מבחן משווה ט מופת תשעד טור א
טור א' כיתה ט' ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------משך המבחן 90דקות מבחן לכיתה ט מופת – תשע"ד .1 א. פתרו את המשוואה הבאהa 2 x 2a a 2 x(a 6) : ב. לאילו ערכי aיש למשוואה: .Iפתרון יחיד .2 א. .IIIאינסוף פתרונות .IIאף פתרון נתון הביטוי הבא3n 2 3n : הוכיחו כי עבור כל nטבעי ,הביטוי מתחלק ב 30 -ללא שארית. ב. .3 פתרו את המשוואה: 1 4 5 2 3 3x 48 12 3x ABCDהוא מלבן שאלכסוניו נחתכים בנקודה .M Eו F-הן נקודות על המשכי הצלעות ABו BC-בהתאמה, F כך ש AB = BE :ו.CB = BF - E B A M א. הוכיחו כי ACEF :הוא מעויין. ב. הוכיחו כי EF = 2 MB : ג. האם התכונות הרשומות בסעיפים א' ו-ב' מתקיימות גם אם ABCDמקבילית כלשהי? נמקו. ד. נתון 10 , ∡AMB = 116 :ס"מ = .AB חשבו את שטח המעוין. C D טור א' כיתה ט' ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .4 בתחרות ריצת מרתון משתתפות שתי קבוצות תלמידים. 20%של קבוצה א' הם 10תלמידים יותר מאשר 30%של קבוצה ב'. 40%של קבוצה ב' הם 10תלמידים יותר מאשר 15%של קבוצה א'. כמה תלמידים יש בכל קבוצה? 5. מר מזרחי גר במושב ולו חלקת אדמה שמידותיה 50מ' 20 מ'. מדרום וממזרח לחלקה שלו שוכנת חלקה של משפחת קדם. מר מזרחי מעוניין ,שהחלקה שלו מדרום תגדל על חשבון חלקתו ממזרח ,לכן הוא מציע למר קדם להתחלף בשטחים ,ואפילו מסכים לתת לו שטח גדול מזה שיקבל .הם מחליטים על החלפה, באופן המוצג בציור -אחת מצלעות המלבן שווה. 20 x השטח שמר מזרחי יקבל מר מזרחי רוצה לדעת באילו מקרים השטח שייתן יהיה שווה ,גדול או קטן מהשטח שיקבל ,ולכן צייר שני גרפים. 50 x השטח שמר מזרחי ייתן א. איזה משני הגרפים מתאר את השטח שמר מזרחי ייתן ,ואיזה את השטח שיקבל? ב. מסביב לחלקה של מר מזרחי יש גדר. בעקבות ההחלפה ,האם אורך הגדר :ישתנה /לא ישתנה /אי אפשר לדעת .נמקו! טור א' כיתה ט' ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ג. אם מר מזרחי ייתן 20%משטח החלקה שלו ,איזה שטח יקבל? ד. אילו מבין הביטויים הבאים מתארים את השטח שישאר למר מזרחי לאחר ההחלפה? )I )II )20(50-x (20+x)(50-x) )III )2050-20x+x(50-x x(50-x) )IV ה. מהו ערכו של xעבורו שטח החלקה לא ישתנה לאחר ההחלפה? ו. האם ניתן למצוא מספר עבור ,xכך ששטח החלקה שישאר לו אחרי ההחלפה יהיה 1250מ"ר? אם לא -הסבירו מדוע ,אם כן -מצאו והסבירו. .6 המשולש ABCשווה צלעות. המשולשים ADBו AEC-הם שווי שוקיים (.)AE = AC ,AD = DB נתון 6 :ס"מ = 8 ,BCס"מ = 4.5 ,ADס"מ =.CE א. הוכיחוADB AEC : ב. מהנקודות Dו E-הורידו אנכים ל.KN- הוכיחו DKB CEN :ומצאו את יחס הדמיון. D A E N ניקוד11% .1 : 13% .2 C 20% .3 K B 16% .4 20% .5 20% .6
© Copyright 2024