‫מספרים בתחום המיליון –קריאה וכתיבה‪ -‬כיתה ה'‪ -‬כתיבה – דברת נוחי‬ ‫בהנחיית אורלי אלבז‬ ‫אורך השיעור‪ 52 :‬דקות‪.‬‬ ‫קבוצת הלומדים‪ :‬קבוצה הומוגנית‬ ‫כיתה‪ :‬ה'‬ ‫אמצעים‪:‬‬ ‫נושא‪ :‬המספרים הטבעיים‬ ‫ידע קודם‪ :‬הילדים למדו בכיתה ד' את הנושא‪ .‬הם מכירים את המבנה העשרוני של המספרים‬ ‫הטבעיים בתחום הרבבה‪ ,‬ויודעים שערכיה השונים של הספרה נקבעים לפי מקומה במספר‪.‬‬ ‫הקשר לתכנית הלימודים‪:‬‬ ‫למספר היבטים שונים‪ :‬יש לו סמל מתמטי‪ ,‬יש לו שם‪ ,‬הוא מייצג כמות‪ ,‬הוא נמצא על הרצף וכמו כן‬ ‫יש סדר למספרים השלמים‪.‬‬ ‫שיטת ייצוג המספרים‪ ,‬שבה אנו משתמשים כיום היא השיטה העשרונית‪ .‬שיטת הפוזיציה משמעותה‪,‬‬ ‫קביעת הערך שספרה מייצגת לפי מקומה במספר‪.‬‬ ‫במבנה העשרוני מבחינים בשני עקרונות חשובים‪ :‬עקרון ערך המקום ועקרון ההקבצה‪.‬‬ ‫א‪ .‬עקרון ערך המקום‪ :‬אחד מעקרונות הרישום של מספרים בשיטה העשרונית –‬ ‫‪ .1‬קיים מספר סופי של סמלים גרפיים‪ ,‬קיימים עשרה סמלים ‪.9,1,5,6,5,2,3,2,1,0-‬‬ ‫‪ .5‬כל סמל גרפי מייצג כמות‪.‬‬ ‫‪ .6‬ערך הסמל נקבע לפי מקומו במספר‪.‬‬ ‫‪ .5‬האפס הוא סמל גרפי מיוחד המציין את היעדרה של כמות במקום מסוים‪ ,‬כלומר‬ ‫"שומר מקום"‪.‬‬ ‫ב‪ .‬עקרון ההקבצה‪ :‬עקרון זה מסייע לקביעה של גודל הכמות‪:‬‬ ‫‪ .1‬קיים יחס קבוע (‪ )1:19‬בין ערך הספרה במקום מסוים לבין הערך של הספרה‬ ‫שלצידה‪.‬‬ ‫‪ .5‬כל תזוזה שמאלה מגדילה את ערך המקום פי ‪.19‬‬ ‫‪ .6‬הסמל הגרפי יכול לציין כמות יחידות וכמות הקבצות בהתאם למקום שבו הוא‬ ‫נכתב‪.‬‬ ‫רעיון מרכזי‪ :‬ערכיה השונים של הספרה נקבעים לפי מקומה במספר‪.‬‬ ‫מטרה‪ :‬הילדים יסבירו כי מספר מסוים גדול ממספר אחר לפי גודל הספרה השמאלית ביותר (באם‬ ‫הן שוות אז לפי הספרה שמימינה וכן הלאה)‪.‬‬ ‫זמן‬ ‫מהלך השיעור‬ ‫שיקולי דעת ותרחישים‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫אציג בפני התלמידים את המספר‬ ‫‪ .222222‬מה אתם אומרים על המספר?‬ ‫איך קוראים אותו? מה חסר כדי שיהיה‬ ‫יותר נוח לקרוא? מה מיוחד במספר? מה‬ ‫מיוחד בספרה ‪ ?2‬האם היא אותו הדבר?‬ ‫איך ייתכן? ה‪ 2-‬משמאל יותר גדול מה‪2-‬‬ ‫הימיני? מה יקרה אם נהפוך את סדר‬ ‫קישור לידע הקודם של התלמידים‪ .‬הם למדו לקרוא‬ ‫מספרים בתחום והם מכירים את המבנה העשרוני‪ .‬דרך‬ ‫המספר המעניין הזה יכולים לעלות היבטים שונים של ערך‬ ‫הספרה לפי הפוזיציה במספר מסוים‪ .‬כמו נעשית חזרה על‬ ‫שם המיקום של הספרה כפי שלמו בשיטת " הבתים"‬ ‫(אחדות‪ ,‬עשרות אלפים‪ ,‬מאות אלפים וכו')‬ ‫הספרות? האם ערך המספר ישתנה?‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫מה אתם יכולים לומר על המספר‬ ‫המעניין הזה? ‪ ?652321‬האם הוא יותר‬ ‫גדול או יותר קטן מהמספר הקודם? איך‬ ‫ידעתם?איך ניתן לדעת? מה נבדוק‬ ‫קודם?‬ ‫כאן ישנה השוואה בין שני מספרים שש ספרתיים שכביכול‬ ‫כל ספרותיו של המספר החדש גדולות יותר מהמספר‬ ‫הקודם‪ -‬ובכל זאת הוא יותר קטן‪ -‬כיצד ייתכן?‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫על השולחן מפוזרים כרטיסיות עם‬ ‫ספרות שונות מ‪( 9-0-‬וגם פסיקים‬ ‫לאחר שנשוחח על הדרך לברר איזה מספר גדול יותר או‬ ‫קטן יותר התלמידים יוכלו להרכיב מספר בעצמם‪ .‬מתוך‬ ‫קטנים)‪ .‬ההוראה‪ :‬בנו את המספר השש‬ ‫ספרתי הכי קטן שאתם יכולים (עבודה‬ ‫בזוגות)‪.‬‬ ‫הניחו את המספרים במרכז‪ .‬איזה מספר‬ ‫הכי קטן? מדוע? מדוע ה‪ 9-‬לא ראשון?‬ ‫מה מייצג ה‪?9-‬‬ ‫התשובות של התלמידים נוכל להעלות לדיון סוגיות‬ ‫מעניינות הקשורות בשיקולים למיקום הספרה במספר‬ ‫במקום מסוים‪ ,‬התייחסות לספרה ‪ 9‬ועוד‪.‬‬ ‫לסיכום‪ :‬לפניכם המספרים שנפלו בהם‬ ‫יישום הלמידה של השיעור‪ -‬התלמידים יסבירו שמכיוון‬ ‫שספרת העשרות אלפים שווה יש להביט בספרת האלפים‬ ‫ומכיוון שהיא חסרה לא ניתן להחליט‪.‬‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫כמה ספרות‪1_456 :‬‬ ‫‪1_345‬‬ ‫איזה מספר יותר גדול? מדוע? באיזה‬ ‫מקרים המספר הימני יהיה יותר גדול‬ ‫ומתי השמאלי?‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫ידע קודם‪:‬‬ ‫ידע קודם הכרחי‪:‬‬ ‫חומר חדש שנלמד‪:‬‬ ‫הקבוצה‪:‬‬ ‫מטרת השיעור‪:‬‬ ‫ה‬ ‫התלמידים יודעים לבנות ולקרוא מספרים בתחום המיליון‪ ,‬התלמידים יודעים את‬ ‫משמעות ערך הספרה במספר‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‬ ‫חיבור‪ ,‬הבנת ערך המקום של ספרה במספר‬ ‫התעסקות עם מספרים גדולים ממה שהתנסו עד כה‪.‬‬ ‫הומוגניתבינונית‪-‬גבוהה‬ ‫התלמיד יסביר את השינוי (או אי השינוי) שחל בתוצאתו של תרגיל על סמך תרגיל‬ ‫אחר ועל סמך השינויים שחלו במחוברים (או מחוסרים) של התרגיל החדש‪.‬‬ ‫התלמיד יסתמך בהסבר על ערך הספרה במספר‪.‬‬ ‫אמצעי המחשה‪:‬‬ ‫המבנה העשרוני‪ -‬ערך המקום‪-‬השוואת תרגילים‬ ‫זמן‬ ‫‪5‬‬ ‫דקות‬ ‫שיקולי דעת ותרחישים‬ ‫מהלך השיעור‬ ‫אציג בפני התלמידים את התרגיל‪ :‬פתיחה של השיעור‪ -‬תלמיד אחד יקריא את‬ ‫התרגיל ונברר עם שאר התלמידים האם הם‬ ‫‪413222=8,3,34+823,41‬‬ ‫מי מוכן לקרוא את התרגיל?‪-‬בדיקה של חושבים שהוא צודק בדרך שהוא קרא את‬ ‫קריאת המספרים‪ -‬האם זה נכון האם כך המספרים‪( .‬השערות לתשובות התלמידים‪:‬‬ ‫התלמיד יקרא את המספרים לא נכון‪ -‬אם כך‬ ‫קוראים את המספרים?‬ ‫לפחות שניים מהתלמידים לדעתי יענו נכונה‪.‬‬ ‫נברר מי צודק ומדוע לפי מיקום המספרים בבית‬ ‫המספרים)‬ ‫ההוראה‪ :‬בהסתמך על התרגיל הקודם‪ ,‬האם זהו תרגיל ברמה קלה יחסית לשם פתיחת‬ ‫הסכום בתרגיל זה גדול או קטן מהתרגיל השיעור ובדיקה שלי כיצד מתמודדים התלמידים‬ ‫הקודם? מדוע? איך ידעתם? בכמה?‪ :‬עם תרגיל מהסוג הזה‪.‬‬ ‫אם זה יהיה פשוט אעבור לשלב הבא‪ -‬אם יתקשו‬ ‫‪8,3334+823,41‬‬ ‫אציג חלופה‪ -‬תרגיל דומה במספרים קטנים או‬ ‫איך ייתכן שגדל ב‪ 822-‬אם ‪ 3‬גדול מ‪ ,-‬ב‪?8-‬‬ ‫שאבקש מהם לפתור ולאמת מול התרגיל הנתון‬ ‫ולבדוק מה השתנה‪( .‬שגיאות צפויות‪ :‬יאמרו‬ ‫שהמספר גדל ב‪ 8222-‬יאמרו שלא ניתן לדעת‬ ‫וצריך לחשב כדי לדעת‪ ,‬יאמרו שגדל ב‪ -.8-‬לכל‬ ‫השגיאות הללו נתייחס למבנה העשרוני של‬ ‫המספר‪ -‬איזו ספרה השתנתה‪ -‬כמה היא שווה?‬ ‫אז בכמה עלה?)‬ ‫‪5‬דקו‬ ‫ת‬ ‫אם יענו נכון נעבור לתרגיל הבא‪ :‬בהסתמך על דרך סוגיה זו צפוי לעלות שיח שדן על ערך הספרה‬ ‫התרגיל הראשון‪8,3,34+823241 -‬מה קורה במספר לפי מיקומו‪.‬‬ ‫לסכום של התרגיל הזה? גדל קטן? בכמה? אז תשובות צפויות‪ :‬הסכום לא השתנה‪ ,‬הסכום גדל‪,‬‬ ‫מה התוצאה של התרגיל בעצם (בלי לחשב)‪ ,‬ספרת המאות גדלה ב‪.8-‬‬ ‫איך ייתכן?‬ ‫תשובות שגויות צפויות‪ :‬התוצאה היא ‪,403222‬‬ ‫מה דומה? מה‬ ‫שונה?‬ ‫או ‪ .413228‬אם כך‪ ,‬נאמת מול תשובות שונות של‬ ‫תלמידים או שנמיר את התוספת לתרגיל‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫דקות‬ ‫ייתכן כי התלמידים יתקשו להעריך את תוצאת‬ ‫תרגיל נוסף‪843,38+853240:‬‬ ‫גלי טוענת שגם התרגיל הזה שווה לשניים התרגיל הזה‪ ,‬ייתכן כי יראו שינוי רק בספרה‬ ‫קודמים‪ -‬מה דעתכם? היא צודקת או טועה? אחת ולא גם בספרת האלפים וגם בספרת‬ ‫האחדות (התמודדות‪ :‬לא כולם צפויים לפספס‬ ‫מדוע?‬ ‫זאת ואם כן פשוט אציג להם את השינוי)‪ ,‬ייתכן‬ ‫כי הם יחשבו שבמספר הראשון התווסף ‪8828‬‬ ‫וזה יקשה על החישוב שלהם (התמודדות‪ :‬ננסה‬ ‫ביחד שלב שלב לבדוק מה השינוי השקול בכל‬ ‫אחד מהמספרים‪ -‬כמה נוסף כאן לעומת כאן בכל‬ ‫ספרה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫דקות‬ ‫אם יוותר זמן‪ :‬איזה ספרה או אולי ספרות‬ ‫אני יכולה לשנות כדי שהסכום יהיה קטן ב‪-‬‬ ‫‪( ?4222‬כאן יש כמה אופציות)‪ .‬מה השתנה?‬ ‫מדוע התוצאה קטנה ב‪?4222-‬‬ ‫מדוע דווקא את המספר במקום הזה שיניתם?‬ ‫דיון על ערך הספרה ומיקומה‪.‬‬ ‫(אם יהיה קשה‪ -‬איזו ספרה אני יכולה לשנות‬ ‫כדי שהתוצאה תגדל ב‪)?8-‬‬ ‫מה למדתם היום?‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫ידע קודם הכרחי‪:‬‬ ‫מטרת השיעור‪:‬‬ ‫ה‬ ‫כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬פילוג מושגים‪ :‬מכפלה‪ ,‬גורמים‬ ‫התלמידים יסבירו כי אם נפרק את התרגיל לגורמים נוכל לראות מי גדול יותר‬ ‫ממי ופי כמה (אם בכלל)‪ -‬וגם שאם הגורמים זהים לאחר הפירוק אז המכפלה זהה‬ ‫(וזאת בעקבות חוק החילוף החל בתרגלי כפל)‪.‬‬ ‫המבנה העשרוני‪ -‬השוואת תרגילי כפל‪ -‬ה' אורלי‪.‬יש שיעור נוסף דומה אחריו‬ ‫זמן‬ ‫מהלך השיעור‬ ‫‪82‬‬ ‫אציג לתלמידים את התרגיל הבא‪:‬‬ ‫דקות‬ ‫‪.43X,,‬‬ ‫שיקולי דעת ותרחישים‬ ‫בשלב הזה ברצוני להוביל את התלמידים למסקנה‬ ‫שאם אחד הגורמים גדל אז המכפלה גדלה ואם‬ ‫אחד הגורמים קטן אז המכפלה קטנה‪.‬‬ ‫כאן לא צפויים קשיים כלל‪ ,‬התלמידים ידעו‬ ‫בקלות מה השינוי שיחול בתוצאה‪.‬‬ ‫כעת אציג את התרגילים הבאים‪:‬‬ ‫‪43X81 .8‬‬ ‫האם המכפלה גדולה קטנה או שווה?‬ ‫פי כמה? איך אתם יודעים?‬ ‫‪ ‬בשאלה של "בכמה תגדל‪/‬תקטן‪ "...‬עלול‬ ‫אם אני רוצה שהצד הזה יהיה שווה לצד הזה‬ ‫מה אני צריכה לעשות? (לכפול פי ‪)4‬‬ ‫(השאיפה‬ ‫שלי‬ ‫‪)43X81X4=43X,,‬‬ ‫להגיע‬ ‫לשוויון‪:‬‬ ‫מכאן להשוות את‬ ‫הגורמים‪.‬‬ ‫אם השאלה תהיה קשה מידי‪( :‬כיצד נכתוב‬ ‫את התרגיל הראשון כך שיופיע בו הגורם ‪)?81‬‬ ‫‪ .43X52 .4‬אותן שאלות כמו של התרגיל‬ ‫הקודם‪ -‬כמובן שזה יהיה מהר יותר‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫דקות‬ ‫לעלות קושי‪ .‬ייתכן כי התלמידים יתקשו‬ ‫במציאת הקשר בין הגורמים השונים‪.‬‬ ‫ובכל זאת לדעתי‪ -‬אחד התלמידים ימצא‬ ‫את הקשר ויעלה זאת בפני שאר חברי‬ ‫הקבוצה‪.‬‬ ‫מה צריך?‪ -‬לחלק ב‪.4-‬‬ ‫כאשר יבחינו התוצאה גדלה או קטנה פי ‪ ,4‬הדבר‬ ‫יהווה בסיס טוב להמשך השיעור‪.‬‬ ‫ננסה לראות בעצם את הפירוק לגורמים של‬ ‫גורמים מוכלים‪.‬‬ ‫כאן ייווצר עניין‪ ,‬אותם מספרים שקודם קבעו‬ ‫לאחר מכן את התרגיל הבא‪:‬‬ ‫האם המכפלה גדלה או קטנה‪ ,‬כעת לא ברור באופן‬ ‫‪.52X81‬‬ ‫מה קורה עם התרגיל הבא? האם המכפלה מובהק ההשלכה שלהם על התוצאה‪.‬‬ ‫גדולה קטנה או שווה לתרגיל הראשון?‬ ‫כאן מופיע ה‪ – 81-‬האם גם כאן התוצאה‬ ‫קטנה?‬ ‫ומופיע כאן גם ‪ 52‬אז אולי היא בכלל גדלה?‬ ‫נפרק את הגורמים בהסתמך על הפירוק‬ ‫שעשינו קודם‪.‬‬ ‫נגיע ל‪43X81X4=43X4X81 -‬‬ ‫האם התרגילים זהים‪ .‬מדוע? (חוק החילוף‬ ‫בכפל)‬ ‫אם‬ ‫יוותר‬ ‫זמן‪:‬‬ ‫ארשום את התרגילים הבאים על הלוח‪ :‬מצאו בקרה‬ ‫זוגות של תרגילים שווים והסביר מדוע הם‬ ‫שווים?‬ ‫‪,,X32 ,45X52 ,42X83 ,,,X11 ,,5X84‬‬ ‫‪,22X,, ,52X45 ,82X,5‬‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫ה‪ -‬אורלי‬ ‫ידע קודם‪:‬‬ ‫חוקי פעולות‪ :‬חוק החילוף‪ ,‬חוק הקיבוץ (באופן אינטואיטיבי)‪ .‬סדר פעולות‪2 ,‬‬ ‫פעולות חשבון‪,‬‬ ‫למידה ברמת מורה‪:‬‬ ‫"עד עתה הכירו התלמידים ארבע פעולות חשבון ‪:‬חיבור ‪,‬חיסור ‪,‬כפל וחילוק‪.‬‬ ‫לפי תכנית הלימודים בכיתות ב ’ו–ג 'התלמידים צריכים להכיר את חוקי הפעולות‬ ‫בתרגילים שבהם יש יותר מפעולה אחת — השימוש בסוגריים (בכיתה ב( והשימוש‬ ‫בחוקי החילוף ‪,‬הקיבוץ והפילוג בארבע הפעולות (בכיתה ג)‪.‬‬ ‫בכיתה ב ’מכירים את השימוש בסוגריים ‪:‬כשיש בתרגיל יותר מפעולה אחת ‪,‬סדר‬ ‫החישוב נקבע על ידי סוגריים ‪.‬סדר החישוב נקבע גם על ידי הסכמי סדר הפעולות‬ ‫שיילמדו בכיתה ג‪':‬‬ ‫א ‪.‬כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור‪.‬‬ ‫ב ‪.‬בתרגיל שיש בו רק חיבור וחיסור או רק כפל וחילוק פותרים משמאל לימין לפי‬ ‫הסדר"‬ ‫בתרגילי שרשרת — תרגילים שיש בהם יותר מפעולה אחת — יש חשיבות לסדר‬ ‫הפעולות ‪:‬במקרים רבים ביצוע הפעולות בסדר שונה מביא לידי תוצאה שונה‪ :‬לכן‪:‬‬ ‫‪ .8‬סוגריים קודמים לכל (כיתה ב')‪.‬‬ ‫‪ .4‬משמאל לימין כאשר יש פעולה מאותה דרגה‪( .‬כיתה ג')‬ ‫‪ .,‬כפל וחילוק קודמים לחיבור וחיסור‬ ‫‪ .2‬חוק החילוף ‪,‬חוק הקיבוץ וחוק הפילוג‬ ‫א‪ .‬התוצאה של פעולת כפל או פעולת חיבור בין שני מספרים אינה‬ ‫משתנה כאשר מחליפים את סדר המספרים‪ (.‬חוק החילוף אינו‬ ‫מתקיים בפעולת החיסור ובפעולת החילוק‪).‬‬ ‫ב‪ .‬חוק הקיבוץ בחיבור ובכפל‪ -‬בתרגיל שרשרת שיש בו פעולות חיבור‬ ‫בלבד או פעולות כפל בלבד מותר לשנות את סדר קיבוץ הפעולות‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חוק הפילוג‬ ‫(מתוך מדריך למורה שבילים)‬ ‫יחס שקילות‬ ‫מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים"‪ .‬יחס שקילות אינו אלא‬ ‫פירוק למחלקות‪ ,‬המהוות כל אחת מעין שם משותף לעצמים שבתוכה‪( .‬מתוך ויקיפדיה)‬ ‫הקשר תכנית‬ ‫הלימודים‪:‬‬ ‫חוקי פעולות וסדר פעולות ב‪ 2-‬פעולות חשבון נלמד גם בכיתה ה'‪ -‬השינוי הוא‬ ‫בתחום המספרים‪.‬‬ ‫חומר חדש שנלמד‪:‬‬ ‫שקילות בין תרגילים‬ ‫הקבוצה‪:‬‬ ‫הומוגנית יחסית‪ ,‬ברמה בינונית‪-‬גבוהה‬ ‫רעיון מרכזי‪:‬‬ ‫אם רוצים להשוות שני תרגילים צריך לחפש את הגורמים הזהים בתוך שני‬ ‫התרגילים‪ -‬יש לשים לב לחוקי פעולות וסדר פעולות תקינים‪.‬‬ ‫מטרת השיעור‪:‬‬ ‫התלמידים יסבירו שכאשר יש מצב של שקילות – שמות שונים לאותו מספר‬ ‫ומשתמשים באותה הפעולה בין המספרים התוצאה זהה‪ .‬התלמידים יסבירו שתוצאות‬ ‫התרגילים יכולות להיות שוות אם ניתן למצוא את אותם גורמים בשני התרגילים‪.‬‬ ‫שיעור ‪ 4 - 5‬פעולות חשבון‪ -‬חוקי פעולה‬ ‫זמן‬ ‫מהלך השיעור‬ ‫אציג את התרגיל‪52X,, :‬‬ ‫מוכר לכם? אתם זוכרים מה ראינו‬ ‫בשיעור הקודם?‬ ‫שיקולי דעת ותרחישים‬ ‫המספרים מוכרים לתלמידים מהשיעור הקודם‪.‬‬ ‫התלמידים יזכרו בשקילות שהם ביצעו בהשוואה של תרגילים‪,‬‬ ‫ההגדלה של מספר פי ‪" ,4‬שראינו ש‪ 81X4-‬זה ‪)...,,‬‬ ‫זוהי פתיחה לקראת הנושא של השיעור הזה‪ ,‬גם היום התלמידים‬ ‫ידברו על שקילות תרגילים אך עם ‪ 2‬פעולות חשבון‪.‬‬ ‫כל תלמיד יקבל דף ובו ‪ 82‬תרגילים‪:‬‬ ‫‪)81×43( +4 .8‬‬ ‫הערות‪:‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫שצריך להיות כפול ‪( 4‬אז נעבור לתרגיל ‪ 0‬ונבדוק אותו)‪ -‬נוכל‬ ‫‪52×81×4 .4‬‬ ‫‪)43-52(×4×,, .,‬‬ ‫להעלות את השאלה האם זה משנה אם יש סוגריים או אין‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪81×4×43×4 .2‬‬ ‫‪81 + 81×52 .5‬‬ ‫לא נכון‪ -‬התלמידים יאמרו שזה לא נכון ועוד ‪ -4‬אולי יאמרו‬ ‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים‬ ‫שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין הראשונים‪ .‬נדבר על האם‬ ‫מותר קודם לכפול את ‪( ?4X81‬חוק הקיבוץ)‬ ‫‪.,‬‬ ‫נכון‪ -‬תרגיל די קשה‪ :‬אני לא צופה שהתלמידים יאמרו שתרגיל‬ ‫‪,,64×52×4 .,‬‬ ‫זה נכון מייד‪ .‬רק אם נביט בו וננתח את הפעולות שבו הם‬ ‫‪4×43×,, .3‬‬ ‫יאמרו שקודם בסוגריים יש ‪ 43‬ואז כפלנו אותו ב‪ 4-‬ולכן זה‬ ‫‪)3-45( ×4×52 .1‬‬ ‫חוזר להיות ‪ .52‬ייתכן שיעשו לאחר הסוגריים ‪ 4X,,‬וזה‬ ‫‪)81×43(×4 .0‬‬ ‫‪81×4 + 43×4 .82‬‬ ‫‪52 ×)2-22( .88‬‬ ‫‪.84‬‬ ‫יבלבל אותם והם לא יראו את הגורמים באופן ברור‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫באופן יחסי ולכן גם תרגיל זה יבחר ע"י רוב התלמידים‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫לא נכון‪ -‬התלמידים עלולים לטעות ובאופן אינסטינקטיבי‬ ‫לחבר קודם את ‪ .81+81‬אז ניזכר בחוק "כפל וחילוק קודם‬ ‫×‪,,×821‬‬ ‫‪48,X2/8X,, .8,‬‬ ‫נכון‪ .‬דומה מאוד לשיעור שעבר‪ -‬קל לראות את השקילות‬ ‫לחיבור וחיסור"‪.‬‬ ‫‪.,‬‬ ‫נכון‪ -‬קשה‪ -‬יש אפשרות לומר ש‪ ,,64-‬ואז יש ‪ 4X‬וזה חוזר‬ ‫להיות ‪ .81‬יש אפשרות לחשב ‪ 81=,,64‬ואז יש מכפלה של‬ ‫לכל תלמיד ‪ ,‬דקות להחליט אילו‬ ‫תרגילים זהים בתוצאתם לתרגיל‬ ‫הראשון הנתון‪.‬‬ ‫‪ 52381‬ו‪ 4-‬כמו בתרגילים שהוגדרו כקלים יותר‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין הראשונים‬ ‫‪.1‬‬ ‫הערה‪:‬‬ ‫לשיח‪ -‬ובכל זאת השוני הוא ש‪ 81-‬לא ברור לעין כמו בשאת\ר‬ ‫התפתחות השיעור‪ -‬לפי בחירות התלמידים‪-‬‬ ‫התרגילים‪).‬‬ ‫אילו תרגילים הם בטוחים שהם נכונים‬ ‫וטעו‪ -‬מדוע זה נכון ומדוע לא?‬ ‫נכון‪ -‬דומה לתרגיל ‪ -,‬מופיע בשתי וריאציות מכיוון שהוא‬ ‫תרגיל מעניין ואני רוצה להעלות את הסבירות שהוא יעלה‬ ‫לא נדון בכל התרגילים אלא רק לפי‬ ‫ומדוע‪ .‬משם לתרגילים שהם היום בטוחים‬ ‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים‬ ‫‪.0‬‬ ‫לא נכון‪ -‬ייתכן שמכיוון שיש סוגריים התלמידים יאמרו שה‬ ‫כמו פילוג ויכפלו כל אחד מהגורים ב‪ .4-‬אז נוכל להעלות את‬ ‫השאלה האם הסוגריים משנות את התרגיל?‬ ‫‪.82‬‬ ‫לא נכון‪-‬התלמידים יאמרו שיש פה ‪ ,,‬וגם ‪ -52‬ומה ביניהם?‬ ‫מה הפעולה המקורית ביניהם ומה כאן?‬ ‫‪ .88‬נכון‪ -‬התרגיל הזה שונה משאר התרגילים כיוון שכאן הגורם‬ ‫‪ ,,‬לא נראה באופן מובהק כתוצאת מכפלה או חילוק אלא‬ ‫כחיסור‪.‬‬ ‫‪ .84‬נכון‪ -‬תוספת של שברים לתרגיל מעלה את רמת הקושי של‬ ‫התרגיל‪ .‬נדון בתרגיל זה רק אם שאר התרגילים יהיו קלים‬ ‫מידי‪.‬‬ ‫‪ .8,‬נכון‪ -‬תרגיל ברמת קושי גבוהה מאוד‪ -‬העובדה שכפול חצי כפול‬ ‫‪ 4‬כאילו מבטלים את הפעולה זו הבנה מופשטת מאוד בשלב‬ ‫זה‪ -‬גם בתרגיל זה נדון רק אם יתאפשר מבחינת רמת השיח‬ ‫שיווצר‪.‬‬ ‫מי מהתרגילים הבאים שווה לתרגיל הזה?‬ ‫‪52×,,‬‬ ‫‪.82‬‬ ‫‪)81×43( +4‬‬ ‫‪.85‬‬ ‫‪52×81×4‬‬ ‫‪.8,‬‬ ‫‪)43-52(×4×,,‬‬ ‫‪.83‬‬ ‫‪81×4×43×4‬‬ ‫‪.81‬‬ ‫‪81 + 81×52‬‬ ‫‪.80‬‬ ‫‪,,64×52×4‬‬ ‫‪.42‬‬ ‫‪4×43×,,‬‬ ‫‪.48‬‬ ‫‪)3-45( ×4×52‬‬ ‫‪.44‬‬ ‫‪)81×43(×4‬‬ ‫‪.4,‬‬ ‫‪81×4 + 43×4‬‬ ‫‪.42‬‬ ‫(‪52 ×)2-22‬‬ ‫‪.45‬‬ ‫×‪,,×821‬‬ ‫‪.4,‬‬ ‫× ‪48,‬‬ ‫‪×,,‬‬ ‫לפי מה החלטתם אילו תרגילים לבחור? אילו תרגילים היו לכם הכי קלים? מדוע? מה היה בהם שונה משאר התרגילים?‬ ‫לכל תרגיל‪ -‬למה הוא שווה לתרגיל הזה? למה לא? מה שונה? מה דומה?‬ ‫‪)81×43( +4 .8‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫לא נכון‪ -‬התלמידים יאמרו שזה לא נכון ועוד ‪ -4‬אולי יאמרו שצריך להיות כפול ‪( 4‬אז נעבור לתרגיל ‪0‬‬ ‫ונבדוק אותו)‪ -‬נוכל להעלות את השאלה האם זה משנה אם יש סוגריים או אין‪ -‬למה לא משנה? חוק?‬ ‫‪52×81×4 .4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין‬ ‫הראשונים‪ .‬נדבר על האם מותר קודם לכפול את ‪( ?4X81‬חוק הקיבוץ)‪-‬‬ ‫‪.,‬‬ ‫‪)43-52(×4×,, .,‬‬ ‫נכון‪ -‬תרגיל די קשה‪ :‬אני לא צופה שהתלמידים יאמרו שתרגיל זה נכון מייד‪ .‬רק אם נביט בו וננתח את‬ ‫הפעולות שבו הם יאמרו שקודם בסוגריים יש ‪ 43‬ואז כפלנו אותו ב‪ 4-‬ולכן זה חוזר להיות ‪ .52‬ייתכן‬ ‫שיעשו לאחר הסוגריים ‪ 4X,,‬וזה יבלבל אותם והם לא יראו את הגורמים באופן ברור‪ .‬מה אנחנו‬ ‫צריכים לחפש בתרגיל? מה כבר יש לנו?‬ ‫פותרים? מה יש בסוגריים?‬ ‫‪81×4×43×4 .2‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫איזה פעולה צריך לעשות קודם?‬ ‫איך ממשיכים אם היינו‬ ‫האם התרגיל הזה דומה לתרגיל ‪ ?3‬במה? מה הקשר?‬ ‫נכון‪ .‬דומה מאוד לשיעור שעבר‪ -‬קל לראות את השקילות באופן יחסי ולכן גם תרגיל זה יבחר ע"י רוב‬ ‫התלמידים‪ .‬למה הם שווים?‬ ‫‪.5‬‬ ‫לא נכון‪ -‬התלמידים עלולים לטעות ובאופן אינסטינקטיבי לחבר קודם את ‪ .81+81‬אז ניזכר בחוק‬ ‫"כפל וחילוק קודם לחיבור וחיסור"‪ .‬אם יטעו‪ :-‬האם מותר קודם לעשות ‪ ?52X81‬אולי בכלל חייב?‬ ‫‪81 + 81×52 .5‬‬ ‫למה?‬ ‫‪.,‬‬ ‫‪,,64×52×4 .,‬‬ ‫נכון‪ -‬קשה‪ -‬יש אפשרות לומר ש‪ ,,64-‬ואז יש ‪ 4X‬וזה חוזר להיות ‪ .81‬יש אפשרות לחשב ‪ 81=,,64‬ואז‬ ‫יש מכפלה של ‪ 52381‬ו‪ 4-‬כמו בתרגילים שהוגדרו כקלים יותר‪ .‬אם יאמרו שזה לא נכון נפתור ‪81=,,64‬‬ ‫אז יש ‪ 52X,,‬ומה יש בשאלה השנייה? האם היא אותו הדבר כמו זאת? האם היא נכונה?‬ ‫‪4×43×,, .3‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪)3-45( ×4×52 .1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין‬ ‫הראשונים‪ .‬אם לא יאמרו נחפש את הגורמים מהתרגיל המקורי בתוך התרגיל הזה‪ -‬כלומר נחפש‬ ‫ביטויים שקולים‬ ‫נכון‪ -‬דומה לתרגיל ‪ -,‬מופיע בשתי וריאציות מכיוון שהוא תרגיל מעניין ואני רוצה להעלות את‬ ‫הסבירות שהוא יעלה לשיח‪ -‬ובכל זאת השוני הוא ש‪ 81-‬לא ברור לעין כמו בשאר התרגילים‪ ).‬אם יטענו‬ ‫שהמספרים בתוך הסוגריים בכלל לא קשורים לתרגיל אשאל אותם לכמה שווה הביטוי בסוגריים‪ -‬אז‬ ‫‪)81×43(×4 .0‬‬ ‫הם יראו שזה ‪ 81‬וזה כבר כן חלק מהתרגיל‪ ,‬ושוב חזרנו ל‪ 52X4X81-‬כמו בתרגיל ‪4‬‬ ‫‪.0‬‬ ‫לא נכון‪ -‬ייתכן שמכיוון שיש סוגריים התלמידים יאמרו שזה כמו פילוג ויכפלו כל אחד מהגורים ב‪.4-‬‬ ‫אז נוכל להעלות את השאלה האם הסוגריים משנות את התרגיל? אם נכפול את ‪ 43‬ב‪ 4-‬מה נקבל?‬ ‫מה חסר?‬ ‫‪81×4 + 43×4 .82‬‬ ‫‪ .82‬לא נכון‪-‬התלמידים יאמרו שיש פה ‪ ,,‬וגם ‪ -52‬ומה ביניהם? מה הפעולה המקורית ביניהם ומה כאן?‬ ‫האם שמתם לב לחוק של כפל קודם ל‪?...‬‬ ‫‪52 ×)2-22( .88‬‬ ‫‪ .88‬נכון‪ -‬התרגיל הזה שונה משאר התרגילים כיוון שכאן הגורם ‪ ,,‬לא נראה באופן מובהק כתוצאת‬ ‫מכפלה או חילוק אלא כחיסור‪ .‬אם יאמרו שזה לא אותו דבר כי בכלל אין כאן ‪ ,,‬או ‪ 81‬אבקש מהם‬ ‫לחשב כמה זה ‪?2-22‬‬ ‫‪,,×821× 4/8 .84‬‬ ‫‪ .84‬נכון‪ -‬תוספת של שברים לתרגיל מעלה את רמת הקושי של התרגיל‪ .‬נדון בתרגיל זה רק אם שאר‬ ‫‪48,X2/8X,, .8,‬‬ ‫התרגילים יהיו קלים מידי‪ .‬מה זה ‪ 821‬כפול חצי? לכמה זה שווה בתרגיל המקורי? אם ‪ 821‬כפול אחד‬ ‫זה ‪ 821‬אז מה זה חלקי ‪?4‬‬ ‫‪ .8,‬נכון‪ -‬תרגיל ברמת קושי גבוהה מאוד‪ -‬העובדה שכפול חצי כפול ‪ 4‬כאילו מבטלים את הפעולה זו הבנה‬ ‫מופשטת מאוד בשלב זה‪ -‬גם בתרגיל זה נדון רק אם יתאפשר מבחינת רמת השיח שייווצר‪.‬‬ ‫שיעור בנושא כפל דו בדו‬ ‫ידע קודם הכרחי‪ :‬לוח הכפל‬ ‫רקע משיעור קודם‪ :‬השיעור הינו שיעור המשך לשיעור קודם בו התלמידים הסבירו שכאשר בתרגיל‬ ‫כפל הגדלנו גורם במספר כלשהו והקטנו את הגורם השני במספר כלשהו‪ ,‬המכפלה של התרגיל‬ ‫שהתקבל אינה שווה למכפלת התרגיל המקורי‪ .‬זאת להבדיל מתרגילי חיבור‪.‬‬ ‫מטרה‪ :‬התלמידים יסבירו שכשאר בתרגיל כפל מגדילים גורם אחד פי מספר כלשהו ומקטינים את‬ ‫הגורם השני פי מספר כלשהו המכלה של התרגיל שהתקבל תהיה שווה למכפלת התרגיל המקורי‪.‬‬ ‫פעילות ‪:1‬‬ ‫אציג לתרגילים שני תרגילים ‪18X54 36X27‬‬ ‫ואשאל אם המכפלה זהה או שונה?‬ ‫תשובות שגויות אפשריות‪:‬‬ ‫בתרגיל הראשון המכפלה גדולה יותר כי ‪ 54‬הוא המספר הגדול ביותר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫המכפלות לא שוות כי המספרים שונים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלות נוספות‪:‬‬ ‫האם תוכלו לבדוק זאת באמצעות אומדן?‬ ‫‪.1‬‬ ‫תשובות שגויות אפשריות‪:‬‬ ‫האומדנים לא שווים‪ ,‬האומדן של התרגיל הראשון כשמעגלים לעשרות שלמות הוא‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ,1000‬האומדן של התרגיל השני ‪1200‬‬ ‫תשובה זו סותרת את התשובה השגויה של השאלה הראשונה שהתלמידים אמרו שמכפלת התרגיל‬ ‫הראשון גדולה יותר‪.‬‬ ‫האם יש קשר בין הגורמים בין שני המספרים?‬ ‫‪.5‬‬ ‫תוכלו לבדוק זאת עם מספרים קטנים יותר?‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫כיצד זה מסתדר עם מה שלמדנו בשיעור הקודם?‬ ‫פעילות‪( :2‬פעילות סיכום לשיעור זה ולשיעור קודם שתהווה בקרה לשני השיעורים)‬ ‫אציג לתלמידים תרגילים שונים ואבקש מכל תלמיד לבחור ‪ 2‬תרגילים זהים או שונים ולהסביר מדוע‬ ‫הם שונים או זהים‪.‬‬ ‫התרגילים‪:‬‬ ‫‪21X45 22X44 20X46 44X22 16X14 14X16 28X8 7X32 8X31 11X88‬‬ ‫‪9X27‬‬ ‫כיתה‪:‬‬ ‫ידע קודם‪:‬‬ ‫למידה ברמת מורה‪:‬‬ ‫ה‬ ‫חוקי פעולות‪ ,‬סדר פעולות‪,‬‬ ‫לפי המאמר‪" :‬התמודדות עם בעיות מילוליות" ישנם מהלכים מסוימים שעל המורה לעשות קודם מתן תשובה נכונה לבעיה‬ ‫מילולית‪.‬‬ ‫במרכז המהלכים הללו עומד העיקרון הראשי והחשוב‪ -‬לבדוק שהתלמיד מבין את הבעיה‪.‬‬ ‫לבקש ממנו להסביר במילים שלו מסייע מאוד למורה לבדוק מה התלמיד מבין ומה איננו מבין‪.‬‬ ‫בשלב הזה‪ ,‬אם התלמיד לא מבין יש דרכים שונות להקל עליו את המשימה כגון‪ :‬שינוי המתמטיקה שבבעיה (ניתן לשנות‬ ‫את הניסוח)‪.‬‬ ‫ידוע לי משיעורים במכללה עם דיצה שנרך שישנם סוגים שונים של בעיות מילוליות‪ ,‬הן נחלקות לסטטיות ודינאמיות‪.‬‬ ‫באופן גורף‪ ,‬השאלות המנוסחות כשאלות דינאמיות קלות יותר להבנה של התלמיד את הבעיה‪ .‬לכן‪ ,‬גם זו דרך להקל עליו‬ ‫את הבנת הבעיה‪.‬‬ ‫מתוך‪ :‬פיתוח חוש למספרים בבעיות מילוליות‪:‬‬ ‫"כאשר מדברים על חוש למספרים במתמטיקה‪ ,‬מתכוונים ליכולת להגיע להחלטות נבונות המבוססות הן על ההבנה‬ ‫הברורה של קשרים מתמטיים והן על היישום של קשרים אלה בתוך קונטקסט מתאים‪ .‬מכאן שחוש למספרים תלוי‬ ‫בהקשר שבו הם נמצאים‪".‬‬ ‫‪‬‬ ‫במאמר זה‪ ,‬חוזרת האמירה של חיותה שחוזרת פעמים רבות במשובים שלנו‪" :‬מתמטיקה ופתרונות תלויי‬ ‫שיעור ‪-7‬סיפור חשבוני ‪90/21/7‬‬ ‫הקשר"‪.‬‬ ‫יחס שקילות‬ ‫מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים"‪ .‬יחס שקילות אינו אלא פירוק למחלקות‪ ,‬המהוות כל אחת‬ ‫מעין שם משותף לעצמים שבתוכה‪( .‬מתוך ויקיפדיה)‬ ‫כנית‬ ‫ם‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫שיעור‪:‬‬ ‫המחשה‪:‬‬ ‫בעיות מילוליות רב שלביות‬ ‫מהלך השיעור‪:‬‬ ‫הומוגנית יחסית‬ ‫התלמידים יסבירו את הקשר בין תרגילים נתונים לסיפור חשבוני‪.‬‬ ‫חשוב כי יסתמכו בהסברים על חוקי פעולות וסדר פעולות חשבון‬ ‫אין‪ -‬להביא ‪ 842‬יחידות של משהו??? זה המון! איך אפשר להמחיש?‬ ‫זמן‬ ‫שיקולי דעת ותרחישים‬ ‫מהלך השיעור‬ ‫בעיה זו היא ברמה גבוהה יחסית לזו שהוצגה בשבוע שעבר‪,‬‬ ‫אציג בפני התלמידים את הבעיה‪:‬‬ ‫ליוסי ‪ 842‬בולים‪ ,‬הוא נתן במתנה הן מבחינה מתמטית והן מבחינת הדיון סביב המשמעות‬ ‫המילולית של הסיפור‪.‬‬ ‫‪ ,/8‬לאחיו‪.‬‬ ‫חשוב לא לדבר לעומק על משמעות הסיפור כיוון שזה עלול‬ ‫את הבולים שנשארו לו רצה יוסי‬ ‫לפגום בהמשך השיעור‪-‬יש לנהל שיחה בסיסית‪ :‬מה יש לנו‬ ‫לסדר בתיקיות‪ ,‬בכל תיקייה נכנסים‬ ‫בסיפור? מספרים נתונים ושאלה‪.‬‬ ‫‪ 80‬בולים‪ .‬האם הוא צריך יותר‪,‬‬ ‫פחות או בדיוק ‪ 5‬תיקיות?‬ ‫אציג בפני התלמידים את התרגילים שיקולי דעת לבחירת התרגילים‪:‬‬ ‫ראשית אציין בפני התלמידים שיש תרגילים שהם אפילו לא‬ ‫הבאים‪:‬‬ ‫נכונים מבחינת התוצאה‪ .‬כדי לבדוק אותם נצטרך לחשב‬ ‫נכונים‪:‬‬ ‫תוך כדי השוואה לסיפור החשבוני‪ .‬לכן אכתוב את‬ ‫‪)842 - 8426,(:80<5‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫התרגילים כשוויון עם סימן שאלה מעליו‪.‬‬ ‫‪)842-120:6 (:5=42‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ .8‬חלקו הראשון של התרגיל מיוצג כ‪ 842 -‬פחות מה שנתן לאחיו‪ -‬מכיוון החסרת ה‪,/8-‬‬ ‫שגויים‪:‬‬ ‫‪.,‬‬ ‫‪120:6 :5 < 5‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪5×80+ 8426,<42‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪)842-120:6 (×5=822‬‬ ‫מתוך ה‪ 842-‬היא אינטואיטיבית בשלב הזה (הילדים לא למדו חלק מכמות)‪ ,‬לכן זהו‬ ‫הייצוג היחיד שבעזרתו ניתן לבטא את מה שנותר לאחר החסרת החלק‪ .‬לאחר מכן‬ ‫מחלקים ב‪ 80 -‬שהם מספר הבולים שנכנסים בתיקייה אחת‪ ,‬התוצאה צריכה להיות‬ ‫מספר התיקיות הדרושות‪ .‬ניתן להעריך בעזרת אומדן שהתוצאה תהיה גדולה מ‪( 5-‬למשל‬ ‫ע"י הערכה שאם נחלק ‪ 822‬ב‪ 42 -‬נקבל בדיוק ‪ 5‬לכן אם נחלק ב‪ 80-‬נקבל יותר מ‪.5-‬‬ ‫‪ .4‬בתרגיל זה ניתן לחלק את מספר הבולים במספר התיקיות והתוצאה תהווה את מספר‬ ‫נסווג במהירות את התרגילים לפי‪:‬‬ ‫יש קשר לסיפור‪ /‬אין קשר לסיפור‪.‬‬ ‫לאחר מכן נבחן כל תרגיל‪:‬‬ ‫הבולים שצריך להיות בכל תיקייה‪ .‬כך שאם מתקבל ‪ 42‬בולים בכל תיקייה אז מה שיש‬ ‫לנו לא מספיק‪.‬‬ ‫‪ .,‬זהו התרגיל שאני צופה שהם אינטואיטיבית יבחרו בו כתרגיל הנכון מכיוון שיש בו את‬ ‫‪ ,/8‬מתוך ‪( 842‬לא ברור שצריך להפחית אותו מ‪ ,)842-‬יש בו את החלוקה ל‪ 5-‬שהיא‬ ‫חלוקה ללא שארית ולכן מתפרשת כנכונה‪.‬‬ ‫‪ .2‬כאן יש משחק עם המספרים הנתונים כאשר יש נטייה מיידית לברר כמה בולים נכנסים‬ ‫בכל התיקיות ולכן נכפול ‪ 80‬ב‪ 5-‬אך המשך התרגיל לא מתאים לסיפור‪.‬‬ ‫‪ .5‬לאחר דיון התלמידים יבינו שהחלק הראשון של התרגיל מייצג את מספר הבולים‬ ‫שנשארו לו ולכן עלולים לסווג כל תרגיל שמתחיל כך כתרגיל מתאים‪ .‬הכפל ב‪ 5-‬הוא לא‬ ‫נכון‪.‬‬ ‫‪( )842 - 120:6(:80<5 .8‬תרגיל זה‬ ‫לא ייכתב ראשון כי הוא מורכב)‬ ‫האם יש או אין קשר לסיפור? מה‬ ‫הקשר? ‪ /‬למה לא קשור?‬ ‫‪ .8‬ייתכן שהתלמידים לא יבינו את פשר החיסור‪ .‬ננסה להמליל את משמעות המספרים‬ ‫לפי הסיפור או שאבקש מהם לומר לי כיצד הם היו מחשבים (בע"פ) את מספר הבולים‬ ‫שנותרו לו‪ -‬נאמת זאת מול התרגיל הנתון‪ .‬מה המשמעות של לחלק ל‪ ?80-‬למה מחלקים‬ ‫ב‪ ?80-‬מה מייצגת התוצאה שתתקבל? (הם עלולים לומר שאי אפשר לחלק ב‪ 80-‬ולכן זה‬ ‫לא הגיוני‪ -‬אז אשאל אותם מה היה קורה אם בכל תיקייה היו נכנסים ‪ 42‬בולים‪ -‬האם‬ ‫מותר היה? מדוע כאן כן וכאן לא? נקשר למציאות‪ -‬אם זה לא מתחלק האם לא נקנה את‬ ‫האלבום?)‪ .‬לבסוף‪ :‬האם התוצאה באמת גדולה מ‪ ?5-‬מדוע? מה המשמעות? מה מייצג ה‪-‬‬ ‫‪. .4‬‬ ‫‪)842-120:6 ( :5=42‬‬ ‫יש קשר או אין קשר לסיפור? מהו?‬ ‫הציגו הוכחות מתוך הסיפור‬ ‫‪?5‬‬ ‫נימוק מלא‪ 822 - :‬לחלק ל‪ 42-‬זה ‪ 5‬לכן ‪ 822‬לחלק ל‪ 880-‬זה יותר מ‪.5-‬‬ ‫המשמעות היא שצריך יותר מ‪ 5-‬תיקיות‪.‬‬ ‫זהו התרגיל הקשה ביותר מכיוון שלא ניתן לחלק ב‪ 80-‬ולכן \ה לא נראה מתאים‪ .‬ייתכן‬ ‫שיהיה עליי לתת דוגמה מקבילה‪ :‬אם יש לי ‪ 42‬בולים (אחרי שנתתי) ובכל תיקייה נכנסים‬ ‫‪120:6 :5<5 .,‬‬ ‫‪ 2‬בולים‪ ,‬האם ‪ 5‬יספיקו? האם נוכל לייצג זאת כ‪ ?4262 -‬מדוע כאן כן ושם לא?‬ ‫‪ .4‬תרגיל זה קל מעט מהקודם כיוון שהמנה היא שלמה‪ .‬לגבי החלק הראשון‪ -‬דיון כמו‬ ‫שכתוב בתרגיל הקודם‪ .‬מדוע מחלקים ב‪ ?5-‬למה דווקא ‪ ?5‬לא אמרו שיש ‪ 5‬הרי‪ .‬מה‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪5×80+120:6 <42‬‬ ‫קשור‪ /‬לא קשור? מדוע?‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪)842 -120:6 ( ×5=822‬‬ ‫המשמעות? מה משמעות התוצאה? אז מה זה אומר? האם יספיקו לו ‪ 5‬תיקיות?‬ ‫‪ .,‬זהו התרגיל שנראה הכי סביר שיבחרו כקשור לשאלה‪ .‬מיד נעמת מול הסיפור‪ -‬כמה‬ ‫זה‪ ? ,/842‬ומה מייצג ה‪ ?42-‬אלו הבולים שנתן לאחיו‪ ,‬אילו בולים הוא רוצה להכניס‬ ‫לתיקיות? מדוע זה לא נכון?‬ ‫‪ .2‬כאן ייתכן שהתלמידים ירצו לדעת כמה מקומות של בולים יש ב‪ 5-‬תיקיות ויחפשו‬ ‫תרגיל שיש בו מכפלה של ‪ 5‬ב‪ .80-‬בנוסף השבר ‪ ,/842‬גם הוא מופיע ומסייע לבלבול‪ .‬מה‬ ‫זה ‪ ?80 5‬האם ההמשך מתאים? מה זה מייצג? למה מוסיפים?‬ ‫כעת נדון על תרגיל מספר ‪ :,‬מה‬ ‫‪ .5‬תחילתו של התרגיל דומה לשניים הראשונים הנכונים‪ .‬סביר להניח שהתלמידים יבינו‬ ‫כבר באחד מהתרגילים הקודמים שהתחלה זו היא נכונה ולכן תרגיל זה מטעה‪ .‬מדוע‬ ‫אנחנו צריכים לשנות בסיפור כדי‬ ‫שיתאים לתרגיל?‬ ‫מבחן התוצאה‬ ‫כופלים ‪ 822‬ב‪ ?5-‬מה מייצג התרגיל? מה תייצג התוצאה? האם זה קשור?‬ ‫בחירת תרגיל שגוי‪ ,‬מה אפשר לשנות בסיפור בכדי שהתרגיל יתאים ?‬ ‫משימת סיכום‪ :‬חברו סיפור חדש‬ ‫שיתאים לתרגיל מספר ‪( ,‬או‬ ‫לתרגיל שגוי אחר)‬ ‫כתבו סיפור לתרגיל שגוי‪.‬‬ ‫תשובות צפויות‪ - :‬אם הוא צריך לחלק את השישית שתנן ל‪5-‬תיקיות אז זה תרגיל‬ ‫מתאים‪ .‬האם מחלקים את ‪ 842‬ל‪ ,-‬ואז ל‪ 5-‬זה ‪ 2‬בולים בתיקייה‪.‬‬