פשוט חשבון לכיתה ה - Sfile.f
ד"ר רותי שטיינברג ייעוץ מדעי ופדגוגי ,תכנון ועריכה ד"ר רינה גפני ד"ר איריס רוזנטל ָּפׁשּוט ֶח ְׁשּבֹון מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי כיתה ה' -ספר שני ייעוץ מתמטי :ד"ר מיכאל קורן עיצוב ואיור :אורי נאור אישור 4722 פעילות אינטרקטיבית קישור לפתיח שיעור אינטרקטיבי קישור לפעילות אינטרקטיבית הורדת ה קישור להורדת דפי פי עבוד ד מק ונים עבודה מקוונים ִּדּיּון ִעם ַהּמ ָֹורה ֶא ְתּגָ ר ְמיֻ ָחד ֲעב ָֹודה ְּבזּוגֹות לְ ֵבנִ ים ֶא ְתּגָ ר עּורי ַּביִ ת ִׁש ֵ קישור להורדה ועדכון הספר 1 ייעוץ מדעי ופדגוגי ,תכנון ועריכה :ד"ר רותי שטיינברג כתיבה :ד"ר איריס רוזנטל וד"ר רינה גפני ייעוץ מתמטי :ד"ר מיכאל קורן עיצוב ,איור וביצוע גרפי :אורי נאור עריכה לשונית :זהבה כנען הפקה :תמי פרמונט צוות הכתיבה של הסדרה פשוט חשבון :דיצה בונופואל ,איריס בליזובסקי, ד"ר רינה גפני ,הדסה גינת ,טלי דגן ,שרה הוכנר ,רינה חזון ,אביבה פשחור, ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל הספר מאושר ע"י גף אישור ספרי לימוד ,משרד החינוך אישור מס' 2274מיום .21.8.07 ספר זה הוא אחד משלשה ספרים לכיתה ה'. לספרים נלווה מדריך למורה וערכת עזרים לילדים. בספר הראשון חזרה שלמים שברים (משמעות ,מספר מעורב ,השוואה ,הרחבה וצמצום ,כפל שלם בשבר. חיבור וחיסור) #הנדסה — חזרה (זוויות ,משולשים ומרובעים ,שטח והיקף מלבן ,אלכסונים). #חקר נתונים #חגים :ראש השנה וסוכות (שטח מלבן ,סימטריה שיקופית וסיבובית). # בספר השלישי מספרים עשרוניים (אלפיות ,חיבור וחיסור ,כפל וחילוק ב־)100 ,10 #מציאת חוקיות ,הכללות והתחלת פיתוח חשיבה אלגברית #ריצופים (מצולעים משוכללים, שיקוף ,סכום זוויות) #פתרון בעיות אתגר ויחס #חקר נתונים #היקף ושטח מלבן -חזרה #גובה ושטח משולש ומקבילית #שלמים ,פתרון בעיות וחישובים #פיתוח תובנה מתמטית: תכונות מספרים ,הכללות ומציאת חוקיות ,התחלת פיתוח חשיבה אלגברית #מדידת זמן ,ושעון #ספרות רומיות (בחירה) #אחוזים #דפי חזרה (עשרוניים ושברים) #חגים — פסח אין לשכפל ,להעתיק ,לצלם ,להקליט ,לתרגם ,לאחסן במאגר מידע ,לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה .שימוש מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל. הכנה לדפוס :ח.ש .חלפי בע"מ 2 הפקה במפעלי כנרת ,זמורה־ביתן ,דביר — מוציאים לאור בע"מ רח' התעשייה ,10א"ת אור יהודה60212 , כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור 2009 ספר שני תוכן העניינים שלמים — חזרה 4 כפל מספרים דו־ספרתיים ,אומדן בכפל ,חילוק וכפל במספרים גדולים, חיבור וחיסור במספרים גדולים תובנה מתמטית ופיתוח יכולת הכללות והיכרות עם תכונות מספרים (לקראת חשיבה אלגברית) ,שאלות השוואה בחיסור ובכפל שברים 34 חיבור וחיסור שברים ,מכנה משותף ,צמצום והרחבה ,חלק של כמות ,כפל שלם בשבר ,מציאת שלם על פי חלקו (אינטואטיבית) ,התחלת רעיונות של יחס מרובעים וחזרה בהנדסה 57 מלבנים ,מעוינים ,מקביליות ,דלתונים ,קשרים במשפחת המרובעים חזרה -סימטריה שיקופית וסיבובית ,אלכסונים שברים כמבוא לעשרוניים (עשיריות ,מאיות ,אלפיות) 87 עשרוניים 95 עשיריות ומאיות ,השוואה ,ערך ספרות ,הגדלה והקטנה פי ,10משמעות, ..................................................................... קשר לשברים פשוטים ,חיבור וחיסור ,מידות עשרוניות דפי חזרה (שלמים ,ממוצע ,שברים ,עשרוניים) 171 חקר נתונים וחגים (ט"ו בשבט) 179 פורים 183 3 שלמים כפל תכנים :כפל מספרים דו-ספרתיים במספרים דו-ספרתיים בעזרת חוק הפילוג ובמאונך ,כפל בעשרות ,במאות ובאלפים שלמים ,אומדן בכפל. דוגמה: בכיתה ה' היו 27תלמידים .הם אספו כסף לרכישה מרוכזת של ספרי לימוד .כל ספר עלה 39ש"ח .כמה עלו הספרים? שלמים ניזכר בכפל של מספר דו־ספרתי במספר דו־ספרתי: = 27 X 39 מפרידים את 27שמשמאל ל:20 + 7 - = )20 + 7( X 39 כופלים בעזרת חוק הפילוג: = 20 X 39 = 7 X 39 מפרידים גם את המספר מימין ל 30-ו:9- 20 X 30 = 600 20 X 9 = 180 = 20 X 39 7 X 30 = 210 7 X 9 = 63 = 7 X 39 סכום המכפלות 600 + 180 + 210 + 63 = 1,053 4 אפשר לרשום את ארבע המכפלות גם בטור: 2 7 X 3 9 6 0 0 20 X 30 1 8 0 20 X 9 2 1 0 7 X 30 6 3 7 X 9 1, 0 5 3 אפשר גם לכפול בטור: 2 7 3 9 נכפול את 9 ב27- נכפול 3עשרות ( )30ב27- נחבר את שתי המכפלות X 2 4 3 8 1 0 1, 0 5 3 רשמנו 0בשורה שנייה כי זה 30כפול .27 שאלה לעבודה עם המורה בקבוצה קטנה .קחו את השאלה מהמדבקות שבערכת העזרים .הדביקו במחברת והסבירו איך פתרתם: שלמים סט מצעים הכולל סדין ,ציפה לשמיכה וציפית לכרית עולה 242שקלים .סדין לבד עולה 89שקלים ,ציפה לבד עולה 176שקלים וציפית עולה 27שקלים. א .כמה חוסכים אם קונים סט מצעים? ב .דן רוצה לקנות 3סדינים 4 ,ציפות ו 2-ציפיות .האם כדאי לו לקנות אותם בנפרד או בסטים? אם יקנה בסטים ,כמה סטים עליו לקנות? 5 .1השלימו: דוגמה: = 40,000 5,000 X כמה פעמים ייכנסו 5,000ב?40,000- כדי למצוא זאת נחלק 40,000ב:5,000- 40,000 : 5,000 = 8 5,000 X 8 = 40,000 השלימו: = 24,000 . 600 Xא = 12,000 . 4,000 Xב = 56,000 . 700 Xג X 700 = 4,900 .ד הורדת דפי עבודה מק ונים .2פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 46 X 38א = . 78 X 19ב = . 65 X 75ג = . 86 X 17ד שלמים .3השלימו את החסר בתרגילים: . 14 Xה = 14,000 . 14 Xו = 28,000 . 14 Xז = 140,000 . 14 Xח = 280,000 X12 = 1,200 X 12 = 4,800 X 12 = 36,000 X 12 = 600,000 .א .ב .ג .ד .4פתרו: .ד 5 3 X 99 .ח 6 8 6 X 87 .ג .ב .א .ז .ו .ה 86 X 78 8 7 X 89 6 4 X 83 9 6 X 98 9 7 X 89 49 X 92 אומדן בשאלות כפל .5בחרו את האומדן לכל אחת מהשאלות: א .באולם בית הספר יש 39שורות של כיסאות .בכל שורה 58כיסאות. כמה כיסאות בערך יש באולם? ד1,800. ג2,400 . ב2,000. א1,500 . ב .בבית הספר יש 18כיתות .בכל כיתה בין 37ל 42-ילדים. מספר התלמידים בבית הספר כולו הוא בערך: ד80,000. ג8,000 . ב800. א80 . ג .בחנות יש 189חבילות של מסטיקים .בכל חבילה 5מסטיקים. כמה מסטיקים בערך יש בחנות? ד10,000. ג5,000 . ב1,000. א500 . ד .ביישוב בגליל יש 187משפחות .בכל משפחה בין 3ל 5-נפשות. כמה בני אדם בערך גרים ביישוב? ד100,000. ג5,000 . ב1,000. א800 . .6השלימו את החסר בתרגילים ופתרו לפי הדוגמה: = = 12X20+12X4 = 10X20+2X20+10X4+2X4 . 12 Xא . 36 Xב = = 36X40+36X2 . 27 Xג = = 27X30+27X5 . 41 Xד = = 41X50+41X3 .8פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 28 X 99ד = . 57 X 65ה שלמים .7פתרו: .ד.ג.ב.א 85 71 86 52 X 78 X 93 X 49 X 79 = . 16 X 35א = . 24 X 49ב = . 27 X 35ג 7 כפל וחילוק תכנים :בעיות מילוליות ובעיה דו־שלבית ,חילוק בעשרות ובמאות שלמות, סדר פעולות החשבון ,כפל מספר דו־ספרתי במספר דו־ספרתי ,חילוק עם פילוג במספרים חד-ספרתיים ודו־ספרתיים. .1פתרו .אפשר לעבוד בזוגות .התכוננו לדווח לילדי הכיתה איך פתרתם: רדת דפהיו עבודה מק ונים בחנות לצורכי חשמל סודרו הסוללות ב 35-מגֵ רות .בכל מגֵ רה היו 18סוללות. בעל החנות רצה לארגן אותן מחדש שווה בשווה ב 15-מגֵ רות .כמה סוללות יהיו כעת בכל מגֵ רה? .2פתרו: = . 490 : 70ה = . 490 : 35ו = . 250 : 50ג = . 250 : 25ד .3פתרו: = . )5 X 7 - 2( : 3ד = (. 325 + )100 - 25ה = . 300 : 30א = . 300 : 15ב = . 137 - 5 X 6 + 3א = . 4 X 30 - 4 X 5 - 50 : 10ב = . 3 X 300 : 10ג שלמים דיווח כיתתי: ילדים אחדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את השאלה מפעילות .1 ילדים אחרים פתרו כך: טלי: 8 מצאתי קודם כמה סוללות יש בחנות: כפלתי את מספר המגֵ רות במספר הסוללות שהיו בכל מגֵ åרה. = 35 X 18 הפרדתי את 35שמשמאל ל30 + 5 : = )30 + 5( X 18 השתמשתי בחוק הפילוג: = 30 X 18 = 5 X 18 כדי לפתור את שני התרגילים הפרדתי גם את 18מימין ל 10-ו:8- 30 X 10 = 300 30 X 8 = 240 5 X 10 = 50 5 X 8 = 40 630 = 30 X 18 = 5 X 18 חיברתי את כל המכפלות וקיבלתי 630 בעל החנות רוצה לסדר את 630הסוללות האלה במגרות גדולות ולכן חילקתי אותן למספר המגרות החדש :15 - = 630 : 15 הפרדתי מספרים למספרים שקל לחלק אותם ב:15- 630 = 300 + 300 + 30 חילקתי את המספרים שמרכיבים את 630ל:15- 300 : 15 = 20 300 : 15 = 20 30 : 15 = 2 חיברתי את התוצאות ומצאתי שבכל מגֵ רה יהיו כעת 42סוללות שלמים רותם אמרה: אני כפלתי בטור: 4 35 X 18 280 350 630 וכדי לחלק הפרדתי: 630 : 15 = )600 + 30( : 15 = 40 + 2 = 42 9 חילוק בעזרת פילוג (במספרים דו־ספרתיים וחד־ספרתיים) כדי לחלק בקלות אפשר להפריד את המספר שאותו מחלקים (המחולק) למספרים קטנים יותר שקל ונוח לחלקם .אחרי שרושמים את סכום המספרים האלה משתמשים בחוק הפילוג .התשובה לתרגיל החילוק תהיה סכום התשובות שהתקבלו מחילוק כל אחד מהמספרים .דוגמאות: 770 : 35 = )700 + 70( : 35 = 700 : 35 + 70 : 35 = 20 + 2 = 22 575 : 25 = )500 + 75( : 25 = 500 : 25 + 75 : 25 = 20 + 3 = 23 ניתן להפריד את המספר ליותר משני חלקים .לדוגמה: 252 : 14 = )140 + 70 + 14 + 14 + 14( : 14 = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18 .4פתרו בעזרת הפרדת המספר וחוק הפילוג: . 360 : 15 = )300 + 60( : 15 = 20 + 4 = 24א = . 252 : 12ה = . 216 : 18 = )180 + 36( : 18ב = . 264 : 24 = )240 + 24( : 24ג = . 294 : 14ו = . 495 : 45ד = . 273 : 13ז שלמים .5השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו: = = )400 + 75( : 25 .ד : = = )190 + 190 + 38( : 19 = = )360 + 36( : 18 .ה : = = )630 + 27( : 9 = = )480 + 24( : 12 .ו : = = )560 + 63( : 7 : : : .א .ב .ג .6א .סמנו את התרגילים שהפרדה של המחולק בהם ( )476נכונה ונוחה לחלק ב:17- = 476 : 17 = . )400 + 76( : 17א = . )170 + 170 + 34 + 34 + 34 + 34( : 17ב = . )340 + 68 + 68( : 17ג = . )340 + 170( : 17ד ב .בתרגיל אחד ההפרדה אינה מקלה על החישוב. באיזה תרגיל? הסבירו מדוע התרגיל אינו מקל? 10 .7א .סמנו את כל ההפרדות הנכונות לתרגיל: = 589 : 19 = . 380 : 19 + 190 : 19א = . 190 : 19 + 190 : 19 + 190 : 19 + 19 : 19ב = . 380 : 19 + 190 : 19 + 19 : 19ג = . 500 : 19 + 80 : 19 + 9 : 19ד ב .בתרגיל אחד ,ההפרדה אינה נכונה .באיזה תרגיל? תקנו ופתרו: ג .אחת ההפרדות התאימה לתרגיל ,אבל לא הקלה את חישוב הפתרון. באיזה תרגיל? הסבירו מדוע. רמז :כדאי ד .פתרו בעזרת הפרדה את התרגיל שציינתם בסעיף ג'. לאסוף את השאריות. שלמים .8פתרו: א 770 .תלמידי בית הספר התחלקו באופן שווה בין 14אוטובוסים שהסיעו אותם לטיול .כמה תלמידים נכנסו לכל אוטובוס? ב .לכנס הגיעו 16משלחות .בכל משלחת היו 25נציגים. כמה נציגים השתתפו בכנס? ג .בשדרה שתלו 276עצים מ 3-סוגים שונים .מספר העצים מכל סוג היה שווה .כמה עצים מכל סוג נשתלו בשדרה? ד .בחנות היו 462קעריות מ 14-סוגים שונים .בכל סוג היה מספר שווה של קעריות .כמה קעריות היו מכל סוג? .9פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 390 : 15א = . 252 : 18ב = . 276 : 12ג .10השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו: : = = )320 + 320 + 16( : 16 .א : = = )290 + 29 + 29( : 29 .ב : = = )34 + 34 + 34( : 34 .ג 11 חילוק בעזרת פילוג פתרון תרגילי חילוק בעזרת פילוג על ידי התחלה במספר גדול ונוח יותר פתרו את השאלה: הדר חסכה 192ש"ח .לקח לה 4חודשים לחסוך את הכסף. היא חסכה אותו סכום בכל חודש .כמה כסף היא חסכה כל חודש? = 192 : 4 תרגיל מתאים: אם הדר הייתה חוסכת 200ש"ח ב 4-חודשים, 200 : 4 = 50 היה לנו קל מאוד לפתור: הוספנו 8ש"ח לחיסכון האמיתי ,כלומר ,הוספנו 2ש"ח לכל חודש 8 : 4 = 2 כדי לדעת כמה היא חסכה ,נצטרך להוריד מהחיסכון של כל חודש 2ש"ח. נשתמש בחוק הפלוג כדי לפתור: 50 2 192 : 4 = )200 - 8( : 4 = 200 : 4 - 8 : 4 = 50 - 2 = 48 הדר חסכה כל חודש 48ש"ח. שלמים דוגמה נוספת: במפעל ארזו למשלוח לחנויות 174חולצות ב 6-חבילות שוות. כמה חולצות יש בכל חבילה? תרגיל חילוק מתאים: = 174 : 6 אם היו אורזים 180חולצות ב 6-חבילות שוות היה קל מאוד לפתור .נגדיל את 180 : 6 = 30 המספר שמחלקים (המחולק) למספר שנוח לחלק ב.6- אם היו לנו 180חולצות והיינו מחלקים ל 6-חבילות ,היינו מקבלים 30 חולצות בכל חבילה .כדי למצוא את מספר החולצות שיש באמת בכל חבילה, צריך להוריד 6חולצות ,כלומר ,מכל חבילה יורדת חולצה אחת. נשתמש בחוק הפילוג כדי לפתור בקלות את התרגיל המתאים: 30 1 174 : 6 = )180 - 6( : 6 = 180 : 6 - 6 : 6 = 30 - 1 = 29 צריך להוריד 6חולצות ,כלומר חולצה מכל חבילה6 : 6 = 1 : בכל חבילה ארזו 29חולצות. 12 .1היעזרו בחוק הפילוג ופתרו (בעזרת חיסור) ,ראו דוגמה: . 291 : 3 = )300 - 9( : 3 = 300 : 3 - 9 : 3 = 100 - 3 = 97א = . 372 : 4 = )400 - 28( : 4ב = . 495 : 5 = )500 - 5( : 5ג =(:6 . 294 : 6 = )300ד(: = . 261 : 9 = )270ה(: = ) = . 152 : 8ו (: = ) = . 792 : 8ז (: = ) = . 693 : 7ח .2רשמו את תרגיל החילוק .פתרו תוך שימוש בחוק הפילוג: = = )150 - 3( : 3 = = )360 - 6( : 6 = = )240 - 4( : 4 = = )210 - 7( : 7 : : : : הורדת דפי עבודה מק ונים .א .ב .ג .ד .3רשמו את תרגיל החילוק ופתרו: .4פתרו בעזרת חוק הפילוג בדרך הנוחה לכם: = . 7,550 : 25ה = . 216 : 24ו = . 468 : 12ז = . 435 : 15ח = . 564 : 6א = . 351 : 9ב = . 294 : 3ג = . 162 : 18ד שלמים = = )480 + 6( : 6 = = )360 + 18( : 9 = = )300 + 30( : 15 = = )810 - 9( : 9 = = )300 - 15( : 15 : : : : : .א .ב .ג .ד .ה 13 .5לפניכם הצעות של ילדים לפתרון התרגיל: = 323 : 17 = . )170 + 34 + 34 + 34 + 34 + 17( : 17א = . )340 - 17( : 17ב = . )300 + 23( : 17ג אחד התרגילים לא הקל את חישוב הפתרון .מיהו? הסבירו מדוע. .6לפניכם הצעות של ילדים לפתרון התרגיל: = 621 : 9 = . 600 : 9 + 21 : 9א = . 630 : 9 - 9 : 9ב = . 540 : 9 + 81 : 9ג א .אחד התרגילים לא הקל את חישוב הפתרון .באיזה סעיף הוא? הסבירו מדוע. ב .פתרו את שני התרגילים האחרים: .7פתרו: א 415 .חברי המשלחת התחלקו באופן שווה ב 5-אולמות. כמה חברי משלחת היו בכל אולם? ב .הגנן קנה 14ארגזי שתילים .בכל ארגז היו 18שתילים. כמה שתילים קנה הגנן? שלמים ג .דנה ארגנה שווה בשווה 234כרטיסים ב 6-קופסאות. כמה כרטיסים היא שמה בכל קופסה? 14 .8פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 567 : 27ד = . 528 : 48ז = . 585 : 15א = . 342 : 18ב = . 658 : 47ה = . 945 : 15ח = . 324 : 54ג = . 744 :12ו = . 216 : 12ט .9השלימו את תרגיל החילוק על פי הפירוק ופתרו: : = = )160 + 160 + 16( : 16 .א : = = )300 + 150 + 15( : 15 .ב : = = )68 + 34 + 17( : 17 .ג פיתוח תובנה מתמטית :תכונות מספרים; הכללות .1היעזרו בתרגיל הראשון לפתרון התרגילים שמתחתיו: 317 + 497 = 814 ידוע ש: = . 497 + 320א למה שווה: = . 317 + 500ב = . 500 + 314ג = . 320 + 500ד אם מוסיפים מספר לאחד המחוברים ,הסכום החדש גדול באותו המספר מהסכום המקורי. אם בתרגיל חיבור מוסיפים מספר לאחד המחוברים ומחסרים את אותו המספר מהמחובר השני ,הסכום של התרגיל החדש יהיה שווה לסכום של התרגיל המקורי. אם בתרגיל חיסור מחסרים מספר גדול יותר ,התוצאה החדשה תהיה יותר קטנה. שלמים 2,346 - 457 = 1,889 = . 2,346 - 455א = . 2,350 - 457ב = . 2,346 - 460ג רדת דפהיו עבודה מק ונים קשר בין פעולת חיבור לפעולת חיסור .2א .היעזרו בתרגיל הראשון לפתרון התרגילים שמתחתיו: 3,249 + 1,245 = 4,494 = . 4,494 - 3,249א = . 4,494 - 1,245ב = . 1,245 + 3,249ג ב .חברו רביעיית תרגילים כמו זו שבסעיף א' במספרים שתבחרו. 15 בתרגילים הבאים הצורות מיצגות מספרים. בכל תרגיל צורות שוות מייצגות מספרים שווים וצורות שונות מייצגות מספרים שונים .אין קשר בין המספרים שמייצגות הצורות בפעילויות שונות. רמז: אפשר להיעזר במספרים מתאימים במקום הצורות .3אם נתון ש: א .איזו מהמשוואות הבאות מתקבלות מהמשוואה הנתונה? ב .הציעו משוואה נכונה נוספת עם שלוש הצורות האלה .הסבירו. ִעבדו בזוגות .התכוננו לדווח לכיתה על דרך הפתרון שלכם. כל אחת מהצורות בפעילויות 4-9מייצגת מספר. שלמים .4נתונה משוואת צורות: א .הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות .הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות. ב .מה אפשר לדעת על המספרים המיוצגים על ידי הריבוע והמשולש? אילו מספרים מתאימים? .5אם נתון ש: אינם מייצגים )0 וגם (ידוע גם שהמחומש א .איזו מהמשוואות הבאות נכונה? אפשר לבדוק על ידי החלפת הצורות במספרים מתאימים: ()1 ()2 16 ()3 ב .החליפו את הצורות במשוואה שלפניכם במספרים הבאים: מייצג 2 מייצג 10 מייצג 5 האם המספרים האלה מתאימים לכל המשוואות שבסעיף א'? לאילו משוואות מביניהן הם מתאימים? הציעו שלשות מספרים נוספות שיתאימו. ג .דינה שאלה אם אפשר לכתוב 0במקום המחומש במשוואה: אור אמר שזה אסור והציע לכתוב 0במקום העיגול .מה דעתכם? 0אינו יכול להיות מחלק (המספר שאליו מחלקים) בתרגיל חילוק. כלומר ,אי אפשר לחלק ב.0- .6א .הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות .הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות .הסבירו כיצד מצאתם: שלמים ב .האם אפשר לנסות כל מספר במקום כל אחת מהצורות? אם מחליטים אילו מספרים יכנסו במקום הריבוע והעיגול ,האם אפשר להחליט גם איזה מספר יכנס למשולש ,או שמספר זה נקבע משני המספרים הראשונים? ג .רשמו משוואות אחרות מתאימות עם הצורות האלה ,המתקבלות מהמשוואה הנתונה. מייצג 7 ד .א ם הציעו לפחות שלוש אפשרויות שונות למספרים שאפשר לכתוב במקום הריבוע והעיגול. 17 .7פתרו: = . 15 X 0א = . 0 X 123ב = . 0 : 3ג = . 0 : 146ד = . 134 : 134ה = . 124 : 1ו .8מה תהיה התשובה ְּבמספר לביטויים הבאיםִ .בדקו בעזרת מספרים. א. ב. 0 לא יכולים לייצג את 0 0 ג. ד. ה .האם התוצאות בתרגילים ישתנו כאשר נשנה את המספרים? (בדקו בעזרת מספרים טבעיים כמו ...4 ,3 ,2 ,1בלי .)0 .9התבוננו במשוואות הבאות וענו. בפעילויות הבאות כל המספרים שאפשר לשים במקום הצורות הם מספרים טבעיים ( 3 ,2 ,1וכן הלאה — בלי :)0 א .נתון: מייצג 15 הסבירו ,האם יכול להיות ש: מייצג 16 האם יכול להיות ש: בדקו בעזרת מספרים .מה מאפיין את המספרים המתקבלים במקום העיגול? שלמים 2 3 ב .נתון: האם יכול להיות ש 18 מייצג מספר זוגי? הסבירו והביאו דוגמאות. ג .נתון: מייצג את ? 49הסבירו. האם יכול להיות ש מה מאפיין את המספרים המתקבלים במקום ? בדקו בעזרת מספרים. .10דיון כיתתי .כמה ילדים יסבירו איך פתרו את פעילויות ( .4-9אם לא התקיים דיון לאחר כל פעילות). .11השלימו מספרים מתאימים בכל אחד מהסעיפים הבאים .איזה מספר מייצגת כל צורה? שימו לב ,צורות זהות (בכל השורות) מייצגות מספרים שווים. לדוגמה ,משולש ירוק מייצג אותו מספר בכל השורות. 6 .א מייצג מייצג 21 מייצג מייצג 10 2 2 .ב מייצג 3 שלמים 2 .12השלימו את החסר בשוויונים הבאים .הסבירו איך פתרתם. + 25 = 50 .א - 35 = 70 .ב = 40 .ג 60 = 45 .ד 9X = 6 .ה 42 : 19 דיון כיתתי .ילדים אחדים יספרו לכיתה איך פתרו את שיעורי הבית שניתנו ביחידה הקודמת .אם לא הספקתם לדון עליהם בסוף היחידה הקודמת ,אפשר לדון גם בפעילויות 9-4מהיחידה הקודמת. .1פתרו: במסעדה ערכו שולחנות לקראת מסיבה .את 192הכוסות חילקו שווה בשווה ל 24-שולחנות .לכל אורח סידרו צלחת ,כוס ,מזלג ,סכין ,כף וכפית. ורדת בכמה כלי אוכל השתמשו בכל שולחן? ה דפי עקבוונידםה (רמז :איך נדע כמה בני אדם ישבו ליד כל שולחן?) שלמים מ .2דנה פתרה את התרגיל: 245 : 7 = 35 איזה מהתרגילים הבאים יסייע לה לבדוק אם התוצאה שקיבלה נכונה: . 35 X 7ג . 245 - 35ד . 35 X 245ב . 35 + 7א בדיקת התוצאה: כדי לבדוק אם התשובה שהתקבלה נכונה — כופלים אותה במספר שבו חילקנו .אם קיבלנו את המספר המקורי שחילקנו — סימן שהחישוב של תרגיל החילוק היה נכון. דוגמה לתרגיל בלי שארית: 357 : 7 = 350 : 7 + 7 : 7 = 51 בדיקה: 51 X 7 = 50 X 7 + 1 X 7 = 350 + 7 = 357 .3א .פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 53 X 26ג = . 15 X 34א = . 15 X 14ד = . 28 X 19ב ב .בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה בעזרת אומדן. .4פתרו: ד..ג.ב.א 29 54 94 37 X 36 X 28 56 X X 43 20 שלמים .5א .פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 598 : 13א = . 576 : 18ג = . 264 : 11ב = . 540 : 12ד ב .בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה. .6פתרו: א .משפחת מזרחי קנתה ריהוט ב 3,720-ש"ח .חצי מהסכום הם שילמו במזומן (בכסף מיד) ,והשאר ב 6-תשלומים שווים .מה גובה כל תשלום? ב .בשכבה של כיתות ה' יש 125תלמידים .כל תלמיד שילם 30ש"ח לטיול. הוצאות הטיול היו 3,250ש"ח .בסכום שנשאר קנו לכל ילד קרטיב ושקית שתייה .כמה עלו הקרטיב והשתייה לכל ילד? ג .בעיתון התפרסמה המודעה הבאה: מכונות כביסה במבצע מיוחד כל קונה יוכל לבחור את פריסת התשלומים הנוחה לו: 5תשלומים של 400ש"ח כל אחד או 10תשלומים של 210ש"ח כל אחד. האם בשני המקרים ישלמו הקונים אותו סכום? באיזה מסלול הם ישלמו יותר? האם היה צורך לפתור את שני התרגילים כדי לענות על השאלה? הסבירו. האם לדעתכם יהיו שיעדיפו לקנות גם בפריסת התשלומים שבסופה משלמים קצת יותר? מדוע זה יכול להיות כדאי? .7א .פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 43 X 25ג = . 13 X 23א = . 15 X 12ד = . 27 X 18ב ב .בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה בעזרת אומדן. .8א .פתרו בעזרת חוק הפילוג: = . 364 : 28א = . 490 : 35ד = . 432 : 18ב = . 960 : 64ה = . 560 : 35ג = . 676 : 52ו ב .בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה. 21 שאלות השוואה ,מציאת חוקיות דיון כיתתי .מספר ילדים ידווחו לכיתה איך הם פתרו את השאלה בקבוצת מורה שניתנה ביחידה .1השאלה: סט מצעים הכולל סדין ,ציפה לשמיכה וציפית לכרית עולה 242שקלים. סדין לבד עולה 89שקלים ,ציפה לבד עולה 176שקלים וציפית לבד עולה 27שקלים. א .כמה חוסכים אם קונים סט מצעים? הורדת דפי עבודה ב .דן רוצה לקנות 3סדינים 4 ,ציפות ו 2-ציפיות .האם כדאי לו לקנות אותם מק ונים בנפרד או בסטים? אם יקנה בסטים ,כמה סטים עליו לקנות? .1בקופסאות שלפניכם חולקו כפתורים לפי הכלל הבא: בקופסה ב' יש תמיד 3כפתורים יותר מאשר בקופסה א'. לפניכם ארבע כמויות של כפתורים (א'-ד') .חלקו כל כמות כפתורים מאותו צבע בשתי הקופסאות לפי הכלל שנקבע: א ב א ב 3-יותר מאשר בא' ב ג שלמים ד 22 א .כמויות הכפתורים שמיינתם בסעיפים א'-ד' היו .11 ,9 ,7 ,5 מה משותף לכמויות הכפתורים האלה? ב .אם נסתכל על כמויות הכפתורים בסעיפים א'-ד' כסידרה ,מה תהיה לדעתכם כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות? ג .האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ ?5-מהי? ד .האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של 16כפתורים? הסבירו. ה .האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של 21כפתורים? הסבירו. ו .הציעו כמות נוספת של כפתורים שאפשר להכניס לקופסאות על פי התנאי, ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה. .2בקופסאות האלה מתקיים הכלל הבא :בקופסה ב' יש תמיד 2כפתורים יותר מאשר בקופסה א' .סדרו את כמויות הכפתורים (א'-ד') בשתי הקופסאות לפי הכלל שנקבע: א ב א ב 2-יותר מאשר בא' ב ג ד םימלש א .כמויות הכפתורים שמיינתם בסעיפים א'-ד' היו .10 ,8 ,6 ,4 מה משותף לכמויות הכפתורים האלה? ב .אם נסתכל על כמויות הכפתורים בסעיפים א'-ד' כסידרה ,מה תהיה לדעתכם כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות? ג .האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ ?4-מהי? ד .האם אפשר לחלק על פי התנאי כמות של 13כפתורים? הסבירו. ה .האם אפשר לחלק על פי התנאי כמות של 24כפתורים? הסבירו. ו .הציעו כמות נוספת של כפתורים שאפשר להכניס לקופסאות על פי התנאי, ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה. .3פתרו: גלית קנתה מחברת עבה ומחברת דקה ושילמה עליהן 18ש"ח. ידוע שהמחברת העבה עולה ב 6-ש"ח יותר מהמחברת הדקה. מה מחיר המחברת העבה? .4דיון כיתתי :כמה ילדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את שאלות .3-1 פזית פתרה את שאלה 2כך: א ב ג ד נסו להסביר את הדרך של פזית. 23 .5אם שמים בקופסה א' 3כפתורים. בקופסה ב' שמים 7כפתורים. ראו בטבלה איך שמים כפתורים נוספים ,בכל אחת מהקופסאות .שערו מהו הכלל ועבדו על פיו בהמשך. הסבירו. לפניכם טבלאות המתארות את כמויות הכפתורים בכל קופסה. ִמצאו כלל מתאים לכל קופסה והשלימו את החסר. ב. א. קופסה א קופסה ב קופסה א קופסה ב קופסה א קופסה ב 7 3 11 7 ? 19 5 7 9 ג. 15 21 ? קופסה א קופסה ב 4 8 6 12 ? 24 3 7 9 ד. 12 28 ? קופסה א קופסה ב 12 17 26 31 ? 42 .6פתרו .הסבירו את דרך הפתרון. א .בקופסה א' יש 2משולשים יותר מאשר בקופסה ב'. אם בשתי הקופסאות יחד יש 30משולשים .כמה משולשים יש בכל קופסה? ב .אם בקבוצה אחת יש ילד אחד יותר מאשר בקבוצה האחרת ובשתי הקבוצות יחד יש 113ילדים ,כמה ילדים יש בכל קבוצה? שלמים .7השלימו את המספר החסר במשוואות הבאות .הסבירו איך פתרתם: = 450 מייצג .א + 235 = 250 מייצג . 15 xד .ב - 150 = 250 מייצג . 420 :ה = 470 מייצג . 750ג = 250 מייצג .8כפלו כך שהתוצאה תהיה קטנה מ .1,000-מצאו כמה אפשרויות .היעזרו > 1,000 . 56 xב באומדן> 1,000 : . 124 xא .9פתרו והסבירו: שרה קנתה חבילת צבעים וחבילת עפרונות .חבילת הצבעים עולה ב 10-ש"ח יותר מחבילת העפרונות .היא שילמה 26ש"ח בסך הכול. כמה עולה חבילת צבעים וכמה עולה חבילת עפרונות? 24 שאלות השוואה ,הכללות ,מציאת חוקיות ופיתוח חשיבה אלגברית דיון כיתתי .ילדים אחדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את פעילות 8משיעורי הבית שניתנו ביחידה הקודמת: כפלו כך שהתוצאה תהיה קטנה מ .1,000-מצאו אפשרויות אחדות .היעזרו באומדן: > 1,000 . 124 xא . 56 xב > 1,000 רדת דפהיו עבודה מק ונים .1התבוננו במשוואת הצורות שלפניכם וענו על השאלות .צורות שוות מייצגות מספרים שווים: אינו יכול לייצג את .0 , א .הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות .הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות. האם מישהו רשם 0במקום העיגול או המשולש? האם מותר לעשות זאת? אילו מספרים מתאימים כאן? מה הקשר ביניהם? ב .האם המספרים 36 : 12 = 12 : 4 :מתאימים למשוואה? ג .האם המספרים 12 : 3 = 24 : 6 :מתאימים למשוואה? הסבירו מדוע. ד .חפשו מספרים נוספים מתאימים ,במקום הצורות. שלמים ה .לפניכם דוגמאות אחדות למספרים המתאימים למשוואה. מה הקשר בין שלושת המספרים בכל משוואה? המספרים שהחליפו צורות: המספרים שהוצבו3 ,6 ,12 : 12 : 6 = 6 : 3 המספרים שהוצבו5 ,10 ,20 : 20 : 10 = 10 : 5 המספרים שהוצבו3 ,9 ,27 : 27 : 9 = 9 : 3 ו .האם שלושת המספרים 32 ,8 ,2מתאימים למשוואה? נסו ותראו. ז .מצאו ְׁשלָ ַׁשת מספרים נוספת מתאימה ובדקו אותה במשוואה. 25 .2בקופסאות האלה מתקיים הכלל הבא: בקופסה ב' יש תמיד פי 2כפתורים יותר מאשר בקופסה א'. א .לפניכם ארבע כמויות של כפתורים .סדרו אותם בשתי הקופסאות לפי הכלל שנקבע: א א פי 2יותר ב מאשר בא' ב ג ד ב .כמויות הכפתורים שמיינתם ב— א'-ד' היו.15 ,12 ,9 ,6 : מה משותף לכמויות הכפתורים האלה? ג .אם נסתכל על כמות הכפתורים ב— א'-ד' כסידרה ,מה תהיה לדעתכם כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות? ד .האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ ?6-מהי? איך היא תתחלק בין הקופסאות? ה .האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של 13כפתורים? הסבירו. ו .האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של 27כפתורים? הסבירו. ז .הציעו כמות נוספת של כפתורים שאותם אפשר להכניס על פי הכלל לקופסאות ,ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה. שלמים .3לפניכם טבלאות המתארות כמויות כפתורים בכל קופסה .מצאו כלל מתאים בכל פעם והשלימו את החסר: א .קופסה א קופסה ב ב .קופסה א קופסה ב 26 1 3 0 0 2 6 3 27 3 9 4 36 4 ? ? 54 ג. ה. ד. קופסה א קופסה ב 1 7 1 4 28 2 4 6 42 3 9 8 ? 4 ? קופסה א קופסה ב קופסה א קופסה ב 1 1 1 3 2 8 2 5 3 27 5 11 4 ? 10 ? ו. קופסה א קופסה ב 1 .4דיון כיתתי .ילדים אחדים יתארו את הדרך שבעזרתה פתרו את שאלות 1עד .3 .5פתרו: א .דן קנה שני פנסים ב 21-ש"ח .הפנס האדום עולה פי 2מהפנס הצהוב. כמה עלה כל פנס? ב .רון קנה ב 45-ש"ח 3עטים .המחיר של שניים מהם היה אותו דבר והשלישי עלה ב 15-ש"ח יותר ממחיר אחד מהעטים .כמה עלו העטים? שלמים ג .בכיתה ה 1יש 5תלמידים יותר מאשר בכיתה ה.2 בשתי הכיתות יחד יש 65תלמידים .כמה תלמידים יש בכל כיתה? .6א .חפשו מספרים מתאימים במקום הצורות שבמשוואה: ב .מה הקשר בין המספרים בצד אחד של סימן השווה למספרים בצד השני שלו? ג .מדוע העיגול והריבוע הירוק לא יכולים להיות ?0הסבירו. 27 .1פתרו: הורדת ה א .אור קנה 2ספרים ושילם 100ש"ח .ספר אחד עלה ב 10-ש"ח יותר מהאחר. דפי עבוד מק ונים כמה עלו הספרים? ב .גל קנה 2ספרים .ספר אחד עלה כפול מהספר השני (פי .)2הוא שילם בעבור הספרים 150ש"ח .כמה עלו הספרים? ג.יעל קנתה 4ספרים ושילמה 195ש"ח .כמה עלה כל ספר אם ידוע שהמחיר של 3מהספרים היה שווה .האם יש יותר מאפשרות אחת? רשמו אפשרויות אחדות. .2המשיכו בדילוגים שווים: 3,508 3,506 .3,504א 2,631 2,633 .2,635ב 8,995 8,985 .8,975ג 7,726 7,526 .7,326ד .3פתרו: . 142,928ד + 43,007 . 201,168א + 418,727 . 1,110,576 ה . 1,006,203ח + 768,717 + 972,738 . 103,573ב + 674,217 . 301,971ו . 1,031,241ט + 508,210 + 952,758 . 120,805ג + 189,143 שלמים 28 . 714,684ז + 150,317 .4פתרו: . 4,903ג - 3,815 . 4,593ב - 3,774 . 4,883א - 2,578 . 899,477ו - 619,768 . 489,503ה - 216,409 . 853,060ד - 631,102 .5מבלי לפתור: א .סמנו באדום את כל התרגילים שספרת היחידות במכפלה שלהם היא .0הסבירו. ב .סמנו בכחול את כל התרגילים שספרת היחידות במכפלה שלהם היא .5הסבירו. ג .פתרו ובדקו :האם צדקתם? ד .סמנו את המכפלות שהן כפולות .3 האם היה אפשר לדעת שהתשובה תתחלק ב 3-לפני החישוב. .ד.ג.ב.א 85 79 85 57 x 68 x 63 x 69 x 85 .6מהו המספר העוקב: 4,678 א. 1,479 ב. ג. ד. זכרו :מספר מתחלק ב- 3כשסכום הספרות שלו מתחלק ב3- שלמים .ח.ז.ו.ה 75 84 96 46 x 47 x 25 x 39 x 24 7,069 9,089 29 .7מהו המספר הקודם: א4,680 . ב1,200 . ג1,000 . ד9,000 . .8רשמו מספרים קטנים ב 100-מהמספרים הבאים: ג3,018 . א7,256 . ד2,101 . ב8,105 . .9פתרו: .ג.ב.א 4,977 4,095 7,593 + 5,808 + 6,798 + 3,678 .ו.ה.ד 870,090 349,083 879,903 - 31,122 - 200,434 - 696,768 שלמים .10פתרו: .11השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו: = = )540 + 6( : 6 = = )360 + 36( : 9 = = )240 + 120 + 24( : 12 = = )220 + 220 + 44( : 22 = = )300 + 300 + 30 + 15( : 15 30 = . 444 : 6א = . 216 : 9ב = . 264 : 12ג = . 352 : 32ד = . 216 : 24ה : : : : : .א .ב .ג .ד .ה בחנות הרהיטים מחירון: ספה תלת־מושבית 4,500 :ש"ח כורסה בסגנון עתיק 2,700ש"ח שולחן סלון מלבני 2,350ש"ח שולחן אוכל גדול 6,153ש"ח כיסא מרופד 750ש"ח ספה דו־מושבית 3,490ש"ח כורסה רגילה 1,800ש"ח שולחן סלון ריבועי 2,200ש"ח שולחן אוכל קטן 5,750ש"ח כיסא רגיל 580ש"ח הורדת דפי עבודה מק ונים .1פתרו (אפשר בזוגות): א .משפחת לוי קנתה ספה תלת־מושבית 2 ,כורסאות רגילות ושולחן סלון ריבועי .כמה היא שילמה? ב .משפחת אדמוני קנתה 2ספות דו־מושביות 2 ,כורסאות רגילות ושולחן סלון מלבני .היא קיבלה הנחה של 330ש"ח ואת השאר שילמה ב 9-תשלומים שווים .כמה היא שילמה בכל תשלום? ג.משפחת גפן קנתה ספה דו־מושבית ,ספה תלת־מושבית ,שולחן סלון מלבני ו 2-כורסאות רגילות .אחרי ההנחה היא שילמה 9תשלומים שווים של 1,500ש"ח כל אחד .מה גודל ההנחה שהיא קיבלה? שלמים ד .משפחת ברק קנתה 8כיסאות רגילים ושולחן אוכל ושילמה 10,390ש"ח .איזה שולחן אוכל היא קנתה? (קטן /גדול) ה .משפחת קורן קנתה כיסאות מרופדים .היא שילמה 600ש"ח במזומן (מיד) ו 12-תשלומים של 200ש"ח כל אחד .כמה כיסאות היא קנתה? ו .משפחת מרום קנתה כורסאות ושילמה 10,800ש"ח .כמה כורסאות היא קנתה ומאיזה סוג? הציעו לפחות שלוש אפשרויות שונות. ז.למשפחת גורן יש תקציב של 12,500ש"ח .היא רוצה ריהוט סלוני שיכלול: כורסאות (רצוי משני סוגים) ,ספה תלת־מושבית ושולחן .האם יש לה די כסף לכך? אם כן ,תכננו בעבורה את הקנייה. 31 .2השלימו ללא חישוב: א .אור רצה לחשב את התרגיל 243,058 + 500ובטעות לחץ על מקש החיסור -במקום על מקש החיבור . +התוצאה שקיבל קטנה ב- מהתוצאה שהיה מקבל אילו פעל נכון. ב 103,000 - 800 .קטן ב - מ103,300 + 800 : ג 900,500 - 700 .קטן ב - מ900,500 + 700 : ד 673,482 - 1,250 .קטן ב - מ673,482 + 1,250 : ה 160,729 - 470 .קטן ב - מ160,729 + 470 : ו 100,000 - 1,600 .קטן ב - מ100,000 + 1,600 : שלמים .3משווים ומסבירים: א .כתבו את הסימן המתאים < > ,= ,נסו לעשות זאת בלי לפתור את התרגילים: 500 X 1,000 5,000 X 100 300 X 6,000 3,000 X 60 800 X 700 8,000 X 700 4,000 X 90 9,000 X 40 ב .בחרו אחד מהתרגילים ורשמו כיצד קבעתם איזה סימן מתאים. חילוק במאות ובאלפים שלמים .תזכורת: 24,000 : 6,000 = 24 : 6 = 4 דוגמה: בתרגיל זה חילקנו את שני המספרים ב ,1,000-ולכן תוצאת התרגיל לא השתנתה .התוצאה של התרגיל החדש שקיבלנו — 24 לחלק ל — 6-שווה לתוצאה של התרגיל המקורי — 24,000לחלק ל — 6,000-והיא שווה .4אפשר לבדוק בעזרת כפל: 4 X 6,000 = 24,000 .4פתרו: 32 = . 630,000 : 9,000ד = . 560,000 : 7,000ה = . 720,000 : 90,000ו = . 4,800 : 800א = . 20,000 : 2,000ב = . 40,000 : 500ג .5הרכיבו מהספרות 1 ,7 ,4 ,0מספרים ארבע-ספרתיים כך שכל הספרות תופענה בכל מספר שתרכיבו .הרכיבו את המספרים על פי התנאים הבאים. אם יש יותר מאפשרות אחת ,הרכיבו כמה אפשרויות כך שיתקבל: א .מספר אי-זוגי ב .מספר מתחלק ב5- ג.מספר מתחלק ב3- ד .מספר מתחלק ב6- ה .האם אפשר להרכיב מספר המתחלק ב ?9-אם לא ,הוסיפו ספרה וצרו מספר חמש-ספרתי המתחלק ב .9-הסבירו. .6פרקו את המספרים הבאים ורשמו אותם כמכפלה של גורמים ראשוניים: 35 ,24 ,36 ,20ו42- זִ כ ר ו: מ ס פ ר ר א שוני דוגמה20 = 2 X 2 X 5 : הוא מספר ט בעי גדול מ— 1שמתחלק .7פתרו: בש ני גורמים בדיוק: .ד.ג.ב.א בעצמו וב.1- 5 3 x 94 3 6 x 78 9 4 x 34 41 x 52 .ח.ז.ו.ה 72 89 26 58 x 68 x 36 x 63 x 47 שלמים .8התבוננו שוב במחירון של חנות הרהיטים ופתרו: א .לקראת החגים הכריזו בחנות על מבצע .מי שקונה 6כיסאות מרופדים ישלם רק בעבור 5כיסאות. מה המחיר החדש של כל אחד מ 6-הכיסאות במבצע? ב .גליה רוצה לקנות פינת אוכל (שולחן וכיסאות) .יש לה 9,000ש"ח. הציעו לה מה לקנות. ג .משפחת אורן קנתה פינת אוכל עם שולחן גדול וכיסאות רגילים ב 9,633-ש"ח .כמה כיסאות היא קנתה? 33 שברים דיון כיתתי .כדאי לדון בפעילות 5א' כדוגמה לסוג עבודה שיופיע ביחידה זו בהמשך. חלק מכמות .1פתרו בזוגות .אפשר להיעזר בציור .לאחר שתסיימו יסבירו כמה זוגות לכיתה איך פתרו את השאלה: 2 2 אביטל חתכה את העוגה ל 24-פרוסות .הבנים אכלו 3עוגה והבנות אכלו 8עוגה. ב .איזה חלק של העוגה הם אכלו יחד? א .כמה פרוסות עוגה אכלה כל אחת מהקבוצות? ד .איזה חלק של העוגה נשאר? ג .כמה פרוסות עוגה נשארו? פעילות אינטרקטיבית .2א .העתיקו את הציורים למחברת .רשמו מתחת לכל ציור אילו חלקים מופיעים בו .תנו שני שמות לכל חלק. ב .מהו השטח הצבוע בכל מלבן? רשמו תרגיל מתאים ופתרו: ב. א. רדת דפהיו עבודה מק ונים 12 1 החלק התכלת= : 24 2 החלק הכתום: 3 1 החלק האדום24 = 8 : החלק האדום: שברים החלק הצבוע: התרגיל: החלק הצבוע: התרגיל: 1 1 = + 2 8 ד. ג. .3סדרו את השברים הבאים לפי הסדר מהקטן לגדול: 34 8 4 8 7 1 2 1 4 4 6 8 9 1 3 .4רשמו כמספר מעורב: 19 = . 9ה 12 = . 5ג 1 16 . 5 = 3 5א 13 = . 6ו 9 = . 2ד 14 = . 3ב .5איזה חלק צבוע? א. 1 החלק הצבוע הוא . 8הסבר: , 1השטח הצבוע הוא חצי של רבע. א .כל משבצת היא 4 ב. ב .אם נחלק את כל המלבן למשולשים בגודל החלק הצבוע — נקבל 8משולשים שווים כאלה. ד. ג. .6דיון בשאלה 1מתחילת השיעור: ילדים אחרים פתרו כך: שברים 2 דניאל :כמה זה 3מ?24- 2 1 3של 24זה 8פרוסות 3 .מהעוגה זה 16פרוסות. 2מ?24- איך מוצאים כמה זה 8 1של 24זה .3שתי שמיניות של 24זה .6 8 הבנות אכלו 6פרוסות עוגה. כמה פרוסות מהעוגה אכלו הבנות והבנים יחד? 16ו 6-זה 22פרוסות .איזה חלק זה 22מ?24- 22 . 24איזה חלק נשאר? א ל פשר צ מ צם? 35 .7איזה חלק צבוע? רשמו תרגיל מתאים. א. 1 1 1 2 3 החלק הצבוע הוא 8 + 4 = 8 + 8 = 8 ב. ד. ג. .8ציירו ציור מתאים לכל אחד מהתיאורים .כתבו מה גודל החלקים הצבעוניים המתקבלים: א .דני צייר מלבן .הוא חילק אותו ל 4-חלקים שווים .את אחד החלקים הוא חילק ל 3-חלקים שווים וצבע אחד מהם. ב .אורית חילקה מלבן ל 2-חלקים שווים .את אחד החלקים היא חילקה ל5- חלקים שווים וצבעה אחד מהם. ג .גליה חילקה מלבן ל 8-חלקים שווים .את אחד החלקים היא חילקה ל2- חלקים שווים וצבעה אחד מהם. שברים .9פתרו: 1 1 אבא חתך את העוגה ל 24-חלקים .דן אכל 3עוגה ובר אכלה 4עוגה. א .כמה פרוסות עוגה אכל כל אחד מהם? ב .איזה חלק של העוגה הם אכלו יחד? כתבו תרגיל מתאים. ג .כמה פרוסות עוגה נשארו? ד .איזה חלק של העוגה נשאר? 36 חלק מכמות .1לפניכם ערמה של 30קוביות. א .איזה חלק מהקוביות הן כחולות? ב .איזה חלק מהקוביות הן אפורות? ג .איזה חלק מהקוביות הן ירוקות? 1 ד .מה צבע הקוביות שהן 3מכל הקוביות? ה .איזה חלק מכל הקוביות הן הקוביות הכחולות והירוקות יחד? ו .בכמה גדול החלק של הקוביות האדומות מהחלק של הקוביות הורדת דפי עבודה מק ונים הכחולות? ז .אם יוסיפו 6קוביות כתומות (מספר הקוביות יגדל כמובן גם הוא ב,)6- מה יהיה החלק של הקוביות הכחולות? הסבירו. .2א .התבוננו בתרגילים .הביאו דוגמה לתרגיל שבו צריך להרחיב את שני השברים כדי להגיע למכנה משותף ודוגמה לתרגיל שבו די בהרחבה של שבר אחד בלבד כדי שהמכנים יהיו שווים. 2 1 = .9 + 6ו 1 1 = .3 + 6ב 7 1 = .10 + 5ז 2 1 = .5 + 4ג 7 1 = .7 + 3ח 3 2 = .8 + 3ד ב. פתרו את התרגילים. שברים 1 2 = .9 + 4ה 1 3 = .2 + 6א 37 .3פתרו: 3 1 א.בכלוב הקופים בגן החיות יש 16קופים 4 .מהם נקבות בוגרות 8 ,גורים והשאר זכרים .כמה קופים זכרים בכלוב? 1 ב.לדורין היו 120ש"ח .היא הוציאה 4מכספה על מתנה לחברתה. כמה כסף נשאר לה? 1 ְ מהמכל מלא בדלק .אורי המשיך ג.שעון הדלק במכונית של אורי הראה ש2 - המכל .אחרי הנסיעה הראה המחוג שנשאר דלק לנסוע בלי למלא את ְ 1 המכל הדלק ָצרך אורי בנסיעה? מהמכל .איזה חלק של ְ ְ ב5 - 1 1 עוד הבאות הדקות וב10- מהמסלול 5 ד.אור רץ ב 10-הדקות הראשונות 3 מהמסלול .איזה חלק של המסלול נשאר לו לרוץ? .4רשמו סימן <. = ,> , רמז ...אפשר למצוא מכנה משותף. 6 א15 . 1 3 1 ב6 . 1 3 6 ג14 . 1 2 6 15 2 5 1 6 2 2 6 14 5 7 שברים .5פתרו: 5 2 = .10 - 4ז 6 1 = .3 - 2ח 7 1 = .9 - 2ה 4 1 = .5 - 9ג 1 1 = .2 - 5א 5 2 = .6 - 5ו 7 2 = .8 - 3ד 4 1 = .7 - 5ב .6פתרו: 1 א .במגרש החנייה 56מכוניות 7 .מהן חונות יום שלם והשאר לפי שעות. כמה מכוניות חונות לפי שעות? 38 ב .לגליה היו 120ש"ח .היא הוציאה 1מכספה על ארוחה ו 1 -על סרט. 4 5 כמה כסף נשאר לה? שברים הרחבה וצמצום ,חלק מכמות ,חיבור וחיסור .1פתרו: 1 א.לדן היו באוסף 42מחזיקי מפתחות 6 .ממחזיקי המפתחות קיבל מאחיו. מאחותו הוא קיבל 6מחזיקי מפתחות .מי נתן לו חלק גדול יותר ממחזיקי המפתחות ,אחיו או אחותו? ב.בחנות היו בבוקר 24ק"ג תפוזים .עד הערב נמכרו 18ק"ג תפוזים. 3 18 רונה אומרת שנמכרו 24מהתפוזים .גליה אומרת שנמכרו 4מהתפוזים. מי צודקת? רדת דפהיו עבודה מק ונים .2צמצמו את השברים הבאים ככל האפשר: 4 4:4 1 .20 = 20 : 4 = 5א 21 = .63ה 40 = .200ו 9 = .63ב 20 = .120ז 12 = .48ג 35 = .105ח 15 = .45ד שברים .3פתרו: 5 1 = .6 - 2ד 3 1 = .4 + 5א 4 1 = .5 - 4ה 3 2 = .16 + 8ב 7 2 = .8 - 3ו 3 4 = .5 + 6ג 39 .4פתרו: 1 1 א.משה חרש ביום א' 3מהשדה שלו וביום ב' חרש עוד 4מהשדה. איזה חלק של השדה נשאר לו לחרוש? 1 3 ב.במשך יומיים דנה קראה 5מעמודי הספר .ביום השלישי היא קראה עוד 4 מעמודי הספר .איזה חלק של הספר נשאר לה לקרוא? 3 ג.לאורית היו 120ש"ח .היא קנתה מתנה ב 4 -מכספה .כמה כסף נשאר לה? 2 ד.קרן הוציאה 3מכספה ונשאר לה 10ש"ח .כמה כסף היה לה בהתחלה? שברים .5הרחיבו כל שבר כדי שיהיה שווה לשבר הרשום לידו או לשבר שבו רשום 40 רק מונה או מכנה (השלימו מונה או מכנה גם בשבר השני) .מהו גורם ההרחבה בכל שבר (פי כמה גדלו המונה והמכנה): 1 1x4 4 .3 = 3x4 = 12א 3 9 .12 = 36ה 2 10 = .5ו 2 .10 = 40ב 7 21 = .10ז 3 .7 = 21ג 3 .4 = 12ח 3 .8 = 16ד .6סדרו את השברים הבאים לפי הסדר מהקטן לגדול: 3 3 6 5 5 6 1 4 3 9 4 6 1 2 .7העתיקו למחברת .סמנו <= ,> , 2 6 3 .9ה 4 8 1 .2א 3 6 4 .9ו 3 6 1 .3ב 2 9 2 .11ז 5 10 2 .5ג 3 12 3 .4ח 10 16 5 .8ד .8 1במגרש הספורט התעמלו 36ילדים במתקנים שונים: 6 2 1 מהם התאמנו בריצה 3 ,שיחקו בכדור 9 ,קפצו לרוחק והשאר התאמנו בקפיצה לגובה. א .באיזה מתקן התאמנה קבוצת הילדים הגדולה ביותר? שברים ב .כמה ילדים התאמנו בקפיצה לגובה? 1 1 3 .9מ 120-הכדים שהיו במשתלה נמכרו ב 15-ש"ח כל אחד ו 4 -נמכרו ב 10-ש"ח כל אחד. א .איזה חלק מהכדים נמכר? ב .כמה כסף התקבל במשתלה ממכירת הכדים? 41 שברים מספרים מעורבים ,חיבור וחיסור מספרים מעורבים .1רשמו תרגילים מתאימים והסבירו .התכוננו לדיווח כיתתי. איזה חלק מהריבוע השלם צבוע ב: א .אדום ב .ירוק ג .כחול ד .ורוד ה .ורוד או אדום (יחד) ו .ירוק או כחול (יחד) ז .צהוב (משני החלקים) רדת דפהיו עבודה מק ונים .2איזה חלק מריבוע א' צבוע בצהוב? א איזה חלק צבוע באדום? איזה חלק מכל הריבוע צבוע (בצהוב או באדום)? כתבו תרגיל והסבירו. .3איזה חלק מריבוע ב' צבוע בצהוב? ב איזה חלק צבוע בכחול? איזה חלק מכל הריבוע צבוע (בצהוב או בכחול)? כתבו תרגיל והסבירו. .4נסו לצייר לפי ההוראות ולמצוא: א.גליה חילקה מלבן ל 4-חלקים שווים .את אחד החלקים היא חילקה ל 2-חלקים שווים וצבעה חלק אחד בוורוד .איזה חלק של המלבן צבוע בוורוד? חלק אחר היא חילקה ל 3-חלקים וצבעה מתוכם חלק אחד בכחול .איזה חלק של המלבן צבוע בכחול? איזה חלק מהמלבן צבוע (בורוד ובכחול)? ב.דפנה חילקה מלבן ל 2-חלקים שווים .את אחד החלקים היא חילקה שוב ל 2-חלקים שווים וצבעה חלק אחד בצהוב .איזה חלק של המלבן צבוע שברים בצהוב? את החלק השני חילקה דפנה ל 3-חלקים שווים וצבעה שניים מהם בכתום .איזה חלק מהמלבן צבוע בכתום? איזה חלק מהמלבן צבוע (בכתום ובצהוב)? החלק הצבוע בכתום הוא שני שלישים של חצי. ג.אור צייר מלבן .הוא חילק אותו ל 5-חלקים שווים .את אחד החלקים הוא חילק ל 3-חלקים שווים וצבע באדום חלק אחד .איזה חלק של המלבן צבוע באדום? חלק אחר הוא חילק ל 4-חלקים שווים וצבע בירוק .איזה חלק של המלבן צבוע בירוק? איזה שטח גדול יותר ,האדום או הירוק? 42 הסבירו. .5רשמו כמספר מעורב: 35 = . 8ד 16 1 . 3 = 5 3א 29 = . 4ה 14 = . 6ב 49 = . 6ו 19 = . 6ג .6רשמו כשבר גדול מ:1- 1 = .4 8ד 1 9 .2 4 = 4א 3 = .2 4ה 1 = .3 5ב 1 = .4 6ו 5 = .1 6ג .7פתרו: דוגמה: 1 1 3 2 5 1 2 + 3 = 1 6 + 6 =1 6 1 1 = .9 + 1 2ו 1 1 = .3 + 2 5ב 1 1 = .6 + 1 4ז 1 1 = .1 5 + 1 4ג 1 1 = .2 2 + 1 3ח 1 1 = .8 + 1 3ד שברים 2 1 = .2 9 + 4ה 1 1 = .1 5 + 6א 43 .8פתרו .לפני הפתרון הסתכלו וענו :אילו הם שני התרגילים שבהם עלינו לעשות פריטה? 1 1 = .1 2 - 5א 3 1 = .1 4 - 3ה 1 1 = .1 6 - 5ו 1 1 = .2 3 - 1 5ב 5 2 = .110 - 4ז 2 1 = .1 3 - 4ג 1 1 = .2 3 - 1ח 1 1 = .2 8 - 3ד .9פתרו: שברים 1 1 = .1 5 + 1 3ה 1 2 = .1 6 - 5א 1 2 = .6 + 5ו 1 1 = .2 2 - 6ב 2 1 = .1 3 + 4ז 1 1 = .1 3 - 7ג 1 1 = .2 3 + 1 2ח 1 1 = .1 8 - 3ד .10רשמו כמספר מעורב: 44 38 = . 6ג 18 = . 4א 13 = . 3ד 23 = . 4ב כפל שלם בשבר ובמספר מעורב עבדו בזוגות והתכוננו לדיון במליאה. .1התבוננו במחירון ופתרו את השאלות. א .כמה עולים 10מברגים קטנים? מחירוןמברגים: מברגים מברגים גדולים בינוניים 1 7 4ש"ח ב .כמה עולים 5מברגים גדולים? 1 5 2ש"ח מברגים קטנים 1 3 4ש"ח ג .כמה ישלם אדם שרוצה מברג אחד מכל סוג? ד .רועי קנה 3מברגים קטנים ו 4-מברגים בינוניים .כמה הוא שילם? רדת דפהיו עבודה מק ונים ה .דנה קנתה 6מברגים גדולים ונתנה שטר של 50ש"ח .כמה עודף היא קיבלה? 1 ו .רון קנה מברגים בינוניים ושילם 27 2ש"ח .כמה מברגים בינוניים הוא קנה? ז .גלית קנתה 4מברגים קטנים .כמה כסף היא נתנה אם קיבלה עודף 2ש"ח? ח .גל קנה מברגים קטנים ומברגים גדולים .הוא שילם 21ש"ח .כמה מברגים מכל סוג הוא קנה? ט .לטל 29ש"ח .כמה מברגים גדולים הוא יוכל לקנות? .2את המברגים מאחסנים על פי גודלם בארגזים שונים: לארגז אדום נכנסים 36מברגים קטנים. לארגז ירוק נכנסים 20מברגים בינוניים. לארגז צהוב נכנסים 12מברגים גדולים. בסיום יום המכירות התברר שבחנות היו 3ארגזים מכל סוג מלאים בחלקם. באיזה ארגז? ארגז א' ארגז ב' שברים טבלה זו מציגה את סוג המברגים ואת החלק שנשאר בארגזים אחרי המכירה. ארגז ג' ארגזים אדומים 1 1 מברגים קטנים 4 9 5 6 ארגזים ירוקים ם מברגים בינוניי 3 10 3 5 3 4 ארגזים צהובים מברגים גדולים 5 6 2 3 1 4 45 א .כמה מברגים מכל סוג נמכרו? ב .כמה כסף התקבל ממכירת המברגים ביום הזה? ג .בטבלה מצוין איזה חלק של מברגים מכל סוג נשאר בכל ארגז .רואים שבכל הארגזים נשארו מברגים ושהארגזים אינם מלאים .בעל החנות החליט לרכז את המברגים ולהכין ארגזים מלאים ,אם אפשר מאותו סוג .כמה ארגזים מכל סוג הוא הצליח למלא ממה שנשאר? האם יש לפחות ארגז אחד שלם מכל סוג של מברגים? אם נשאר ארגז לא מלא ,איזה חלק מהווים המברגים שבו מארגז מלא? דונו בשאלות שפתרתם .ילדים אחדים יתארו את הדרך שבה פתרו. איך מחשבים כמה עולים 4מברגים קטנים? 1 4פעמים אפשר לכתוב בתרגיל4 x 3 4 : דן 1 1 1 1 4 אני מחבר3 4 + 3 4 + 3 4 + 3 4 = 12 4 = 13 : רונית שברים אני מחשבת לחוד את הכפל בשלם ואת הכפל בשבר ומחברת: 1 1 4 4 x 3 4 = 4 x 3 + 4 x 4 = 12 + 4 = 13 .3לפניכם סכומים .רשמו מחוברים מתאימים (הציגו לפחות שלוש אפשרויות 10 11 שונות לכל תרגיל) .ב .א + = 24 + = 24 .4פתרו :את התרגיל הראשון אפשר לקרוא גם באופן הבא 3 :פעמים חמישית. 1 = .8 x 2ה 1 = .5 x 10ג 1 = .3 x 5א 1 = .7 x 4ו 2 = .6 x 3ד 1 = .2 x 3ב .5הסתכלו במחירי המברגים בפעילות 1ופתרו: א .בכמה יקר המברג הבינוני מהמברג הקטן? 46 ב.רועי קנה 3מברגים בינוניים .הוא נתן שטר של 20ש"ח .כמה עודף הוא קיבל? ג.כמה מברגים גדולים אפשר לקנות ב 30-ש"ח? האם יישאר עודף? אם כן ,כמה? שברים כפל שלם בשבר ,חיבור וחיסור (כולל מספרים מעורבים) .1במפעל לגדרות מייצרים לוחות עץ באורכים שונים. סוג הלוח אורך מחיר קצר 2 5מ' 1 18 2ש"ח בינוני 3 4מ' 1 27 4ש"ח ארוך 1 1 2מ זכרו! במטר יש 100 סנטימטרים 1 34 2ש"ח הורדת דפי עבודה מק ונים א .כמה יעלו 10לוחות ארוכים? ב .כמה יעלו 10לוחות בינוניים? ג .כמה יעלו 10לוחות קצרים? בשאלות הבאות מחזקים את הגדר בעזרת לוחות שנוגעות זו בזו בחלק הצר. ד .רועי חיזק את הגדר עם 10לוחות ארוכים .מה אורך הגדר שחיזק כך? (אורך הלוחות יחד). ה .דור חיזק את הגדר עם 30לוחות קצרים. מה אורך הגדר שחיזק דור (אורך הלוחות יחד)? ו .כמה לוחות קצרים נדרשים כדי לחזק 8מ'? ז .רוצים לחזק גדר בחצר מלבנית בלוחות ארוכים. מידות הגדר 9 :מ' ו 6-מ' .רוחב השער 3מטר. ב. כמה יעלו לוחות אילו? שברים א. כמה לוחות ארוכים צריך כדי לחזק גדר זו? ח.רונה חיזקה גדר מ 6-לוחות ארוכים 8 ,לוחות בינוניים ו 10-לוחות קצרים. מה אורך הגדר שחיזקה רונה וכמה שילמה בעבור הלוחות? ט .תכננו חיזוק גדר שאורכה 30מ' (רשמו לפחות שלוש אפשרויות). מהי האפשרות הזולה ביותר? .2פתרו .באיזה תרגיל מספיק לעשות הרחבה רק על אחד השברים? 2 2 = .1 7 + 1 3ד 5 1 = .6 + 1 5א 4 1 = .5 + 2 2ה 1 1 = .2 6 + 3ב 3 1 = .2 8 + 1 3ו 2 1 = .5 + 1 7ג 47 .3לפניכם סכומים .רשמו מחוברים מתאימים (הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות לכל תרגיל): 22 = 30 + .ב 1 =2 13 = 18 + + .א .ג .4פתרו: 9 2 = .112 - 3ד 3 1 = .210 - 5א 5 1 = .2 9 - 2ה 4 1 = .1 6 - 3ב 7 1 = .2 8 - 1 4ו 1 1 = .2 5 - 10ג .5פתרו: א.לדנה ולרותי היו שתי חבילות שוות של אטבי נייר. 3 3 לדנה נשארו 4מחבילת האטבים ולרותי 5מחבילת האטבים שלה. אם הן יחברו את האטבים שנשארו להן ,האם ימלאו יותר מחבילה אחת? שברים כמה חסר להן כדי למלא שתי חבילות? 3 2 ב.דור ואור אכלו 5ק"ג מחבילת גלידה שמשקלה 4ק"ג. מה משקל הגלידה שנשארה? אפשר גם לפתור על ידי מציאה של כמה גרמים זה 3רבעים של קילוגרם גלידה. 3 3 ג .אורן רץ 2 4ק"מ בבוקר ועוד 5ק"מ בערב .כמה קילומטרים הוא רץ בסך הכול? 3 ד .דנה רצה במגרש 3סיבובים .אורך כל סיבוב 4ק"מ .כמה ק"מ היא רצה בסך הכול? 48 מציאת שלם על פי חלקו 1 .1בכל ציור נתונה צורה שהיא 5של צורה אחרת (השלם) .מה יכולה להיות הצורה האחרת (השלם)? מצאו בכל פעם שתי צורות שונות שיכולות להיות השלם .ציירו. א. ג. ב. .2בכל ציור נתונה צורה שהיא 1של צורה אחרת (השלם) .מה יכולה להיות 4 הצורה האחרת (השלם)? מצאו בכל פעם שתי צורות שונות שיכולות להיות השלם .ציירו. ב. א. הורדת דפי עבודה מק ונים ג. 2 .3לפניכם ייצוג של 5מציור אחר שהוא השלם .השלימו את השלם (ציירו). הסבירו כיצד מצאתם את השלם. 3 .4לפניכם ייצוג של 8מציור אחר שהוא השלם .השלימו את השלם (ציירו). הסבירו כיצד מצאתם אותו. 2 .5לפניכם ציור שמייצג 3של כמה צורות .השלימו אותן לשלם (ציירו). בחרו את אחד הסעיפים והסבירו כיצד מצאתם את השלם. שברים א. ב. 1ס"מ 3 1 .6א .הקטע הוא 4מקטע שלם .שרטטו 4של הקטע השלם במחברת. 1ס"מ 3 1 הוא 2מהקטע השלם .שרטטו 4של הקטע השלם במחברת. ב .הקטע הסבירו. מה ההבדל בין השאלות בסעיפים 2-1לאלה שבסעיפים ?5-3 כמה ילדים ידווחו לכיתה על דרך הפתרון שלהם. 49 ילדים אחרים פתרו כך: דניאל פתר את סעיף 3כך: כדי למצוא שלם מצאתי קודם מה גודלו של חלק 1מהשלם (שבר יחידה). 2 ( ) 5של השלם נראים כך: חמישית אחת של השלם הוא משולש אחד: והשלם יהיה 5משולשים: נעמי פתרה את שאלה 5ב' כך: אם 4עיגולים אז 2עיגולים 2 מייצגים ( 3שני שלישים) 1 מייצגים ( 3שליש אחד) .הצורה השלמה היא 3פעמים 2עיגולים או 6עיגולים .7פתרו: שברים אם 4עיגולים 2 מייצגים 5של צורה, 3 כמה עיגולים ייצגו 5של הצורה? כמה עיגולים יהיו בצורה השלמה? .8מה גודלו של השלם אם: 1 מייצגים 2ממנו ב. א. 1 מייצגים 4ממנו ג. ציירו דוגמאות לשלמים מתאימים לכל אחד מהם. 50 2 מייצגים 3ממנו שברים חלק של כמות ,חיבור וחיסור ,מציאת שלם על פי חלקו 1 1 דנה טוענת ש 4 -מאוסף הגלויות שלה גדול מ 3 -מאוסף הגלויות של אור .לדנה יש 32גלויות .לאור יש 21גלויות. מה דעתכם? ברור שאם משווים בין רבע לשליש של אותו שלם ,רבע קטן משליש .לדוגמה, רבע מ 12-קטן משליש מ.12- 1 1 בבעיה הנתונה השלמים שונים ולכן לא ניתן להשוות בין 4ל . 3 -יש לחשב את מספר הגלויות של כל ילד. .1פתרו: 1 א 8.תלמידים שהם 4מתלמידי הכיתה יצאו לספרייה .כמה תלמידים לומדים בכיתה? רדת דפהיו עבודה מק ונים 1 ב .בחנות הממתקים נמכרו 24שקיות של חטיפים ,שהם 6מהכמות שהיתה בחנות .כמה שקיות חטיפים היו בחנות לפני המכירה? איזה חלק משקיות החטיפים עדיין לא נמכר? שברים 2 ג .במשחק הכדורסל קלע רן 10פעמים לסל ,שזה 5ממספר הסלים שקלעה הקבוצה שלו בכל המשחק .כמה פעמים קלעה הקבוצה לסל במשחק? 2 ד .במשחק כדורסל תפסה דנה 8כדורים חוזרים מהסל ,שזה 7מכל הכדורים החוזרים שתפסו השחקניות במהלך המשחק .כמה כדורים חוזרים תפסו השחקניות במהלך המשחק? 3 נטע תפסה באותו משחק 7מכל הכדורים החוזרים מהסל .כמה כדורים חוזרים תפסה נטע מהסל במשחק? 51 מה ההבדל בין השאלות בסעיפים א' וב' לשאלה בסעיף ג'? כדי לחשב מהו השלם ,נוח למצוא את שבר היחידה ואז לכפול אותו במספר החלקים שלהם חולק השלם. 2 למשל אם יודעים ש 12-זה 6מהשלם ,אפשר לחלק אותו ל 2-כדי לדעת כמה 1 זה 6מהשלם ולכפול ב ,6-כדי למצוא את השלם 12 : 2 = 6 6 x 6 = 36 איך פתרתם את השאלה בסעיף ד'? 2 בשאלה זו ידעתם כמה זה 7מהשלם (מספר הסלים החוזרים שתפסו השחקניות 3 מהסל במשחק) ,והתבקשתם למצוא כמה זה השלם וכמה זה 7מהשלם. .2חידות א .מי אני? מצאו את השברים המתאימים לתיאור בכל סעיף מבין השברים א .המכנה שלי גדול פי 5מהמונה .אני ב .אם לוקחים אותי 8פעמים ,מקבלים שני שלמים .אני ג .אני שווה ל .0.75-אני ד .אני שווה 3שלמים .אני ה .אני שווה שלם וחצי שברים שבמסגרת: השברים 6 1 2 6 3 4 8 4 10 2 2 12 ב .נשאר במסגרת שבר אחד בלבד .חברו לו חידה מתאימה. 52 1 .3פתרו( .היעזרו ב.) 6 - 2 24בקבוקי מיץ ,שהם 6מהכמות שהיתה בחנות ,נמכרו ב 4.50-ש"ח לבקבוק. א .כמה כסף התקבל בחנות ממכירת 24בקבוקי המיץ? ב .כמה בקבוקי מיץ היו בחנות לפני המכירה? ג .איזה חלק מהבקבוקים עדיין לא נמכר? 5 ד .כמה כסף היה מתקבל אם היו נמכרים 6מבקבוקי המיץ? יחידה לבחירה: הרחבה וצימצום .1בכל אחת מ 8-הקופסאות הקטנות יש 2קוביות סגולות ו 3-קוביות ירוקות. העזרו בהכנת טבלה כזו במחברת: חלק של חלק של הירוקות הסגולות מספר ירוקות 3 מספר מספר סגולות קופסאות 2 רדת דפהיו עבודה מק ונים 1 א .איזה חלק הן הקוביות הסגולות מכל הקוביות בכל קופסה? איזה חלק הן הקוביות הירוקות מכל הקוביות בכל קופסה? ב.ריכזו כל שתי קופסאות בקופסה גדולה .בכמה קופסאות גדולות השתמשו? כמה קוביות ירוקות יהיו בקופסה הגדולה? איזה חלק מסך הקוביות שבקופסה הם יהיו? כמה קוביות סגולות יהיו בקופסה גדולה? איזה חלק מסך הקוביות בקופסה הם יהיו? מה הקשר בין השברים שקיבלתם בסעיף א' לשברים שקיבלתם בסעיף ב'? ג.אם נעביר את כל הקוביות לקופסה אחת גדולה מאוד ,כמה קוביות מכל סוג יהיו ואיזה חלק הם יהיו מסך הקוביות? מה הקשר בין השברים שקיבלתם כאן לשברים שבסעיפים הקודמים? 1 .2באילו מהקופסאות הבאות הקוביות הכחולות הן 4מכל הקוביות והקוביות 3 הצהובות הן ? 4 ז ב ו ה שברים ג א ד רשמו שבר מתאים לכל ציור. דיון כיתתי ילדים אחדים יתארו איך פתרו את סעיפים א'-ג' בשאלה .1 53 5 2 .3בקופסה יש 7קוביות כחולות ו 7 -קוביות כתומות. אילו מהקופסאות הבאות מתאימות לתיאור זה? הסבירו: ג ד ב ו ז א ה .4צמצמו את השברים הבאים לשבר המצומצם ביותר: 32 = .40ז 7 = .28ח ג 8 = .36ה 10 = .15ו ב 17 = .51ג 4 = .32ד שברים .5הרחיבו את השברים הבאים בגורם הרחבה 2או 3כבחירתכם: 54 5 = .9ה 2 = .7א 3 = .8ו 2 = .6ב 4 = .7ז 3 = .5ג 7 = .28ח 4 = .5ד א 10 = .50א 13 = .39ב .6צמצמו את השברים הבאים: 21 = .28ה 18 = .40א 16 = .20ו 24 = .30ב 25 = .35ז 15 = .18ג 17 = .34ח 4 = .16ד האם מצאתם שני שברים שווים? .7הרחיבו את השברים הבאים בגורם הרחבה 2או 3כרצונכם: 7 = .8ו 2 = .3ב 1 = .5ז 2 = .5ג 3 = .4ח 4 = .9ד שברים 6 = .7ה 1 = .7א 55 .8א .מיינו את השברים בטבלה על פי ערכם: 4 14 9 15 15 18 6 9 2 7 6 21 2 3 12 16 3 5 40 48 12 20 10 15 8 12 3 4 21 35 5 6 ב .הוסיפו שני שברים לכל תא בטבלה. שברים .9סמנו >= ,< , 3 10 3 . 6ז 3 5 4 . 10ד 3 4 21 .28ח 5 9 3 . 8ה 5 6 9 . 10ט 4 7 6 . 14ו 5 12 7 . 10א 1 3 8 . 12ב 3 5 2 7 .ג .10פתרו: 56 2 1 = 3 +18 .ג 2 1 = . 5 + 2 7ב 4 7 = . 1 5 - 1 10ו 3 1 = . 2 7 - 2ה 1 = . 1 2 + 5א 3 2 3 = . 1 3 - 4ד מרובעים פעילות אינטרקטיבית מלבנים :מלבן וריבוע .1בנו מרובעים שונים בעזרת הרצועות האדומות שבערּכת העזרים ,העתיקו אותם למחברת ,רשמו את שמותיהם ותארו אילו רצועות בחרתם :שוות? שונות? חלק שוות וחלק שונות? אילו זוויות יש למרובעים שבניתם :חדות? קהות? ישרות? תנו לרצועות את השמות הבאים :א — הרצועה הקצרה ביותר, ב -השנייה באורכה ,ג -השלישית באורכה ,ד -הרצועה הארוכה ביותר. .2קחו רצועות מערּכת העזרים ובנו מרובע ובו ארבע זוויות ישרות .ציירו את המרובע שבניתם במחברת. א .איזה מרובע קיבלתם? השוו עם המרובעים שבנו חבריכם בקבוצה. ב .תארו את הרצועות שבחרתם כדי לבנות את המרובע. ג .בנו מרובע אחר שיש לו ארבע זוויות ישרות .ציירו אותו ,ובדקו אם קיבלתם הורדת דפי עבודה מק ונים אותו סוג של מרובע שבניתם קודם .תארו כיצד בניתם אותו. ד .בנו מרובעים נוספים ובהם ארבע זוויות ישרות .רשמו במחברת באילו רצועות השתמשתם (רשמו את האותיות המתאימות להן). ה .האם בניתם מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות וכל הצלעות שלו שוות? אם לא ,בנו אותו ושרטטו אותו במחברת .גם הוא שייך למשפחת המרובעים בעלי ארבע הזוויות הישרות .איך קוראים למרובע כזה? ג ו ב מרובעים .3דנה ציירה במחברת את המרובעים הבאים .אילו מהמרובעים שציירה הם מלבנים (למי מהם יש ארבע זוויות ישרות)? א ה ד 57 מלבנים מלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות .4רשמו תכונה נוספת של המלבן הקשורה לצלעותיו .צבעו באותו הצבע את הצלעות השוות במלבנים שציירתם בפעילות .2 האם הצלעות השוות הן נגדיות (נמצאות זו מול זו) או סמוכות (נמצאות זו ליד זו)? באיזה מלבן כל הצלעות שוות? .5אילו הן הצלעות השוות בכל מלבן? האם יש כאן מלבן שכל הצלעות בו שוות? מי הוא? מלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות. ריבוע הוא מלבן כי יש לו ארבע זוויות ישרות. ריבוע הוא מלבן מיוחד כי יש לו גם ארבע צלעות שוות. מרובעים מלבנים הריבוע הוא מלבן מיוחד עם 4צלעות שוות משפחת המלבנים 58 קווים מקבילים הם קווים שהמרחק ביניהם שווה .ישרים מקבילים לא יפגשו גם אם נאריך אותם .צלעות מקבילות במצולע הן צלעות הנמצאות על שני קווים מקבילים. .6ציירו ביד חופשית את הצורות הבאות במחברת .רשמו לגבי כל צורה אם יש לה צלעות מקבילות וכמה זוגות כאלה יש לה .צבעו את הצלעות המקבילות באותו הצבע. א ב ג ד ה .7א .רשמו את תכונות הצלעות והזוויות של המלבנים. ב .איזו תכונה נוספת יש לריבוע? .8מצאו לכל קבוצת מרובעים את התכונה המשותפת: מרובעים א. התכונה: ב. התכונה: 59 .9כל אחד מהקווים שבציור הוא צלע במלבן .השלימו למלבן .אפשר להשלים כל קו באופנים שונים .נסו כמה אפשרויות. א ג ד ב בדקו ,האם בניתם גם ריבועים (שהם מלבנים מיוחדים)? אם לא ,שרטטו קווים נוספים כאלה ונסו להשלים אותם לריבוע. .10הכינו טבלה כזאת במחברת ומיינו את המרובעיםִ :רשמו כל מרובע בכל אחד מהמקומות שבהם מתוארת אחת מתכונותיו. מרובעים 4זוויות ישרות 2זוגות של צלעות נגדיות שוות ב 4צלעות שוות 2זוגות של צלעות נגדיות מקבילות א ג ד 60 ה האם מצאתם מרובע שמופיע בכל אחת מהעמודות? אם כן ,מה שמו? האם יש מרובע שאינו מופיע באף אחת מהעמודות? אם כן ,מה שמו (ומה האות לידו)? מעוינים .1קחו ארבע רצועות שוות ובנו מהן מרובעים שונים .העתיקו אותם למחברת ורשמו את שמותיהם .האם למרובע שנוצר יש זוויות חדות? קהות? ישרות? נסו ליצור מרובעים מסוגים שונים. .2לפניכם מרובעים שונים שנוצרו מארבע צלעות שוות. א .מיינו אותם לקבוצות לפי הזוויות שלהם. פעילות אינטרקטיבית רדת דפהיו עבודה מק ונים א ב ג ד ב .מה משותף לכל המרובעים המצוירים? ג .במה הם שונים? מעוין הוא מרובע שבו כל הצלעות שוות. .3האם בריבוע כל הצלעות שוות? האם הריבוע הוא מעוין? .4נשווה בין תכונות הריבוע לבין תכונות המעוין שאיננו ריבוע: ִרשמו מה משותף להם ובמה הם שונים .היעזרו ברשימת התכונות המובאת בהמשך: מרובעים רשימת תכונות :צלעות שוות ,זוויות ישרות ,זוויות חדות וקהות ,צלעות נגדיות, צלעות מקבילות. מעוין הוא מרובע שבו כל ארבע הצלעות שוות. הריבוע הוא מעוין מיוחד שבו כל ארבע הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות. משפחת המעוינים 61 מעוינים הריבוע הוא מעוין עם זוויות ישרות .5במה שונים המעוינים שלפניכם זה מזה? א ב ג ד הריבוע הוא מעוין מיוחד .במה הוא מיוחד? .6בנו מרצועות סדרת מעוינים כזאת, השתמשו באותן רצועות ושנו את הזוויות. ציירו את המעוינים. מרובעים א ב 62 ג ד ה בדקו בכל מעוין שבניתם אילו זוויות התקבלו .רשמו :כמה מהן חדות? כמה קהות? כמה ישרות? חדה /קהה /ישרה מהי הזווית המסומנת באות א' במעוין האדום? חדה /קהה /ישרה מהי הזווית המסומנת באות ד' במעוין הכחול? חדה /קהה /ישרה מהי הזווית המסומנת באות ה' במעוין הסגול? .7ציינו באותיות את המרובעים המתאימים לכל אחד מהתיאורים הבאים: א .מעוינים :המרובעים שכל הצלעות שלהם שוות. ב א ד ג ב .מלבנים :המרובעים שכל הזוויות שלהם ישרות. ב א ג ד ג .איזה מרובע הופיע גם בקבוצת המלבנים וגם בקבוצת המעוינים? .8השלימו את הקווים למעוינים: ג ד א ב מרובעים האם קיבלתם גם מעוינים שהם ריבועים? אם לא ,נסו ליצור ריבועים. .9מהן תכונות המעוין? בחרו רק את התכונות שיש לכל המעוינים: א .צלעות נגדיות מקבילות ב .כל הזוויות ישרות ג .כל הצלעות שוות .10מהן תכונות הריבוע? א .צלעות נגדיות מקבילות ב .כל הזוויות ישרות ג .כל הצלעות שוות 63 .11העתיקו למחברת ורשמו איזו תכונה יש לריבוע שאין לכל המלבנים האחרים ואיזו תכונה יש לריבוע שאין לכל המעוינים האחרים. .12מיינו את המרובעים .ציינו באות המתאימה את: א .כל המלבנים (ריבועים ומלבנים שאינם ריבועים). ב .כל הריבועים. ג .כל המעוינים (ריבועים ומעוינים שאינם ריבועים). מרובעים ד ח 64 ג ז א ב ו ה ד .מלבן הוא מרובע עם ארבע זוויות ישרות ,כמה מלבנים מצאתם בציור? ה .המעוין הוא מרובע עם ארבע צלעות שוות ,כמה מעוינים מצאתם בציור? ו .כמה ריבועים מצאתם בציור? מקביליות .1קחו שתי רצועות ארוכות שוות ושתי רצועות קצרות שוות ובנו מהן מרובעים שונים .העתיקו את המרובעים למחברת .צבעו את הצלעות השוות באותו הצבע .אילו סוגי זוויות יש במרובעים השונים? ציינו כל מרובע באות (א ,ב וכן הלאה). רדת דפהיו עבודה מק ונים .2בכל המרובעים שבניתם יש שני זוגות של צלעות שוות. א .מהם המרובעים שבהם הצלעות השוות הן צלעות נגדיות (זו מול זו)? ב .מהם המרובעים שבהם הצלעות השוות הן צלעות סמוכות (זו ליד זו)? .3קחו את אחד המרובעים שבו הצלעות הנגדיות שוות ,ושנו את הזווית .האם הצלעות נשארות מקבילות? האם כל המרובעים שיצרתם הם מקביליות? העתיקו למחברת כמה מהמרובעים שבניתם מאותן צלעות על ידי שינוי הזווית. דוגמאות: .4האם יצרתם בסעיף הקודם גם מקבילית שהיא מלבן? אם לא ,בנו אותה. מה מיוחד במקבילית שהיא מלבן? האם הצלעות הנגדיות שוות? האם הן מקבילות? מהי התכונה המיוחדת לזוויות? .6כיצד יצרתם את הדלתונים? התייחסו לבחירת הצלעות השוות ולמיקומן וכן לזוויות. מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ושוות. מלבן הוא מקבילית מיוחדת .יש לו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות ומקבילות ויש לו גם ארבע זוויות ישרות. 65 מרובעים .5התבוננו במרובעים שבניתם וענו על השאלות: האם בכל המרובעים שהצלעות הנגדיות שלהם שוות ,הצלעות האלה גם מקבילות? כיצד יצרתם מקביליות שונות? האם בניתם מקבילית שהיא מלבן? אם כן ,הסבירו איך בניתם. מקביליות מלבן הוא מקבילית עם ארבע זוויות ישרות דלתון הוא מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו. .7רשמו בכל תא בטבלה אם התכונה מתקיימת בכל המקביליות או רק במקביליות שהן מלבן. משפחת המקביליות כל סוגי המקביליות מקביליות שהן מלבנים הצלעות הנגדיות שוות הצלעות הנגדיות מקבילות כל הזוויות ישרות כל הזוויות שוות מרובעים .8המרובעים בציורים הוקטנו ועל צלעותיהם נרשמו האורכים האמיתיים שלהם. 2ס"מ ַחשבו את היקף הצורות. א ב 7ס"מ 5ס"מ 10ס"מ ג 10ס"מ 5ס"מ 11ס"מ 11ס"מ 10ס"מ 7ס"מ ד 4ס"מ 66 2ס"מ 10ס"מ 4ס"מ 10ס"מ ה 2ס"מ 6ס"מ 2ס"מ 6ס"מ 5ס"מ מחשבים היקף של צורה על ידי חיבור האורכים של כל הצלעות שלה. 2ס"מ לדוגמה ,היקף המקבילית בציור הוא: 2 + 11 + 2 + 11 = 26 ההיקף הוא 26ס"מ. 11ס"מ 11ס"מ 2ס"מ ַ .9חשבו את היקף המרובעים שבציור .זכרו שבמקבילית הצלעות הנגדיות שוות. 7ס"מ 9 8ס"מ 12ס"מ ס"מ 7 18ס"מ 1ס "מ ריבוע מקבילית מלבן מעוין .10כדי לחשב היקף של מלבן או מקבילית די לדעת את האורכים של שתי צלעות סמוכות ,מדוע? כמה אורכים של צלעות יש לדעת כדי לחשב היקף של מעוין? הסבירו. כמה אורכים של צלעות יש לדעת כדי לחשב היקף של ריבוע? הסבירו. .11מיינו את המרובעים הבאים למקביליות ולדלתונים. ב ה מרובעים ג א ד 67 .12העתיקו את הקו המסומן למחברת ונסו להשלים אותו פעם לדלתון ופעם למקבילית: .13לאילו צורות יש צלעות מקבילות? ציירו ביד חופשית במחברת את הצורות שלפניכם וסמנו בצבע את הצלעות המקבילות. האם כל הצורות האלה הן מקביליות? .14מי יוצא דופן? במה? יש אפשרויות שונות. א ב ג א. ג. ג ב מרובעים ב. ג ב א 68 א מרובעים :המעוין והריבוע כמקביליות רדת דפהיו עבודה מק ונים .1בנו מרצועות שני מעוינים :ריבוע ומעוין שזוויותיו אינן ישרות .האם יש להם שני זוגות של צלעות מקבילות? העתיקו את המעוינים שבניתם למחברת וצבעו צלעות מקבילות .האם אפשר לקרוא להם מקביליות? .2אחד הילדים יבנה מרובע ,ולא יראה לבן זוגו .בן הזוג יציג סדרת שאלות בנוגע לתכונות המרובע ,והילד שבנה יענה עליהן ב"כן" או "לא" .כך הם ימשיכו עד שבן הזוג יגלה באיזה מרובע מדובר. משחקים כמה פעמים ,ומחליפים תפקידים. .3ציירו ביד חופשית במחברת את המרובעים שבציור וצבעו בכל אחד מהם צלעות מקבילות. מקבילית היא מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות ושוות. אילו מבין המרובעים שלפניכם הם מקביליות? ד ה ו ז ח ט שברים א ב ג 69 לכל מקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות ושוות. גם הריבוע ,המלבן והמעוין הם מקביליות. מלבן הוא מקבילית מיוחדת שיש לה זוויות ישרות. ריבוע הוא מקבילית מיוחדת שיש לה זוויות ישרות וצלעות שוות מעוין הוא מקבילית מיוחדת שכל הצלעות שלה שוות משפחת המקביליות .4רשמו כל מרובע לאילו משפחות הוא שייך .מרובע יכול להיות שייך למשפחות אחדות. ד ב ג א שברים משפחת המקביליות משפחת המלבנים משפחת הריבועים א .מי מהמרובעים שייך לכל המשפחות? ב .מי מהמרובעים שייך בדיוק לשתי משפחות? 70 משפחת המעוינים .5הכינו תעודת זהות למשפחות המרובעים: מקביליות ,מלבנים ,ריבועים ,מעוינים (דוגמה משמאל). הפרטים שיש להכין על כל מרובע הם: ציור של מרובעים אחדים השייכים למשפחה שם המשפחה שמות בני המשפחה (היעזרו בסעיף הקודם) תכונות שלו מתוך רשימת התכונות: צלעות נגדיות שוות ,צלעות סמוכות שוות, כל הצלעות שוות ,כל הזוויות שוות ,כל הזוויות ישרות, תעודת זהות מקום לציורים שם: שמות נוספים: תכונות: צלעות מקבילות ,יש לו זווית נישאה (גדולה מ)1800- ִ .6רשמו את כל התכונות של שני המרובעים המצוירים בכל זוג. ציינו אילו תכונות יש לשניהם ואילו תכונות יש רק לאחד מהם. א. שברים ב. ג. 71 קשרים במשפחת המרובעים ִ .1רשמו במחברת את התכונות הרשומות בסעיפים א' עד ג' .בנו מרצועות מרובעים שונים המתאימים לכל אחת מהתכונות האלה .ציירו אותם במחברת. הורדת רשמו במחברת את שמותיהם מתחת לתכונה המתאימה .אם המרובע שבניתם י עבודה דפמק ונים מתאים לכמה תכונות ,רשמו אותו בכל המקומות המתאימים לו. א .מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות מלבנים ב .מרובע שבו כל הזוויות ישרות ג .מרובע שבו כל הצלעות שוות .2בנו מרצועות ריבוע ומלבן שאיננו ריבוע. המלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות. א .האם לריבוע יש ארבע זוויות ישרות? ב .האם הריבוע הוא מלבן? מעוינים שברים .3בנו מרצועות ריבוע ומעוין שאיננו ריבוע. המעוין הוא מרובע שיש לו ארבע צלעות שוות. א .האם לריבוע יש ארבע צלעות שוות? ב .האם הריבוע הוא מעוין? .4בנו מרצועות מלבן ומקבילית שאיננה מלבן. המקבילית היא מרובע עם שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ושוות. א .האם למלבן יש שני זוגות של צלעות נגדיות ,מקבילות ושוות? ב .האם המלבן הוא מקבילית? 72 מקביליות .5המקבילית היא מרובע שבו יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות. האם הצלעות הנגדיות במעוין מקבילות? האם המעוין הוא מקבילית? האם הצלעות הנגדיות בריבוע מקבילות? האם הריבוע הוא מקבילית? מקביליות סיכום :משפחת המקביליות .מי במשפחה? מקבילית שאיננה מעוין ,מלבן או ריבוע. מלבן -מקבילית עם זוויות ישרות. מעוין -מקבילית עם צלעות שוות. ריבוע -מקבילית עם זויות ישרות וצלעות שוות. הריבוע הוא מעוין עם זויות ישרות הריבוע הוא מלבן עם צלעות שוות שברים המעוין הוא מקבילית עם צלעות שוות המלבן הוא מקבילית עם זויות ישרות 73 דלתון דלתון הוא מרובע שבו יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו. פעילות אינטרקטיבית דלתון קעור דלתון קמור .1א .בנו מרצועות דלתונים שונים ,העתיקו אותם למחברת וצבעו את הצלעות השוות .האם בניתם גם דלתונים קמורים וגם דלתונים קעורים? ת הורבדודה אם לא ,הוסיפו אותם. דפי ע ם י נ מק ו ב .השוו בין הדלתון הקמור לדלתון הקעור :מה המשותף להם ובמה הם נבדלים. איזה סוגי זוויות יש לכל אחד מהם? ג .ציירו את האלכסונים בכל דלתון .היכן נמצאים האלכסונים בדלתון הקמור והיכן בדלתון הקעור ,מה הבדל ביניהם? יש שני סוגי דלתונים :דלתון קמור ודלתון קעור .מהם ההבדלים ביניהם? מרובעים .2גזרו מדף 4שבערּכת העזרים את זוגות המשולשים. אחרי הפעילות שימו אותם בשקית ושמרו לשיעור הבא. א .אילו סוגי משולשים גזרתם? נסו למיין אותם ולתת להם שמות. ב .קחו זוג משולשים זהים (חופפים) ,הצמידו אותם זה לזה בצלע שווה כך שבאחד מהם יהיה החלק הצבעוני ,כלפי מעלה ובשני יהיה החלק הלבן כלפי מעלה .האם קיבלתם מרובע? לדוגמה :משני משולשים קהי זווית אפשר ליצור דלתון קמור אם מצמידים אותם בצלע הארוכה ,ודלתון קעור אם מצמידים אותם בצלע הקצרה. 74 גִ .רשמו את שמות המשולשים שהשתמשתם בהם .העתיקו למחברת ביד חופשית את המרובע שנוצר וכתבו את שמו. ד .נסו ליצור מרובע אחר מאותו זוג משולשים ,האם הצלחתם? העתיקו אותו למחברת וכתבו את שמו. ה .חזרו על הפעילות עם זוגות משולשים שונים. ו .בדקו בכל המרובעים שיצרתם אם יש להם שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות .איך קוראים למשפחת המרובעים שנוצרה? פעילויות בחירה :פעילויות 5-3הן פעילויות בחירה לפי שיקול דעתו של המורה. (פעילויות 6ו 7-לשיעורי בית אינן בחירה). .3א .בנו מהרצועות האדומות שבערkת העזרים דלתונים. ב .קחו ארבע רצועות באותו אורך ובנו מהם מרובעים .אילו מרובעים קיבלתם? העתיקו אותם למחברת וצבעו זוג צלעות סמוכות בצבע אחד ואת זוג הצלעות הסמוכות השני בצבע אחר .האם אפשר לקרוא להם דלתונים? הסבירו. מרובעים הקשר בין דלתון ,מעוין וריבוע: האם למעוין יש שני זוגות נפרדות של צלעות סמוכות שוות? האם המעוין הוא דלתון? האם הריבוע הוא גם דלתון? במעוין ובריבוע כל הצלעות שוות ,ולכן גם כל זוג צלעות סמוכות שוות. המעוין הוא דלתון מיוחד — כל זוג צלעות סמוכות -שוות. גם הריבוע הוא דלתון מיוחד — יש לו ארבע צלעות שוות וזוויות ישרות. פעילות בחירה: .4חלקו את דף המחברת לשלושה חלקים ורשמו עליהם את הכותרות הבאות: קבוצת הדלתונים קבוצת המעוינים קבוצת הריבועים 75 מיינו את הצורות המצוירות למטה .לאילו קבוצות שייכת כל צורה? רשמו את האות של הצורה בכל הקבוצות שהיא שייכת אליהן. שימו לב ,יש צורות השייכות לכל הקבוצות ,יש השייכות לשתי קבוצות, ואחרות השייכות רק לקבוצה אחת או שאינן שייכות לשום קבוצה. א ב ו יא ג ז ד ח יב ט יג מרובעים פעילות בחירה: .5בבניין הדלתונים יש שלוש קומות: בקומה הראשונה גרים הריבועים. בקומה השנייה גרים המעוינים שאינם ריבועים. בקומה השלישית גרים הדלתונים שאינם ריבועים או מעוינים. 76 שלוש משפחות איבדו את השלט שהיה על דלתם .קראו את השלטים ,באילו קומות יכולה לגור כל אחת מהמשפחות? שימו לב ,השלט יכול להתאים לפעמים לכמה קומות .במקרה כזה רשמו את כל הקומות שבהם יכולה המשפחה לגור. משפחת שקדי שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות זו לזו משפחת תאני ארבע צלעות שוות ה משפחת אגוזי ארבע צלעות שוות וכל הזוויות ישרות י יד .6העתיקו את המרובעים ביד חופשית למחברת .מיינו אותם לדלתונים קמורים ולדלתונים קעורים ,ולכאלה שאינם דלתונים .העבירו אלכסונים בכל המרובעים . מה אפשר לומר על האלכסונים בדלתונים הקעורים ובדלתונים הקמורים? ג ד ב א ה ו .7רן בנה מהמשולשים את המרובעים הבאיםִ .רשמו את שמות המרובעים. שני משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים שני משולשים חדי זוויות ושווי שוקיים שני משולשים ישרי זווית ושוני צלעות מרובעים א ב ג הביאו לשיעור הבא את המשולשים הגזורים מדף המשולשים שבערּכת העזרים. 77 .1קחו את זוגות המשולשים שגזרתם בבית מדף 9שבערּכת העזרים. א .קחו את המשולשים חדי הזוויות ושוני הצלעות (משולשים ה'-ירוקים). הצמידו אותם זה לזהבצלע שווה כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה. רדת דפהיו עבודה העתיקו למחברת ביד חופשית את המרובע שנוצר ִורשמו את שמו. מק ונים ב .נסו ליצור מרובע אחר מאותו זוג משולשים .אם הצלחתם ,העתיקו אותו למחברת ורשמו את שמו. מרובעים .2א .קחו שני משולשים שווי־שוקיים חדי זוויות שווים (חופפים) (משולשים א'-תכלת) ,הצמידו אותם בבסיס כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה ,וצרו מהם מרובע. איזה מרובע התקבל? כמה צלעות שוות יש לו? ב .קחו שני משולשים שווי־שוקיים ישרי זווית וחזרו על הפעילות (משולשים ג'-ורודים). ג .קחו שני משולשים שווי־שוקיים קהי זווית וחזרו על הפעילות (משולשים ד'-כתומים). ד .כמה צלעות שוות יש בכל המרובעים שנוצרו? איך קוראים למשפחת המרובעים שנוצרה? ה .האם קיבלתם ריבוע? באילו משולשים השתמשתם? 78 .3א .קחו שני משולשים ישרי זווית שוני צלעות (משולשים ב'-סגולים) והצמידו אותם בצלע הארוכה ,כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה. איזה מרובע נקבל? ב .אילו מצולעים נקבל אם נצמיד את המשולשים ישרי הזווית האלה לאורך אחת הצלעות הקצרות? .4בנו מרובעים גם מהמשולשים קהי הזווית ושוני הצלעות (משולשים ו'-צהובים) כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה .אילו מרובעים קיבלתם? כשהצמדנו שני משולשים שווים (חופפים) זה לזה ,כך שבשניהם הצד הצבוע נמצא כלפי מעלה ,קיבלנו תמיד מקביליות — הצלעות השוות נמצאות זו מול זו (נגדיות). ממשולש שונה צלעות אפשר לקבל שלוש מקביליות אם מצמידים אותם כל פעם בזוג צלעות אחר. אם נצמיד משולשים שווי שוקיים שווים (חופפים) חדי זוויות או קהי זוויות בבסיס ,נקבל מעוינים. אם נצמיד אותם בשוקיים ,נקבל מקבילית. (בדקו גם במשולשים הכתומים). אילו מרובעים נקבל? משולשים שווי שוקיים ישרי זווית משולשים ישרי זווית (אחרים) 79 מרובעים אם נצמיד משולשים ישרי זווית בצלע הארוכה שלהם ,נקבל מלבנים (משולשים ב'-סגולים וג'-ורודים) .אם נצמיד משולשים שווי שוקיים וישרי זווית (משולשים ג'-ורודים) בצלע הארוכה שלהם ,נקבל ריבועים. אם נצמיד משולשים ישרי זווית באחת מהצלעות שליד הזווית הישרה ,נקבל מקבילית שאיננה מלבן. דיון בחירה: באליפסה הימנית נמצאים מרובעים שנוצרו מהצמדת משולשים חופפים ישרי זווית לאורך הצלע הארוכה .באליפסה השמאלית נמצאים מרובעים שנוצרו מהצמדת משולשים שווי שוקיים חופפים לאורך הבסיס .בתחום המשותף לאליפסות נמצאים המרובעים שנוצרו משני משולשים חופפים שהם גם ישרי זווית וגם שווי שוקיים. מעויינים מלבנים ריבועים משולשים ישרי זווית 2משולשים שווי שוקים וישרי זווית 2משולשים שווי שוקים וחדי זוויות משולשים שווי שוקיים, מוצמדים בבסיס משולשים ישרי זווית, מוצמדים בצלע ארוכה מרובעים .5טרפז הוא מרובע שיש בו רק זוג אחד של צלעות מקבילות. לפניכם טרפזים שונים ,העתיקו אותם למחברת .האם אפשר ליצור אותם משני משולשים שווים? ציירו בהם אלכסון ,ובדקו אילו משולשים נוצרו. א ב ד 80 ג .6א .טרפז א' נקרא טרפז שווה שוקיים ,הסבירו מדוע. ב .טרפז ב' נקרא טרפז ישר זווית ,הסבירו מדוע. .7מי שייך למשפחת המלבנים? ִרשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המלבנים ואילו לא ,והסבירו. ג ד א ב .8מי שייך למשפחת המעוינים? רשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המעוינים ואילו לא ,והסבירו. ב א ד ג ה ב ג מרובעים .9מי שייך למשפחת המקביליות? רשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המקביליות ואילו לא ,והסבירו: א ו ה ד 81 פעילות אינטרקטיבית סימטריה ואלכסונים .1גזרו את המרובעים מדף 4שבערּכת העזרים. א .האם האלכסונים הם קווי סימטריה? קפלו ובדקו. רשמו בטור 1אם במרובע אלכסון אחד הוא קו סימטריה 2 ,אלכסונים הם קווי סימטריה או האלכסונים אינם קווי סימטריה ()0 ,1 ,2 הורדת דפי עבודה מק ונים ב .בדקו בכל המרובעים אם יש גם קווי סימטריה שאינם אלכסונים ,רשמו כמה כאלו יש בטור 2בטבלה. ג .כמה קווי סימטריה יש לכל מרובע? השלימו את טור 3בטבלה. סימטריה שיקופית 1 2 3 כמה כמה קווי האם יש קווי סוג המרובע אלכסונים הם סימטריה סימטריה קווי סימטריה? אחרים? מהם? שיקופית יש? ()0 ,1 ,2 סימטריה ואלכסונים מקבילית (לא מיוחדת) מעוין (שאינו ריבוע) מלבן (שאינו ריבוע) ריבוע דלתון (שאינו ריבוע ואינו מעוין) טרפז שווה שוקיים 82 סימטריה סיבובית .2קחו מרובע מהמרובעים שגזרתם .והניחו אותו על המרובע השווה לו בציור ,כך שהצלע הצבועה בירוק תהיה בשניהם באותו מקום .סובבו את המרובע העליון ונסו לכסות את המרובע התחתון יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם .אפשר להשתמש בסיכה ולתקוע אותה בדיוק בנקודת המפגש של שני האלכסונים. א .לאילו מרובעים יש סימטריה סיבובית? (המרובע העליון מכסה את התחתון במדויק יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם). ב .במרובעים שיש להם סימטריה סיבובית בדקו :כמה פעמים יכסה המרובע העליון את התחתון במהלך סיבוב מלא? רשמו במחברת. ריבוע מעוין מלבן מקבילית סימטריה ואלכסונים טרפז (שווה שוקיים) דלתון 83 לאילו מרובעים יש סימטריה שיקופית? מהם קווי הסימטריה? לאילו מרובעים יש סימטריה סיבובית? מרובעים שיש להם סימטריה שיקופית מלבן :שני הקווים המחברים את אמצעי הצלעות הם קווי סימטריה ריבוע :שני האלכסונים ושני הקווים המחברים את אמצעי הצלעות הם קווי סימטריה מעויין :שני האלכסונים הם קווי סימטריה דלתון :אלכסון אחד הוא קו סימטריה סימטריה ואלכסונים מרובעים שיש להם סימטריה סיבובית ריבוע :מכסה את עצמו ארבע פעמים בסיבוב מלא 84 מלבן כזה :מכסה את עצמו פעמיים בסיבוב מלא מעויין :מכסה את עצמו פעמיים בסיבוב מלא מקבילית :מכסה את עצמה פעמיים בסיבוב מלא .3זווית בין אלכסונים: א .בדקו את הזווית שבין האלכסונים במרובעים השונים .לאילו מרובעים יש זווית ישרה בין האלכסונים ולאילו אין? ב .באילו מרובעים האלכסון (או האלכסונים) הוא קו סימטריה? היעזרו במרובעים שגזרתם או בטבלה בעמוד 82לבדיקת תשובתכם. ג .האם קיבלתם אותם מרובעים בסעיפים א' וב'? .4במפת המרובעים מצוירים כל המרובעים והקשרים ביניהם .קחו את המרובעים הגזורים והשתמשו בהם לבדיקת התכונות השונות של המרובעים (צלעות שוות, זוויות ישרות ,צלעות נגדיות שוות ,סימטריות ,זווית ישרה בין האלכסונים). אחד מבני הזוג יצביע על שני מרובעים שמחוברים בחץ ,ויאמר אילו תכונות משותפות לשניהם ואילו תכונות יש רק לאחד ואין לאחר. התכוננו לדווח על פעילות זו מפת המרובעים מרובע בדיון כיתתי. מקבילית דלתון מלבן מעוין ריבוע 85 סימטריה ואלכסונים טרפז שווה שוקיים דיון כיתתי .ילדים אחדים ידווחו על הקשרים שמצאו בין כל שני מרובעים .כדאי לראות את הקשרים בין כל המרובעים ובין חלקם בעזרת התרשים בעמוד הקודם. .5הקווים בציור הם אלכסונים של מרובעים שצלעותיהם נמחקו. השלימו אותם למרובעים על ידי חיבור נקודות הקצה. נסו לנחש את שם המרובע לפני שהשלמתם אותוִ ,רשמו את שם המרובע. סימטריה ואלכסונים רשמו את תכונות האלכסונים ליד כל אחד מהמרובעים שהתקבלו .השתמשו ברשימת התכונות הבאה: האלכסונים מאונכים (הזווית ביניהם ישרה). האלכסונים שווים באורכם. הנקודה שבה שני האלכסונים נפגשים היא בדיוק האמצע של שניהם. הנקודה שבה האלכסונים נפגשים היא האמצע של אחד האלכסונים. 86 מאיות הריבוע הגדול מחולק ל 100-ריבועים שווים. א .איזה חלק מהווה כל ריבוע קטן מהריבוע הגדול? ב .איזה חלק מהווים 50ריבועים קטנים מהריבוע הגדול? 100 לאיזה חלק זה שווה? = 100 ג .כמה ריבועים קטנים הם 25מהריבוע הגדול? 100 ד .כמה שורות יש בריבוע הגדול? שברים איזה חלק מהווה כל שורה בריבוע הגדול? ה .בשורה אחת יש 10ריבועים קטנים .איזה חלק הם מהווים מתוך 100הריבועים שבריבוע הגדול? שורה אחת בריבוע הגדול היא עשירית. אפשר לכתוב עשירית גם כ 10-ריבועים קטנים מתוך 100ריבועים 10 1 10מאיות100 = 10 : מערּכת העזרים את דף מספר 4המחולק לריבועים. ַ קחו כל אחד מהריבועים בדף מחולק ל 100-משבצות .כל ריבוע קטן הוא מאית מהריבוע הגדול. 87 .1צבעו בריבוע א' 10ריבועים באדום 20 ,ריבועים בצהוב ו 30-בירוק. א .איזה חלק צבוע באדום? רדת דפהיו עבודה מק ונים 10 = 100 ב .איזה חלק צבוע בצהוב? 100 = 10 ג .איזה חלק צבוע בירוק? ד .איזה חלק מהריבוע אינו צבוע? 10 = 100 10 = 100 צבעו עוד 1מריבוע א' .כמה מאיות מהריבוע הגדול צבועות בסך הכול? 5 1 .2א .צבעו 2מריבוע ב' .כמה מאיות מהריבוע הגדול צבעתם כעת? 1 ב .צבעו עוד 4מריבוע ב' .כמה מאיות מהריבוע הגדול צבעתם כעת? ג .כמה ריבועים צבועים בריבוע ב' בסך הכול? כמה מאיות צבועות בריבוע ב'? כתבו תרגיל מתאים. שברים 1 10באדום ו1 - .3א .צבעו את ריבוע ג': 4 ב .כמה מאיות צבועות באדום? ג .איזה חלק של הריבוע צבוע? ד .איזה חלק של הריבוע אינו צבוע? .4א .היעזרו בריבוע ב' כדי לענות: כמה מאיות צבועות בצהוב? 100 1 3 4 = 10 + 10 + 10 ב .כמה עשיריות חיברתם? כמה מאיות זה יחד? 88 100 בצהוב. ִרשמו את העשיריות כמאיות: .5צבעו בריבוע ג' 3בצבע אחד ו1 - 10בצבע שונה ופתרו: 100 .6צבעו בריבוע ד' כרצונכם ,רשמו תרגיל מתאים ופתרו: 1 3 = 10 + 100 1ס"מ 1ס"מ מאית 1 10,000 אלפית 1 1,000 1 100 עשירית 1 10 הסתכלו בציור :הריבוע הימני התחתון מחולק ל 100-ריבועים קטנטנים שווים. מרובעים כל ריבוע קטנטן הוא 1 10,000של הריבוע הגדול. בשורה קטנטנה יש 10ריבועים קטנטנים. שורה אחת קטנטנה היא אלפית ( 1 ) 1,000של הריבוע הגדול. .7א .ציירו במחברת ריבוע של 10משבצות באורך ו 10-משבצות ברוחב. צבעו בו שטחים בצבעים שונים על פי התרגיל הבא2 + 25 + 3 + 5 = : 10 100 100 100 ב .איזה שטח צבוע? 89 שבערּכת העזרים והדביקו ַ .1הכינו סרט מדידה של 1מטר .גזרו את הרצועות מדף מספר 6 רצועה אחת לאחרת לפי הסימן .תקבלו סרט מדידה באורך 100ס"מ ( 1מטר). א .צבעו על הרצועה עשירית מטר ורשמו 1 10מ' .כמה סנטימטרים יש בעשירית מטר? העתיקו למחברת והשלימו: ס"מ .כל 1ס"מ הוא מאית של מטר. ב .ב 1-מטר (מ') יש פירוש המילה "סנטי" הוא מאית .סנטימטר הוא מאית המטר. רדת דפהיו עבודה מק וני ם רושמים בשבר :כל 1ס"מ הוא של 1מטר. צבעו על הרצועה 1ס"מ .רשמו עליו 1מ' 100 מילימטר (מ"מ). ג .ב 1-סנטימטר (ס"מ) יש כל 1מ"מ הוא ב 1-מ' (מטר) יש הנדסה -חזרה צבעו על הרצועה 1מ"מ 1 .מ"מ הוא אלפית של מטר. ב 1-מטר יש 100ס"מ 10 .ס"מ הם עשירית של המטר או 1של המטר. 10 90 מילימטר (מ"מ) .כל 1מ"מ הוא של 1מטר. פירוש המילה "מילי" הוא אלפית .מילימטר הוא אלפית המטר. של 1ס"מ. ב 1-מטר יש 100ס"מ 1 ,ס"מ הוא מאית של המטר או 1של המטר. 100 ב 1-מטר יש 1,000מ"מ 1מ"מ הוא אלפית המטר או 1 1,000 של המטר. .2חשבו ופתרו: א .כמה סנטימטרים יש ב1 - 10מטר? הסרגל צויר בהקטנה ב .כמה סנטימטרים יש ב5 - 10מטר? ג .כמה מילימטרים יש ב1 - 100מטר? ד .כמה מילימטרים יש ב30 - 100מטר? .3בטאו חלקים מהמטר ביחידות של מטר ,סנטימטר ומילימטר: ב 1-מ' יש מ"מ 1 .מ"מ הוא אלפית של המטר. ס"מ. בעשירית מ' יש 10מ' = 1 10מ' 100 בעשירית מ' (ב 10-ס"מ) יש מ"מ 100 .מ"מ מתוך 1,000מ"מ במטר שלם זה 100אלפיות. הנדסה -חזרה עשירית מטר שווה ל 10-ס"מ .כלומר 10 ,ס"מ מתוך 100ס"מ ( 1מטר). 10ס"מ שווים ל 100-מ"מ .כלומר 100 ,מ"מ מתוך 1,000מ"מ ( 1מטר). 100מ' = 10מ' = 1 10מ' 100 1,000 91 .4השלימו את הטבלה: מטרים 1מ' 1 10 מ' סנטימטרים מילימטרים ס"מ מ"מ ס"מ מ"מ 100מ' 1ס"מ מ"מ 100מ' 10ס"מ מ"מ 1 1,000מ' ס"מ מ"מ .5כשמודדים אורך או היקף של חפצים שונים ,לא תמיד מקבלים תשובה של מספר שלם .במקרה כזה אפשר לומר "בערך" .למשל ,רוחב החלון הוא בערך 80ס"מ .פירוש הדבר שהוא אולי מעט יותר או מעט פחות מ 80-ס"מ. א .מדדו בעזרת סרט המדידה של 1מטר שהכנתם את אורך השולחן ואת רוחבו .חשבו בערך את היקפו ואת שטחו. הנדסה -חזרה ב .מדדו את היקף פרק היד שלכם ,את היקף הקרסול (צמוד לכף הרגל) ואת היקף האצבע. ג .מדדו את היקף המחק שלכם. ד .מדדו חפצים נוספים .אם יש להם צורת מלבן ,חשבו את ההיקף ואת השטח שלהם .אם קיבלתם תוצאה במספרים לא שלמים ,אפשר לעגל אותם ולרשום "בערך". 100ס"מ = 1מטר כשמודדים אורך שהוא יותר מ 100-ס"מ ,אפשר להציגו גם ביחידות 92 של מטר למשל 110 :ס"מ אפשר לומר 1.10מטר = 1מטר ( 100ס"מ) ו 10-ס"מ. .6א .מצאו שני פריטים שהאורך שלהם הוא בערך 1מטר ,מדדו ורשמו את אורכם. ב .מצאו שני פריטים שהאורך שלהם קטן מחצי מטר ,מדדו ורשמו את אורכם. ג .מצאו שני פריטים שהאורך שלהם קטן מ 1-ס"מ ,מדדו ורשמו את אורכם. .7מדדו את ההיקף של שלוש צורות ,רשמו מה מדדתם ומה היה ההיקף שלהן. אם מדדתם צורות מלבניות ,רשמו את המידות של כל צלע וחשבו את ההיקף. בחרו חפץ אחד שרצוי למדוד אותו במילימטרים ,חפץ אחר שרצוי למדוד בסנטימטרים וחפץ שרצוי למדוד במטרים. .8רן מדד את הגובה של אורי ואמר :הגובה שלך הוא 1,300מ"מ... אורי התפלא על המספר הגדול שיצא לרן ואמר" :אני נמוך ממך והגובה שלך 1מטר ו 35-ס"מ ".מה יענה רן? .9רשמו במטרים: א 1,500 .מ"מ ב 140 .ס"מ .10סמנו <= ,> , אפשר להיעזר במטר .אפשר גם לחשוב על חלקי מטר. ה1 . 100 1 1,000 ב10 . 1,000 1 10 ו25 . 100 1 4 ג250 . 1,000 25 100 הנדסה -חזרה ד50 . 100 5 10 א1 . 100 1 10 93 זִ כרו :ב 1-ק"מ יש 1,000מ'. 1מ' הוא אלפית של ק"מ. אורך של כבישים מודדים בקילומטר (ק"מ) 1 .ק"מ = 1,000מטר. .11באילו יחידות מידה נמדוד: א .אורך עט א .במילימטרים ב .בסנטימטרים ג .במטרים ד .בקילומטרים ב .גובה בניין א .במילימטרים ב .בסנטימטרים ג .במטרים ד .בקילומטרים ג .עובי השערה א .במילימטרים ב .בסנטימטרים ג .במטרים ד .בקילומטרים ד .המרחק מקריית שמונה לאילת א .במילימטרים ב .בסנטימטרים ג .במטרים ד .בקילומטרים הנדסה -חזרה .12מיחידות ליחידות .העתיקו והשלימו: 94 ב 2-מטרים יש 1מטר יש ב2 - 300ס"מ הם ס"מ ,או מ"מ. ס"מ ,או מ"מ. מטר ,או מ"מ. עשרוניים שלם ועשיריות כשעבדנו עם מספרים שלמים המשטח כעת נשנה את הכלל והמשטח יִ יַ ֵצג שלם אחד 1 שבערּכה: ָ ִעבדו עם העזרים ת המשטח מורכב מ 100-משבצות קטנו א .כמה רצועות יכסו משטח שלם? ב .איזה חלק מייצגת כל רצועה? פעילות אינטרקטיבית יִ יצג 100יחידות. 1 1 כאן מוצג מספר גדול משלם. 2 יש בו שלם אחד ושתי עשיריות 1 10 2 =1 2 1 + 10 10 את השלם ושתי העשיריות אפשר לרשום גם כמספר עשרוני כך: 1.2 2 =1.2 1 10 במספר העשרוני הספרה 2מייצגת שתי עשיריות. נראה מספר נוסף1.3 : עשרוניים כמה משטחים וכמה רצועות צריך כדי לבנות ?1.3 איך נכתוב את המספר הזה בשבר פשוט? איך נכתוב את המספר בכתיב עשרוני? מה מייצגת הספרה 3במספר? איזה מספר מתואר כאן? האם יש שלמים במספר? איך תתארו אותו בשבר פשוט? איך תתארו בכתיב עשרוני? 95 נתבונן בשבר הרשום כשבר פשוט וכמספר עשרוני. רדת דפהיו עבודה מק ונים מספר עשרוני שבר פשוט 2 10 0.2 איך יודעים? איך יודעים? לכמה חלקים חילקו את השלם? ל—10 יש ספרה אחת אחרי הנקודה רשום 10במכנה כמה חלקים לקחו מתוך ה—2 ?10 רשומה הספרה 2 אחרי הנקודה רשום 2במונה דוגמה נוספת 1 :שלם ו 4-עשיריות: מספר עשרוני 1.4 עשרוניים לכמה חלקים חילקו לגבי 4עשיריות :את השלם? ל—10 כמה חלקים לקחו מתוך ה—4 ?10 96 שבר פשוט (מספר מעורב) 4 1 10 איך יודעים? איך יודעים? יש שלם וספרה אחת אחרי הנקודה יש שלם .ובשבר רשום 10במכנה רשומה הספרה 4 אחרי הנקודה רשום 4במונה .1רשמו את המספר 0.7בשבר פשוט של השבר .2מהו המספר המתואר? תארו בכתיב עשרוני ובשבר פשוט: ג = א ב 1 2 10 = 2.1 = 1 10 3 ו ה ד ט ח ז י יא יב עשרוניים .3תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים: דוגמה :א - 0.5 .אפס נקודה חמש ב1.1 . ה0.7 . ח1.5 . ג2.8 . ו0.1 . ט9.3 . ד1.3 . ז3.1 . י5.4 . 97 .4באיזו ֵערמה יש יותר? הסבירו :רשמו במחברת מספר עשרוני מתאים לכל ציור. א. ב. ג. ד. ערמה א ערמה ב .5תארו בציור (פשוט) ובמספרים (בשבר פשוט ובכתיב עשרוני): א .ארבע עשיריות ג .שני שלמים ועשירית ה .עשירית ב .שלם ושמונה עשיריות ד .חמש עשיריות ו .שני שלמים ושתי עשיריות עשרוניים .6תארו בציור ובכתיב עשרוני את השברים הבאים: 6 = . 10ד 2 = 1.2 . 1 10א 1 = . 3 10ה = 3 . 2 10ב 5 = . 10ו 1 = 10 .ג .7תארו בשבר פשוט ובציור: א1.5 . ד2.1 . ז0.3 . ב1.3 . ה0.6 . ח1.9 . ג0.1 . ו1.1 . ט0.8 . .8תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים: 98 דוגמה :א - 0.4 .אפס נקודה ארבע ב3.1 . ד0.9 . ג1.7 . ה1.1 . שלם ,עשיריות ומאיות 1 המשטח מייצג שלם אחד יש במשטח? כמה משבצות כאלה כל משבצת מייצגת 1 100או .0.01נקרא לכל משבצת מאית 1 10 או 0.1 במשטח יש 10רצועות כאלו .כל רצועה מייצגת לכן נקרא לרצועה עשירית יש בעשירית ? א .כמה מאיות ב .איך כותבים את זה בכתיב עשרוני? 1 100 1 10 1 0.01 0.1 1 עשירית מאית הורדת דפי עבודה מק ונים שלם 0.25 25 100 לכמה חלקים חילקו את השלם? ל—100 יש 2ספרות אחרי הנקודה בשבר רשום 100במכנה כמה חלקים לקחו מתוך ה—25 ?100 רשומות הספרות 25 אחרי הנקודה רשום 25במונה עשרוניים מספר עשרוני שבר פשוט .1כמה מאיות יש בעשיריות הבאות? כתבו בשבר פשוט ובמספר עשרוני: 30 א .ב 3-עשיריות יש 30מאיות. 100 = 0.30 ב .ב 5-עשיריות יש מאיות. 50 = 100 ג .ב 7-עשיריות יש מאיות. = 100 99 נסתכל על המספר המתואר כאן .מהו? 4 + 2 1 + 10 100 40 4 10 = 100 ולכן אפשר לכתוב שמשורטטים כאן שלם וארבעים ושתיים מאיות 4 + 2 = 1 42 1 + 10 100 100 בציור יש 1שלם 4 ,עשיריות ו 2-מאיות .במספר עשרוני נרשום זאת כך: 1.42 מאיות עשיריות שלם .2מהו המספר בציורים הבאים? כתבו בשבר פשוט ובכתיב עשרוני: מהו המספר המתואר כאן? הסבר .בציור יש: 13 = 1.13 1 100 עשרוניים שלם אחד ,עשירית אחת ושלוש מאיות. א. 1 + 3 = 1.13 1 + 10 100 ב. ד. 100 ה. םלש ג. תויאמ תוירישע .3באיזו ֵערמה יש יותר? ערמה ב א. ב. ערמה א ג. א .כתבו במחברת בכתיב עשרוני את ערכו של כל ציור. רשמו בין כל זוג מספרים את הסימן המתאים< ,> : ב .רשמו כמספר עשרוני בכמה גדול המספר המתואר בטור א' מהמספר המתואר בטור ב': א ב א. ב. עשרוניים ג. .4כתבו במילים ותארו בציור: א - 1.15 .שלם ,עשירית אחת וחמש מאיות ב3.01 . ה1.11 . ג0.04 . ו0.01 . ד0.12 . 101 .5א .רשמו את המספר העשרוני המתאים לכל ציור. ב .הוסיפו מאית ורשמו מהו המספר העשרוני שהתקבל: מספר גדול במאית המספר אחת ציור העשרוני 1.15 ציור 1.16 עשרוניים .6מהו המספר המתואר בציור? תארו כשבר פשוט ובכתיב עשרוני: ב ג ו ה .7תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים: דוגמה :א - 0.15 .עשירית וחמש מאיות 102 ב0.01 . ג1.04 . ד0.72 . ה1.14 . ו2.01 . ז0.05 . ח1.31 . א ד מהו המספר המתואר? את המספר 2.51אפשר להציג גם כך: .1מהם המספרים המתוארים כאן: ב. ג. ד. .2בנו בעזרת העזרים והשלימו את המספרים: הורדת דפי עבודה מק ונים = 3 + 0.2 + 0.01 = 0 + 0.6 + 0.02 .3א .מהו המספר המתואר כאן? ב .כמה מאיות צריך להוסיף כדי לקבל שלם? .4א .כמה עשיריות יש בציור? ב .כמה שלמים אפשר להרכיב מהן? ג .כמה עשיריות יישארו? .5כמה עשיריות וכמה מאיות בודדות בשרטוט? עשרוניים ד .מהו המספר העשרוני המתאים לציור? האם אפשר להרכיב מהן שלם? 103 .6באילו מהציורים הבאים מתואר בדיוק שלם? ב ד הסבירו .היעזרו בדוגמה: א יש כאן 8עשיריות ו 20-מאיות. 20מאיות זה שתי עשיריות יחד יש 10עשיריות שזה שלם ג .7מהו המספר? ערּכת השברים העשרוניים .ציירו את הבנייה. א .בנו בעזרת ַ ב .רשמו את המספר בשבר עשרוני: התרגיל ציור הבנייה 2 + 0.3 המספר 2.3 .א .ב 3 + 0.1 + 0.06 0.4 + 0.04 1 + 0.3 + 0.05 .ד 1 + 0.1 + 0.01 .ה .ג עשרוניים .8רשמו מספרים עשרוניים מתאימים לציור: .ג .א .ד .ב 104 .9איזו ערמה גדולה יותר? רשמו מספר עשרוני לכל ציור: א. ב. ג. ערמה א ערמה ב .10כתבו כמספר עשרוני: א .שלוש עשיריות ת ה .שלם שתי עשיריות ומאי ב .שלוש מאיות ו .שלם ושתי מאיות ג .מאית ז .שלושה שלמים ושלוש מאיות ד .חמש עשיריות ומאית ח .שלוש עשרה עשיריות .11רשמו במילים: א - 0.1 .עשירית ד0.06 . ב0.01 . ה0.17 . ג1.03 . ו0.23 . .12מהו המספר? ב .רשמו את המספר בכתיב עשרוני: .ו 0.1 + 0.03 1 + 0.09 התרגיל ציור הבנייה המספר 0.4 + 0.01 . 0.13א .ב .ג 2 + 0.5 + 0.01 .ד 1 + 0.03 .ה 0.1 + 0.01 עשרוניים א .בנו בעזרת ערּכת השברים העשרוניים וציירו. 105 אורי אמר :יש לי עוגה אחת ואני רוצה לחלק אותה שווה בשווה לשני ילדים. 1 כל ילד יקבל 2עוגה. אני יודע שקו השבר הוא גם סימן חילוק לכן במקום 12אפשר לכתוב .1 : 2 פעילות אינטרקטיבית התבוננו בתוצאות התרגילים .מה אפשר להגיד עליהם? .1פתרו: הורדת ה עבוד דפימק ונים עשרוניים 1 : 2 = 0.5 ב 1 = 1 : 10 = 0.1 10 1 = 1 : 5 = 0.2 5 2 = 10 = 2 : 10 2 5 = 2 : 5 = 0.4 3 = 10 = 3 : 10 =3 =3:5 5 4 = 10 = 4 : 10 4 =5 =4:5 .2מצאו זוגות שווים של שברים פשוטים ושל מספרים עשרוניים: 0.5 8 10 7 10 1 100 0.7 5 10 0.2 0.1 1 10 8.0 106 א .3רשמו שלושה שברים פשוטים השווים ל:0.5- 1 5 0.01 .4מיינו את השברים ורשמו אותם במקום המתאים בטבלה: 5 50 6 12 0.1 2 10 1 5 1 10 0.2 0.5 .5 א .מה משותף לכל השברים הפשוטים בטור א'? ב .מה משותף לכל השברים הפשוטים בטור ב'? ג .פתרו: ב = 1 : 100 = 0.01 = = 3 : 100 = = 4 : 100 = = 5 : 100 = = 6 : 100 1 100 2 100 3 100 4 100 5 100 6 100 1 10 = 1 : 10 = 0.1 2 = 10 = 2 : 10 3 = 10 = 3 : 10 4 = 10 = 4 : 10 עשרוניים = = 2 : 100 א 5 = 10 = 5 : 10 6 = 10 = 6 : 10 ד .התבוננו בשברים הפשוטים ובמספרים העשרוניים שקיבלתם. מה ההבדל ברישום העשרוני בין העשיריות למאיות? 107 .6א .רשמו את השבר הפשוט המייצג את השטח הצבוע בכל אחד מהציורים. אפשר לכתוב יותר משבר אחד לציור. ה ד ג ט ב ח ו ז ב .השלימו: = 3 4 א 2 = 0.50 4 1 = 0.25 4 ג .שבצו את השברים הפשוטים שמצאתם במקום המתאים בטבלה: עשרוניים 0.25 0.75 0.50 דיון כיתתי: 108 כדי לרשום שבר כשבר עשרוני ,צריך להגיע למכנה של ,10או ,100או 1,000 (חזקות של .)10כשיש שבר שמבוטא בעשיריות ,הוא כבר רשום בשבר שקל להפכו 2 10 = 0.2 לשבר עשרוני ,כגון: יש שברים שקל להפכם לשבר עם מכנה .10לדוגמה חמישיות2 = 4 = 0.4 : 5 10 במכנה ה 5-גדל פי 2וגם במונה ה 2-גדל פי .2רשמנו את החמישיות כעשיריות. במכנה 5 x 2 = 10 יש שברים שאי אפשר למצוא מספר שבו ניתן להגדיל את המכנה פי מספר שלם כדי להגיע ל ,10-אך אפשר למצוא מספר כזה כדי להגיע ל 100-או ל.1,000- גם כך קל להפוך אותם למספר עשרוני: ראינו ש1 = 25 = 0.25 : 4 100 ניקח לדוגמה את המכנה :4אי אפשר לכפול אותו במספר שלם כדי להגיע ל.10- אפשר לכפול את 4ב 25-כדי להגיע ל.100- אך 25 = 100 x 4 מאיות 25מאיות אפשר לכתוב כ0.25- כשיש 8במכנה ,אין מספר שלם שנכפול בו את 8כדי להגיע ל ,10-או ל ,100-אך יש מספר כזה כדי להגיע ל:1,000- = 100 לכן שמינית שווה: עשרוניים = 10 8 xאין מספר שלם כזה 8 xאין מספר שלם כזה 8 x 125 = 1,000 1 = 125 = 0.125 1,000 8 המכנה גדל פי 125וגם המונה גדל פי 125 .125אלפיות שווה .0.125 109 יש שברים שאי אפשר לכפול את המכנה שלהם במספר שלם ולהגיע למספר שהוא 1 חזקה של ,10כמו 1,000 ,100 ,10במכנה כדי לרשום אותו כמספר עשרוני .לדוגמה. 3 : אין מספר שלם שבו נוכל לכפול את המספר 3שבמכנה כדי להגיע ל ,10-או 100או .1,000 3x = 10 = 100 = 1,000 3x 3x 1בצורה של עשיריות אי אפשר לבטא את 3 10 נלמד עוד על הקשר בין שבר כמו שליש למספר עשרוני בשלב מאוחר יותר. כשלמעלה במונה יש מספר שלם. .7א .מהו השטח הצבוע באדום בכל צורה? כתבו בשבר פשוט מהו המספר העשרוני המתאים: ג ב דוגמה: א 1 = 0.5 2 עשרוניים ב .מהו השבר העשרוני המתאים לשברים הבאים: = = 6 : 10 = = 3 : 4 = = 12 : 100 = = 5 : 100 110 3 = 3:5= 5 = =4:8 המשטח נצייר את המשטח שמחולק ל 100-משבצות בריבוע גדול יותר כדי שיהיה קל לראות את החלוקה למשבצות. איזה חלק צבוע בכל ריבוע? ִרשמו אותו כשבר פשוט וכמספר עשרוני .דוגמה: הוא שלם אחד .1 - 1 100 = 0.01 התבוננו בשני המשטחים שהגדלנו .ריבוע אחד חולק ל 10-חלקים שווים והשני ל 100-חלקים .מה אפשר להגיד על השטח הצבוע בכל ריבוע? ב 1 10 = 0.1 כמה מאיות יש בעשירית? עשירית שווה ל 10-מאיות 10 ,חלקים מתוך 100חלקים ( 10חלקי )100 א עשרוניים 10 100 = 0.10 2 10 = 0.2 1 10 10 = 100 = 0.1 = 0.10 10מאיות שוות לעשירית .בכתיב עשרוני 0.1שווה ל.0.10- 111 נסתכל בזוגות של ריבועים נוספים .מה גודל השטח הצבוע בכל ריבוע? מה תוכלו לומר על כל אחד מהזוגות? ִרשמו שבר פשוט ומספר עשרוני: א. ב כמה מאיות יש בשלוש עשיריות? ב. עשרוניים ג. 112 3 10 100 א ב א 100 ב 100 א איך נציג שבר שבו יש גם עשיריות שלמות וגם מאיות בודדות? 3 + 4 = 30 + 4 = 34 = 0.34 10 100 100 100 100 ב 3-עשיריות יש 30מאיות .אם נראה את כל החלק הצבוע במאיות נקבל 34מאיות (יחד עם 4המאיות הנוספות). איך לדעתכם צריך לצבוע את המשטח הבא? ציירו ריבוע במחברת בגודל 10 x 10משבצות וצבעו אותו .רשמו במספר עשרוני מהו השטח הצבוע: עשרוניים 2 1 = 10 + 100 = 100 + 100 = 100 .1איזה חלק צבוע? (כתבו שבר פשוט ובמספר עשרוני מתאים במחברת) א ב ג 10 100 = 0.10 = 0.1 רדת דפהיו עבודה מק ונים 113 ו ה ד .2איזה חלק צבוע? א .כתבו את השבר הפשוט כסכום של עשיריות ומאיות ואחר כך רק כמאיות. ב .רשמו מספר עשרוני ששווה להם. ב ג 1 + 5 = 10 + 5 = 15 = 0.15 10 100 100 100 100 ה ד עשרוניים ו א מערּכת העזרים דף משטחים (דף .)8 ַ .3קחו א .צבעו אותו על פי ההוראות שבהמשך. ב .תארו במילים ובמספרים (שבר פשוט ,תרגיל המציג את חלקי השבר ומספר עשרוני) את גודלו של החלק שצבעתם. 114 הוראות צביעה: א .צבעו 50משבצות ב .צבעו 25משבצות ג .צבעו 20משבצות ד .צבעו 84משבצות ה .צבעו 75משבצות ו .צבעו 6משבצות המשיכו וצבעו את שאר המשטחים כרצונכם .כתבו במילים ובמספרים (שבר פשוט ומספר עשרוני) מהו גודל החלק שצבעתם: .4א .קחו דף משטחים נוסף מערכת העזרים (דף .)9צבעו לפי תיאור המספרים העשרוניים. ב .השלימו את מספר המשבצות הצבוע ואת שם השבר הפשוט. א0.18 . ב0.01 . ג0.04 . ד0.12 . ה0.1 . ג .מה גיליתם? הסבירו. .5מהו החלק הצבוע (רשמו במחברת בשבר פשוט ובמספר עשרוני): א ב ג ט ח ז עשרוניים ו ה ד 115 מהו השטח הצבוע בריבוע ב'? איזה מספר גדול יותר 0.15או ?0.2הסבירו לפי הציור: ג ב א פעילות אינטרקטיבית 2 10 = 0.2 נראה זאת גם בציר מספרים .השלימו: איפה נמקם את המספר ?0.15 איזה מספר גדול יותר 0.15או ?0.2הסבירו: עשרוניים 1 1 10 = 0.1 0.4 מצאו שני מספרים נוספים גדולים מעשירית וקטנים משתי עשיריות: ג ב א 116 2 10 = 0.2 1 10 = 0.1 0.1 0 מחירים בטעמים מגוונים .1במפעל לממתקים הכינו סוכריות בטעמים שונים. מחיר החבילות נקבע על פי הביקוש. ככל שיש ביקוש גדול יותר ,כך הסוכריות יקרות יותר. רדת דפהיו עבודה מק ונים טעימות טרופיות נגיעות מנטה מנעמי תותים כדורי לימונית כפתורי שוקולד חוויות אננס 2.55ש"ח 2ש"ח 1.90ש"ח 1.75ש"ח 2.60ש"ח 2.50ש"ח א .לאילו סוכריות היה הביקוש הגדול ביותר? ב .לאילו סוכריות היה הביקוש הנמוך ביותר? ג .סדרו את הסוכריות על פי גובה המחיר — מהזול ביותר ליקר ביותר. ד .במפעל ייצרו סוכריות בטעם נוסף — "ניחוחות פרדס". הביקוש לטעם החדש היה גבוה יותר מזה של "מנעמי תותים" ונמוך מ"נגיעות מנטה". הציעו אפשרויות אחדות למחיר חבילת הסוכריות החדשה. עשרוניים ה .פתרו: א .לדניאלה יש 4ש"ח .היא רוצה לקנות 2חבילות סוכריות. אילו חבילות היא תוכל לקנות? כמה עודף יישאר לה? האם יש אפשרות נוספת? מהי? ב .תלמידי הכיתה רצו לקנות כיבוד ליום שישי .הם קנו: 3חבילות של "כפתורי שוקולד" 2 ,חבילות של "טעימות טרופיות" ו 3-חבילות של "כדורי לימונית" .כמה שילמו? 117 מערּכת העזרים. ַ .2קחו את דף הצביעה "משווים עשיריות ומאיות" (דף )10 השלימו את הטור האמצעי בכל שלושת המשטחים ,צבעו והשלימו מספר חסר .דוגמה: ג 0.3 ב > > .3א .העתיקו את המספרים ,סמנו בכל אחד מהמספרים ובאדום את ספרת המאיות: א0.19 . ב0.99 . ג1.08 . ד0.09 . א 0.2 בכחול את ספרת העשיריות ה1.91 . ו1.10 . ז1.9 . עשרוניים ב .סדרו את המספרים לפי הסדר מהקטן לגדול: .4דנה ורותי התווכחו ביניהן .דנה טענה ש 0.50-גדול מ 0.5-רותי טענה ששני המספרים שווים .מי צודקת? מערּכת העזרים( ,דף 9מימין) ַ היעזרו בדף הצביעה "משווים עשיריות ומאיות" צבעו את השטח 0.5ואת השטח 0.50והסבירו. א ב 118 0.50 0.5 מערּכת העזרים ,העתיקו למחברת ַ .5היעזרו אם צריך בדף "משווים עשיריות ומאיות" וסמנו > = ,< ,בין זוגות המספרים הבאים: א0.10 . 0.1 ב0.30 . 0.3 ג0.80 . 0.8 ד0.60 . 0.6 נסחו מסקנה שעולה מהשוואת זוגות השברים: השוו בין ( 0.50או )0.5ובין .0.05מי גדול יותר? הסבירו: .6א .סדרו את המספרים 1.1 , 0.6 ,0.8 ,0.7 ,0.1על הציר: 1 ב .איפה בערך נמצא ?0.65 ג .איפה בערך נמצא ?0.78 ד .איפה בערך נמצא ?1.05 0 .7העתיקו למחברת וסמנו < =, > , ב0.12 . 0.1 ה0.13 . 0.2 ג0.46 . 0.5 ו0.40 . 0.3 עשרוניים א0.1 . 0.10 ד0.23 . 0.20 .8העתיקו למחברת והמשיכו את הסדרות בדילוגים שווים: 5.7 5.6 5.5 .א 4.03 4.02 4.01 .ב 5.14 5.13 5.12 .ג 7.05 7.03 7.01 .ד 0.8 0.6 0.4 .ה 119 5.14 5.16 5.18 .ו 7.83 7.85 7.87 .ז 1.31 1 .32 . 1.33ח .9מיינו את המספרים מרשימת המספרים למקומות החסרים .בכל מלבן ייכנסו מספרים אחדים .יהיו מספרים שלא ייכנסו לאף מלבן: 0.6 > > 0.5 0.8 > > 0.7 0.4 > > 0.3 רשימת מספרים: 0.53, 0.87, 0.35, 0.39, 0.79, 0.67, 0.45, 0.59, 0.30, 0.71, 0.32, 0.81, 0.65, 0.55 .10המשיכו את הסדרות בדילוגים שווים: 1.03 1.02 1.01 .ב 2.16 2.13 2.10 .ג 0.05 0.03 0.01 .ד 0.6 0.8 1.0 .ה עשרוניים 0.8 0.7 0.6 .א .11העתיקו למחברת .סמנו < = , > , א0.1 . 0.09 ה. 1 0.1 ב0.2 . 0.11 ו0.5 . 0.15 ג0.90 . 0.9 ז0.2 . 0.20 ד0.7 . 0.63 ח0.3 . 0.21 120 מספר עשרוני וערך הספרות על פי מקומן ערך ספרות במספר א .מהו המספר הרשום כאן? ִ(רשמו במילים) ב .פי כמה גדול ערך הספרה 2בעשרות ,מערך הספרה 2ביחידות? ג .פי כמה גדול ערך הספרה 2במאות מערך הספרה 2בעשרות? ספרת היחידות ספרת העשרות ספרת המאות ה .נסחו מסקנה במילים: ככל שזזים מקום אחד שמאלה ,ערך הספרה במספר גדל פי כאשר זזים מקום אחד ימינה, ו .מה יקרה אם נוסיף את הספרה 2משמאל למספר? עשרוניים ד .תארו את המספר בתרגיל: איך מפרידים בין אלפים למאות? מה תפקיד הפסיק? ז .רשמו את המספר 2,222בתרגיל חיבור של אלפים ,מאות ,עשרות ויחידות: + + 2,222 = 2000 + 121 ח .מה יקרה אם נוסיף את הספרה 2מימין למספר? ספרת מאיות ספרת העשיריות ספרת היחידות ספרת העשרות ספרת המאות ספרת האלפים ט .איך מבטאים בתרגיל את הערך של ספרת העשיריות ושל ספרת המאיות? י .פי כמה קטן ערך הספרה 2בעשיריות מערך הספרה 2ביחידות? יא .פי כמה קטן ערך הספרה 2במאיות מערך הספרה 2ביחידות? שמים נקודה מימין ִלספרת היחידות כדי להפריד בין השלמים לשברים. 2 2 2 2 2 2 מה ההבדל בין הנקודה במספר העשרוני לבין הפסיק ששימש להפרדת האלפים עשרוניים מהמאות? הפסיק בא להקל את קריאת המספר .לא חייבים לשים פסיק ,אבל עם פסיק קל יותר לזהות את המספר .הנקודה היא חלק מהמספר. מאית אלפית 1 100 1 1000 0.001 122 0.01 עשירית 1 10 0.1 שלם 1 1 איך נקבל אלפית? נחלק משבצת אחת ( 1 ) 100ל 100-משבצות קטנטנות. מאית אלפית 1 100 1 1000 עשירית 1 10 .1מה ערך ה 3-בכל אחד מהמספרים הבאים? ב0.13 . ה0.003 . ג0.30 . עשרוניים א0.3 . ד3.12 . רדת דפהיו עבודה מק ונים מערּכת העזרים): ַ .2שבצו את הספרות בטבלת המספרים (קחו דף 7 דוגמה: א1.34 . אלפיות ב0.9 . ג0.09 . ד150.88 . ה0.885 . ו13.241 . שברים מאיות 4 עשיריות 3 יחידות 1 שלמים עשרות מאות 123 .3העתיקו למחברת ומלאו את הטבלה: אלפיות מאיות עשיריות שלמים 1 בנייה של המספר במקום אלפיותִ ,רשמו את האות א' שתציין אלפיות 0 1 2 5 0 0.1 0.001 0 1 1 0 0 0.34 0.43 עשרוניים 1 1א' (אלפית אחת) המספר 0 4 0 .4הוסיפו נקודה עשרונית למספרים הבאים .היעזרו ברמזים: א .במספר יש 5עשיריות 0543 ב .במספר יש 2עשיריות ו 3-מאיות 0236 ג .במספר יש 20שלמים ד .במספר יש 4מאיות 124 2047 5324 .5א .הרכיבו בעזרת הספרות 4 ,3 ,2 ,1מספרים שונים בעלי ארבע ספרות .בכל מספר השתמשו בכל ארבע הספרות .שימו נקודה עשרונית אחרי ספרת היחידות .דוגמאות: 3.214 ,13.42 ב .בחרו ארבעה מספרים שונים מסעיף א'. הספרה 4בכל אחד מהמספרים שבחרתם? מה תפקיד ִ ג .בחרו ארבעה מספרים וסדרו אותם מהגדול לקטן. .6סמנו בכל אחד מהמספרים הבאים :בכחול את ספרת העשיריות, באדום את ספרת המאיות ובירוק את ספרת האלפיות: א 0.132 . ב0.009 . ה1.030 . ג0.03 . ו1.033 . ד0.103 . ז1.102 . .7העתיקו למחברת .סמנו < = , > , א0.120 . 0.12 ד 0.13 . 0.130 ב0.204 . 0.24 ה0.1 . 0.100 ג0.09 . 0.009 0.5 0.150 ו. עשרוניים .8הכינו טבלאות מספרים עם כותרות כאלה ,או היעזרו בדף 10מערכת העזרים. אלפיות שברים מאיות עשיריות שלמים יחידות שבצו את הספרות של כל מספר בטבלה. א1.81 . ג0.04 . ב1.019 . ד0.008. עשרות מאות 125 בערּכת העשרוניים. ַ .1פתרו .אפשר להיעזר א .כרטיס אוטובוס עולה 5.90ש"ח .כמה תעלה נסיעה לדן ולאורית? הורדתה ב רונית קנתה ספר ב 20.50-ש"ח (עשרים ש"ח וחמישים אגורות). דפי עבוד ם מק וני היא שילמה בשטר של 50ש"ח .כמה עודף קיבלה רונית? ג .דגם מטוס עולה 7.99ש"ח .לאורי יש רק 4ש"ח. ד .דן עובד בהוצאת כלבים של השכנים לטיול .הוא מקבל 12ש"ח כל שבוע. כמה שבועות הוא צריך לקבל שכר כדי לקנות משחק שעולה 30.25ש"ח. כמה כסף ישאר לו אחרי שיקנה את המשחק? עשרוניים כמה כסף חסר לו כדי לקנות את הדגם? שבערּכת העשרוניים .השלימו ורשמו תרגיל מתאים, ַ הלבנים .2עבדו עם ֵ היעזרו בדוגמה: א .כמה עשיריות יש בשלם? ב .כמה עשיריות יש בשני שלמים? ג .כמה מאיות יש בשלם? ד .כמה מאיות יש ב?0.1- ה .כמה מאיות יש ב?0.2- תרגיל 10 x 0.1 = 1 0.1 = 2 x מערּכת העשרוניים: ַ הלבנים ִ .3עבדו עם ֵ השלימו ִורשמו תרגיל מתאים במספרים עשרוניים .היעזרו בדוגמה: א .מה יישאר אם ניקח עשירית משלם? ב .מה יישאר אם ניקח עשירית משני שלמים? ג .מה יישאר אם ניקח 3עשיריות משלם? ד .מה יישאר אם ניקח 7עשיריות משלם? ה .מה יישאר אם ניקח מאית משלם? 126 0.9 תרגיל1 - 0.1 = 0.9 : = 2 - 0.1 ערּכת העשרוניים. .4עבדו עם ַ השלימו לשלם ורשמו תרגיל מתאים במספרים עשרוניים ,היעזרו בדוגמה: א .לעשירית צריך להוסיף 0.9כדי להגיע לשלם .התרגיל: 0.1 + 0.9 = 1 כדי להגיע לשלם. 0.4 + ב .ל 4-עשיריות צריך להוסיף ג .ל 6-עשיריות צריך להוסיף ד .למאית צריך להוסיף ה .ל 3-עשיריות ושבע מאיות צריך להוסיף כדי להגיע לשלם. כדי להגיע לשלם. כדי להגיע לשלם. ַ הלבנים .5א .בנו בעזרת ֵ שבערּכת העשרוניים ,וציירו( .במקום לצייר אלפיות ,רשמו א') ב .רשמו את המספר כמספר עשרוני: התרגיל הבנייה המספר 2 + 0.03 . 2.03א 0.1 + 0.5 .ב 0.1 + 0.04 .ג 0.9 + 0.02 .ד 5 + 0.08 .ה 0.1 + 0.009 .ו עשרוניים .6בחרו מהטבלה מספר עשרוני קטן מ .1-כמה צריך להוסיף לו כדי לקבל שלם? =1 בנו בעזרת ַ ערּכת העשרוניים ותארו בתרגיל. .7פתרו .אפשר להיעזר בלבנים: = 0.90 . 1 -ז = 0.5 . 1 -ד =1 . 0.2 +א = 0.75 . 1 -ח = 0.9 .1-ה =1 . 0.4 +ב = 0.85 . 1 -ט = 0.2 . 1 -ו =1 . 0.8 +ג 127 .8פתרו: = . 1 - 0.5ה = . 0.2 + 0.3א = . 1 - 0.9ו = . 0.4 + 0.4ב = . 1 - 0.2ז = . 0.2 + 0.1ג = . 1 - 0.6ח = . 0.3 + 0.5ד .9חידה :מי אני? גלו על פי הרמזים מי הם המספרים: ד ג אני גדול פי 10 מ0.01- אני גדול פי 10 מ0.1- ב אני גדול ב10- מ0.1- א אני קטן ב0.4- משלם ערּכת העשרוניים .השלימו ורשמו במחברת תרגיל מתאים. .10עבדו עם ַ היעזרו בדוגמה: 10 x 0.1 = 1 א .כמה עשיריות בשלם? ב .כמה עשיריות ב 3-שלמים? = 0.1 ג .כמה מאיות בשלם? 100 x 0.01 = 1 ד .כמה מאיות ב 2-שלמים? ה.כמה מאיות ב-עשירית (?)0.1 עשרוניים 10 x לבנים מערּכת העשרוניים .השלימו ורשמו במחברת תרגיל מתאים. ִ .11עבדו עם ֵ היעזרו בדוגמה: א .מה יישאר אם נפחית 2עשיריות משלם? 0.8 1 - 0.2 = 0.8 ב .מה יישאר אם נפחית 4עשיריות מ 2-שלמים? = 2 - 0.4 ג .כמה צריך להוסיף ל 3-עשיריות כדי לקבל שלם? =1 0.3 + ד .כמה צריך להוסיף ל 5-עשיריות כדי לקבל שלם? =1 0.5 + 128 בלבנים שבערּכת העשרוניים. .1פתרו בזוגות .אפשר להיעזר ֵ רדת דפהיו עבודה מק ונים דווחו בהמשך היחידה איך פתרתם: עוגיות "שוקולד צ'יפס" במשקל 16.40ש"ח לק"ג 43.55ש"ח 64.90ש"ח 38.95ש"ח 35.60ש"ח 54.95ש"ח 39.60ש"ח עוגיות כוכב במשקל 12.30ש"ח לק"ג א .לאורית היו 40ש"ח .היא קנתה עוגה ב 38.95-ש"ח .כמה עודף יישאר לה? ב .דן ואורי רצו לקנות שתי עוגות למסיבת יום ההולדת של אימא. עזרו להם לבחור שתי עוגות .כמה הם צריכים לשלם? ג .עדן קנה למסיבה 3ק"ג עוגיות .כמה עליו לשלם? האם יש יותר מאפשרות אחת? כתבו לפחות שלוש אפשרויות שונות. ד .גלית קנתה קילו וחצי עוגיות "שוקולד צ'יפס" .כמה שילמה? ה .לקראת סוף היום החליטו להוריד 5.50ש"ח ממחיר כל אחת מהעוגות הבאות: עשרוניים 54.20ש"ח מחיר מקורי השלימו את המחירון: 64.90ש"ח 35.60ש"ח 54.95ש"ח מחיר אחרי הנחה 33.45ש"ח 129 ִ .2רשמו לכל ציור תרגיל כפל מתאים: הציור א. ב. ג. ד. ה. ו. 8 x 0.1 = 0.8 הלבנים שבערּכת העשרוניים. ִ .3עבדו עם ֵ השלימו את הטבלהִ :רשמו את השלמים והעשיריות החסרים וכתבו תרגיל מתאים. היעזרו בדוגמה: עשרוניים תרגיל כפל מספר העשיריות התרגיל המספר שמתקבל 10 x 0.1 א. 10 ב. 13 ג. 18 ד. ה . 19 x 0.1 ו. ז . 130 1 2 25 3.1 .4א .כמה מאיות בשלם? מספר המאיו ת ב .כמה מאיות בעשירית? 10 א. ג .השלימו את החסר בטבלה הבאה (העתיקו למחברת): ב. 11 ג. 14 המספר שמתקבל התרגיל 10 x 0.01 0.1 15 x 0.01 ד . ה . ו. 21 ז. 100 ח. 50 ט. 150 י . 2 0.75 .5פתרו: = . 1 - 0.8ו = . 0.4 + 0.5ב = . 1 - 0.4ז = . 0.02 + 0.01ג = . 1 - 0.7ח = . 0.6 + 0.5ד עשרוניים = . 1 - 0.6ה = . 0.6 + 0.3א בלבנים: .6פתרו .אפשר להיעזר ֵ = 0.6 . 1 -ה =1 . 0.5 +א = 0.9 . 1 -ו =1 . 0.6 +ב = 0.7 . 1 -ז =1 . 0.1 +ג = 0.8 . 1 -ח =1 . 0.3 +ד 131 .7פתרו: = . 1 - 0.15ג = . 1 - 0.01א = . 1 - 0.95ד = . 1 - 0.05ב .8פתרו: = . 4 x 0.2ה = . 2 x 0.3א = . 3 x 0.1ו = . 3 x 0.3ב = . 7 x 0.01ז = . 6 x 0.01ג = . 3 x 0.5ח = . 2 x 0.5ד .9א .העתיקו למחברת .המשיכו את הסדרות החשבוניות. 0.3 0.2 .א 0.7 0.6 0.5 .ב 0.06 0.05 0.04 .ג 1.28 1.27 1.26 .ד 0.55 0.54 0.53 .ה עשרוניים 0.4 .10פתרו: 132 = . 1 - 0.5ה = . 0.1 + 0.3א = . 1 - 0.2ו = . 0.8 + 0.2ב = . 1 - 0.30ז = . 0.06 + 0.03ג = . 1 - 0.01ח = . 0.6 + 0.5ד עשרוניים השוואה בין שברים מספרים עם עשיריות ומאיות תכנים :חזרה על משמעות מספרים עשרוניים ,השוואה בין מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות. 1 0.1 .1דיון של תחילת יחידה :תזכורת0.01 : חקירת מספר .ממה מורכב המספר ?1.5 נוכל להציג אותו כסכום1+ 0.5 : בלבנים ובמספר מעורב (או בשבר גדול מ.)1- הציגו אותו ֵ 1 0.1 א .בכמה גדול ממנו המספר ?1.6 ב .ממה מורכב המספר ?1.57איך אפשר להציג אותו כתרגיל חיבור? בכמה הוא גדול מהמספר ?1.5 בכמה הוא קטן מהמספר ?1.6 איזה מספר נקבל אם נוסיף מאית אחת למספר ?1.57 ג .איזה מספר נקבל כשנחבר 1 + 0.3 + 0.02 בכמה הוא קטן מהמספר ?1.33 0.01 0.1 1 מאית עשירית שלם עשרוניים 1 100 1 10 1 הורדת דפי עבודה מק ונים .2פתרו את השאלה .התכוננו לדווח לכיתה על הדרך שבה פתרתם. מהמשטח שלו, ִ גיל ,אוהד וירדן צבעו משטחים בעלי שטח שווה .גיל צבע 0.5 מהמשטח שלו. ִ מהמשטח שלו וירדן צבע 0.8 ִ אוהד צבע 0.75 מי מהם צבע את החלק הגדול ביותר מהמשטח שלו? ִרשמו כשבר עשרוני איזה חלק נשאר לכל אחד מהם לצבוע? 133 .3המשיכו בדילוגים שווים: 3.8 3.6 3.4 .א 3.23 3.22 3.21 .ב 0.18 0.17 0.16 .ג 2.09 2.07 2.05 .ד 0.8 0.6 0.4 .ה 1.19 1.17 1.15 .ו 7.72 7.52 7.32 .ז 0.19 0.16 0.13 .ח .4ילדים אחדים ידווחו לכיתה על דרך הפתרון שלהם לשאלה מפעילות .2השאלה: גיל ,אוהד וירדן צבעו משטחים בעלי שטח שווה .גיל צבע 0.5מהמשטח שלו, אוהד צבע 0.75מהמשטח שלו וירדן צבע 0.8מהמשטח שלו. מי מהם צבע את החלק הגדול ביותר מהמשטח שלו? ילדים אחרים פתרו את השאלה כך: עשרוניים שירה :הפרדתי את 0.75ל0.75 = 0.7 + 0.05 - 0.75גדול מ 0.7-ב 5-מאיות .הוא "באמצע" בין 0.7ו0.8- ירדן צבע 0.8שזה 8עשיריות .ירדן צבע את השטח הגדול ביותר. הוא צבע ב 5-מאיות יותר ממה שצבע אוהד. 0.8הוא השטח הגדול יותר 8 .עשיריות זה גם 80מאיות אור: ( 8טורים זה גם 80משבצות קטנות) 80 .משבצות קטנות זה יותר מ75- משבצות קטנות .או 8טורים זה יותר מ 7-וחצי טורים: 134 0.5 < 0.75 < 0.8 75גדול מ 8-ולכן 0.75גדול מ.0.8- אלה: האם אלה צודקת? הסבירו: נטע: ההסבר של אלה שגוי כי היא השוותה רצועות למשבצות קטנות. 0.8שווה ל .0.80-ב 0.8-יש 80משבצות קטנות צבועות ,כלומר 80מאיות. ב 0.75-יש 75משבצות קטנות או 75מאיות. 0.80או 0.8גדול מ.0.75- כמה משטחים וכמה רצועות צריך כדי להמחיש ?1.3 איך נכתוב את המספר הזה בשבר פשוט ובמספר עשרוני? מה מייצגת הספרה 3במספר ?1.3האם יש שלמים במספר? .5העתיקו למחברת וסמנו <= ,> , בלבנים: אפשר להיעזר בציור או ֵ 0.6 0.2 ד0.60 . א0.13 . 0.75 0.13 ה0.7 . 0.4 ב. 0.3 0.9 ו0.38 . ג0.39 . 2 ב. עשרוניים .6א .השלימו את המספרים החסרים בציר: 1 רשמו גם את המספרים האלה במקום המתאים על הציר (בערך): 1.95 1.90 1.65 1.45 1.23 ג .בחרו את אחד המספרים והסבירו איך קבעתם את מיקומו על הציר. 135 .7גליה ורונית התחרו ביניהן בריצה .גליה עברה 0.50מהדרך ואילו רונית עברה 0.5ממנה .שרטטו את ציר הדרך שלהן וסמנו על הציר את המקום שבו כל אחת מהן נמצאת. 0 1 תחילת הדרך סוף הדרך .8רעות אמרה ש .0.13 > 0.2 :האם היא צודקת? בלבנים. הסבירו .אפשר להיעזר בציור או ֵ .9תארו את המספרים העשרוניים הבאים בשבר פשוט ובמילים. דוגמה 0.2 :זה 2עשיריות או 2 . 10 לדוגמה ,אפשר לקרוא את המספר 0.52 כ 52-מאיות וגם כ 5-עשיריות וכ 2-מאיות. ד0.6 . ה1.09 . ו0.08 . א .7 . 2 ב1.3 . ג1.14 . עשרוניים .10רשמו לכל שבר פשוט מספר עשרוני שווה לו: 136 40 = . 100ג 4 = . 100ב 3 = . 10א 4 = . 10ו 23 = . 100ה 3 = . 1,000ד .11מהו המספר? בלבנים או לציירם: א .רשמו את המספר במספר עשרוני .אפשר להיעזר ֵ המספר התרגיל 0.1 + 0.06 0.16 .א 1 + 0.08 .ב 0.4 + 0.02 .ג 2 + 0.6 + 0.03 .ד 1 + 0.02 .ה 0.3 + 0.04 .ו א .13סמנו < . = ,> ,אפשר להיעזר בציור: 0.2 ו0.90 . א0.20 . 0.2 ז0.4 . ב0.02 . 0.4 ח1.60 . ג0.04 . 0.4 ט0.50 . ד0.24 . 0.7 י. 0.39 0.4 ה. 0.9 0.04 1.6 0.6 0.65 עשרוניים .12רשמו מספרים עשרוניים מתאימים לציור: ב 137 חיבור וחסור במאוזן של מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות בלבנים או בציור: .1פתרו .אפשר להיעזר ֵ = . 0.4 + 0.36א = . 1.47 + 0.36ב = . 1 - 0.45ג הסבירו במחברת איך פתרתם .ילדים אחדים יספרו לכיתה על הדרך שבה פתרו: אפשר לפתור גם כך: א0.4 + 0.36 = . נחבר יחידות עם יחידות ,עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות. פעילות אינטרקטיבית יחידות :יש 0יחידות בכל אחד מהמספרים ,כך שיש 0יחידות גם כשמחברים את היחידות. עשיריות :יש 3עשיריות ו 4-עשיריות .יחד 7עשיריות. הורדותדה מאיות :יש 6מאיות .ויחד הפתרון הוא0.76 : עב דפימק ונים 0.36 0.4 ב .דוגמה של חיבור עם המרה1.47 + 0.36 = : אפשר גם לחבר מהמאיות מצד ימין בדרך דומה לפתרון של חיבור מאונך .נחבר :מאיות עם מאיות 7 :מאיות ו 6-מאיות זה 13מאיות שזה 1עשירית ו 3-מאיות. נוסיף את העשירית לעשיריות .נשארו 3מאיות. נחבר עשיריות עם עשיריות 4 :עשיריות ו 3-עשיריות ועוד עשירית זה 8עשיריות. שלמים עם שלמים 1 :ועוד 0זה 1שלם יחד יש 1שלם 8 ,עשיריות ו 3-מאיות1.83 : פתרון בעיות יחס 10 1.47 + 0.36 1.83 138 .2פתרו .הסבירו במחברת איך פתרתם את תרגילים ה' וח': = 0.24 + 0.23 = . 2.67 + 0.25ה = 0.21 + 0.2 = . 1.2 + 1.47ו = 0.25 + 0.3 = . 0.80 + 0.25ז = 0.5 + 0.3 = . 3.12 + 0.19ח .א .ב .ג .ד .3פתרו: = . 1 - 0.2ג = . 1 - 0.7ד = . 1 - 0.5א = . 1 - 0.4ב .4פתרו .אפשר להיעזר ֵ בלבנים או בציור ריבוע מחולק ל 100-משבצות (לצייר במחברת ריבוע של 10משבצות על 10משבצות): כמו בשלמים ,אפשר להתחיל לפתור מימין או משמאל .דוגמה לפתרון: .5פתרו: = 0.90 = 0.75 = 0.85 = 0.35 1111- .ט .י .יא .יב = 0.8 = 0.4 = 0.1 = 0.7 1111- .ה .ו .ז .ח יחד3.55 : = 2 - 0.50 = 2 - 0.55 = 2 - 0.60 = 2 - 0.65 =1 =1 =1 =1 .6פתרו: אורנה וניצן רוצות לחסוך 35ש"ח כדי לקנות מתנה. הן כבר חסכו 11.75ש"ח .כמה כסף הן עוד צריכות לחסוך? 0.3 + 0.6 + 0.2 + 0.5 + .א .ב .ג .ד פתרון בעיות יחס דוגמה בחיסור5 - 1.45 = : 5 - 1 = 4 4 - 0.40 = 3.60 3.60 - 0.05 = 3.55 או נפרוט 1מ 4 1-0.45 = 0.55 5-פחות 1זה 3 = . 2 - 0.5ה = . 2 - 0.35ו = . 2 - 0.75ז = . 2 - 0.80ח .א .ב .ג .ד 139 .7כתבו כל מספר עשרוני כשבר פשוט .האם שני השברים בכל שורה שווים? 20 0.20 = 100 2 . 0.2 = 10א = 0.40 = . 0.4ב .8כתבו כל מספר עשרוני כשבר פשוט (או מספר מעורב): = 0.90 = . 0.34א = 1.65 = . 1.27ב בלבנים .אפשר לחבר ולחסר שלמים עם שלמים ,עשיריות .9פתרו .אפשר להיעזר ֵ עם עשיריות ומאיות עם מאיות: = . 1.14 + 0.3א = . 4 - 1.5ה = . 0.75 + 0.2ב = . 2 - 1.45ו = . 1 - 0.25ז = . 0.25 + 0.31ג = . 0.31 + 0.5ד = . 1 - 0.70ח .10א .השלימו את המספרים החסרים בציר: 4 עשרוניים 3 ב .רשמו כל מספר במקום המתאים על הציר (בערך): 4.05 140 3.15 3.98 3.25 3.43 חיבור וחיסור מספרים עשרוניים תכנים :השוואת מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות; חיבור וחיסור מאוזן תוך כדי שימוש בייצוגים חזותיים ומוחשיים; התחלת חיבור וחיסור מאונך במספרים עשרוניים (בחירה :חלק עשרוני מכמות -שאלה -1ג). .1פתרו את השאלה .הסבירו איך פתרתם .התכוננו לדווח על כך לכיתה. (סעיף ג' הוא לבחירה) השאלה: דור ,אוהד ומתן החליטו לאסוף יחד תמונות .דור תרם 0.4מהתמונות שבאוסף. אוהד תרם 0.35מהתמונות שבאוסף ומתן תרם את השאר. א .כתבו ,כמספר עשרוני ,איזה חלק מהתמונות תרם מתן? ב .מי מהם תרם את החלק הגדול ביותר לאוסף? לבחירה: ג .באוסף המשותף יש 40תמונות .כמה תמונות תרם כל אחד מהם לאוסף? רדת דפהיו עבודה מק ונים .2רשמו לכל שבר פשוט מספר עשרוני שווה לו: 80 = . 100ג 8 = . 100ב 8 = . 10א 250 = . 1,000ו 45 = . 100ה 8 = . 1,000ד עשרוניים .3העתיקו למחברת וסמנו < = ,> ,בין זוגות השברים העשרוניים. בלבנים: אפשר להיעזר בציור או ֵ 0.23 0.2 0.49 . 0.3ד .23 . 0ה .5 . 0ו 0.70 0.7 0.3 . 0.7א . 0.64ב . 0.38ג 141 דיון כיתתי :כמה ילדים ידווחו לכיתה איך פתרו את שאלה .1ילדים אחדים פתרו את סעיף א' בשאלה 1באופן הבא: אור : האוסף כולו הוא שלם אחד .כדי לדעת כמה תמונות תרם מתן ,חיברתי קודם את מה שדור ואוהד נתנו ואחר כך חיסרתי מ .1-נעזרתי בריבוע של 100משבצות. 4עשיריות זה 40מאיות4.0 = 0.40 : חיברתי 4עשיריות ,או 40מאיות ,עם 35מאיות .יחד זה 75מאיות ()0.75 או 7עשיריות ו 5-מאיות: 0.40 + 0.35 = 0.75 1 - 0.75 = 0.25 אפשר גם לרשום בתרגיל אחד1 - )0.40 + 0.35( = 1 - 0.75 = 0.25 : רואים בצביעה שדור תרם את החלק הגדול ביותר. חן אמר: קודם חישבתי כמה דור ואוהד תרמו יחד לאוסף .חיברתי 0.35עם .0.4 בניתי בעזרת ֵ הלבנים: התרומה של אוהד לאוסף התרומה של דור לאוסף עשרוניים 0.4 0.35 חיברתי יחד וקיבלתי 7 :עשיריות וחמש מאיות ,שזה .0.75 כדי לחשב כמה תרם מתן לאוסף צריך לדעת כמה חסר לאוסף שלם (.)1 142 =1 0.75 + בשלם יש 10עשיריות. הוספתי 5מאיות והשלמתי את 0.75ל0.75 + 0.05 = 0.80 :0.80- 0.80 + 0.20 = 1 חסר עוד 2עשיריות כדי להשלים לשלם. (אפשר גם )0.8 + 0.2 = 1.0 0.05 + 0.2 = 0.25 התוספת היא: התרומה של מתן לאוסף היא 0.25של האוסף. דור תרם את החלק הגדול ביותר כי הוא תרם 4עשיריות. טל: חיברתי בטור (במאונך): 0. 4 0 + 0. 3 5 0. 7 5 אחר כך חיסרתי בטור: הוספתי אחרי הנקודה 2אפסים — המספר 1לא השתנה. כדי לחסר 5מאיות מ 0-מאיות פרטתי שלם ל 10-עשיריות. עשירית אחת פרטתי ל 10-מאיות .נשארו 9עשיריות. חיסרתי 5מאיות מ 10-מאיות וקיבלתי 5מאיות (רשום למטה). חיסרתי 7עשיריות מ 9-עשיריות וקיבלתי 2עשיריות (רשום למטה) .לא נשאר שלם. 9 10 10 1. 0 0 - 0. 7 5 0. 2 5 מתן תרם 0.25מהאוסף. חיבור וחיסור מספרים עשרוניים בטור: אפשר לחבר ולחסר מספרים עשרוניים בטור (במאונך) בדרך הדומה לחיבור וחיסור של מספרים שלמים .צריך לסדר את המספרים בתרגיל כך שהנקודה תהיה מתחת לנקודה ,וזה מבטיח ששלמים יהיו מתחת לשלמים ,עשיריות מתחת לעשיריות ומאיות מתחת למאיות וכן הלאה .מחברים ומחסרים בדרך הדומה לחיבור וחיסור של שלמים .אם יש 10עשיריות ,ממירים אותן לשלם אחד שיעבור לעמודת השלמים. עשרוניים גיא שגה וכתב כך את התרגיל: הסבירו את השגיאה שלו .כתבו את התרגיל נכון ופתרו. ֿ0 . 4 + 0. 3 5 0. 3 9 התשובה שגויה .צריך לרשום נקודה מתחת לנקודה. כמה ילדים יציגו איך פתרו את סעיף ג' בשאלה :1 דור תרם 0.4מהתמונות .אוהד תרם 0.35מהתמונות .מתן תרם 0.25מהתמונות. באוסף המשותף יש 40תמונות .כמה תמונות תרם כל אחד מהם לאוסף? 143 נטע :יש באוסף 40תמונות .מתן תרם ,0.25שזה רבע מהאוסף. כלומר ,הוא תרם 10תמונות. דור תרם .0.4עשירית אחת מהאוסף זה 4תמונות 4 .עשיריות זה 16 תמונות .חיברתי את מספר התמונות שתרמו שניהם וחיסרתי ממספר התמונות באוסף. מתן תרם 14תמונות. 40 - )10 + 16( = 14 נעמה :התחלתי באותה דרך ומצאתי שמתן תרם 10תמונות ושדור תרם .16 כדי למצוא כמה תרם אוהד חישבתי 0.35 :זה 3עשיריות ועוד חצי מעשירית .אם עשירית זה ,4אז חצי מעשירית זה 2ו 3-עשיריות זה .12אוהד תרם 14תמונות. 10 + 16 + 14 = 40 עשרוניים בלבנים .מחברים או מחסרים שלמים עם .4פתרו כל תרגיל במאוזן .אפשר להיעזר ֵ שלמים ,עשיריות עם עשיריות ואלפיות עם אלפיות. דוגמה לחיבור במאוזן (בלי המרה)1.3 + 0.15 = : שלמים :יש 1שלם ב ,1.3-ב 0.15-יש 0שלמים .יחד יש 1שלם. עשיריות :ספרת העשיריות ב— 0.15היא 1וב— 1.3היא 3יחד יש 4עשיריות. מאיות :ספרת המאיות ב— 0.15היא 5וב 1.3-היא .0יחד יש 5מאיות. יחד יש 1 :שלם 4 ,עשיריות ו 5-מאיות1.45 : דוגמה עם המרה0.56 + 0.66 = : שלמים :יש 0שלמים בשניהם .יחד יש 0שלמים עשיריות 5 :עשיריות ו 6-עשיריות זה 11עשיריות ,שזה 1שלם ו 1-עשירית. מאיות 6 :מאיות ו 6-מאיות זה 12מאיות ,שזה 1עשירית ו 2-מאיות. יחד 1 :שלמים 2 ,עשיריות ו 2-מאיות זה1.22 : 144 = 4 - 1.5 = 1 - 0.25 = 10 - 2.85 = 9 - 1.20 = 0.17 + 1.2 = 1.75 + 0.22 = 0.65 + 0.81 = 0.59 + 0.5 .ה .ו .ז .ח .א .ב .ג .ד השוואת מספרים עשרוניים .5מיינו את המספרים שברשימת המספרים ושבצו אותם במקומות החסרים. (שימו לב! יש מספרים מיותרים): 0.2 > > 0.1 0.4 > > 0.3 0.6 > > 0.5 רשימת מספרים: ,0.53 ,0.7 ,0.39 ,0.29 ,0.49 ,0.37 ,0.15 0.30 ,0.51 ,0.32 ,0.11 ,0.55 ,0.35 0 .4 > > עשרוניים .6מצאו שלושה שברים שונים הגדולים מ 0.3-והקטנים מ.0.4- רשמו במחברת .היעזרו בציור: א ב ג 0.3 145 .7פתרו .הסבירו את דרך הפתרון במחברת: א .גור השתמש ב 0.65-מכספו .עומר השתמש ב 0.7-מכספו שלו. מי מהם הוציא חלק גדול יותר מהכסף שהיה לו? ב 0.45 .מהגדר כבר צבועה .איזה חלק עדיין אינו צבוע? .8א .הוסיפו מספרים במשבצות. 1 2 ב .רשמו כל מספר במקום המתאים על הציר (בערך): 1.05 1.12 1.78 1.68 1.52 עשרוניים .9פתרו במאוזן .אפשר לצייר או לחבר שלמים עם שלמים ,עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות. = . 1.32 + 1.25א = . 2.01 + 0.19ה = . 0.50 + 0.49ב = . 0.2 + 0.182ו = . 2.67 + 0.25ג = . 1.72 + 0.25ז = . 1.47 + 0.34ד = . 2.67 + 1.4ח 146 חיבור מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות תכנים :חיבור עם עשיריות ומאיות עם המרה במאוזן והתחלה במאונך (בטור). פעילות אינטרקטיבית .1פתרו את השאלה .התכוננו לדווח לכיתה על הדרך שבה פתרתם. אורך השולחן 1.4מ' כשהוא סגור .אפשר להאריך אותו ב 0.85-מ'. מה אורך השולחן כשהוא פתוח? .2המשיכו בדילוגים שווים: .א 2.8 2.7 2.6 3.03 3.02 . 3.01ב 2.05 2.03 . 2.01ג 0.7 0.5 0.3 3.18 2.18 . 1.18ה 7.57 7.47 . 7.37ו 0.87 0.85 . 0.83ז הורדת דפי עבודה מק ונים .ד דיון כיתתי .נדון בפתרון השאלה שניתנה בהתחלת השיעור .כדאי שכמה ילדים יציגו בפני כל הכיתה את דרך הפתרון שלהם לשאלה. ילדים אחרים פתרו כך: עידו: כדי לדעת מה אורך השולחן חיברתי את האורכים: נקבל יחד: שלם אחד 12 ,עשיריות ו 5-מאיות. 12עשיריות זה שלם ועוד 2עשיריות. לכן הסכום הוא .2.25 בדיקת התוצאה באומדן: בדקתי אם התשובה הגיונית 1.4 .זה קצת פחות מ 1-וחצי 0.85 .זה כבר די קרוב ל 1-שלם .לכן התשובה צריכה להיות קצת פחות מ 2-וחצי. 2.25זה 2ורבע וזה הגיוני. עשרוניים 1.4 + 0.85 147 הדס: אפשר להראות את פתרון התרגיל גם על ידי הפרדת המספר לחלקיו: 0.85 + 1.4 = 0.8 + 0.05 + 1 + 0.4 = 1 + 1.2 + 0.05 = 2.25 חיברתי שלמים עם שלמים ,עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות. חיברתי את המטרים לחוד ואת הסנטימטרים לחוד 85 .סנטימטרים ו 40-סנטימטרים מיכאל: ( 0.4מטר זה 40סנטימטרים) שווה 125סנטימטרים ,שזה 1מטר ו 25-סנטימטרים. נוסיף את ה 1-מטר — יחד זה 2מטרים ו 25-סנטימטרים או 2.25מ'. דוד :אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך בדומה לדרך העבודה בשלמים: מתחילים מימין: רושמים 5מאיות למטה 8עשיריות ו 4-עשיריות זה 12עשיריות 10 .עשיריות זה 1שלם ,רושמים אותו למעלה מעל לשלמים. נשארו 2עשיריות שאותם רושמים למטה. בשלמים יש 2שלמים 4האם מותר לרשום 0ליד ה?4- האם המספר 1.4השתנה? האם נוח יותר לחבר כשרשום 0מאיות ב?1.40- 0 5 0 5 0 8 4 2 0 5 0 5 1 0. + 1. 2. 0 8 4 2 1 0. + 1. 2. עשרוניים בלבנים עצמן. הלבנים או ֵ .3פתרו במאוזן .אפשר להיעזר בציור ֵ אפשר גם לחבר שלמים עם שלמים ,עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות. שימו לב למקומות שבהם צריך להמיר: =. 0.34 + 0.37א = . 2.02 + 0.07ה =. 1.25 + 0.84ב = . 0.9 + 0.12ו =. 2.09 + 1.01ג = . 1.82 + 0.9ז =. 3.34 + 0.37ד = . 2.3 + 1.81ח 148 .4פתרו במאוזן או במאונך (בטור) לפי בחירתכם: א .ביום ראשון נשלח ממפעל "חמוץ מתוק" המשלוח הבא: 9.5ק"ג סוכריות לימון 11.8 ,ק"ג סוכריות מנטה ו 4.8-ק"ג סוכריות בטעם שוקולד .מה משקל כל הסוכריות שבמשלוח? ב .אורך השולחן המלבני הוא 1.2מ' ורוחבו 0.7מ' .מהו היקף השולחן? ג .דן ,אור ורון עמדו בטור .ראשון עמד דן. רון עמד 1.3מ' אחריו ואור עמד 2.8מ' אחרי רון. מה המרחק בין אור לדן? זכרו שבמטר אחד יש 100ס"מ. ד .עידן השתתף במרוץ שבו שני חלקים .בחלק הראשון של המרוץ הוא רץ 1.4ק"מ .בחלק השני הוא רץ 1.6ק"מ .כמה ק"מ רץ עידן? .5פתרו את התרגילים במאונך (בטור). לפני שאתם פותרים נסו לאמוד את התשובה ולרשום את האומדן. לדוגמה ,בתרגיל א' המספר העליון קרוב ל 3-וחצי והמספר התחתון קרוב לחצי. הסכום יהיה קרוב ל.4- . 0 . 0 0ד 0. 7 4 + 1. 1 6 . 0 . 0 0ג 0. 9 5 + 0. 1 4 . 0 . 0 0ב 1. 2 1 + 4. 8 3 . 0 . 0 0א 3. 4 5 + 0. 4 8 .6הוסיפו לכל אחד מהמספרים הבאים 3עשיריות: ד0.18 . ג0.06 . ב0.8 . א0.5 . .7העתיקו את התרגילים למחברת במאונך ,ופתרו: . 0 . 0 0ד 3. 5 2 + 0. 8 2 . 0 . 0 0ג 3. 3 7 + 4. 0 8 . 0 . 0 0ב 6. 4 1 + 2. 6 5 . 0 . 0 0א 9. 0 1 + 1. 2 9 עשרוניים לבנים או לחבר שלמים עם שלמים, .8פתרו במאוזן .אפשר להיעזר בציור ֵ עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות. = . 0.32 + 0.27א = . 2.02 + 0.07ד = . 1.29 + 0.73ב = . 0.9 + 0.14ה = . 0.09 + 1.01ג = . 1.85 + 0.7ו 149 חיסור וחיבור מספרים עשרוניים במאוזן ובמאונך תכנים :המשך חיבור במאוזן ובמאונך של מספרים עשרוניים; חיסור מספרים עשרוניים במאוזן והתחלה בחיסור במאונך. .1הציעו כיצד לפתור את התרגילים הבאים והתכוננו לדיון על כך: = . 0.81 - 0.4א = . 0.81 - 0.04ב הורדת דפי עבודה = . 1.7 - 0.14ג מק ונים .2פתרו במאוזן או במאונך כרצונכם: = . 1.54 + 0.37א = . 2.05 + 1.05ה = . 2.85 + 0.84ב = . 0.5 + 0.5ו = . 3.19 + 1.21ג = . 1.97 + 5.1ז = . 0.12 + 4.09ד = . 2.8 + 8.21ח עשרוניים .3המשיכו בדילוגים שווים: 2.4 2.5 2.6 3.03 3.05 . 3.07ב 2.13 2.15 . 2.17ג 1.3 1.6 1.9 3.18 2.18 . 1.18ה 7.67 7.77 . 7.87ו 0.10 0.11 . 0.12ז 0.84 0.85 . 0.86ח .4דיון כיתתי .כמה ילדים ידווחו לכיתה איך פתרו את התרגילים שניתנו בהתחלת השיעור (פעילות .)1 150 .א .ד נבנה את המספר הראשון: = . 0.81 - 0.4א נוריד 4עשיריות. יישארו 4עשיריות ומאית אחת. אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך ,בדומה לדרך העבודה בשלמים: ב 0.4-אין מאיות בודדות. נבנה את המספר הראשון: 0. 8 1 - 0. 4 0. 4 1 = . 0.81 - 0.04ב צריך להוריד 4מאיות ,אבל במספר הבנוי יש מאית בודדה אחת בלבד. נמיר עשירית אחת ל 10-מאיות. נשאר .0.77 אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך (בטור) ,בדומה לדרך העבודה בשלמים. נתחיל מימין ,במקרה הזה מהמאיות: נבנה את המספר הראשון עשרוניים נתחיל מימין מהמאיות .אין די מאיות כדי לחסר 4מאיות, לכן ממירים עשירית אחת מ 8-העשיריות ל 10-מאיות. נשארו 7עשיריות ויש 11מאיות .מחסרים מאיות ( ,)11-4מקבלים 7מאיות .נותרו 7עשיריות. 7 11 0. 8 1 - 0. 0 4 0. 7 7 = . 1.7 - 0.14ג צריך להוריד 4מאיות ועשירית אחת ,אבל במספר הבנוי יש רק שבע עשיריות ואין מאיות בודדות. 151 נמיר את אחת העשיריות ל 10-מאיות: נשאר .1.56 אפשר להציג זאת גם בתרגיל מאונך ,בדומה לדרך העבודה בשלמים: 6 10 1. 7 0 - 0. 1 4 1. 5 6 האם אפשר במקום לרשום 1.7לרשום ?1.70זה נוח יותר כשמחסרים במאונך, והמספר נשאר שווה1.7 = 1.70 : ( 1שלם ו 7-עשיריות שווה ל 1-שלם ו 70-מאיות .בעשירית אחת יש 10מאיות. ב 7-עשיריות יש 70מאיות). 6 10 1. 7 0 אפשר גם כך: - 0. 1 4 1. 5 6 = 1.7 - 0.14 אפשר לפתור תרגיל זה גם במאוזן: 1.6 1.6 - 0.04 1.5 + 0.1 - 0.04 1.5 + 0.06 1.56 1.7 - 0.1 עשרוניים .5פתרו את תרגילי החיסור במאונך .אפשר לרשום 0מימין לספרה הימנית. דוגמה :במקום 0.9אפשר לרשום 0.90והמספר לא משתנה. 152 . 0. 0 0ד 2. 5 4 - 1. 2 6 . 0. 0 0ג 0. 9 5 - 0. 1 4 . 0. 0 0ב 8. 2 7 - 3. 8 3 . 0. 0 0א 3. 9 5 - 0. 1 8 . 0. 0 0ח 7. 8 0 - 1. 5 2 . 0. 0 0ז 2. 2 7 - 0. 1 8 . 0. 0 0ו 5. 2 4 - 3. 7 5 . 0. 0 0ה 8. 2 5 - 0. 1 9 .6פתרו את התרגילים במאונך (בטור) .העתיקו את התרגילים למחברת כשהנקודה מתחת לנקודה ,השלמים מתחת לשלמים וכן הלאה. = . 0.34 - 0.07א = . 1.12 - 0.03ה = . 1.25 - 0.8ב = . 0.7 - 0.02ו = . 2.01 - 1.02ג = . 1.12 - 0.1ז = . 3.12 - 0.08ד = . 2.03 - 1.01ח .7פתרו: א .בקופסה שבחנות היו 1.5ק"ג סוכריות .במשך היום נמכרו 0.75ק"ג. מה משקל הסוכריות שנשארו בקופסה? ב .היקף שולחן מלבני הוא 2.2מ' .אורך הצלע הארוכה הוא 0.8מ'. מה אורך הצלע הקצרה של השולחן? האם שטחו גדול או קטן ממטר רבוע (מ"ר) אחד? ג .אורך המסדרון בביתו של דן הוא 4.5מ' .אורך המסדרון בבית של גד חברו קצר ב 1.7-מ' .מה אורך המסדרון בביתו של גד? .8הפחיתו 3עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים: ד1.18 . ג0.39 . ב1.2 . א0.5 . 3.2 3.3 3.4 3.26 3.27 . 3.28ב 0.12 0.13 . 0.14ג 2.05 2.07 . 2.09ד 0.54 0.56 . 0.58ה 2.10 2.12 . 2.14ו 7.32 7.52 . 7.72ז 0.13 0.15 . 0.17ח עשרוניים .9המשיכו בדילוגים שווים: .א 153 חיסור במאוזן ובמאונך של מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות .1שטחו של החלק הצהוב במלבן הוא 0.1 משטח המלבן. רדת דפהיו עבודה מק ונים רשמו כמספר עשרוני איזה שטח משטח המלבן הם :שטח החלק האדום? שטח החלק הכחול? שטח החלק הירוק? הסבירו. .2איך פותרים את התרגילים הבאים במאוזן ובמאונך? הציעו דרך לפתרון והתכוננו לדיון. = . 0.6 - 0.4א = . 0.6 - 0.21ב = . 0.5 - 0.01ג .3הסתכלו בציור והקיפו תשובה מתאימה (רואים את הסרגל כאילו דרך זכוכית מגדלת). עשרוניים 154 הס רגל צויר בהגדלה א ב א .אורכו של חץ א' האדום בסנטימטרים הוא.0.3 ,0.13 ,1.3 ,13 : ב .אורכו של חץ ב' הכחול בסנטימטרים הוא.17 ,1.7 ,0.17 ,2.3 : ג .חץ ב' ארוך מחץ א' ב 1.3 ,1.7 ,0.4 ,4 :ס"מ. החצים זה אחר זה ,נקבל קו שאורכו 4.3 ,3 ,4.7 ,4 :ס"מ. ד .אם נצמיד את ִ התבוננו שוב בתרגילים שבפעילות .2 איזה תרגיל היה קל יותר לפתור? למה? באיזה תרגיל התעורר קושי? מה היתה הסיבה? איך התגברתם על הקושי? מדוע מותר לעשות זאת? 0.6 - 0.21 = 0.60 - 0.21 5 10 כעת ניתן להציב את המספרים בטור ולחסר. 0. 6 0 מתחילים מצד ימין .כדי להוריד 1מאית ,פורטים - 0. 2 1 1עשירית ל 10-מאיות 10 .פחות 1זה 9מאיות. 0. 3 9 נשארו 5עשיריות ,מורידים 2עשיריות ונשארות 3עשיריות. יש 0יחידות שלמות. איך אפשר לפתור תרגיל זה במאוזן? 0.09 = 0.6 - 0.21 = 0.6 - 0.2 - 0.01 = 0.4 - 0.01 = 0.3 + 0.1 - 0.01 0.3 + 0.09 = 0.39 .4פתרו במאונך .העתיקו את התרגילים במאונך למחברת .שימו לב שהנקודה מתחת לנקודה ,השלמים מתחת לשלמים( ,ולכן עשיריות מתחת לעשיריות ומאיות מתחת למאיות) .אפשר לרשום 0מימין למספר עשרוני — זה לא משנה את גודל המספר וזה יכול להיות נוח יותר בחישוב: = . 0.28 - 0.07א = . 1.1 - 0.03ה = . 1.25 - 0.8ב = . 1.7 - 1.02ו = . 2.1 - 0.02ג = . 1.19 - 0.2ז = . 1.12 - 0.03ד = . 1.05 - 1.01ח .5פתרו: א .נטע צעדה על ההליכון בחדר הכושר 2.05ק"מ. היא רוצה ללכת 3ק"מ .מה המרחק שהיא צריכה עוד לצעוד (בקילומטרים)? ב .אורך המסלול 60מ' .אור עבר 45.7מ' .כמה מטרים נשארו לו כדי להגיע לסוף המסלול? עשרוניים ג .חן וירדן חוסכים כסף למתנה שעולה 75.5ש"ח .הם כבר חסכו 26.7ש"ח. כמה כסף חסר להם? .6הפחיתו 5עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים: א 0.5 .ב 1.2 .ג 0.69 .ד1.1 . .7הפחיתו 5מאיות מכל אחד מהמספרים הבאים: א 0.5 .ב 1.2 .ג 0.19 .ד1.1 . 155 בלבנים ,בציור ,בהפרדת .8פתרו את התרגילים במאוזן או במאונך .אפשר להיעזר ֵ המספר או לרשום אותו במאונך: = . 0.54 + 0.36א = . 1.11 - 0.05ה = . 2.51 + 1.88ב = . 1.2 - 0.15ו = . 0.09 + 1.01ג = . 0.38 - 0.09ז = . 2.7 + 0.38ד = . 4.11 - 1.02ח .9פתרו במאונך .אפשר לרשום עוד 0מימין למספר עשרוני שיש לו ספרה אחת מימין לנקודה ,בלי לשנות את המספר. דוגמה ,בתרגיל ו' אפשר לרשום 1.30במקום .1.3 עשרוניים . 0 . 0 0ד 2. 6 9 + 0. 7 0 156 . 0 . 0 0ב 2. 4 1 + 8. 6 8 . 0 . 0 0א 8. 7 1 + 3. 2 9 . 0 . 0 0ג 6. 3 9 + 4. 5 1 . 0 . 0 0ח 3. 1 0 - 0. 8 3 . 0 . 0 0ז 3. 3 7 - 2. 0 1 . 0 . 0 0ו 1. 3 4 - 0. 9 3 . 0 . 0 0ה 1. 1 5 - 0. 9 9 . 0 . 0 0יב 3. 5 2 - 1. 4 3 . 0 . 0 0יא 5. 3 7 - 4. 0 8 . 0 . 0 0י 8. 4 8 - 7. 6 1 . 0 . 0 0ט 4. 1 1 - 3. 0 2 מדידת אורך ומספר עשרוני חומרים :ליחידה זו יש להצטייד בסרט מידה של 1מטר שהכנתם בפרק ההנדסה או בסרגל (או בסרט מדידה של חייטים שאורכו מטר אחד לפחות). .1השתמשו בסרט המידה שהכנתם .או הכינו מטר חדש מדף גזירה 11 הורבדותדה בערכת העזרים. ע דפימק ונים א .סמנו על הסרט סנטימטר אחד .כמה סנטימטרים יש במטר? איזה חלק זה 1ס"מ מהמטר? ִרשמו על סנטימטר אחד שעל סרט המידה מספר עשרוני ששווה לו. ב .האם רשמתם על 1ס"מ מאית בכתוב עשרוני?0.01 : הסר שור גל בציור ט ט בהקטנה ג .דצימטר הוא עשירית מטר .כמה סנטימטרים יש בו? ד .כמה מילימטרים יש בסנטימטר? כמה מילימטרים יש במטר? איזה חלק זה 1מ"מ מהמטר? ה .איזה חלק זה 1מילימטר מ 1-סנטימטר .רשמו זאת בכתיב עשרוני. ו .כמה סנטימטרים יש ב 0.45-מ'? עשרוניים ז .ציירו במחברת קו שאורכו 0.2מ' .כמה סנטימטרים זה? כמה מילימטרים יש בקו שציירתם? ב 1-מ' יש 100ס"מ. כאשר מודדים מרחק הקטן ממטר ,רושמים במקום של השלמים 0מטר. למשל 25 :ס"מ נרשום במספר עשרוני כך 0.25 :מ' או 25ס"מ. כאשר מודדים מרחק הגדול ממטר אחד ,רושמים במספר עשרוני את מספר המטרים בשלמים 3 .מטרים ו 25-ס"מ אפשר לרשום כך 3.25 :מ'. 1סנטימטר הוא מאית המטר ולכן במספר עשרוני נרשום כך 0.01 :מ'. רישום זה מראה שיש 0מטרים (שלמים) 0 ,עשיריות מטרים ורק מאית אחת של מטר שזה -ס"מ אחד. 157 .2רשמו במחברת בכתיב עשרוני: ג 35 .ס"מ א 2 .מטר ו 30-ס"מ ד 10 .מטר ו 2-ס"מ ב 2 .מטר ו 3-ס"מ ה 5 .ס"מ .3השלימו בכתיב עשרוני: 1 דוגמה :א 10 .ס"מ הם 0.1מ' ( 10מ') ב 30 .ס"מ הם מ' ה 85 .ס"מ הם מ' ג 20 .ס"מ הם מ' ו. ס"מ הם 0.50מ' ד 90 .ס"מ הם מ' ז. ס"מ הם 0.45מ' .4סמנו על סרט המידה במקום המתאים: 0.1מ' 0.2 ,מ' 0.3 ,מ' 0.4 ,מ' 0.5 ,מ' 0.6 ,מ' 0.7 ,מ' 0.8 ,מ' 0.9 ,מ'. .5מדדו אורך של חמישה חפצים בסביבתכם .רשמו מה אורכו של כל חפץ. ד .אורך ה מ' א .אורך ה מ' ה .אורך ה מ' ב .אורך ה מ' ג .אורך ה מ' עשרוניים .6מדדו מרחקים והשלימו: א .מרחק השולחן שלכם משולחן המורה הוא מ'. ב .מרחק שולחן המורה מדלת הכיתה הוא מ'. ג .המרחק בין שני חלונות בכיתה הוא מ'. ד .מרחק שולחן המורה מהלוח הוא מ' .7מדדו מרחקים נוספים ורשמו: הוא מ א .מרחק ה הוא מ ב .מרחק ה הוא מ ג .מרחק ה 158 מ'. מ'. מ'. .8דן ורותי שתלו שתילי שיחים בערוגה .אורך הערוגה הוא 1מטר ( 1מ'). הם שתלו חמישה שתילים במרווחים שווים: שתיל ה' שתיל ד' 1מ' שתיל ג' מ' שתיל ב' מ' שתיל א' 0מ' 0.25מ' א .מהו המרחק בין שתיל לשתיל? ציירו את הציור במחברת וסמנו עליו את מיקום השתילים. ב .המרחק של שתיל ב' מהקצה השמאלי של הערוגה 0.25 :מ' ,שזה 25ס"מ. מה המרחק של שתיל ג' מאותו קצה? מ' ,שזה 25ס"מ. ג .המרחק של שתיל ג' משתיל ב' הוא .9גובה התקרה בחדר של גל הוא 2.60מ' ( 2מ' ו 60-ס"מ). סמנו בדיאגרמה את גובה הרהיטים: (אורך כל משבצת מייצג 10ס"מ). א .גובה המיטה הוא 0.60מ' מהרצפה. ב .גובה מדף ספרים הוא 1.20מ' מהרצפה. ג .גובה הארון הוא 1.50מ' מהרצפה. גובה הרהיטים 'מ 2 עשרוניים 1 0 רהיטים ארון מדף מיטה 159 .10השלימו במחברת לפי הדוגמה שבתרגיל א': ה 65 .ס"מ הם א 40 .ס"מ הם 0.40מ' מ' ו. מ' ב 60 .ס"מ הם ס"מ הם 0.80מ' ז. מ' ג 90 .ס"מ הם ס"מ הם 5.30מ' ד 70 .ס"מ הם מ' .11מדדו אורך של שלושה חפצים בבית .אפשר להיעזר בסרט מידה בגלילה, בסרגל או בחוט או להיעזר באורך מרצפות. א .אורך המיטה מ'. ג .אורך ה מ'. ב .גובה השולחן מ'. עשרוניים .12מדדו מרחקים והשלימו: א .מרחק המקרר מהשולחן מ ב .מרחק ה מ ג .מרחק ה ד .אורך מרצפת הוא מ' 160 מ'. הוא הוא מ'. מ'. כמה עשיריות וכמה מאיות יש בכל המספר? המרות ופריטות כמה עשיריות יש בכל המספר ? 1.3 כאשר כותבים מספר בטבלת המספרים ,קל לגלות כמה עשיריות יש בו. לדוגמה: המספר 1.3 נכתוב את המספר 1.3בטבלת המספרים. אלפיות מאיות עשיריות 3 יחידות 1 עשרות כמה עשיריות יש בכל המספר? יש שלם אחד ובו 10עשיריות ,ויש 3עשיריות נוספות .יחד יש 13עשיריות. כמה עשיריות יש במספר ? 1.2 כמה עשיריות יש במספר ? 1.24 כמה שלמים וכמה עשיריות בודדות יש במספר שבו 16עשיריות? כמה שלמים וכמה עשיריות בודדות יש במספר שבו 14עשיריות ומאית אחת? .1א .רשמו במחברת לכל שרטוט את המספר המתאים. ב .כמה עשיריות בכל אחד מהמספרים? דוגמה: א ב ג ה ו יש במספר עשיריות עשרוניים יש במספר עשיריות במספר יש עשיריות הורדת דפי עבודה מק ונים במספר 0.11יש 1עשיריות ד יש במספר עשיריות יש במספר עשיריות 161 .2כמה עשיריות יש בכל המספר? הכינו הטבלה במחברת. המספר א. 1.5 ב. 2.1 ג. 0.4 מספר העשיריות: הסבר 10 :עשיריות בשלם ועוד 5עשיריות 15 1.52 ד. 2.95 ה. .3מהו המספר? המספר: מספר העשיריות א. 23 2.3 ב. 25 ג. הסבר 20 :עשיריות בשני השלמים ועוד 3עשיריות 64 ד. 4 .4א .מהי ספרת המאיות במספר ?1.54 ב .כמה מאיות בעשירית אחת? ג .כמה מאיות ב 2-עשיריות? ד .כמה מאיות ב 5-עשיריות? ה .כמה מאיות בשלם אחד? ו .כמה מאיות בשלם ו 5-עשיריות? ז .כמה מאיות במספר ?1.54 עשרוניים .5א .האם הייצוגים הבאים מתאימים למספר ?1.45הסבירו: א .שלם 3 ,עשיריות ו 15-מאיות ב .שלם ,שתי עשיריות ו 25-מאיות ג 14 .עשיריות ו 5-מאיות ד 13 .עשיריות ו 15-מאיות. 162 ב .מצאו דרכים נוספות להציג את המספר .1.45 ה. 100 .6לפנינו 75קוביות של מאיות. 75 בשבר פשוט נוכל לתאר את הקוביות כך100 : 75 כמה עשיריות יש ב? 100 - אפשר לתאר את המספר כך: 7 5 75 100 = 10 + 100 איך נכתוב את המספר במספר עשרוני? 5 מאיות 0. 7 עשיריות .7תארו בשבר פשוט ובמספר עשרוני: בלבני מאיות א ב ג בשבר פשוט במספר עשרוני .8בנו את המספר 1בדרכים שונות .הכינו טבלה כזו במחברת ומלאו אותה: מאיות דוגמה 1 עשרוניים בנייה מס' אלפיות עשיריות שלמים 1 דוגמה 2 10 .9כמה עשיריות וכמה מאיות יש בכל מספר? המספר מספר העשיריות: א1.32 . 13 ב2.24 . ג0.41 . מספר המאיות: 132 ד1.5 . 163 .1רשמו ליד כל שבר את המספר העשרוני השווה לו. מה גיליתם? רדת דפהיו עבודה מק ונים ב 1 =4 א 25 = 100 50 = 100 2 =4 .2התכוננו לדיון בכיתה שבו תתבקשו: 1 א .להסביר מדוע . 4 = 0.25 ב .למצוא דרך להציג את 0.75בשבר פשוט. .3א .השלימו את המספרים הרשומים בירוק במקום המתאים על ציר המספרים. עשרוניים 2 0.25 2.50 1 2.75 1.75 ב .השלימו את שאר המספרים על ציר המספרים. 164 0 1.5 הציגו איך פתרתם את שאלה 2א' .מדוע ? 1 = 0.25 4 ילדים אחרים פתרו כך: בריבוע של 100ריבועים צבעתי רבע מהריבועים שזה 25ריבועים. רונן: 1 25ריבועים מתוך 100ריבועים הם רבע ולכן אפשר לומר ש4 = 0.25 : מספרים עשרוניים מראים שברים שהמכנה שלהם הוא 10או 100או ...1,000 עידו 1 כדי שהמכנה של 4יהיה 10או 100או ...1,000ויישאר שבר שווה לו ,צריך להרחיב אותו (לחלק את הריבוע ליותר חלקים מאשר .)4אין מספר שלם שאפשר לכפול את 4כדי להגיע למכנה .10אפשר להרחיב למכנה .100 ארחיב פי 25כדי לקבל 100במכנה: 1 1x25 25 4 = 4x25 = 100 25 100 = 0.25 עשרוניים .4הסבירו בעזרת "הרחבה" או "צמצום" לפי השיטה של עידו מדוע: 6 2 1 ב= 0.40 . א= 0.5 . ג20 = 0.30 . 5 2 .5הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים: 2 3 1 ב. א. ג25 . 5 20 דיון כיתתי: הציגו איך פתרתם את שאלה 2ב' .איך נציג בשבר פשוט את ?0.75 165 ילדים אחרים פתרו כך: רותם: 25ריבועים מתוך 100ריבועים זה רבע מהריבועים. אם נצבע 0.75בריבוע ,נגלה שצבענו 3פעמים 25משבצות.3x25 : 3 זאת אומרת ששלושה רבעים הם0.75 = 4 : שרון: 75 0.75זה 75מאיות .קל להציג זאת בשבר פשוט100 : את השבר הזה אפשר לצמצם: 75 : 25 3 100 : 25 = 4 75מאיות שווה גם ל 3-רבעים. עשרוניים .6א .בחרו בדרך הנוחה לכם והציגו את המספרים העשרוניים כשברים פשוטים. צמצמו במידת האפשר: ה0.3 . ג0.80 . א0.40 . ו0.6 . ד0.20 . ב0.60 . ב .שניים מהשברים שבסעיף א' שווים .הסבירו מדוע. .7מצאו שלושה מספרים עשרוניים שונים הגדולים מ 0.5-וקטנים מ:0.6- 0.6 166 > > 0.5 .8הציגו בשבר פשוט את המספרים העשרוניים .אפשר להיעזר בציורי ריבועים שיש בכל אחד 10משבצות על 10משבצות שתציירו במחברת: א 0.75 .ב 0.25 .ג 0.4 .ד0.2 . 9הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים .אפשר להיעזר בהרחבת השברים: 4 1 3 ב. א. ג25 . 5 20 .1פתרו: א .קבוצת ילדים צבעה קיר. 1 1 נטע צבעה 5מהקיר ,עידו צבע 4ממנו ואור צבע 0.5מהקיר. הורדת דפי עבודה מק ונים מי מהם צבע שטח גדול יותר? נטע אמרה שכדי לסיים את הצביעה הם צריכים לצבוע עוד 0.1משטח הקיר. האם נטע צודקת? ב .רותם והדס התחרו בריצה .אורך המסלול היה 1ק"מ. רותם רצה 1ק"מ והדס רצה 0.25ק"מ .מי מהן עברה מרחק גדול יותר? 5 ג .מאיה רוצה לקנות עט ופנקס .יש לה 50ש"ח. העט עולה 11.50ש"ח והפנקס 7.25ש"ח. כמה כסף יישאר לה? .2הציגו כל שבר פשוט בהצגה העשרונית: א = 20 100 40 = 100 ב 1 =5 2 =5 עשרוניים .3א .בחרו בדרך הנוחה לכם והציגו את המספרים העשרוניים כשברים פשוטים. צמצמו במידת האפשר: ד0.50 . א0.2 . ה0.4 . ב0.10 . ו0.6 . ג0.5 . ב .שניים מהשברים שבסעיף א' שווים .הסבירו מדוע. 167 .4הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים: 4 3 3 ב. א. ג5 . 25 20 .5הפחיתו 2עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים: ד1.08 . ג0.29 . ב2.1 . א0.5 . .6פתרו במאונך .אפשר לרשום 0מימין לספרה הימנית בלי לשנות את המספר. דוגמה ,בתרגיל ו' אפשר לרשום 1.20במקום .1.2 . 0. 0 0ד 1. 5 9 + 0. 7 6 . 0. 0 0ג 4. 3 9 + 0. 8 4 . 0. 0 0ב 3. 2 2 + 0. 6 7 . 0. 0 0א 4. 3 2 + 1. 1 9 . 0. 0 0ו 1. 2 4 + 0. 8 9 . 0. 0 0ה 0. 3 5 + 0. 7 9 עשרוניים .7פתרו: 168 . 0. 0 0ד 9. 9 2 - 8. 6 3 . 0. 0 0ג 5. 5 7 - 3. 2 8 . 0. 0 0ב 9. 2 8 - 7. 6 1 . 0. 0 0א 2. 6 1 - 0. 0 2 . 0. 0 0ח 6. 8 2 - 5. 7 3 . 0. 0 0ז 7. 4 7 - 5. 3 8 . 0. 0 0ו 8. 1 8 - 7. 7 1 . 0. 0 0ה 3. 6 1 - 0. 7 2 .8א .שבצו בציר את המספרים במקום המתאים: 2 0.75 0.50 1 1.75 1.5 0 2.25 ב .רשמו גם את המספרים האלה בערך במקום המתאים על הציר: 1.1 1.9 2.4 1.65 0.65 0.2 .9הציגו בשבר פשוט את המספרים העשרוניים: ד0.25 . ג0.80 . ב0.75 . א0.05 . עשרוניים .10הרחיבו את השברים כך שיתקבל מכנה של ,100 ,10או 1,000והציגו כל שבר כמספר עשרוני: 2 4 5 ב. א. ג20 . 5 25 169 .11א .איזה מספר צריך למקם בדיוק במרכז? רשמו כל מספר בערך במקום המתאים לו על ציר המספרים: 0.5 0.9 0.7 0.01 0.3 1 0 ב .הוסיפו שלושה מספרים נוספים ִורשמו אותם במקומם בערך על ישר המספרים. .12א .השלימו את המספרים על ציר המספרים. היעזרו ברשימה,1 : בִ .רשמו כל מספר במקום המתאים לו בערך על ציר המספרים: עשרוניים ,0.6 ,0.2 ,1.4 ,1.2 0.25 0.99 1.6 0.8 0.75 0.4 ג .הוסיפו שלושה מספרים נוספים וסמנו את מיקומם (בערך אם צריך) על ישר המספרים. .13פתרו: = . 4 x 0.3ה = . 2 x 0.2א = . 9 x 0.1ו = . 2 x 0.3ב = . 3 x 0.02ז = . 4 x 0.01ג = . 5 x 0.5ח = . 1 x 0.9ד 170 שלמים ,ממוצע ,שברים ,עשרוניים .1א .פתרו: .ד 34 36 x 68 36 x .ג 32 42 68 18 x .ח .ב 46 25 x .ו 16 84 x 28 24 x .ז .א x רדת דפהיו עבודה מק ונים .ה 14 48 x ב .התבוננו בתרגילים שפתרתם ,האם היה צורך לחשב ככפל בטור את כולם? הביאו דוגמה והסבירו. .2פתרו ,שימו לב לסדר הפעולות: = . 3 x )4 + 8( : 2ז = . 12 + 6 : 2 + 1ד = (. 45 : )9 + 6א = . 56 : )2 + 5( x 7ח = . 16 + 4 : 2 + 3ה = (. 28 : )7 - 3ב = . 54 : )6 + 3( x 8ט = . 36 - 6 : 2 - 1ו = (. 42 : )56 : 8ג .3פתרו .סמנו xעל תרגיל חסר משמעות: = (. 0 x )1 : 5ו = . 20 : 20ד = . 0 : 3ב .4פתרו .נסו לפתור בעל פה... = (. 53 x )12 - 12ז = (. 12 x )0 : 2ד = (. 45 x )9 - 2 x 3א = (. 25 x )0 : 7ח = . 16 - 8 : 4 x 8ה = (. 28 : )7 x 4ב = . 72 x )9 x 0( x 5ט = . 51 : 17 x 0ו = . 8 x 9 x 7 x 0ג חזרה :שלמים = . 1 : 1ה = . 2 + 2 x 0ג = . 5 : 0א 171 .5השלימו את החסר .שימו לב ...אין צורך בחישובים בכתב... דוגמה25 x 44 = 100 x 11 : הסבר :אם מקטינים את אחד הגורמים פי מספר ואת הגורם השני מגדילים פי אותו מספר ,המכפלה איננה משתנה. בדוגמה כפלנו את 25פי ( 4וקיבלנו .)100אם נחלק את 44פי ( 4ונקבל ,)11 המכפלה של 100ב 11-תהייה שווה למכפלה של 25ב.44- = 3,405 : 3,405 . 1,242 :ד . 25 x 88 = 100 xה : 34 2,889,703 767,308 1,021,241 + 557,339 חזרה:ע שלמים ,ממוצע : 7,000 .ז .ח .ט x = . 28,000 : 700ב = . 510 : 17ו .6פתרו: 984,684 150,317 172 30 = . 24 x 5א . 38 x 9 = 19 xג 179,928 43,007 1,110,576 768,717 360,861 + 508,210 .ד .ה .ו 211,978 108,327 998,973 663,217 .ג 109,705 + 189,143 חישובי ממוצע: .7התבוננו ברשימות המספרים הבאות ושערו (ללא חישוב): #האם יש שתי רשימות מספרים שהממוצע שלהן שווה? #באיזו רשימה יהיה הממוצע הגבוה ביותר? #באיזו רשימה יהיה הממוצע הנמוך ביותר? 53 ,98 ,74 ,55 א. 60 ,60 ,60 ,60 ב. 82 ,38 ג. 0 ,45 ,55 ד. #חשבו את הממוצע של רשימות המספרים ובדקו אם צדקתם. .א .ב .8א .מצאו את הממוצע של רשימות המספרים. ב .הוסיפו מספר לכל רשימה בלי לשנות את הממוצע. א. ב. ג. ד. 11 ,53 ,36 ,75 ,28 102 ,38 ,355 ,25 69 ,79 246, 43 ,53 .9סמנו נכון /לא נכון ליד כל היגד .הדגימו והסבירו. א .כשיש הרבה מספרים ברשימה הממוצע גבוה יותר. ב .כשמוסיפים לרשימת מספרים מספר השווה לממוצע ,הממוצע לא משתנה. ג .כשמוסיפים אפס לרשימת המספרים שהממוצע שלהם אינו ,0הממוצע לא משתנה. ד .ממוצע תמיד יוצא מספר שלם. .10א .כתבו 3מספרים שהממוצע שלהם הוא .12 ב .מצאו עוד 2אפשרויות ורשמו אותן. ג .מה משותף ל 3 -האפשרויות שרשמתם? חזרה :ממוצע .11א .מהו הממוצע של רשימת המספרים ?3, 4, 2, 6, 1, 8 ב .שנו את רשימת המספרים בלי לשנות את הממוצע שלהם .הסבירו. ג .שנו את המספרים שוב בלי שהממוצע ישתנה. 173 .12א .השלימו: א3, 2 . הממוצע הוא: ב4, 3 . הממוצע הוא: ג5, 4 . הממוצע הוא: ד6, 5 . הממוצע הוא: ב.מה משותף לממוצעים? .13פתרו: א .דן קבל במבחן אחד 80ובמבחן השני .70 מהו הציון הממוצע שקבל דן בשני המבחנים? ב .דן קבל מבחן נוסף והציון הממוצע שלו עלה ל.80- מה היה הציון במבחן השלישי? חזרה :ממוצע ושברים ג .הציון הממוצע של רעות בשלושת המבחנים היה .90 האם ייתכן שבאחד מהמבחנים היא קבלה ?100 נמקו את תשובתכם והדגימו אפשרויות שונות. שברים .14סמנו < = , > , 174 5 10 4 6 .ז 6 20 3 4 11 12 .ח 2 3 3 9 4 5 3 4 5 25 4 20 .ט 3 10 .ד 2 5 3 15 .א .ה 4 5 4 7 .ב .ו 5 8 1 2 .ג .15סדרו את השברים מהקטן לגדול: 2 6 7 5 8 12 4 8 .16השלימו שבר מתאים בין זוגות השברים: 1 < 2 3 < 4 .ד 1 < 5 2 < 3 7 < 8 .ה 2 < 16 1 < 8 3 < 12 .ו 1 < 2 1 < 3 1 < 2 5 < 4 .א .ב .ג .17מצאו תרגיל בו המחוברים שווים ביניהם ,סמנו אותו .פתרו את התרגילים: 1+ 1 = 5 93 .ה 3 = 26 +2 7 14 .ו 1 1 = 17 +23 .ג 1 1 = 2 3 + 2 .א 1 1 = 55 +12 .ד 1 2 + 1 4 = 5 .ב 1 =12 + 1 =12 + 1 =12 + 1 =12 + חזרה :שברים 1 .18רשמו 4זוגות שברים שסכומם :1 2 175 1 .19רשמו 4זוגות מספרים שההפרש ביניהם הוא :1 4 1 =14 - 1 =14 1 =14 - - 1 =14 - .20השלימו את השברים החסרים על ציר המספרים: 1 10 4 5 7 10 3 5 3 10 2 5 1 5 1 2 עשרוניים חזרה :שברים ועשרוניים .21המשיכו בדילוגים שווים .הוסיפו חמישה מספרים בכל סדרה: . 1.6, 1.4, 1.2...ד . 0.4, 0.6, 0.8...א . 1.17, 1.15, 1.13...ה . 0.04, 0.34, 0.64...ב . 0.94, 0.96, 0.98...ו . 0.15, 0.17, 0.19...ג .22סמנו < = , > , 2.11 176 . 2.101ד 0.804 . 10ה 1.001 . 0.9ו 0.200 0.84 0.076 . 0.2א . 0.804ב . 0.5ג .23הוסיפו בין כל זוג מספרים עשרוניים מספר מתאים: > 0.50 > 3.9 > 1.1 > 0.2 > . 0.40ד > . 3.8ה > 0.35 > 0.19 > . 1.09ו > . 0.1א > . 0.34ב > . 0.1ג .24סדרו את המספרים העשרוניים מהקטן לגדול: 3.999, 4.5 4.05, 4.053, 4.6, .25פתרו: = . 9.68 - 5.29ה = . 0.35 + 0.93א = . 1.63 - 1.47ו = . 0.28 + 0.71ב = . 0.805 - 0.107ז = . 8.13 + 9.17ח = . 0.205 + 0.25ג = . 0.15 + 0.9ג חזרה :עשרוניים .26פתרו: א .לאור היה בארנק 305.50ש"ח .הוא קנה 4חבילות של עפרונות. מחיר כל חבילה 12.20ש"ח .כמה כסף נשאר לאור אחרי הקנייה? ב .דינה שקלה את האגוזים במטבח .בקופסה אחת היו 0.75ק"ג אגוזים ובקופסה השנייה היו 0.80ק"ג אגוזים .דינה שמה את כל האגוזים בקופסה אחת .כמה שקלו האגוזים שבקופסה החדשה? ג .בארגז היו בבוקר 23.5ק"ג עגבניות .עד הצהריים נמכרה חצי מהכמות. כמה ק"ג עגבניות נשארו בארגז? 177 חזרה :הנדסה הנדסה 178 .27א .סמנו את כל המלבנים: ד ג ב .סמנו את כל המעוינים: ד ג א ב ב א .28 סמנו ליד כל משפט נכון או לא נכון: א .לכל מעוין יש 4צלעות שוות ב .ריבוע הוא מלבן כי יש לו 4זוויות ישרות ג .לכל מקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות ד .כל מעוין הוא ריבוע כי יש לו 4צלעות שוות ה .כל ריבוע הוא מעוין כי יש לו 4צלעות שוות ו .בכל מלבן יש 4זוויות ישרות ז .בכל מלבן כל 4הצלעות שוות ח .מעוין הוא מקבילית שבה כל הצלעות שוות .29 לפניכם שתי צורות המורכבות מריבועים: אורך צלע בכל ריבוע קטן יחשב יחידת אורך אחת. שטח כל ריבוע קטן יחשב יחידת שטח אחת. ב א א .מה ההיקף של צורה א' ביחידות אורך של משבצת? ב .מה ההיקף של צורה ב' ביחידות שטח של ריבוע קטן? ג .מה שטח צורה א' בריבועים? ד .מה שטח צורה ב' בריבועים? ה .האם שטח שווה נותן תמיד היקף שווה? הסבירו והוסיפו דוגמאות. נכון נכון נכון נכון נכון נכון נכון נכון / / / / / / / / לא נכון לא נכון לא נכון לא נכון לא נכון לא נכון לא נכון לא נכון (יחידה )1 חקר נתונים :ט"ו בשבט מצויים בידינו מקורות למן המאה ה 16-המזכירים את קיום מנהג "סדר ט"ו בשבט" .טקס זה כלל סעודה חגיגית של פירות ,אמירת ברכות על כל אחד ואחד מהם וקריאת פסוקי מקרא ,אגדות ופיוטים שונים. גם בימינו יש החוגגים את "סדר ט"ו בשבט" בשתיית ארבע כוסות יין ,כמו בסדר פסח ,ובאכילת פירות מסוגים שונים. .1בכיתה ה 1החליטו לערוך סדר ט"ו בשבט. לפני המסיבה ערכו תלמידי הכיתה סקר "הפרי המועדף" .לפניכם תוצאת הסקר המוצגת בדיאגרמה .ענו על השאלות: מספר הילדים הפרי המועדף מלון תפוז תפוח משמש ענבים אבטיח 7 6 5 אגס 8 4 2 1 בננה חקר נתונים וט"ו בשבט 3 הפרי בסקר רדת דפהיו עבודה מק ונים 0 א .מהו הפרי המועדף ביותר? כמה תלמידים בחרו בו? ב .כמה תלמידים מעדיפים ענבים? ג .כמה תלמידים מעדיפים בננות? ד .כמה תלמידים יש בכיתה? ה .מהו המספר השכיח? (המספר שמופיע הכי הרבה פעמים) בסקר "הפרי המועדף"? ִ .2ערכו סקר דומה בכיתה שלכם. א .רכזו את הנתונים בטבלה וציירו דיאגרמה. ב .מהו הפרי המועדף בכיתה שלכם? ג .מהו המספר השכיח בסקר שלכם? 179 .3ענו על השאלות .אפשר לעבוד בזוגות. ארבע קבוצות פועלים עסקו בקטיף תפוזים .הקבוצות התחרו ביניהן מי תמלא כמות גדולה יותר של ארגזים .הטבלאות הבאות מתארות את כמויות הארגזים שאספה כל אחת מהקבוצות בארבע שעות הקטיף .קראו את הנתונים בטבלאות וענו: א .כמה ארגזי תפוזים בממוצע מילאה כל קבוצה בשעה? מספר ארגזי התפוזים שקטפו בכל אחת מהקבוצות קבוצות א ב ג 3 4.5 3 3 3 3 3 שעות שעה ראשונה 5 שעה שנייה 4.5 3 שעה שלישית 3.5 2.5 2.5 שעה רביעית 3 1.5 2 ממוצע לשעה: ד ב .מהו השכיח במספר הארגזים לשעה שארזו הפועלים? ג .סמנו בדיאגרמה את מספר הארגזים שמילאו יחד כל הקבוצות בכל שעה: מספר הארגזים שמלאו כל הקבוצות יחד חקר נתונים וט"ו בשבט 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 שעות 180 4 3 2 מספר הארגזים 1 רשמו מסקנה מהציור. ד .כמה ארגזי תפוזים מילאו כל 4הקבוצות ב 4-שעות? ִ .4ערכו סקר "צריכת פרי הדר" במשפחה שלכם במשך שבוע( .ראיינו את בני המשפחה ושאלו על הכמות בערך שכל אחד מהם אוכל בשבוע). א .כמה תפוזים אכל כל אחד מבני המשפחה? חשבו את הממוצע המשפחתי. ב .חשבו כמה תפוזים אכלו בשבוע זה כל בני המשפחה .הביאו הנתון לכיתה. (יחידה )2 .1כל תלמיד ערך בביתו סקר צריכת תפוזים. א .בנו טבלה כיתתית שבה כל ילד ירשום כמה תפוזים אוכלת משפחתו בשבוע אחד ,כותרות לטבלה: שם ילד מספר תפוזים בשבוע למשפחה בַ .חשבו כמה תפוזים בשבוע אוכלת כל משפחה בממוצע בכיתה שלכם? ג .בנו טבלה כיתתית שבה תרשמו כמה משפחות אוכלות בין 0-3תפוזים בשבוע, בין 4-6תפוזים ,בין 7-9תפוזים ויותר מ 9-תפוזים לשבוע .מה קיבלתם? מספר תפוזים 0-3 4-6 7-9 מעל 9 מספר משפחות .2לכבוד מסיבת ט"ו בשבט אספו 40ילדי הכיתה 8ש"ח מכל ילד .בכסף הם קנו: א 10 .בקבוקי יין ענבים מתוק. ב. ג. 3.5ק"ג פירות יבשים מעורבים מ 5-סוגים :צימוקים ,תאנים, תמרים ,שזיפים ומשמשים (כמות שווה בערך מכל סוג) 4חבילות עוגיות ה. חבילה של כוסות וצלחות חד־פעמיות א .יין ענבים עלה 9ש"ח לבקבוק 1 .ק"ג פירות טריים עלה 6שקלים 1 ,ק"ג פירות מיובשים עלה 8שקלים ,והכלים החד-פעמיים עלו 30ש"ח .כמה עלתה קופסת עוגיות? ב .מה משקל הצימוקים שקנו הילדים? ג .מהפירות הטריים שקנו הכינו הילדים סלט פירות .משקל ְ הּפ ַחת (קליפות ,ליבת התפוח) הוא 5ק"ג .מה משקלה הממוצע של מנת סלט פירות שיקבל כל ילד בסעודת החג? ד .איזה חלק של בקבוק מיין הענבים ישתה כל ילד? (רק הילדים שותים מהיין). 181 חקר נתונים וט"ו בשבט ד. 15ק"ג פירות טריים תפוזים ,בננות ,תפוחים .3ענו והסבירו: א .דנה הכינה סלט פירות ל 4-ילדים .היא השתמשה ב 2-בננות ,בתפוז אחד ובתפוח אחד .איזה חלק מכל סוג של פרי יש במנה שיקבל כל ילד? ב .אם דנה תרצה להכין סלט פירות בהרכב דומה ל 8-ילדים, בכמה פירות תשתמש? איזה חלק פרי יהיה בכל מנה כעת? .4במנה אחת של סלט פירות שהכינה שלומית היו 250 :גרם תפוח, 100גרם בננה 300 ,גרם תפוז ו 50-גרם צימוקים. א .איזו כמות של פרי צריך בשביל 10מנות של סלט פירות כזה? ק"ג בננות, ק"ג תפוזים, ק"ג תפוחים, ק"ג צמוקים. מחיר לק"ג פרי מחיר לק"ג פרי ב .מחירון: תפוח 4ש"ח תפוז 3ש"ח בננה 5ש"ח צימוקים 8ש"ח כמה יעלה סלט פירות ל 10-סועדים? (סלט פירות כמו ששלומית מכינה). .5לפניכם דיאגרמה המתארת את כמות הפירות (בקילוגרמים) בה השתמשה ֵרעות להכנת 20מנות של סלט פירות. חקר נתונים וט"ו בשבט כמות פירות ל 20-מנות תפוז תפוח אגס צימוקים פירות 182 ק"ג בננה 2.5 2 1.5 1 0.5 0 א .מה משקל הפירות בסלט פירות בגרמים? ב .מה משקלה של מנת סלט פירות ממוצעת? ג .אם במקום 20ילדים יגיעו ,30וכולם יתחלקו בסלט שכבר הכינו ,מה יהיה משקלה של מנה ממוצעת? זכרו :בק"ג אחד יש 1,000גר' פורים קונים אוזני המן במעדנייה היו אוזני המן במחירים שונים .המחירים לאזני המן לפי סוג: 1ק"ג שוקולד 16ש"ח 1ק"ג אגוזים 20ש"ח 1ק"ג תמרים 12ש"ח 1ק"ג ריבת חלב 18ש"ח משקלה של אוזן המן הוא 100גרם 1ק"ג פרג 14ש"ח זִ כרו! 1,000גרם שווה 1ק"ג כמה ילדים רוצים לקנות אוזני המן. .1רותם מתכננת לקנות 12אוזני המן ,לפחות משלושה סוגים .כמה כסף עליה להביא? הציעו אפשרויות שונות. הציגו לרותם את האפשרות הזולה ביותר ואת האפשרות היקרה ביותר. פורים לרעות היו 30ש"ח .היא רוצה לקנות אוזני המן משלושה סוגים. ֵ .2 הציעו לה אפשרויות אחדות. .3דן חישב ומצא שאם ייקח שני סוגים שונים של אוזני המן ,כשמשקל סוג אחד גדול פי שלושה ממשקל הסוג האחר ,הוא ישלם פחות מ 7-ש"ח. אילו סוגים יצליח דן לקנות? .4טל רצה לקנות קילוגרם אחד ובו אוזני המן ,לכל היותר מארבעה סוגים ולכל הפחות שני סוגים .טל לא רצה להוציא הרבה כסף .עזרו לו לתכנן את הקנייה .האם מצאתם את הקנייה הזולה ביותר? כמה סוגים קנה טל? 183 התאמת יישומונים לפרקי הלימוד בכיתה ה' ספר שני זיהוי שברים -יחידה 10 זיהוי שברים יש לכתוב את שם השבר במוצג על המסך. לאחר מכן ללחוץ על הלחצן .CHECK אם התשובה נכונה יופיע משוב הכתוב בצבע כחול. כדי לעבור לשבר הבא יש ללחוץ על המקש האפור בתחתית המסך. לפעילות מרובעים -יחידה 19אפשר גם יחידות 24-20 לוח מסמרים מקש לפני אחרון CLEARבתפריט השמאלי מנקה את הלוח מהמצולעים שעליו .המקש שמעליו מבטל פעולה אחרונה שנעשתה. לוקחים גומיה כחולה ממחסן הגומיות בתפריט בצד שמאל ,ומניחים אותה על אחת הנקודות שעל הלוח. מותחים את הגומיה עד לנקודה אחרת על הלוח וכך ממשיכים למתוח עד שמקבלים את המצולע הרצוי. אפשר לשרטט מרובעים בלוח נקודות ,על פי הנחיות בעמוד 57בספר. לחיצה על המקש התחתון נותנת היקף ושטח המצולע שנוצר. לפעילות אלכסונים במרובעים -יחידה 26 לוח מסמרים מקש לפני אחרון CLEARבתפריט השמאלי מנקה את הלוח מהמצולעים שעליו .המקש שמעליו מבטל פעולה אחרונה שנעשתה. לוקחים גומיה כחולה ממחסן הגומיות בתפריט בצד שמאל ,ומניחים אותה על אחת הנקודות שעל הלוח. מותחים את הגומיה עד לנקודה אחרת על הלוח וכך ממשיכים למתוח עד שמקבלים את המצולע הרצוי. לאחר כן אפשר לקחת גומה נוספת ולסמן איתה את האלכסונים של המצולע. או סימון אלכסונים עם הגומיות ולאחר מכן בעזרת גומיה נוספת להשלים את צלעות המצולע .אפשר להיעזר בלוח המסמרים לפעילות בעמוד .86 לפעילות שברים עשרוניים -יחידה 29 לוח מספרים בצד ימין למטה נבחר בחיצים הראשונים כך שיהיה כתוב 2במקום .0 העמודה הימנית היא עמודת המאיות ,העמודה אחריה היא עשיריות לאחר מכן יחידות והעמודה הרביעית היא עשרות .לחיצה על הלבנים בראש העמודה מוסיפה את הלבנים ללוח המספרים .בצד ימין יופיע המספר העשרוני שמיוצג על ידי הלבנים בלוח המספרים. יש אפשרות לעשות המרה כשמעבירים לבנה מעמודה אחת לסמוכה לה -הלבנה תתחלק ל־ 10חלקים שווים .אם נקיף 10לבנים בעמודה אחת בעזרת העכבר -נקבל את הלבנה הסמוכה הגדולה ממנה. משימה -לייצג מספרים עשרוניים בלוח. לפעילות הקשר בין שבר פשוט לעשרוני -יחידה 32 הקשר בין שבר פשוט לעשרוני רואים שבר פשוט והייצוג שלו כשבר עשרוני. אפשר לשנות את ערכי המונה והמכנה באמצעות החיצים משני צידי השבר וכך לראות מה קורה למספר העשרוני. אפשרות נוספת היא לכתוב שבר חדש בחלק השמאלי התחתון ואז ללחוץ על הלחצן calculateוהשבר יוצג בייצוג העשרוני שלו. משבר פשוט לעשרוני יש להתאים את הערך של המונה והמכנה על ידי הזזת המחוג על ציר המספרים בתחתית הדף או בעזרת לחצני +או — משני צידי הצירים. מונה numerator -מכנה denominator - אפשר לשנות את הערכים של המונה דרך הציור :להוסיף שלמים נוספים ולצבוע עוד חלקים. הלחצן הימני התחתון מאפשר לבחור את צורת ייצוג השלם -מלבן ,רבוע ,עיגול או קבוצה. התלמיד בוחר מונה ומכנה ומקבל את שם השבר שבנה כשבר פשוט או גדול מ־ ,1מס' מעורב ,שבר עשרוני ואחוזים. משימה :לחקור ולגלות מה הקשר בין ייצוג השבר כשבר פשוט לעומת שבר עשרוני. לפעילות שברים עשרונים על ציר מספרים -יחידה 34 מציאת מספר על ציר המספרים בתפריט התחתון יש להגדיר את המשימה: - Places: decimalsנבחר בשברים עשרוניים 1:Dotsנבחר למקם נקודה אחת :Modeאפשר לבחור בין לימוד (חקר) exploreאו תרגול practiceאו מבחן .test המשימה למקם את הנקודה-המספר במקום המתאים על ציר המספרים. בלחיצה על סימן +אפשר להגדיל חלק מהציר המתאים כדי להגיע לרמת דיוק טובה יותר. ניתן משוב באנגלית. לפעילות חיבור וחיסור עשרוני -יחידה 39 משחק חשיבה המטרה לשבץ בכל עיגול מספרים כך שיהיו בכל עיגול שלושה מספרים שסכומם .3 עיגול שסכום שלושת המספרים בו שווה ,3משנה את הצבע שלו. המספרים השחורים ניתנים להזזה ויש לשבץ אותם בעיגולים ,המספרים הכחולים קבועים ואי אפשר לשנות את מיקומם. לחיצה על המקש האפור התחתון תעביר למשחק חדש. לפעילות חיבור וחיסור עשרוני במאונך -יחידה 41 משחק עם לבני 10 בתחילה יש ללחוץ על החיצים של המלבן מתחת לתרגיל ,כך שיופיע המספר 2במקום המספר .1 הוראות לפתרון תרגילי חיבור -מחברים את לבנים .אם בעמודה התקבלו יותר מ־ 10לבנים — יש להמיר: מקבצים 10לבנים ומקיפים אותם בעזרת העכבר 10 .הלבנים יתקבצו ותתקבל הלבנה שגדולה מהם פי .10יש להעביר את הלבנה שהתקבלה לטור המתאים .למשל :אם קיבצנו 10מאיות -נקבל עשירית ויש להעבירה לעמודת העשיריות וכך ממשיכם עד לפתרון התרגיל. הוראות לפתרון תרגיל חיסור -אם מניחים לבנה אדומה על לבנה כחולה — הלבנה נעלמת .כך מחסרים בכל עמודה עד שיישארו רק לבנים כחולות .אם מספר הלבנים האדומות בעמודה גדול ממספר הלבנים הכחולות, יש לעשות המרה ,כלומר ,להעביר לבנה מהעמודה הסמוכה הגדולה יותר .הלבנה תתפרק ל־ 10לבנים קטנות יותר ואפשר יהיה להמשיך את החיסור .כדי לקבל תרגיל חדש יש ללחוץ על המלבן האפור התחתון . לפעילות הנחיות הורדה ותפעול לספרים דיגיטלים. הוצאת כנרת ,זמורה־ביתן שמחה להגיש לכם ,התלמידים ,ספר דיגיטלי. הספרים עצמם הינם בקבצי PDFהניתנים להורדה ללא עלות וללא צורך ברישום לאתר למשתמשי סדרת פשוט חשבון. בספרים: •קישורים לדפי עבודה מקוונים •פתיחי שיעור אינטרקטיבים •ישומונים והפעלות אינטרקטיביות. הספרים נבנו כך שאין צורך בחיבור לאינטרנט לצורך קריאה רגילה ,אולם לצורך הפעלת הפעילויות והורדת דפי העבודה צריך להיות חיבור פעיל לאינטרנט. את הספרים תוכלו לפתוח בכל אמצעי קצה שתבחרו ובכל מערכת הפעלה. על המחשב /טאבלט להיות למצוייד בתכנת קריאת pdfמעודכנת. את תוכנת קריאת ה PDF-תוכלו למצוא בקישורים הבאים: למשתמשי ( windows, osx, linuxמחשבים ביתיים): למשתמשי ( iosאייפוד ,אייפד ,אייפון): למשתמשי :android תוכנות הקריאה שהומלצו על ידינו הינן חינמיות ,תוכלו למצוא ברשת עוד מגוון של תוכנות קריאה התומכות בפורמט ה ,PDF-חלקן חינמיות וחלקן בתשלום. אופן השימוש בספר: סימניות: הספרים תוכננו ונבנו בצורה שתאפשר לכם ,התלמידים ,חוויית לימוד חדשה ומהנה. בפתיחת הספר -מצד ימין יופיעו סימניות ( - )Bookmarksכל סימנייה היא יחידת לימוד מהספר ובה גם ,משאבי המדיה ודפי העבודה .לחיצה על אחת הסימניות תוביל אתכם ישירות לעמוד הרצוי בספר. הסימניות מסומנות בצהוב סמלילים (אייקונים): מלבד הסמלילים הרגילים המופיעים בספר ,נוספו שלושה חדשים: קישור לפתיח שיעור אינטרקטיבי קישור לפעילות אינטרקטיבית קישור לדפי עבודה מקוונים את הסמלילים תוכלו למצוא בשולי דפי הספר (ימין או שמאל) .לחיצה על הסמלילים תוביל אתכם לפעילות הרצויה. אופן השימוש בספר: כלים נוספים: בכדי להעשיר את את חוויית השימוש בספר איפשרנו שימוש בכלים נוספים בספר: הדגשה (מירקור) ,תו תחתי ,קו ,אמצעי ,טקסט חופשי ,הוספת פתקיות ,ציור צורות שונות ועוד. בכדי לשמור לעצמכם את ההערות והשינויים שבצעתם בספר באמצעות כלים אלו דאגו לבצע שמירה של הספר בתום השימוש בספר לפני הסגירה. אופן השימוש בדפי העבודה: הורדת דפי העבודה: הפרדנו את דפי העבודה מהספר ,בכדי לאפשר לכם לפתור אותם במחשב ולשלוח אותם באמצעות הדואר האלקטרוני למורה. בכל יחידה בספר תוכלו למצוא את הסמליל המתאים להורדת דף עבודה מקוון. הקלקה על הסמליל תוביל אתכם אל דף העבודה .הקפידו לפתוח את דפי העבודה בתכנת הקריאה. אופן השימוש בדפי העבודה: מילוי דפי העבודה: דפי העבודה בנויים כטופס PDFהניתן לקריאה באותה תכנת קריאה בה אתם משתמשים לקריאת הספר. בחלקו העליון של דף העבודה מופיעים מספר שדות למילוי הפרטים האישיים: שם התלמיד ,שם המורה ,דוא"ל התלמיד ,דוא"ל המורה ,תאריך הגשה וציון (לשימוש המורה בלבד) מתחת לכל שאלה /תרגיל השארנו לכם ,התלמידים ,שדות פתוחים המתאימים לפתרונות התרגילים. בדפי העבודה יש כמה סוגים של פתרונות תרגילים: שדות כתיבה פתוחים: לרוב יופיעו תחת שאלות מילוליות ,ויסומנו בורוד עם קו תחתי. שימו לב! לא ניתן לרדת שורה באמצעות מקש ה - ENTER-והמעבר בין שורת כתיבה אחת לאחרת תתבצע באמצעות הקלקה עם העכבר או באמצעות מקש .TAB שדות בחירה מרובת אפשרויות: בשאלות שבהן צריך לבחור בין כמה אפשרויות ,מיקמנו עבורכם שדה הנגלל כלפי מטה ובו כל האפשרויות לפתרון .שדות אלו לרוב יופיעו כסימן שאלה (?) וחץ קטן מימינו .לחיצה על החץ תפתח את חלון האפשרויות. שאלון אמריקאי: בשאלות שבהן תתבקשו לבחור אחת מתוך מספר תשובות ,יופיע ריבוע לבן בצד כל שאלה. לחיצה על הריבוע תסמן בו .V כפתורי עזר: תוכנות הקריאה מכילות בתוכן את כל אפשרויות השמירה והשליחה של הקובץ. בכדי להקל עליכם את העבודה ,הוספנו בסוף כל דף עבודה שלושה כפתורים: נועד לניקוי כל הפרטים שהוזנו לדפי העבודה. נועד לשמירת דף העבודה על מחשבכם כולל כל הנתונים שהוקלדו. כפתור השליחה יפתח עבורכם את תכנת הדואר המוגדרת כתכנת ברירת המחדל. הוסיפו את כתובת המורה ושילחו .בהצלחה!
© Copyright 2024