Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2 9.2.2013 Jarno Koskimäki www.hyl.fi

Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2
9.2.2013
Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno
Tärkeitä osoitteita:
GeoGebra
http://www.geogebra.org
(Vaatii Javan toimiakseen)
GeoGebraTube (pilvi)
http://www.geogebratube.org/
GeoGebra-asentaja (offline)
http://www.geogebra.org/cms/en/installers
Blogi
http://hylblog.edu.hel.fi/wpmu/geogebraverkosto/
Muita linkkejä:
GeoGebraWiki
http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Finnish
GeoGebra- verkosto
http://geogebra.fi
Apuväline opiskelijalle. Ohessa muistiinpanoja opetustunneiltani.
7 lk
MAB
MAA (GeoGebra-kurssi)
MAA ykköset 2012/2013
Hyllin 7lkn projekti 2011 galleria
Kuinka Itse käytän GeoGebraa opetuksessani?
1. Luon ratkaisuja / kuvia kokeeseen Esimerkki 1, koe
tehtävä MAA10
2. Ratkaisen ongelmia: GeoGebralla esimerkiksi
funktion nollakohdat, Esimerkki Sama 4.2 versiolla
Esimerkki
3. Mallinnan itselleni tehtävän ratkaisun: tehtävä 427 Pyramidi 9.
Määritä funktion ( )
suurin ja pienin arvo
funktio[0,2π] komento Esimerkki
4. Mallinnan uutta asiaa opiilaille / opiskelijoille GeoGebralla: esimerkkejä:
a. puolisuunnikas puolisuunnikas,
b. integraalilaskenta. Integraali
5. Ratkaisen sen avulla tehtäviä. CAS (palaan asiaan työssä 2)
6. Opetan opiskelijani/oppilaani työskentelemään GeoGebran avulla.
7. Saan uusia ongelmia oppilaiden/opiskelijoiden suorituksista! Harrin ongelma.
Omia esimerkkejä: aalto pdf
Liity postituslistalle!
Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2
9.2.2013
Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno
WORKSHOP: Ohjelmarunko aloittelijoille *edetään sopivasti, hypätään yli tarvittaessa*
1. Tutustutaan GeoGebra 4.0 versioon.
i. Pikavalinnat – valikot – ominaisuudet
2. Funktio f(x) numeerinen tutkiminen
a. piste funktiolla ja muualla, pisteen sieppaus,
b. (taulukko)
3. Funktio ja liuku-säätimet ( )
a. nollakohdat
b. derivaatta[f]
4. a) Suunnikkaan pinta-ala. malli
b) Puolisuunnikkaan pinta-ala malli
5. Tehtävä: Mallinna kolmion pinta-ala. yläaste/lukio A 
ah
ab sin 
/A
malli
2
2
6. Geometrinen piirtäminen / muistikolmiot malli
7. Pinta-ala arviot, Integraalilaskenta
Muodosta funktiolle f ( x) 
4
Laske myös integraalin
1
2x
1 3
x  x 2  x  4 alasumma, yläsumma ja puolisuunnikassumma.
2
3
 x 2  x  4dx tarkka-arvo
0
a. 6 osaväliä käyttäen
b. n kpl osaväliä
Funktiot ovat alasumma, yläsumma, puolisuunnikassumma, integraali malli
8. Teksti-ikkuna ***
9. Oman sivun teko
a. GeoGebraTube
b. Oma palvelin/jar tiedostot
Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2
9.2.2013
Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno
Vinkkejä GeoGebran käyttöön
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Fontin suurennus.
Vaihtoehdot - Fontin kokoSyöttökenttä ylös
Näytä – Näkymän asetukset - Syöttökenttä
Piirtoalueen ominaisuudet
mm. akselit – ruudukkoTallenna näytön asetukset
Vaihtoehdot – talleta asetukset
Objektien ominaisuudet
Näytä objekti. (silmä)
CAS vs syöttökenttä
Tarkka-arvo vs likiarvo
α matemaattiset merkit
Tekstin sekaan muuttuvia arvoja
välilyönti tarkoittaa kertolaskua (*käy myös)
^ on potenssi, / jakolasku, _ alaindeksi
desimaalipiste ei pilkku!
Latex, matemaattiset kaavat teksti ikkunassa
Ohje, (mm. matemaattiset funktiot),
a. kokeile kuutiojuuri neliöjuuri x (kohta 5)
b.
Jos f ( x)  x 2 , laske f '
 7 .
Työ 1 ONGELMA. Kuinka piirretään kolmio, jonka pinta-ala on aina 10.
Ohjeen tapainen!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Piirrä pisteet A, B ja C.
Piirrä pisteiden A ja B kautta kulkeva suora a.
Piirrä pisteen C kautta ja suoran a kanssa yhdensuuntainen suora b.
Piirrä jana AB. (c=AB)
Piirrä suoralle a normaali d pisteen C kautta.
Piirrä leikkauspiste D suoralle a ja normaalille d.
Luo muuttuja e, 20 jaetaan janan AB pituudella. (e=20/c)
Piirrä ympyrä f, keskipisteenä kohdassa 6 luotu leikkauspiste D, säteenä e. (ks kohta 7)
Piirrä kolmio ABE(kuvio1), jonka kärkenä ympyrän f ja normaalin d leikkauspiste E.
a. Kolmion kanta jo muuttuu.
Piirrä suoran a kanssa yhdensuuntainen suora g pisteeseen E.
Piirrä suoralle g piste F.
Piirrä kolmio ABF.
a. Kolmion korkeus on vakio, mutta kärkeä voi liikutella.
Luo kolmiolle ABF korkeusjana.
Julkaistaan GeoGebraTubessa. Kolmion pinta-ala 10.
15. *Tarkista kolmion pinta-ala laskemalla A 
1
ab sin  .
2
16. **Luo näytölle dynaamiset (tilanteen mukaan muuttuvat) tiedot / kaavat.
Tuunaa tuntisi ~ GeoGebra 4.2
9.2.2013
Jarno Koskimäki www.hyl.fi/~jarno
Työ 2. CAS harjoittelua.
Määritä funktion f ( x)  sin 2 x  2cos x suurin ja pienin arvo?
Ratkaisu: 11.ggb, GGTube
LISÄTEHTÄVIÄ/Ongelmia:
1. Piirrä kuva tilanteesta, jolloin kolmion pinta-ala on 10. Jos kantaa suurentaa niin korkeus pienentyy.
Lisää työhön aikaisemmin opittu:
a. (pk) Piirrä kolmion pinta-alan laskutapa ja laske kolmion pinta-ala teksti-työkalua käyttäen.
b. (lukio) Näytä todeksi a) A 
1
ab sin 
2
b) sinilause
c) Kosinilause.
2. Funktion ominaisuudet. ( )
. Havainnollista derivaattaa
a. Lisää käyrälle piste, piirrä siihen tangentti.
b. kulmakerroin
c. funktion derivaatan arvo pisteessä
GeoGebran avulla voit myös derivoida, ja laskea derivaatan arvon pisteessä.
3. Derivoi funktiot GeoGebran avulla:
a) f ( x)  x 2  2
b) g ( x)  x 2  2 x3
c) h( x) 
x 1
x2 1
4. Ympyrän tutut lauseet, a) kehäkulma puolet keskuskulmasta. Lisää suoritukseesi myös tangenttien
välinen kulma. b) puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suorakulma.
5. Ratkaise Geogebran avulla seuraava ongelma:
Ongelma: Käytössäsi on 30cm x 40 cm paperi, Muodosta funktio ja laske GeoGebran avulla sen
suurimman laatikon tilavuus, jonka voit paperista taitella. Tarkka-arvo.