Følsomhet
Prosjektanalyse Øyvind Bøhren og Per Ivar Gjærum Kapittel 6 Følsomhetsanalyse Vurdering av usikkerhet BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 1 Læringsmål Etter å ha jobbet med lærebok og hjemmeside til kapittel 6 skal du kunne: Beregne nullpunkt og kritisk verdi. Lage og tolke et stjernediagram. Redegjøre for sterke og svake sider ved følsomhetsanalyse. Forklare trinnene i en simulering. Konstruere et beslutningstre og finne beste løsning i form av en handlingsregel. Bruke beslutningstreet til å kvantisere verdien av fleksibilitet. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 2 Oversikt: Kapittel 6 1. Følsomhetsanalyse 2. Stjernediagram 3. Begrensninger 4. Simulering 5. Beslutningstre 6. Oppsummering BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 3 Følsomhetsanalyse Følsomhetsanalysen analyserer total risiko (ikke kun systematisk risiko slik som KVM). Følsomhetsanalysen beregner kritisk verdi (som nullpunktspris) for viktige variabler som inngår i kontantstrømmen. Resultatene kan presenteres i ett diagram, stjernediagram, der de fleste kurvene er rette linjer. (Trenger kun 2 punkter for å tegne en linje). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 4 Forenklet eksempel Ser bort fra arbeidskapital og skatt. Beregner kontantstrøm og nåverdien gitt at basisforutsetningene holder stikk. Benytter da risikofri kapitalkostnad for å unngå dobbeltregning av usikkerheten. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 5 Hva hvis? I sensitivitetsanalysen endrer vi en og en av de usikre variablene, og analyserer hvordan nåverdien påvirkes. Hvor mye kan for eksempel prisen endres uten at nåverdien blir negativ? NV 1.250.000 P 100 5.000 120.000 A5;3% For å kunne plotte flere variabler langs samme akse, benyttes %-vis endring som felles enhet. NV I P VK V FK AT;r BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 6 Sensitivitetsanalyse P VK V FK NV I t t 1 1 r T BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 7 Nullpunktsanalyse 1 r T 1 NV I P VK V FK T r 1 r Alle variabler unntatt r og T inngår lineært. For I, P, VK, V og FK trenger vi derfor bare beregne 2 punkter får å illustrere nåverdien grafisk. For å lage figurer i regneark trenger vi imidlertid datatabeller. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 8 Sensitivitetsanalyse P = enhetspris VK = variabel enhetskostnad V = produsert og solgt mengde FK = faste betalbare kostnader I0 = investeringsbeløp ST = restverdi T = levetid r = kapitalkostnad Nullpunktsanalyse av en variabel: Løs ligningen for variabelen som ukjent når NV settes lik null. Pt VKt Vt FKt ST t T t 1 1 r 1 k T Nåverdi før skatt: NV NV I 0 Konstante størrelser over tid: 1 r T 1 ST NV I 0 P VK V FK T T r 1 r 1 r BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 9 Sensitivitetsanalyse: I0 1, 035 1 NV 1.250.000 200 100 5.000 120.000 490.288, 73 5 0, 03 1, 03 I 0 : NV I 0 380.000 4,5797 0 I 0 1.740.288, 73 I 0 : 1.740.289 1.250.000 490.289 I 0 % : 1.740.289 1.250.000 100 39, 22% 1.250.000 Investeringsbeløpet kan øke med nesten 40% før prosjektet blir ulønnsomt. Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 10 Sensitivitetsanalyse: P 1, 035 1 NV 1.250.000 200 100 5.000 120.000 490.288, 73 5 0, 03 1, 03 1, 035 1 P : NV 1.250.000 P 100 5.000 120.000 0 5 0, 03 1, 03 P 5.000 4,5797 1.250.000 100 5.000 120.000 4,5797 250 124 4,5797 P 178,59 4,5797 P 178,59 200 21, 41 P % : 178,59 200 100 10, 71% 200 Prisen kan reduseres knapt 11% før prosjektet blir ulønnsomt. Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 11 Sensitivitetsanalyse: r r : NV 1.250.000 200 100 5.000 120.000 Ar;5 0 1.250.000 3, 2895 380.000 r 15% Ar;5 3,3522 Fra rentetabell: 15% r 16% r 16% Ar ;5 3, 2743 r : NV 1.250.000 380.000 Ar;5 0 TVM: 1 PMTS/YR: END MODE N = 5, PV = -1.250.000, PMT = 380.000, FV = 0 I% = 15,80% Ar;5 Virkelig r: 15,80% (internrente) r 0,158 0, 03 0,128 r % : 0,158 0, 03 100 426, 27% 0, 03 Kapitalkostnaden kan øke med over 400% før prosjektet blir ulønnsomt. Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 12 Sensitivitetsanalyse: T 1, 035 1 NV 1.250.000 380.000 490.288, 73 5 0, 03 1, 03 1, 03T 1 T : NV 1.250.000 380.000 T 0, 03 1, 03 1, 03 1 0, 09868 T 1, 03 T 1 1 1, 03 T T 1, 03 1 3, 2895 0 T 0, 03 1, 03 0, 09868 ln 0,9013 T ln1, 03 T 3,52 5 1, 48 T % : 3,52 5 100 29, 70% 5 0,9013 1, 03T T ln 0,9013 3,52 ln1, 03 TVM: 1 PMTS/YR: END MODE I% = 3, PV = -1.250.000, PMT = 380.000, FV = 0 N = 3,52 Levetiden kan reduseres med nesten 30% før prosjektet blir ulønnsomt. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 13 Stjernediagram 3,000,000 Stjernediagram P 2,500,000 2,000,000 V 1,500,000 T Nåverdi 1,000,000 500,000 r FK 0 I -500,000 VK -1,000,000 -1,500,000 -2,000,000 -50% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% %-vis endring BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 14 Svakheter med sensitivitetsanalysen Stjernediagrammet viser hvordan prosjektets nåverdi ved risikofri rente endres hvis budsjettets basisforutsetninger ikke slår til. Analysen sier ikke noe om hvor sannsynlig eventuelle endringer er. Analysen er partiell – bare en faktor endres i gangen. (Flere faktorer kan henge sammen.) Analysen ser også bort fra muligheten for tilpassinger underveis. Analyserer total risiko, også usystematisk risiko. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 15 Scenarioanalyse I en scenarioanalyse endres flere forhold samtidig. Et scenario angir en samling hendelser som antas å henge sammen. Et gitt antall scenarier angir mulige framtidige hendelser. For eksempel: Positive markedsutsikter Normale markedsutsikter Dårlige markedsutsikter BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 16 Scenarioanalyse – 3D plot 2 dimensjonal datatabell, 3D plot. Vanskeligere å få oversikt. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 17 Simulering Ved simulering trenger vi opplysninger om sannsynlighetsfordelingene til de usikre variablene, og eventuelle sammenhenger mellom disse sannsynlighetsfordelingene. Resultatet av simuleringen er en sannsynlighetsfordeling for resultatmålet, for eksempel nåverdi. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 18 Simuleringsprosessen 1. Trekning: En verdi trekkes fra hver av sannsynlighetsfordelingene (en pris, en mengde, etc.) 2. Beregning: Kontantstrøm og nåverdi beregnes. 3. Gjenta trekning og beregning: Punkt 1 og 2 repeteres f.eks. 1000 ganger. 4. Opptelling: Lag en frekvenstabell over nåverdiene, og illustrer sannsynlighetsfordelingen. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 19 Sannsynlighetsfordelinger Pris Sannsynlighet 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Utfall 160 180 200 220 240 Sannsynlighet 0,25 0,5 0,25 Utfall 4 000 5 000 6 000 Mengde Øvrige inngangsdata er som i basistilfellet. Vi må lage et regneark som trekker pris og mengde fra disse sannsynlighetsfordelingene. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 20 Monte Carlo simulering Simulering Pris 240 Simulering: Snurr ruletten (trekning), og se hvilken pris som blir utfallet 160 220 180 200 BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 21 Simulering i regneark Beregn tilhørende pris og mengde Trekk slumptall for pris og mengde Sammenfatt beregningene Beregn nåverdien og lagre den Gjenta simuleringen minst 100 ganger BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 22 BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 23 Beslutningstre Usikre omgivelser skaper behov for fleksibilitet – muligheten til å utsette beslutninger eller ombestemme seg, etc. Verdien av fleksibilitet kan sammenlignes med verdien av en opsjon – muligheten til å kunne gjøre noe hvis en vil, uten samtidig å måtte gjøre det (rett, men ikke plikt). Sekvensielle (trinnvise) beslutninger kan også analyseres i beslutningstrær. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 24 Beslutningssituasjonen En beslutningstaker står overfor to beslutningsalternativer: Maksimal produksjon eller minimal produksjon. Konsekvensene avhenger av mulige tilstander: høy eller lav etterspørsel. De framtidige mulige tilstandene er like sannsynlige: 50% sannsynlighet for hver. Vi kan sammenfatte dette i en konsekvensmatrise. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 25 Konsekvensmatrise Utfall Sannsynlighet 0,5 0,5 Høy etterspørsel Lav etterspørsel Max utbygging 50 -40 Min utbygging 40 -10 Alternativ To mulige utfall: høy etterspørsel eller lav etterspørsel. Begge med 50% sannsynlighet. To beslutningsalternativer: max produksjon eller min produksjon. Konsekvensen av å velge max produksjon hvis utfallet blir lav etterspørsel er -40. (Inntekter minus kostnader, dvs. netto resultat.) BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 26 Rulle ut beslutningstreet Sannsynligheten Konsekvensverdien, inntekter Max utbygging -60 5 Beslutningspunkt 0,5 Lav etterspørsel 20 -40 0,5 Høy etterspørsel 40 Min utbygging En grein for hvert beslutningsalternativ Kostnaden ved å velge et alternativ BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b 50 -40 En grein for hver mulig tilstand 15 50 110 Sjansepunkt 2 0,5 Høy etterspørsel -30 70 15 40 0,5 Lav etterspørsel -10 20 -10 Rasmus Rasmussen 27 Rulle tilbake beslutningstreet Summere konsekvensene langs hver grein 0,5 Høy etterspørsel 50 Max utbygging Velg det alternativ som har størst forventet verdi -60 110 5 50 0,5 Lav etterspørsel -40 20 -40 2 15 0,5 Høy etterspørsel 40 Min utbygging -30 Beregne forventet verdi i hvert sjansepunkt 70 15 0,5 Lav etterspørsel -10 20 BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b 40 -10 Rasmus Rasmussen 28 0,5 Høy etterspørsel 50 Max utbygging -60 110 5 50 0,5 Lav etterspørsel -40 Bygge ut straks 20 -40 2 0 15 0,5 Høy etterspørsel 40 Merverdien av å kunne vente: 20 - 15 = 5 Verdi av fleksibilitet Min utbygging -30 70 15 40 0,5 Lav etterspørsel -10 20 -10 1 Høy etterspørsel 50 Max utbygging 110 50 2 20 -60 50 0,5 Høy etterspørsel 0 Lav etterspørsel -40 20 -40 1 0 50 1 Høy etterspørsel 40 Min utbygging -30 70 40 40 0 Lav etterspørsel -10 Vente 20 0 Beslutningsstrategi: Hvis høy etterspørsel – max utbygging Hvis lav etterspørsel – min utbygging 20 -10 0 Høy etterspørsel 50 Max utbygging -60 110 -40 0,5 Lav etterspørsel 50 1 Lav etterspørsel -40 20 -40 2 0 -10 0 Høy etterspørsel 40 Min utbygging -30 BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b 70 -10 40 1 Lav etterspørsel -10 20 -10 Rasmus Rasmussen 29 Beslutningstre Strukturere sekvensielle beslutninger. Vise sjansepunkter kontra beslutningspunkter. Ta hensyn til fleksibilitet (opsjonsverdi). Finne beste handlingsregel. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 30 Oppsummering • Følsomhetsanalyse • Scenarioanalyse • Hva blir lønnsomheten hvis basisforutsetningene ikke slår til? Flerdimensjonal følsomhetsanalyse. Stjernediagram Mange følsomhetsanalyser i en og samme figur. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 31 • • Simulering Inkluderer sannsynligheten for avvik. Håndterer mange variable og avhengighet mellom dem. Beslutningstre Valgsituasjon med fleksibilitet: • Ikke alt må avgjøres på tidspunkt null. • Du får ny informasjon underveis. • Du kan utsette, redusere, tilleggsinvestere, avslutte tidlig… Metoden strukturerer valgsituasjonen og finner beste handlingsregel. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 32 • Usikkerhet (risiko) Betyr: • Dette kapittelet: • Investeringen må gjøres før hele kontantstrømmen er kjent. Enkle risikometoder med stor utbredelse. Hovedbegrensing: • Mangler faglig grunnlag for å tallfeste hvordan risikoen i kontantstrømmen påvirker prosjektets nåverdi. • Betyr: Mangler modell for risikojustert kapitalkostnad. Neste kapittel: Gir nettopp dette. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen 33
© Copyright 2024