Kurskod: 972G10 Provkod: STN2 Linköpings universitet Matematiska institutionen Daniel Carlsson/Tomas Johansson Tentamen 972G10 Matematik 1, 13hp delmoment Geometri 4,5 hp, 2015-01-08, kl. 8-13. På varje uppgift ges 3 poäng. För godkänt resultat (G) krävs sammanlagt minst 8 poäng, för väl godkänd (VG) krävs minst 14 poäng. Lösningarna skall vara fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna och avslutade med ett svar. Hjälpmedel: Passare och gradskiva. (Räknare ej tillåtet.) Lösningar läggs ut på kurswebbsidan efter skrivtidens slut. l1 1. 96° a) Avgör med tydlig motivering huruvida linjerna l1 och l2 i figuren intill är parallella. l2 87° b) Bestäm bågen b:s längd hos cirkelsektorn intill. b 30° 2 cm 2. I figuren intill tangerar den yttre kvadraten cirkeln och den inre kvadraten har sina hörn på cirkeln. a) Bestäm exakt arean av den större kvadraten om den mindre kvadraten har sidan 6 cm. d b) Vad är längdskalan respektive areaskalan mellan den större och den mindre kvadraten? 6 6 3. I en rätvinklig triangel ABC, med rät vinkel i hörnet A, är AC = 5 dm och höjden mot hypotenusan 4 dm. Bestäm exakt omkretsen hos triangeln ABC. 4. En rak cirkulär kon har höjden 8 dm och kantlängden s är 4 dm längre än radien. Bestäm exakt konens begränsningsarea. 5. I Figuren intill är A, B, C och D punkter på cirkeln. Med sträckor mellan dessa punkter (kordor) bildas vinklarna som anges i figuren. Sträckorna AB och CD förlängs så att de skär varandra som figuren visar. Bestäm exakt vinkeln x. A 46° B 84° x C D 6. Bevisa att en likbent triangel har lika basvinklar. 7. I en kvartscirkel ABD dras en bisektris AC till vinkeln BAD som figuren visar. I kvartscirkeln ritas också en halvcirkel med diameter AD. Visa att de två streckade områdena i figuren har exakt samma area. B C A D
© Copyright 2024