1. No category

Övning 2 – Fotometri
Många nya enheter/storheter att hålla koll på. Här är en sammanfattning:
Rymdvinkel: Beskriver belysningens form.
Skrivs Ω. Enhet: steradianer [sr]
Ω = 2𝜋(1 − cos⁡(𝑢))
𝑆
Ω = 𝑟2
Utspritt ljus (glödlampa/stearinljus) – stor rymdvinkel.
Riktat ljus (spotlight/ficklampa) – liten rymdvinkel.
Ljusflöde: Anger hur ögat uppfattar effekten från en källa.
Skrivs⁡Φ𝑣 . Enhet: lumen [lm]
Ljusemissionsförmåga: Anger ljusflöde per källarea.
Φ𝑣
Skrivs 𝑀𝑣 = 𝐴
källa
. Enhet: [lm/m2]
Ljusstyrka: Anger hur rikta ljuset är.
Skrivs 𝐼𝑣 =
Φ𝑣
Ω
. Enhet: candela [cd=lm/sr]
Luminans: Anger hur ljus källan ser ut.
Φ𝑣
Skrivs 𝐿𝑣 = ΩA
källa
. Enhet: [cd/m2]
Belysning: Anger ljusflöde på en belyst yta.
Skrivs 𝐸𝑣 = A
Φ𝑣
belyst
. Enhet: [lm/m2]
u
r
S
Lambertstrålare
En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. Bioduk, snö, papper.
Φ𝑣 = 𝜋𝐴𝐿𝑣
Belysning på plan yta
𝐸𝑣 =
𝐼𝑣 cos(𝑖)
𝑟2
i
r
i
Iv
6.) Ett kök med måtten 3,4 m x 6,0 m skall ljussättas med spotlights. Belysningen på golvet skall
bli 300 lux i medeltal över hela golvytan. Hur många 20 W spotlights behövs det om varje ger
290 lm?
Givet: 𝐴golv = 3.4 ∙ 6.0 = 20.4⁡m2 ,⁡⁡⁡𝐸𝑣 = 300⁡lx,⁡⁡⁡Φ𝑣,spot = 290⁡lm
Sökt: Antal lampor som ger belysningen 300 lx.
Bild:
Φ𝑣,spot = 290⁡lm
𝑁 =?
Ev = 300 lx
Agolv = 20.4 m2
Räkna ut totala ljusflödet för att på 300 lx över golvytan:
Φ𝑣,tot = 𝐸𝑣 ∙ 𝐴golv = 300 ∙ 20.4 = 6120⁡lm
Eftersom varje spot bidrar med 290 lm behövs:
𝑁=
Φ𝑣,⁡tot
6120
=
= 21⁡spots
Φ𝑣,spot
290
Φ
𝐸𝑣 = 𝐴 𝑣,tot
golv
7.) I en biograf används en projektor för projicera filmen på en filmduk med måttet 18 m x 7,7
m. Vilket ljusflöde måste projektorn ge för att luminansen på duken skall bli 100 cd/m 2 över
hela ytan? Duken reflekterar 90% och sprider ljuset diffust.
Givet: 𝐴duk = 18 ∙ 7.7 = 138.6⁡m2 ,⁡⁡⁡𝐿𝑣 = 100⁡cd/m2 ,⁡⁡⁡⁡Φ𝑣,duk = 0.9Φ𝑣,proj , Lambertstrålare
Sökt: Φ𝑣,proj =?
𝐿𝑣 = 100⁡cd/m2
Φ𝑣,proj =⁡?
𝐴duk = 138.6⁡m2
Φ𝑣,duk = 0.9Φ𝑣,proj
Vi har en duk som sprider ljus diffust, alltså en Lambertstrålare. Då ges flödet från duken av:
Φ𝑣,⁡duk = 𝜋𝐴duk 𝐿𝑣 = 𝜋 ∙ 138.6 ∙ 100 = 44⁡542⁡lm
För att få detta flöde från duken krävs att projektorn ger:
Φ𝑣,⁡proj =
Φ𝑣,⁡duk 44⁡542
=
≈ 48⁡000⁡lm
0.9
0.9
8.) Rakt under en 5 m hög gatlykta får man belysningen 30 lux. Hur stor blir belysningen på
marken 10 m bort? Gatlyktan sprider ljuset isotropt.
Givet: Se bild.
Sökt: Belysningen 10 m bort.
Bild:
Iv
r2
i
r1 = 5 m
i
Ev,2 = ?
Ev,1 = 30 lx
r1 = 10 m
För att räkna ut belysningen 𝐸𝑣,2 =
𝐼𝑣 cos(𝑖)
𝑟22
behövs ljusstyrkan Iv, vinkeln i och sträckan r2.
Ljusstyrkan fås genom att kolla rakt nedanför lampan:
𝐸𝑣,1 =
𝐼𝑣 cos(0)
𝑟12
→ 𝐼𝑣 =
𝐸𝑣,1 𝑟12
1
= 30 ∙ 52 = 750⁡cd
Vinkeln i fås genom trigonometri:
tan(𝑖) =
10
→ 𝑖 = arctan(2) = 63.4°
5
Avståndet r2 fås också genom trigonometri:
sin(63.4°) =
10
10
→ 𝑟2 =
= 11.2⁡m
𝑟2
sin(63.4°)
Nu har vi allt för att beräkna den eftersökta belysningen!
𝐸𝑣,2 =
𝐼𝑣 cos(𝑖) 750 cos(63.4°)
=
= 2.7⁡lx
11.22
𝑟22
9.) En ficklampa med en lysdiod ger 200 lm som sprids i en kon med toppvinkeln 12˚. Vilken
belysning får man om man riktar lampan mot en vägg 5 m bort?
Givet: Φ𝑣,⁡diod = 200⁡lm,⁡⁡⁡𝑢 =
12°
2
= 6°,⁡⁡⁡𝑟 = 5⁡m
Sökt: Belysningen 𝐸𝑣 på väggen.
Φ𝑣,⁡diod = 200⁡lm
u = 6°
r = 5m
Ev = ?
Om vi lyser rakt på ytan får vi belysningen:
𝐸𝑣 =
𝐼𝑣 cos(𝑖)
𝑟2
Vi vet att avståndet är 5 m och vi antar att vi lyser rakt på väggen, så i = 0. Då återstår bara att
räkna ut ljusstyrkan:
𝐼𝑣 =
𝐼𝑣 =
Φ𝑣,diod
Ω
, här behöver vi rymdvinkeln ⁡Ω = 2𝜋(1 − cos(6°)) = 0.0344⁡sr
200
= 5811⁡cd
0.0344
Nu har vi allt för att beräkna belysningen:
𝐸𝑣 =
5811 cos(0)
= 232⁡lx
52
EXTRA: Belysningen i cirkelns ytterkant är nästan exakt samma, eftersom vinkeln är liten.
Vi behöver veta avståndet r2 till ytterkanten för att kunna beräkna belysningen där.
cos(6°) =
𝐸𝑣 =
5
5
→ 𝑟2 =
= 5.027⁡m
𝑟2
cos(6°)
5811 cos(6°)
= 229⁡lx
5.0272