מבחן משווה ט מופת תשעד טור א

‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫משך המבחן ‪ 90‬דקות‬
‫מבחן לכיתה ט מופת – תשע"ד‬
‫‪.1‬‬
‫א‪.‬‬
‫פתרו את המשוואה הבאה‪a 2 x  2a  a 2  x(a  6) :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫לאילו ערכי ‪ a‬יש למשוואה‪:‬‬
‫‪ .I‬פתרון יחיד‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ .III‬אינסוף פתרונות‬
‫‪ .II‬אף פתרון‬
‫נתון הביטוי הבא‪3n  2  3n :‬‬
‫הוכיחו כי עבור כל ‪ n‬טבעי‪ ,‬הביטוי מתחלק ב‪ 30 -‬ללא שארית‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫פתרו את המשוואה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 3x  48 12  3x‬‬
‫‪ ABCD‬הוא מלבן שאלכסוניו נחתכים בנקודה ‪.M‬‬
‫‪ E‬ו‪ F-‬הן נקודות על המשכי הצלעות ‪ AB‬ו‪ BC-‬בהתאמה‪,‬‬
‫‪F‬‬
‫כך ש‪ AB = BE :‬ו‪.CB = BF -‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪ ACEF :‬הוא מעויין‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪EF = 2 MB :‬‬
‫ג‪.‬‬
‫האם התכונות הרשומות בסעיפים א' ו‪-‬ב' מתקיימות גם אם ‪ ABCD‬מקבילית‬
‫כלשהי? נמקו‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫נתון‪ 10 , ∡AMB = 116 :‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫חשבו את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪.4‬‬
‫בתחרות ריצת מרתון משתתפות שתי קבוצות תלמידים‪.‬‬
‫‪ 20%‬של קבוצה א' הם ‪ 10‬תלמידים יותר מאשר ‪ 30%‬של קבוצה ב'‪.‬‬
‫‪ 40%‬של קבוצה ב' הם ‪ 10‬תלמידים יותר מאשר ‪ 15%‬של קבוצה א'‪.‬‬
‫כמה תלמידים יש בכל קבוצה?‬
‫‪5.‬‬
‫מר מזרחי גר במושב ולו חלקת אדמה שמידותיה ‪ 50‬מ' ‪ 20 ‬מ'‪.‬‬
‫מדרום וממזרח לחלקה שלו שוכנת חלקה של משפחת קדם‪.‬‬
‫מר מזרחי מעוניין‪ ,‬שהחלקה שלו מדרום תגדל‬
‫על חשבון חלקתו ממזרח‪ ,‬לכן הוא מציע למר קדם‬
‫להתחלף בשטחים‪ ,‬ואפילו מסכים לתת לו שטח גדול‬
‫מזה שיקבל‪ .‬הם מחליטים על החלפה‪,‬‬
‫באופן המוצג בציור‪ -‬אחת מצלעות המלבן שווה‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪x‬‬
‫השטח‬
‫שמר‬
‫מזרחי‬
‫יקבל‬
‫מר מזרחי רוצה לדעת באילו מקרים השטח‬
‫שייתן יהיה שווה‪ ,‬גדול או קטן מהשטח שיקבל‪ ,‬ולכן צייר שני גרפים‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫‪x‬‬
‫השטח שמר‬
‫מזרחי ייתן‬
‫א‪.‬‬
‫איזה משני הגרפים מתאר את השטח שמר מזרחי ייתן‪ ,‬ואיזה את השטח שיקבל?‬
‫ב‪.‬‬
‫מסביב לחלקה של מר מזרחי יש גדר‪.‬‬
‫בעקבות ההחלפה‪ ,‬האם אורך הגדר‪ :‬ישתנה ‪ /‬לא ישתנה ‪ /‬אי אפשר לדעת‪ .‬נמקו!‬
‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫ג‪.‬‬
‫אם מר מזרחי ייתן ‪ 20%‬משטח החלקה שלו‪ ,‬איזה שטח יקבל?‬
‫ד‪.‬‬
‫אילו מבין הביטויים הבאים מתארים את השטח שישאר למר מזרחי לאחר‬
‫ההחלפה?‬
‫‪)I‬‬
‫‪)II‬‬
‫)‪20(50-x‬‬
‫‪(20+x)(50-x) )III‬‬
‫)‪2050-20x+x(50-x‬‬
‫‪x(50-x) )IV‬‬
‫ה‪.‬‬
‫מהו ערכו של ‪ x‬עבורו שטח החלקה לא ישתנה לאחר ההחלפה?‬
‫ו‪.‬‬
‫האם ניתן למצוא מספר עבור ‪ ,x‬כך ששטח החלקה שישאר לו אחרי ההחלפה‬
‫יהיה ‪ 1250‬מ"ר? אם לא‪ -‬הסבירו מדוע‪ ,‬אם כן‪ -‬מצאו והסבירו‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫המשולש ‪ ABC‬שווה צלעות‪.‬‬
‫המשולשים ‪ ADB‬ו‪ AEC-‬הם שווי שוקיים (‪.)AE = AC ,AD = DB‬‬
‫נתון‪ 6 :‬ס"מ = ‪ 8 ,BC‬ס"מ = ‪ 4.5 ,AD‬ס"מ =‪.CE‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו‪ADB  AEC :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהנקודות ‪ D‬ו‪ E-‬הורידו אנכים ל‪.KN-‬‬
‫הוכיחו‪ DKB  CEN :‬ומצאו את יחס הדמיון‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫ניקוד‪11% .1 :‬‬
‫‪13% .2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪20% .3‬‬
‫‪K‬‬
‫‪B‬‬
‫‪16% .4‬‬
‫‪20% .5‬‬
‫‪20% .6‬‬