1. No category

R
EGEL 1: Addisjon av identitetselementer
Addisjon av identitetselementer
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
a+0=a
x+0=x
Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke
medfører noen endring når det kombineres med et annet element.
Hvis vi legger til null til et tall, så vil ikke tallet endre seg.
Null er representert ved “den grønne virvelen”. Ved å klikke på
virvlene så vil de forsvinne fra brettet.
Regelen blir introdusert i nivå 1-1.
Eksempel fra side A, nivå 1-1: Her presenteres målsettingen for spillet, og spilleren blir
introdusert for regel 1. Trykk på de grønne virvlene for å få boksen alene.
R
EGEL 2: Additiv invers av x
Additiv invers av x
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
a + (-a) = 0
x + (-x) = 0
Hvis vi legger til det motsatte av et tall til tallet, det vil si det additiv
inverse av et tall, så vil vi ende opp med 0.
I spillet finnes hvert kort i to utgaver, der den ene er mørkere enn den
andre (dag-og-natt). Ved å trekke det motsatte av et kort over et kort,
så vil vi ende opp med 0. Senere i spillet vil vi introdusere minustegnet
og det vil være mulig å trekke for eksempel ´-2´over ´2´ og få 0 slik
regelen tilsier.
Regelen blir introdusert i nivå 1-3.
Eksempel fra side A, nivå 1-3: Her presenteres regel 2. Dra kortene over hverandre for å
fjerne de fra brettet.
R
EGEL 3: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: addisjon
Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: addisjon
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
Hvis a = b, så er a + c = b + c
der vi legger til c på begge sider av likningen
Hvis vi legger til et tall på den ene siden av likningen så må vi også
legge til det samme tallet på den andre siden.
I spillet kan vi dra det motsatte av et kort til begge sider av brettet og
dermed fjerne ledd.
Regelen blir introdusert i nivå 1-9.
Eksempel fra side A, nivå 1-9: Her presenteres regel 3. Kortet dras til begge sider. Det er
viktig at elevene konsentrerer seg om siden med “dragon box”for å få den alene. Boksen
erstattes av ´x´ i nivå 1-19.
R
EGEL 4: Multiplikativ invers av x
Multiplikativ invers av x
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
1
=a
a
1
xi =1
x
ai
Hvis vi multipliserer et tall med det inverse eller resiprokal av tallet,
så sitter vi igjen med tallet 1.
I spillet kan vi dra to like kort over hverandre og kortene vil så erstattes
med et 1-terningskort.
Regelen blir introdusert i nivå 2-1.
Eksempel fra side A, nivå 2-1: Her presenteres regel 4. Like kort dras over hverandre og vi
står igjen med ´1´. Deretter kan ett-tallskortene fjernes fra brettet.
R
EGEL 5: Multiplikasjon av identitetselementer
Multiplikasjon av identitetselementer
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
a∙ 1=a
x∙ 1=x
Hvis vi multipliserer et tall med 1 så får vi det samme tallet.
I spillet kan vi klikke vi på 1-terningskort for å trekke den sammen
med et annet tall
Regelen blir introdusert i nivå 2-5.
Eksempel fra side A, nivå 2-5: Her presenteres regel 5. Klikk på ett-tallet for å trekke disse
to kortene sammen. Vi sitter da igjen med boksen på den ene siden.
R
EGEL 6: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: divisjon
Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: divisjon
Hvis ac = bc og c ≠ 0, så a = b
Vi deler begge sider med c
Regel
Hvis vi ønsker å dele med et tall på den ene siden av likningen så må
vi gjøre det samme på den andre siden.
Forklaring
DragonBox
EDU
Ett kortet trekkes mot undersiden av ett av elementene for å dele og
så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de
andre leddene for deling.
Eksempel fra side A, nivå 2-11: Her presenteres regel 6. Kortet trekkes mot undersiden av
ett av elementene og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de
andre elementene. På venstre side kan de like kortene dras over hverandre og vi står igjen
med et 1-terningskort ved boksen. Ved å klikke på 1 så vil boksen stå igjen alene.
R
EGEL 7: Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: multiplikasjon
Grunnleggende regneoperasjoner for likninger: multiplikasjon
Hvis a = b, så ac = bc
Vi ganger begge sider med c
Regel
Hvis vi ønsker å gange med et tall på den ene siden av likningen så
må vi gjøre det samme på den andre siden.
Forklaring
DragonBox
EDU
Ett kort trekkes mot den ene siden av ett av kortene på brettet for å
gange og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort
mot de andre leddene for multiplikasjon.
Eksempel fra side A, nivå 3-7: Her presenteres regel 7. Kortet trekkes mot siden av ett av
elementene og så vil spillet automatisk minne eleven på å trekke samme kort mot de andre
elementene. På venstre side kan de like kortene dras over hverandre og vi står igjen med et
1-terningskort ved boksen. Ved å klikke på 1 så vil boksen stå igjen alene.
R
EGEL 8: Snarvei ved utregning
Snarvei ved utregning
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
Hvis x + a = c,
så x = c + (-1) ∙ a
Vi kan flytte et tall over til den andre siden av likningen. Tallet vil da
bytte fortegn ved flytting.
Vi kan trekke ett kort over til den andre siden av brettet. I spillet vises
bytte av fortegn føreløpig ved at kortet skifter farge.
Eksempel fra side A, nivå 3-1: Her presenteres en snarvei som regel 8. Kortet trekkes over
på den andre siden av brettet.
R
EGEL 9: Negative tall
Regning med fortegn - negative tall
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
(-1)a = -a
-(-a) = a
(-a)b = -(ab) = a(-b)
(-a)(-b) = ab -(a + b) = (-a) + (-b) (-1)1 = -1
-(-2) = 2
(-2)x = -(2x) = 2(-x)
(-2)(-x) = 2x
-(x + 2) = (-x) + (-2) = -x - 2
Regneregler for elementer med negativt fortegn.
Vi kan dobbeltklikke på et kort for å skifte til motsatt side, samtidig som
assosierte kort vil skifte til motsatt side også. Hvis eleven klikker på et
negativt kort, så vil det i tillegg til det positive kortet legges til et -1kort.
Eksempel fra side A, nivå 5-1: Ved å dobbeltklikke på ett-tallet skifter både dette kortet og
boksen som er tilknyttet. Trykk så på ett-tallet for å løse likningen.
R
EGEL 10: Negative tall og brøk
Negative tall og brøk
a −a a
=
=
b b −b
−a a
=
−b b
−
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
Regneregler for brøker med negativt fortegn i nevner og eller/teller.
To negative blir positiv.
Vi kan dobbeltklikke på et kort i nevner/teller for å skifte til motsatt
side og dermed skifte fortegn, samtidig som assosierte kort vil skifte til
motsatt side også.
Eksempel fra side A, nivå 5-3: Her sees et eksempel på bytte av fortegn i brøk. Ved å
dobbeltklikke på ett av de mørke kortene så vil disse skifte til motsatt side. Brøken kan så
forenkles ved å dra like kort til hverandre. Trykk så på ett-tallet for å løse likningen.
R
EGEL 11: Regning med parenteser - distributive lover I
Regning med parenteser - distributive lover I
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
a(b+c) = ab + ac
x(2 + 3y) = 2x + 3xy
Når vi skal multiplisere og addere med parenteser, så kan vi gange
inn tallet før parentesen i alle ledd.
Når boblene (parentesene) er myke så kan de sprekkes (fjernes) ved å
dobbeltklikke. Når det er frost på den så kan den ikke løses opp. Hvis
eleven dobbeltklikker så vil spillet fremheve årsaken til at den ikke kan
fjernes. Det er mulig å gange et kort/tall inn i parentesen ved å dra kort
til toppen av boblen. Den vil da ganges inn i alle ledd.
Eksempel fra side A, nivå 6-5: Det gule kortet ganges inn i parentesen ved å dra den til
toppen av boblen. Brøken kan da løses opp og eleven skal stå igjen med boksen pluss en.
Eleven kan så løse opp parentesen ved å klikke på boblen og så flytte over ett-tallet til
andre siden.
R
EGEL 12: Regning med parenteser - distributive lover II
Regning med parenteser - distributive lover II
(b + c) b c
= +
a
a a
(2 + 3y) 2 3y
= +
x
x x
Regel
Når vi skal addere og dividere med parenteser, så kan vi løse opp
parentesen ved å dele opp i flere brøker med lik nevner.
Forklaring
DragonBox
EDU
I spillet kan vi definere flere brøk med lik nevner ved å trekke nevneren til
delingsstreken inne i boblen. Det vil da dannes flere brøker i parentesen
og boblen kan løses opp.
Eksempel fra side A, nivå 6-7: Det blå kortet sees som nevner ved å dra den til midten av
brøken. Brøken kan da forenkles og boblen løses opp. Brøken flyttes over til andre siden.
R
EGEL 13: Faktorisering og parenteser
Faktorisering og parenteser
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
ab + ac = a(b + c)
2x + 3xy = x(2 + 3y)
Vi kan sette inn en parentes og trekke ut faktorer som er felles for
alle ledd. Parentesen settes da rundt det som som blir igjen og felles
faktor settes utenfor.
Det er mulig å trekke ut et kort som er felles for alle ledd i parentesen
ved å dra fellesfaktor til toppen av boblen.
Eksempel fra side A, nivå 7-1: I denne parentesen er boksen fellesfaktor og kan trekkes ut
av parentesen. Terningene kan slås sammen til verdi ´5´. Parentesen løses opp. Ved å dele
på fem så får vi boksen alene på den ene siden.
R
EGEL 14: Regneregler for brøk - faktorisering
Regneregler for brøk - faktorisering
Regel
Forklaring
DragonBoxEDU
b c
(b + c)
( + )=
a a
a
2 3y (2 + 3y)
( + )=
x x
x
Vi kan trekke ut faktorer som er felles i nevneren for alle ledd.
Telleren trekkes da sammen med operator i en felles brøk.
Det er mulig å trekke ut et kort som er felles i nevneren for alle ledd i
parentesen ved å dra fellesfaktor til bunnen av boblen.
Eksempel fra side A, nivå 7-10: I denne boblen/parentesen er ´3 fellesfaktor og kan trekkes
ut. I tellerne finner vi også fellesfaktorer og boksene kan trekkes ut av boblen.
R
EGEL 15: Utvide brøk
Utvide brøk
Regel
a ac
=
b bc
c≠0
Forklaring
Ved å gange både i teller og nevner, utvider vi brøken.
DragonBoxEDU
Ønsker vi å utvide en brøk i spillet, drar vi kortet til siden for å lage
et ett-tall. Dette ett-tallet dras så under det andre kortet for å lage to
tomme områder hvor vi kan velge hva vi ønsker å utvide brøken med
ved å trykke på et annet tallkort.
Eksempel fra side A, nivå 7-14: Vi drar boksen til siden for å lage et ett-tall. Dette ett-tallet
dras så under det andre kortet for å lage to tomme områder hvor vi kan velge hva vi ønsker
å utvide brøken med. Vi ønsker å ha samme nevner som brøken ved siden av og trykker
derfor på to-tallet.
R
EGEL 16: Addisjon av brøk med fellesnevner
Addisjon av brøk med fellesnevner
Regel
a c a±c
± =
b b
b
Forklaring
Dersom nevneren er den samme for to brøk så kan disse trekkes sammen og tellerverdiene kan adderes eller subtraheres.
DragonBoxEDU
Her vil det være mulig å trekke to brøker over hverandre for utregning.
Eksempel fra side A, nivå 7-15: Boksen helt til høyre gjøres om til en brøk ved å trekke ut
et ett-tall fra kortet (klikk og dra til høyre) og dra ett-tallet under boksen. Ved å klikke på
to-tallet i nevner til brøken ved siden av settes to som nevner begge steder. Brøkene kan så
trekkes sammen ved å dra brøkene over hverandre.
R
EGEL 17: Addisjon av brøk med ulik nevner
Addisjon av brøk med ulik nevner
Regel
a c ad + bc
± =
b d
bd
Forklaring
Regelen beskriver hvordan man finner en fellesnevner ved å gange
likt både i teller og i nevner.
DragonBoxEDU
Her ligner fremgangsmåten slik man ville løst det på papir. Fellesnevner
trekkes bort til alle ledd på begge sider av brettet.
Eksempel fra side B, nivå 9-1: Her ligner utregningen mer på slik det løses på papir. Eleven
finner fellesnevner for disse to brøkene og ganger med dette i alle ledd. Brøkene kan så
forkortes og likningen løses.
R
EGEL 18: Multiplikasjon av brøk
Multiplikasjon av brøk
Regel
a c ac
i =
b d bd
Forklaring
For å multiplisere to brøker så ganger vi teller med teller og nevner
med nevner.
DragonBoxEDU
I spillet vil dette ofte vises ferdig utregnet.
R
EGEL 19: Substitusjon av ledd
Substitusjon av ledd
Regel
x ∙ (a + b) = c
er det samme som
x∙y=c
der y = (a + b)
Forklaring
Substitusjon er en metode for å uttrykke et ledd ved en innsatt
variabel.
DragonBoxEDU
I spillet kan et ledd isoleres og samles ved å bruke boksen nederst i
venstre hjørne.
Eksempel fra side A, nivå 9-1: Klikk på boksen i venstre hjørnet først. Så velger eleven det
som skal samles i boksen ved å klikke på kort på brettet. I dette tilfellet er det de to kortene
i nevneren på venstre side. Ved å klikke på boksen nok en gang samles de to kortene i
ett. Det vil nå være mulig å multiplisere med det samlede uttrykket i telleren og forkorte
brøken.
R
EGEL 20: Kommunativ lov for addisjon
Kommunativ lov for addisjon
Regel
a+b=b+a
x+2=2+x
Forklaring
Den kommutative lov for addisjon sier hvis vi skal addere to elementer, spiller addendenes rekkefølge ingen rolle.
DragonBoxEDU
I spillet kan addendene forekomme i ulik rekkefølge.
R
EGEL 21: Kommunativ lov for multiplikasjon
Kommunativ lov for multiplikasjon
Regel
ab = ba
x ∙ 2 = 2x
Forklaring
Skal vi multiplisere to elementer, spiller faktorenes rekkefølge ingen
rolle.
DragonBoxEDU
I spillet kan faktorene forekomme i ulik rekkefølge ved siden av
hverandre.
R
EGEL 22: Assosiative lover for addisjon
Assosiative lover for addisjon
Regel
(a + b) + c = a + (b + c)
(x + 2) + 3y = x + (2 + 3y)
Forklaring
Den assosiative lov for addisjon sier hvis vi skal addere tre elementer,
spiller det ingen rolle hvilke to vi adderer først.
DragonBoxEDU
To kort legges sammen ved å trekke disse over hverandre.
R
EGEL 23: Assosiative lover for multiplikasjon
Assosiative lover for multiplikasjon
Regel
(ab)c = a(bc)
(x ∙2)3y = x(2 ∙3y)
Forklaring
Skal vi multiplisere tre elementer, spiller det ingen rolle hvilke to vi
multipliserer først.
DragonBoxEDU
To kort multipliseres ved å trekke disse over hverandre.
R
EGEL 24: Regning med 0
Regning med 0
a±0=a
ai0 = 0
0
=0
a
a
er udefinert
0
Regel
Hvis vi adderer/trekker ifra null, så vil ikke tallet endre seg.
Et tall ganger null, er lik null.
Null delt på et tall, blir alltid null.
Det er ikke mulig å dele et tall med null.
Forklaring
DragonBox
EDU
Regning med null brukes mye i spillet og representeres med den grønne
virvelen. Ved å klikke på en virvelen som er festet til et annet tall, så vil
dette leddet forsvinne fra brettet.