראות בצורה ברורה ,למי מבי הערי אחוז הילדי מתחת לקו העוני ,הוא הבולט. כמו כ ,נוכל לשאול שאלות מענינות ,וללמוד רבות מדיאגרמה זו. באיזו עיר הרמה הסוציו אקונומית נמוכה ביותר? חולו. איזו עיר עניה ביותר? בני ברק. הא נוכל לחלק את קו העוני לערי במרכז האר ,4דרו או צפו? לא, בני ברק ,הנמצאת במרכז ,סותרת את הדיאגרמה .בעוד בפתח תקוה ,אחוז העוני אינו גבוה ,בבני ברק אחוז העוני הוא הגבוה ביותר. כדאי להרחיב ולתת לילדי לדו ולשוחח כיד הדמיו הטובה עליה. 123 שיעור 8נתור את האר0 נושא השיעור :דיאגרמת עוגה %המש . מתי להשתמש בדיאגרמה זו?! יעדי לקרוא נכו דיאגרמות. לאמוד מספרי גדולי. להכיר את האחוז כשבר אופרטיבי ,ולהפכו לשבר כחלק מהשל. לעסוק בנושאי אקטואליי הקשורי מהסביבה הקרובה לילד. לנתח נכו ,מתי נשתמש בדיאגרמת עוגה ומתי לא. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 10דקות דיאגרמת עוגה על שק במטול פעילות מורה 25דקות דיאגרמות על הלוח פעילות קבוצתית 10דקות על הפעילות הקבוצתית .1 א .באילו ערי גבוה אחוז לינות הישראלי מאחוז לינות התירי? בטבריה ,בנהריה ובצפת. ב .באיזו עיר אחוז הלינות של הישראלי גבוה ביותר? צפת 124 ג .היכ היה אחוז הלינות של הישראלי גבוה יותר ,בצפת או בטבריה? תלוי במספר המתארחי. אלי חשב שבצפת ,הואיל והאחוז שלה הוא הגבוה ביותר ,א תלוי מאיזה מספר. אי אפשרות לדעת ,מכיו שלא יודעי כמה אנשי התארחו במלונות בשנה זו. אילו היה נתו זה %מספר האנשי שהתארחו במלונות בטבריה %יכלנו לדעת היכ התארחו יותר ישראלי. ד .הסתכלו בטבלת הנתוני וענו! באיזו עיר מספר הלינות בסה"כ גדול יותר ,בטבריה או בצפת? בטבריה מספר הלינות בטבריה גדול ממספר הלינות בצפת בער פי .30 ברור ,כי מספר הלינות בטבריה היה גדול ממספר הלינות בצפת ,א כי שאחוז הלינות היה קט יותר. 1,750,300 ×66 נית לבדוק זאת לעומת 100 59,000 × 77 100 הא נכו לומר שכאשר שווה אחוז הלינות ,שווה ג מספר הלינות? ברור שלא ,תלוי מאיזה מספר הוא האחוז. בטבריה מספר הלינות היה רב ביותר ,מכיו שמספר הלינות היה 1,750,300 על פעילות מורה .2 בידי כל קבוצה הכרטיסי הבאי: נכו 125 לא נכו אי אפשר לדעת א .הזמ הקצר ביותר ב 2 %הטיולי נקבע למנוחה. נכו ב .ב 2 %הטיולי נקבע זמ שווה למנוחה .לא נכו ג .בשני הטיולי נקבע זמ רב יותר לסיור באתרי סגורי ,מאשר לפעילות חברתית .אי אפשר לדעת ד .ב 2%הטיולי נקבע אחוז שווה לפעילות חברתית. נכו ה .בשני הטיולי נקבע מספר שווה של שעות לפעילות חברתית .אי אפשר לדעת ו .בשני הטיולי נקבע זמ שווה לצעידה רגלית .אי אפשר לדעת ז .ב 2%הטיולי נקבע זמ שווה לנסיעה .אי אפשר לדעת על הפעילות הקבוצתית .3טיול כיתה ה' נקבע ל 10 %שעות טיול כיתה ו' נקבע ל 15 %שעות א. 3 3 15% 10×15 =1.5 ש' 100 15% 40% 10×40 = 4 100 ש' 50% 15×50= 1 100 '7 2ש 30% 10×30 = 3 100 ש' 20% = 15×20 3 100 ש' 1 5 5% 10×5 = 1 2ש' 2 100 5% 10% 10×10 = 1 100 ש' 10% 100% 10ש' 100% ב .לאילו חלקי מ הטיול הוקדש אחוז שווה של זמ? מנוחה ,5%סיור באתרי סגורי 15% בטיול של כיתה ה' היתה בטיול של כיתה ו' היתה 1 2 3 4 ש' מנוחה. ש' מנוחה. 126 15×15= 9 = 1 24 100 4 4 20 ש' 1 2 3 3 15×5 = 3 4ש' 100 4 20 3 15×10 = 9 = 1 1 100 2ש' 4 2 15ש' 1 1ש'. בטיול של כיתה ה' ,סיור באתרי סגורי: בטיול של כיתה ו' ,סיור באתרי סגורי: 1 4 2 2ש'. לנסיעה בכיתה ה' הוקדשו ,30%שה 3שעות נסיעה. לנסיעה בכיתה ו' הוקדשו ,20%שה 3שעות נסיעה. על שיעורי הבית .1משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה. א .הא נכו לומר ,שבשני המעונות שכיחה ביותר קבוצת התינוקות עד גיל שנה? כ, ב .איזו שכבת גיל שכיחה הכי פחות במעו "חרצית"? ילדי מגיל .2%3 ג .הא נכו לומ,ר שבשני המעונות מספר שווה של ילדי ,שגיל הוא בי 2%3 שני? לא .תלוי כמה ילדי יש בכל מעו .נכו שמספר האחוזי שווה ,א תלוי מה הגודל היסודי ממנו נמצא את ה.20%% ד .הא נכו לומר ,שבמעו "סביו" יש מספר שווה של ילדי בשתי קבוצות הגיל השונות? אמנ נכו ,מכיו שה 20%%הוא מאותו של ,מאותו גודל יסודי. ה .ידוע ,כי במעו "חרצית" 200ילדי. תינוקות עד גיל שנה 200×45 =90 ילדי 100 פעוטות עד גיל שנתי 200×35 = 70 ילדי 100 ילדי בגילאי 2%3 200×20 = 40 ילדי 100 127 ו .במעו "סביו" 100ילדי. תינוקות עד גיל שנה 100×60 = 60 ילדי 100 100×20 = 20 פעוטות מגיל שנה עד שנתי ילדי 100 ילדי מגיל שנה עד שנתי 100×20 = 20 ילדי 100 ז .ב 2 %המעונות מועסקות 6מטפלות לתינוקות עד גיל שנה. באיזה מעו ,לדעתכ מקבלי התינוקות יחס אישי יותר? במעו "סביו" ,על כל 10ילדי ממונה מטפלת. .2משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה. בחירת דיאגרמת עוגה משל התלמידי ושאילת שאלות ע"י התלמידי. פיתוח חשיבה ,פיתוח חקר ובדיקת המתמטיקה בסביבה הקרובה לילד. .3משימה המדורגת כבינונית עד קשה. א .בתחו המזו ,מוציאה משפחה הנמנית על עשירו ההכנסות התחתו ,פי 2 ממשפחה הנמנית על העשירו העליו. ב .בתחו התחבורה והתקשורת קיי הבדל גדול בי העשירו העליו לעשירו התחתו. ג .חיבור האחוזי בעשירו העליו 14.30 20.33 23.65 41.72 100.00% 128 29.40 בעשירו התחתו 8.57 17.87 44.16 100.00% כל אחד מהעשירוני מוציא 100%בסל הצריכה שלו. ד .לפניכ שתי דיאגרמות. צד ימי צד שמאל מזו 14.30% מזו 29.40% יתר ההוצאות 41.72% תחבורה ותקשורת 20.33% יתר ההוצאות 44.16% תחבורה ותקשורת 8.57% דיור 23.65% דיור 17.87% החליטו איזה עיגול מתאי לכל אחד ,ופזרו את ההוצאות. הדיאגרמה בצד ימי מתאימה לעשירו עליו. הדיאגרמה בצד שמאל מתאימה לעשירו תחתו. 129 שיעור 9על שכיחות ועל ממוצע נושא השיעור :שכיחות ושכיחות יחסית הנושא שכיחות יחסית ילמד בכיתות "חזקות", שלה הספקי והשגת ממוצע משביע רצו. יעדי לקרוא טבלת נתוני. להחליט לאיזו דיאגרמה נסווג טבלה זו. למצוא שכיחות ושכיחות יחסית עפ"י טבלת נתוני. לקרוא נתוני עפ"י דיאגרמת מלבני. לערו שכיחות ושכיחות יחסית עפ"י דיאגרמת מלבני. למצוא ממוצע עפ"י טבלת נתוני ודיאגרמות. להבחי מה גור שינוי בממוצע. למצוא את הקצוות בטבלת נתוני או בדיאגרמת מלבני. למצוא את החציו בטבלת נתוני. להשתמש בתוכנת אקסל ,כדי לבצע את דיאגרמת המלבני המתאימה לתוכ הבעיה. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 20דקות טבלה ,כדוגמת הטבלה שבספר פעילות מורה 25דקות שק בידי כל קבוצה או זוג ,כדוגמת הספר .1על הפעילות הקבוצתית א .מטרת משימה זו ,לתת לתלמידי כלי חשיבה כדי להחליט מה לציי בציר האופקי ומה לציי בציר האנכי. בציר האופקי כדאי לשי רצ של מספרי, בציר האנכי %מספרי בהפרשי קבועי. כדאי להכי דיאגרמה זו באקסל. 130 כדאי לנסות לבקש מהתלמידי להדגי ג דיאגרמה כפי שהציע מאיר ולראות את ההבדל. תשובת התלמידי צריכה להיות כי דיאגרמה כזו ,אינה אקטואלית ואינה רלוונטית ולא נית להכינה. גישתו של גדי היא הנכונה. ולהל הדיאגרמה שלפניכ: 12 10 8 6 4 2 0 38 37 36 34 35 כדאי לשרטט את שתי הדיאגרמות על שק ולתת לתלמידי להשוות בינה :היכ נראה טוב יותר את התוצאות ,השכיח מעט ביותר וכו'. 39 38 37 36 35 34 33 32 1 2 3 5 4 ב .איזה מספר נעלי הוא השכיח בכיתתו של עמוס? 36 ג .כמה תלמידי נועלי במספר זה? 10תלמידי ד 1 .מתלמידי הכיתה נועלי נעלי במספר הכי פחות שכיח , 34כמה 10 תלמידי בכיתה? 3 6 + 10 30תלמידי בכיתה 1 .מ 30 %שווה .3 10 131 6 5 30 ה .שתי קבוצות שוות של תלמידי נועלות ,האחת מס' 37והשניה מס' 35 איזה חלק מהווה כל קבוצה? 66 30 10 6 3 30 30 30 3 1 6 1 10 1 6 1 30 = 10 30 = 5 30 = 3 30 = 5 ממוצע מספרי הנעלי בכיתת 34×3+35×6+36×10+37×6+38×5 30 הכלל במציאת הממוצע :סכו האברי מחולק למספר האברי 34×3=102 …1084 = 36,133 30 35×6= 210 36×10=360 בעיגול מספרי הממוצע הוא 36 37×6= 222 38×5= 190 1084 .2על פעילות מורה הדגמת דיאגרמה זו בשק. א .היכ יעבור קו הממוצע? סמנו והדגימו זאת בשק! יש לבקש מהתלמידי לשער ולהדגי את קו הממוצע על השק במטול. מטרת משימה זו לתת לתלמידי אפשרות הבעה והמללה לחשיבה שלה. ב .לנסות להוסי לדיאגרמה 4עמודות ,כדי לא לשנות את הממוצע. התלמידי יוסיפו עמודות בגבהי הנתוני 4 ,מלבני ,כדוגמת המלבני 132 הנתוני %זו הסבירות. ג א יעשו התלמידי דברי מגוחכי ,יש לתת לה את האפשרות לשגות, ורק לאחר בדיקת הממוצע יווכחו התלמידי לדעת ,הא היתה חשיבת קרובה למציאות או רחוקה הימנה. ג .א נרצה לשנות את הממוצע ולקבל ממוצע נמו יותר ,אילו עמודות כדאי להוסי לגר? עמודות נמוכות בדקו את השערתכ! %לקבל ג תשובה שגויה, ולנסות לבדוק ולראות עד כמה קרובה ההשערה לאמת. ד .א נרצה לשנות את הממוצע ולקבל ממוצע גבוה יותר ,אילו עמודות כדאי להוסי לגר? שערו ,בדקו הא השערתכ נכונה! עמודות גבוהות ,יש אפשרות להשוות בציוני מבחני ,ציוני נמוכי מורידי את הממוצע ,ציוני גבוהי מעלי את הממוצע .הבדיקה תיעשה בסו. ה .העמודה השכיחה ביותר )לפי מספר השורות( הציר המאוז מציי את מספרי הנעלי 34 35 36 37 38 הציר המאונ מציי את מספר התלמידי 15תלמידי נועלי נעלי מספר % 37השכיחות הגבוהה ביותר. 5תלמידי נועלי נעלי מספר % 34השכיחות הנמוכה ביותר. ו .סמנו מספרי על הציר שבשק לפי גובה העמודות! סכו הגבהי5+10+13+15+7 =50 : מספר 34מהווה 1 מסכו העמודות. 10 133 1 10 = 5 50 מספר 37מהווה 3 10 מסכו העמודות. 3 10 מהי השכיחות היחסית של העמודה שגובהה 10שורות? 1 5 15 50 = = 10 50 על שיעורי הבית .1משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה. בכיתה ו' שבבית ספר "יערי" עורכי בחירות לועד תלמידי בכיתה. לפניכ נתוני על תוצאות הבחירות א .מהו השכיח בטבלת הנתוני? לאיזה ילד יש השכיחות הגדולה ביותר? עמר 20קולות ב .איזה חלק מכלל הקולות הוא מספר הקולות הגדול ביותר? 20 = 20 = 1 8+20+10+4+12+6 60 3 6 = 6 = 1 8+20+10+4+12+6 60 10 מספר הקולות הקט ביותר ג .עמר קיבל 1מ הקולות. 3 134 ד .שרטוט דיאגרמת מלבני באקסל .יש לעודד את התלמידי להשתמש בתוכנת האקסל ,המדייקת בשרטוט וממהרת את הפעילות. תלמידי ,שאי מחשב בידיה ,יוכלו לשרטט באופ ידני ,כדוגמה זו. 25 20 20 15 12 10 8 10 6 5 4 0 גדעון שלומי אהוד מיכאל שוקי עמרם כדאי ללמד את התלמידי ,שאי צור ב 20 %שורות .בדיאגרמה ,שבה המלבני גבוהי מדי ,ויהיה צור במקו גדול ,יש אפשרות לבחור כל שורה ל 2 %קולות. יש להפעיל שיקול דעת ביצירת הדיאגרמה. ברור ,שאי להוסי מעבר למספרי אלו. יש אפשרות לארג דיאגרמה זו לפי גודל המלבני ,או לפי הסדר שמופיע בספר. כאשר נארג לפי סדר ,יהיה קל יותר לקרוא את הדיאגרמה ולהסיק ממנה מסקנות. ה .ועד התלמידי נקבע ל ,4 %נבחרו התלמידי שלה מספר הקולות הגדול ביותר: עמר ,שוקי ,מיכאל ואהוד. 135 שיעור 10מדדי מרכזיי נושא השיעור :מדדי מרכזיי לעריכת סטטיסטיקה שכיח ,ממוצע וחציו יעדי למצוא את רמת הכיתה עפ"י שלושת המדדי :שכיח ,ממוצע וחציו. לתרגל מציאת ממוצע ציוני. לתרגל עריכת דיאגרמת מלבני. לערו טבלת שכיחויות לפי טווח ציוני. לערו רשימה מסודרת ומציאת החציו. לסכ את הסקת המסקנות באיסו נתוני. להחליט איזה מדד מדויק יותר. להחליט לפי איזה מדד קל לקבוע את המדד המרכזי. לבדוק הא החציו שווה או דומה למדדי האחרי. להראות הא קיי קשר בי שלושת המדדי. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 1 פעילות קבוצתית 2 15דקות 10דקות טבלת נתוני ציוני על שק פעילות מורה 20דקות טבלת נתוני זכייני במפעל הפיס ,על הלוח 136 על הפעילות הקבוצתית .1המורה אליהו מלמד חשבו בשתי כיתות ו'. לפניכ טבלות ציוני מבח המחצית שנרשמו בפנקסו. ג .איזו כיתה לדעתכ ,הצליחה יותר במבח? הסבירו! כיתה ו' .1יש בה 3תלמידי שקיבלו , 100ו 7 %תלמידי שקיבלו מ 90 %ומעלה. ואילו בכיתה ו' ,2יש רק 6תלמידי שקיבלו מ 90 %ומעלה. ד .דני אמר שו' 1הצטינה ,כי 3תלמידי קיבלו .100 רפי אמר שו' 2הצליחה יותר ,מכיו שבה רשימה ארוכה יותר. מה לדעתכ ,כיצד נדע איזו כיתה הצליחה יותר? קביעת הממוצע. ה .דני מציע לשרטט דיאגרמת מלבני .על הציר המאוז את שמות התלמידי, והאחוזי על הציר המאונ .הא נדע לפי זה איזו כיתה הצליחה יותר? לא ,במקרה זה אי הבדל בי רשימה מסודרת לבי דיאגרמת מלבני ,שבה נכניס את כל תלמידי הכיתה. 137 ו .רפי מציע לערו טבלת שכיחויות לפי טווח הציוני ,באופ הבא: סקר התלמידי: השכיח: %%% %%% %%% %%% %%% 3 6 2 3 6 20 91%100 %%% %%% %%% %%% 1 1 4 8 3 5 22 91%100 לפי נתו זה ,ו' היא זו שהצליחה ביותר. ז .המורה אליהו החליט לחשב את ממוצע הציוני בכל כיתה. כיתה ו' 1 רשימה מסודרת: 52, 53, 56, 61, 62, 63, 70, 70, 70, 71 , 80 , 81, 82, 90, 91, 92, 94, 100, 100, 100 ממוצע 76.9 :סכו האברי מחולק במספר האברי. 52+53+56+61+62+63+3×70+71+80+81+82+90+91+92+94+3×100 20 א נספור את חציו הרשימה המסודרת ,נקבל את שני המספרי 71,80הממוצע בינה. 71+80 = 151 = 75.5 חציו: 2 2 כיתה ו' 2 רשימה מסודרת: 50, 52, 61, 62, 70, 70, 71, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 83, 88, 90, 91, 92, 95, 97, 97 ממוצע77.8 : 50+52+61+62+2×70+71+73+75+77+2×79+2×80+83+88+90+91+92+95+2×97 22 138 חציו79 : להפתעת התלמידי ,הכיתה שהיתה נראית המצטיינת ,היא לא בהכרח כ ,מכיו שלה ממוצע נמו יותר מכיתה ו' .2 .2על הפעילות הקבוצתית מיכאל נרש לחטיבת ביני "גחלת" ,ולהל רשימת ציוניו. א .עריכת טבלאות מצומצמות 3 4 3 %% %% 6 4 %% 1 %% סה"כ 13 :מבחני סה"כ 14 :מבחני ב .הא לדעתכ יתקבל ממוצע שווה בחישוב בעזרת התעודה ובחישוב בעזרת טבלה מצומצמת? כ, ג .באיזו דר היית בוחרי לחשב את הממוצע בטבלה מצומצמת? כיתה ה': 2×10+6×9+4×8+6×6 = 8.61 18 כיתה ו': 4×10+3×9+4×8+3×7 = 8.57 14 139 ד .רשימת ציוני מסודרת של כיתה ה' .החציו הוא המספר האמצעי במספר נתוני אי זוגי או זוגי ,או ממוצעי שני הציוני האמצעיי במספר אברי זוגי. החציו הוא9 : ה .רשימה מסודרת לציוניו בכיתה ו': 10, 10, 10, 10, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7 שני המספרי האמצעיי 8,9הממוצע בינה 8+9 = 17 = 8.5 2 2 על פעילות מורה תוצאות ההגרלה במפעל "פור" ובמפעל "זכייני": א .כמה זוכי במפעל "פור"? 36 ב .כמה זוכי במפעל "זכייני"? 40 ג .השכיח במפעל "פור" 24 1 5זוכי השכיח במפעל "זכייני" 13 1 20זוכי ד .ממוצע סכו הזכיה מפעל "פור"1 23.6 : ה .חציו במפעל "פור"1 5 : מפעל "זכייני"1 40 : חציו במפעל "זכייני"1 12.5 : ו .החציו רחוק מאד מהממוצע. ז .במפעל "זכייני" השכיח הוא , 20ואכ הפרסומת אמיתית. 140 על שיעורי הבית .2משימה המסווגת לכל תלמידי הכיתה. א .ספרו את מספר האותיות במילי שבקטע ,ורשמו בטבלה! 3 6 7 5 7 7 1 1 2 ב 10 .אותיות במילה הארוכה בקטע. ג .שתי אותיות במילה הקצרה בקטע. ד .ל 15 %מילי יש 5אותיות. ה 5 .אותיות זה השכיח ,מופיע 15פעמי. ו .השכיחות היחסית של מילי בעלות 4אותיות 49 ,אותיות בקטע 1 = 7 7 49 ז .מספר האותיות במילה ,בממוצע: 3×2+6×3+7×4+15×5+7×6+7×7+1×8+1×9+2×10= 255 מספר האותיות בקטע255 : ממוצע האותיות במילה255 = 5.2 : 49 ח .בת כמה אותיות ,המילה המופיעה בחציו? בת 3אותיות ט .הא יש קשר בי הממוצע לבי החציו? נית לומר ,שבד"כ קרוב החציו לממוצע ,לעיתי מעט פחות ולעיתי מעט יותר. 141 שיעור 11על שולח ,הניתוחי נושא השיעור :ניתוח טבלת נתוני ודיאגרמת מלבני. יעדי לבדוק הא ,אכ ,בוצעה הדגמת הנתוני באופ הנכו. להסיק מסקנות מטבלת נתוני ומדיאגרמת מלבני. להשוות בי שתי טבלאות דומות ,שבה איסו נתוני. לבדוק הא יודעי התלמידי לקרוא דיאגרמה ,המורכבת משתי טבלאות שונות. להסיק מסקנות לאחר הוספת נתו לדיאגרמה .הא השתנו המסקנות ,שהסקנו קוד לכ? להשוות בי נתוני שוני בטבלה אחת ,המכילה סטטיסטיקה של מספר שני. מיני שיעור מהל השיעור זמ משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 20דקות שקפי ,ובה טבלאות נתוני פעילות מורה 25דקות שק ,ובו דיאגרמת מלבני 142 .1על הפעילות הקבוצתית א .איזו טבלה מתאימה לשנת ,1986ואיזו טבלה לשנת ?1997 הטבלה הימנית מתאימה ל ,1997 %שנה מתקדמת יותר .אפשר למצוא בה מדיח כלי ,מזג באחוז גבוה יותר ,שני קווי טלפוני וכו'. %1986נתוני שאינ רלבנטיי ל ,1997 %כגו :פטיפו ,תנור נפט לחימו, רשמקול. ב .המוצרי שהתחדשו ,הנמצאי אצל יותר מ 1 %האוכלוסיה ,ה: 4 מיקרוגל56.4% % מדיח כלי25.7% % מיבש כביסה %כמעט 24.4% , 1 4 מזג42.2% % מחשב ביתי33.7% % קו טלפו אחד לפחות94.8% % טלפוו סוללרי אחד לפחות39.1% % רכב אחד לפחות54.2% % 143 ג .המוצרי המשותפי ל 2 %הטבלאות ,והצגת בדיאגרמת מלבני אחת. 1986 1997 .1מכונת כביסה 76.8% 91.2% .2מזג אויר 12.4% 42.5% .3שואב אבק 39.1% 61.2% .4טלפו 61.5% 94.8% .5מערכת סטריאופונית 33.9% 49.5% .6מכונית פרטית 36% 54.2% .7הסקה מרכזית 8.3% 5.8% 1997 1986 100.00% 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% מכונת כביסה מזגן אויר שואב אבק טלפון מערכת סטריאופונית הסקה מרכזית מכונית פרטית • במכונת כביסה ,ברכב פרטי ,בטלפו ,במערכת ,במזג ,בשואב אבק .כמעט בכל הפרטי %עלתה השכיחות. הסקה מרכזית %השכיחות ירדה מ 8.3% %ל ,5.8% %הסיבה :היו מרבי להשתמש במזג אויר ולא בהסקה מרכזית. • במוצרי :מקרר ,מכונת כביסה %אי שינוי משמעותי .מקרר ומכונת כביסה, הצור כמעט שווה בשתי השני. ד .המוצרי שעלינו להוסי וה הכרחיי היו וג בעבר ,לדוג: 1986 1997 תנור אפיה 35% 63% טוסטר אוב 35% 70% מיקסר %מעבד מזו 20% 68% 144 על פעילות מורה .2 על המורה להראות את הדיאגרמה על שק במטול ,ולשוחח ע התלמידי .להסיק מסקנות מדיאגרמה זו. א .הנתוני הודגמו במלבני % 1992/3 ,במלב לב – 1997 ,במלב אפור. ב .ג .בדיאגרמת מלבני ,נוח לראות עליה או ירידה .בשתי השני ההשוואה בולטת לעי .ה בשתי השני בי בכל הפריטי. ⇐ באילו תחומי הוציאה משפחה סכו כס גדול יותר בשנת 1997לעומת שנת ?1993 בתחו :המזו ,ירקות ופירות אחזקת דירה הלבשה והנעלה מוצרי ושרותי שוני ⇐ באילו תחומי הוציאה משפחה חלק קט יותר בשנת 1997לעומת 1993 בתחו :תחבורה ותקשורת,חינו ,דיור. הוספת מלב לדוגמה :איכות הסביבה – 1997 ,5%גדל ל . 15.7% %המלב האפור גבוה יותר מהמלב הלב ,הדבר המוכיח ,כי האחוז גדול. היו ניתנת שימת לב מיוחדת לאיכות הסביבה ,למיחזור אביזרי וכו'. 145 על שיעורי הבית .1 כמויות המזו שצור אד ,בממוצע ליו ,לפי שנת .1998 א .הנתוני נאספו מ השני.1980 ,1990 ,1997 : ב .ירקות %המוצר המתבקש ביותר בכל השני. צריכת האורז היא הקטנה ביותר בכל השני. ג .במספר הקלוריות מסתמנת עליה ,בצריכת החלבו ,בצריכת השומ ובכל המוצרי. ד .באיזה מוצר הוכפלה הצריכה? בפרי הדר %היה.1997 = 181.3 ,1990 = 90.9 : ה .במוצר ביצי חלה ירידה. ו .שינוי סדר המוצרי בשנת ,1997בסדר עולה. אורז26.3 % ביצי40.3 % סוכר 117.3 פרי הדר181.3 % בשר216.5 % חיטה ומוצרי חיטה280.0 % חלב ומוצריו280.8 % ירקות463.6 % ברור ,כי בטבלה המסודרת בסדר עולה או בסדר יורד ,קל יותר לקרוא את הנתוני. ז .בשנת 1997זקוקי הישראלי ליתר שמירת משקל ,עקב ריבוי הצריכה בקלוריות ,בשומני ובחלבוני. 146 זהירות כא ,בוני שיעור 12 נושא השיעור :סיכו הנושא איסו נתוני וניתוח. יעדי לבדוק ,שהתלמידי יודעי לקרוא דיאגרמת מלבני. לבדוק ,שהתלמידי יודעי לנתח דיאגרמת מלבני ,המורכבת מיותר ממלב אחד. להגביר את המיומנות של מציאת השכיחות והשכיחות היחסית. להשוות בי סוגי הדיאגרמות :מלבני ,עוגה ,גר. להשתמש באקסל כדי ליצור דיאגרמות. לבחור דיאגרמה מתאימה לכל נושא. להשתמש בדיאגרמות בנושאי ,שבה מוכיחה הדיאגרמה את הסטטיסטיקה. מיני שיעור מהל השיעור זמ ,משוער אביזרי נלווי פעילות קבוצתית 15דקות דיאגרמה על שק פעילות מורה 20דקות כרטיסי בידי הקבוצות, משפטי על הלוח, כדוגמת הספר. פעילות קבוצתית 10דקות על הפעילות הקבוצתית .1 147 א .מהי ההוצאה הגדולה ביותר של משפחת דקל בחופשה? יציאה לנופש ב .ההוצאה הקטנה ביותר :שחיה ג .לקיטנות מוציאה המשפחה .7 500 ד .משפחת דקל הוציאה בחופשה 1,200+300+500+400+2,000+1,000+600 סה"כ7 6,100: ה .למשפחת דקל 6נפשות ,היא מוציאה לנפש6,000 =1,000 : 7 6 נית להראות את החלקיות ג באחוזי %בכיתות טובות. ו. )שכיחות יחסית( באחוזי 10% = 1 6 = 1 3 = 1 15 = 1 12 = 1 20 = 15 1,000 6,000 2,000 6,000 400 6,000 500 6,000 300 6,000 1,200 6,000 16.6% 1 0.33 3 % 6.6% 8.3% 5% 20% 1 כדי למצוא באחוזי ,יש לכפול את החלק ב ,100 %לדוגמה: 10 ×100= 10% 1 • משפחת דקל הוציאה על יציאה לנופש יותר מ 4 %מהתקציב. 1 • משפחת דקל הוציאה פחות מ 20% , 5 %מהתקציב על: ביגוד ,הערכות לשנה החדשה ,חוגי ,קיטנות ושחיה. ח .אמנו הציע לחלק את העוגה ל 36 %חלקי .חלק אחד ממנו אכ מתאי לביגוד , 360:36 =10סכו הזויות בעיגול הוא 360° • הגיזרה המתאימה ליציאה לנופש ,בעיגול המחולק ל 36 %גזרות 3:גזרות ועוד 1גיזרה. 3 גודל הזוית של כל אחד מהחלקי: ביגוד , 360×10 =36° :גיזרה אחת 100 במקרה שהאחוז אינו של ,נוח לחשב בשבר פשוט 148 360×1=60 הערכות לשנה החדשה360×16.6 =59.76 ° : 6 100 ,59.76 ~60°גיזרה אחת ,ומעט יותר מ3 % גיזרה שניה. 4 שתי גזרות 72° יציאה לנופש 3 = 360×1 = 120°:ו 1 %גיזרה 3 3 חוגי 360×1 = 24° :מעט יותר מחצי גיזרה .גיזרה אחת בת 36° 15 קיטנות 360×1 = 30° :כמעט גיזרה שלימה 12 360 שחיה×5 = 18 ° : חצי מגיזרה אחת 100 360 טיולי×20= 72° : שתי גזרות 100 לעיתי נוח לחשב באחוזי ,ולעיתי נוח לחשב בשבר פשוט .בכל מקרה ,כדאי לבחור את הדר הנוחה ביותר. על פעילות מורה • לספרי הוצא הסכו הגדול ביותר . 1 400 • 1מהסכו ,שהוקצב להערכות לקראת השנה החדשה ,היה למכשירי כתיבה 5 1 5 ×1000 1 200 • הגיזרה המציגה את ההוצאה לחוברת העשרה היא בת 1,000×1 =100 1 100 36° 10 • 30%מ הסכו הוציאה לתיקי בית ספר1,000×30 =300 1 300 . 100 על הפעילות הקבוצתית 149 א .רשמו נכו לא נכו אי אפשרות לדעת ⇐ השכיחות הגבוהה ביותר אצל הנשי ,היא העובדות בפקידות %.נכו, ⇐ מספר האחוזי של העובדי הבלתי מקצועיי שווה אצל הגברי ואצל הנשי%. נכו, ⇐ לגברי ולנשי מספר שווה של עובדי בלתי מקצועיי %.אי אפשר לדעת ⇐ עובדי החקלאות ה הכי פחות שכיחי אצל הגברי ואצל הנשי %.נכו, ⇐ מספר הנשי העובדות במכירות ,גדול ממספר הגברי העובדי במכירות%. נכו, ב .שאלות משל התלמידי %דוגמאות: ⇐ שאלה שהתשובה שלה היא נכו:, אחוז המנהלי גדול מאחוז המנהלות ⇐ שאלה שהתשובה שלה היא לא נכו:, אחוז הנשי העובדות בתעשיה גדול מאחוז הגברי העובדי בתעשיה. ⇐ מספר האנשי העוסקי במקצועות מדעיי ואקדמיי אצל הנשי ,גדול ממספר האנשי בעלי המקצועות האקדמיי %אי אפשר לדעת ג .ברור ,שגודל הגיזרה מראה את ההבדל בי אחוזי הגברי לאחוזי הנשי. עובדי בחקלאות %אצל הנשי ,אחוז מזערי0.5% : אצל הגברי ,אחוז קט ,אבל יותר מהנשי2.8% : עובדי בתעשיה אצל הנשי ,5.4% :אצל הגברי35% : עובדי פקידות אצל הנשי ,28.7%:אצל הגברי8.2% : ד ⇐ .מספר הגברי המועסקי בשנת 1,163,000 :1998 מספר הנשי המועסקות בשנת 913,600 :1998 אחוז משלח היד אצל הגברי והנשי ,כעובדי בלתי מקצועיי ,שווה% והוא8.2% : מספר האנשי המועסקי בתחו זה1,163,000×8.2= 95,366 : 100 מספר הנשי המועסקות בתחו זה913,600×8.2 = 74,925.2 : 100 אי אפשרות לדעת ללא חישוב .ואכ ,לאחר חישוב ,מצאנו ,כי מספר המועסקי אינו שווה. 150 ⇐ כאשר יש הבדל מהותי בשטח הגיזרה בי הנשי לגברי ,נית להסיק אצל מי מה ,מספר האנשי גדול יותר ,לדוגמה: עובדי תעשיה %נשי ,5.4%גברי 35% וכ עובדי פקידות %גברי ,8.2%נשי 28.7% על שיעורי הבית .1משימה זו נחשבת כמשימה קלה ,ומיועדת לתלמידי המתקשי. א .שכירות דירה ,40% %הסכו שהוצא לתחו זה2,000×40 =7 800 : 100 ב .לנסיעות הוציאה משפחת דקל ,30%שה7 600 : 10%מ200×3 ,7 600 =30% ,200 =2,000 % ג 1 .מ העיגול ,כלומר ,7 500= 2,000×1שה 25%מ העיגול. 4 4 .2משימה זו מסווגת כבינונית עד קשה. משפחת דקל הוציאה 7 1,200 תכנו סכומי ההוצאות לטיולי כרצונכ 7 500 7 400 7 200 7 100 א .איזה חלק מהווה כל הוצאה ,כלומר שכיחות יחסית 500 5 = 1200 12 ×360 °=150 ° 400 1 ×360 °=120 ° = 1200 3 151 200 = 1 6 ×360 °=60 ° 1200 100 = 1 1200 2 ×360 °=30 ° 360 ° ב. חלוקת ההוצאות לטיול מוזיאו 8% לונה פארק 17% טיול לדרו 42% טיסה בשמי האר4 33% 152
© Copyright 2024