‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫מבחן מפמ"ר לכיתות ט' – רמה רגילה‬ ‫בהצלחה!‬ ‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬ ‫בי"ס‪_________________ :‬‬ ‫יישוב‪________________ :‬‬ ‫טור א'‬ ‫המבחן מתוכנן ל‪ 90-‬דקות‪.‬‬ ‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫פרק ‪ – I‬פונקציות – ‪ 25‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .1‬נתונות הפונקציות‪:‬‬ ‫)‪f(x) = 3x – (x + 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪4x − 12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ענו על השאלות הבאות‪:‬‬ ‫= )‪g( x‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫‪A‬‬ ‫א‪ .‬התבוננו במשולש ‪) OEC‬הנקודה ‪ O‬היא ראשית הצירים( וחשבו את אורך הקטע‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ב‪ .‬באיזה תחום ‪__________________________ g(x) > 0‬‬ ‫ג‪ .‬רשמו את פונקצית הקו הישר העובר דרך הנקודה ‪ A‬ומקביל לציר ‪, x‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב למציאת נקודה ‪:A‬‬ ‫‪ 6‬נק'‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ,EC‬הציגו את דרך החישוב‪:‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪O‬‬ ‫ד‪ .‬מצאו את שטח המשולש ‪ ,ABC‬הציגו את דרך החישוב‪:‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-1-‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫‪ .2‬נתונה הפונקציה‪y = (x – 1)(x – 7) :‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫א‪ .‬מה השיעורים של קודקוד הפרבולה?‬ ‫___________________________________________________________‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫ב‪ .‬סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה במערכת הצירים הנתונה‪ ,‬היעזרו בנקודות‬ ‫החיתוך עם הצירים ובנקודת הקודקוד‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9 10 11‬‬ ‫‪6 7 8‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ג‪ .‬באיזה תחום הפונקציה עולה?‬ ‫________________________________________________________‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ד‪ .‬מה ניתן לומר על הפונקציה בתחום ‪?1 < x < 3‬‬ ‫הקיפו את התשובה הנכונה‪.‬‬ ‫‪ .1‬עולה וחיובית‬ ‫‪ .2‬יורדת ושלילית‬ ‫‪ .3‬עולה ושלילית‬ ‫‪ .4‬יורדת וחיובית‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-2-‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫פרק ‪ – II‬אוריינות מתמטית – ‪ 10‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .3‬חברת "חניה בזול" מציעה שתי דרכים לתשלום עבור חניה‪:‬‬ ‫הצעה שנייה‬ ‫הצעה ראשונה‬ ‫דמי רישום ‪ ₪ 10‬תשלום קבוע‬ ‫‪ ₪ 6‬לכל שעת חניה‪.‬‬ ‫ועוד ‪ ₪ 4‬לכל שעת חניה‪.‬‬ ‫)התשלום עבור חלק משעה הינו יחסי‪ ,‬למשל‪,‬‬ ‫)התשלום עבור חלק משעה הינו יחסי‪ ,‬למשל‪,‬‬ ‫עבור כל ‪ 10‬דקות חניה משלמים ‪(₪ 1.00‬‬ ‫עבור כל ‪ 15‬דקות חניה משלמים ‪₪ 1.00‬‬ ‫בנוסף לתשלום הקבוע(‬ ‫‪ 1‬נק'‬ ‫א‪ .‬באיזו מערכת צירים מוצגים גרפים המתאימים לתיאור שתי הצעות החניה?‬ ‫תשובה‪ :‬מערכת צירים מס' ________‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫מחיר )‪(₪‬‬ ‫מחיר )‪(₪‬‬ ‫מחיר )‪(₪‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫זמן חניה )שעות(‬ ‫זמן חניה )שעות(‬ ‫מחיר )‪(₪‬‬ ‫זמן חניה )שעות(‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫זמן חניה )שעות(‬ ‫ב‪ .‬כמה ישלם מר ישראלי אם חנה לפי ההצעה הראשונה במשך ‪ 3‬שעות ו‪ 45-‬דקות?‬ ‫תשובה‪________________ :‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫ג‪ .‬כמה תשלם גברת שלום אם חנתה לפי ההצעה השנייה במשך ‪ 5‬שעות ו‪ 20 -‬דקות?‬ ‫תשובה‪________________ :‬‬ ‫‪ 5‬נק'‬ ‫ד‪ .‬כמה שעות יש לחנות ב"חניה בזול" כדי לשלם מחיר זהה לפי שתי ההצעות?‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪:‬‬ ‫תשובה‪________________ :‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-3-‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫פרק ‪ – III‬אלגברה – ‪ 25‬נקודות‪.‬‬ ‫‪ .4‬פתרו את המשוואות שלפניכם‪ ,‬רשמו תחום הצבה‪ ,‬הציגו דרך פתרון‪.‬‬ ‫‪ 8‬נק'‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 8‬נק'‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪x −3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+ 2‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x − 49 x − 7 x + 7 x‬‬ ‫)‪4(x2 + 1) + 6 = (x + 6)2 – (x + 1)(x – 1‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-4-‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫‪ 5‬נק' ‪ .5‬יואב רכב על אופניו מרחק של ‪ 30‬ק"מ‪.‬‬ ‫האופניים התקלקלו והוא המשיך בדרכו ברגל‪ ,‬במהירות קבועה‪ ,‬מרחק של ‪ 8‬ק"מ‪.‬‬ ‫את הדרך כולה עבר יואב ב‪ 5 -‬שעות‪.‬‬ ‫מהירות ההליכה הייתה קטנה ב‪ 6 -‬קמ"ש ממהירות הרכיבה‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את מהירות הרכיבה‪.‬‬ ‫רשמו משוואה המתארת את הבעיה ובאמצעותה אפשר לחשב את מהירות הרכיבה?‬ ‫) אין צורך לפתור את המשוואה(‬ ‫‪ 4‬נק'‬ ‫‪ .6‬נתון‪(a + b)2 = 25 :‬‬ ‫‪(a – b)2 = 81‬‬ ‫חשבו את הערך של המכפלה ‪ ? ab‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-5-‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫פרק ‪ – IV‬גאומטרייה – ‪ 40‬נקודות‪.‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 15‬נק' ‪ .7‬במלבן ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AM = CT‬‬ ‫‪MD = DT‬‬ ‫הוכיחו‪MT ⊥ BD :‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-6-‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪D‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫‪ 25‬נק' ‪ .8‬במשולש ‪ ABC‬נתון‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AN = NC‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪PT = TC‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪AP ⊥ BC‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪NT ⊥ BC :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪T‬‬ ‫נתון נוסף‪ O :‬אמצע ‪BN‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו‪BP = BC :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נתון‪ 4 :‬ס"מ = ‪TC‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ‪NT‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪ ,OPTN‬נמקו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-7-‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪B‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינוך‬ ‫המזכירות הפדגוגית ‪ -‬אגף המפמ"רים‬ ‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬ ‫כו' אייר‪ ,‬תש"ע‬ ‫‪10.05.10‬‬ ‫בונוס‪:‬‬ ‫‪ 3‬נק'‬ ‫‪ ABCD .9‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ N‬אמצע ‪AB‬‬ ‫‪ E‬נקודה על הצלע ‪DC‬‬ ‫‪AE ⊥ BE‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫קבעו איזו טענה מ בין הטענות הבאות נובעת מתוך הנתונים?‬ ‫א‪NE ⊥ AB .‬‬ ‫ב‪NE = NB .‬‬ ‫ג‪ .‬משולש ‪ AEB‬משולש ישר זווית ושווה שוקיים‬ ‫ד‪NE || BC .‬‬ ‫‪ 2‬נק'‬ ‫הוסיפו לשאלה נתון נוסף כך שאפשר יהיה להוכיח שהמרובע ‪ NBCE‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫מבחן מפמ"ר רמה רגילה טור א' – תש"ע‬ ‫‪-8-‬‬ ‫‪D‬‬