Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2 9.2.2013 Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno Tärkeitä osoitteita: GeoGebra http://www.geogebra.org (Vaatii Javan toimiakseen) GeoGebraTube (pilvi) http://www.geogebratube.org/ GeoGebra-asentaja (offline) http://www.geogebra.org/cms/en/installers Blogi http://hylblog.edu.hel.fi/wpmu/geogebraverkosto/ Muita linkkejä: GeoGebraWiki http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Finnish GeoGebra- verkosto http://geogebra.fi Apuväline opiskelijalle. Ohessa muistiinpanoja opetustunneiltani. 7 lk MAB MAA (GeoGebra-kurssi) MAA ykköset 2012/2013 Hyllin 7lkn projekti 2011 galleria Kuinka Itse käytän GeoGebraa opetuksessani? 1. Luon ratkaisuja / kuvia kokeeseen Esimerkki 1, koe tehtävä MAA10 2. Ratkaisen ongelmia: GeoGebralla esimerkiksi funktion nollakohdat, Esimerkki Sama 4.2 versiolla Esimerkki 3. Mallinnan itselleni tehtävän ratkaisun: tehtävä 427 Pyramidi 9. Määritä funktion ( ) suurin ja pienin arvo funktio[0,2π] komento Esimerkki 4. Mallinnan uutta asiaa opiilaille / opiskelijoille GeoGebralla: esimerkkejä: a. puolisuunnikas puolisuunnikas, b. integraalilaskenta. Integraali 5. Ratkaisen sen avulla tehtäviä. CAS (palaan asiaan työssä 2) 6. Opetan opiskelijani/oppilaani työskentelemään GeoGebran avulla. 7. Saan uusia ongelmia oppilaiden/opiskelijoiden suorituksista! Harrin ongelma. Omia esimerkkejä: aalto pdf Liity postituslistalle! Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2 9.2.2013 Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno WORKSHOP: Ohjelmarunko aloittelijoille *edetään sopivasti, hypätään yli tarvittaessa* 1. Tutustutaan GeoGebra 4.0 versioon. i. Pikavalinnat – valikot – ominaisuudet 2. Funktio f(x) numeerinen tutkiminen a. piste funktiolla ja muualla, pisteen sieppaus, b. (taulukko) 3. Funktio ja liuku-säätimet ( ) a. nollakohdat b. derivaatta[f] 4. a) Suunnikkaan pinta-ala. malli b) Puolisuunnikkaan pinta-ala malli 5. Tehtävä: Mallinna kolmion pinta-ala. yläaste/lukio A  ah ab sin  /A malli 2 2 6. Geometrinen piirtäminen / muistikolmiot malli 7. Pinta-ala arviot, Integraalilaskenta Muodosta funktiolle f ( x)  4 Laske myös integraalin 1 2x 1 3 x  x 2  x  4 alasumma, yläsumma ja puolisuunnikassumma. 2 3  x 2  x  4dx tarkka-arvo 0 a. 6 osaväliä käyttäen b. n kpl osaväliä Funktiot ovat alasumma, yläsumma, puolisuunnikassumma, integraali malli 8. Teksti-ikkuna *** 9. Oman sivun teko a. GeoGebraTube b. Oma palvelin/jar tiedostot Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2 9.2.2013 Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno Vinkkejä GeoGebran käyttöön 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Fontin suurennus. Vaihtoehdot - Fontin kokoSyöttökenttä ylös Näytä – Näkymän asetukset - Syöttökenttä Piirtoalueen ominaisuudet mm. akselit – ruudukkoTallenna näytön asetukset Vaihtoehdot – talleta asetukset Objektien ominaisuudet Näytä objekti. (silmä) CAS vs syöttökenttä Tarkka-arvo vs likiarvo α matemaattiset merkit Tekstin sekaan muuttuvia arvoja välilyönti tarkoittaa kertolaskua (*käy myös) ^ on potenssi, / jakolasku, _ alaindeksi desimaalipiste ei pilkku! Latex, matemaattiset kaavat teksti ikkunassa Ohje, (mm. matemaattiset funktiot), a. kokeile kuutiojuuri neliöjuuri x (kohta 5) b. Jos f ( x)  x 2 , laske f '  7 . Työ 1 ONGELMA. Kuinka piirretään kolmio, jonka pinta-ala on aina 10. Ohjeen tapainen! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Piirrä pisteet A, B ja C. Piirrä pisteiden A ja B kautta kulkeva suora a. Piirrä pisteen C kautta ja suoran a kanssa yhdensuuntainen suora b. Piirrä jana AB. (c=AB) Piirrä suoralle a normaali d pisteen C kautta. Piirrä leikkauspiste D suoralle a ja normaalille d. Luo muuttuja e, 20 jaetaan janan AB pituudella. (e=20/c) Piirrä ympyrä f, keskipisteenä kohdassa 6 luotu leikkauspiste D, säteenä e. (ks kohta 7) Piirrä kolmio ABE(kuvio1), jonka kärkenä ympyrän f ja normaalin d leikkauspiste E. a. Kolmion kanta jo muuttuu. Piirrä suoran a kanssa yhdensuuntainen suora g pisteeseen E. Piirrä suoralle g piste F. Piirrä kolmio ABF. a. Kolmion korkeus on vakio, mutta kärkeä voi liikutella. Luo kolmiolle ABF korkeusjana. Julkaistaan GeoGebraTubessa. Kolmion pinta-ala 10. 15. *Tarkista kolmion pinta-ala laskemalla A  1 ab sin  . 2 16. **Luo näytölle dynaamiset (tilanteen mukaan muuttuvat) tiedot / kaavat. Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2 9.2.2013 Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno Työ 2. CAS harjoittelua. Määritä funktion f ( x)  sin 2 x  2cos x suurin ja pienin arvo? Ratkaisu: 11.ggb, GGTube LISÄTEHTÄVIÄ/Ongelmia: 1. Piirrä kuva tilanteesta, jolloin kolmion pinta-ala on 10. Jos kantaa suurentaa niin korkeus pienentyy. Lisää työhön aikaisemmin opittu: a. (pk) Piirrä kolmion pinta-alan laskutapa ja laske kolmion pinta-ala teksti-työkalua käyttäen. b. (lukio) Näytä todeksi a) A  1 ab sin  2 b) sinilause c) Kosinilause. 2. Funktion ominaisuudet. ( ) . Havainnollista derivaattaa a. Lisää käyrälle piste, piirrä siihen tangentti. b. kulmakerroin c. funktion derivaatan arvo pisteessä GeoGebran avulla voit myös derivoida, ja laskea derivaatan arvon pisteessä. 3. Derivoi funktiot GeoGebran avulla: a) f ( x)  x 2  2 b) g ( x)  x 2  2 x3 c) h( x)  x 1 x2 1 4. Ympyrän tutut lauseet, a) kehäkulma puolet keskuskulmasta. Lisää suoritukseesi myös tangenttien välinen kulma. b) puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suorakulma. 5. Ratkaise Geogebran avulla seuraava ongelma: Ongelma: Käytössäsi on 30cm x 40 cm paperi, Muodosta funktio ja laske GeoGebran avulla sen suurimman laatikon tilavuus, jonka voit paperista taitella. Tarkka-arvo.