‫מבחן מתכונת מספר ‪3‬‬ ‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬ ‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬ ‫פרק ראשון – אלגברה‪ ,‬גאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬ ‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪( 1-3‬לכל שאלה‬ ‫נקודות‬ ‫נקודות )‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬ ‫‪ .1‬אופנוע עובר מידי יום את הדרך מ‪ A -‬ל‪ B -‬במשך ‪ 11‬שעות‪ .‬ביום מסוים עבר האופנוע ‪41%‬‬ ‫מהדרך במהירות הגדולה פי ‪ 2‬ממהירותו הרגילה ואת יתר הדרך במהירות הקטנה ב‪ 21 -‬קמ"ש‬ ‫ממהירותו הרגילה‪ .‬וכך‪ ,‬הגיע האופנוע ליעדו בדיוק לאחר ‪ 11‬שעות‪ ,‬כמידי יום‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את מהירותו הרגילה של האופנוע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬ידוע שהאופנוע יצא לדרכו ביום זה בשעה ‪ 6:11‬בבוקר‪ .‬מה היה המרחק בין האופנוע לבין העיר‬ ‫‪ B‬בשעה ‪ 9:11‬בבוקר?‬ ‫‪ .2‬המעגל‬ ‫שמרכזו ברביע הראשון‬ ‫‪y‬‬ ‫עובר דרך ראשית הצירים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ‪ a‬ואת שטחו של המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בראשית הצירים עובר משיק למעגל המקביל למשיק נוסף‬ ‫למעגל זה‪.‬‬ ‫מצא את משוואות שני המשיקים הללו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את שטח המשולש שקדקודיו הם מרכז המעגל‪,‬‬ ‫‪x‬‬ ‫נקודות החיתוך עם ציר ה‪ y -‬של המשיק שמצאת בסעיף ב'‬ ‫ונקודת החיתוך של משיק זה עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫‪ .3‬בבית ספר מסוים ‪ 75%‬מהתלמידים נעזרים במורה פרטי למתמטיקה ו‪ -‬מהם מצליחים‬ ‫בבחינות הבגרות במתמטיקה‪ .‬יתר התלמידים‪ ,‬אינם נעזרים במורה פרטי למתמטיקה ורק‬ ‫מחציתם מצליחים בבחינות הבגרות במתמטיקה‪.‬‬ ‫בוחרים תלמיד מבית הספר באופן אקראי‪ ,‬חשב את ההסתברויות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬התלמיד לא הצליח בבחינות הבגרות במתמטיקה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬התלמיד לא הצליח בבחינות הבגרות במתמטיקה‪ ,‬אם ידוע שאינו נעזר במורה פרטי למתמטיקה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬בוחרים באקראי ‪ 5‬תלמידים מבית הספר ‪ ,‬מה ההסתברות שלפחות אחד מהם נעזר במורה פרטי‬ ‫למתמטיקה ולפחות אחד מהם לא נעזר במורה פרטי למתמטיקה?‬ ‫‪1‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 077-4-20-40-60 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬ ‫נקודות‬ ‫ענה על אחת מבין השאלות ‪ 21( 4-5‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחבתך‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ AD .4‬חוצה את הזווית ‪ BAC‬במשולש ‪,ABC‬‬ ‫‪ BE‬חוצה את הזווית ‪ ABD‬במשולש ‪ABD‬‬ ‫(ראה ציור)‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫א‪ .‬חשב את היחסים הבאים‪:‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪E‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫ב‪ .‬מנקודה ‪ E‬הועבר הקטע ‪ EF‬המקביל לצלע ‪BC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫של משולש ‪ F , ABC‬נקודה על הצלע ‪AB‬‬ ‫(ראה ציור)‪.‬‬ ‫(‪ )1‬הוכח כי משולש ‪ BFE‬שווה שוקיים‪.‬‬ ‫(‪ )2‬חשב את היחס בין שטח המשולש ‪ AEF‬לבין שטח המשולש ‪.ADB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ AB .5‬הוא קוטר במעגל שמרכזו בנקודה ‪. O‬‬ ‫‪ AC‬מיתר במעגל‪ ,‬והזווית הכלואה בין ‪ AC‬לבין ‪AB‬‬ ‫היא ‪ AD .α‬מיתר במעגל והזווית הכלואה בין ‪AD‬‬ ‫לבין ‪ AB‬היא ‪ .β‬המיתר ‪ CD‬חותך את ‪ AB‬בנקודה ‪E‬‬ ‫(ראה ציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬הבע את גודלן של ‪ ∢ACD‬ו‪-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪O‬‬ ‫באמצעות ‪ α‬ו‪. β -‬‬ ‫ב‪ .‬נתון כי רדיוס המעגל הוא ‪ 7‬ס"מ‪ .‬הבע באמצעות ‪ α‬ו‪β-‬‬ ‫את שטחו של משולש ‪. AEC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ג‪ .‬נתון כי שטחו של המשולש שמצאת בסעיף ב' הוא‬ ‫וידוע כי‪:‬‬ ‫‪ .α‬הוכח כי‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 077-4-20-40-60 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫‪A‬‬ ‫פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪,‬‬ ‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬ ‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪( 6-8‬לכל שאלה‬ ‫נקודות‬ ‫נקודות )‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫√‬ ‫נתונות שתי הפונקציות‪:‬‬ ‫√‬ ‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות (אם יש כאלה)‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של כל אחת מהפונקציות עם הצירים‪.‬‬ ‫ד‪ .‬במערכת צירים אחת סרטט בקו מלא (‬ ‫וסרטט בקו מרוסק (‬ ‫) סקיצה של גרף הפונקציה‬ ‫) סקיצה של גרף הפונקציה‬ ‫ה‪ .‬העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה‬ ‫‪.‬‬ ‫בנקודה שבה‬ ‫והעבירו ישר אחר המשיק לגרף הפונקציה‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫בנקודה שבה‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪ )1‬מצא את השיעורים של נקודת המפגש בין המשיקים‪.‬‬ ‫(‪ )2‬מצא את שטח המשולש המוגבל על ידי המשיקים ועל ידי הישר‬ ‫‪.7‬‬ ‫א‪ .‬מבין כל המלבנים ששטחם‬ ‫‪.‬‬ ‫סמ"ר ‪ ,‬הבע באמצעות ‪ k‬את היקפו של המלבן שהיקפו מינימלי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון כי קוטר המעגל החוסם את המלבן שהיקפו מינימלי‪ ,‬הוא ‪ 8‬ס"מ‪.‬‬ ‫מצא את הערך של ‪. k‬‬ ‫‪ .8‬נתונות הפונקציות‬ ‫ו‪√ -‬‬ ‫√‬ ‫‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫נחתכות בנקודה ברביע הראשון ‪ ,‬הצג סקיצה של שתי הפונקציות הללו‬ ‫ו‪-‬‬ ‫ומצא את נקודת החיתוך שלהן ‪.‬‬ ‫‪ ,‬ציר ה‪ , x-‬האנך לציר ה‪ x -‬היורד מנקודת החיתוך שמצאת‬ ‫ד‪ .‬השטח המוגבל על ידי‬ ‫הוא‬ ‫בסעיף ג' והישר‬ ‫השטח המוגבל על ידי‬ ‫‪ ,‬ציר ה‪ , x-‬האנך לציר ה‪ x -‬היורד מנקודת החיתוך שמצאת‬ ‫בסעיף ג' והישר‬ ‫הוכח כי‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הוא‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 077-4-20-40-60 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫תשובות‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫א‪ .‬מהירותו הרגילה של האופנוע היא ‪ 81‬קמ"ש‪.‬‬ ‫ב‪ 481 .‬ק"מ‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ 111 ,‬יח"ש = ‪. S‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫יח"ש‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .3‬א‪. .‬‬ ‫ב‪. .‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .4‬א‪.2 )1( .‬‬ ‫(‪. )2‬‬ ‫ב‪ )1( .‬הוכחה‪.‬‬ ‫(‪. )2‬‬ ‫‪ .5‬א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫∢‪.‬‬ ‫∢‪,‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ג‪ .‬הוכחה‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 077-4-20-40-60 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫‪.6‬‬ ‫א‪ .‬תחום הגדרה של שתי הפונקציות הוא‬ ‫יורדת בכל תחום הגדרתה ו‪-‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬ ‫חותכת את ציר ה‪ y -‬בנקודות (‬ ‫ו‪-‬‬ ‫√‬ ‫√ ) ו‪( -‬‬ ‫) בהתאמה‪.‬‬ ‫הנקודה המשותפת לשתי הפונקציות ולציר ה‪ x -‬היא (‪. )5,5‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ה‪.)8,1( )1( .‬‬ ‫(‪ 18 )2‬יח"ר‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫א‪.8k .‬‬ ‫ב‪.k = √ .‬‬ ‫‪ .8‬א‪ .‬תחום ההגדרה של‬ ‫ב‪.‬‬ ‫הוא‬ ‫יורדת בכל תחום הגדרתה ו‪-‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ושל‬ ‫הוא‬ ‫‪.‬‬ ‫עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫נקודת החיתוך‪.)4,2( :‬‬ ‫ד‪ .‬הוכחה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 077-4-20-40-60 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬