סמינר בתנודות וגלים לא לינאריים דוגמאות נוספות של תנודות לא ליניאריות מציג: עומר מאיר מנחה: פרופ' לזר פרידלנד תוכן 1 חלקיק בבור פוטנציאל 2 תנודות בפלסמה 1 חלקיק בבור פוטנציאל הפוטנציאל a a x 2 2 a x 2 - 0 V x 1 חלקיק בבור פוטנציאל המילטוניאן מרחב הפאזה p2 H V x 2m p 2mH 1 חלקיק בבור פוטנציאל מהירות החלקיק תלויה ב H -ולכן גם התדירות 2 H T x 2 2a 2H m a 2a T x p mx 2mH 1 חלקיק בבור פוטנציאל הפעולה p(q, H )dq 1 2 I לאחר אינטגרציה 1 a 2mH 2 pa 2 2 I התדירות 2 פרמטר האי ליניאריות 0 ma I I d I 1 I dI I ולכן התנודות לא ליניאריות 1 חלקיק בבור פוטנציאל המהירות p t m I t ma x pn ( I )ein ( I )t פיתוח בטור פורייה מקדמי פורייה I ma n I i x n pn I p * n כל ההרמוניות חשובות ,לא קיים N 0שקובע את רוחב הספקטרום זוהי תוצאה של סינגולאריות מחזורית 2 תנודות בפלסמה פלסמה היא גז מיונן בחלקו ,מוליכה חשמלית מצב צבירה בפני עצמו בעל תכונות פיסיקליות ייחודיות דוגמאות :כוכבים ,ברק ,נורת פלורוסנט למעשה זהו מצב הצבירה הנפוץ ביותר ביקום 2 תנודות בפלסמה נתעניין במקרה החד-מימדי צפיפות אלקטרונית צפיפות היונים x, t 0 מהירות של נוזל האלקטרונים v x, t פוטנציאל חשמלי x, t תנודות בפלסמה v 0 t x משוואת הרצף dv v v e v dt t x m x משוואת תנועה 2 4 e 0 2 x משוואת פואסון 2 תנודות בפלסמה 2 נעבור לגדלים חסרי יחידות t t 0 v v v0 x x 0 המשוואות המתאימות 1 v0 v 0 t x v0 v 0 t x v0 v v02 v e0 v t x m x v v0 v e0 v t x mv0 x 0 2 4 e0 1 2 2 x 2 e0 2 4 1 2 x 0 תנודות בפלסמה v0 e0 1 mv0 1 m v0 2 4e 0 mv02 0 e , v, u v0 2 e0 2 4 1 0 m 4e20 F x ut x ut x ut u 1 מתקבל נחפש פתרון מהצורה נסמן ונדרוש 2 תנודות בפלסמה הפתרון יהיה של גלים אלקטרוסטטיים ˆE E x t x משוואת פאראדיי 1 B E c t B const 1 k̂ E B c0 השדות ניצבים B0 זהו פתרון של גל ארכי 2 תנודות בפלסמה לאחר החלפת המשתנה משוואת הרצף x x x t t t v 0 v const ב v 0 -צפיפות האלקטרונים היא 1והקבוע הוא -1 ולכן 1 1 v תנודות בפלסמה v v v 2 משוואת התנועה v2 v 2 v2 v const 2 0 גםv 0 כאשר v2 v 2 2 1 1 v 2 1 v 2 2v 1 ולכן תנודות בפלסמה 2 1 2 2 משוואת פואסון 2 v 2 1 v 1 v ואז או 2 1 נגדיר Veff d2 v 1 2 2 1 2 2 2 d 1 v Veff 2 2 H 1 2 2 2 2 הפוטנציאל האפקטיבי קבוע התנועה תנודות בפלסמה 2 הפוטנציאל האפקטיבי Veff 2 2 מרחב הפאזה 1 2 2 2 2 H תנודות בפלסמה 1 H 2 נגדיר H 1 2 2 2 2 1 2 1 1 v והפתרון למשוואה cos 1 2 הוא תנודות בפלסמה d d T 2 2 1 1 2 1 p T n זמן המחזור של התנודות כלומר תדירות התנודות אינה תלויה באנרגיה n ein התנודות אינן הרמוניות,אך עם זאת 1 in n d e 2 7 n 3 n 1 5 n 6 3 N N n e 2 1 n N N n N 1 3 2 2 סיכום 1 חלקיק בבור פוטנציאל – דוגמא פשוטה לתנודות לא ליניאריות. אי הליניאריות היא תוצאה של סינגולריות מחזורית. 2 תנודות בפלסמה – פתרון מעניין יותר מבחינה מתמטית ופיסיקלית .המעבר למשתנים חסרי מימדים הקל בפתרון המתמטי וסיפק מידע על הגדלים הפיסיקליים .ראינו תנודות לא ליניאריות בתדירות קבועה ,שאינה תלויה באנרגיה .רוחב הספקטרום הולך וגדל ככל שמתקרבים לספרטריקס.
© Copyright 2024