1. No category

Navn:
Eksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge
Denne rapport handler om eksponentielle sammenhænge, herunder forskrift, udseende af graf,
beregning af konstanter, betydning af konstanterne, fordoblings- og halveringskonstanter samt
regression.
Grupperne er:
1. Alexander, David, Laurits
2. Jannick, Martin, Mathias
3. Anna, Annika, Line, Marie, Sarah
4. Jonas, Klara, Patrick, Stine
5. Mathilde, Mette, Michele, Nanna
6. Camilla, Sofie, Trine
7. Jasmin, Jimmi, Sabina
Gruppernes spørgsmål står på de næste sider
s. 1/8
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
1. Forklar generelt om eksponentielle sammenhænge.
I skal komme ind på:
•
Forskriften
•
Navne på konstanterne.
•
Betydning af a og b for grafens udseende.
•
Hvor grafen ligger henne i koordinatsystem.
Husk illustrationer.
I kan evt. tage udgangspunkt i graferne for nedenstående sammenhænge, når I forklarer:
•
𝑦=2⋅1,05𝑥 •
𝑦=3⋅1,05𝑥 •
𝑦=4⋅1,05𝑥 •
𝑦=4⋅1,10𝑥 •
𝑦=4⋅1,50𝑥 •
𝑦=4⋅1,01𝑥 •
𝑦=4⋅0,99𝑥 •
𝑦=4⋅0,95𝑥 •
𝑦=4⋅0,90𝑥 •
𝑦=4⋅0,50𝑥 •
𝑦=4⋅1𝑥 s. 2/8
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
2. Vis, hvordan man beregner konstanterne a og b, når man kender to punkter (𝑥1;𝑦1) og
𝑥2;𝑦2 på grafen (formler).
Løs nedenstående to opgaver:
•
Bestem a og b, når grafen går gennem (2;12) og (5;20)
•
Opskriv regneforskriften, når grafen går gennem (2;12) og (5;2).
s. 3/8
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
s. 4/8
3. Forklar, hvad fordoblings- og halveringskonstanter er (definition).
Forklar, hvordan man bestemmer henholdsvis fordoblings- og halveringskonstant ved
beregning (formel).
Lav de nedenstående opgaver som eksempel på dette (1. kolonne: fordobling, 2. kolonne:
halvering).
o
𝑦=2⋅1,5𝑥
o
𝑦=2⋅0,5𝑥
o
𝑦=15⋅1,5𝑥
o
𝑦=15⋅0,95𝑥
o
𝑦=0,5⋅9,7𝑥
o 𝑦=0,5⋅0,97𝑥
Forklar, hvordan man ved aflæsning bestemmer henholdsvis fordoblings- og
halveringskonstant med udgangspunkter i graferne nedenfor:
Hvordan bestemmer man a, hvis man kender fordoblings-/halveringskonstanten.
Lav nedenstående opgaver som eksempel på dette:
•
Bestem a, hvis fordoblingskonstanten er 4.
•
Bestem a, hvis halveringskonstanten er 4.
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
s. 5/8
4. Forklar princippet bag eksponentiel regression med udgangspunkt i følgende datasæt:
Årstal
1990
1992
1994
1996
1998
Antal golfspiller i DK
39.132
47.397
56.052
67.734
78.394
Svar også på følgende spørgsmål:
•
Hvor mange golfspillere vil der i.flg. modellen være i 2000?
•
Hvornår når antallet af golfspillere op på 100.000?
•
Bestem fordoblingstiden. Hvad fortæller fordoblingstiden om udviklingen?
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
5. Lav følgende opgave som eksempel på en eksponentiel model:
I 2010 var danskernes forbrug af vin 192 mio. liter.
I en prognose for årene efter 2010 regnes der med en stigning på 1,3 % pr. år i
danskernes forbrug af vin.
•
Opstil en model, der beskriver danskernes forbrug af vin i årene efter 2010 ifølge
prognosen.
•
I hvilket år når danskernes forbrug af vin op på 200 mio. liter ifølge modellen?
•
Hvor mange procent stiger danskernes vinforbrug på 10 år?
s. 6/8
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
s. 7/8
6. Lav følgende opgave som eksempel på en eksponentiel model:
Kina har i en årrække oplevet stor økonomisk vækst. Udviklingen i Kinas
bruttonationalprodukt (BNP) kan for en periode før finanskrisen beskrives ved modellen
𝑦=726⋅1,115𝑥
hvor x er antal år efter 1995 og y er Kinas BNP målt i milliarder dollars.
•
Bestem Kinas BNP i år 2000.
•
Hvad fortæller konstanterne 726 og 1,115 om Kinas BNP?
•
Bestem fordoblingstiden. Hvad fortæller dette tal om Kinas BNP?
Navn:
Eksponentielle sammenhænge
s. 8/8
7. Lav følgende opgave som eksempel på en eksponentiel model:
Når man arbejder i længere tid i støj, kan man få høreskader. Støj måles i enheden dB.
Nedenstående tabel angiver, hvor længe man maksimalt må arbejde i støj over en bestemt
grænse.
Antal dB over grænsen
11
22
Maksimal arbejdstid i
minutter
120
10
Den maksimale arbejdstid y minutter er med god tilnærmelse givet ved sammenhængen
𝑦=𝑏⋅𝑎𝑥 når støjen er x dB over grænsen.
•
Bestem tallene a og b.
•
Et vuvuzela-horn giver en støj, der ligger 32 dB over grænsen. Hvor længe må man
arbejde i denne støj?
•
Bestem halveringstiden for sammenhængen. Hvad fortæller dette tal om den maksimale
arbejdstid?