הולוגרפיה ממוחשבת
הולוגרפיה ממוחשבת דוח מסכם -מעבדה 5ת' מגישים: יוסי אשר 015685630 גאורגיי שולגה 113015166 מדריך: לאוניד גילבורד הולוגרפיה ממוחשבת תוכן עניינים ................................ 3 ................................................................ רקע תיאורטי ........................... ................................ 5 ................................ מושגים בסיסיים ......................... ................................ 6 ................................ קוהרנטיות ................................ ............... 5 ................................ סינון מרחבי אופטי ......................... ................................ 8 ................................ שיטות הולוגרפיה ....................... ................................ 12 השואה בין הולגפיה קלאסית לממוחשבת ................... ................................ 13 ................................ מטרות ותיאור הניסוי ............................ 14 ................................................................ תוצאות הניסוי ................ ................................ 14 תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת inline ................ ................................ 16 תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת פוריה ............................... 18................................................................ פרויקט אישי ................................ ............... 19 ................................ מסקנות והצעות לשיפור ................................ ............. 20 ................................ נספח א' – קוד Matlab .................... ................................ 20 קוד ליצירת הולוגרפיה בשיטת inline ..................... ................................ 21 קוד ליצירת הולוגרפיה בשיטת פוריה ................ ................................ 22 ................................ נספח ב' -ביבליוגרפיה עמוד2 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת רקע תיאורטי הולוגרמה נוצרת על לוח צילום מישורי אך כאשר מביטים דרכה נגלה דמויות בשלוש מימדים. בנוסף תהליך יצירת הולוגרמה שונה מהותית מתהליך צילום תמונה רגילה ,נסביר את העקרונות וההבדלים. צילום רגיל (מצלמת פילם) מתבצע על ידי חשיפה של אור (גל אלקטרומגנטי) ללוח הצילום (פילם) במצלמה דבר זה גורם לשינוי כימי של סרט הצילום ,האור צורב על סרט הצילום ביחס ישר לעוצמת האור ,כלומר במקום בו יש חשיפה לעוצמה רבה של האור המקום ייצרב בסרט הצילום וישחיר ,ובאופן דומה כאשר יש חשיפה נמוכה של האור במקום בסרט המילים ייצרב פחות וישחיר פחות. לאחר מכאן יש להפוך את הניגודיות כדי לקבל תמונה כמו במציאות. הדבר החשוב בצילום זה שמה שאנו מצלמים הוא עוצמת האור בלבד ,אנו יודעים שהאור גל אלקטרו מגנטי אם אמפליטודה ופאזה וכאשר אנו מצלמים במצלמת פילם אנו שומרים את האינפורמציה רק של עוצמת השדה המגנטי (אמפליטודה ממשית) ומזניחים את הפאזה. בניגוד לצילום במצלמת פילם בצילם הולוגרמה מאופיין על ידי שמירה של האמפליטודה והפאזה ,נסביר: בצילום הולוגרפיה משתמשים בלוח צילום הרגיש רק לעוצמה בדיוק כמו בצילום רגיל אך צילום הולוגרפיה מקודד בתוך העוצמה שנשמרת על הלוח צילום גם מידע לגבי הפאזה ,בעזרת מקור קוהרנטי שיוצר בנוסף לקרניים היוצאות מהעצם גם קרן יחוס ידועה (כמתואר באיור )3החיבור שני הקרניים מצולמות על סרט הצילום. איור .3תאור סכמטי של מערכת צילום הולוגרמה. כעט מאחר שהעוצמה של תמונת התאבכות הגלים על סרט הצילום תלויה בפאזה של גל העצם ,נקבל שהולוגרמה שלנו מכילה אינפורמציה גם על הפאזה. כדי לראות את האינפורמציה המקודדת נקרין שוב את גל הייחוס על ההולוגרמה (כמתואר באיור .)1 כעט כאשר צופה מביט על ההולוגרמה הוא יכול לראות את הדמות של העצם בצורה תלת ממדית. פירוט הנוסחאות יבוא בהמשך הדו"ח. עמוד3 איור .1מערך ניסוי לשחזור הולוגרמה. דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת ההולוגרמה הראשונה הופקה ויוצרה בשנת 3468על ידי מדען יהודי - הונגרי ,ד"ר דניס גאבור ( ,)Gaborחוקר במכללה המלכותית בלונדון, הרבה לפני המצאת הלייזר. ד"ר גאבור פרסם מאמר בשם "ייצור תמונה על ידי בניה מחדש של גלים", והיה הראשון למעשה ,אשר גילה כיצד ניתן לשחזר דמות תלת-ממדית על משטח שטוח ,ועבור גילוי זה קיבל גאבור בשנת 3493פרס נובל. בתחילה ,גאבור היה מעוניין לחפש שיטה שתביא לשיפור כושרו של המיקרוסקופ האלקטרוני .במהלך עבודתו ,גאבור הציע לצלם במיקרוסקופ האלקטרוני את תמונת ההתאבכות בין האלקטרונים המוסחים על ידי המטרה ועוקפים אותה לבין האלקטרונים העוברים ללא ההסחה ,כלומר, "לאחסן" תמונה המוארת על ידי גלים מאוד קצרים ,כגון גלי רנטגן ,ולהחזיר בחזרה גלים מאוד ארוכים וכך בעצם נולדה ההולוגרמה. גאבור תחילה בודד את הקרן האלקטרונית כדי ליצור את ההולוגרמה ואחר כך הקרין קרן קוהרנטית על ההולוגרמה כדי לראותה .הבעיה העיקרית עמה התמודד גאבור הייתה להשיג מקור אור מתאים לניסויים שלו ,כלומר ,לאור הנראה לא היה את התכונה הקוהרנטית וכדי לקבל אור קוהרנטי היה צריך להשתמש במקור אור חזק ,דבר שלא אפשר ביצוע הולוגרמות ברמה מספקת באותה עת ,ולכן ההולוגרמות הראשונות של גאבור היו מעוד לא איכותיות ,בין היתר גם בגלל שצילם הולוגרמות בשיטת in-line שבהם הדמות המדומה בשחזור של הולוגרמה היה מתלכד עם הדמות האמיתית. בשנת 3451שני מדענים אמט לאיט ( )Leithויוריס אופטניקס ( )Upatnieksאמריקאים מאוניברסיטת מישיגן השתמשו בלייזר ,שהומצאה שנתיים קודם ,ובטכניקות וחומרים פוטוכימיים חדישים לאותו זמן כדי לצלם לראשונה את הולוגרמות של עצמים תלת ממדיים באיכות מעוד גבוהה .הם פתרו גם את הבעיה של שני דמות (אמיתית ומדומה) מתלכדות – הם פיתחו שטית צילום חדשה ,off-axisכאשר גל הייחוס וגל העצם לא היו מקבילים (כמו שהיה בניסוי של גאבור) ,אלה הייתה ביניהם זווית ,שבשחזור העצם אותה זווית אפשרה לראות את התמונה דמות אמיתית ללא הפרעה של דמות מדומה. בשנת 3458סטיבן בנטון ימציא הולוגרמת הקשת שניתנת לראייה באור לבן .הולוגרמה זו מפרידה רכיבים שונים של אורכי גל של אור לבן ושולחת אותם לכיוונים שונים ,כך שהצופים יראו את התמונה באורך גל יחיד התלוי בנקודת המבט. עמוד4 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת מושגים בסיסיים קוהרנטיות אפשר להגדיר קוהרנטיות כתנאי הכרחי ליצירת התאבכות ,או בצורה יותר כללית מגדיר את קורלציה בין נתונים פיסיקליים של הגל. ניתן לחבר שני אמפליטודת של גלים רק כאשר יש קשר כלשהוא בין הפאזות שלהם וחיבור כזה יכול לגרום ליצירת פסי התאבכות ,כאשר אין קשר בניהם לא נקבל פסי התאבכות מכיוון שכל מחזור יהיה שונה מקודמו ובאופן ממוצא נקבל פריסה פחות או יותר אחידה של העוצמת החיבור בניהם. נבחין בשני סוגים שונים (אך דומים) של קוהרנטיות: קוהרנטיות מרחבית מתייחס לקשרי המופע ברגע נתון בין שתי נקודות המצויות על פני חזית גל מסוימת של גל המתקדם במרחב. נניח שהאור מגיע ממקור ברוחב (שום מקור לא נקודתי)ועובר דרך שני סדקים ומגיע למסך כמתואר באיור .1 המקסימום הראשון של עקיפת מקור נקודתי של סריג זה מחושב לפי הנוסחא איור .1תאור סכמטי של מערכת התאבכות. 𝜃. נסתכל כעת על נקודות המקסימום ' B',Aשיוצרות נקודות .B,Aשתי התבניות תתבטלנה כאשר נקודות המקסימום של אחת תיפול על המינימום של האחרת ,כלומר התנאי לביטול 𝜃 במקרה זה לא ייראו קווי התאבכות כלשהם על המסך. כאשר נשנה את הגודל של הפסים יופיעו ייעלמו במחזוריות לפי המשוואות שהצגנו. ,ככלול שהפרש הפרש הדרכים של הקרניים היוצאות מה נקודות B,Aלמסך הוא הדרכים קטן יותר הניגודיות של קווי ההתאבכות גבוהה יותר ולמעשה הפרש הדרכים נחשב זניח רק כאשר כלומר לכן הוא התנאי לקוהרנטיות ,כלומר בהינתן התנאי נקבל פסי התאבכות על המסך. קוהרנטיות זמנית מתייחס לקשרי המופע בין נקודות שונות לאורך קן ההתפשטות של הגל – אך על שתי חזיתות גל שונות ,כלומר ברגעי זמן שונים. שאנו יודעים את תדירותו הגל עד לדיוק של נניח גל מישורי נקבל אי ודאות בפאזה הגדולה מ (לאחר זמן זה איבדנו כל קשר לפאזה). לאחר זמן לכן נגדיר זמן אז שבוא הגל קוהרנתי. כדי לדעת את המרחק הקוהרנטיות נכפיל במהירות האור כלומר הוא מרחק שלאחריו אין לנו מידע על הפאזה. מדד לקוהרנטיות אפשר לראות בניגודיות 𝛾 כאשר -עוצמת ההתאבכות על המסך. לפי ההגדרה ,כאשר יש ניגודיות רואים התאבכות ולכן יש קוהרנטיות ולהפך. עמוד5 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת סינון מרחבי אופטי: סנן אופטי הוא מתקן המאפשר העברה של אור ,לפי תכונות מסוימות של האור דוגמת צבע (אורך גל) וקיטוב ,וחוסם את שאר הקרניים שאינן בעלות אותה התכונה. למסננים אופטיים יש שימושים רבים בתחומי הצילום ,התאורה ,האופטיקה ,האסטרונומיה ועוד. : Long Pass Filter LPFהינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים גבוהים וחוסם אורכי גל נמוכים. : Short Pass Filter SPFהינו מסנן שמעביר אורכי גל מרחביים נמוכים וחוסם אורכי גל גבוהים. ( Band Pass Filterמסנן מונוכרומאטי): מסנן BPFמעביר אורכי גל ביניים כשילוב של LPFו- .SPF (:Band Stop Filter )Diachronic filter מסנן דו-צבעי נוצר כתוצאה מציפוי עדשת זכוכית בסדרת חומרים אופטיים המחזירים את החלק הבלתי רצוי של האור ומעבירים את היתר. עמוד6 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת מקטב (:)Polarizer סוג אחר לחלוטין של מסננים אופטיים הם מסנני הקוטביות ,החוסמים את קרני האור לפי תכונת הקוטביות שלהן. מערכת )4F Correlator( 4F מערכת זו מתבססת על משפט הקונבולוציה של התמרת פורייה ,שלפי משפט זה ההתמרה של מכפלה של פונקציות שווה לקונבולוציה של כל התמרה בנפרד ,כלומר: נניח גל הפוגע משמאל במערכת נביע את צורת . הגל במישור זה כ כעט אנו יודעים שגל נמצאת במרחק לפני עדשה דקה בעלת אורך מוקד ,לאחר מרחק ,וכאשר נוכל לייצג גל זה על ידי תדרים מרחביים. כאשר כאשר נשים מסכה במישור זה נוכל לחסום כל תדר מרחבי שנחפוץ ונקבל ,כעט באופן דומה לשלב הראשון נעביר את הגל שוב בעדשה דקה בעל אורך מוקד על ידי ההתמרה של הפונקציה במישור . ונקבל ביציאה מהמערכת את הגל במשור כלומר נקבל על ידי משפט הקונבולוציה: כלומר מערכת זו מאפשרת לנו לסנן בכלות כל תדר שנרצה בעזרת מסכה פשוטה שנציב במקום המתאים. עמוד7 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת שיטות ההולוגרפיה קימות 1שיטות עיקריות off-axis ,in-lineוהולוגרפיה פורייה ,נסקור אותם בקצרה. ביצירת הולוגרפיה בשיטת in-lineנתייחס למערכת המוצגת באיור מספר .6 קרניים מקבילות מונוכרומאטיות וקוהרנטיות העוברות דרך העצם (הגוף שלו ניצור את ההולוגרמה) ומגיעות ללוח צילום. את הקרניים הפוגעות בלוח הצילום נחלק לשתי קבוצות: קבוצה ראשונה ועיקרית היא קבוצת הקרניים אשר האמפליטודה והפזה שלהם לא משתנות לאורך לוח הצילום (קרניים שכמעט לא "הרגישו" את העצם) ,ולכן נוכל לסמן את האמפליטודה שלהם על גבי לוח הצילום כקבוע ממשי . איור .6מערכת ליצירת הולוגרמה. הקבוצה השנייה היא חלשה משמעותית מהקבוצה הראשונה והיא מייצגת את הקרניים המתפזרות מהעצם ולמעשה היא מייצגת את המידע שיש לנו לגבי העצם ,נסמן את האמפליטודה הקומפלקסים . .מיכיון שמדובר לקרניים חלשות מאוד נוכל לסמן שלה בלוח הצילום כ מכיוון שמדובר במקור או קוהרנטי נוכל לחבר את אמפליטודת של שני הקבוצות לשם קבלת אמפליטודה כוללת על גבי לוח הצילום ,לכן נכתוב את העוצמה על גבי הלוח באופן הבא: כעת כאשר אנו יודעים את העוצמה על גבי לוח הצילום ננסה להבין את אופן בפעולת לוח הצילום. כאשר אור בעל עוצמה מסוימת בפגע בלוח צילום למשך זמן מסוים הוא משחיר את הסרט ומונע עבירות של האור ,הקשר של העבירות האור כתלות העוצמת האור הוא פונקציה לא פשוטה אך אנו נניח שקיים כאשר מיצג את העבירות, תחום של עוצמה בו יש קשר ליניארי בין העבירות לעוצמה: קבוע ,זמן החשיפה ו קבוע התלוי בלוח הצילום. לכן נוכל לייצג את העבירות בלוח הצילום באופן הבא: כעט לאחר שמצאנו את הפונקציה המייצגת את העבירות לוח הצילום לאחר הצילום כלומר ההולוגרמה עצמה נראה איך אפשר לשחזר את העצם מהולוגרמה. לשם שחזור ההולוגרמה בשיטת in- lineנתייחס למערכת המוצגת באיור מספר .6 נקרין על הולוגרמה אותם קרניים מקבילות ,כעט אין עצם בין הקרניים להולוגרמה ולכן נוכל לרשום את האמפליטודה הקומפלקסים של המערכת באופן הבא: איור .6מערכת לשחזור הולוגרמה. האיבר הראשון באגף ימין מיצג גל מישורי קבוע הנובע ישירות מהקרניים ששלחנו ,גל זה לא מעביר מידע מיוחד אלא סתם "רעש בסיס קבוע". האיבר השני באגף ימין קטן מאוד ביחד לאיבר הראשון כמו שאמרנו קודם ,לכן נזניח אותו. עמוד8 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל שפוזר מהעצם במיקומו המקורי, מאחר שהעצם הוצג מאחורי ההולוגרמה גל זה מייצג דמות וירטואלית (אם נציב מסך לא נראה אותה). האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי מייצג את הגלים שיצאו מהעצם אך אם עקמומיות הפוכה ,לכן גל זה מייצג דמות אמיתית (תופיע על גבי מסך) הנמצאת בצידו השני של ההולוגרמה במרחק שווה מהעצם המקורי. בשיטת in-lineכמו שראינו הצופה יכול לראות דמות אמיתית ומדומה על רקע של גל הייחוס חזק ,דבר שמקשה לראות את הדמיות באיכות גבוהה. חיסרון נוסף של שיטה זו שהגל שיוצא מהעצם חייב להיות חזק מהאיבר השני שאותו מזניחים ,לכן לפעמים יש קושי לראות את הדמות שבמקרים מסוימים יש חפיפה בין הדמות המדומה לאמיתית. בנוסף מאחר ש מייצג מספר שלילי ,כדי לראות את הדמות העבירות הנכונה חיבים ליצור הולוגרמה חדשה שבה היחד בין העוצמה לעבירות הוא חיובי ולא שלילי. שיטה פופולארית נוספת היא שיטת off- .axisבשיטה זו המערכת ליצירת הולוגרמה ניתנת לתיאור על יד איור מספר .5 בשיטה זו כפי שרואים לוח הצילום מוקרן על יד גל יחוס ובנוסף על יד האור המגיע מהעצם. שתי קרניים אלה באים ממקור אחד ומתפצלים בכול מני דרכים ,לכן האור קוהרנטי ולכן ניתן להניח התאבכות על גבי לוח הצילום. איור .5מערכת ליצירת הולוגרמה. ראשית נגדיר את האמפליטודה הקומפלקסים של גל הייחוס על גבי לוח הצילום: כאשר ,בניגוד לגל היחוס שבו רק הפזה משתנה ,הקרניים הבאות מהעצם שבוא גם האמפליטודה וגם הפזה משתנות .נכתוב אותם באופן הבא: לכן ניתן לכתוב את העוצמה על לוח הצילום באופן הבא: כעט המידע על האמפליטודה והפאזה של גל העצם מקודדת בעוצמה שחישבנו בעזרת תדירות מרחבית . נניח באופן דומה לשיטת in-lineתחום של העוצמה שבו קיים קשר ליניארי בין העוצמה לעבירות שנוצרת בלוח צילום ע"י חשיפה של קרני האור ,לכן ניתן להציג את העבירות באופן הבא: כאשר ל נתייחס כ"רעש" קבוע. למעשה קיבלנו את ההולוגרמה. עמוד9 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת כאשר הולוגרמה זו מוקרנת שוב בגל הייחוס כמו במערת המתוארת באיור 9נוכל לרשום את האמפליטודה הקומפלקסים של הגל בעובר על ידי: איור .9מערכת לשחזור הולוגרמה. האיבר הראשון באגף ימין מיצג גל מישורי קבוע הנובע ישירות מהקרניים ששלחנו ,גל זה לא מעביר מידע מיוחד אלא סתם "רעש בסיס קבוע". האיבר השני באגף ימין מפזר "רעש" רקע לא קבוע קטן מאוד ביחס לאיבר הראשון כמו שאמרנו קודם, לכן אפשר להזניחו. האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל שפוזר מהעצם במיקומו המקורי, דמות וירטואלית (אם נציב מסך לא נראה אותה). האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי בתוספת פאזה מייצג את הגלים שיצאו מהעצם אך אם עקמומיות הפוכה ,לכן גל זה מייצג דמות אמיתית (תופיע על גבי מסך). כאשר קיימת זווית מספיק גדולה בין גל הייחוס לסרט הצילום ,הדומיות הממשית והמדומה מופרדות. בסידור זה מופיעות הדמות האמיתית והמדומה במרחק שווה מההולוגרמה. בדומה לשיטת in-lineצריך גם להתייחס לזה שברוב החומרים שלילי. נתאר כעת שיטת הולוגרפיה פורייה. בשיטה זו המערכת ליצירת הולוגרמה ניתנת לתיאור על יד איור מספר .8 בניגוד לשיטות שהצגנו קודם ,בשיטה זו מצלמים לא את גל העצם עצמו אלה את כהתמרת פורייה של גל זה ולכן צריך בנוסף עדשה דקה שתעביר את גל הייחוס וגל העצם למישור פורייה ושם נציב את סרט צילום לשם קבלת ההולוגרמה. איור .8מערכת ליצירת הולוגרמה. כדי לצלם הולוגרמת פורייה נציב את העצם במרחק מעדשה דקה בעלת רדיוס מוקד ,באופן דומה גם גל היחוס נקודתי יוצא מאותו מישור של גל העצם (ושניהם מאותו מקור – יש קוהרנטיות בניהם) ואת סרט הצילום נציב מצד השני של העדשה גם במרחק . כאשר האמפליטודה הקומפלקסים של גל העצם במישור העצם הקומפלקסית במישור הצילים באופן הבא: עמוד10 ונקבל את האפליטודה דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת כעת נתייחס להשפעת גל הייחוס ,במישור העצם ניתן לתיאור אותו כפונקציה דלתא ,מקור נקודת .לכן נוכל לכתוב את אמפליטודת הקומפלקסית במישור פוריה בואפן הבא: כעת מכיוון שהגלים קוהרנטיים נסכם את האמפליטודות כדי לקבל את העוצמה על סרט הצילום. נניח באופן דומה יחס ישר בין העוצמה לעבירות שנוצרה על ההולוגרמה ונקבל: וזאת בעצם ההולוגרמה שלנו. לשם שחזור ההולוגרמה בשיטת פורייה נתייחס למערכת המוצגת באיור מספר .4 נקרין בקרניים מקבילות את ההולוגרמה מההולוגרמה ונקבל במישור במרחק (לאחר מעבר של העדשה דקה) את הדמות. לשם כך נבצע התמרת פורייה של איור .4מערכת לשחזור הולוגרמה. האיבר הראשון באגף ימין מיצג הגל שמגיע למרכז הציר האופטי. האיבר השני באגף ימין מפזר "רעש" רקע לא קבוע קטן ביחס לאיבר הראשון. האיבר השלישי באגף ימין עד כדי קבוע מיצג את אמפליטודת הגל העצם ,דבר שיוצר דמות מוזזת במרחק . האיבר הרביעי באגף ימין באופן דומה לאיבר השלישי רק שהוא צמוד קומפלקסים לכן מיצג את דמות הפוכה ומוזזת במרחק . תכונה נוספת של הולוגרמת פורייה היא שהדמות שנוצרת לא זזה כאשר ההולוגרמה זזה במישור שלה. עמוד11 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת השואה בין הולוגרפיה קלאסית לממוחשבת יתרונות אין פיתוח כימי רטוב ,או כל פיתוח אחר של הולוגרמות. מהולוגרמה דיגיטלית בודדת ניתן לשחזר מישורים שונים באובייקט (פוקוס נומרי). הדמיה ללא עדשות כלומר בלי אברציות של התקני הדמיה. הולוגרפיה של עצמים לא אמיתיים. אין הפראות פיזיות הקיימות בזמן צילום הולוגרמה בשיטה אופטית. החסרונות קיים חסמים עליונים ותחתונים ביחס למהירות ואיכות ההולוגרמה הנוצרת. הדפסת הולוגרמה דיגיטלית דורשת רזולוציה גבוהה של מדפסת. אין אפשרות להולוגרפיה של עצמים לא ידועים (הולוגרפיה בתחום המיקרוסקופ יה לדוגמא). עמוד12 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת מטרות תיאור הניסוי מטרות לימוד עקרונות פיסיקליים ומתמטיים של הולוגרפיה. יצירת הולוגרמה בעזרת מחשב. שחזור ההולוגרמה במעבדה. התנסות בטכניקות צילום בסיסיות במעבדה עם ציוד אופטי. תיאור שלב ראשון -יצירת ההולוגרמה במחשב. oכתבנו תוכנית ב – Matlabליצירת הולוגרמות בשיטת inlineופורייה (קוד Matlab מופיע בהמשך). oבחרנו צורות המורכבות מנקודות ויצרנו להם הולוגרמות בעזרת הקוד שכתבנו (התמונות מופיעות בהמשך). שלב שני – יצירת שקופית ההולוגרמה. oהדפסנו את התמונות שקבלנו בעזרת התוכנה. oצילמנו אותם במצלמת פילים שחור לבן. oפיתחנו את הפילים בחדר חושך לקבלת תמונות ,הולוגרמות באיכות הגבוה ביותר (בהמשך נראה למה דבר זה כל כך חשוב). שלב שלישי – קבלת ההולוגרמה שיטת inlineבמצלמה. oלקבלת תמונות ההולוגרמה בנינו את המערכת המורכבת מהחלקים הבאים: 𝜆. לייזר He-Neבעל אורך גל של ( Pinhole חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה מקבילה. עדשות מרכזות. מעמד לשקופיות ,הולוגרמות. מצלמה. oהכנסנו כל פעם שקופית אחרת וצילמנו בעזרת המצלמה. שלב רביעי -קבלת ההולוגרמה שיטת פורייה במצלמה. oלקבלת תמונות ההולוגרמה בנינו את המערכת המורכבת מהחלקים הבאים: 𝜆. לייזר He-Neבעל אורך גל של ( Pinhole חור קטן) שבמעבר הלייזר דרכו יוצר אלומה רחבה מקבילה. עדשות מרכזות. מעמד לשקופיות ,הולוגרמות. מצלמה. oהכנסנו כל פעם שקופית אחרת וצילמנו בעזרת המצלמה. עמוד13 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת תוצאות הניסוי תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת inline תמונת השקף תמונת ההולוגרמה תוצאת ההולוגרמה נקודה אחת שתי נקודות נקודות בצורת האות I עמוד14 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת תמונת השקף תמונת ההולוגרמה תוצאת ההולוגרמה נקודות בצורת מעגל 1נקודות במרחקים שונים ,כל תמונה הפוקוס במקום אחר עמוד15 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת תוצאות הניסוי הולוגרפיה בשיטת פורייה תמונת השקף תמונת ההולוגרמה תוצאת ההולוגרמה נקודה אחת שתי נקודות נקודות בצורת האות I עמוד16 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת תמונת השקף תמונת ההולוגרמה תוצאת ההולוגרמה נקודות בצורת ריבוע נקודות המרכיבות צורה של עיגול מלא עמוד17 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת פרויקט אישי בפרויקט שלנו רצינו לבחון את האפשרות של קיצור תהליך הפיתוח במהלך הניסוי. לשם כך הדפסנו את ההולוגרמה על שקף מיוחד למדפסת לייזר באיכות גבוהה. המטרה הייתה לבדוק את יכולות השקף ביחס לסרט הצילום. חשוב להדגיש שמבחינת הנקודות הדפסה לא נאבד שום מידע (בריבוע של השקופית וסרט הצילום אותו כמות מידע). לשם כך בחרנו 1תמונות inlineושתי תמונות פורייה ,הדפסנו אותם כפי שתיארנו על שקף ובחנו את המידע שמתקבל מהשקופית. כלומר שקופית של שתי נקודות ושקופית של האות Iגם ב inline -וגם בפורייה. התוצאה מאכזבת ביותר הצלחנו לקבל תמונה האיכות לא טובה רק ב inlineשתי נקודות. כדי לקבל תוצאה טובה יותר נאלצנו להוסיף מקטב מאחר שסרט הצילום מעביר אחוז קטן ביותר ואילו השקופית מעבירה אחוז גבוהה מאוד של העוצמה דבר שיצר סנוור. להלן התוצאות: ללא מקטב לזמן חשיפה קטן ללא מקטב לזמן חשיפה גדול בעזרת מקטב לזמן חשיפה גדול בעזרת מקטב לזמן חשיפה קטן בשאר השקופיות לא הצלחנו לקבל תמונה שמעידה על השקופית אלה רק רעש לכן לא צירפנו את התמונות. עמוד18 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת מסקנות והצעות לשיפור בניסוי זה יצרנו הולוגרמות בעזרת מחשב ,והצלחנו לשחזר אותם בעזרת המערכת שתוארה בסעיפים הקודמים גם בשית inlineוגם בשיטת פורייה. בנוסף בדקנו את ההבדל בתכונות של שקופית לסרט צילום כדי ליעל תהליכים. מסקנות ראינו שהטווח התדרים שיש לנו בהולוגרפיות פורייה קטנה ביותר ,כאשר סמנו נקודות אחת ליד השנייה בקובץ גדול לא קיבלנו אותם אלה רק את המעטפת שלהם. שיטת פורייה היא שיטה הרבה יותר טובה (התמונה יוצאת הרבה יותר ברורה) ליצירת הולוגרמות בעזרת מחשב ,למרות שהיא קצת יותר מסובכת לבניה. שקופית רחוקה מאוד בתכונות המעבר ביחס לסרט צילום (סרט הצילום בניגוד לשקופית לא מעביר את כל העוצמה אלה מקטין אותה) מה שאומר שקופית לא תחליף לסרט צילום ,בנוסף יש שקופיות שלאחר המעבר של הלייזר בהם הקרן כבר לא קוהרנטית דבר לא נסלח במושגים של הניסוי. הצעות לשיפור הבעיה הכי גדולה בניסוי זה יצירת השקופיות על יד צילום ופיתוח ,תהליך ארוך מיגע לא יעיל ולא בדיוק משפר הבנה כל שהיא לגבי הולוגרפיה (בעיקר כאשר עושים זאת מעל 6פעמים) ,לכן צריך אולי לחפש אלטרנטיבות אחרות (בפרויקט האישי שלנו ראינו שהדפסה על שקופית לא עוזר) אך אולי יש גם דרכים אחרות כמו מדפסת המיועדת להדפסות על סרט צילום. הציוד במעבדה הוא לא משובח ביותר וזמן רב ביותר נעבד לצורך אלתורים כלשהם ,חשוב לציין שלאוניד ,מודי ואנשי המעבדה יצירתיים מאוד ונתנו לנו פתרון לכל בעיתנו בתחום זה ,אך לדעתנו ניתן לחסוך זאת על ידי ציוד ברמה גבוהה יותר. עמוד19 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת נספח א' – קוד Matlab קוד Matlabליצירת הולוגרמה בשיטת inline % System Data מספר הנקודות בכל ציר המטריצה% אורך הגל במילימטרים% מרחק בין ההולוגרמה למסך % ]% [mm^-1 האמפליטודה של גל הפרנס % האמפליטודה של גל המתפזר% גל יחוס% ;N=1024 ;Lambda=632e-6 ;Distance=1000 ;k= (2*pi)/Lambda ;Amplitude=055 ;))Amplitude= (1/ (i*Lambda*Distance ;Ref=Amplitude יצירת מטריות לבניית ההולוגרמה% ;)x = linspace (-10, 10, N ;)y = linspace (-10, 10, N ;)[X, Y] = meshgrid(x, y דוגמה ליצירת הולוגרמה של נקודה אחת במרכז התמונה % 1 point Center ;)Z = amplitude*exp (k*i*sqrt (X. ^2+Y. ^2+Distance^2)) + Ref*ones (N ההולוגרמה מחושבת ע"י סכום הגל המתפזר ממקור נקודתי וגל יחוס קבוע % הנוסחה לגל המתפזר נמצאת רקע תיאורטי % ;Hologram= (abs (Z)). ^2 )( figure ;)image (Hologram )colormap (gray axis square on axis off יצירת ערך מוחלט בריבוע לסכום הגלים% הדפסת התוצאה% זוהי בעצם תבנית ליצירת הולוגרמה שיטת inlineכאשר כל תמונה מורכבת מסדרה סופית של מקורות נקודתיים. נביא דוגמה נוספת יותר מורכבת של מעגל המורכב מ 300נקודות: %Circle ;n = 100 ;)Z = zeros (N for m = 0: n-1 Z = Z + exp (k*i*sqrt ((X-7*cos (2*pi*m/n)). ^2+(Y-7*sin (2*pi*m/n)). ;))^2+Distance^2 end ;)Z0 = amplitude*Z+ Ref*ones (N ;Hologram= (abs (Z0)). ^2 )( figure ;)image (Hologram )colormap (gray axis square on axis off עמוד20 דוח מסכם -מעבדה 6ת' הולוגרפיה ממוחשבת ליצירת הולוגרמה בשיטת פורייהMatlab קוד % System Data N=1024; %מספר הנקודות בכל ציר המטריצה % 1 point Z = zeros (N); Z (3*N/4, 3*N/4) = 5; Z (round (N/3), round (N/3)) = 5; % איפוס מטריצת ההולוגרמה % מיקום קרן הייחוס במטריצה % מיקום קרן הפיזור במטריצה Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2; % הפעלת התמרת פורייה ולקיחת העוצמה לקבלת ההולוגרמה figure () % הדפסת התוצאה image (Hologram); colormap (gray) axis square on axis off % 2 point Z Z Z Z = zeros (N); (3*N/4, 3*N/4) = 4; % ref (round (N/6), round (N/3)) = 4; (round (N/3), round (N/3)) = 4; Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2; figure (2) image (max (max (Hologram))*ones (N) -Hologram); colormap (gray) axis square on axis off זוהי בעצם תבנית ליצירת הולוגרמה שיטת פורייה כאשר כל תמונה מורכבת מסדרה סופית של מקורות .נקודתיים : נקודות300 נביא דוגמה נוספת יותר מורכבת של ריבוע המורכב מ %Square n =050; Z = zeros (N); Z (3*N/4, 3*N/4) = 30; % ref for m Z Z Z Z end = 0: n-1 (round (N/6+N*m/ (6*n)), round (N/6)) (round (N/6+N*m/ (6*n)), round (N/3)) (round (N/6), round (N/6+N*m/ (6*n))) (round (N/3), round (N/6+N*m/ (6*n))) =2; =2; =2; =2; Hologram = abs (fftshift (fft2 (Z))). ^2; figure () image (Hologram); colormap (gray) axis square on axis off 'ת6 מעבדה- דוח מסכם 21עמוד הולוגרפיה ממוחשבת ביבליוגרפיה- 'נספח ב S. G. Lipson, H. Lipson and D. S. Tannhauser, “Optical Physics", Cambridge Hariharan, “Optical Holography” Jurgen R. Meyer-Arendt , "Introduction to Classical and Modern Optics" wikipedia 'ת6 מעבדה- דוח מסכם 22עמוד
© Copyright 2024