בחינה מספר 1
תוכן העניינים בחינה מספר 2 .............................................................................................................................. 1 בחינה מספר 4 .............................................................................................................................. 2 בחינה מספר 6 .............................................................................................................................. 3 בחינה מספר 8 .............................................................................................................................. 4 בחינה מספר 11............................................................................................................................. 5 בחינה מספר 12............................................................................................................................. 6 בחינה מספר 14............................................................................................................................. 7 בחינה מספר 16............................................................................................................................. 8 בחינה מספר 18............................................................................................................................. 9 בחינה מספר 21........................................................................................................................... 11 בחינה מספר 22........................................................................................................................... 11 בחינה מספר 24........................................................................................................................... 12 בחינה מספר 26........................................................................................................................... 13 בחינה מספר 28........................................................................................................................... 14 בחינה מספר 31........................................................................................................................... 15 בחינה מספר 32........................................................................................................................... 16 בחינה מספר 34........................................................................................................................... 17 בחינה מספר 36........................................................................................................................... 18 בחינה מספר 38........................................................................................................................... 19 בחינה מספר 41........................................................................................................................... 21 תשובות סופיות42.......................................................................................................................... : 1 בחינה מספר 1 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1חוואי קנה 12סוסי פוני .לאחר שנה מכר החוואי 3סוסים ברווח של ,32%שניים מתו ממחלה נדירה ואת שאר הסוסים הוא מכר ללא רווח .סה"כ הפסיד החוואי .₪ 1111 א .כמה שילם החוואי עבור כל סוס פוני? ב .אם רק סוס אחד היה מת ,האם היה החוואי מרוויח מהעסקה? אם לא נמק ,אם כן בכמה היה מרוויח? .5במעוין ABCDשני קדקודים הם A 6,1ו. B 3, 6 - אחד מאלכסוני המעוין מונח 1 1 על הישר ( y x 4ראה ציור). 2 2 א .מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין. ב )1( .אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה .O מצא את שיעורי הנקודה .O ( )5חשב את שטח המעוין. .3באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו Mמונח על ציר ה x -בחלקו השלילי. ידוע כי מרחק מרכז המעגל מראשית הצירים הוא 8וכי רדיוס המעגל הוא . 8 א .כתוב את משוואת המעגל. ב .מעבירים משיק למעגל דרך הנקודה . A 6, 2 מצא את משוואת המשיק. ג .מסמנים את נקודת החיתוך של המשיק וציר ה x -ב.B- חשב את שטח המשולש .MAB 2 y A x B M חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה c ( f x x 2 x cהוא פרמטר). נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה . 9, 0 א. מצא את הערך של . c הצב את הערך c 3בפונקציה ,וענה על סעיפים ב-ה. ב )1( .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ( )5מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. y - ג. ד. ה. מצא את נקודת הקיצון הפנימית של גרף הפונקציה ,וקבע את סוגה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. קבע עבור אילו ערכי xהפונקציה חיובית. .2הגרפים Iו II -שבציור הם של הפונקציות: f x x2 6x g x x 2 14 x 40 א. איזה גרף הוא של הפונקציה , f x ואיזה גרף הוא של הפונקציה ? g x נמק. ב. הישר y 9משיק לגרף Iבנקודה שבה , x 3 ולגרף IIהוא משיק בנקודה שבה . x 7 מצא את השטח המוגבל על ידי שני הגרפים ועל ידי הישר y 9 (השטח המקווקו בציור). .6מכפלת שלושה מספרים היא .51ידוע כי המספר הראשון זהה לשני. נסמן ב x -את המספר הראשון. א .הבע באמצעות xאת המספר השלישי. ב .מצא את שלושת המספרים שסכומם מינימלי. 3 בחינה מספר 2 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1בחנות בגדים מכרו חולצה במחיר הקטן ב 40 -שקלים ממחיר חצאית. מאחר שנשארו בחנות הרבה חולצות ומעט חצאיות ,שינתה החנות את המחירים. מחיר חולצה הוזל ב , 25% -ומחיר חצאית התייקר ב. 20% - לאחר שינוי המחירים שילמה רותי עבור חולצה וחצאית בסך הכול 282שקלים. מצא מה היו לפני השינוי מחיר חולצה ומחיר חצאית. .5באיור שלפניך נתון מעוין ABCDשאלכסוניו נפגשים בנקודה .M y ידוע כי שיעורי הקדקוד Cהם. 6, 19 : A 1 משוואת אחד מאלכסוני המעוין היא. y x 1 : 3 א .קבע לאיזה מבין האלכסונים BD ,ACמתאימה המשוואה .נמק. ב .ידוע כי הנקודה Mנמצאת על ציר ה. y - x D M ( )1מצא את שיעורי הנקודה .M ( )5מצא את שיעורי הקדקוד .A ג .ידוע כי שיעור ה y -של הקדקוד Dהוא .1 B C ( )1מצא את שיעורי הקדקוד .D ( )5כתוב את משוואת הצלע .CD ד .חשב את היקף המעוין. .3נתון מעגל שמשוואתו היא x 10 y 2 R 2 :ומרכזו בנקודה .M 2 מעבירים ישר החותך את הצירים בנקודותA 0,5 , B 35,0 : וחותך את המעגל בנקודות Cו.D- א .מצא את משוואת הישר .AB y D A C ב. מצא את רדיוס המעגל אם ידוע כי. D 14,3 : ג. מצא את שיעורי הנקודה .C 4 x B M O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: a 4 .4לפונקציה: x x2 א .מצא את aוכתוב את הפונקציה. f x יש נקודת קיצון שבה. x 8 : הצב a 1 :וענה על הסעיפים הבאים: ב. ג. ד. .2 ( )1הראה כי אין לפונקציה נקודות קיצון נוספות. ( )5כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. נתונות הפונקציותf x x 2 4 x 5 : g x x2 4x 3 הגרפים של הפונקציות נפגשים בנקודה .C אחת הפונקציות חותכת את ציר הx - בנקודות Aו B ,B -מימין לנקודה ( Aראה ציור). א. חשב את שיעור ה x -של הנקודות Aו.C - ב. חשב את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ועל ידי הצירים (השטח המקווקו בציור). .6נתונה תיבה שבסיסה הוא מלבן שבו צלע אחת גדולה פי 5מהצלע הסמוכה לה כמתואר באיור. מסמנים ב x -את צלע המלבן הקטנה וב h -את גובה התיבה. ידוע כי גובה התיבה hוצלע המלבן הקטנה xמקיימים. x h 9 : מצא מה צריכים להיות מידות בסיס התיבה כדי שנפחּה יהיה מקסימלי. h x 2x 5 בחינה מספר 3 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה עפרונות ב 80 -שקלים .מחיר הקנייה של כל אחד מהעפרונות היה זהה. 4מהעפרונות שקנה הסוחר נשברו ,ולא נמכרו. הסוחר מכר כל אחד מהעפרונות שלא נשברו במחיר הגדול ב 75% -ממחיר הקנייה של העיפרון. בסך הכול הרוויח הסוחר 46שקלים. א .מצא כמה עפרונות קנה הסוחר. ב .מצא את מחיר הקנייה של כל עיפרון. .5באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו בנקודה .M y המעגל חותך את ציר ה y -בנקודות Aו .B-דרך הנקודה C 12,17 6 2 שנמצאת על היקף המעגל מעבירים משיק שמשוואתו. y x 27 : 7 7 א .כתוב את משוואת הרדיוס .MC ב .ידוע כי הנקודה Mנמצאת על הישר. y 10 : .iמצא את שיעורי הנקודה .M .iiמצא את אורך רדיוס המעגל. .iiiכתוב את משוואת המעגל. y ג .מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה. - ד .חשב את שטח המשולש .AMB .3אחד מקדקודי המקבילית ABCDהוא . B 1, 7 הצלע CDמונחת על הישר . y x 1 18 האלכסון ACמונח על הישר x 7 7 א .מצא את שיעורי הקדקוד .C ב )1( .מצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע .AB ( )5מצא את שיעורי הקדקוד .A ג .מקדקוד Aהורידו אנך לצלע ,CDהחותך אותה בנקודה ( Eראה ציור). מצא את שיעורי הנקודה .E .y 6 x C A M B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה ( y 12 x 6 xראה ציור). א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב )1( .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה. ( )5קבע את סוג הקיצון של הנקודה שמצאת .פרט את חישובייך. ג .בהסתמך על תשובותיך לסעיף ב ,קבע אם נקודה ששיעור הy - שלה הוא , 7נמצאת על גרף הפונקציה .נמק. .2בציור שלפניך נתונים הגרפים של הפונקציות: f x x2 4x 3 g x x2 6x 5 שני הגרפים חותכים את ציר ה x -בנקודה .A גרף Iחותך את ציר ה x -גם בנקודה C גרף IIחותך את ציר ה x -גם בנקודה .B א. ב. ג. מצא את שיעורי הנקודות ,B ,Aו.C- קבע איזו מבין הפונקציה מתאר גרף ,Iואיזו מביניהן מתאר גרף .IIנמק. מצא את השטח המוגבל על ידי גרף ,Iעל ידי גרף IIועל ידי ציר ה( x -השטח המקווקו בציור). .6בציור נתונים הגרפים Iו II -של הפונקציות: 4 x2 , g x , f x בתחום. x 0 : x 4 א. איזה מבין הגרפים Iו II -הוא של הפונקציה f x ואיזה גרף הוא של הפונקציה ? g x נמק. ב. Aהיא נקודה על גרף Iו B -היא נקודה על גרף II כך שהקטע ABמקביל לציר ה( y -ראה ציור). מצא את שיעור ה x -של הנקודות Aו,B - שעבורו אורך הקטע ABהוא מינימלי. 7 בחינה מספר 4 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1חנות קנתה 20חולצות כותנה ו 60 -חולצות פשתן. המחיר של חולצת פשתן היה נמוך ב 15% -מהמחיר של חולצת כותנה. עבור כל חולצות הפשתן שילמה החנות 2550שקל. כמה שקלים שילמה החנות עבור כל חולצות הכותנה? .5רכבת עוברת כל יום מרחק של 500ק"מ במהירות קבועה. 1 יום אחד ,לאחר שעברה 200ק"מ במהירותה הרגילה ,חלה תקלה ברכבת ,והיא עצרה ל- 2 כדי לתקן את התקלה .מיד לאחר מכן המשיכה הרכבת בדרכה. היא עברה את שאר המרחק במהירות הגדולה פי 1.2ממהירות הרגילה ,והגיעה בזמן ליעדה. מצא את המהירות הרגילה של הרכבת. שעה .3נתון המעגל x 4 y 3 25שמרכזו .M 2 2 המעגל חותל את הצירים בנקודות ,B ,Aו( O -ראה ציור). א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B - ב )1( .מצא את שטח המשולש .ABO ( )5קוטר המעגל המאונך לציר ה x -חותך את המעגל בנקודה ( Cראה ציור). מצא את שטח המרובע .ABCO 8 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 3x 2 6 x 12 .4נתונה הפונקציה: x2 . f ( x) נגזרת הפונקציה היא: 3x 2 12 x 2 x 2 . f '( x) א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ג .כתוב את האסימפטוטות של הפונקציה. ד .מצא נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות בתחום. 2 x 6 : ה .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום. 2 x 6 : .2נתונה הפונקציה a , f x x 2 ax a 1הוא פרמטר. מעבירים ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ( x 5ראה ציור). שיפוע המשיק הוא . 4 א .חשב את ערך הפרמטר . a הצב את הערך של aשחישבת בסעיף א ומצא: ב .את משוואת המשיק. ג .את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה , f x על ידי המשיק ,על ידי ציר הy - ועל ידי הישר ( x 2השטח המקווקו בציור). y .6על הפרבולה y x 2 12מסמנים נקודה Aברביע הראשון. מנקודה Aמורידים אנכים לצירים ,כך שנוצר מלבן –O ( ABCOראשית הצירים). מה צריכים להיות שיעורי נקודה ,Aכדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי? x 9 A B C O בחינה מספר 5 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1בחנות מחשבים מסוימת ,המחיר של 3מקלדות ו 2-עכברים הוא .₪ 491 לאחר חצי שנה יצאה חנות המחשבים למבצע ומכרה את המקלדות שברשותה בהנחה מיוחדת של 21%ואת העכברים בהנחה של .11%כעת ניתן לקנות 4עכברים ו 8-מקלדות במחיר של .₪ 211 מה היו המחירים של מקלדת ושל עכבר לפני ההנחה? .5נתון מעגל שהמשוואה שלו היא y 2 25 2 x 10 הנקודה Mהיא מרכז המעגל (ראה ציור). הישר y 4חותך את המעגל. בשתי נקודות Aו B( B -מימין ל.)A- א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B - ב .דרך הנקודה Bהעבירו קוטר במעגל. הקוטר חותך את המעגל בנקודה ( Cראה ציור). ( )1מצא את שיעורי הנקודה .C ( )5מצא את שטח המרובע -O( OCMAראשית הצירים). .3המרובע ABCDהוא טרפז .הנקודה Eהיא אמצע הבסיס ABוידוע כי היא נמצאת על ציר ה. x - שיעורי הנקודה Bהם 3, 2 והצלע ADמונחת על הישר. x 5 : y א. מצא את שיעורי הנקודות Aו.E- ב. נתון כי אורך הקטע DEהוא 80ו D-ברביע השלישי .מצא את שיעורי הנקודה .D חשב את שיפוע הישר המונח על הקטע .DE x המשולש DECהוא ישר זווית ( .) DEC 90 נתון כי . C 5, 3 :חשב את שטח המשולש .DEC ג. ד. 11 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 2 .4נתונה הפונקציה x 2 x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. ג .קבע אם הפונקציה עולה או יורדת עבור . x 0נמק. ד .לפניך ארבע גרפים .IV ,III ,II ,I .y ה. איזה מבין הגרפים .IV ,III ,II ,Iהוא הגרף של הפונקציה הנתונה? נמק. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה עבור . x 0 .2נתונה פרבולה שמשוואתה ( f x x 2 6 x aראה ציור). aהוא פרמטר. משוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה A היא . y 2 x 1 משוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה B היא . y 2 x 11 א )1( .רשום את השיפוע של כל אחד מהמשיקים. ( )5מצא את שיעור ה x -של הנקודה ,Aואת שיעור ה x -של הנקודה .B ב )1( .מצא את שיעור ה y -של הנקודה .A ( )5מצא את ערך הפרמטר . a ג .הצב a 5ומצא את השטח המוגבל על ידי המשיקים ועל ידי הפרבולה (השטח המקווקו בציור). .6נתון מלבן ABCDשממדיו 2ס"מ ו 11-ס"מ. על צלעות המלבן מקצים קטעים שווים: AP AQ CS CR xכך שנוצרת מקבילית . PQRS מה צריך להיות , xכדי ששטח המקבילית PQRSיהיה מקסימלי? B Q S C 11 P A R D בחינה מספר 6 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1קוסמטיקאית קנתה 60קופסאות קרם במחיר xשקלים לקופסה אחת. הקוסמטיקאית מכרה 30מהקופסאות באותו מחיר x ,שקלים לקופסה. 25קופסאות היא מכרה ברווח של . 18% את יתר הקופסאות היא מכרה ברווח של . 6% הקוסמטיקאית מכרה את כל הקופסאות בסכום כולל של 6480שקל. א .מצא את המחיר xששילמה הקוסמטיקאית תמורת קופסת קרם אחת. ב .מה היה הרווח הכולל של הקוסמטיקאית? y .5באיור שלפניך נתון מרובע ABCDששלושה מקדקודיו הם: . A 2, 2 , B 12, 12 , D 6,6 C א .מצא את המרחקים של הקדקוד Aמראשית הצירים (,)O הקדקוד Bמראשית הצירים והקדקוד Dמראשית הצירים. ב .ידוע כי סכום המרחקים של כל הקדקודים C ,B ,A ,וD- מראשית הצירים הוא 28 2 :יחידות. מהו המרחק של הקדקוד Cמראשית הצירים? ג .ידוע כי הנקודות C , Aו O-נמצאות על ישר אחד. כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודות הנ"ל. ד .מצא את שיעורי הקדקוד Cאם ידוע כי Cברביע הראשון. D x O A B .3באיור שלפניך נתון המעגל x 4 y 2 8 :שמרכזו. M 4, 2 : 2 2 מסמנים את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה x -ב A-ו( B-ראה איור). א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- ב .ממרכז המעגל Mמעבירים אנך לציר ה y -החותך אותו בנקודה .P מצא נקודה Qכך שהמרובע AMPQיהיה מקבילית .נמק. ג )1( .מצא את שיעורי הנקודה .P ( )5כתוב את משוואת הישר .PQ 12 y x Q A P B M חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 .4נתונה הפונקציה x א .מצא תחום הגדרה של הפונקציה. ב .מצא נקודות קיצון של הפונקציה. ג .מצא נקודות חיתוך של הפונקציה עם הצירים. ד .קבע על פי הנתונים הנ"ל איזה מבין הגרפים הבאים מייצג את גרף הפונקציה הנתונה. . y x IV III II .2הנגזרת של הפונקציה f x המתוארת באיור שלפניך היא. f ' x 3 2 x : ישר ABשמשוואתו y 6 :חותך את גרף הפונקציה f x בנקודות Aו.B- מנקודות אלו מורידים אנכים לציר ה x -כך שנוצר מלבן .ABCD ידוע ששיעור ה x -של הנקודה Aהוא .4 א .מצא את הפונקציה . f x ב .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המלבן וציר ה. x - x .6ו y -הם שני מספרים המקיימים. x 6 y 60 : א. ב. ג. הבע את yבאמצעות . x מה צריכים להיות המספרים xו y -כדי שמכפלת ריבועיהם תהיה מקסימלית? מהי המכפלה הנ"ל? 13 I בחינה מספר 7 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1 חברת "דפוסי יצחק בע"מ" רכשה כמות מסוימת של חבילות דפי מחשב במחיר xשקלים לחבילה ושילמה סכום כולל של .₪ 8,111בהזמנה הבאה רכשה החברה כמות גדולה יותר של חבילות דפי מחשב ובעקבות כך קיבלה הנחה של ₪ 5לחבילה .מבדיקה מתברר כי התשלום עבור ההזמנה השנייה גדול ב ₪ 111-מהתשלום עבור ההזמנה הראשונה. הבע באמצעות xאת כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה הראשונה. א.i . הבע באמצעות xאת כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה השנייה. .ii ב .מצא את xאם ידוע כי בהזמנה השנייה נרכשו 21חבילות יותר מאשר בהזמנה הראשונה. .5במשולש ABCנקודה Dהיא אמצע הצלע .BC DEהוא אנך לצלע ( BCראה ציור). 5 4 משוואת התיכון ADהיא . y x 3 3 1 4 משוואת האנך DEהיא . y x 3 3 א .מצא את שיעורי הנקודה .D ב .מצא את משוואת הצלע .BC 1 9 ג .נתון כי משוואת הצלע ABהיא . y x 2 2 מצא את שיעורי הקדקודים Bו.C - .3מעגל 20 2 x 2 y 4 2 חותך את הצירים , C , B , Aכמתואר בציור. ישר העובר דרך Aומאונך ל, BC- חותך את המעגל בנקודה נוספת .D א .מצא את השיעורים של הנקודות .C ,B ,A ב .מצא את המשוואה של .AD ג .דרך הנקודה Dהעבירו ישר המקביל ל.BC- מצא את משוואת הישר המקביל. 14 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 .4נתונה הפונקציה x א .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. x - ג .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ד .רשום את משוואת האסימפטוטה של הפונקציה המאונכת לציר ה. x - . f x 5 x .2מהנקודה A 1, 2 העבירו משיק לפונקציה . y 2 x 2 המשיק חותך את ציר ה x -בנקודה .B א. ב. ג. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה .A מצא את שיעורי הנקודה .B חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ,המשיק וציר ה. x - .6נתונה הפרבולה . y 2 x 2 6 xהנקודה Aנמצאת על גרף הפרבולה. מורידים אנך ABלציר ה x -ומעבירים את הקטע –O ( AOראשית הצירים) כך שנוצר המשולש .ABO א. מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ,Aכדי ששטח המשולש יהיה מקסימלי? ב. מצא את השטח המקסימלי. 15 בחינה מספר 8 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה שולחנות במחיר כולל של .₪ 18,111 11שולחנות הוא מכר ברווח של 61%לשולחן 51 ,שולחנות הוא מכר ללא רווח ואת שאר השולחנות הוא מכר בהפסד של 12%לשולחן .סה"כ הרוויח הסוחר בעסקאות אלו .₪ 421 א .כמה שולחנות קנה הסוחר? ב .מה המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן? .5המרובע ABCDהוא ריבוע (ראה איור). הקטע EFמקביל לצלעות הריבוע ומחלק את הצלעות ADו BC-באופן כזה כך ש DE-ו CF-מהוות 31%מצלע הריבוע. הקטע GHמקביל לצלעות ADו BC-ומרחקו מהצלע ADהוא 5ס"מ. ידוע שסכום השטחים של המלבנים המקווקוים מהווה 21%מסכום שטחי המלבנים הלבנים .מצא את אורך צלע הריבוע. .3נקודה Mהיא מרכז המעגל . x 3 y 4 25 2 2 בנקודה A 6, 8מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את ציר ה y -בנקודה ( Bראה ציור). א. ב. ג. מצא את משוואת הישר .AM מצא את משוואת המשיק. מצא את שטח המשולש .ABM 16 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 5 .4נתונה הפונקציה הבאה: x x2 א .מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודות החיתוך עם הצירים. ה .כתוב את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה. ו .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .y .2נגזרת הפונקציה f x היא . f ' x 3x 2 2 x 2 נתון. f 2 8 : א. ב. מצא את . f x בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה . f x חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה( x -השטח המקווקו בציור). .6א .מבין כל זוגות המספרים החיוביים xו z -המקיימים , x z 48 מצא את זוג המספרים שעבורם הסכום x 3zהוא מינימלי. ב .מהו הסכום המינימלי? 17 בחינה מספר 9 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1בעל חנות כלי נגינה קנה גיטרות בסכום כולל של .₪ 21,111מחיר כל הגיטרות זהה. בשבוע הראשון מכר בעל החנות 3גיטרות ברווח של .82% בשבוע השני מכר בעל החנות גיטרה אחת ללא רווח ובשבוע השלישי והרביעי מכר בעל החנות את שאר הגיטרות בהפסד של 2%לגיטרה .סה"כ הרוויח בעל החנות מעסקי הגיטרות .₪ 11,521 כמה גיטרות קנה בעל החנות ובאיזה מחיר לגיטרה? .5נתון משולש ששניים מקדקודיו הם B 0,12 ו. A 6, 6 - CDהוא גובה לצלע ,AB ו BE -הוא גובה לצלע .AC CDו BE -נפגשים בנקודה ( F 3,3ראה ציור). א .מצא את משוואת הגובה .CD ב .מצא את השיפוע של הגובה .BE ג .מצא את השיעורים של הקדקוד .C y .3נתון מלבן ABCDשצלעותיו מקבילות לצירים כמתואר באיור שלפניך. נתונים הקדקודים. C 5, 2 , A 3,3 : א. ב. ג. ד. A B מצא את שיעורי הקדקודים Bו D-של המלבן. הנקודה Bהיא נקודת המרכז של מעגל בעל רדיוס .BC כתוב את משוואת המעגל. מצא את נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה x -אשר בתוך המלבן.)Q( , חשב את שטח המשולש .AQB 18 Q x C D חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: a .4נתונה הפונקציה x 2 x הפונקציה עוברת דרך הנקודה . 2,8 a ( y הוא פרמטר). א .מצא את הערך של הפרמטר . a הצב a 16בפונקציה ,וענה על סעיפים ב-ו: ב .רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה. ג .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה). ד .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. ה .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ו .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. .2באיור שלפניך נתונות הפרבולה y x 2 4 x 6 :והישר. y 3x : א .מצא את שיעורי נקודת קדקוד הפרבולה. ב .מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפרבולה עם הישר. ג .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפרבולה ,הישר ,ציר הx - ואנך לציר ה x -מקדקוד הפרבולה (המסומן בשרטוט). .6נתונים שני מספרים xו y -המקיימים. 2 x 2 y 27 : א .הבע את yבאמצעות . x ב .מה צריכים להיות המספרים כדי שסכומם יהיה מינימלי? ג .מהו הסכום המינימלי? 19 בחינה מספר 11 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוכן של חברת IKEAקנה מיטות במחיר כולל של .₪ 61,111 רבע מכמות המיטות שקנה הוא מכר ברווח של .81% 4מיטות הוא מכר ללא רווח כלל ואת שאר המיטות הוא מכר בהפסד של 11%למיטה. בסה"כ הרוויח הסוכן .₪ 9,211 א .כמה מיטות קנה הסוכן? ב .כמה שילם הסוכן עבור כל מיטה? .5משני מקומות שהמרחק ביניהם 421ק"מ יצאו בו זמנית שתי מכוניות ונסעו זו לקראת זו. מהירות מכונית אחת גדולה ב 31-קמ"ש ממהירות המכונית האחרת. אחרי שעתיים וחצי המרחק ביניהם היה 511ק"מ. מצא את מהירויות כלי הרכב. .3המשולש ABCהוא שווה שוקיים AB BC ובו נתון B x, 6 , A 4,12 :ו. C 4,8 - א. ב. ג. ד. A מצא את . x הוכח כי המשולש הוא ישר זווית. מצא את משוואת הצלע .AC כתוב את משוואת המעגל החוסם את המשולש. C 21 B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4נתונה הפונקציה. f x x x 1 : א )1( .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ( )5מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה? y - ( )3מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה? x - ב .הראה כי הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה. ג .לפניך גרפים .IV-Iקבע איזה גרף הכי מתאים לפונקציה f x ונמק את בחירתך. .2נתונה הפונקציה a , y x 2 6 x aהוא פרמטר (ראה ציור). א )1( .מצא את שיעור ה x -של נקודת המקסימום של הפונקציה. ( )5נתון כי בנקודת המקסימום של הפונקציה . y 4 מצא את הערך של . a הצב , a 5וענה על סעיף ב. ב .דרך נקודת המקסימום של הפונקציה העבירו אנך לציר ה( x -ראה ציור). חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ,על ידי הצירים ועל ידי האנך (השטח המקווקו בציור). 1 .6נתונה הפונקציה x2 מהנקודה Aמעבירים אנכים לצירים ABו AC-כך שנוצר המלבן ABOC ( – Oראשית הצירים) .מצא את שיעורי הנקודה Aעבורם שטח המלבן ABOC יהיה מינימלי. . y 4 x מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה ברביע הראשון. 21 בחינה מספר 11 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה 421תיקים .הוא מכר 121מהם ברווח של 12%ואת השאר בהפסד של 2שקלים. בסה"כ הפסיד הסוחר בעסקה .₪ 611 א .בכמה כסף קנה הסוחר כל תיק? ב .אם הסוחר היה מוכר את שאר התיקים בהפסד של 5שקלים במקום 2שקלים ,האם עדיין הוא היה מפסיד מהעסקה? .5באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו. x 2 y 3 25 : 2 המעגל חותך את ציר ה y -בנקודה .P מעבירים משיק למעגל מהנקודה .P א .כתוב את משוואת המשיק. בנוסף ,מעבירים ישר חותך העובר דרך נקודת מרכז המעגל וחותך את המעגל בנקודות Aו B( B-ברביע השלישי). ידוע כי הישר החותך והמשיק נחתכים בנקודה . D 6 23 , 2 ב. ג. כתוב את משוואת הישר החותך. מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- .3הצלע ABשל המלבן ABCDמונחת על הישר. x 8 : אורך האלכסון במלבן הוא 56יחידות אורך ונקודת פגישת האלכסונים Kהיא . 3,3 א .מצא את שיעורי הקדקודים Aו B-אם ידוע ש A-נמצאת ברביע הראשון. ב .i .כתוב את משוואות הצלעות BCו.AD- .iiמצא את שיעורי הקדקודים Cו.D- ג .מצא את שטח המלבן. y A K x B 22 D C חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 2 x2 5x 2 .4נתונה הפונקציה הבאה: 4x א .תחום הגדרה. ב .נקודות קיצון. ג .קביעת סוג הקיצון ותחומי עלייה וירידה. ד .חיתוך עם הצירים. ה .מציאת אסימפטוטה אנכית. ו .סרטוט סקיצה. . y חקור לפי הסעיפים הבאים: .2נתונות הפונקציה . f x x2 . g x x 2 18 הגרפים של הפונקציות נחתכים בנקודות Aו( B -ראה ציור). א .מצא את שיעורי ה x -של הנקודות Aו.B - ב .חשב את השטח ברביע הראשון המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ,על ידי ציר הx - ועל ידי הישר ( x 4השטח המקווקו בציור). .6נתונים שלושה מספרים שסכומם הוא .36ידוע כי מספר אחד זהה לשני. מה צריכים להיות שלושת המספרים כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית? 23 בחינה מספר 12 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר הזמין כמות מסוימת של חולצות במחיר xשקלים לחולצה ,ושילם בסך הכל 1200שקלים. בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות החולצות שרכש ב 20 -חולצות ,ולכן זכה להנחה של 10%לכל חולצה. התשלום הכולל בהזמנה השנייה היה גבוה ב 420 -שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה הראשונה. א .הבע באמצעות xאת כמות החולצות שנקנו בהזמנה הראשונה. ב .מה היה המחיר של החולצה לפני ההנחה? ג .כמה חולצות הרכש הסוחר בהזמנה השנייה? .5באיור שלפניך מתוארים הישרים הבאים: ישר Iשמשוואתו. y x 8 : Q ישר IIשמשוואתו. y x 6 : ישר Iחותך את ציר ה x -בנקודה Aוישר IIחותך את ציר ה x -בנקודה .B A x א )1( .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- ( )5מעבירים אנך לישר IIמהנקודה .Bכתוב את משוואת האנך לישר .II P ב .האנך חותך את ישר Iבנקודה .Pמצא את שיעורי הנקודה .P ג .מעבירים אנך לציר ה x -מהנקודה .Aהאנך חותך את המשך הישר IIבנקודה .Q מצא את שיעורי הנקודה .Q ד .חשב את שטח הטרפז .APBQ .3הנקודה A 17, 4 נמצאת על המעגל שמשוואתו. x 7 y 4 R 2 : 2 א. ב. ג. מצא את רדיוס המעגל. הישר x 1חותך את המעגל בשתי נקודות BוC- כך ש B-נמצאת ברביע הרביעי. מצא את שיעורי הנקודות Bו.C- מעבירים את הקטע ADהמאונך לישר BCוידוע כי הנקודה Dהיא אמצע .BC ( )1חשב את המרחק .AD ( )5חשב את שטח המשולש .ABC 24 2 y B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 .4נתונה הפונקציה: x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגה. ג .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x 1 ד .מצא אם הפונקציה עולה או יורדת בנקודות שבהן: (x 2 )1 (. x 1 )5 נמק. . f x 16 x 2 .2הפרבולה y x 2 10 x 21חותכת את ציר ה x -בנקודות Aו.B - בנקודה Aהעבירו אנך לציר ה , x -ובנקודת המינימום של הפרבולה העבירו משיק לפרבולה (ראה ציור). א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B - ב .מצא את משוואת המשיק. ג .מצא את השטח המוגבל על ידי הפרבולה ,על ידי המשיק ועל ידי האנך (השטח המקווקו בציור). .6בתוך מלבן חיצוני שהיקפו 72ס"מ ,נמצא מלבן פנימי שצלעותיו מקבילות לצלעות המלבן החיצוני. רוחב השוליים הצרים הוא 2ס"מ מכל צד ,ורוחב השוליים הרחבים הוא 3ס"מ מכל צד (ראה ציור). א .נסמן ב x -את רוחב המלבן החיצוני כמסומן בציור. הבע באמצעות xאת אורך המלבן החיצוני ואת שטח המלבן הפנימי. ב .מצא את xשעבורו שטח המלבן הפנימי (השטח המקווקו) הוא מקסימלי. 25 בחינה מספר 13 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה שני מוצרים ,ושילם תמורתם סך הכול 5111שקלים. את המוצר הראשון מכר הסוחר בהפסד של ,11%ואת המוצר השני מכר ברווח של .51%הסוחר מכר את שני המוצרים ב 5161שקלים סך הכול. בכמה שקלים קנה הסוחר כל אחת משני המוצרים? .5נתון ישר שמשוואתו y x 8 :ונתונה הנקודה . B 4, 8 מסמנים את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y -ב.A- א .מצא את משוואת הישר .AB ב .מסמנים נקודה Cעל הישר הנתון כך ש BC -מקביל לציר ה. x - .iמצא את שיעורי הנקודה .C .iiחשב את אורך הצלע .AC ג .מהנקודה Bמעבירים אנך לישר הנתון. ידוע כי האנך והישר נחתכים בנקודה .D .iחשב את שיעורי הנקודה .D .iiמצא את שטח המשולש .ABC y .3באיור שלפניך נתון מעגל. x 2 y 2 52 : מסמנים נקודה Aברביע הראשון ונקודה Bברביע הרביעי. ידוע כי שיעור ה x -של הנקודה Aהוא 6ושיעור ה x -של הנקודה Bהוא .4 א .מצא את שיעור ה y -של הנקודות Aו.B- ב .חשב את אורך המיתר .AB ג .מהנקודות Aו B-מעבירים אנכים לציר ה y -החותכים אותו בנקודות Cו.D- .i .ii איזה מרובע הוא המרובע ?ABCDנמק. חשב את שטח המרובע .ABCD 26 A D x C B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: x 2 3x 2 .4נתונה הפונקציה x א .רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש). ג .מצא את נקודות קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f ( x) .2הנגזרת של הפונקציה f x היא. f ' x 4 x3 6 x 2 2 x : 1 ידוע כי ערכה המקסימלי של הפונקציה הוא 16 . א. ב. מצא את שיעור ה x -של נקודת הקיצון. מצא את . f x ג. בסרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה . f x ( )1הראה כי נקודות המינימום של הפונקציה נמצאות על ציר ה. x - ( )5חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה. x - .6סכום שני מספרים חיוביים .54 מה צריכים להיות המספרים ,כדי שמכפלת האחד בחזקה השלישית של השני תהיה מקסימלית? 27 בחינה מספר 14 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1בעל גלידריה קנה 31ליטרים חלב ו 18-ק"ג אבקת שוקולד להכנת גלידות שוקולד. על כל 1ליטר חלב קיבל 2%הנחה ועל כל 1ק"ג אבקה קיבל 11%הנחה. ידוע כי המחיר ששילם על כל כמות החלב שרכש גדולה ב ₪ 11.1-מהמחיר ששילם על כל האבקה שרכש. א .מצא את המחיר של 1ליטר חלב ו 1-ק"ג אבקת שוקולד אם ידוע כי הוא שילם ₪ 511.3 בעבור כל הקנייה. ב .כדי לייצר כדור שוקולד אחד דרושים 1.3ליטרים חלב ו 181-גרם אבקת שוקולד. בעל הגלידריה ניצל את כל המוצרים שקנה. ידוע כי הכנסתו מכל כדורי השוקולד היא .₪ 1,111 באיזה מחיר מכר בעל הגלידריה כדור שוקולד? .5רוצים לצבוע את הקירות והתקרה של חדר שצורתו תיבה שבסיסה ריבוע. מחיר צבע לתקרה הוא ₪ 2למ"ר ומחיר צבע לקיר הוא ₪ 3למ"ר. גובה החדר הוא 6מטרים .העלות של כל הצביעה היא .₪ 368 חשב את אורך החדר. .3באיור שלפניך נתון המעגל. x 6 y 6 32 : 2 א. ב. ג. ד. 2 הוכח כי מעגל זה אינו חותך את הצירים. מעבירים ישר AOהמחבר את ראשית הצירים עם מרכז המעגל וחותך את המעגל בנקודות Aו( B-ראה איור). כתוב את משוואת ישר זה. מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- מנקודות החיתוך מורידים אנכים ADו BC-לציר הx - כך שנוצר הטרפז .ABCD חשב את שטח הטרפז .ABCD 28 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 1 .4נתונה הפונקציה . f x ax :ידוע כי גרף הפונקציה עובר בנקודה. 3, 7.5 : 2 x א .מצא את הפרמטר aוכתוב את הפונקציה. הצב a 2 :וענה על הסעיפים הבאים: ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .לפניך ארבעה גרפים .IV ,III ,II ,I :קבע איזה גרף מתאים לפונקציה . f x נמק. .2נתונה פרבולה שמשוואתה היא. f x 2 x2 3 x 2 : מסמנים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים ב B-ו C-כמוראה באיור. א .מצא את שיעורי הנקודות Bו.C- ב .מעבירים מהנקודה Dמשיק המקביל לישר העובר דרך הנקודות Bו.C- מצא את משוואת המשיק. ג .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המשיק וציר ה. x - .6באיור שלפניך נתונים הגרפים של הפונקציות f x x 3 :ו. g x 4 x - מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה g x ונקודה Bעל גרף הפונקציה f x כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - א .מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aעבורם אורך הקטע ABיהיה מקסימלי. ב .מה יהיה אורך הקטע ABבמקרה זה? 29 בחינה מספר 15 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1שמואל קנה מחשב ומדפסת במכרז ושילם עבורם סכום כולל של .₪ 3,611 לאחר חודש ימים ,מכר שמואל את המדפסת בהפסד של 11%ואת המחשב ברווח של .41% ידוע כי שמואל מכר את שני המוצרים במחיר כולל של .₪ 4,441 א .בכמה כסף קנה שמואל את המחשב? ב .כעבור שנה ,השתתף שמואל פעם נוספת באותו המכרז וקנה כמות זהה של מחשבים ומדפסות. גם הפעם שמואל מכר את המדפסות בהפסד של 11%ליחידה ואת המחשבים ברווח של 41%ליחידה. בסה"כ הרוויח שמואל בעסקה .₪ 45,111כמה מחשבים ומדפסות רכש במכרז? .5נתון ישר שמשוואתו היא. y 10 5x : y B הישר חותך את ציר ה x -בנקודה Aואת ציר ה y -בנקודה .B א. ב. ג. ד. מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- דרך הנקודה Aמעבירים אנך לישר הנתון. x מצא את משוואת האנך. דרך הנקודה Bמעבירים ישר ששיפועו ,1.2החותך את האנך שמצאת בנקודה .C מצא את שיעורי הנקודה .C מסמנים נקודה Dעל הישר הנתון כך שהקטע DCמקביל לציר ה. y - .i .ii A D C מצא את שיעורי הנקודה .D חשב את שטח המשולש .BCD 1 .3נתונים הישרים הבאים y 3x 23 :ו. y x 12 - 2 א .מצא את נקודת החיתוך של הישרים. ב .נקודת החיתוך שמצאת בסעיף הקודם היא מרכז מעגל ( )Mהמשיק לציר ה. x - מצא את משוואת המעגל. ג .מורידים אנך ציר ה x -החותך אותו בנקודה .A ראשית הצירים תסומן ב .O- .iמצא את שיעורי הנקודה .A x .iiחשב את שטח המשולש .MOA 31 y M A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 4 .4נתונה הפונקציה x : x א )1( .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ( )5מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה? ב .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. ג .הראה כי הפונקציה חיובית בכל תחום הגדרתה. ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f x .2נתונים הגרפים של שתי הפונקציות: 1 3 x 3x 3 2 1 g x x3 2 f x (ראה ציור). א .מצא את נקודות החיתוך בין הגרפים של שתי הפונקציות. ב .חשב את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות, על ידי ציר ה x -ועל ידי הישר ( x 2השטח המקווקו בציור). .6מבין כל המשולשים שווי-השוקיים ששטחם 35סמ"ר ,מצא את אורך הבסיס של המשולש ,שבו סכום אורכי הבסיס והגובה לבסיס הוא מינימלי. 31 בחינה מספר 16 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה שני סוגי בד במחיר כולל של .₪ 911 את הבד מהסוג הראשון הוא מכר בהצלחה רבה ברווח של 15%אך את הבד השני הוא מכר בהפסד של .12% הסוחר מכר את הבדים במחיר כולל של .₪ 1,113 כמה שילם הסוחר עבור שני סוגי הבדים? y .5באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו Mנמצא על ציר ה. x - המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה .Aמסמנים את ראשית הצירים ב.O- ידוע כי Aהיא אמצע הקטע MOושיעוריה. A 5, 0 : א. ב. ג. ד. B x M מצא את משוואת המעגל. כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודה Aושיפועו הוא .1.2 מצא את נקודת החיתוך הנוספת של הישר שמצאת בסעיף הקודם עם המעגל. סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב B-וחשב את שטח המשולש .AMB .3באיור שלפניך מתוארת מקבילית .ABCD האלכסונים ACו BD-מונחים על הישרים y x 8 :ו y 4 -בהתאמה. ידוע כי האלכסונים נחתכים בנקודה .Mהצלע CDמונחת על הישר. x 8 : מצא את שיעורי הנקודה .M א.i . .iiמצא את שיעורי הנקודות של קדקודי המקבילית. ב .כתוב את משוואת הצלע .AB ג .חשב את היקף המקבילית. 32 M A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: .4חקור את הפונקציה f x 2 x xלפי הסעיפים הבאים: א .תחום הגדרה. ב .נקודות חיתוך עם הצירים. ג .נקודות קיצון. ד .תחומי עליה וירידה. ה .לפניך 4סקיצות .קבע איזו מהן מתאימה לפונקציה . f x נמק. .1 .2 .4 .3 y .2נתונה הפונקציה . f x הנגזרת של הפונקציה היא. f ' x 4 x 7 : ידוע כי הפונקציה עוברת בנקודה. 2,11 : א .מצא את הפונקציה . f x ב. מצא את המשיק לגרף הפונקציה בנקודה . 2,11 ג. חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר ה( . y -ראה איור). .6מידותיו של חלון מלבני הן 8מטרים על 6מטרים. השטחים הצבעוניים בציור מייצגים זכוכית צבעונית שמחירה ₪ 61למ"ר. מה צריך להיות ערכו של xכדי שהמחיר של הזכוכית הצבעונית יהיה מינימלי? 33 x )f ( x בחינה מספר 17 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1המחיר של שמיכה וזוג כריות הוא .₪ 381לאחר שנה מחיר השמיכה הוזל ב51%- אך מחיר הכריות התייקר ב .51%-כעת המחיר של 2כריות ו 5-שמיכות הוא .₪ 888 א .מה היה המחיר הראשוני של כרית? ב .כמה עולה שמיכה לאחר ההוזלה? ג .אכסניית נוער מעוניינת לרכוש 41שמיכות ו 41-כריות. האם כדאי להנהלת האכסניה לרכוש את השמיכות והכריות במחירים המקוריים או במחירים לאחר שנה? נמק. .2נתון מעוין .ABCDאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה .M ידוע כי. A 7,9 , C 1, 3 : א. ב. ג. ד. מצא את שיעורי הנקודה .M מצא את משוואת האלכסון .BD מצא את הקדקודים Bו D-אם ידוע כי Bנמצאת על ציר ה. x - חשב את שטח המעוין. .3המעגל שבאיור משיק לציר ה y -בנקודה. A 0,8 : y דרך הנקודה Aמעבירים ישר החותך את ציר ה x -בנקודה. B 8, 0 : D א .מצא את משוואת הישר .AB המעגל חותך את הישר ABבנקודה .Cידוע כי Cהיא אמצע הקטע .AB ב .i .מצא את שיעורי הנקודה .C x .iiכתוב את משוואת המעגל. ג .מסמנים נקודה Dעל היקף המעגל כך שהמיתרים ACו CD-מאונכים זה לזה. .iמצא את משוואת המיתר .CD .iiמצא את שיעורי הנקודה .D 34 A C B חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 36 .4לגרף הפונקציה kx 1 x שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x 3הוא . 5 א .מצא את . k הצב את הערך k 9בפונקציה ,וענה על סעיפים ב-ה. ב .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ג .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ד .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה .לפניך ארבעה גרפים .IV ,III ,II ,I איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה? נמק. k ( y הוא פרמטר). .2נתונות הפונקציות. y x2 4 x 6 ; y x 2 4 x 14 : א .מצא את שיעורי ה x -של קדקודי הפרבולות. ב .חשב את נקודת החיתוך בין שתי הפונקציות. ג .חשב את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות, אנכים היוצאים מקדקודי הפרבולות וציר הx - (השטח המסומן באיור). .6באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה. f x 6 3 x : הנקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. מהנקודה Aמעבירים אנכים לצירים אשר חותכים אותם בנקודות Bו C-כמתואר באיור. נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Aב. x - א .הבע באמצעות xאת סכום הקטעים .AC+AB ב .מצא את ערכו של xעבורו סכום הקטעים הנ"ל יהיה מינימלי. 35 בחינה מספר 18 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1סוחר קנה שולחנות במחיר xשקלים לשולחן. בסך הכול שילם הסוחר עבור השולחנות 2400שקלים. לאחר מכן מכר הסוחר את כל השולחנות שקנה. 5שולחנות הוא מכר בהפסד של 10%לשולחן ,ואת שאר השולחנות הוא מכר ברווח של 20%לשולחן. הסכום הכולל שקיבל הסוחר ממכירת השולחנות היה 2700שקלים. א .מצא את המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן. ב .מצא את מספר השולחנות שקנה הסוחר. .5במשולש ישר זווית ושווה שוקיים ,ABC הנקודה Fנמצאת על היתר AC והנקודה Eנמצאת על הניצב ,BC כך ש( FE CE -ראה ציור). שטח המשולש FECהוא 80%משטח המרובע .ABEF נתון 6 :ס"מ . BA=BC נסמן. EF EC x : א .מצא את . x ב .מצא את היקף המשולש .CFE .3באיור שלפניך מתואר המעגל x 4 y 3 25 :שמרכזו .M 2 2 המעגל חותך את הצירים בנקודות B , Aו.O- א .מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים. 4 2 ב .מעבירים משיק למעגל שמשוואתו היא. y x 16 : 3 3 נקודת ההשקה מסומנת ב.C- ( )1כתוב את משוואת הרדיוס .MC ( )5מצא את שיעורי הנקודה .C ג .איזה מרובע הוא ?ABCOנמק וחשב את היקפו. 36 C M חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 1 .4חקור את הפונקציה y x x 2לפי הסעיפים הבאים: 4 א .תחום הגדרה. ב .נקודת קיצון פנימית. ג .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. y - ד .תחומי עליה וירידה. ה .שרטט את גרף הפונקציה אם ידוע כי היא חותכת את ציר ה x -בנקודה שבה. x 2.52 : .2נתונה הפרבולה . f x x 2 4 הנקודה Aששיעור ה x -שלה הוא , 1נמצא על הפרבולה. דרך הנקודה Aהעבירו משיק לפרבולה ,וישר נוסף שהשיפוע שלו הוא ( 1ראה ציור). א .מצא את: ( )1משוואת המשיק. ( )5משוואת הישר הנוסף. ב S1 .הוא השטח המוגבל על ידי הפרבולה ,על ידי הישר הנוסף ועל ידי ציר ה( y -השטח המנוקד בציור). S 2הוא השטח המוגבל על ידי הפרבולה ,על ידי המשיק ועל ידי ציר הy - S (השטח המקווקו בציור) .חשב את היחס . 1 S2 .6חלקת אדמה מלבנית ,ABCD ששטחה 4211מ"ר צמודה בצדה האחד לחומה (ראה ציור). מגדרים חזית החלקה,BC , ואת צדיה ABו.CD - מחיר ההתקנה של גדר בחזית החלקה (הקטע )BCהוא 16שקלים למטר, ומחיר ההתקנה של גדר בצדדים (הקטעים ABו )CD -הוא 11שקלים למטר. מה צריך להיות האורך של חזית החלקה ,כדי שמחיר התקנת הגדר יהיה מינימלי? 37 בחינה מספר 19 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1משפחת אדמוני קונה מדי שבוע שלוש כיכרות לחם מאותו סוג ושני קרטוני חלב מאותו סוג ומשלמת בסך הכול 52שקלים .לאחרונה הוזל המחיר של כיכר הלחם ב 2 -שקלים ,והמחיר של קרטון חלב ב. 25% - בזכות ההוזלות תחסוך משפחת אדמוני 10שקלים כשתקנה שלוש כיכרות לחם ושני קרטוני חלב. א .מצא מה היה המחיר של כיכר לחם אחת ,ומה היה המחיר של קרטון חלב אחד לפני ההוזלה. ב .מצא בכמה אחוזים הוזל המחיר של כיכר לחם אחת( .דייק עד 5ספרות לאחר הנקודה העשרונית). 2 4 .5הנקודה Dהיא אמצע הקטע ABשמשוואתו היא. y x : 3 3 שיעורי הנקודה Aהם 8, 4 ו B-היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה. x - א .מצא את שיעורי הנקודות Bו.D- מהנקודה Dמעלים אנך שחותך את ציר ה y -בנקודה .C ב .איזה משולש הוא המשולש ?ABCנמק את תשובתך. ג .i .חשב את שיעורי הנקודה .C .iiחשב את שטח המשולש .ABC .3באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו R, x 5 y 3 R 2 :רדיוס המעגל. ידוע כי המעגל עובר בראשית הצירים. א .מצא את רדיוס המעגל וכתוב את משוואת המעגל. ב .מצא את הנקודות Aו - B -החיתוך של המעגל עם הצירים (ראה איור). ג .מסמנים נקודה Cעל ציר ה x -כך ש A-היא אמצע הקטע .CO .iמצא את שיעורי הנקודה .C .iiחשב את שטח המשולש .ABC x 2 2 C 38 y B A O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: x2 a .4נתונה הפונקציה 4 x a , y הוא פרמטר. 3 1 ישר ,המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה , x 2מקביל לישר . y x 4 2 א .מצא את ערך הפרמטר . a ב .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? ג .מצא את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה. .2בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה . f x x3 4 בנקודה שבה x 2העבירו משיק לגרף הפונקציה. א )1( .מצא את משוואת המשיק. ( )5מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - ב .נסמן ב S1 -את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה. המשיק (שאת משוואתו מצאת בסעיף א) ,ציר הx - וציר ה( y -השטח המנוקד בציור). נסמן ב S 2 -את השטח המוגבל על ידי המשיק ,ציר הx - וציר ה( y -השטח המקווקו בציור). הראה כי . S1 S2 2 .6נתונות שתי פונקציות y x 5 :ו. y 4 x - א .התאם לכל גרף את הפונקציה המתאימה. ב .מה צריכים להיות שיעורי נקודות Aו B-כדי שאורך הקטע AB (המקביל לציר ) yיהיה מינימלי. ג .חשב את אורך הקטע המינימלי. 39 בחינה מספר 21 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ענה על ארבע מהשאלות ( 1-6לכל שאלה – 52נקודות) שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות ,תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך. אלגברה: .1בית קפה רכש 151ק"ג מוצרי שוקולד 11 .ק"ג התקלקלו מיד עם הגעתם למקום 41 ,ק"ג נמכרו ברווח של ₪ 3לק"ג ושאר הכמות מכר בית הקפה בהפסד של ₪ 5לק"ג. בסה"כ הפסיד בית הקפה בעסקה .₪ 61 א .מהו המחיר של ק"ג מוצרי שוקולד? ב .בית הקפה רוכש 511ק"ג מוצרי שוקולד במחיר לק"ג הגדול ב 21%-מהרכישה הקודמת. ידוע כי כל המוצרים נמכרו במחיר זהה וכי בית הקפה הרוויח בסה"כ .₪ 511 באיזה סכום מכר בית הקפה 1ק"ג מוצר שוקולד? y .5נתון מעוין .ABCD A 1 משוואות האלכסונים של המעוין הם y 3x 5 :ו. y x 5 - 3 א .מצא את שיעורי נקודת מפגש האלכסונים .M ב .מצא את שיעורי הקדקודים Aו C-אם ידוע כי אורך ג. האלכסון ACהוא 160 :וכי Aנמצאת ברביע השני. נתון כי שיעור ה y -של הקדקוד Bהוא .4 D M B x C ( )1מצא את שיעורי הקדקוד .D ( )5חשב את שטח המעוין. y .3באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו a, x a y 1 5 :פרמטר. 2 2 ידוע כי המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה. A 10, 0 : א .מצא את aאם ידוע כי. a 10 : C M x הצב a 8 :וענה על הסעיפים הבאים: ב .מצא את הנקודה - Bנקודת החיתוך השנייה של המעגל עם ציר ה. x - ג .כתוב את משוואת הקוטר .BC ד .מצא את הנקודה .C 41 A B O חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: a .4נתונה הפונקציה 8 x א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה . f x a , f x x הוא פרמטר. ב .ציר ה x -משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה . x 4 מצא את הערך של . a הצב a 16 :וענה על הסעיפים ג-ד. ג. לפונקציה f x יש שתי נקודות קיצון A ,ו.B - מצא את השיעורים של הנקודות Aו B -וקבע את סוגן. ד. קבע אם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה . 8, 2 נמק. .2נגזרת הפונקציה . f x 4 x3 6 x 2 א. ב. ג. מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. גרף הפונקציה חותך את ציר ה x -בנקודה A( Aאינה ראשית הצירים). מצא את שיעורי הנקודה .A משוואת הישר העובר דרך נקודת המקסימום של הפונקציה ודרך הנקודה Aהיא . y 4 x 6 הישר חותך את גרף הפונקציה בנקודה ( B 1,10 ראה ציור). חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי הישר ( ABהשטח המקווקו בציור). .6בציור שלפניך נתונה הפונקציה . y x 2 3x 3 א C .היא נקודה על גרף הפונקציה. מצא את שיעור ה x -של הנקודה C שעבורו סכום השיעורים של Cהוא מינימלי. ב .דרך הנקודה Cשמצאת בסעיף א העבירו אנך לציר ה x -ואנך לציר . y האנכים יוצאים מרובע עם הצירים. מצא את שטח המרובע. 41 תשובות סופיות: בחינה :1 .1 .5 א .₪ 1811 .ב .היה מרוויח .₪ 91 א y 2 x 13 .ב 50 )5( O 7, 1 )1( .יח"ר. .3 א . x 8 y 2 8 .בy x 4 . .4 א c 3 .ב 0, 3 )5( x 0 )1( .ג min 1, 4 .ד .סקיצה בצד .ה. x 9 . .2 .6 2 ג 4 .יחידות שטח . SMAB 1 א f x .מתאים לגרף g x ,Iמתאים לגרף .IIב. 3 27 א . 2 .ב. 3 , 3 , 3 . x 5יח"ר. בחינה :2 .1 .5 מחיר חצאית – 161שקלים ,מחיר חולצה – 151שקלים. א .לאלכסון .BDב. A 6,17 )5( M 0, 1 )1( . ג. x 6 )5( D 6,1 )1( . ד 81 .יחידות אורך . PABCD .3 .4 .2 .6 1 אy x 5 . 7 x4 א . f x 2 , a 1 .ב )5( .עולה , 8 x 0 :יורדת . x 8 , x 0 :ג . 4, 0 .ד. x y א xC 2, xA 1 .ב 4 .יח"ר. ב 2 .יחידות אורך R ג. C 7, 4 . . x 6המידות :אורך = 6יחידות ,רוחב = 15יחידות ,גובה = 3יחידות. x בחינה :3 .1 .5 א 40 .עפרונות ב 2 .שקלים. 7 א . y x 3 .ב. M 6,10 .i . 6 ג A 0,17 ; B 0,3 .ד.45 . . x 6 y 10 85 .iii 2 . 85 .ii 2 .3א C 3, 3 .ב A 4, 2 )5( y x 6 )1( .ג. E 1,1 . .4א x 0 .ב )5( 1, 6 )1( .מינימום ג .לא. 1 .2א C 5,0 , B 3,0 , A 1,0 .ב .גרף Iמתאים ל , g x -גרף IIמתאים ל f x -ג. 3 .6א .גרף Iמתאים ל , f x -גרף IIמתאים ל . g x -ב. x 4 . 42 9יח"ר. :4 בחינה .₪ 1111 . קמ"ש111 . יח"ר32 )5( יח"ר24 )1( . בA 0,6 , B 8,0 .א .1 .5 .3 . x 2 . ג. 0, 6 . ב. x 2 .א .4 .ה . קצהmax 6, 21 , קצהmin 2, 9 , max 0, 6 , min 4,18 .ד . יח"ר32 2 . גy 4 x 32 . בa 6 .א 3 . A 2,8 .2 .6 :5 בחינה .₪ 21- ו₪ 81 .א .1 . יח"ר40 )5( C 7, 4 )1( . בB 13, 4 , A 7, 4 .א .5 D 5, 8 .ב . A 5, 2 , E 1, 0 .א .3 . 1 x 0 : יורדתx 1 : עלייה. הIII גרף. יורדת ד. גmax 1, 3 . בx 0 .א .4 2 . ג. a 5 )5( yA 3 )1( . ב. xA 2 , xB 4 )5( 2 )1( .א 3 .2 . x ס"מ3.12 .6 . SDEC יחידות שטח31 .ד .יח"ר mDE 2 .ג :6 בחינה . שקלים480 . שקלים ב100 .א .1 dAO 2 2 , dBO 12 2 , dDO 6 2 .א .5 . y x 2 )5( P 0, 2 )1( . ג. Q 2, 0 . ב. A 2,0 ; B 6,0 .א .3 .IV גרף. ד. אין נקודות חיתוך. ג. max 2, 4 , min 2, 4 . ב. x 0 .א .4 1 . ב. f x x 2 3x 10 .א 6 .2 x .א 6 .6 . C 8,8 .ד y x . גdCO 8 2 .ב . S יחידות שטח27 .55,211 . גx 30 , y 5 .ב y 10 :7 בחינה 8000 .i .א x .1 . B 1,5 , C 3, 1 . גy 3x 8 . בD 2, 2 .א .5 1 x . בA 0,0 , B 0,8 ,C 4,0 .א 2 .3 . ₪ 51 .ב . y 2 x 16 . גy 43 8100 .ii x2 . x 0 . דmin 2,9 , max 2,1 . ג 4,0 , 1,0 . בx 0 .א .4 1 1 . ג. B , 0 . ב. y 4 x 2 .א 6 2 .2 . S 4 . בA 2, 4 .א .6 . S יחידות שטח :8 בחינה .₪ 311 . ב61 .א . ס"מ54 3 3 1 1 . יח"ר18 . גy x 12 . בy 1 x .א 4 2 3 4 max 2.5,0.8 . בx 0 .א : סקיצה.ו y .1 .5 .3 .4 . x 0 , x 2.5 : יורדת0 x 2.5 : עולה.ג . x 0 . ה1.25, 0 .ד x . יח"ר3 1 . בf x x3 x 2 2 x .א 12 . 24 . בz 4, x 12 .א .2 .6 :9 בחינה . לגיטרה₪ 2111- גיטרות ב11 .א .1 1 . C 12, 0 . גm 3 . בy x 4 .א 3 .5 . SAQB יחידות שטח15 . ד. Q 1, 0 . ג. x 5 y 3 25 . ב. B 5,3 ; D 3, 2 .א .3 max 4, 10 , min 4,6 . אין ד. גx 0 . בa 16 .א .4 2 2 . ו. x 4 אוx 4 : עלייה4 x 0 או0 x 4 : ירידה.ה 5 . S יחידות שטח3 . ג1,3 . ב. 2, 2 .א 6 .4.2 .ג 44 x 3 ; y 1.5 .ב y 27 .א 2x2 .2 .6 :11 בחינה .₪ 2,111 . ב. מיטות15 .א . קמ"ש62- קמ"ש ו32 .1 .2 . x 2 y 10 20 . דy 0.5x 10 . ג. x 2 .א .3 2 .III . ג. 1, 0 )3( . יח"ר7 0, 1 )5( x 0 )1( .א .4 2 . בa 5 )5( x 3 )1( .א 3 1 . A ,6 2 .5 .6 :11 בחינה . לא. ב.₪ 41 .א , B 4, 6 . ג. y x 3 . ב. y 2 .א .1 .5 . C 2, 9 , D 2,15 .ii y 15 ; y 9 .i . ב. A 8,15 , B 8, 9 .א .3 . A 4, 0 3 4 . SABCD יחידות שטח541 .ג . x 0 , 1 x 1 : יורדתx 1 , x 1 : עולה.ג max 1, 2.25 , min 1, 0.25 .ב . x 0 .ה : סקיצה.ו y . S 14 x 2 .ב 3 x 0 .א .4 0.5,0 , 2,0 .ד xA 3, xB 3 .א .2 .15 ,15 ,15 .6 :12 בחינה . חולצות60 . שקלים ג30 .ב . SAPBQ יחידות שטח141 . דQ 8,14 .ג . S יחידות שטח158 )5( 1200 .א x .1 P 1, 7 . בy x 6 )5( A 8,0 , B 6,0 )1( .א .5 d יחידות אורך16 )1( . ג. C 1,12 , B 1, 4 . ב. R 10 .א .3 1 . עולה: 5 . יורדת: -1 . ד. y 28x 8 . ג. min ,12 . ב. x 0 .א 2 2 . יח"ר2 . גy 4 . בB 7,0 , A 3,0 .א 3 .11 . ב. 36 x, x 2 34 x 120 .א 45 .4 .2 .6 בחינה :13 .1 .5 א ₪ 1511 .ו.₪ 811- א y 4 x 8 .ב 55.65 )5( C 16, 8 )1( .יחידות אורך = . AC ג 161 )5( D 6, 2 )1( .יחידות שטח . SABC .3 א . yA 4 ; yB 6 .ב 11.198 .יח' . dAB 104 ג .i .טרפז ישר זווית 21 .ii .יח"ר . SABCD .4 א. x 0 . ב. 2, 0 , 1, 0 . ג2, 0.17 . ה .סקיצה: . max 2, 5.8 , min ד .תחומי עליה, x 2 , x 2 : תחומי ירידה. 2 x 0 , 0 x 2 : .2 .6 1 א. 2 18ו.6- . x בf ( x) x 4 2 x3 x 2 . 1 ג)5( min 0, 0 , min 1, 0 )1( . 30 יחידות שטח . S בחינה :14 .1 .5 .3 א 1 .ליטר חלב – 1 .₪ 2ק"ג אבקה – .₪ 4ב.₪ 11 . 4מטרים. א .מהצבת y 0מתקבלת משוואה ללא פתרון עבור xוכנ"ל הפוך .בy x . גA 10,10 , B 2, 2 . .4 ד 48 .יחידות שטח . SABCD 9 1 א . y 2 x , a 2 .בmax -1.5,-6 , mi 1.5,6 . 2 x ג .עולה , x -1.5 , x 1.5 :יורדת . x 0 , -1.5 x 1.5 :ד.II . .2 אB 2,0 , C 0, 2 . .6 א . A 4,8 .ב. AB 1 . בy x 4 . 2 ג. 3 2יחידות שטח . S בחינה :15 .1 .5 .3 .4 .2 .6 א .₪ 5411 .ב 21 .מחשבים ו 21-מדפסות. 1 2 ג. C 8, 2 . א A 2,0 , B 0,10 .ב. y x . 5 5 ד 65.4 .ii D 2.4, 2 .i .יחידות שטח . SBCD 2 2 א 10, 7 .ב x 10 y 7 49 . א x 0 )5( x 0 )1( .בmin 4,3 . 1 1 א 1, .ב. 2 2 8ס"מ. ג 32 .ii A 10,0 .i .יחידות שטח . SMOA ד .סקיצה: .S 46 :16 בחינה .₪ 211 – ו₪ 411 .1 . SAMB יחידות שטח11 . ד. B 13, 4 . ג. y 0.5x 2.5 . ב. x 10 y 25 .א .5 2 . x 0 . ב. A 0,8 , B 0, 4 , C 8, 0 , D 8, 4 .ii 2 M 4, 4 .i .א .3 . PABCD יחידות25.88 .ג .1 . ה. x 1 : תחומי ירידה. 0 x 1 : תחומי עליה. ד. max 1,1 . ג. 0, 0 , 4, 0 . ב. x 0 .א . S יחידות שטח5 1 . גy x 13 . ב. f ( x) 2 x 2 7 x 5 .א 3 . מטרים5.12 .4 .2 .6 :17 בחינה . SABCD . ללא תלות במספר החדרים. כדאי לקנות לאחר שנה. ג.₪ 144 . ב.₪ 111 .א 2 יחידות שטח18 . ד. B 7.5,0 , D 1.5,6 . ג. y x 5 . ב. M 3,3 .א 3 .1 .5 C 4, 4 .i . ב. y x 8 .א .3 0 x 2 : ירידה. x 2 אוx 2 : עלייה. דmax 2, 35 , min 2,37 . גx 0 . בk 9 .א .4 . D 8,8 .ii . y x .i . ג. x 4 y 8 16 .ii 2 2 .IV גרף. ה. 2 x 0 או 1 . ג1,11 . בx 2 , x 2 .א 3 .2 . x 2.25 . ב. y x 6 3 x .א .6 . S 25 :18 בחינה . שולחנות20 . ב.₪ 120 .א . ס"מ13.66 . בx ס"מ4 .א . C 8, 6 )5( y 3 x )1( . בO 0,0 , A 0,6 , B 8,0 .א 4 . PABCO יחידות אורך58 . המרובע הוא מלבן.ג y .1 .5 .3 . ה. x 1 : יורדת0 x 1 : עולה. ד 0, 0 . ג. max 1,0.75 . ב. x 0 .א .4 S1 3.5 . בy x 6 . בy 2 x 3 )1( .א S2 .2 . מטר12 .6 . x 47 בחינה :19 .1 א .כיכר לחם 12 :שקלים ,קרטון חלב 8 :שקלים .ב. 16.67% . .5 א . D 5, 2 , B 2,0 .ב .משולש שווה שוקיים .הקטע CDהוא אנך אמצעי ולכן הוא תיכון וגובה לבסיס במשולש .ABCג. C 0,9.5 .i . .3 35.2 .iiיחידות שטח . S א 34 .יחידות אורך . x 5 y 3 34 , R ב. A 10,0 ; B 0,6 . 2 2 ג 31 .ii . C 20, 0 .i .יחידות שטח . SABC .4 א a 4 .ב x 0 .ג .עלייה x 4 :או . x 4ירידה. x 0 , 4 x 4 : .2 א 1, 0 )5( y 12x 12 )1( .ב. S1 S2 6 . .6 ב . A 1, 6 , B 1, 4 .ג 5 .יחידות. בחינה :21 .1 .5 א .₪ 4 .ב.₪ 1 . א . M 0,5 .ב . A 2,11 , C 2, 1 .ג 41 )5( D 3, 6 )1( .יחידות שטח .3 א . a 8 .ב . B 6, 0 .ג . y 0.5x 3 .ד. 10, 2 . .4 א x 0 .ב a 16 .ג max 4, 16 , min 4,0 .ד .עולה. .2 1 א max 1, 2 , min 0,0 .ב A 1 , 0 .ג 8.1875 .יח"ר. 2 .6 א . C 1,1 .ב 1 .יחידת שטח. 48 . SABCD
© Copyright 2024