MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 150320 kl. 14.00 - 18.00 Tentamen Telefonvakt: Joakim Becker 0766-351106 MVE415 Matematisk analys, del 1 DAI1 EI1 Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista och samtliga inlämnade papper. Fyll i omslaget ordentligt. För godkänt på tentan krävs 23 poäng på tentamens första del (godkäntdelen). Bonuspoäng från duggor 2015 räknas med. För betyg 4 eller 5 krävs dessutom 33 resp. 43 poäng sammanlagt på tentamens två delar, varav minst 4 resp. 6 poäng på del 2. Lösningar läggs ut på kursens webbsida. Resultat meddelas via Ladok ca tre veckor efter tentamenstillfället. Del 1: Godkäntdelen 1. Denna uppgift finns på separat blad på vilket lösningar och svar skall skrivas. Detta blad inlämnas tillsammans med övriga lösningar. (16p) x2 2. Funktionen f (x) = är given. Konstruera grafen till f . Ange lokala max/min samt 3 − 2x asymptoter. (5p) 3. (a) Bestäm medelpunkt och radie för cirkeln x2 + 6x + y 2 − y = −3 . (4p) (b) Beräkna värdet av y 0 i den punkt i andra kvadranten där x = −5 . 4. Beräkna limx→0 5. Beräkna y 0 (1) √ x 1+x−1− 2. x sin x (3p) −√ för funktionen y(x) = e x +1 x2 6. Ange de reella lösningarna till rotekvationen √ (3p) 2x2 − 1 + 2x = −3. (3p) 7. (a) Bestäm funktionen f så att följande villkor är uppfyllda. f 0 (x) = 1 3 − , x + 1 3 − 2x (4p) f (1) = ln 2. (b) Bestäm lokala max/min till f . Var god vänd! Del 2: Överbetygsdelen Poäng på dessa uppgifter kan inte räknas in för att nå godkäntgränsen. Normalt krävs för poäng på uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunnat leda, till målet. 8. Bestäm primitiva funktioner till följande funktioner. (4p) x . 3−x 1 ii. f (x) = 2 2x + 2x + 1 i. f (x) = √ 9. Bestäm den räta linje som tangerar både y = x2 och y = x2 − 2x. (4p) 10. En låda med kvadratisk botten står på marken i ett koniskt tält som har höjden 2 m och radien 1 m (vid marken). Bestäm lådans maximala volym. Lycka till! (4p) Anonym kod Sidnr MVE415 Matematisk analys, del 1 DAI1 EI1 1. Till nedanstående uppgifter skall korta lösningar redovisas, samt svar anges, på anvisad plats (endast lösningar och svar på detta blad, och på anvisad plats, beaktas). √ (a) Bestäm med hjälp av derivatans definition f 0 (x) då f (x) = 1 − x. Lösning: 150320 1 (2p) Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) Bestäm lokala max/min funktionen f (x) = (x2 − x)e2x . Lösning: (3p) Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (c) Lös ekvationen 2x + | x − 4 | = 3. Lösning: Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ (d) Ange den primitiva funktion till f (x) = 3 x − x + 2 som uppfyller F (4) = 16. Lösning: Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Var god vänd! (3p) (2p) Poäng (e) Bestäm inversen φ(x) till funktionen y = 3 + ln Lösning: √ x + 2 . Ange också Vφ . Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 (f) Bestäm en linjär approximation till funktionen f (x) = (2x + 1)2 − √ nära punkten x x = 1. Lösning: Svar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3p) (3p)
© Copyright 2024