‫סיכום חומר לוגיקה‪:‬‬ ‫טענות כלליות‪:‬‬ ‫טענה כללית היא טענה המכילה תנאי ותוצאה‪ .‬קיום התנאי מחייב את קיום התוצאה אך לא ההיפך‪.‬‬ ‫טענה כללית מחייבת את כל הקבוצה אך אינה מחייבת קיום של פרט מהקבוצה‪ .‬זהו מעין חוק תיאורטי‬ ‫שאינו חייב להתקיים כלל‪.‬‬ ‫טענות שקולות‪:‬‬ ‫טענות שקולות הן טענות זהות במשמעות הלוגית שלהן‪ .‬ניתן למצוא לכל טענה כללית טענה שקולה על ידי‬ ‫פעולות לוגיות‪ .‬קיימות ‪ 3‬פעולות לוגיות‪:‬‬ ‫שלילה‪ -‬לשלול את שני צידי הטענה‬ ‫רק‪ -‬הוספת או השמטת רק בתחילת משפט‬ ‫היפוך‪ -‬להפוך את סדר הטענה‬ ‫על מנת לקבל טענה שקולה צריך לבצע ‪ 2‬פעולות לוגיות מתוך ה‪ 3-‬הקיימות‪ .‬בעצם ניתן לייצר ‪ 3‬טענות‬ ‫שקולות על ידי בחירת ‪ 3‬צמדים‪ :‬רק‪+‬שלילה‪ ,‬רק‪+‬היפוך‪ ,‬שלילה‪+‬היפוך‬ ‫מבנים של טענות כל‬ ‫כל ‪ A‬הוא ‪ >=== B‬הצרנה‪B >-A :‬‬ ‫רק ‪ A‬הוא ‪ = B‬כל ‪ B‬הוא ‪ >=== A‬הצרנה‪A>-B :‬‬ ‫הסקת מסקנות טענות כל‪:‬‬ ‫מטענות כל ניתן לקבל מסקנת כל‪ .‬שיטת העבודה‪:‬‬ ‫‪ .1‬נפשט כל טענה למבנה בסיס "כל ‪ A‬הוא ‪"B‬‬ ‫‪ .2‬נצרין כל טענה‬ ‫‪ .3‬ננסה למקם את כל הטענות בשורה אחת ונכריע לפי החצים האם יש או אין מסקנה חדשה‪.‬‬ ‫טענות קיומיות‪:‬‬ ‫טענה קיומית היא טענה המכילה התחייבות על קיום של פרט מהקבוצה‪ .‬היא אינה מחייבת את כל‬ ‫הקבוצה אלא מדברת על מספר פריטים ספציפיים‪ .‬אין בה חשיבות לסדר הטענה בניגוד לטענת כל‪ .‬כל‬ ‫הפעולות הלוגיות אשר שימשו אותנו בטענות כלליות לא תקפות במקרה של טענות קיומיות‪.‬‬ ‫המבנה הבסיסי שלה הוא‪ :‬יש ‪ A‬שהוא ‪A+B >=== B‬‬ ‫הסקת מסקנות טענות יש‪+‬כל‪:‬‬ ‫משילוב טענותיש וכל ניתן לקבל מסקנת יש‪ .‬שיטת העבודה‪:‬‬ ‫‪ .1‬נפשט כל טענה למבנה בסיס "יש ‪ A‬שהוא "‪ B‬עבור טענות קיומיות ו"כל ‪ A‬הוא ‪"B‬‬ ‫לטענות כלליות‪.‬‬ ‫‪ .2‬נצרין כל טענה ונבדוק האם החץ של טענת הכל יוצא מטענת היש או נכנס‪.‬‬ ‫‪ .3‬אם החץ יוצא יש מסקנה‪ .‬המסקנה תהיה משפט קיום אשר מכיל כל שילוב של הקבוצות (בכל‬ ‫סדר אפשרי)‪.‬‬ ‫יוצאי דופן כלליות‪:‬‬ ‫‪ .1‬נרדפות ל"כל"‪ :‬אם‪ ,‬מי ש‪ ,...‬מה ש‪ ,...‬שום‪ ,‬אף‬ ‫‪ .2‬אין ‪ A‬שהוא ‪ >=== B‬כל ‪ A‬אינו ‪ >- A : B‬לא ‪B‬‬ ‫‪ .3‬אם ורק אם ‪ A‬אז ‪ / B‬כל ‪ A‬הוא ‪ B‬ורק הוא ===> ‪B>--< A‬‬ ‫יוצאי דופן קיומיות‪:‬‬ ‫‪ .1‬נרדפות ל"יש"‪ :‬חלק‪ ,‬אחדים‪ ,‬קיים‪ ,‬בודדים‪ ,‬שימוש בשמות‬ ‫‪ .2‬רוב ‪ A‬הם ‪ = B‬מיעוט ‪ A‬הם לא ‪ .B‬המשמעות של משפטי רוב ומיעוט היא זהה‪,‬‬ ‫כלומר יש ‪ A‬שהוא ‪ B‬וגם יש ‪ A‬שהוא לא ‪ B‬באותה מידה‪ .‬לא ניתן להפוך את הסדר‬ ‫של משפטים אלו‪.‬‬ ‫‪ .3‬מחצית ‪ A‬הם ‪ = B‬מחצית ‪ A‬הם לא ‪ .B‬מקרה פרטי של רוב ומיעוט בו החלוקה היא חצי חצי‪.‬‬ ‫ממשפטי רוב‪/‬מיעוט‪/‬מחצית ניתן במקרים מסוימים לייצר מסקנה‪ .‬התנאים‪:‬‬ ‫א‪ .‬שילוב של משפטי רוב‪+‬רוב ‪ /‬רוב‪+‬מחצית (ממשפטי מיעוט נייצר משפטי רוב לצורך הסקנת המסקנה)‬ ‫ב‪ .‬הטענות חייבות לחלק את אותה קבוצה (המילה רוב ‪ /‬מחצית צמודות לאותה קבוצה)‪.‬‬ ‫‪ .4‬לא כל ‪ A‬הם ‪ >=== B‬יש ‪ A‬שהוא לא ‪B‬‬ ‫‪ .5‬לא רק ‪ A‬הם ‪ >=== B‬יש ‪ B‬שהם לא ‪A‬‬ ‫סתירה –‬ ‫מצב בו טענות לא יכולות להיות נכונות בו זמנית‪ .‬שתי טענות כל לא מייצרות סתירה‪ .‬הדרך לסתור טענת‬ ‫כל היא להביא טענת יש אשר עומדת בתנאי אך מניבה תוצאה שונה מהצפוי‪.‬‬