1. No category

Linjär Algebra
Provmoment:
Ladokkod:
Tentamen ges för:
7,5 högskolepoäng
TEN
41A01A
TGENE14, TGKEM14, KINAF14, KINAR14, KINLO14,
KBYGG14, KMASK14
Namn:
(Ifylles av student)
Personnummer:
(Ifylles av student)
Tentamensdatum:
Tid:
2015/03/17
14:00 - 18:00
Tillåtna hjälpmedel:
Kalkylator
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
3=25p, 4=33p, 5=40p
50 poäng
Övrig information:
Resultat tillgängliga senast: 2015-04-14
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Examinator:
Telefon:
Magnus Lundin/Dragu Atanasiu/Iulia Pop
0705 732824
Instruktioner
Vi kommer bedömma att lösningar är korrekt genomförda, läsbart utskrivna samt med
vettiga förklaringar och motiveringar.
Delar av fullständiga läsningar ger poäng om de är korrekt utförda.
Kalkylator är tillåten, men observera att vi kräver fullständiga och motiverade lösningar,
enbart svar är inte tillräckligt.
T entamen 1 i Linjär Algebra(150317)
1. Skriv på polär form talet
p
( 3
i)33 .
(5p)
2. Beräkna inversen till matrisen
0
1
@2
3
Verifiera resultatet.
(5p)
1
3
1
1
2
4A .
1
3. Använd Gausselimination för att lösa systemet
8
<3x + 2y + 3z = 1
2x + 3y + 4z = 1
:
2x 7y 8z = 1
(5p)
4. Vi betraktar punkterna
1
1
0
0 1
0
1
4
3
A = @ 1 A,B = @ 2 A,C = @ 1 A
2
3
3
och
1
2
D=@ 3 A
1
0
(a) Bestäm projektionen M av punkten C på linjen som innehåller punkterna A och B.
(b) Bestäm höjden från C i triangel ABC dvs avståndet från C till M
eller avståndet från C till linjen som innehåller punkterna A och B.
(c) Beräkna arean A av triangel ABC genom att använda formeln från
grundskolan
1
A = kA BkkC M k
2
(d) Verifiera att
A=
1
k(A
2
C) ⇥ (B
C)k
(e) Bestäm projektionen P av punkten D på planet som innehåller punkterna A, B och C.
(f) Bestäm höjden från D i tetraeder ABCD dvs avståndet från D till
P eller avståndet från D till planet som innehåller punkterna A, B
och C.
1
(g) Beräkna volymen V av tetraeder ABCD genom att använda formeln
från gymnasiet
1
V = AkD P k
3
(h) Verifiera att
V=
1
| det
6
A
D
B
D
C
(10p)
5. Vi betraktar matrisen
✓
◆
2
.
9
2
4
(a) Bestäm egenvärdena och egenvektorerna
(b) Bestäm
✓
2
4
◆n
2
.
9
där n är ett naturligt tal.
(5p)
6. Lös ekvationen
y0 = y2
4y + 3, 1 < y < 3
(5p)
7. Lös ekvationen
y0
25x4 y = x4 e3x
5
(5p)
8. Lös ekvationen
z 2 = 3 + 4i
(3p)
9. Lös ekvationen
y 00
2y 0 + 5y = et cos 2t
(7p)
2
D
|