2 +
מתמטיקה בהישג יד3- גאומטריה אנליטית m1 • m2 = -1 2 2 2 (x - a) + (y – b) = R דודו גולדשטיין מתמטיקה בהישג יד 803 - גאומטריה אנליטית תנאי ניצבות של שני דודו גולדשטיין ישרים שני ישרים מאונכים זה לזה ,אם ורק אם ,השיפועים שלהם הופכיים ונגדיים הסבר בוידאו <-- בדף הנוסחאות לבגרות מופיע המשפט בניסוח אחר: לדוגמה ,הישרים: y = 0.5x -3ו y = -2x + 1 -מאונכים זה לזה ,מפני ש: -2 • 0.5 = -1 הסימון של שני ישרים מאונכים הוא┴ : מספר הופכי ונגדי והמספר הנגדי למספר -10הוא 10 המספר הנגדי למספר 3הוא -3 )מספר נגדי הוא אותו מספר עם סימן "הפוך"( המספר ההופכי למספר 4הוא 1 4 והמספר ההופכי למספר 1 3 הוא 3 )מספר הופכי הוא אותו מספר ש"עבר" מהמונה למכנה או מהמכנה למונה( 1 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - גאומטריה אנליטית דודו גולדשטיין פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה: 2 5 מצאו את המספר ההופכי ונגדי למספר מצאו את המספר ההופכי ונגדי למספר . 9 − תשובה: א .מבחינת נגדיות :המספר המקורי הוא שלילי )סימן (-ולכן הנגדי הוא חיובי )סימן (+ ב .מבחינת הופכיות :יש להחליף בין המונה והמכנה . כלומר ,המספר ההופכי ונגדי הוא: 5 2 מצאו לכל מספר את המספר ההופכי ונגדי שלו: − 1 → 4 3 → 2 → -2 →5 2 → 7 2 1 → 6 − → -1 →9 −1 → 7 4 → 9 →8 →1 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין גאומטריה אנליטית פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה: רשמו משוואת ישר ,המאונך לישר רשמו משוואת ישר ,המאונך לישר 1 y= − x+3 5 y = 2x + 1 פתרון: מכיוון ששני ישרים מאונכים הם בעלי שיפוע הופכי ונגדי ,עלינו למצוא מספר הופכי ונגדי לשיפוע הנתון1 : m= − 5 המספר ההופכי ונגדי הוא .5 במשוואת הישר שנרשום ניתן לבחור כל n תשובה: y = 5x + 1 לכל משוואת ישר ,רשמו משוואת ישר שמאונך לו ) בחרו :( n = 0 1 → x+9 4 = y )(1 1 → x+1 2 = y )(2 )(3 → y = -x + 7 )(6 → y = x+6 )(7 2 → y = − x+5 3 )(8 1 → y = − x−2 3 = y )(9 → y = -5x + 2 )(4 1 → y = − x −5 3 )(10 → y = -4x + 6 )(5 1 → x 7 y = -4x 4) y = 1/5x , 5) y = 1/4x , 6) y = x , 7) y = -x , 3) y = 3x 9) y = -7x , 10) y = -3x 3 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. , , 2) y = -2x 8) y = 3/2x lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין גאומטריה אנליטית מילים שקשורות לזווית : 90oגובה ,ניצב ,מאונך ,אנך פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה: רשמו את משוואת הישר ,המאונך לישר רשמו את משוואת הישר ,המאונך לישר 1 y = -2x + 1 y = − x+3 3 ועובר דרך הנקודה )B(0 , 4 ועובר דרך הנקודה )A(1 , 2 פתרון: שלב – Iמציאת שיפוע הישר מכיוון שהישרים מאונכים עלינו למצוא מספר הופכי ונגדי לשיפוע הנתון. לכן: m=3 שלב – IIמציאת החיתוך עם ציר y נציב במשוואת הישר: y = mx + n 2=3•1+n 2 = 3 + n / -3 -1 = n תשובה: y = 3x - 1 4 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין גאומטריה אנליטית תרגול: ) (1מצאו את משוואת הישר המאונך לישר , y = -2x - 7ושעובר דרך הנקודה ).A(2 ,6 ) (2דרך הנקודה ) B(3 , 4עובר ישר המאונך לישר מצאו את משוואת הישר. . y = −1x+1 3 ) (3לפניכם שני ישרים הניצבים זה לזה בנקודה ).(2 , 2 משוואת אחד הישרים היא . y = x מצאו את משוואת הישר האחר. 3) y = - x + 4 5 2) y = 3x – 5 , © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. , 1) y = 0.5x + 5 lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - משוואת גאומטריה אנליטית הישר דודו גולדשטיין בצורה מפורשת הסבר בוידאו <-- משוואת ישר בצורתה המפורשת נראית כךY = mX + n : Y = 3x + 4 לדוגמה ,במשוואת הישר כלומר :שיפוע הישר הוא 3 ונקודת החיתוך של הישר עם ציר yהיא ).(0 , 4 כדי "לעבור" ממשוואה סתומה ,למשוואה מפורשת יש להשתמש בכללי האלגברה. פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה: רשמו את משוואת הישר 3y – 9x = 15 2y – 4x = 6 רשמו את משוואת הישר בצורה מפורשת וגלו את שיפועו ואת נקודת בצורה מפורשת וגלו את שיפועו ואת נקודת החיתוך עם ציר y החיתוך עם ציר y פתרון: 2y – 4x = 6 / +4x 2y = 4x + 6 / :2 y = 2x + 3 תשובה: שיפוע הישר הוא: m=2 נקודת החיתוך עם ציר : y )(0 , 3 לפניכם משוואות ישר ,הנתונות בצורה סתומה. עברו לצורה מפורשת ומצאו את השיפוע ואת החיתוך עם ציר y (2) 3y – 6x = 24 6 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. (1) 5x = y – 4 lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין גאומטריה אנליטית (5) y – 2ax = 0 (3) x + y = 3 – 5 (6) 2y – bx – 7 = 0 (4) 10x + 5y = 30 מעבר לצורה מפורשת -תרגילים עם פרמטרים דוגמאות בווידאו <-- ) (1לשני הישרים y = bx + 3 , 2y – 8x = 15 יש אותו שיפוע .מצאו את הערך של הפרמטר .b ) (2הישר y – bx = 0מקביל לישר 14y = 14x – 7 מצאו את הערך של הפרמטר .b 7 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net גאומטריה אנליטית מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין ) (3מצאו את ערך הפרמטר , aאם ידוע שהישר 3y – 4 = 3x מקביל לישר .y = -ax +4 ) (4שני הישרים y = 2bx + 4 , 3y + 12x = 15 ניצבים זה לזה .מצאו את הערך של הפרמטר .b ) (5הישר y – 3bx = 6מאונך לישר מצאו את הערך של הפרמטר .b 1 y = − x+4 3 ) (6מצאו את ערך הפרמטר , aאם ידוע שהישר 2y – 5 = -0.5x מאונך לישר .y = -2ax + 1 , 4 (1 8 , 1 (2 , -1 (3 , 0.5 (4 , 1 (5 - 2 (6 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - גאומטריה אנליטית דודו גולדשטיין ניצבות במשולשים הסברים ודוגמאות בווידאו <-- גובה במשולש – קו היוצא מקודקוד במשולש ומאונך לצלע שמולו )או להמשך הצלע( דוגמה פתורה: במשולש ABCמשוואת הצלע ACהיא: 1 y = − x+1 3 ושיעורי הקודקוד Bהם ) .(2 , -1מצאו את משוואת הגובה לצלע .AC פתרון: נסרטט סקיצה של המשולש: כמו בכל ישר משוואת הגובה היא y = mx + n את השיפוע של הגובה לצלע ACנחשב באמצעות הופכי ונגדי. 1 m = −ולכן: שיפוע הצלע ACהיא 3 m=3 הגובה עובר דרך הנקודה Bולכן נשתמש בשיעורים ): (2 , -1 -1 = 3•2 + n -1 = 6 + n /-1 -7 = n תשובה: משוואת הגובה לצלע ACהיא y = 3x – 7 9 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 803 - דודו גולדשטיין גאומטריה אנליטית תרגול: ) (1במשולש KOFמשוואת הצלע KOהיא: y = x+2 ושיעורי הקודקוד Fהם ), 4 .(0 , 0 מצאו את משוואת הגובה לצלע . KO ) (2נתונים קודקודי משולש : )P(4 , 1) , A(1 , 3) , S(-2 , 0 א .שרטטו את המשולש על גבי מערכת צירים. ב .מצאו את משוואת הגובה שיוצא מקודקוד .A 2) y = -6x + 9 10 © כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. y = -x , )1 lomdimbareshet.net
© Copyright 2024