1. No category

16
14
12
10
10
8
6
x5
4
2
0
2
4
6
t
8
10
12
Matematik og databehandling 2012
Arbejdsplan for Modul C
Oversigt over Uge 40
Mandag 1/10
kl. 13.00–14.45
Forelæsning i matematik
Gennemgås: Afsnit C.1
Anvendelseseksempel C.1, C.3, C.4, C.7, C.8(a-b), C.10, C.11, C.12
Mandag 1/10
kl. 15.00-17.00
Øvelser i matematik
Løs opgaverne: C.1, C.4, C.8, C.6, C.7
Tirsdag 2/10
Hjemmearbejde
Lav hjemmeopgaverne til aflevering 3/10: C.2, C.5, C.9
Løs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 1/10
Læs stoffet til forelæsningerne 3/10
Løs forberedelsesopgave Dat-C-1
Onsdag 3/10
kl. 8.00–9.50
Forelæsning i matematik
Gennemgås: Afsnit C.2
Anvendelseseksempel C.8(c), C.13
Onsdag 3/10
kl. 10.10–12.00
Forelæsning i databehandling (med opgaver undervejs)
Gennemgås: Afsnit 19
Onsdag 3/10
kl. 13.00–15.00
Øvelser i matematik
Løs opgaverne: C.11, C.13, C.14, C.16
Aflevér hjemmeopgaverne: C.2, C.5, C.9
Onsdag 3/10
kl. 15.00–17.00
Øvelser i databehandling
Løs opgaverne: Dat-C-4, Dat-C-7, Dat-C-9 [kun (1) og (2)],
Dat-C-14, Dat-C-12, Dat-C-16, Dat-C-10
Torsdag 4/10 –
søndag 7/10
Hjemmearbejde
Lav hjemmeopgaverne til aflevering 8/10:
Matematik: C.15, C.17
Databehandling: Dat-C-5, Dat-C-11, Dat-C-15
Løs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 3/10
Læs stoffet til forelæsningen 8/10
1
Arbejdsplan for Modul C
Matematik og databehandling 2012
Oversigt over Uge 41
Mandag 8/10
kl. 13.00–14.45
Forelæsning i matematik
Gennemgås: Afsnit C.3, C.4 og C.6
Anvendelseseksempel C.14, C.15, C.17
Mandag 8/10
kl. 15.00-17.00
Øvelser i matematik
Løs opgaverne: C.19, C.26(a)-(b), C.20, C.22, C.27
Aflevér hjemmeopgaverne:
Matematik: C.15, C.17
Databehandling: Dat-C-5, Dat-C-11, Dat-C-15
Tirsdag 9/10
Hjemmearbejde
Løs de opgaver du ikke nåede til øvelserne 8/10
Læs stoffet til forelæsningerne 10/10
Besvar opsummeringsspørgsmålene til Kapitel C i “Matematik for
biovidenskab” og benyt disse til at repetere Modul C
Lav Modultest C
Onsdag 10/10
kl. 8.00–9.00
Forelæsning i matematik
Gennemgås: Afsnit C.5
Anvendelseseksempel C.18 samt Opgave C.28
Onsdag 10/10
kl. 9.15–10.00
Forelæsning i databehandling
Afsnit 22 (til forelæsningen gennemgås dog et andet eksempel end
overflade)
Onsdag 10/10
kl. 10.00–17.00
Gruppearbejde med Miniprojekt C
Torsdag 11/10 –
søndag 21/10
Hjemmearbejde
Færdiggør Miniprojekt C
Læs stoffet til forelæsningen 22/10
Hold efterårsferie!
Mandag 22/10
kl. 12.00–12.30
Aflevering af Miniprojekt C
Afleveres i marmorhallen uden for aud. 3-01 (A2-81.01)
2
Arbejdsplan for Modul C
Matematik og databehandling 2012
Beskrivelser af forelæsningerne i Modul C
Forelæsning i matematik mandag 1/10 kl. 13.00–14.45 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Eksponentiel og logistisk vækst
Matematisk modellering af befolkningsvækst (Anvendelseseksempel C.3) og forurening af en sø (Anvendelseseksempel C.8) leder til opstilling af differentialligninger for
eksponentiel vækst og eksponentiel vækst med konstantled. Vi beskriver løsningerne til
disse to vigtige typer differentialligninger og illustrerer med de ovennævnte anvendelseseksempler.
Logistisk vækst opstår i mange sammenhænge som en naturlig modifikation af eksponentiel vækst. Vi gennemgår løsningen til den logistiske differentialligning og illustrerer med bl.a. Anvendelseseksempel C.3 og C.12 (om en epidemi).
Læg særlig vægt på:
Sætning C.1.1, C.1.3, C.1.2 og C.1.4.
Anvendelseseksempel C.3, C.8(a-b) og C.12.
Forelæsning i matematik onsdag 3/10 kl. 8.00–9.50 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Lineære 1. ordens differentialligninger
Inspireret af Anvendelseseksempel C.8(c) (om forurening af en sø, hvis volumen ikke
er konstant) indfører vi lineære 1. ordens differentialligninger. Panserformlen (Sætning C.2.2) giver en formel for den fuldstændige løsning til denne type differentialligning. I visse tilfælde kan man med fordel benytte en anden metode, som går under
navnet nålestiksmetoden (Sætning C.2.3).
Læg særlig vægt på:
“Panserformlen” og “nålestiksmetoden”.
Anvendelseseksempel C.8(c).
Forelæsning i databehandling onsdag 3/10 kl. 10.10–12 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Logiske udtryk, betinget udførsel (if-else), while-løkker og rekursive funktioner
Et logisk udtryk er en måde at udregne om en betingelse er sand (TRUE) eller falsk
(FALSE). Sådanne udtryk indgår i if . . . else udtryk, som giver mulighed for at
udføre to forskellige beregninger afhængig af om en betingelse er sand eller falsk.
Som en anvendelse af if . . . else udtryk gennemgås eksempler på rekursive funktioner.
Endeligt gennemgås while-løkker, hvor beregningerne udføres, så længe en betingelse
er sand.
Læg særlig vægt på:
Logiske udtryk. if . . . else. Rekursive funktioner. while-løkker.
3
Arbejdsplan for Modul C
Matematik og databehandling 2012
Forelæsning i matematik mandag 8/10 kl. 13.00–14.45 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Separation af de variable. Lineære 2. ordens differentialligninger
Vi starter med i Afsnit C.3 at beskrive en metode kaldet separation af de variable til
at løse en type differentialligninger, hvor de variable kan adskilles. Metoden anvendes bl.a. i Anvendelseseksempel C.14 (om reaktionskinetik) og C.15 (om ClausiusClapeyron ligningen).
Derefter opsummerer vi i Afsnit C.4 kort de to forrige forelæsninger samt separation
af de variable ved at definere, hvad der generelt menes med en 1. ordens differentialligning og med en løsning til en sådan (Definition C.4.1).
Lineære 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter gennemgås i
Afsnit C.6. Sætning C.6.1 viser hvordan man finder den fuldstændige løsning til en
sådan homogen differentialligning. Som anvendelse betragter vi Anvendelseseksempel C.17 om dæmpede svingninger. Endelig viser vi (Sætning C.6.2), hvordan man
vha. nålestiksmetoden løser de tilsvarende inhomogene differentialligninger.
Læg særlig vægt på:
At forstå hvornår og hvordan separation af de variable kan anvendes. Sætning C.6.1
og C.6.2.
Anvendelseseksempel C.17.
Forelæsning i matematik onsdag 10/10 kl. 8.00–9.00 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Opsummering. Retningsfelter. Samhørende differentialligninger
Vi opsummerer løsning af differentialligninger ved bl.a. at løse Opgave C.28.
For mange 1. ordens differentialligninger kan man ikke opstille konkrete løsningsudtryk. I sådanne tilfælde kan man dog alligevel drage visse konklusioner om løsningerne vha. såkaldte retningsfelter for differentialligningen. Dette gøres i Afsnit C.5.
Som eksempel på samhørende differentialligninger gennemgår vi derefter Anvendelseseksempel C.18, som er en matematisk model for vekselvirkningen mellem rovdyr
og byttedyr, og bl.a. beregner vi ligevægten for modellen.
Læg særlig vægt på:
At kunne skelne forskellige slags differentialligninger fra hinanden. Bestemmelse af
ligevægte for samhørende differentialligninger.
Anvendelseseksempel C.18.
Forelæsning i databehandling onsdag 10/10 kl. 9.15–10.00 i aud. 3-01 (A2-81.01)
Mere om funktionsparametre, opsummering
I denne forelæsning gennemgås først mere avanceret brug af funktionsparametre.
Sådanne parametre kan have standardværdier og man kan da i et funktionskald nøjes
med at angive nogle af parametrene ved deres navn (navngivne parametre). Man kan
også videregive navngivne parametre til andre funktioner.
Dernæst opsummerer vi de vigtigste dele af R.
Læg særlig vægt på:
Standardværdier for funktionsparametre og brug af navngivne parametre i funktionskald. Overblik over R.
Henrik Laurberg Pedersen & Thomas Vils Pedersen
KU-SCIENCE, september 2012
4