1. No category

‫תוכן העניינים‬
‫נושא ‪ :‬משוואות‬
‫משוואות מסוג ‪x+a=b , -‬‬
‫משוואות מסוג ‪-‬‬
‫‪ax+b=c‬‬
‫‪2 ..................................................... ax=b ,‬‬
‫‪3 ...........................................................‬‬
‫משוואות עם כינוס איברים דומים ‪4 ...........................................................................‬‬
‫משוואות עם סוגריים ‪5-6 ..............................................................................‬‬
‫משוואות עם סוגריים בתוך סוגרים ‪7-8 ..........................................................‬‬
‫משוואות עם סוגריים תוך שימוש בחוק הפילוג המורחב ‪9-01 ............................‬‬
‫משוואות עם מכנה מספרי ‪00-02 ....................................................................‬‬
‫משוואות עם מכנה מספרים וסוגריים ‪03-04 ......................................................‬‬
‫משוואות עם נעלם במכנה ‪05-06 ...................................................................‬‬
‫משוואות מיוחדות ‪07-08 ................................................................................‬‬
‫החוברת מתאימה לכיתות ז' וכיתות ח'‬
‫‪1‬‬
ax=b ; x+a=b ‫ משוואות‬: ‫נושא‬
:‫ פתרו את המשוואות הבאות‬:1 ‫תרגיל‬
2. x – 9 = 4
3. x – 7 = -2
4. x – 5 = -5
5. -3 +x=-4
6. x+7=3
7. 9=x +16
8. 2= x – 8
9.
10.
11. -2x=10
12. -6x=-30
14. 10=-2x
15. -15=-3x
16. 2x=9
1
 x  4 18.
5
1

x0
19.
7
20. 6x=-3
22.
23. x – 0.5=7
24.
1.
x+2=7
4x=8
13. –x=2
17.
1
x5
2
21. 0.5x=2
5 )05
3x=-12
0.3x=-9
x+7=-0.4
-5 )04 -2 )03 5 )02 -5 )00 -4 )01 2 )9 01 )8 -7 )7 -4 )6 -0 )5 1 )4 5 )3 03 )2 5 )0
-7.4 )24 7.5 )23
-27 )22
4 )20
-1.5 )21
1 )09
-21 )08 01 )07 4.5 )06
2
‫נושא ‪ :‬משוואות ‪ax+b=c‬‬
‫תרגיל ‪ :2‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪3. 4X – 7 = -15‬‬
‫‪2. 4X – 5= 15‬‬
‫‪1. 2x – 6=4‬‬
‫‪6. -7X – 28 =0‬‬
‫‪5. 7= 25+9X‬‬
‫‪4. 6X – 7 = 7‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪7. -5X – 6 = -6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫פתרונות ‪X=5 ( 0. :‬‬
‫‪,X=-9 )9‬‬
‫‪9.  X  8  5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X 1  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪11. -8 +4X=-5‬‬
‫‪11. -10+9X=-7‬‬
‫‪14. -9=-11 – 8X‬‬
‫‪13. 11=2-6X‬‬
‫‪X= 5 ( 2‬‬
‫‪,X=-02 )01‬‬
‫‪)00‬‬
‫‪,X=0 )4‬‬
‫‪,X=-2 )3‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪,X=2.5 )02 , X‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪X=-4 )6 , X=-2 )5‬‬
‫‪,X= -1.5 )03‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X 3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10. 1 ‬‬
‫‪12. 15 – 4X=5‬‬
‫‪X=4 )8 X= 0 )7‬‬
‫‪X=-0.2 (14‬‬
‫נושא ‪ :‬משוואות כינוס איברים דומים‬
‫תרגיל ‪ :3‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪-2x= 7 – 11‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪5x+2x= 8+13‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪-4x – 2x =36‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪-3-7X+5X=7+8X‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪-9 – 10X – 12= 5X+3+9X‬‬
‫‪3X+2X= 10‬‬
‫‪-5X+9X – 7+5 – 4X=12 – 2X‬‬
‫‪,X= 1 )0‬‬
‫‪X=-6 )3 X=2 )2‬‬
‫‪23=11X-9-7X‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪3X+7 – 4X =5X – 8 – X‬‬
‫‪7.‬‬
‫‪10.‬‬
‫‪5 – 8X +12 – 12 – 7X =3X – 7‬‬
‫‪9.‬‬
‫‪, X=-1 ) 6, X= 8 )5 ,X= 1 )4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪, X= 2 )7‬‬
‫‪, X= -0 )8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪)9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪X=7 )01 ,X‬‬
‫נושא ‪ :‬משוואות עם סוגריים‬
‫תרגיל ‪ :4‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫)‪–x=4(6 – x‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪7- 6(4 – X)=1‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪4 – (x – 3)4=-11‬‬
‫‪-2(5-x)=3x‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪5. X – 5(-X-2)=4‬‬
‫‪8.‬‬
‫)‪10. - 3(4 + X)=-2(X + 9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3(x+2)=x‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪2(x+3)-5=-7‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪4+(4 – X)3=10‬‬
‫‪7.‬‬
‫‪-6+3(5 – 7X)=9 – 10X‬‬
‫‪9.‬‬
11.
6(2X + 3) – 2(3X – 1)=2X
12.
13.
–(1+9x)=-10(3x-2)
14.
-7(3-5X-1)=-4 -5(2X – 3 +X)
15.
)9
16.
4 ‫המשך תרגיל‬
5(2X + 3)-(4X – 7)3=(3X – 2)2
–(-4 – 5X)=(2X-4)6
6(
2x
3x
 1)  20  3x  8(2  )
3
4
,X= 0.5 )8 X=2 )7
,X= 3 )6 X= -1 ( 5
,X=3 (4 ,X=8 )3 X=10
X=6 )06 X=0.5 )05 ,X=4 )04 X=1 )03 X=5 )02 ,X=-5
6
)2
)00
,X=-3 )0 :‫פתרונות‬
,X= 6 )01 ,X=0
‫נושא ‪ :‬משוואות עם סוגריים בתוך סוגריים‬
‫תרגיל ‪ :5‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪-5[2X-3(2X+1)]=3X+49‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪2. -7[6 – 2(3 – 5X)]=10X‬‬
‫‪1. 3[2(x-1)+4]=4x‬‬
‫]‪X-6 = 7[2(5X – 3) – 3X‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪3X – 2[X+4(X-1)]=-6‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪2X – 5[2X – 3(2X+1)]=5X+49‬‬
‫‪7.‬‬
‫‪7[x – 3(1 – x)] – 5(5x – 3)=0‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪7‬‬
5 ‫המשך תרגיל‬
8.
10.
12.
1 – 5(2X – 3)-4[3-2(X – 2)]=0
4[3X-2(4+X)]-9(7X+3)=0
-3x – 5[2x – 3(2x+1)]=49
9.
11.
13.
-2[1 –5(1+4X)]=-92-10X
2[X – 5(2 – X)] – 3[2 – 4(X – 1)]=10
125 – 2[1 – 5(1+4X)]=17-10X
,X=2 )6 , X= 0.75 )5 X= 2 )4
,X=-3 )3 ,X= 0
X=-3 )13 ;X=2 )12 , X=2 )11 ,X= -1
)11 ,X= -3 , )9
8
)2 ,X=-3 )1 :‫פתרונות‬
X=-6 , )8 X=2
)7
‫נושא ‪ :‬משוואות עם סוגריים תוך שימוש בחוק הפילוג המורחב‪.‬‬
‫תרגיל ‪ :6‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫)‪X(5 + X)= (X+2)(X+6‬‬
‫‪3.‬‬
‫)‪2. X(X – 9)=(X – 2)(X+7‬‬
‫)‪(2 – X)(5 – X)=(X+6)(X-2‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪(2X – 1)2- (1 – 4X)(1 – X)=0‬‬
‫‪7.‬‬
‫‪9‬‬
‫)‪(x+6)(x – 1 )=x(x+3‬‬
‫‪1.‬‬
‫)‪4. (5X-1)(3+2X)=(X – 1)(10X-7‬‬
‫‪(X –2)2=(5 + X)2‬‬
‫‪6.‬‬
8.
(X-5)(2X+1)-12= (2X – 1)(X+3)
10.
(X+8)(X+1)=(X+2)(X+6)
X=0 )7 ,X= 1
1
)6
2
6 ‫המשך תרגיל‬
9. 2(X+2)(5+X)+(2X+1)(3+X)=(2X-1)(3+2X)-22
11.
(1-X)(4 – X) – (-1+2X)2=0
1
)4 X= -9 )3 X=1 )2 X= 3/ 4)0 :‫פתרונות‬
3
)00
'X=4 )01 'X=-3 )9
,X=-1 )8
,X=2 )5 , X=
X=0
11
‫נושא ‪ :‬משוואות עם מכנה מספרי‬
‫תרגיל ‪ :7‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪3.  3 X  12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 X 4 X 24‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 5 15‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪2X 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪X 1‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9.‬‬
‫‪7 X‬‬
‫‪ 21‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2X 5X‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 18‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X  X  X 7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪5X‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪X X‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪2 X 4 X 3X 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2 6‬‬
‫‪7.‬‬
4 X  5 5 X 1

3
2
10.
3 X  1 11X  1 5 X  11


13.
2
4
3
16.
1
1 3X X  3 7 X  9


2
5
10
11X  4 28  3 X

0
6
2
11.
12.
14.
3
4 X 1 2 X 1

 X 2
5
7
15.
17.
14  9 X 5 X  1 7 X  6


4
4
4
18.
7 ‫המשך תרגיל‬
1 5X 2X  7
6

1
3
12
12
3X 1 X
7


X
2
11 22
4X  7 2X  3 1

 (5 X  3)
10
15
6
,X=12 )8 , X=5 )7 ,X=2 )6 ,X=-12 ) 5 ,X= 8 )4 ,X=4 )3 , X= -9 )2 , X=2 )0 : ‫פתרונות‬
X=3 )07 X=-1)06 'X=2 )05 ,X=-11 )04 ,X= 7 )03 ,X=1 )02 X=4 )00 ,X=-1 )01 ,X= 3 )9
1
x  1 )08
3
12
‫נושא ‪ :‬משוואות עם מכנה מספרי כולל סוגריים‬
‫תרגיל ‪ :8‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(5 X  1)  (4 X  49)  (3 X  4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(6 X  1)  (4 X  1)   (3 X  6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪3(5 X  6‬‬
‫) ‪7(1  2 X‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6  5x‬‬
‫‪(2 X  3)  (5 X  1) ‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(3 X  1)  (2 X  14)  ( X  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪8( X  1) 6( X  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪13‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪5.‬‬
8 ‫המשך תרגיל‬
7.
9.
11.
5(
X
X
X
X

)  9  7(

)
6
2
3
4
8.
6  3(
3x 4 x
x

 2)   5
4
5
2
3 x x
2
  1  ( x  2)
15 3
5
10.
3
5
 x  (2  x)  (5  x)  2
7
12
x x
x x
4(  )  7(  )  3
3 5
6 15
12.
3x 
 9x
10  2   1    x  0
2
7
,X= 8 )6 ,X=-2
)5
,X= 4.5
)4
,X= -5
)3 ,X=16 )2
,X=7 )0 :‫פתרונות‬
X= 04 )02 ,X= 6 )11 X= -3 )01 ,X=0 )9 X= 21 )8
,X=-4
)7
14
‫נושא ‪ :‬משוואות עם נעלם במכנה‬
‫תרגיל ‪ :9‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4 X  9‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪X‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3X X‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪12 1‬‬
‫‪14 1‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪X 2‬‬
‫‪X 2‬‬
‫‪5X  6 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪X 4 6‬‬
‫‪9.‬‬
‫‪2 X  4 10‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 X  5 12‬‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪X‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪8 X 16 4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪7.‬‬
9 ‫המשך תרגיל‬
10.
3
1

x2 x
11.
6
3

x x 1
12.
13.
5
13

2 X 1 4 X 1
14.
19
21

0
23  2 X 25  2 X
15.
16.
5
3

0
4 x  3 5x  7
17.
1
6X  5
 2
3  2X
3  2X
18.
1
3
, 1 X=)6
,X=2 )5
,X= -4 )4
,X=6 )3
X= -5 )02 ,X=2 )00 ,X= -1
)01
X=11 )08 X=0 )07 ,X=2 )06
16
3
2

x  4 x 1
2 X 2
X 8


5 X 4
X 4
2 X 1 1 3X  7
 
X 2
3 X 2
,X= -4 )2
,x= 2 )9
,X=11 )05
,X= 5 )0 :‫פתרונות‬
, X= 3 )8
,X=2 )7
,X=-2 )04 ,X=3 )03
‫ משוואות מיוחדות‬: ‫נושא‬
:‫ פתרו את המשוואות הבאות‬:11 ‫תרגיל‬
1.
15x-4-13x=2x-9
4. 5x-3(2-5x)=4+10(2x-1)
7.
4x  2
9x  3 7 x 1


3
5
15
2. 10x+4+7x=20x+1-3x+3
3.
2x – 6=3(2x+2)-x
5. (5x-7)4=(4x-9)=8x
6.
2[5x+3(x-4)]=16(x-2)+8
8.
X 2
X 4
2X  5


2
6
3
17
3  x x 1
x5


3

x


9.
2
4
4
‫המשך תרגיל ‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4x 1‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ x  5 7 x  2 5x  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6x‬‬
‫‪3x‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪12.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8  3x‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4x‬‬
‫‪11.‬‬
‫‪15.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x 1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 3 x 3 2‬‬
‫‪14.‬‬
‫‪x  8 3( x  2) x  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5x  5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪x 1‬‬
‫פתרונות‪)0:‬אין פתרון ‪)2‬אינסוף פתרונות ‪ )4 X=-4 )3‬אינסוף פתרונות ‪ )5‬אין פתרון ‪ )6‬אינסוף פתרונות ‪ )7‬כל ‪)8 X‬‬
‫אינסוף פתרונות ‪ )9‬אינסוף פתרונות ‪ )01‬אין פתרון ‪ )00‬אין פתרון ‪ )02‬אין פתרון ‪ )04 x  1 )03‬אין פתרון ‪x  0 )15‬‬
‫‪18‬‬
‫‪10.‬‬
‫‪13.‬‬