‫מבחן מתכונת מס' ‪1‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫יאיר קנה מספר מסוים של מחברות ושילם עבורן ‪ 80‬ש"ח‪.‬‬ ‫אחרי חודשיים יאיר קנה ‪ 5‬מחברות יותר מאשר בקניה הראשונה‪.‬‬ ‫הוא קיבל הנחה של ‪ 20%‬למחברת ושילם בסך הכל ‪ 96‬ש"ח‪.‬‬ ‫כמה מחברות קנה יאיר בקניה הראשונה?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫במקבילית ‪ ABCD‬משוואת הצלע ‪ AB‬היא ‪ y = –3x + 8‬ומשוואת הצלע ‪ AD‬היא ‪ .y = x‬אלכסוני‬ ‫המקבילית נפגשים בנקודה )‪.M (5, –3‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.A‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.C‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את משוואת הצלע ‪.DC‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪21‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫מצא את משוואת המעגל המשיק לציר ה–‪x‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫בנקודה )‪ A (6 , 0‬ועובר דרך הנקודה )‪.B (12 , 2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ב‪ .‬המעגל שמצאת בסעיף א חותך את ציר ה–‪y‬‬ ‫‬ ‫בנקודות ‪ C‬ו–‪ .D‬מהו אורך הקטע ‪?DC‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי משוואת הישר העובר בנקודות ‪ A‬ו–‪.D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נתונה הפונקציה‪ . y = Ax + :‬ידוע כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪ x = 4‬הוא‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪.A‬‬ ‫‬ ‫הצב את ערך הפרמטר ‪ A‬שמצאת בפונקציה וענה על הסעיפים הבאים‪:‬‬ ‫ב‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫נתונים הגרפים של שתי הפרבולות‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪x +9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪. y = − x 2 + 3x‬‬ ‫קו המקביל לציר ה–‪ y‬חותך את שתי‬ ‫הפרבולות בנקודות ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מבין כל הקטעים המתקבלים באופן זה‪,‬‬ ‫מצא את האורך המינימלי של הקטע ‪.AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫נתונה הפרבולה ‪ y = x2 – 5x + 10‬ונתון הישר ‪.y = 2x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫הישר חותך את הפרבולה בנקודה ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫ב‪ .‬מנקודה ‪ B‬הורידו אנך לציר ה–‪.x‬‬ ‫‬ ‫חשב את השטח המוגבל בין הפרבולה‪,‬‬ ‫‬ ‫האנך‪ ,‬הישר הנתון וציר ה–‪( x‬השטח המקווקו)‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪23‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪2‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫המרחק בין שתי ערים הוא ‪ 600‬ק"מ‪ .‬מכונית יצאה מעיר אחת לכיוון העיר השנייה‪ .‬לאחר שנסעה במהירות‬ ‫קבועה במשך ‪ 5‬שעות‪ ,‬התעכבה המכונית למשך ‪ 30‬דקות בגלל תקלה‪ .‬לאחר העיכוב הגבירה המכונית‬ ‫את מהירותה ב–‪ 20‬קמ"ש והגיעה לעיר השנייה באותו זמן שהייתה מגיעה אילו נסעה כל הדרך במהירות‬ ‫הראשונה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה הייתה מהירות המכונית לפני התקלה?‬ ‫ב‪ .‬כמה שעות נמשכה הנסיעה של המכונית?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫נתון מעוין ‪ .ABCD‬הצלע ‪ AD‬נמצאת על הישר ‪ y = 2x - 4‬והאלכסון ‪ AC‬נמצא‬ ‫על הישר ‪ ,M .y = –4x + 8‬נקודת מפגש אלכסוני המעוין נמצאת על הישר ‪.y = -2x - 2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.A‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את ‪ ,M‬נקודת מפגש אלכסוני המעוין‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.D‬‬ ‫‪24‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫נתון מעגל שמשוואתו ‪ (x − 3)2 + (y − 3)2 = 25‬ומרכזו ‪.M‬‬ ‫‪y‬‬ ‫המעגל חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.AMB‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫נתונות הפונקציות‪:‬‬ ‫‪g(x ) = 2 x 3 − 6 x 2 + 7 x − 1 , f (x ) = 3x 2 − 5 x + 3‬‬ ‫א‪ .‬באילו ערכי ‪ x‬שיפוע המשיק לפונקציה )‪ f(x‬שווה לשיפוע המשיק לפונקציה )‪?g(x‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק לפונקציה )‪ f(x‬ששיפועו ‪.7‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫המשיק שמצאת בסעיף ב חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ .B‬מצא את שיעורי‬ ‫הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪25‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫‪−x2‬‬ ‫‪+ 2x − 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נתונה הפונקציה‪:‬‬ ‫= ) ‪f (x‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אחד מארבעת הגרפים ‪ I , II, III, IV‬שלפניך מתאים לנגזרת )‪ f'(x‬של הפונקציה הנתונה‬ ‫קבע איזה גרף מתאים לנגזרת )‪ .f'(x‬נמק‪.‬‬ ‫‬ ‫‪I‬‬ ‫)‪f'(x‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪f'(x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪III‬‬ ‫)‪f'(x‬‬ ‫‪IV‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪f'(x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הפרבולה ‪ y = (x + 4)2‬והישר ‪y = 2x + 11‬‬ ‫נפגשים בנקודות ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעור ה–‪ x‬של נקודת המינימום‬ ‫‬ ‫של הפרבולה (נקודה ‪.)C‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את השטח המוגבל בין הפרבולה‪ ,‬הישר‬ ‫‬ ‫ציר ה–‪ y‬וציר ה–‪.x‬‬ ‫‪26‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪3‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫מחיר כרטיס עמידה להופעה בפארק הירקון ‪ 600‬ש"ח‪.‬‬ ‫מחיר כרטיס ישיבה גבוה באחוז מסוים ממחיר כרטיס עמידה ואילו מחיר כרטיס ‪ VIP‬גבוה ב–‪ 20%‬ממחיר‬ ‫כרטיס ישיבה‪.‬‬ ‫מחיר כרטיס ‪ VIP‬הוא ‪ 828‬ש"ח‪.‬‬ ‫בכמה אחוזים גבוה מחיר כרטיס ישיבה ממחיר כרטיס עמידה?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫‪ ABC‬הוא משולש ישר–זווית )˚‪ ( ACB = 90‬נתון‪.C (5, 3) , A (3, 7) :‬‬ ‫קדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה–‪.x‬‬ ‫א‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪.BC‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי קדקוד ‪.B‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את שטח המשולש ‪.ABC‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪27‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫נתון מעגל שמשוואתו ‪. (x − 4 )2 + (y + 3)2 = 36‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי מרכז המעגל ואת רדיוס המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מהי משוואת הקוטר במעגל ששיפועו ‪.2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫הקוטר שמצאת בסעיף ב חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.B‬‬ ‫‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪.AB‬‬ ‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫מצא את משוואת המשיק לפונקציה ‪ y = x3 – x‬בנקודה שבה ‪.x = 3‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪ .‬המשיק חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.B‬‬ ‫מצא את הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את שטח המשולש ‪ — O( ABO‬ראשית הצירים)‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ . y = 3 +‬הנקודה ‪A‬‬ ‫נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון‪.‬‬ ‫מנקודה ‪ A‬מורידים אנכים לצירים )‪.(AC , AB‬‬ ‫א‪ .‬סמן ב–‪ x‬את שיעור ה–‪ x‬של הנקודה ‪A‬‬ ‫‬ ‫ובטא באמצעות ‪ x‬את סכום אורכי האנכים‬ ‫‬ ‫‪.AB + AC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ A‬שבהם יהיה‬ ‫‬ ‫הסכום ‪ AC + AB‬מינימלי‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪x‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫נתון הגרף של הפונקציה ‪.y = x2 – 6x + a‬‬ ‫‪y‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעור ה–‪ x‬של נקודת המינימום‬ ‫‬ ‫של הפונקציה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון כי בנקודת המינימום ערך הפונקציה‬ ‫‬ ‫הוא ‪.–1‬‬ ‫‬ ‫מצא את ערך הפרמטר ‪.a‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫דרך נקודת המינימום העבירו אנך לציר ה–‪.x‬‬ ‫‬ ‫הצב בפונקציה את הערך של ‪ a‬שמצאת‪,‬‬ ‫‬ ‫ומצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה‪,‬‬ ‫‬ ‫הצירים והאנך‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪29‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪4‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫רוכב אופנוע נוסע בכל יום במהירות קבועה מעיר ‪ A‬לעיר ‪.B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫המרחק בין ‪ A‬ל–‪ B‬הוא ‪ 240‬ק"מ‪ .‬יום אחד‪ ,‬אחרי שעבר‬ ‫‪4‬‬ ‫מהדרך‪ ,‬נאלץ הרוכב לעצור למשך שעה‪.‬‬ ‫אחרי העצירה הגביר רוכב האופנוע את מהירותו ב–‪ 30‬קמ"ש והצליח להגיע לעיר ‪ B‬בדיוק בזמן‬ ‫המתוכנן‪.‬‬ ‫מהי מהירותו הרגילה של רוכב האופנוע‪.‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫קדקודי משולש הם‪.C (1, 3) B (-3, 3) A (6, -3) :‬‬ ‫א‪ .‬מצא את אמצע הקטע ‪.AB‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את משוואת התיכון לצלע ‪.AB‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‬ ‫התיכון לצלע ‪ AB‬חותך את ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.K‬‬ ‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.K‬‬ ‫‪30‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫נתון טרפז ‪ .C (2, 3) , D (4, 7) , A (8, 5) .(AB || CD) ABCD‬קדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה–‪.y‬‬ ‫א‪ .‬מצא את משוואת הבסיס ‪.AB‬‬ ‫ב‬ ‫מצא את שיעורי הקדקוד ‪.B‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫הוכח כי הטרפז הוא ישר–זווית‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬ ‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫נתונה הפונקציה‬ ‫‪x 4−x‬‬ ‫= ‪.y‬‬ ‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לציר ה–‪.x‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה‪ ,‬וקבע את סוגה‪.‬‬ ‫ד‪ .‬האם יש לפונקציה נקודות חיתוך עם הצירים‪ ,‬אם כן‪ ,‬מהן? אם לא‪ ,‬נמק מדוע לא‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫נתונה הפונקציה‪x − 4 x 2 + 5 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של נקודות הקיצון של הפונקציה‪ ,‬וקבע את סוגן‪.‬‬ ‫= ) ‪f (x‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצא את ערך הפונקציה )‪ f(x‬בנקודות המינימום שלה‪.‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪31‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪.f(x) = x2 + 8‬‬ ‫‪y‬‬ ‫הישר ‪ y = 12‬חותך את הפרבולה בנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬ ‫ב‪ .‬העבירו ישר שמשוואתו ‪ y = 2x‬ודרך הנקודות‬ ‫‬ ‫‪ A‬ו–‪ B‬העבירו ישרים המקבילים לציר ה–‪.y‬‬ ‫‬ ‫מצא את השטח המוגבל בין הפרבולה‪,‬‬ ‫‬ ‫הישר ‪ ,y = 2x‬המקבילים לציר ה–‪ y‬וציר ה–‪.x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪32‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪5‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫סוחר קנה ‪ 200‬צלחות‪ 30 .‬צלחות נשברו‪ 50 .‬צלחות הוא מכר ב–‪ 20%‬פחות ממחיר הקנייה ואת היתר מכר‬ ‫ברווח של ‪ 1.5‬ש"ח לכל צלחת‪.‬‬ ‫הסוחר הרוויח בעסקה ‪ 20‬ש"ח‪.‬‬ ‫מהו המחיר שבו קנה הסוחר כל צלחת?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫במלבן ‪ ABCD‬נתון‪ .B (4, 5) , A (2, 1) :‬קדקוד ‪ C‬נמצא על המשוואה ‪.y = x – 8‬‬ ‫א‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪.BC‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי קדקוד ‪.C‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשב את אורכי הצלעות ‪ AB‬ו–‪.BC‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את שטח המלבן‪.‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪33‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫נתון מעגל שמשוואתו ‪. (x − 4 )2 + (y + 3)2 = 25‬‬ ‫א‪ .‬האם הנקודה )‪ A (7 , 2‬נמצאת על המעגל‪ ,‬בתוך המעגל או מחוץ למעגל?‬ ‫ב‪ .‬המעגל חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודות ‪ B‬ו–‪ O‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ C‬ו–‪ .O‬מצא את שיעורי הנקודות ‪B‬‬ ‫‪ , A‬ו–‪.O‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשב את שטח המשולש ‪.ABO‬‬ ‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪b‬‬ ‫נתונה הפונקציה ‪+ 1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫= ‪ . y‬גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה )‪.(3 , 2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪.b‬‬ ‫‬ ‫הצב את ערך ה–‪ b‬שמצאת בפונקציה וענה על הסעיפים הבאים‪:‬‬ ‫ב‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי האסימפטוטה לגרף הפונקציה המאונכת לציר ה–‪.x‬‬ ‫ד‪ .‬הראה כי לפונקציה אין נקודות קיצון‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫מבין כל המספרים החיוביים ‪ x‬ו–‪ y‬המקיימים ‪ ,x · y = 48‬מצא את שני המספרים שבהם הסכום‬ ‫‪ x + 3y‬הוא מינימלי‪.‬‬ ‫‪34‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪.y = 18 – 2x2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫בנקודה )‪ A (2 , 10‬העבירו משיק לפרבולה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬ ‫‬ ‫הפרבולה‪ ,‬ציר ה–‪ y‬והמשיק‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬ ‫‪35‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪6‬‬ ‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬ ‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫משתי ערים‪ ,‬שהמרחק ביניהן הוא ‪ 650‬ק"מ‪ ,‬יצאו באותו הזמן מכונית ומשאית זו לקראת זו‪ .‬מהירות‬ ‫המכונית גדולה ב–‪ 15‬קמ"ש ממהירות המשאית‪.‬‬ ‫כעבור ‪ 4‬שעות היה המרחק בין המכונית והמשאית ‪ 110‬ק"מ‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את מהירות המכונית ואת מהירות המשאית‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בכמה אחוזים גדולה מהירות המכונית ממהירות המשאית?‬ ‫‪36‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬