1. No category

‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫משך המבחן ‪ 90‬דקות‬
‫מבחן לכיתה ט מופת – תשע"ד‬
‫בהצלחה!!!‬
‫‪.1‬‬
‫א‪.‬‬
‫פתרו את המשוואה הבאה‪a 2 x  3a  a 2  x(6  a) :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫לאילו ערכי ‪ a‬יש למשוואה‪:‬‬
‫‪ .I‬פתרון יחיד‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ .II‬אף פתרון‬
‫‪ .III‬אינסוף פתרונות‬
‫נתון הביטוי הבא‪2n 3  2n :‬‬
‫הוכיחו כי עבור כל ‪ n‬טבעי‪ ,‬הביטוי מתחלק ב‪ 14-‬ללא שארית‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫פתרו את המשוואה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 5x  80 20  5x‬‬
‫‪ ABCD‬הוא מלבן שאלכסוניו נחתכים בנקודה ‪.O‬‬
‫‪ M‬נקודה על ‪ ,BC‬כך ש‪.BM = MC :‬‬
‫‪ E‬נקודה על המשך ‪ ,OM‬כך ש‪OM = ME :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪E‬‬
‫‪O‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪ BECO :‬הוא מעויין‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪AC = 2 CE :‬‬
‫ג‪.‬‬
‫האם התכונות הרשומות בסעיפים א' ו‪-‬ב' מתקיימות גם אם ‪ ABCD‬מקבילית‬
‫כלשהי? נמקו‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫נתון‪ 10 , ∡AOB = 124 :‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫חשבו את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪.4‬‬
‫בתחרות ריצת מרתון משתתפות שתי קבוצות תלמידים‪.‬‬
‫‪ 40%‬של קבוצה א' הם ‪ 5‬תלמידים יותר מאשר ‪ 15%‬של קבוצה ב'‪.‬‬
‫‪ 20%‬של קבוצה ב' הם ‪ 5‬תלמידים יותר מאשר ‪ 30%‬של קבוצה א'‪.‬‬
‫כמה תלמידים יש בכל קבוצה?‬
‫‪.5‬‬
‫מר נגבי גר במושב ולו חלקת אדמה שמידותיה ‪ 20‬מ' ‪ 50 ‬מ'‪.‬‬
‫מצפון וממערב לחלקה שלו שוכנת חלקה של משפחת כהן ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מר נגבי מעוניין‪ ,‬שהחלקה שלו מצפון תגדל‬
‫על חשבון חלקתו ממערב‪ ,‬לכן הוא מציע למר כהן‬
‫להתחלף בשטחים‪ ,‬ואפילו מסכים לתת לו שטח גדול‬
‫‪20‬‬
‫מזה שיקבל‪ .‬הם מחליטים על החלפה‪,‬‬
‫באופן המוצג בציור‪ -‬אחת מצלעות המלבן שווה‪.‬‬
‫השטח שמר‬
‫נגבי יקבל‬
‫‪x‬‬
‫השטח‬
‫שמר‬
‫נגבי‬
‫ייתן‬
‫‪50‬‬
‫מר נגבי רוצה לדעת באילו מקרים השטח שייתן יהיה שווה‪ ,‬גדול או קטן מהשטח‬
‫שיקבל‪ ,‬ולכן צייר שני גרפים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫איזה משני הגרפים מתאר את השטח שמר נגבי ייתן‪ ,‬ואיזה את השטח שיקבל?‬
‫ב‪.‬‬
‫מסביב לחלקה של מר נגבי יש גדר‪.‬‬
‫בעקבות ההחלפה‪ ,‬האם אורך הגדר‪ :‬ישתנה ‪ /‬לא ישתנה ‪ /‬אי אפשר לדעת‪ .‬נמקו!‬
‫ג‪.‬‬
‫אם מר נגבי ייתן ‪ 30%‬משטח החלקה שלו‪ ,‬איזה שטח יקבל?‬
‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫ד‪.‬‬
‫אילו מבין הביטויים הבאים מתארים את השטח שישאר למר נגבי לאחר‬
‫ההחלפה?‬
‫‪)I‬‬
‫)‪x(50-x‬‬
‫‪2050+x(50-x)-20(50-x) )III‬‬
‫‪)II‬‬
‫)‪(50-x)(20+x‬‬
‫‪)IV‬‬
‫‪(50-x)20‬‬
‫ה‪.‬‬
‫מהו ערכו של ‪ x‬עבורו שטח החלקה לא ישתנה לאחר ההחלפה?‬
‫ו‪.‬‬
‫האם ניתן למצוא מספר עבור ‪ ,x‬כך ששטח החלקה שישאר לו אחרי ההחלפה‬
‫יהיה ‪ 1300‬מ"ר? אם לא‪ -‬הסבירו מדוע‪ ,‬אם כן‪ -‬מצאו והסבירו‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫המשולש ‪ ABC‬שווה צלעות‪.‬‬
‫המשולשים ‪ ADB‬ו‪ AEC-‬הם שווי שוקיים (‪.)AE = AC ,AD = AB‬‬
‫נתון‪ 6 :‬ס"מ = ‪ 9 ,BC‬ס"מ = ‪ 4 ,AE‬ס"מ =‪.BD‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו‪ADB  EAC :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהנקודות ‪ D‬ו‪ E-‬הורידו אנכים ל‪.FT-‬‬
‫הוכיחו‪ DTB  EFC :‬ומצאו את יחס הדמיון‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫ניקוד‪11% .1 :‬‬
‫‪C‬‬
‫‪13% .2‬‬
‫‪20% .3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪16% .4‬‬
‫‪20% .5‬‬
‫‪T‬‬
‫‪20% .6‬‬