דף נוסחאות
דף נוסחאות בגלים (אוניברסיטת ת"א)2002 , -1זוויות הפאזה בין הכוח המאלץ לאוסילטור כללי ) f (0 2 2f 2 f נוכל לבטא תנועה סינוסיואודלית: כווקטור בעל רכיב ממשי ומרוכב: עכבה –מספר מרוכב 1 i / m Z 02 2 2i F ZV הספק ממוצע באוסילטור מאולץ 1 F0 2 2 cos V 12 V0 Z cos V 2 Z P t כאשר המקדם Cהוא מרוכב ,והחלק המרוכב שלו מסמל את הפאזה .נוכל לעבוד איתו אבל כאשר נמדוד את ערכו הפיסיקלי,נתייחס לחלק הממשי בלבד. תדירות התנודה וזמן המחזור 1 T 2 2 T עכבה חשמלית אוסילטור הרמוני תנועה מחזורית פשוטה 2 k / m mx kx 0 2 g / l x gl x 0 עבור מטוטלת x A cos t B sin t פתרון: it ) x A 'cos(t x Re Ce B A 'sin אנרגיה באוסילטור חופשי הפתרון x t x eit : 0 2 2 האנרגיה הפוטנציאלית והקינטית הפוכות זו לזו, כשאחת מקסימלית השנייה מינימלית A A 'cos U 12 kx 2 12 k Re x T 12 kx 2 12 k Re i x E U T 12 kx0 2 const mx bx kx 0 תנועה מרוסנת - Bקבוע ריסון חלש 02 2 ) x Ae t ei (t ריסון חזק 02 2 x c1e( )t c2e( )t ריסון קריטי 02 2 x c1e t c2te t כאשר: b / 2m 02 2 (לפעמים כותבים את הפתרון כ- כש) b / m - ) 12 t i (t e 0 k / m x Ae הספק P E / T 2 E ( ) Q / 0 / E 2 E Q m Q 2 b Q 2 E / E מעגל RCL הקבלה ממכניקה לחשמל: המהירות>-זרם כח >-מתח העתק >-מטען LI RI C1 I 0 R 2L 1 LC 0 2 ) mx bx kx F0 cos( f t x p A sin( f t ) ) A sin( f t ) B cos( f t אמפליטודה בולעת b F0 m f 2 2 2 m (0 f ) ( mb ) 2 f 2 הקבוע האלסטי (אין לו הספק) 0 2 f 2 F0 2 m (0 f 2 )2 ( mb ) 2 f 2 B F0 1 1 m [( mb f ) 2 (0 2 f 2 ) 2 ] 2 A פונקצית התגובה – אופני תנודה ניתן לפרק תנועה מורכבת של אוסילטורים למספר אופני תנודה פשוטים .כך ניתן לבטא תנועה מורכבת כקומבינציה ליניארית של מספר תנועות פשוטות. בד"כ אפשר לנחש אופני תנודה לפי המערכת .למשל אופן תנודה סימטרי או אופן תנודה א-סימטרי .אחרת ,אפשר למצוא בעזרת ע"ע. ערכים עצמיים (תזכורת ממפי"ס )2 איבר vנקרא וקטור עצמי של Lאם קיים 1 2 תגובת המהירות לכח 1 המאלץ רוחב התהודה - זמן התהודה של האוס' החופשי המרוסן 2 2 0 R f 2 f R f 2 2 מקדמי החזרה והעברה אם אין מסה ואין כוח חיצוני בנקודת המעבר .מעבר מעכבה zל . z 1 מקדם החזרה לאמפליטודה כך ש L (v ) v i i באוסצילטור .נמצא את מטריצת Ck kik ik כאשר האיבר ה מקדם העברה לאמפליטודה מקדם החזרה להספק 2 Pr A r 2 R2 Pi Ai 2 F0 R 0.5 1 2 21 x x 0 x 0 0 תנאי שפה של קצה קשור אופני תנודה ופותרים את מערכת המשוואות. פתרון כללי לאחר שמצאנו את הוקטורים העצמיים, מש' התנועה תהיה סכום של כל אופני התנודה מהצורה n 0,1, 2,... kn n 1 / L מיתר חופשי בשני קצותיו kn n / L kn n 12 / L מיתר חצי קשור חצי חופשי En 14 mn2 An2 Bn2 אנרגיה של אופן תנודה x t C v ei t גלי קול תנאי התחלה יקבעו את ערכי הקבועים . C P0 0 מהירות הקול גלים כלליים משוואת הגלים 2 1 2 2 2 2 x v t פתרון המשוואה כאשר fמתאר גל המתקדם בכיוון החיובי של ציר x ו g-מתאר גל בכיוון השלילי ) x, t f x vt g ( x vt עכבה dP K BT d M vf מהירות הגל k / v 2 / עכבה F z v 2 dEk dx 2 t צפיפות אנרגיה כוללת 2 dEv T dx 2 x dEv / dx dEk / dx P d / dt אנרגיה כוללת (במיתר) P 12 z 2 v Etotal Pdt dx כוח מאלץ בצינור בשטח חתך ( Aבתנאים אדיאבטיים) d dx F PA P0 P A 1 P0 A הספק רגעי יהיה הספק ממוצע עכבה המתיחות T zvs P t F t P t dt הספק ממוצע (עבור גל הרמוני) t T P T1 t P 12 0vs 2 A m2 עוצמה (גל הרמוני) I P / A 12 z 2 m2 במעבר תווך מתקיים Ii It I r עבור גל הרמוני I 12 I max d 1 d AI dx vs dt vs אנרגיה ממוצעת ליחידות אורך קבועים בתנאים סטנדרטיים ()STP טמפרטורה של K333 P0 1.01105 N / m 2 1atm 0 1.29kg / m3 air 1.4 vs T / z T vs2 z 0vs P0 0 x0 2 v0 t 0 מיתר קשור בשני קצותיו ניוון אלגברי -אם לפולינום יש 2שורשים זהים (x ) 2אז יש לערך העצמי ניוון אלגברי בגודל .2אפשר לבחור אופן תנודה אחד שרירותית כך שיתאים למשוואות ואת השני למצוא מאורתוגונאליות. צפיפות אנרגיה קינטית ופוטנציאלית r Pt z A 4 z1 z2 2 t2 2 Pi z1 Ai z1 z2 במטריצה כופל את R A 2 z1 T t 1 R Ai z1 z2 תנאי שפה של קצה חופשי של המסה ה . i -את התדירויות נמצא ע"י det mik 2I kik 0 2 Ar z1 z2 Ai z1 z2 מקדם העברה להספק מציאת תדירויות תנודה (ערכים עצמיים) של אוסילטורים מצומדים ננחש פתרון בצורת x t C eitונציב במשוואות עבור כל מסה במיתר: מהירות הגל 4 m - 2רוחב התהודה של האוס' המאולץ i r t x0 נקרא הערך העצמי של .L P Fv 2 i r 2 t m 2 t T2 Fext T1 t x x x 0 x 0 אוסילטורים מצומדים הספק f 2 02 2 2 הספק אז הגל החוזר יהיה .2רציפות המיתר: סופרפוזיציה – אם הכוח החיצוני הוא מחזורי ניתן להביע אותו כסכום של סינוסים וקוסינוסים ,והפתרון יהיה הסכום של הפתרונות עבור כל אחד מהכוחות האוסילטוריים. מספר הגל A התדירות שבה האמפליטודה מקסימאלית i r x vt כדי לפתור מעבר בין שני תווכים ,נתייחס אליהם כ 2מיתרים אשר ביניהם טבעת חסרת מסה .במקרה הכללי יותר ,לטבעת תהיה מסה mויתכן כוח חיצוני .נעזר בשתי משוואות לפתור: .1משוואת כוחות על טבעת חופשית בין שני מיתרים: V t V0eit רזוננס כאשר , f 0 :ואז ההספק מקסימאלי P F0 2 / 2b - האנרגיה האובדת במחזור בריסון חלש מאוד העברה והחזרה של גלים LI RI C1 I iV zI 0 V0 z L0 / C0 כאשר Iהיא מטריצת היחידה. E 2 ET תנועה מאולצת הפתרון ההומוגני דועך לאחר זמן נשאר רק הפתרון הפרטי מעגל RCLמאולץ -Vהמתח של מקור המתח המשתנה mik 2I kik v 0 האנרגיה בריסון חלש: האנרגיה בריסון חלש מאוד גורם הטיב Z iL R 1/ iC vs 1/ L0C0 עכבה – C0קיבול ליח' אורך אם הגל פוגע הוא x vt מציאת אופני תנודה (וקטורים עצמיים) לאחר שמצאנו את השורשים של הפולינום ,מציב כ"א מהם במטריצה- E t E0e2 t b m tan V V t V0 cos f t V x A cos(t ) C1 cos t C2 sin t ) x Ceit Rei (t 2 תנודות אלקטרומגנטיות במוליך גלים: מהירות הגל – L0השראות ליח' אורך vs STP 331m / s * תלוי במספר דרגות החופש, בגז מונואטומי 53 d 2 / d בגז דו אטומי 75 האוויר הוא בקירוב דו אטומי אופני תנודה :מתנהג כמו מיתר ו( P-לחץ) מתנהג ההיפך ממיתר. בקפיץ מסיבי: מהירות הגל –Lאורך הקפיץ vs L K / m עכבה z Km תנאי שפה :שפורפרת סגורה – קצה קשור .פתוחה – קצה חופשי. קווי תמסורת הזרם הוא השינוי במטען -1- I Q x t דף נוסחאות בגלים (אוניברסיטת ת"א)2002 , השינוי במתח כתוצאה מהשראות V I L0 x t משוואת הגלים לזרם 2 I 2 I C0 L0 2 x 2 t משוואות הגלים למתח 2V 2V C0 L0 2 x 2 t מהירות הגל v 1/ C0 L0 c בכבל קואקסיאלי המתח V 2 / r dr 2 log b / a C0 1/ 2log b / a קיבול ליח' אורך L0 2log b / a / c 2 השראות ליח' אורך המהירות שווה למהירות האור C0 L0 1/ c v c -2- החזרה ושבירה גלי מים נניח שעל קו השבירה יש יחס ליניארי: גלים דו-מימדיים .נגדיר את yכאפס בגובה פני המים וכ -hבקרקעית. נניח גלים הרמוניים ונקבל: Ay y e y i kz t z Az y e התדירות משותפת לכל הגלים כאשר האמפליטודות מרוכבות ו- h y 0 כאשר i kz t תכונות המים .1מים אינם דחיסים " .2מים יבשים" – אין מערבולות v 0 .3אין חיכוך (צמיגות) במים .אם מתחילים ממצב ללא מערבולות ,אז מצב זה יישאר נכון לכל מהלך התנועה .4אין מערבולות גובה קרקעית) .5תנאי שפה ) y h - v 0 עכבה עכבה (עם התנגדות): L0 R 1 i 0 C0 2 L0 V I הספק P VI * ניתן להאט את מהירות הגל ע"י הכנסת חומר דיאלקטרי בעל מקדם : 2 V c2 V v2 r Er תנאי שפה כבל עם קצר בקצה :המתח מתנהג כמו קצה קשור והזרם כמו קצה חופשי. כבל עם נתק בקצה :הזרם מתנהג כמו קצה קשור והמתח כמו קצה חופשי. sinh kh גלים עומדים ואופני תנודה של מיתר: ניתן לתאר גל עומד כסכום של קוסינוסים וסינוסים (זהו פתרון של מש' הגלים): x, t An sin kn x Bn cos kn x cos nt n Be i wt kx תנאי שפה למיתר מוחזק ב x=0 Ae i wt kx A sin kx sin t A sin kx sin t B A מוחזק ב x=0וב x=L kn L n 1 sin kL 0 תפוס בקצה אחד + התוצאה מהתנאי הנוסף kn L n 1 sin kL 0 )(n 0,1,.. אנליזת פורייה אורתוגונליות של פונקציות הסינוס והקוסינוס 2L sin kn x sin km x dx mn L 0 orcos km x cos km x L 2 sin kn x cos km x dx 0 L 0 הגדרה של פונקציית דלתא f x x x dx f x 0 0 טרנפורם פורייה: f e d 1 i t dt it f t e f t 2 1 f 2 * נ יתן להשתמש בטרנפורם פוריה כדי לקבל את ספקטרום התדרים של גל. * כדי לייצג פונקציה של הפרעה נשתמש בד"כ בטורי פורייה .ניתן לקבל תנאי התחלה מהנגזרת של הפונקציה ב tאו ב .xעבור פונק' סימטרית מסביב לאפס מקדמי הסינוסים יתאפסו ועבור פ' א-סימטרית מקדמי הקוסינוסים יתאפסו. נפיצות קשר הנפיצה הוא הקשר k . כאשר אין נפיצות k vk ואז מהירות פאזה המהירות של גל באורך גל מסוים רכיב מתוך חבורת גלים k k מהירות חבורה המהירות הכוללת של חבורת גלים kמתאים לאורך הגל המרכזי d dk Vg כאשר יחס הנפיצה הוא vg 2 2 4 c2 2 4 t 2 x x eik x vt c 2 1 k 2 2 2 k n1 sin 1 n2 sin 2 n c / v n1 n2 sin c n2 / n1 2 kt 0 kt i t At eik r At eik x e z x 1 v p vg gh 17mm באדוות צריך להתחשב במתח הפנים, אבל אפשר להזניח את הכבידה ,והמים תמיד עמוקים v p ( / )k 3 ( / )k vg 32 ( / )k במים סטנדרטיים מתח הפנים ,צפיפות המים צופה נע עבור / v 1 v0 שתי הנוסחאות זהות מקור וצופה נעים v vo cos f ' f v vs cos i * כאשר זווית משתנה בזמן ,והיא הזווית ביניהם (בין מה בדיוק? המהירויות אולי?) בזמן שליחת הגל שאותו מודדים. אפקט דופלר היחסותי בקו ישר גלים במספר מימדים משוואת הגלים ב3D 1 v 2 t 2 T t 2 פתרון המשוואה – nכיוון הקרן של הגל ˆk kn בתוף מלבני בעל מימדים , Ly ואז נקבל: 2 Ae i t k r 0, y, t x, 0, t 0 –L x Lx , y, t x, Ly , t 0 ת"ש הם שהגל מתאפס בדפנות ננחש פתרון שניתן לבצע עבורו הפרדת משתנים: x, y, t X x Y y T t 1 2 X 1 2Y 1 2T v2 2 2 T t Y y 2 X x v 2 k12 k22 2 T t A cos t X C sin k1 x D cos k1 x בום על-קולי כאשר vs v n, m 0,1,.. m Ly k2 n Lx m , n / 2 m,n v k12 k22 אופני תנודה מנוונים יתקבלו כאשר התוף הוא מרובע .אז סכום של אופני תנודה יכול לתת לנו קווי צומת מיוחדים. כאשר Jהיא פונקצית בסל. n,m 2 v 2 kn,m 2 בכיוון ההתקדמות הגוף כל הזמן יהיה עם חזית הגלים ושם s k1 Fn,m r , eim J n1 km,n r 2 s M -2- c sin c v / vs c / 2 M גלים אלקטרומגנטיים משוואות מקסוול בריק ב cgs 0, j 0 משוואות מקסוול בחומר D E B H P E 1 4 משוואת הגלים בחומר 1 B c t 4 J 1 E B c c t E 4 E B 0 1 B c t 4 1 D B J free c c t E D 4 free B 0 2 E 2 מהירות הגלים הא"מ בחומר v2 v 1 s c 1 v f ' f 1 s cos c "חרוט מאך" .מחוץ לחרוט לא שומעים כלום .בשפה של החרוט vs t vs מצטברים כל הגלים שצריכים היו לנוע קדימה .מקבלים אמפליטודות c גדולות ויש אי רציפות בצפיפות M האוויר ולכן שומעים בום גדול vt כששפת החרוט עוברת אותנו .בתוך החרוט שומעים את הגוף עם אפקט דופלר רגיל. מספר מאך הוא היחס בין המהירות למהירות הקול. זווית מאך היא הזווית בין מרכז העיגול התחום על ידי החרוט לבין כיוון התקדמות הגוף . cos v / v :זווית פתיחת החרוט היא n x m y x, y, t Am,n sin sin cos m,nt m,n Lx Ly m,n אופן התנודה של יריעה מעגלית ברדיוס :a v v f ' f 1 s / 1 s c c תצטבר אנרגיה רבה. כאשר v vיווצר חרוט שנקרא Y E sin k2 y F cos k2 y כאשר i אפקט דופלר היחסותי אם יש ביניהם זווית 2 v f ' f 1 s cos v * מהירות חיובית אומרת שהגופים מתקרבים זה לזה * מהירות הגל היא ביחס לתווך v c / n ] 1000 [kg / m3 ] 0.073[ N / m 2 t v f ' f 1 o cos v gh k th kh kh ומכאן ש- kix ktx ki sin i kt sin t מקור נע vp g / k במים רדודים עבור הגל המועבר נקבל vs vsrc vo vobserver משוואת הגל עבור התוף היא: Vp הפתרון th kh 1 i r אפקט דופלר gk מת"ש D F 0ולכן לקבלת פתרון לא טריוויאלי מהירות הפאזה שווה למהירות החבורה. משוואת התנועה עבור מיתר קשיח במים עמוקים ki kr אם מרחק המעבר קצר מספיק – הגל יכול להמשיך להתקדם מעבר השני של המרווח ) 2 gk ( / )k 3 tanh(kh g/k /2 B A קצה חופשי ב x=0 משוואת הנפיצה 2 ניקח את השורש השלילי ונקבל את חוק ההחזרה: ולכן ייצג גל שדועך אקספוננציאלית (גל חולף): x ( x, y, t ) A / kh sin t kx גלים עומדים 2 מעבר לזווית הקריטית נקבל שהגל המועבר הוא בעל y ( x, y, t ) A 1 y / h cos t kx מים רדודים kh 1 kix krx ktx , kiy 0 kry kty 0 הזווית הקריטית יש הפרש של 03מעלות בין האמפליטודות :תנועה אליפטית. מים עמוקים kh 1 x ( x, y, t ) Aeky sin t kx kiy kry kty ומכאן נקבל את חוק סנל: Az y iA y ( x, y, t ) Aeky cos t kx i לכן הגל המוחזר יקיים Ay y A sinh kh cosh k y h r נניח שעבור הגל הנכנס Ay 0 a sinh kh A z At e Ar e Ae i ki kr , vi ki vt kt נניח שהמישור המפריד הוא במישור x-yונקבל שעל המישור: Ay (h) 0 sinh k y h e t z z L0 / C0 V / I it ikt r ikr r iki r הגל צריך להיות רציף במעבר דרך המישור המפריד ,לכן המשוואות צריכות להתקיים לכל rבמישור המפרידk r k r k r : * על פני המים יש תנועה מעגלית של כל חלקיק ,ככל שיורדים לעומק התנועה יותר דומה לאליפסה והאמפליטודה הכללית יורדת ,עד שבקרקעית יש רק תנועה מחזורית בכיוון ציר .x * מים עמוקים\רדודים – ההגדרה תלויה ביחס בין אורך הגל לעומק. * במים עמוקים -תנועה מעגלית עם אמפליטודה שיורדת אקספוננציאלית בעומק .במים רדודים -אליפסות מאוד שטוחות A ,לא תלוי בעומק. מכאן מקבלים את האמפליטודות: i r t c t 2 c n 2 E c v דף נוסחאות בגלים (אוניברסיטת ת"א)2002 , E z, t E0e i kz wt גל מישורי המתקדם בציר Z בגל מישורי מתקיים -3- מקרה השדה החשמלי מקוטב במקביל למישור הפגיעה B nE E B E B || k בגל מישורי המתקדם בריק בMKS- k E0 B0 k E0 0 k B0 c E0 k B0 0 בגל מישורי מקוטב בכיוון X המתקדם בציר ZבMKS- Bx 1c Ey Bx 1c Ex 2n1 cos Ei T Ei n1 cos n2 cos ET n1 cos n2 cos Ei R Ei n1 cos n2 cos ER זווית ברוסטר – בה הגל המוחזר במקביל למישור הכניסה מתאפס B ER 0 מקרה השדה החשמלי בקיטוב ניצב למישור הפגיעה קיטוב ,שבירה כפולה ופעילות אופטית נגדיר את כיוון הקיטוב לפי השדה החשמלי המקרה הכללי קיטוב ליניארי ,קווי כאשר 1 2 0, רכיבי האמפליטודה הם ממשיים ˆE0 E0 x xˆ E0 y y זוויות הקיטוב (הנמדדת מציר :)x tan E0 y / E0 x קיטוב מעגלי 1 2 2 Eox E0 y ( RCPסיבוב ימינה) ˆE0 E0 xˆ iE0 y ( LCPסיבוב שמאלה) ˆE0 E0 xˆ iE0 y קיטוב אליפטי n1 cos n2 cos n1 cos n2 cos R , 0 חוק מלוס עבור מקטב אידיאלי - הזויות בין הגל הקווי למקטב שבירה כפולה -חומר בעל מקדם שבירה שונה לכל ציר -zעובי החומר שבו הגל עובר ki c ni k x z kz y k n c z n 2 z לוח רבע גל kz 2 נשים לב שזהו לוח רבע גל לאורך גל מסוים ,לאורך גל אחר הוא לא ישמש כלוח רבע גל .כנ"ל לגבי לוח חצי גל. לוח חצי גל kz גל מקוטב קווית יסובב בזוויות 2כאשר היא הזוויות בין מישור הקיטוב של הגל והציר המהיר של הלוח circular xˆ iyˆ 1 2 circular 1 xˆ iyˆ 2 linear 1 xˆ yˆ 2 LCP xˆ iyˆ linear xˆ yˆ 1 2 RCP xˆ iyˆ 1 2 התאבכות 2מקורות הפרש הפאזה –rהמרחק ממקור iלצופה linear 1 xˆ yˆ 2 פעילות אופטית אינדקס שבירה שונה לקיטוב מעגלי ימני או שמאלי. אור לינארי ( RCP+LCPבאותה פאזה ותד') יצא לינארי כאשר מישור הקיטוב יסובב בזוויות של . 1 כאשר מכניסים גל מקוטב קווית בציר :x 2 in : xˆ 12 xˆ iyˆ 12 xˆ iyˆ RCP LCP אנרגיה של גל א"מ צפיפות האנרגיה 2 שטף האנרגיה – וקטור poynting S 4c E B שטף האנרגיה בגל מישורי ˆS 4c nE 2 k שטף האנרגיה בגל סינוס – קשר בין צפיפות אנרגיה לשטף ˆS nc ukˆ vuk E B d A P S da 4c P 1v ukˆ vS2 צפיפות התנע עוצמה sin(2 ) 2sin cos cos(2 ) cos 2 sin 2 2 cos 2 1 התאבכות בונה כאשר – dהמרחק בין המקורות sin(3 ) 3sin 4sin 3 3 )cos( A B) cos( A) cos( B) sin( A) sin( B I A1 A2 2 A1 A2 cos )sin sin 2sin( a / 2 / 2) cos( a / 2 / 2 d sin m )sin sin 2sin( a / 2 / 2) cos( a / 2 / 2 )cos cos 2sin( a / 2 / 2) cos( a / 2 / 2 m 0,1, 2,... 2 d sin m 12 התאבכות הורסת כאשר )cos cos 2sin( a / 2 / 2) cos( a / 2 / 2 sin cos 1/ 2 sin( a ) sin( ) sin 2 N 12 0 I0 N 2 sin 2 12 עוצמת המקסימום הראשי רוחב מקסימום ראשי 2 d 2 sin N sin y / D arcsin arccos / 2 משפט הקוסינוסים והסינוסים: טורק r F I משפט שטיינר עקיפה מסדק וכושר הפרדה עקיפה מסדק יחיד ברוחב L 2 sin u I I 0 u u 12 kL sin L sin I I cm ma 2 מומנט אינרציה של מוט sin u1 sin u2 I x , y I 0, 0 u1 u2 עקיפה מסדק מעגלי בעל פונק' בסל קוטר ,D Ji u 2 מומנט אינרציה של דיסקית f x, y eik sin x e כוח עילוי gR3 Ji u u I I 0 כוח החיכוך לפי חוק סטוקס פונקציות היפרבוליות coshx e x e x / 2 כושר ההפרדה הספקטרלי של סריג – nסדר העקיפה –Nמספר החריצים תנאי השפה השדה החשמלי המקביל למישור המגע בין 2החומרים רציף השדה המגנטי הניצב למישור המגע בין 2החומרים רציף B1 B2 ||H1|| H 2|| B1|| B2 1 nN D1 D2 משוואות פרנל – חלוקה של גל א"מ העובר בין תווכים (מ n1ל)n2- לסופרפוזיציה של 2מקרים .מישור הפגיעה מוגדר ע"י האנך למשטח בנק' הפגיעה והקרן הפוגעת - .זוויות הפגיעה ביחס לאנך - זוויות השבירה. * בכל המקרים מדובר בעקיפת פראונהופר ,כלומר משדה רחוק יחידות – mks vs. cgs coulomb 2 newton m 2 newtons 1 0 4 107 0 0 2 amper 2 c 0 8.854 1012 B t E 0 J t E E B 0 0 B 0 גודל שקול בcgs- 102 cm 105 dyne MKS meter Newton סימן s F גודל מרחק כוח 107 ergs joule W עבודה 2.998 109 esu 2.998 109 esu / sec 1/ 299.8 statvolts coulomb ampere volt q I 1/ 29980 statvolts / cm Volts/meter E מטען זרם פוטנציאל חשמלי שדה חשמלי -3- cosh 2 x 2 cosh 2 x 1 2sinh 2 x 1 1 2 sinh x e x e x / 2 sinh x e x e x cosh x e x e x 2 2 cosh x sinh x 1 sinh 2 x 2sinh x cosh x עבור סדק מעגלי – dקוטר הסדק 4 3 fball tanh x I I 0 kL sin / L משוואות מקסוול בMKS- ||E1|| E2 I mR f 6 Rx u1 L sin x 1.22 / d קבועים 2 1 2 f waterVbody g u 2 D sin כושר הפרדה – Lרוחב המכשיר האופטי I 121 ml 2 2 u2 L sin y iky sin y a b c 2r sin sin sin 2 2 2 c a b 2 ab cos כללי * רוחב המקסימות המשניות הוא חצי מרוחב המקסימום הראשי. * בין כל זוג מקסימות ראשיות יש N-1נקודות צומת ו N-2-מקסימות משניות. * מקסימות ראשיות יתקבלו ב 2 mנקודות צומת ב 2 m / N עקיפה מסדק מלבני שצלעותיו בגודל a,b cos cos 1/ 2 cos( a ) cos( ) 2 * הזויות בין הקו המחבר את הצופה לראשית (בין המקורות) לבין ציר x * - yהרוחב על המסך הקולט– D ,המרחק האופקי(!) בין הצופה למקורות. 2 sin sin 1/ 2 cos( a ) cos( ) I I0 I max N 2 I 0 ˆLCP : L || kˆ RCP : L || k שבירה והחזרה של גל א"מ 1 tan 2 1/ cos 2 kd sin 2 2 u r 81 E B 12 E P ההקבלה בחומר דיאלקטרי, מבודד במקרה שבו 1 cot 2 1/ sin 2 הכללה לעקיפה בסדק 2Dכאשר fפונק' ההעברה 2 1 cot(90 ) tan tan(90 ) cot sin 2 cos 2 1 cos(3 ) 4 cos 3cos תנע זוויתי לגל מקוטב קווי אין ת.זוויתי ; cos x cos x sin x sin x )sin( A B) sin( A) cos( B) cos( A) sin( B out : 12 xˆ iyˆ 12 xˆ iyˆ ei ei / 2 xˆ cos 2 yˆ sin 2 הספק sin 2 x cos x ; cos 2 x sin x k r1 r2 2k r1 r2 ההפרש הפאזה במרחק רב מהמקורות 1 2 linear 1 xˆ yˆ 2 זהויות טריגונומטריות sin x sin x ; cos x cos x התאבכות התאבכות מ Nמקורות זהים - הפרש הפאזה בין כל זוג מקורות סמוכים I I 0 cos2 108 gauss cm2 weber שטף מגנטי sec/ cm ) tan(2 ) 2 tan /(1 tan 2 בשאר המקרים. דיכרואיזם – בליעה סלקטיבית .העברה של הגל רק בקיטוב מסוים .יעבור רק ההיטל של וקטור הגל על הציר הקיטוב. 2n1 cos n1 cos n2 cos T 104 gauss tesla B שדה מגנטי 12 2n1 n n T T R R 1 2 n1 n2 n1 n2 בכניסה ניצבת E E0 x cos kz t 1 , E0 y cos kz t 2 n2 n1 tan B 1.139 10 ohm R התנגדות אינטגרלים חשובים -4- )2002 ,דף נוסחאות בגלים (אוניברסיטת ת"א sin x dx cos x c sinh x dx cosh x c 1 cos 2 x cos x dx sin x c cosh x dx sinh x c 1 sin dx tan x c 2 x dx cot x c tan x dx ln cos x c cot x dx ln sin x c ax a dx ln a c a x a 2 1 1 ax dx ln c x2 2a a x 2 1 1 x dx arctan c x2 a a 1 x dx arcsin c a a2 x2 1 1 1 x2 dx tanh x c 1 dx ln x x 2 a 2 c x2 a2 1 1 1 1 1 x2 dx sin x c 1 x2 dx cos x c 1 1 1 1 1 x2 dx sinh x c x2 1 dx cosh x c 1 1 2 2 sin xdx 2 x sin x cos x cos xdx 2 x sin x cos x 1 n 1 n2 n n 1 sin xdx n cos x sin x n sin xdx 1 n 1 n n 1 n2 cos xdx n sin x cos x n cos xdx 1 1 2 2 sinh xdx 2 sinh x cosh x x cosh xdx 2 sinh x cosh x x cos ax x sin ax sinax x cos ax x cos axdx a2 a x sin axdx a2 a פיתוחי טיילור נפוצים 1 x 1 1 x x .. 2 2 x .. 2! 3 x x5 sin x x .. 3! 5! x3 2 x5 tan x x .. 3 15 ex 1 x -4- 1 x 1 x ... x 2 x3 x 4 .. 2 3 4 2 x x4 cos x 1 .. 2! 4! 1 x x3 cot .. x 3 45 ln 1 x x
© Copyright 2024