‫פתרון מלא לבחינת הבגרות במתמטיקה‬ ‫מועד ב' קיץ תשע"ד‪ ,‬מיום ‪16/0/0610‬‬ ‫שאלונים‪313, 635863 :‬‬ ‫מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן‪.‬‬ ‫שאלה מספר ‪1‬‬ ‫נתון‪ .1 :‬מסעדה הציעה שני תפריטים של ארוחות עסקיות קבוצתיות‪.‬‬ ‫‪ .2‬תפריט צמחוני במחיר של ‪ 34‬שקלים לסועד‪.‬‬ ‫‪ .3‬תפריט בשרי במחיר של ‪ 68‬שקלים לסועד‪.‬‬ ‫‪ .4‬למסעדה הגיעו שתי קבוצות‪ :‬קבוצה א' וקבוצה ב'‪.‬‬ ‫‪ . 5‬קבוצה א' בחרה בתפריט צמחוני‪ ,‬וקבוצה ב' בחרה בתפריט בשרי‪.‬‬ ‫‪ .6‬מספר הסועדים בקבוצה ב' היה קטן ב‪ 10 -‬ממספר הסועדים בקבוצה א'‪.‬‬ ‫‪ .7‬המחיר הכולל ששילמה קבוצה ב' היה ‪ 75%‬מן המחיר הכולל ששילמה קבוצה א'‪.‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ .‬מצא כמה סועדים היו בכל קבוצה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את המחיר הכולל שהייתה קבוצה ב' משלמת‪ ,‬אילו מספר הסועדים בה היה‬ ‫כמספר הסועדים בקבוצה א'‪.‬‬ ‫א‪ .‬נסמן‪ ← x :‬מספר הסועדים בקבוצה א'‪.‬‬ ‫‪ ← x − 10‬מספר הסועדים בקבוצה ב'‪.‬‬ ‫נבנה טבלה לתיאור הנתונים‪:‬‬ ‫מחיר‬ ‫כמות‬ ‫סה"כ‬ ‫קבוצה א'‬ ‫‪34‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪34x‬‬ ‫קבוצה ב'‬ ‫‪68‬‬ ‫‪x − 10‬‬ ‫)‪68(x − 10‬‬ ‫לפי נתון ‪ 7‬נבנה את המשוואה הבאה‪:‬‬ ‫)‪0.75 ∙ 34x = 68(x − 10‬‬ ‫‪25.5x = 68x − 680‬‬ ‫‪−42.5x = −680 /÷ −42.5‬‬ ‫‪x = 16‬‬ ‫‪16 − 10 = 6‬‬ ‫בקבוצה א' היו ‪ 16‬סועדים ובקבוצה ב' היו ‪ 6‬סועדים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כמות הסועדים‪ .16 :‬מחיר לכל סועד‪ 68 :‬שקלים‪ ,‬לכן‪:‬‬ ‫‪ 1,088‬ש"ח = ‪68 ∙ 16‬‬ ‫המחיר הכולל שקבוצה ב' הייתה משלמת הוא ‪ 1,088‬ש"ח‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫שאלה מספר ‪0‬‬ ‫נתון‪ .1 :‬הנקודות )‪ A(4,1‬ו‪ B(8,3) -‬הם שני קדקודים‬ ‫במשולש שווה שוקיים ‪.(AB = AC) ABC‬‬ ‫‪ .2‬הצלע ‪ BC‬מונחת על הישר ‪.y = −x + 11‬‬ ‫‪ .3‬מנקודה ‪ A‬הורידו גובה לצלע ‪.BC‬‬ ‫‪ .4‬הגובה חותך את ‪ BC‬בנקודה ‪ D‬ואת ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪.E‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ )1( .‬מצא את שיפוע הישר ‪.AD‬‬ ‫(‪ )2‬מצא את משוואת הישר ‪.AD‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ D ,E‬ו‪.C -‬‬ ‫ג‪ .‬הסבר מדוע המשולש ‪ CEB‬הוא שווה שוקיים‪.‬‬ ‫א‪ )1( .‬מציאת שיפוע הישר ‪:AD‬‬ ‫לפי נתון ‪:2‬‬ ‫‪BC: y = −x + 11‬‬ ‫‪mAC = −1‬‬ ‫לפי נתון ‪ AD :3‬גובה לבסיס ‪.BC‬‬ ‫לפי תנאי נציבות‪:‬‬ ‫‪mBC ∙ mAD = −1‬‬ ‫‪−1 ∙ mAD = −1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫= ‪mAD‬‬ ‫‪mAD = 1‬‬ ‫(‪ )2‬מציאת משוואת הישר ‪:AD‬‬ ‫על מנת למצוא את משוואת הישר ‪ AD‬נשתמש בנקודה )‪ A(4,1‬בשיפוע ‪mAD‬‬ ‫ובנוסחה ) ‪:y − y1 = m(x − x1‬‬ ‫)‪y − 1 = 1(x − 4‬‬ ‫‪y=x−4+1‬‬ ‫‪y=x−3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫ב‪ .‬מציאת שיעורי הנקודות ‪ D , E‬ו‪:C -‬‬ ‫תחילה‪ ,‬נמצא את שיעורי הנקודה ‪:D‬‬ ‫‪ D‬היא נקודת החיתוך בין הישרים ‪ AD‬ו‪ ,BC -‬לכן‪:‬‬ ‫‪x − 3 = −x + 11‬‬ ‫‪2x = 14‬‬ ‫‪x=7‬‬ ‫‪yD = 7 − 3 = 4‬‬ ‫‪yD = 4‬‬ ‫)‪D(7,4‬‬ ‫כעת‪ ,‬נמצא את שיעורי הנקודה ‪:E‬‬ ‫לפי נתון ‪ 4‬הנקודה ‪ E‬נמצאת על ציר ה‪ ,x -‬לכן נציב ‪ yE = 0‬במשוואה ‪:AD‬‬ ‫‪0=x−3‬‬ ‫‪x=3‬‬ ‫)‪E(3,0‬‬ ‫לבסוף‪ ,‬נמצא את שיעורי הנקודה ‪:C‬‬ ‫לפי נתון ‪ 1‬משולש ‪ ABC‬שווה שוקיים‪ .‬לכן‪ ,‬הגובה ‪ AD‬הוא גם תיכון במשולש זה‪.‬‬ ‫נמצא את שיעורי הנקודה ‪ C‬בעזרת הנוסחה לאמצע קטע ובעזרת הנקודות ‪ D‬ו‪:B -‬‬ ‫‪yB + yC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 + yC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪yD‬‬ ‫=‪4‬‬ ‫‪8 = 3 + yC‬‬ ‫‪xB + xC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪(8 + x C‬‬ ‫=‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪xD‬‬ ‫‪14 = 8 + xC‬‬ ‫‪xC = 6 yC = 5‬‬ ‫)‪C(6,5‬‬ ‫ג‪ .‬נראה כי המשולש ‪ CEB‬היא משולש שווה שוקיים‪:‬‬ ‫תחילה‪ ,‬נמצא את אורך הצלע ‪ CE‬בעזרת הנקודות ‪ C‬ו‪ E -‬ובעזרת הנוסחה למציאת‬ ‫מרחק‪:‬‬ ‫‪dCE = √(xE − xC )2 + (yE − yC )2‬‬ ‫‪dCE = √(3 − 6)2 + (0 − 5)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫‪√34‬יח‪dCE = ′‬‬ ‫כעת‪ ,‬נמצא את אורך הצלע ‪ BE‬בעזרת הנקודות ‪ B‬ו‪ E -‬ובעזרת הנוסחה למציאת מרחק‪:‬‬ ‫‪dBE = √(xE − xB )2 + (yE − yB )2‬‬ ‫‪dBE = √(3 − 8)2 + (0 − 3)2‬‬ ‫‪√34‬יח‪dBE = ′‬‬ ‫‪√34‬יח‪CE = BE = ′‬‬ ‫מכיוון שמצאנו כי הצלעות ‪ CE‬ו‪ BE -‬שוות זו לזו‪ ,‬אז משולש ‪ CEB‬שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫שאלה מספר ‪3‬‬ ‫נתון‪ .1 :‬מעגל שמרכזו ‪ ,M‬ומשוואתו ‪.(x − 6)2 + (y − 3)2 = 125‬‬ ‫‪ .2‬בנקודה ‪ A‬שעל המעגל העבירו משיק ששיפועו ‪.-2‬‬ ‫‪ .3‬שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ A‬הוא ‪.16‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ )1( .‬מצא את שיעור ה‪ y -‬של הנקודה ‪.A‬‬ ‫(‪ )2‬מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה ‪.A‬‬ ‫ב‪ .‬הישר ‪ x = 6‬חותך את המשיק שמצאת בסעיף א' בנקודה ‪.B‬‬ ‫צ"ל‪ :‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.B‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪.AMB‬‬ ‫א‪ )1( .‬מציאת שיעור ה‪ y -‬של הנקודה ‪:A‬‬ ‫נציב ‪ xA = 16‬במשוואת המעגל על מנת למצוא את שיעור ה‪ y -‬של הנקודה ‪:A‬‬ ‫‪(16 − 6)2 + (y − 3)2 = 125‬‬ ‫‪100 + y 2 − 6y + 9 = 125‬‬ ‫‪y 2 − 6y − 16 = 0‬‬ ‫‪6 ± 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6 + 10‬‬ ‫= ‪y1‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לפי הציור ניתן לראות שהנקודה‬ ‫‪6 − 10‬‬ ‫‪ A‬נמצאת ברביע ה‪.I -‬‬ ‫= ‪y2‬‬ ‫← ‪= −2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪y1,2‬‬ ‫‪yA = 8‬‬ ‫(‪ )2‬מציאת משוואת המשיק למעגל בנקודה ‪:A‬‬ ‫נמצא את משוואת המשיק למעגל בעזרת הנקודה )‪ A(16,8‬והשיפוע ‪:m = −2‬‬ ‫)‪y − 8 = −2(x − 16‬‬ ‫‪y = −2x + 40‬‬ ‫ב‪ .‬מציאת שיעורי הנקודה ‪:B‬‬ ‫נציב ‪ x = 6‬במשוואת המשיק על מנת למצוא את שיעור ה‪ y -‬של הנקודה ‪:B‬‬ ‫‪yB = −2 ∙ 6 + 40 = 28‬‬ ‫)‪B(6,28‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫ג‪ .‬מציאת שטח המשולש ‪:AMB‬‬ ‫משולש ‪ AMB‬הוא משולש שיר זווית לכן שטחו יהיה‬ ‫ניצב∙ ניצב‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫לפי נתון ‪ 1‬אורך רדיוס במעגל הוא ‪ ,√125‬לכן‪.AM = √125 :‬‬ ‫כעת נמצא אתת אורך הניצב ‪ BA‬בעזרת הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬ובעזרת הנוסחה‬ ‫למציאת מרחק‪:‬‬ ‫‪dBA = √(xB − xA )2 + (yB − yA )2‬‬ ‫‪dBA = √(6 − 16)2 + (28 − 8)2‬‬ ‫‪dBA = √500‬‬ ‫‪BA ∙ AM‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪SAMB‬‬ ‫‪√500 ∙ √125‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪SAMB‬‬ ‫‪ 125‬יח"ר = ‪SAMB‬‬ ‫‪0‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫שאלה מספר ‪0‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪.f(x) = 2x − 8√x‬‬ ‫א‪ .‬מציאת תחום ההגדרה של הפונקציה‪:‬‬ ‫הביטוי שבתוך השורש צריך להיות גדול מאפס‪ ,‬לכן תחום ההגדרה הוא ‪.x ≥ 0‬‬ ‫ב‪ .‬מציאת נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה וקביעת סוגה‪:‬‬ ‫תחילה‪ ,‬נגזור את הפונקציה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 √x‬‬ ‫∙ ‪f ′ (x) = 2 − 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪√x‬‬ ‫מ"מ ‪/√x‬‬ ‫‪f ′ (x) = 2 −‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪√x‬‬ ‫‪0=2−‬‬ ‫‪2√x = 4 /÷ 2‬‬ ‫‪√x = 2 /()2‬‬ ‫‪x=4‬‬ ‫כעת‪ ,‬נמצא את ערך ה‪ y -‬של נקודת הקיצון‪:‬‬ ‫‪f(4) = 2 ∙ 4 − 8√4 = −8‬‬ ‫)‪(4, −8‬‬ ‫לבסוף‪ ,‬נבנה טבלה על מנת לקבוע את סוג הקיצון‪:‬‬ ‫‪<x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫<‪<x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪f'(x‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪min‬‬ ‫‪= −0.8284‬‬ ‫‪= 0.2111‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪√2‬‬ ‫‪f ′ (2) = 2 −‬‬ ‫‪f ′ (5) = 2 −‬‬ ‫‪(4, −8)min‬‬ ‫ג‪ .‬מציאת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪:‬‬ ‫נקבע את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה לפי הטבלה שבנינו בסעיף קודם‪:‬‬ ‫תחום עלייה‪ , x > 4 :‬תחום ירידה‪.0 < x < 4 :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫ד‪ .‬מציאת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה )‪ f(x‬עם ציר ה‪:y -‬‬ ‫נציב ‪:x = 0‬‬ ‫‪f(0) = 2 ∙ 0 − 8√0 = 0‬‬ ‫)‪(0,0‬‬ ‫ה‪ .‬גרף ‪ I‬אינו מתאים מכיוון שהוא אינו מקיים את תחום ההגדרה שמצאנו‬ ‫בסעיף א' ‪.x ≥ 0‬‬ ‫גרף ‪ II‬אינו מתאים מכיוון שנקודת הקיצון המוצגת בו היא מסוג מקסימום ואנו מצאנו‬ ‫שנקודת הקיצון היא מסוג מינימום‪.‬‬ ‫גרף ‪ IV‬אינו מתאים מכיוון שהוא אינו מקיים את תחום ההגדרה שאנו מצאנו‪ ,‬ובנוסף‬ ‫נקודת הקיצון שלו היא מסוג מקסימום ולא מינימום כפי שמצאנו‪.‬‬ ‫לכן‪ ,‬גרף ‪ III‬הוא הגרף המתאים מכיוון שהוא מקיים את כל התנאים שמצאנו‬ ‫בסעיפים קודמים‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫שאלה מספר ‪5‬‬ ‫נתון‪ .1 :‬בציור שלפניך מתוארת סקיצה של גרף‬ ‫הפונקציה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+ 2x 2 + 5x + 6‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f(x) = −‬‬ ‫‪ A .2‬ו‪ B -‬הן נקודות הקיצון של הפונקציה‪.‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ .‬מצא את השיעורים של הנקודות ‪ A‬ו‪.B -‬‬ ‫ב‪ .‬עוד נתון‪ .3 :‬בנקודה ‪ B‬העבירו משיק לגרף הפונקציה )‪.f(x‬‬ ‫צ"ל‪ :‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה )‪,f(x‬‬ ‫על ידי הישר ‪ x = 1‬ועל ידי המשיק שאת משוואתו מצאת בסעיף ב'‬ ‫(השטח האפור בציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מציאת השיעורים של הנקודות ‪ A‬ו‪:B -‬‬ ‫נגזור את הפונקציה‪:‬‬ ‫‪−3x 2 ∙ 3 − x 3 ∙ 0‬‬ ‫= )‪f x‬‬ ‫‪+ 4x + 5‬‬ ‫‪32‬‬ ‫(‪′‬‬ ‫‪−9x 2‬‬ ‫‪+ 4x + 5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫(‪′‬‬ ‫= )‪f x‬‬ ‫‪f ′ (x) = −x 2 + 4x + 5‬‬ ‫‪0 = −x 2 + 4x + 5‬‬ ‫‪−4 ± 6‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪−4 + 6‬‬ ‫= ‪x1‬‬ ‫‪= −1‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪−4 − 6‬‬ ‫= ‪x2‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫= ‪x1,2‬‬ ‫‪(−1)3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 2 ∙ (−1)2 + 5 ∙ (−1) + 6 = 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f(−1) = −‬‬ ‫)‪(−1,4‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f(5) = − + 2 ∙ 52 + 5 ∙ 5 + 6 = 40‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(5,40‬‬ ‫לפי השרטוט‪.A(5,40) B(−1,4) :‬‬ ‫‪9‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫ב‪ .‬מצאנו כי ‪ ,yB = 4‬ומכיוון שמשוואת המשיק מקבילה לציר ה‪ x -‬היא תהיה ‪.y = 4‬‬ ‫ג‪ .‬מציאת השטח המבוקש‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪2x 3 5x 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 2x 2 + 5x + 6 − 4 dx = [−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪+ 2 x] 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4∙3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S = ∫−‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪−(1)4 2 ∙ 13 5 ∙ 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−(−1)4 2 ∙ (−1)3 5 ∙ (−1)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫( ‪+ 2 ∙ 1) −‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ))‪+ 2 ∙ (−1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(‬ ‫‪ 6‬יח"ר = ‪S‬‬ ‫‪16‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬ ‫שאלה מספר ‪0‬‬ ‫נתון‪ .1 :‬בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪ f(x) = x + ∙ + 5‬בתחום ‪.x > 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .2‬מנקודה ‪ ,K‬הנמצאת על גרף הפונקציה‬ ‫מעבירים אנכים לצירים כך שנוצר המלבן‬ ‫‪ – O( AKBO‬ראשית הצירים)‪.‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ .‬הבע את האורכים של צלעות המלבן ‪AK‬‬ ‫ו‪ KB -‬באמצעות שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪.K‬‬ ‫ב‪ .‬מה צריך להיות שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ K‬כדי‬ ‫שהיקף המלבן ‪ AKBO‬יהיה מינימלי?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ .‬נסמן‪.K (x, x + ∙ + 5) :‬‬ ‫מכיוון שהצלע ‪ AK‬מקבילה לציר ה‪.AK = x :x -‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫מכיוון שהצלע ‪ KB‬מקבילה לציר ה‪.KB = x + ∙ + 5 :y -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬נסמן‪ – P :‬היקף המלבן‪.‬‬ ‫‪P = 2 ∙ AK + 2 ∙ KB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪P = 2x + 2x +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פונקציית המטרה ← }‪+ 5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪{P = 4x +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0=4− 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4= 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪P′ = 4 −‬‬ ‫מ"מ ‪4x 2 = 1 /÷ 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪x2‬‬ ‫אורך אינו יכול להיות מס' שלילי → ‪x = 0.5 , x = −0.5‬‬ ‫שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ K‬צריך להיות ‪.x = 0.5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫אבירם פלדמן‪ -‬בגרות ופסיכומטרי ‪www.aviramfeldman.co.il // 600-0-06-06-06 //‬‬ ‫שיעורים פרטיים ליחידים וקבוצות ‪ //‬קורסים לבחינות הבגרות ולבחינה הפסיכומטרית‬