Institutionen för fysik,
kemi och biologi (IFM)
Marcus Ekholm
TFYA16/TEN2
Tentamen Mekanik
21 augusti 2015
8:00–13:00
Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Lösningar skall vara välmotiverade samt följa en tydlig lösningsgång. Låt
gärna din lösning åtföljas av en figur. Numeriska värden på fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framgå av redovisningen vad
som är det slutgiltiga svaret på varje uppgift. Markera gärna ditt svar med
exempelvis ”Svar: ”.
Skriv bara på ena sidan av pappret, och behandla högst en uppgift per
blad. Skriv AID-nummer på varje blad!
Tillåtna hjälpmedel:
• räknedosa (även grafritande) med tömt minne
• Nordling & Österman: Physics Handbook for Science and Engineering
utan egna anteckningar
• bifogad formelsida
Preliminära betygsgränser:
betyg 3
betyg 4
betyg 5
10 poäng
15 poäng
19 poäng
Examinator, Marcus Ekholm, besöker skrivningssalen vid två tillfällen och
nås i övrigt via telefon, nr 013-28 25 69.
Lycka till!
Formelsida — komplement till Physics Handbook
Periodisk rörelse
frekvens: f =
T periodtid
ω vinkelfrekvens (vinkelhastighet)
1
ω
=
T
2π
Kinematik vid cirkelrörelse
s = θr,
ṡ = ωr,
s̈ = αr
Svängningar
ẍ + γ ẋ + ω02 x = 0
Rörelseekvationen:
r
satisfieras av:
Total energi:
x(t) =
Ae−γt/2 sin(ωt
+ α) ,
ω02 −
ω=
γ2
4
E = E0 e−γt
dEp (x)
Konservativa krafter Fx = − r
dx
Kraftmoment
Torque
|M| = |F| · |r| sin φ
r
!
!
F
F
Rörelsemängdsmoment
r
Angular momentum
|L| = |p| · |r| sin φ
r
Liten gloslista
effekt
elasticitetsmodul
fjäder
fysikalisk pendel
matematisk pendel
rörelsemängd
skjuvning
spänning
tryckmodul
tröghet
töjning
m
m!
!
power
Young’s modulus
spring
compound pendulum
simple pendulum
(linear) momentum
shear
stress
bulk modulus
inertia
strain
p=mv
p=mv
150821 TFYA16
1
Uppgift 1
Ett eldrivet leksakslok med massan 400 g drar en
vagn med massan 100 g. Under tiden 0 ≤ t ≤ 1 s
ges tågets hastighet av uttrycket:
π
v(t) = sin t m/s
2
a) Beräkna hur långt ifrån utgångsläget tåget har rört sig vid t = 1 s.
(1 p)
b) Bestäm den framåtdrivande kraft som loket presterar då t = 0,50 s.
(1 p)
c) Bestäm den maximala effekten som loket utvecklar, samt tidpunkten
då detta inträffar.
(2 p)
Uppgift 2
a) I en hydraulisk lift finns 2,0 liter olja med kompressibiliteten
23 · 10−6 atm−1 . Hur mycket minskar oljans volym då den utsätts för
trycket 35MPa?
(2 p)
b) En kloss ligger på ett bord. Bordet rörs fram och tillbaka i harmonisk
svängningsrörelse, så att dess horisontella läge varierar proportionellt mot
sin ωt.
Det tar 1,5 s för bordet att fullfölja en hel
svängning, och den statiska friktionskoefficienten för kontaktytan är 0,6. Hur stor
kan svängningsamplituden vara, om klossen inte ska glida på bordet?
(2 p)
2
150821 TFYA16
Uppgift 3
Kring kanten av en cirkulär skiva med
massan M = 0,30 kg har man virat ett
lätt snöre. Skivan släpps från vila, enligt
figuren till höger, och snöret glider ej.
a) Bestäm spännkraften i snöret.
(2 p)
R
b) Hur stor hastighet har skivans
centrum då skivan fallit 2,0 m?
(2 p)
Uppgift 4
I en lekpark finns en liten karusell som kan betraktas som en cirkulär skiva
med radien R = 3,0 m. Karusellen har massan 400 kg och kan snurra friktionsfritt kring en axel genom sin mittpunkt.
a) Då karusellen är stilla sätter sig ett barn vid skivans ytterkant. Barnets
förälder sätter fart på karusellen under 2,0 sekunder, så att rotationsfrekvensen ökar likformigt till 0,75 Hz. Bestäm det största värdet som
barnets acceleration antar.
(2 p)
b) Barnet kliver av karusellen och istället kliver barnets förälder, som har
massan 72 kg, upp på kanten. Karusellen är i vila, då föräldern börjar
springa motsols med hastigheten v = 4,2 m/s (relativt marken), vilket
illustreras i figuren nedan.
v
R
Karusellen börjar då att snurra. Bestäm periodtiden för karusellens
rotationsrörelse. Föräldern kan betraktas som en partikel.
(2 p)
3
150821 TFYA16
Uppgift 5
a) En partikel med massan 0,10 kg rör sig längs x-axeln. Dess potentiella
energi beskrivs följande uttryck, där x mäts i enheten meter:
Ep = x3 − 3x2 + 2x J
Bestäm partikelns acceleration i punkten x = 2 m, till storlek och riktning.
(1 p)
b) Ett sätt att bestämma hastigheten på gevärskulor är med en så kallad
ballistisk pendel. Pendeln består av en lerboll med massan 350 g som sitter
upphängd i ett mycket lätt snöre med längd L. Gevärskulan skjuts in i
lerbollen, där den fastnar. Man kan sedan läsa av utslagsvinkeln θ och
därur beräkna kulans hastighet v, just innan träffen.
θ
L
v
I ett försök med ett luftgevär användes en kula med massan 0,58 g, och
snörlängden L = 1,050 m. Utslagsvinkeln blev då θ = 14◦ . Bestäm
hastigheten v. Man kan bortse ifrån friktion och luftmotstånd.
(3 p)
Uppgift 6
En homogen, rät cylinder med massan
m hålls stilla på ett strävt lutande plan
med hjälp av ett snöre, så att dess symmetriaxel är horisontell. Snöret är fäst i
en punkt på planet, så att den raka delen
är horisontell, enligt figuren till höger.
r
h
α
a) Om snöret klipps av kommer cylindern att rulla nedför planet utan att
glida. Bestäm masscentrums hastighet då den når marken.
(2 p)
b) Bestäm hur stor spännkraften snöret behöver vara för att cylindern ska
kunna vara i vila såsom figuren visar.
(2 p)