‫תוכן העניינים‬ ‫נושא‪ :‬מערכת משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה‬ ‫מערכת משוואות – שיטת הצבה ‪2 ..................................................‬‬ ‫מערכת משוואות – שיטת הנגדת מקדמים ‪3 .....................................‬‬ ‫מערכת משוואות – משוואות לא מסודרות ‪4 .....................................‬‬ ‫מערכת משוואות – עם סוגריים ‪5 ..................................................‬‬ ‫מערכת משוואות – משוואות בעלות מכנה מספרי ‪6-8 ...........................‬‬ ‫מערכת משוואות – חזרה על מערכת צירים ‪9 ..................................‬‬ ‫מערכת משוואות – פתרון גרפי של המערכת ‪01-02 ...............................‬‬ ‫החוברת מתאימה‪ -‬לכיתות ח' ו‪ -‬ט'‬ ‫‪1‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים ‪ -‬שיטת הצבה‬ ‫תרגיל ‪ :0‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫‪ x  y  12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  4‬‬ ‫‪3 X  Y  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Y  4 X  9‬‬ ‫‪7 x  4 y  37‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  3 y  2‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪(2,4) )1‬‬ ‫‪(3,7) )3 (8,-4) )2‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪6.‬‬ ‫‪(1,-4) )5 (-2,-1) )4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x  y  6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x  2‬‬ ‫‪ X  Y  10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Y  3 X  2‬‬ ‫‪ x  4 y  17‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  2 y  7‬‬ ‫‪(3,-7) )6‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – הנגדת מקדמים‬ ‫תרגיל ‪ :2‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪2 X  7Y  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 X  Y  6‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪6 X  2Y  22‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 X  7Y  26‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪4 X  5Y  19‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪12 X  17Y  63‬‬ ‫‪6.‬‬ ‫‪(-1,1) )2 (-4,-3) )1‬‬ ‫‪(2,-3) )3‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫)‪(3,-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫)‪(1,0‬‬ ‫‪x  4 y  8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  y  7‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪5 X  3Y  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ X  4Y  10‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪3 X  9Y  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 X  5Y  4‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪(1,-3) )6‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות לא מסודרות‬ ‫תרגיל ‪ :3‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪5Y  18 X  1  31  X  10Y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪14 X  Y  10  X  12Y  14‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪3 X  Y  7  5 X  8Y  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ X  3Y  12  7 X  2Y  15‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪2 X  6  5Y  5  17‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 X  12  7Y  14  25‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪ X  3Y  5  5 X  2Y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 X  4Y  86  9 X  11Y  5‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪(-2,-3) )0‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪(1,5) )2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(-5,3‬‬ ‫‪(28,-8) )4‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – עם סוגריים‬ ‫תרגיל ‪ :4‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫‪3(2 y  7)  10(2 x  3)  7( y  1)  37‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9(2  3 y)  8(1  2 x)  3 y  x  19‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪(1,5) )0‬‬ ‫)‪2(3x  2)  5(3  2 y)  19  4(3 y  1‬‬ ‫‪1. 4( y  1)  2(3  2 x)  y  19‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪(1,1) )2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬ ‫תרגיל ‪ :5‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫‪6 x  11y  45‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  y 3 y  29‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫) ‪ x  4  3( x  y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4x y‬‬ ‫‪ 7  2  1‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫פתרונות‪)2,6( )0 :‬‬ ‫‪)3,2( )2‬‬ ‫‪)-21,-05( )3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪)6,6( )4‬‬ ‫‪2 x  y  10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x y‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  y 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10 5‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬ ‫תרגיל ‪ :6‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫‪ 2 y 1 x  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 y 1  4x  7  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪)-4 ,8( )0‬‬ ‫‪3( x  y )  4  2 x  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.  x  y  y  1  x‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪)-0 ,3 ( )2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬ ‫תרגיל ‪ :6‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ y 3 x  y‬‬ ‫‪ 6  15   10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  1  x  y  1  1  y‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪(1 , 4 ) )0‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ x  4 y 2 y 1‬‬ ‫‪ 7  14  1  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x  1  2 y  3x  x  y  3‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪)4,3( )2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – חזרה מערכת צירים‬ ‫תרגיל ‪ :8‬א‪ .‬סמנו את הנקודות הבאות במערכת הצירים המשורטטת‪.‬‬ ‫‪)6,2( )0‬‬ ‫‪)5 ,-3()2‬‬ ‫‪)2,1()4‬‬ ‫‪)-0,-8( )3‬‬ ‫‪)-5,5()8 )3 ,0.5-( )6‬‬ ‫ב‪ .‬חברו בקו כל זוג נקודות‪.‬‬ ‫‪2 ,0‬‬ ‫‪)-0 ,1 ()9‬‬ ‫‪5,6‬‬ ‫‪3,4‬‬ ‫ג‪ .‬שרטטו את המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫‪Y=8‬‬ ‫‪.0‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪Y=-4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪X=5‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪X=-2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪)1 ,-6( )5‬‬ ‫‪)-0,-3( )01‬‬ ‫‪)0.5,-2()6‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬ ‫תרגיל ‪ :9‬נתונה המשוואה‪:‬‬ ‫א‪ .‬קיבעו אילו מזוגות המספרים הבאים הם פתרונות של המשוואה הנתונה‪.‬‬ ‫(‪_____________________________________________________ )6,6‬‬ ‫(‪_____________________________________________________ )3,-1‬‬ ‫(‪_______________________________________________________ )3,3‬‬ ‫(‪_______________________________________________________ )1,3‬‬ ‫)‪______________________________________________________ )-3,-4‬‬ ‫ב‪ .‬סמנו במערכת הצירים את הנקודות שהן פתרונות למשוואה וחברו אותן בקו‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬ ‫תרגיל ‪ :01‬נתונה המשוואה‪:‬‬ ‫א‪ .‬השלימו את הטבלה הבאה‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪-0‬‬ ‫ב‪ .‬סמנו במערכת הצירים את הנקודות שקיבלתם בסעיף א'‪:‬‬ ‫ג‪ .‬חברו בקו את הנקודות שסימנתם‪ ,‬קיבלתם קו ישר המהווה גרף של המשוואה הנתונה‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬ ‫תרגיל ‪ :00‬נתונה מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬ ‫א‪ .‬שרטטו במערכת הצירים הנתונה כל אחת מן המשוואות ורשמו את פתרון המערכת מתוך הגרף‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פתרו את המערכת בדרך אלגברית ובדקו האם קיבלתם אותה התשובה בסעיף הקודם‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬ ‫תרגיל ‪ :02‬נתונה מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬ ‫א‪ .‬שרטטו במערכת הצירים הנתונה כל אחת מן המשוואות ורשמו את פתרון המערכת מתוך הגרף‪.‬‬ ‫ב‪ .‬פתרו את המערכת בדרך אלגברית ובדקו האם קיבלתם אותה התשובה בסעיף הקודם‪.‬‬ ‫‪13‬‬