הולוגרפיה ממוחשבת

‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪5‬ת'‬
‫מגישים‪:‬‬
‫יוסי אשר ‪015685630‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪113015166‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫לאוניד גילבורד‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫תוכן עניינים‬
‫‪................................‬‬
‫‪3 ................................................................‬‬
‫רקע תיאורטי‬
‫‪...........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪5‬‬
‫‪................................‬‬
‫מושגים בסיסיים‬
‫‪.........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪6‬‬
‫‪................................‬‬
‫קוהרנטיות‬
‫‪................................‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪5‬‬
‫‪................................‬‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫‪.........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪8‬‬
‫‪................................‬‬
‫שיטות הולוגרפיה‬
‫‪.......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪12‬‬
‫השואה בין הולגפיה קלאסית לממוחשבת‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪13‬‬
‫‪................................‬‬
‫מטרות ותיאור הניסוי‬
‫‪............................‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תוצאות הניסוי‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪14‬‬
‫תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת ‪inline‬‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪16‬‬
‫תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת פוריה‬
‫‪...............................‬‬
‫‪18................................................................‬‬
‫פרויקט אישי‬
‫‪................................‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪19‬‬
‫‪................................‬‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫‪................................‬‬
‫‪.............‬‬
‫‪20‬‬
‫‪................................‬‬
‫נספח א' – קוד ‪Matlab‬‬
‫‪....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪20‬‬
‫קוד ליצירת הולוגרפיה בשיטת ‪inline‬‬
‫‪.....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪21‬‬
‫קוד ליצירת הולוגרפיה בשיטת פוריה‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪22‬‬
‫‪................................‬‬
‫נספח ב' ‪ -‬ביבליוגרפיה‬
‫עמוד‪2‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫רקע תיאורטי‬
‫הולוגרמה נוצרת על לוח צילום מישורי אך כאשר מביטים דרכה נגלה דמויות בשלוש מימדים‪.‬‬
‫בנוסף תהליך יצירת הולוגרמה שונה מהותית מתהליך צילום תמונה רגילה‪ ,‬נסביר את העקרונות‬
‫וההבדלים‪.‬‬
‫צילום רגיל (מצלמת פילם) מתבצע על ידי חשיפה של אור (גל אלקטרומגנטי) ללוח הצילום (פילם)‬
‫במצלמה דבר זה גורם לשינוי כימי של סרט הצילום‪ ,‬האור צורב על סרט הצילום ביחס ישר לעוצמת‬
‫האור‪ ,‬כלומר במקום בו יש חשיפה לעוצמה רבה של האור המקום ייצרב בסרט הצילום וישחיר‪ ,‬ובאופן‬
‫דומה כאשר יש חשיפה נמוכה של האור במקום בסרט המילים ייצרב פחות וישחיר פחות‪.‬‬
‫לאחר מכאן יש להפוך את הניגודיות כדי לקבל תמונה כמו במציאות‪.‬‬
‫הדבר החשוב בצילום זה שמה שאנו מצלמים הוא עוצמת האור בלבד‪ ,‬אנו יודעים שהאור גל אלקטרו‬
‫מגנטי אם אמפליטודה ופאזה וכאשר אנו מצלמים במצלמת פילם אנו שומרים את האינפורמציה רק של‬
‫עוצמת השדה המגנטי (אמפליטודה ממשית) ומזניחים את הפאזה‪.‬‬
‫בניגוד לצילום במצלמת פילם בצילם הולוגרמה מאופיין על ידי שמירה של האמפליטודה והפאזה‪ ,‬נסביר‪:‬‬
‫בצילום הולוגרפיה משתמשים בלוח צילום הרגיש‬
‫רק לעוצמה בדיוק כמו בצילום רגיל אך צילום‬
‫הולוגרפיה מקודד בתוך העוצמה שנשמרת על‬
‫הלוח צילום גם מידע לגבי הפאזה‪ ,‬בעזרת מקור‬
‫קוהרנטי שיוצר בנוסף לקרניים היוצאות מהעצם‬
‫גם קרן יחוס ידועה (כמתואר באיור ‪ )3‬החיבור‬
‫שני הקרניים מצולמות על סרט הצילום‪.‬‬
‫איור ‪ .3‬תאור סכמטי של מערכת צילום הולוגרמה‪.‬‬
‫כעט מאחר שהעוצמה של תמונת התאבכות הגלים על סרט הצילום תלויה בפאזה של גל העצם‪ ,‬נקבל‬
‫שהולוגרמה שלנו מכילה אינפורמציה גם על הפאזה‪.‬‬
‫כדי לראות את האינפורמציה המקודדת נקרין‬
‫שוב את גל הייחוס על ההולוגרמה (כמתואר‬
‫באיור ‪.)1‬‬
‫כעט כאשר צופה מביט על ההולוגרמה הוא יכול‬
‫לראות את הדמות של העצם בצורה תלת‬
‫ממדית‪.‬‬
‫פירוט הנוסחאות יבוא בהמשך הדו"ח‪.‬‬
‫עמוד‪3‬‬
‫איור ‪ .1‬מערך ניסוי לשחזור הולוגרמה‪.‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫ההולוגרמה הראשונה הופקה ויוצרה בשנת ‪ 3468‬על ידי מדען יהודי ‪-‬‬
‫הונגרי‪ ,‬ד"ר דניס גאבור (‪ ,)Gabor‬חוקר במכללה המלכותית בלונדון‪,‬‬
‫הרבה לפני המצאת הלייזר‪.‬‬
‫ד"ר גאבור פרסם מאמר בשם "ייצור תמונה על ידי בניה מחדש של גלים"‪,‬‬
‫והיה הראשון למעשה‪ ,‬אשר גילה כיצד ניתן לשחזר דמות תלת‪-‬ממדית על‬
‫משטח שטוח‪ ,‬ועבור גילוי זה קיבל גאבור בשנת ‪ 3493‬פרס נובל‪.‬‬
‫בתחילה‪ ,‬גאבור היה מעוניין לחפש שיטה שתביא לשיפור כושרו של‬
‫המיקרוסקופ האלקטרוני‪ .‬במהלך עבודתו‪ ,‬גאבור הציע לצלם במיקרוסקופ‬
‫האלקטרוני את תמונת ההתאבכות בין האלקטרונים המוסחים על ידי‬
‫המטרה ועוקפים אותה לבין האלקטרונים העוברים ללא ההסחה‪ ,‬כלומר‪,‬‬
‫"לאחסן" תמונה המוארת על ידי גלים מאוד קצרים‪ ,‬כגון גלי רנטגן‪ ,‬ולהחזיר בחזרה גלים מאוד ארוכים‬
‫וכך בעצם נולדה ההולוגרמה‪.‬‬
‫גאבור תחילה בודד את הקרן האלקטרונית כדי ליצור את ההולוגרמה ואחר כך הקרין קרן קוהרנטית על‬
‫ההולוגרמה כדי לראותה‪ .‬הבעיה העיקרית עמה התמודד גאבור הייתה להשיג מקור אור מתאים לניסויים‬
‫שלו‪ ,‬כלומר‪ ,‬לאור הנראה לא היה את התכונה הקוהרנטית וכדי לקבל אור קוהרנטי היה צריך להשתמש‬
‫במקור אור חזק‪ ,‬דבר שלא אפשר ביצוע הולוגרמות ברמה מספקת באותה עת‪ ,‬ולכן ההולוגרמות‬
‫הראשונות של גאבור היו מעוד לא איכותיות‪ ,‬בין היתר גם בגלל שצילם הולוגרמות בשיטת ‪in-line‬‬
‫שבהם הדמות המדומה בשחזור של הולוגרמה היה מתלכד עם הדמות האמיתית‪.‬‬
‫בשנת ‪ 3451‬שני מדענים אמט לאיט (‪ )Leith‬ויוריס אופטניקס (‪ )Upatnieks‬אמריקאים מאוניברסיטת‬
‫מישיגן השתמשו בלייזר‪ ,‬שהומצאה שנתיים קודם‪ ,‬ובטכניקות וחומרים פוטוכימיים חדישים לאותו זמן‬
‫כדי לצלם לראשונה את הולוגרמות של עצמים תלת ממדיים באיכות מעוד גבוהה‪ .‬הם פתרו גם את‬
‫הבעיה של שני דמות (אמיתית ומדומה) מתלכדות – הם פיתחו שטית צילום חדשה ‪ ,off-axis‬כאשר גל‬
‫הייחוס וגל העצם לא היו מקבילים (כמו שהיה בניסוי של גאבור)‪ ,‬אלה הייתה ביניהם זווית‪ ,‬שבשחזור‬
‫העצם אותה זווית אפשרה לראות את התמונה דמות אמיתית ללא הפרעה של דמות מדומה‪.‬‬
‫בשנת ‪ 3458‬סטיבן בנטון ימציא הולוגרמת הקשת שניתנת לראייה באור לבן‪ .‬הולוגרמה זו מפרידה‬
‫רכיבים שונים של אורכי גל של אור לבן ושולחת אותם לכיוונים שונים‪ ,‬כך שהצופים יראו את התמונה‬
‫באורך גל יחיד התלוי בנקודת המבט‪.‬‬
‫עמוד‪4‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫מושגים בסיסיים‬
‫קוהרנטיות‬
‫אפשר להגדיר קוהרנטיות כתנאי הכרחי ליצירת התאבכות‪ ,‬או בצורה יותר כללית מגדיר את קורלציה בין‬
‫נתונים פיסיקליים של הגל‪.‬‬
‫ניתן לחבר שני אמפליטודת של גלים רק כאשר יש קשר כלשהוא בין הפאזות שלהם וחיבור כזה יכול‬
‫לגרום ליצירת פסי התאבכות‪ ,‬כאשר אין קשר בניהם לא נקבל פסי התאבכות מכיוון שכל מחזור יהיה‬
‫שונה מקודמו ובאופן ממוצא נקבל פריסה פחות או יותר אחידה של העוצמת החיבור בניהם‪.‬‬
‫נבחין בשני סוגים שונים (אך דומים) של קוהרנטיות‪:‬‬
‫קוהרנטיות מרחבית מתייחס לקשרי המופע ברגע נתון בין שתי נקודות המצויות על פני חזית גל‬
‫מסוימת של גל המתקדם במרחב‪.‬‬
‫נניח שהאור מגיע ממקור ברוחב (שום‬
‫מקור לא נקודתי)ועובר דרך שני סדקים‬
‫ומגיע למסך כמתואר באיור ‪.1‬‬
‫המקסימום הראשון של עקיפת מקור נקודתי‬
‫של סריג זה מחושב לפי הנוסחא‬
‫איור ‪ .1‬תאור סכמטי של מערכת התאבכות‪.‬‬
‫𝜃‪.‬‬
‫נסתכל כעת על נקודות המקסימום '‪ B',A‬שיוצרות נקודות ‪ .B,A‬שתי התבניות תתבטלנה כאשר נקודות‬
‫המקסימום של אחת תיפול על המינימום של האחרת‪ ,‬כלומר התנאי לביטול‬
‫𝜃 במקרה זה לא‬
‫ייראו קווי התאבכות כלשהם על המסך‪.‬‬
‫כאשר נשנה את הגודל של‬
‫הפסים יופיעו ייעלמו במחזוריות לפי המשוואות שהצגנו‪.‬‬
‫‪ ,‬ככלול שהפרש‬
‫הפרש הדרכים של הקרניים היוצאות מה נקודות ‪ B,A‬למסך הוא‬
‫הדרכים קטן יותר הניגודיות של קווי ההתאבכות גבוהה יותר ולמעשה הפרש הדרכים נחשב זניח רק‬
‫כאשר‬
‫כלומר‬
‫לכן הוא התנאי לקוהרנטיות‪ ,‬כלומר בהינתן התנאי נקבל פסי‬
‫התאבכות על המסך‪.‬‬
‫קוהרנטיות זמנית מתייחס לקשרי המופע בין נקודות שונות לאורך קן ההתפשטות של הגל – אך על‬
‫שתי חזיתות גל שונות‪ ,‬כלומר ברגעי זמן שונים‪.‬‬
‫שאנו יודעים את תדירותו הגל עד לדיוק של‬
‫נניח גל מישורי‬
‫נקבל אי ודאות בפאזה הגדולה מ (לאחר זמן זה איבדנו כל קשר לפאזה)‪.‬‬
‫לאחר זמן‬
‫לכן נגדיר זמן‬
‫אז‬
‫שבוא הגל קוהרנתי‪.‬‬
‫כדי לדעת את המרחק הקוהרנטיות נכפיל במהירות האור כלומר‬
‫הוא מרחק שלאחריו אין לנו‬
‫מידע על הפאזה‪.‬‬
‫מדד לקוהרנטיות אפשר לראות בניגודיות‬
‫𝛾 כאשר‬
‫‪ -‬עוצמת ההתאבכות על המסך‪.‬‬
‫לפי ההגדרה‪ ,‬כאשר יש ניגודיות רואים התאבכות ולכן יש קוהרנטיות ולהפך‪.‬‬
‫עמוד‪5‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫סינון מרחבי אופטי‪:‬‬
‫סנן אופטי הוא מתקן המאפשר העברה של אור ‪,‬לפי תכונות מסוימות של האור דוגמת צבע (אורך‬
‫גל) וקיטוב ‪,‬וחוסם את שאר הקרניים שאינן בעלות אותה התכונה‪.‬‬
‫למסננים אופטיים יש שימושים רבים בתחומי הצילום ‪,‬התאורה ‪,‬האופטיקה ‪,‬האסטרונומיה ועוד‪.‬‬
‫‪: Long Pass Filter‬‬
‫‪ LPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים גבוהים וחוסם‬
‫אורכי גל נמוכים‪.‬‬
‫‪: Short Pass Filter‬‬
‫‪ SPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים נמוכים וחוסם‬
‫אורכי גל גבוהים‪.‬‬
‫‪( Band Pass Filter‬מסנן מונוכרומאטי)‪:‬‬
‫מסנן ‪ BPF‬מעביר‬
‫אורכי גל ביניים‬
‫כשילוב של ‪ LPF‬ו‪-‬‬
‫‪.SPF‬‬
‫(‪:Band Stop Filter )Diachronic filter‬‬
‫מסנן דו‪-‬צבעי נוצר‬
‫כתוצאה מציפוי עדשת‬
‫זכוכית בסדרת‬
‫חומרים אופטיים‬
‫המחזירים את החלק‬
‫הבלתי רצוי של האור‬
‫ומעבירים את היתר‪.‬‬
‫עמוד‪6‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫מקטב (‪:)Polarizer‬‬
‫סוג אחר לחלוטין של מסננים אופטיים הם מסנני הקוטביות ‪,‬החוסמים את קרני האור לפי תכונת‬
‫הקוטביות שלהן‪.‬‬
‫מערכת ‪)4F Correlator( 4F‬‬
‫מערכת זו מתבססת על משפט הקונבולוציה של‬
‫התמרת פורייה‪ ,‬שלפי משפט זה ההתמרה של‬
‫מכפלה של פונקציות שווה לקונבולוציה של כל‬
‫התמרה בנפרד‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫נניח גל הפוגע משמאל במערכת נביע את צורת‬
‫‪.‬‬
‫הגל במישור זה כ‬
‫כעט אנו יודעים שגל נמצאת במרחק לפני‬
‫עדשה דקה בעלת אורך מוקד ‪ ,‬לאחר מרחק‬
‫‪ ,‬וכאשר‬
‫נוכל לייצג גל זה על ידי‬
‫תדרים מרחביים‪.‬‬
‫כאשר‬
‫כאשר נשים מסכה במישור זה נוכל לחסום כל תדר מרחבי שנחפוץ ונקבל‬
‫‪ ,‬כעט באופן דומה לשלב הראשון נעביר את הגל שוב בעדשה דקה בעל אורך מוקד‬
‫על ידי ההתמרה של הפונקציה במישור ‪.‬‬
‫ונקבל ביציאה מהמערכת את הגל במשור‬
‫כלומר נקבל על ידי משפט הקונבולוציה‪:‬‬
‫כלומר מערכת זו מאפשרת לנו לסנן בכלות כל תדר שנרצה בעזרת מסכה פשוטה שנציב במקום‬
‫המתאים‪.‬‬
‫עמוד‪7‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫שיטות ההולוגרפיה‬
‫קימות ‪ 1‬שיטות עיקריות ‪ off-axis ,in-line‬והולוגרפיה פורייה‪ ,‬נסקור אותם בקצרה‪.‬‬
‫ביצירת הולוגרפיה בשיטת ‪ in-line‬נתייחס‬
‫למערכת המוצגת באיור מספר ‪.6‬‬
‫קרניים מקבילות מונוכרומאטיות וקוהרנטיות‬
‫העוברות דרך העצם (הגוף שלו ניצור את‬
‫ההולוגרמה) ומגיעות ללוח צילום‪.‬‬
‫את הקרניים הפוגעות בלוח הצילום נחלק לשתי‬
‫קבוצות‪:‬‬
‫קבוצה ראשונה ועיקרית היא קבוצת הקרניים אשר‬
‫האמפליטודה והפזה שלהם לא משתנות לאורך לוח‬
‫הצילום (קרניים שכמעט לא "הרגישו" את העצם)‪ ,‬ולכן נוכל לסמן את האמפליטודה שלהם על גבי לוח‬
‫הצילום כקבוע ממשי ‪.‬‬
‫איור ‪ .6‬מערכת ליצירת הולוגרמה‪.‬‬
‫הקבוצה השנייה היא חלשה משמעותית מהקבוצה הראשונה והיא מייצגת את הקרניים המתפזרות‬
‫מהעצם ולמעשה היא מייצגת את המידע שיש לנו לגבי העצם‪ ,‬נסמן את האמפליטודה הקומפלקסים‬
‫‪.‬‬
‫‪ .‬מיכיון שמדובר לקרניים חלשות מאוד נוכל לסמן‬
‫שלה בלוח הצילום כ‬
‫מכיוון שמדובר במקור או קוהרנטי נוכל לחבר את אמפליטודת של שני הקבוצות לשם קבלת אמפליטודה‬
‫כוללת על גבי לוח הצילום‪ ,‬לכן נכתוב את העוצמה על גבי הלוח באופן הבא‪:‬‬
‫כעת כאשר אנו יודעים את העוצמה על גבי לוח הצילום ננסה להבין את אופן בפעולת לוח הצילום‪.‬‬
‫כאשר אור בעל עוצמה מסוימת בפגע בלוח צילום למשך זמן מסוים הוא משחיר את הסרט ומונע עבירות‬
‫של האור‪ ,‬הקשר של העבירות האור כתלות העוצמת האור הוא פונקציה לא פשוטה אך אנו נניח שקיים‬
‫כאשר מיצג את העבירות‪,‬‬
‫תחום של עוצמה בו יש קשר ליניארי בין העבירות לעוצמה‪:‬‬
‫קבוע‪ ,‬זמן החשיפה ו קבוע התלוי בלוח הצילום‪.‬‬
‫לכן נוכל לייצג את העבירות בלוח הצילום באופן הבא‪:‬‬
‫כעט לאחר שמצאנו את הפונקציה המייצגת את העבירות לוח הצילום לאחר הצילום כלומר ההולוגרמה‬
‫עצמה נראה איך אפשר לשחזר את‬
‫העצם מהולוגרמה‪.‬‬
‫לשם שחזור ההולוגרמה בשיטת ‪in-‬‬
‫‪ line‬נתייחס למערכת המוצגת באיור‬
‫מספר ‪.6‬‬
‫נקרין על הולוגרמה אותם קרניים‬
‫מקבילות‪ ,‬כעט אין עצם בין הקרניים‬
‫להולוגרמה ולכן נוכל לרשום את‬
‫האמפליטודה הקומפלקסים של המערכת באופן הבא‪:‬‬
‫איור ‪ .6‬מערכת לשחזור הולוגרמה‪.‬‬
‫האיבר הראשון באגף ימין מיצג גל מישורי קבוע הנובע ישירות מהקרניים ששלחנו‪ ,‬גל זה לא מעביר‬
‫מידע מיוחד אלא סתם "רעש בסיס קבוע"‪.‬‬
‫האיבר השני באגף ימין קטן מאוד ביחד לאיבר הראשון כמו שאמרנו קודם‪ ,‬לכן נזניח אותו‪.‬‬
‫עמוד‪8‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל שפוזר מהעצם במיקומו המקורי‪,‬‬
‫מאחר שהעצם הוצג מאחורי ההולוגרמה גל זה מייצג דמות וירטואלית (אם נציב מסך לא נראה אותה)‪.‬‬
‫האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי מייצג את הגלים שיצאו מהעצם אך אם עקמומיות‬
‫הפוכה‪ ,‬לכן גל זה מייצג דמות אמיתית (תופיע על גבי מסך) הנמצאת בצידו השני של ההולוגרמה‬
‫במרחק שווה מהעצם המקורי‪.‬‬
‫בשיטת ‪ in-line‬כמו שראינו הצופה יכול לראות דמות אמיתית ומדומה על רקע של גל הייחוס חזק‪ ,‬דבר‬
‫שמקשה לראות את הדמיות באיכות גבוהה‪.‬‬
‫חיסרון נוסף של שיטה זו שהגל שיוצא מהעצם חייב להיות חזק מהאיבר השני שאותו מזניחים‪ ,‬לכן‬
‫לפעמים יש קושי לראות את הדמות שבמקרים מסוימים יש חפיפה בין הדמות המדומה לאמיתית‪.‬‬
‫בנוסף מאחר ש מייצג מספר שלילי‪ ,‬כדי לראות את הדמות העבירות הנכונה חיבים ליצור הולוגרמה‬
‫חדשה שבה היחד בין העוצמה לעבירות הוא חיובי ולא שלילי‪.‬‬
‫שיטה פופולארית נוספת היא שיטת ‪off-‬‬
‫‪ .axis‬בשיטה זו המערכת ליצירת הולוגרמה‬
‫ניתנת לתיאור על יד איור מספר ‪.5‬‬
‫בשיטה זו כפי שרואים לוח הצילום מוקרן על יד‬
‫גל יחוס ובנוסף על יד האור המגיע מהעצם‪.‬‬
‫שתי קרניים אלה באים ממקור אחד ומתפצלים‬
‫בכול מני דרכים‪ ,‬לכן האור קוהרנטי ולכן ניתן‬
‫להניח התאבכות על גבי לוח הצילום‪.‬‬
‫איור ‪ .5‬מערכת ליצירת הולוגרמה‪.‬‬
‫ראשית נגדיר את האמפליטודה הקומפלקסים של גל הייחוס על גבי לוח הצילום‪:‬‬
‫כאשר‬
‫‪ ,‬בניגוד לגל היחוס שבו רק הפזה משתנה‪ ,‬הקרניים הבאות מהעצם שבוא גם‬
‫האמפליטודה וגם הפזה משתנות‪ .‬נכתוב אותם באופן הבא‪:‬‬
‫לכן ניתן לכתוב את העוצמה על לוח הצילום באופן הבא‪:‬‬
‫כעט המידע על האמפליטודה והפאזה של גל העצם מקודדת בעוצמה שחישבנו בעזרת תדירות מרחבית ‪.‬‬
‫נניח באופן דומה לשיטת ‪ in-line‬תחום של העוצמה שבו קיים קשר ליניארי בין העוצמה לעבירות‬
‫שנוצרת בלוח צילום ע"י חשיפה של קרני האור‪ ,‬לכן ניתן להציג את העבירות באופן הבא‪:‬‬
‫כאשר ל‬
‫נתייחס כ"רעש" קבוע‪.‬‬
‫למעשה קיבלנו את ההולוגרמה‪.‬‬
‫עמוד‪9‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫כאשר הולוגרמה זו מוקרנת שוב בגל‬
‫הייחוס כמו במערת המתוארת באיור‬
‫‪ 9‬נוכל לרשום את האמפליטודה‬
‫הקומפלקסים של הגל בעובר על ידי‪:‬‬
‫איור ‪ .9‬מערכת לשחזור הולוגרמה‪.‬‬
‫האיבר הראשון באגף ימין מיצג גל מישורי קבוע הנובע ישירות מהקרניים ששלחנו‪ ,‬גל זה לא מעביר‬
‫מידע מיוחד אלא סתם "רעש בסיס קבוע"‪.‬‬
‫האיבר השני באגף ימין מפזר "רעש" רקע לא קבוע קטן מאוד ביחס לאיבר הראשון כמו שאמרנו קודם‪,‬‬
‫לכן אפשר להזניחו‪.‬‬
‫האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל שפוזר מהעצם במיקומו המקורי‪,‬‬
‫דמות וירטואלית (אם נציב מסך לא נראה אותה)‪.‬‬
‫האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי בתוספת פאזה מייצג את הגלים שיצאו מהעצם אך‬
‫אם עקמומיות הפוכה‪ ,‬לכן גל זה מייצג דמות אמיתית (תופיע על גבי מסך)‪.‬‬
‫כאשר קיימת זווית מספיק גדולה בין גל הייחוס לסרט הצילום‪ ,‬הדומיות הממשית והמדומה מופרדות‪.‬‬
‫בסידור זה מופיעות הדמות האמיתית והמדומה במרחק שווה מההולוגרמה‪.‬‬
‫בדומה לשיטת ‪ in-line‬צריך גם להתייחס לזה שברוב החומרים‬
‫שלילי‪.‬‬
‫נתאר כעת שיטת הולוגרפיה פורייה‪.‬‬
‫בשיטה זו המערכת ליצירת הולוגרמה‬
‫ניתנת לתיאור על יד איור מספר ‪.8‬‬
‫בניגוד לשיטות שהצגנו קודם‪ ,‬בשיטה זו‬
‫מצלמים לא את גל העצם עצמו אלה את‬
‫כהתמרת פורייה של גל זה ולכן צריך‬
‫בנוסף עדשה דקה שתעביר את גל הייחוס‬
‫וגל העצם למישור פורייה ושם נציב את‬
‫סרט צילום לשם קבלת ההולוגרמה‪.‬‬
‫איור ‪ .8‬מערכת ליצירת הולוגרמה‪.‬‬
‫כדי לצלם הולוגרמת פורייה נציב את העצם במרחק מעדשה דקה בעלת רדיוס מוקד ‪ ,‬באופן דומה‬
‫גם גל היחוס נקודתי יוצא מאותו מישור של גל העצם (ושניהם מאותו מקור – יש קוהרנטיות בניהם) ואת‬
‫סרט הצילום נציב מצד השני של העדשה גם במרחק ‪.‬‬
‫כאשר האמפליטודה הקומפלקסים של גל העצם במישור העצם‬
‫הקומפלקסית במישור הצילים באופן הבא‪:‬‬
‫עמוד‪10‬‬
‫ונקבל את האפליטודה‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫כעת נתייחס להשפעת גל הייחוס‪ ,‬במישור העצם ניתן לתיאור אותו כפונקציה דלתא‪ ,‬מקור נקודת‬
‫‪ .‬לכן נוכל לכתוב את אמפליטודת הקומפלקסית במישור פוריה בואפן הבא‪:‬‬
‫כעת מכיוון שהגלים קוהרנטיים נסכם את האמפליטודות כדי לקבל את העוצמה על סרט הצילום‪.‬‬
‫נניח באופן דומה יחס ישר בין העוצמה לעבירות שנוצרה על ההולוגרמה ונקבל‪:‬‬
‫וזאת בעצם ההולוגרמה שלנו‪.‬‬
‫לשם שחזור ההולוגרמה בשיטת פורייה‬
‫נתייחס למערכת המוצגת באיור מספר ‪.4‬‬
‫נקרין בקרניים מקבילות את ההולוגרמה‬
‫מההולוגרמה‬
‫ונקבל במישור במרחק‬
‫(לאחר מעבר של העדשה דקה) את‬
‫הדמות‪.‬‬
‫לשם כך נבצע התמרת פורייה של‬
‫איור ‪ .4‬מערכת לשחזור הולוגרמה‪.‬‬
‫האיבר הראשון באגף ימין מיצג הגל שמגיע למרכז הציר האופטי‪.‬‬
‫האיבר השני באגף ימין מפזר "רעש" רקע לא קבוע קטן ביחס לאיבר הראשון‪.‬‬
‫האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל העצם‪ ,‬דבר שיוצר דמות מוזזת‬
‫במרחק ‪.‬‬
‫האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי רק שהוא צמוד קומפלקסים לכן מיצג את דמות‬
‫הפוכה ומוזזת במרחק ‪.‬‬
‫תכונה נוספת של הולוגרמת פורייה היא שהדמות שנוצרת לא זזה כאשר ההולוגרמה זזה במישור שלה‪.‬‬
‫עמוד‪11‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫השואה בין הולוגרפיה קלאסית לממוחשבת‬
‫יתרונות‬
‫‪ ‬אין פיתוח כימי רטוב‪ ,‬או כל פיתוח אחר של הולוגרמות‪.‬‬
‫‪ ‬מהולוגרמה דיגיטלית בודדת ניתן לשחזר מישורים שונים באובייקט (פוקוס נומרי)‪.‬‬
‫‪ ‬הדמיה ללא עדשות כלומר בלי אברציות של התקני הדמיה‪.‬‬
‫‪ ‬הולוגרפיה של עצמים לא אמיתיים‪.‬‬
‫‪ ‬אין הפראות פיזיות הקיימות בזמן צילום הולוגרמה בשיטה אופטית‪.‬‬
‫החסרונות‬
‫‪ ‬קיים חסמים עליונים ותחתונים ביחס למהירות ואיכות ההולוגרמה הנוצרת‪.‬‬
‫‪ ‬הדפסת הולוגרמה דיגיטלית דורשת רזולוציה גבוהה של מדפסת‪.‬‬
‫‪ ‬אין אפשרות להולוגרפיה של עצמים לא ידועים (הולוגרפיה בתחום המיקרוסקופ יה לדוגמא)‪.‬‬
‫עמוד‪12‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫מטרות תיאור הניסוי‬
‫מטרות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לימוד עקרונות פיסיקליים ומתמטיים של הולוגרפיה‪.‬‬
‫יצירת הולוגרמה בעזרת מחשב‪.‬‬
‫שחזור ההולוגרמה במעבדה‪.‬‬
‫התנסות בטכניקות צילום בסיסיות במעבדה עם ציוד אופטי‪.‬‬
‫תיאור‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שלב ראשון‪ -‬יצירת ההולוגרמה במחשב‪.‬‬
‫‪ o‬כתבנו תוכנית ב – ‪ Matlab‬ליצירת הולוגרמות בשיטת ‪ inline‬ופורייה (קוד ‪Matlab‬‬
‫מופיע בהמשך)‪.‬‬
‫‪ o‬בחרנו צורות המורכבות מנקודות ויצרנו להם הולוגרמות בעזרת הקוד שכתבנו (התמונות‬
‫מופיעות בהמשך)‪.‬‬
‫שלב שני – יצירת שקופית ההולוגרמה‪.‬‬
‫‪ o‬הדפסנו את התמונות שקבלנו בעזרת התוכנה‪.‬‬
‫‪ o‬צילמנו אותם במצלמת פילים שחור לבן‪.‬‬
‫‪ o‬פיתחנו את הפילים בחדר חושך לקבלת תמונות‪ ,‬הולוגרמות באיכות הגבוה ביותר‬
‫(בהמשך נראה למה דבר זה כל כך חשוב)‪.‬‬
‫שלב שלישי – קבלת ההולוגרמה שיטת ‪ inline‬במצלמה‪.‬‬
‫‪ o‬לקבלת תמונות ההולוגרמה בנינו את המערכת המורכבת מהחלקים הבאים‪:‬‬
‫𝜆‪.‬‬
‫‪ ‬לייזר ‪ He-Ne‬בעל אורך גל של‬
‫‪( Pinhole ‬חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה מקבילה‪.‬‬
‫‪ ‬עדשות מרכזות‪.‬‬
‫‪ ‬מעמד לשקופיות ‪ ,‬הולוגרמות‪.‬‬
‫‪ ‬מצלמה‪.‬‬
‫‪ o‬הכנסנו כל פעם שקופית אחרת וצילמנו בעזרת המצלמה‪.‬‬
‫שלב רביעי ‪ -‬קבלת ההולוגרמה שיטת פורייה במצלמה‪.‬‬
‫‪ o‬לקבלת תמונות ההולוגרמה בנינו את המערכת המורכבת מהחלקים הבאים‪:‬‬
‫𝜆‪.‬‬
‫‪ ‬לייזר ‪ He-Ne‬בעל אורך גל של‬
‫‪( Pinhole ‬חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה מקבילה‪.‬‬
‫‪ ‬עדשות מרכזות‪.‬‬
‫‪ ‬מעמד לשקופיות ‪ ,‬הולוגרמות‪.‬‬
‫‪ ‬מצלמה‪.‬‬
‫‪ o‬הכנסנו כל פעם שקופית אחרת וצילמנו בעזרת המצלמה‪.‬‬
‫עמוד‪13‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫תוצאות הניסוי‬
‫תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת ‪inline‬‬
‫תמונת השקף‬
‫תמונת ההולוגרמה‬
‫תוצאת ההולוגרמה‬
‫נקודה אחת‬
‫שתי נקודות‬
‫נקודות בצורת האות ‪I‬‬
‫עמוד‪14‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫תמונת השקף‬
‫תמונת ההולוגרמה‬
‫תוצאת ההולוגרמה‬
‫נקודות בצורת מעגל‬
‫‪ 1‬נקודות במרחקים שונים‪ ,‬כל תמונה הפוקוס במקום אחר‬
‫עמוד‪15‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת פורייה‬
‫תמונת השקף‬
‫תמונת ההולוגרמה‬
‫תוצאת ההולוגרמה‬
‫נקודה אחת‬
‫שתי נקודות‬
‫נקודות בצורת האות ‪I‬‬
‫עמוד‪16‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫תמונת השקף‬
‫תמונת ההולוגרמה‬
‫תוצאת ההולוגרמה‬
‫נקודות בצורת ריבוע‬
‫נקודות המרכיבות צורה של עיגול מלא‬
‫עמוד‪17‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫פרויקט אישי‬
‫בפרויקט שלנו רצינו לבחון את האפשרות של קיצור תהליך הפיתוח במהלך הניסוי‪.‬‬
‫לשם כך הדפסנו את ההולוגרמה על שקף מיוחד למדפסת לייזר באיכות גבוהה‪.‬‬
‫המטרה הייתה לבדוק את יכולות השקף ביחס לסרט הצילום‪.‬‬
‫חשוב להדגיש שמבחינת הנקודות הדפסה לא נאבד שום מידע (בריבוע של השקופית וסרט הצילום אותו‬
‫כמות מידע)‪.‬‬
‫לשם כך בחרנו ‪ 1‬תמונות ‪ inline‬ושתי תמונות פורייה‪ ,‬הדפסנו אותם כפי שתיארנו על שקף ובחנו את‬
‫המידע שמתקבל מהשקופית‪.‬‬
‫כלומר שקופית של שתי נקודות ושקופית של האות ‪ I‬גם ב ‪ inline -‬וגם בפורייה‪.‬‬
‫התוצאה מאכזבת ביותר הצלחנו לקבל תמונה האיכות לא טובה רק ב ‪ inline‬שתי נקודות‪.‬‬
‫כדי לקבל תוצאה טובה יותר נאלצנו להוסיף מקטב מאחר שסרט הצילום מעביר אחוז קטן ביותר ואילו‬
‫השקופית מעבירה אחוז גבוהה מאוד של העוצמה דבר שיצר סנוור‪.‬‬
‫להלן התוצאות‪:‬‬
‫ללא מקטב לזמן חשיפה קטן‬
‫ללא מקטב לזמן חשיפה גדול‬
‫בעזרת מקטב לזמן חשיפה גדול‬
‫בעזרת מקטב לזמן חשיפה קטן‬
‫בשאר השקופיות לא הצלחנו לקבל תמונה שמעידה על השקופית אלה רק רעש לכן לא צירפנו את‬
‫התמונות‪.‬‬
‫עמוד‪18‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫בניסוי זה יצרנו הולוגרמות בעזרת מחשב‪ ,‬והצלחנו לשחזר אותם בעזרת המערכת שתוארה בסעיפים‬
‫הקודמים גם בשית ‪ inline‬וגם בשיטת פורייה‪.‬‬
‫בנוסף בדקנו את ההבדל בתכונות של שקופית לסרט צילום כדי ליעל תהליכים‪.‬‬
‫מסקנות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ראינו שהטווח התדרים שיש לנו בהולוגרפיות פורייה קטנה ביותר‪ ,‬כאשר סמנו נקודות אחת ליד‬
‫השנייה בקובץ גדול לא קיבלנו אותם אלה רק את המעטפת שלהם‪.‬‬
‫שיטת פורייה היא שיטה הרבה יותר טובה (התמונה יוצאת הרבה יותר ברורה) ליצירת‬
‫הולוגרמות בעזרת מחשב‪ ,‬למרות שהיא קצת יותר מסובכת לבניה‪.‬‬
‫שקופית רחוקה מאוד בתכונות המעבר ביחס לסרט צילום (סרט הצילום בניגוד לשקופית לא‬
‫מעביר את כל העוצמה אלה מקטין אותה) מה שאומר שקופית לא תחליף לסרט צילום‪ ,‬בנוסף‬
‫יש שקופיות שלאחר המעבר של הלייזר בהם הקרן כבר לא קוהרנטית דבר לא נסלח במושגים‬
‫של הניסוי‪.‬‬
‫הצעות לשיפור‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הבעיה הכי גדולה בניסוי זה יצירת השקופיות על יד צילום ופיתוח‪ ,‬תהליך ארוך מיגע לא יעיל‬
‫ולא בדיוק משפר הבנה כל שהיא לגבי הולוגרפיה (בעיקר כאשר עושים זאת מעל ‪ 6‬פעמים)‪ ,‬לכן‬
‫צריך אולי לחפש אלטרנטיבות אחרות (בפרויקט האישי שלנו ראינו שהדפסה על שקופית לא‬
‫עוזר) אך אולי יש גם דרכים אחרות כמו מדפסת המיועדת להדפסות על סרט צילום‪.‬‬
‫הציוד במעבדה הוא לא משובח ביותר וזמן רב ביותר נעבד לצורך אלתורים כלשהם‪ ,‬חשוב לציין‬
‫שלאוניד‪ ,‬מודי ואנשי המעבדה יצירתיים מאוד ונתנו לנו פתרון לכל בעיתנו בתחום זה‪ ,‬אך‬
‫לדעתנו ניתן לחסוך זאת על ידי ציוד ברמה גבוהה יותר‪.‬‬
‫עמוד‪19‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫נספח א' – קוד ‪Matlab‬‬
‫קוד ‪ Matlab‬ליצירת הולוגרמה בשיטת ‪inline‬‬
‫‪% System Data‬‬
‫מספר הנקודות בכל ציר המטריצה‪%‬‬
‫אורך הגל במילימטרים‪%‬‬
‫מרחק בין ההולוגרמה למסך ‪%‬‬
‫]‪% [mm^-1‬‬
‫האמפליטודה של גל הפרנס ‪%‬‬
‫האמפליטודה של גל המתפזר‪%‬‬
‫גל יחוס‪%‬‬
‫;‪N=1024‬‬
‫;‪Lambda=632e-6‬‬
‫;‪Distance=1000‬‬
‫;‪k= (2*pi)/Lambda‬‬
‫;‪Amplitude=055‬‬
‫;))‪Amplitude= (1/ (i*Lambda*Distance‬‬
‫;‪Ref=Amplitude‬‬
‫יצירת מטריות לבניית ההולוגרמה‪%‬‬
‫;)‪x = linspace (-10, 10, N‬‬
‫;)‪y = linspace (-10, 10, N‬‬
‫;)‪[X, Y] = meshgrid(x, y‬‬
‫דוגמה ליצירת הולוגרמה של נקודה אחת במרכז התמונה ‪% 1 point Center‬‬
‫;)‪Z = amplitude*exp (k*i*sqrt (X. ^2+Y. ^2+Distance^2)) + Ref*ones (N‬‬
‫ההולוגרמה מחושבת ע"י סכום הגל המתפזר ממקור נקודתי וגל יחוס קבוע ‪%‬‬
‫הנוסחה לגל המתפזר נמצאת רקע תיאורטי ‪%‬‬
‫;‪Hologram= (abs (Z)). ^2‬‬
‫)( ‪figure‬‬
‫;)‪image (Hologram‬‬
‫)‪colormap (gray‬‬
‫‪axis square on‬‬
‫‪axis off‬‬
‫יצירת ערך מוחלט בריבוע לסכום הגלים‪%‬‬
‫הדפסת התוצאה‪%‬‬
‫זוהי בעצם תבנית ליצירת הולוגרמה שיטת ‪ inline‬כאשר כל תמונה מורכבת מסדרה סופית של מקורות‬
‫נקודתיים‪.‬‬
‫נביא דוגמה נוספת יותר מורכבת של מעגל המורכב מ ‪ 300‬נקודות‪:‬‬
‫‪%Circle‬‬
‫;‪n = 100‬‬
‫;)‪Z = zeros (N‬‬
‫‪for m = 0: n-1‬‬
‫‪Z = Z + exp (k*i*sqrt ((X-7*cos (2*pi*m/n)). ^2+(Y-7*sin (2*pi*m/n)).‬‬
‫;))‪^2+Distance^2‬‬
‫‪end‬‬
‫;)‪Z0 = amplitude*Z+ Ref*ones (N‬‬
‫;‪Hologram= (abs (Z0)). ^2‬‬
‫)( ‪figure‬‬
‫;)‪image (Hologram‬‬
‫)‪colormap (gray‬‬
‫‪axis square on‬‬
‫‪axis off‬‬
‫עמוד‪20‬‬
‫דוח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫ ליצירת הולוגרמה בשיטת פורייה‬Matlab ‫קוד‬
% System Data
N=1024;
%‫מספר הנקודות בכל ציר המטריצה‬
% 1 point
Z = zeros (N);
Z (3*N/4, 3*N/4) = 5;
Z (round (N/3), round (N/3)) = 5;
% ‫איפוס מטריצת ההולוגרמה‬
% ‫מיקום קרן הייחוס במטריצה‬
% ‫מיקום קרן הפיזור במטריצה‬
Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2;
% ‫הפעלת התמרת פורייה ולקיחת העוצמה לקבלת ההולוגרמה‬
figure ()
% ‫הדפסת התוצאה‬
image (Hologram);
colormap (gray)
axis square on
axis off
% 2 point
Z
Z
Z
Z
= zeros (N);
(3*N/4, 3*N/4) = 4; % ref
(round (N/6), round (N/3)) = 4;
(round (N/3), round (N/3)) = 4;
Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2;
figure (2)
image (max (max (Hologram))*ones (N) -Hologram);
colormap (gray)
axis square on
axis off
‫זוהי בעצם תבנית ליצירת הולוגרמה שיטת פורייה כאשר כל תמונה מורכבת מסדרה סופית של מקורות‬
.‫נקודתיים‬
:‫ נקודות‬300 ‫נביא דוגמה נוספת יותר מורכבת של ריבוע המורכב מ‬
%Square
n =050;
Z = zeros (N);
Z (3*N/4, 3*N/4) = 30; % ref
for m
Z
Z
Z
Z
end
= 0: n-1
(round (N/6+N*m/ (6*n)), round (N/6))
(round (N/6+N*m/ (6*n)), round (N/3))
(round (N/6), round (N/6+N*m/ (6*n)))
(round (N/3), round (N/6+N*m/ (6*n)))
=2;
=2;
=2;
=2;
Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2;
figure ()
image (Hologram);
colormap (gray)
axis square on
axis off
'‫ת‬6 ‫ מעבדה‬- ‫דוח מסכם‬
21‫עמוד‬
‫הולוגרפיה ממוחשבת‬
‫ ביבליוגרפיה‬- '‫נספח ב‬
S. G. Lipson, H. Lipson and D. S. Tannhauser, “Optical Physics", Cambridge
Hariharan, “Optical Holography”
Jurgen R. Meyer-Arendt , "Introduction to Classical and Modern Optics"
wikipedia
'‫ת‬6 ‫ מעבדה‬- ‫דוח מסכם‬
22‫עמוד‬