‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪14.12.2014‬‬ ‫דף עבודה‬ ‫משוואות ומערכות משוואות ריבועיות‬ ‫)‪ (1‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫‪x  12x  7‬‬ ‫)א(‬ ‫)ב(‬ ‫‪10‬‬ ‫‪x3  x‬‬ ‫‪4x  3‬‬ ‫‪ x 1‬‬ ‫‪2x  1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x3  x6‬‬ ‫‪4x  8‬‬ ‫‪x2  x2‬‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫)ט(‬ ‫‪15‬‬ ‫‪x2  x‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x 1  x‬‬ ‫‪3x  2‬‬ ‫‪ x2‬‬ ‫‪2x  3‬‬ ‫‪x  11‬‬ ‫‪x 1  x 1‬‬ ‫‪2  2x‬‬ ‫‪x5  x4‬‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫)י(‬ ‫)‪ (2‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫‪1  2x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)א(‬ ‫‪x  5  2x  2‬‬ ‫‪x  1 3x  7‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪x  2  x 1‬‬ ‫‪3x  4‬‬ ‫‪x6‬‬ ‫)ה(‬ ‫‪x  2  4x  3‬‬ ‫‪ 1 12 x‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪2 x‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪x  5  2x  7‬‬ ‫‪3  2x‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪x  4  3  2x‬‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)‪ (3‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫‪3 x 2  12‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪x  2  x 1 1‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪ 30‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x2  x6  3‬‬ ‫‪4x  3‬‬ ‫‪ x 2 3  x 2 5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x 1  x  3  2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x2  x3  2‬‬ ‫‪5x  3‬‬ ‫‪2  2x‬‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫‪5 x 2  45‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪ x 1 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪ (4‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x3  x3  3‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4x  6‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪ 4 x12 6 ‬‬ ‫‪ 2 x2 3  13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2x  3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x 1  x 1  3‬‬ ‫)‪ (5‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬היעזרו בפירוק לגורמים‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x  5  x 2  25  0‬‬ ‫‪x7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2  3x  2‬‬ ‫) ‪2 (9  x‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x  16‬‬ ‫‪x  4  4 x  x  24‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪x5‬‬ ‫‪ 2 1 x  3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 x‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫‪2‬‬ ‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (6‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬היעזרו בפירוק לגורמים‪ .‬רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫‪3x  2‬‬ ‫‪3x  2‬‬ ‫)ב (‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x2  4‬‬ ‫‪x  2  x  44‬‬ ‫‪ 1  35 xx  42‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x 2  16‬‬ ‫‪x4  x x 4‬‬ ‫)ד (‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x 2  25‬‬ ‫‪x  5  x  x  40‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x  6  3 x  18  x 2  36‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x  3  2x  6  x2  9‬‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫‪4x‬‬ ‫‪9x  4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (7‬פתרו את המשוואות הבאות‪ .‬היעזרו בפירוק לגורמים למציאת המכנה המשותף‪.‬‬ ‫רשמו תחום הצבה‪.‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪5x  4‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪3x  6‬‬ ‫‪1  x  4  2 1 x  2‬‬ ‫)ב(‬ ‫)א(‬ ‫‪x  1  x  2  x2  x  2‬‬ ‫‪x  6x  8‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪4 x  11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫)ג( ‪ x2 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ד( ‪x  1  x  4  x 2  3 x  4  0‬‬ ‫‪x  8x  7 7  x  6 x x  1‬‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 9 0‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪ 1  3x‬‬ ‫)ה(‬ ‫‪x2  6x  7 x2  7x‬‬ ‫‪x 2  6 x  9 x  3 x 2  3x‬‬ ‫‪5 x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ x2  1‬‬ ‫)ח(‬ ‫)ז( ‪ 2  6 x2 3  2 x1 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4x  1‬‬ ‫‪x  4x  4 x  4‬‬ ‫)‪ (8‬פתרו את מערכות המשוואות הבאות‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫‪ 5 x2  3 y 2  8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x y‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪ y  x2  4 x  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  x3‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪ y  2 x2  3x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  2 x  10‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪ y  2 x 2  5 x  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  x  7‬‬ ‫)ה(‬ ‫‪ y  x 2  4 x  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y   x  4 x  4‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪ y  x 2  6 x  11‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  x 1‬‬ ‫)ז(‬ ‫‪ 5 x 2  xy  6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  4x  3‬‬ ‫)ח(‬ ‫)ט(‬ ‫‪ 2 x 2  7 xy  3 y 2  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x 1 y‬‬ ‫)י(‬ ‫‪ x  4 y  3 xy  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ y  1  4 x‬‬ ‫‪ 14 x  6 y  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  5x  2‬‬ ‫)‪ (9‬בסרטוט נתון גרף הפונקציה ‪ y  x  5 x  6‬וגרף הישר ‪. y  x  6‬‬ ‫)א( מצאו את שיעורי הנקודות ‪ C‬ו‪. D -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)ב( מצאו את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫)ג( חשבו את שטח המשולש ‪. BCD‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)ד( מצאו את משוואת הישר ‪. AD‬‬ ‫)ה( דרך הנקודה ‪ B‬העבירו ישר המקביל לציר ה‪. x -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫הישר פוגש את הפרבולה בנקודה ‪. P‬‬ ‫‪D‬‬ ‫חשבו את שיעורי הנקודה ‪. P‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫)‪ (10‬בסרטוט נתון גרף הפונקציה ‪. y  x  5 x  6‬‬ ‫הקטע ‪ KP‬נמצא על ציר הסימטריה של הפרבולה‪.‬‬ ‫)א( חשבו את שיעורי הנקודות ‪. K , P , C , B , A‬‬ ‫)ב( מהי משוואת הישר העובר דרך הנקודות ‪ A‬ו‪? K -‬‬ ‫)ג( דרך הנקודה ‪ C‬עובר ישר מקביל לישר ‪. AK‬‬ ‫מצאו משוואת ישר זה‪.‬‬ ‫)ד( חשבו את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪ (11‬בסרטוט נתון גרף הפונקציה ‪. y   x  4‬‬ ‫)א( מהי משוואת הישר העובר בנקודות ‪ A‬ו‪? B -‬‬ ‫)ב( חשבו את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)ג( דרך הנקודה ‪ B‬מעבירים ישר ששיפועו‬ ‫הוא מספר נגדי לשיפוע הישר ‪. AB‬‬ ‫הישר פוגש את הפרבולה בנקודה ‪. K‬‬ ‫מצאו את שיעורי נקודה ‪. K‬‬ ‫)ד( מצאו משוואת ישר המקביל לישר ‪ BK‬ועובר בנקודה ‪. A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪K‬‬ ‫)‪ (12‬מצאו את נקודות החיתוך בין הפרבולות‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  2 x  6 x  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  4 x  18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  3 x  8 x  4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  3 x  2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  6 x  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  6 x  2‬‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  8 x  16‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y   x  8 x  16‬‬ ‫)‪ (13‬בסרטוט נתונים הגרפים של הפונקציות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I y x 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪II y  12 x  5‬‬ ‫)א( התאימו גרף לכל פונקציה‪.‬‬ ‫)ב( חשבו את שטחי המשולשים‬ ‫‪ ACD‬ו‪. BAD -‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪ (14‬היקף מלבן שווה ל‪ 50 -‬ס"מ ושטחו שווה ל‪ 136 -‬סמ"ר‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי צלעות המלבן‪.‬‬ ‫)‪ (15‬שטחו של מלבן הוא ‪ 180‬סמ"ר‪.‬‬ ‫אורך אחת הצלעות גדול ב‪ 2 -‬ס"מ מפעמיים אורך הצלע הסמוכה‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי צלעות המלבן‪.‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫)‪ (16‬בסרטוט מתוארות הפונקציות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I y x x2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪II y   x  6 x  5‬‬ ‫)א( התאימו כל פונקציה לגרף המתאים‪.‬‬ ‫)ב( מצאו את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬ ‫)נקודות החיתוך בין הפרבולות(‪.‬‬ ‫)ג( מצאו משוואת ישר העובר דרך הנקודות ‪ A‬ו‪. K -‬‬ ‫)ד( מהם ערכי ‪ x‬עבורם ערכי פרבולה ‪ ‬חיוביים ?‬ ‫)ה( רשמו את משוואת הישר ‪. PC‬‬ ‫)ו( מהי נקודת המפגש בין הישר ‪ PC‬ופרבולה ‪? ‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (17‬נתונים מלבן וריבוע‪.‬‬ ‫אורך צלע אחת של המלבן גדול ב‪ 40% -‬מאורך צלע הריבוע‪.‬‬ ‫אורך הצלע הסמוכה קטן ב‪ 5 -‬ס"מ מאורך צלע הריבוע‪.‬‬ ‫שטח המלבן גדול ב‪ 20 -‬סמ"ר משטח הריבוע‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי צלעות המלבן‪.‬‬ ‫)‪ (18‬במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪,( AB  AC ) ABC‬‬ ‫אורך הגובה ‪ AD‬גדול ב‪ 2 -‬ס"מ מפעמיים אורך הבסיס ‪. BC‬‬ ‫שטח ‪  ABC‬הוא ‪ 72‬סמ"ר‪.‬‬ ‫)א( חשבו את אורך הבסיס ‪. BC‬‬ ‫)ב( חשבו את אורך הגובה ‪.AD‬‬ ‫)‪ (19‬מ‪ A -‬ל‪ C -‬ניתן להגיע בשתי דרכים‪:‬‬ ‫דרך ראשונה היא מישורית ‪ AC‬ואורכה ‪ 36‬ק"מ‪.‬‬ ‫מהירות רוכב אופניים במישור היא ‪ x‬קמ"ש‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫דרך שנייה מתחילה בעלייה )‪ (AB‬שאורכה ‪ 12‬ק"מ‬ ‫ומהירות הרכיבה בה היא )‪ ( x  6‬קמ"ש‪,‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 25‬ק"מ‬ ‫‪ 36‬ק"מ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 12‬ק"מ‬ ‫‪A‬‬ ‫ואז ממשיכה בירידה )‪ (BC‬שאורכה ‪ 25‬קמ"ש‪,‬‬ ‫ומהירות הרכיבה בה היא )‪ ( x  7‬קמ"ש‪.‬‬ ‫ידוע שאם רוכב האופניים יבחר לנסוע מ‪ A -‬ל‪ C -‬בדרך הראשונה‬ ‫או בדרך השנייה‪ ,‬זמן הנסיעה יהיה זהה‪.‬‬ ‫חשבו את מהירות רוכב האופניים במישור‪ .‬כמה פתרונות יש לשאלה ?‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)‪ (20‬בין הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬מובילות שתי דרכים‪.‬‬ ‫אורך הדרך הראשונה הוא ‪ 40‬ק"מ‬ ‫‪B‬‬ ‫ואורך הדרך השנייה גדול מאורך הדרך הראשונה ב‪. 25% -‬‬ ‫רוכב קטנוע נסע מ‪ A -‬ל‪ B -‬בדרך הקצרה במהירות קבועה )הקטנה מ‪ 100 -‬קמ"ש(‪.‬‬ ‫וחזר בדרך הארוכה במהירות קבועה הגדולה ב‪ 10 -‬קמ"ש ממהירותו הראשונה‪.‬‬ ‫זמן הנסיעה חזור מ‪ B -‬ל‪ A -‬היה ארוך ב‪ 2 -‬דקות מזמן הנסיעה מ‪ A -‬ל‪. B -‬‬ ‫מהי המהירות שבה נסע בכל כיוון וכמה זמן נמשכה ?‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪ (21‬אורך צלע של בסיס תיבה גדול ב‪ 2 -‬ס"מ מאורך הצלע הסמוכה לה‪.‬‬ ‫שטח שני הבסיסים של התיבה הוא ‪ 160‬סמ"ר‪.‬‬ ‫גובה התיבה קטן ב‪ 3 -‬ס"מ מאורך הצלע הקטנה של בסיס התיבה‪.‬‬ ‫)א( חשבו את אורכי צלעות בסיס התיבה‪.‬‬ ‫)ב( חשבו את גובה התיבה ונפחה‪.‬‬ ‫)ג( מהו שטח ארבע הפאות הצדדיות ?‬ ‫)‪ (22‬פתרו את האי‪-‬שוויונות הבאים‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫‪x 2  25  0‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪(2 x  1)  ( x  5)(1  x)  0‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪(3 x  2 ) 2  ( 4  x ) 2  9 x‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪5 x  ( 2 x  2)  52  8 ( x  1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ה(‬ ‫)‪19  2 ( x  3)  x  2 ( 2  x‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪(3 x  8)  (3  x)  1  3 x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ (23‬פתרו את האי‪-‬שוויונות הבאים‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫‪x 2  3 x  40  0‬‬ ‫)ב(‬ ‫‪x 2  12 x  36  0‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪3x  3x  7  0‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪81  18 x  x 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ (24‬נתונות הפונקציות‪. f ( x)  2 x  5 x  3 , g ( x)  x  6 x  3 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים‪? f ( x)  g ( x) :‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪ (25‬לפניכם הגרפים של הפונקציות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ y  x  4 x  3‬ו‪. y  x  3 -‬‬ ‫)א( מצאו את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬ ‫)נקודות החיתוך בין הגרפים(‪.‬‬ ‫)ב( עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪? x  4x  3  x  3‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫עמוד ‪ 5‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫)‪ (26‬בסרטוט נתונים הגרפים של הפונקציות‬ ‫‪f ( x)  x 2  3 x  4‬‬ ‫‪g ( x)  2 x  2‬‬ ‫)א( מצאו את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬ ‫)ב( עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים‪? f ( x)  g ( x) :‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)‪ (27‬נתונה הפונקציה‪. y  (5d  7d  6) x  11x  2 :‬‬ ‫עבור אילו ערכי ‪ , d‬גרף הפונקציה יהיה פרבולה ישרה ?‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ (28‬נתונה הפונקציה‪. y  (c  4c  21) x  6 :‬‬ ‫)א( עבור אילו ערכי ‪ c‬הפונקציה הקווית תהיה פונקציה יורדת ?‬ ‫)ב( עבור אילו ערכי ‪ c‬תתקבל פונקציה קבועה ?‬ ‫‪2‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫תשובות סופיות‬ ‫)‪) (1‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫)ט(‬ ‫)‪) (2‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)‪) (3‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫‪x  0 , x  3 ,  4‬‬ ‫‪x3 , x5, 2‬‬ ‫‪x   12 , x  2 , 12‬‬ ‫‪x 3 , x8, 2‬‬ ‫‪x2 , x6, 2‬‬ ‫‪x  5 ,  1 , x  1 ,  1 34‬‬ ‫‪x  2 , 1 , x  5 , 1.5‬‬ ‫‪x  2 , 34 , x  0 , 3‬‬ ‫‪x  2 , x  8‬‬ ‫‪x  2 ,  1 , x  10 , 4‬‬ ‫‪x  2 ,  6 , x  46 , 3‬‬ ‫‪x5 , x2,9‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫)י(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫‪x  2 , x 5 , 3‬‬ ‫‪x 1 , x  3 ,  2‬‬ ‫‪x  1.5 , x  1 , 4‬‬ ‫‪x 1 , x  4 , 3‬‬ ‫‪x  5 , x  9 ,  2‬‬ ‫‪x  2 , 12 , x  0 , 3‬‬ ‫‪x  5 , 3 12 , x  1 , 7‬‬ ‫‪x  4 , 32 , x  2 13 ,  1‬‬ ‫‪x  3 , x  13‬‬ ‫‪x  1 ,  3 , x  2 ,  2‬‬ ‫‪x  2 , 3 , x  1 , 8‬‬ ‫‪x  1 x  8 , 2‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 6‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫)‪(4‬‬ ‫)‪(5‬‬ ‫)‪(6‬‬ ‫)‪(7‬‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫)‪) (8‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)ז(‬ ‫)ט(‬ ‫)‪) (9‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)ה(‬ ‫)‪) (10‬א(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)‪) (11‬א(‬ ‫)ג(‬ ‫)‪) (12‬א(‬ ‫‪x  3 , x  0 , 6‬‬ ‫‪x   1.5 , x  0 , 2.5‬‬ ‫‪x   5 , x  6‬‬ ‫‪x   3 , x  2 ,  3.4‬‬ ‫‪x   23 , x  0 , 2‬‬ ‫‪x  4 , x  2‬‬ ‫‪x  6 , x  2‬‬ ‫‪x  1 ,  2 , x  3‬‬ ‫‪x  1 , 7 , x  8‬‬ ‫‪x0,3 , x4‬‬ ‫‪x   12 , x  1.25 , 1 16‬‬ ‫)‪(2, 2) , (2, 2‬‬ ‫)‪(2,14) , (2.5, 5‬‬ ‫)‪(2, 0‬‬ ‫‪(1,1) , _  23 , 5 23 i‬‬ ‫)‪_  56 , 1 56 i , (1, 0‬‬ ‫)‪C(3, 0) , D( 2, 0‬‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫)ו(‬ ‫)ח(‬ ‫)י(‬ ‫)ב(‬ ‫)ד(‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪x   1.5 , x  0 , 4 12‬‬ ‫‪x  1 , x  2 ,  2‬‬ ‫‪x  4 , x  7‬‬ ‫‪x   2 , x  1 ,  1 23‬‬ ‫‪x  2 , x  7 ,  6‬‬ ‫‪x  5 , x  7‬‬ ‫‪x  3 , x  5‬‬ ‫‪x  2 , 4 , x  1.5‬‬ ‫אין פתרון‪x  1 ,  4 .‬‬ ‫‪x 0 ,1, 7 , x 3‬‬ ‫‪x   2 , x  1 , 4‬‬ ‫)‪(5, 2) , (2, 5‬‬ ‫)‪(0, 7) , (6, 49‬‬ ‫)‪(2, 3) , (5, 6‬‬ ‫)‪(0, 1) , (1, 5‬‬ ‫‪(2, 4) , _ 23 ,  89 i‬‬ ‫)‪A ( 4, 2) , B(0, 6‬‬ ‫‪y  x  2‬‬ ‫‪ 3‬יחידות שטח‪.‬‬ ‫)‪P( 5, 6‬‬ ‫)‪A (0, 6) , B( 2, 0) , C(3, 0) , P( 2.5, 0.25) , K ( 2.5, 0‬‬ ‫)ג( ‪y  2.4 x  7.2‬‬ ‫‪y  2.4 x  6‬‬ ‫‪ 3‬יחידות שטח ‪S  ABC ‬‬ ‫)ב( ‪ 8‬יחידות שטח ‪S  ABC ‬‬ ‫‪y  2x  4‬‬ ‫)ד( ‪y  2 x  4‬‬ ‫)‪K ( 4, 12‬‬ ‫)ב( אין פתרון‪.‬‬ ‫)‪(5, 27‬‬ ‫)ג( ‪(2, 0) , _ 12 , 34 i‬‬ ‫)ד( )‪(4, 0‬‬ ‫)‪) (13‬א( פונקציה ‪ – I‬גרף א‪ ,‬פונקציה ‪ – II‬גרף ב‪.‬‬ ‫)ב( ‪ 2‬יחידות שטח ‪ 8 , S  BAD ‬יחידות שטח ‪S  ACD ‬‬ ‫)‪ 20 (15‬ס"מ‪ 9 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪ 17 (14‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪) (16‬א( פונקציה ‪ – I‬גרף ‪ , ‬פונקציה ‪ – II‬גרף ‪. ‬‬ ‫)ב( )‪) A (0.5, 2.25) , B(3, 4‬ג( ‪y  0.5 x  2.5‬‬ ‫)ה( ‪y  2 x  2‬‬ ‫)ד( ‪1  x  5‬‬ ‫)ו( )‪(0, 2) , (3, 4‬‬ ‫)‪ 15 (17‬ס"מ‪ 28 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫)ב( ‪ 18‬ס"מ ‪AD ‬‬ ‫)‪) (18‬א( ‪ 8‬ס"מ ‪BC ‬‬ ‫)‪ 18 (19‬קמ"ש או ‪ 84‬קמ"ש‪.‬‬ ‫)‪ (20‬מ‪ A -‬ל‪ 50 : B -‬קמ"ש‪ 48 ,‬דקות‪ .‬מ‪ B -‬ל‪ 60 : A -‬קמ"ש‪ 50 ,‬דקות‪.‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 7‬מתוך ‪8‬‬ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ט – רמה א ■ משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ■‬ ‫)‪) (21‬א( ‪ 10‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪.‬‬ ‫)‪) (22‬א( ‪x  5 , x  5‬‬ ‫)ב( ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬ ‫)ב( ‪x  2 , x  0.4‬‬ ‫)ג( ‪ 83  x  4‬‬ ‫)ד( ‪x  4 , x   43‬‬ ‫)ה( ‪x  5 , x   13‬‬ ‫)‪) (23‬א( ‪5  x  8‬‬ ‫)ג( ‪ 180‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪x  6 , x  1 18‬‬ ‫)ב( ‪x  6‬‬ ‫)ד( ‪x  9‬‬ ‫)ג( כל ‪. x‬‬ ‫)‪2  x  3 (24‬‬ ‫)‪) (25‬א( )‪A ( 2, 1) , B(3, 0‬‬ ‫)‪) (26‬א( )‪A ( 2, 6) , B(3, 4‬‬ ‫)‪d  0.6 , d  2 (27‬‬ ‫)‪) (28‬א( ‪3  c  7‬‬ ‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬ ‫)ו(‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫‪04-8200929‬‬ ‫)ב( ‪x  3 , x  2‬‬ ‫)ב( ‪2  x  3‬‬ ‫)ב( ‪ c  7‬או ‪. c  3‬‬ ‫‪9.3.0901.2013/2014‬‬ ‫עמוד ‪ 8‬מתוך ‪8‬‬