Kurskod: 972G10
Provkod: STN2
Linköpings universitet
Matematiska institutionen
Daniel Carlsson/Tomas Johansson
Tentamen
972G10 Matematik 1, 13hp
delmoment Geometri 4,5 hp, 2015-01-08, kl. 8-13.
På varje uppgift ges 3 poäng. För godkänt resultat (G) krävs sammanlagt minst
8 poäng, för väl godkänd (VG) krävs minst 14 poäng. Lösningarna skall vara
fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna och avslutade med ett svar.
Hjälpmedel: Passare och gradskiva. (Räknare ej tillåtet.)
Lösningar läggs ut på kurswebbsidan efter skrivtidens slut.
l1
1.
96°
a) Avgör med tydlig motivering huruvida linjerna l1 och l2 i figuren intill är parallella.
l2
87°
b) Bestäm bågen b:s längd hos cirkelsektorn intill.
b
30°
2 cm
2. I figuren intill tangerar den yttre kvadraten cirkeln
och den inre kvadraten har sina hörn på cirkeln.
a) Bestäm exakt arean av den större kvadraten
om den mindre kvadraten har sidan 6 cm.
d
b) Vad är längdskalan respektive areaskalan
mellan den större och den mindre kvadraten?
6
6
3. I en rätvinklig triangel ABC, med rät vinkel i hörnet A, är AC = 5 dm
och höjden mot hypotenusan 4 dm. Bestäm exakt omkretsen hos triangeln
ABC.
4. En rak cirkulär kon har höjden 8 dm och kantlängden s är 4 dm längre än
radien. Bestäm exakt konens begränsningsarea.
5. I Figuren intill är A, B, C och D punkter på cirkeln. Med sträckor mellan dessa punkter (kordor) bildas vinklarna som
anges i figuren. Sträckorna AB och CD
förlängs så att de skär varandra som figuren visar. Bestäm exakt vinkeln x.
A
46°
B
84°
x
C
D
6. Bevisa att en likbent triangel har lika basvinklar.
7. I en kvartscirkel ABD dras en bisektris
AC till vinkeln BAD som figuren visar. I
kvartscirkeln ritas också en halvcirkel med
diameter AD. Visa att de två streckade
områdena i figuren har exakt samma area.
B
C
A
D