1. No category

Prosjektanalyse
Øyvind Bøhren og Per Ivar Gjærum
Kapittel 6
Følsomhetsanalyse
Vurdering av usikkerhet
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
1
Læringsmål
Etter å ha jobbet med lærebok og hjemmeside til
kapittel 6 skal du kunne:
Beregne nullpunkt og kritisk verdi.
Lage og tolke et stjernediagram.
Redegjøre for sterke og svake sider ved
følsomhetsanalyse.
Forklare trinnene i en simulering.
Konstruere et beslutningstre og finne beste løsning
i form av en handlingsregel.
Bruke beslutningstreet til å kvantisere verdien av
fleksibilitet.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
2
Oversikt: Kapittel 6
1. Følsomhetsanalyse
2. Stjernediagram
3. Begrensninger
4. Simulering
5. Beslutningstre
6. Oppsummering
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
3
Følsomhetsanalyse
Følsomhetsanalysen analyserer total risiko (ikke kun
systematisk risiko slik som KVM).
Følsomhetsanalysen beregner kritisk verdi (som
nullpunktspris) for viktige variabler som inngår i
kontantstrømmen.
Resultatene kan presenteres i ett diagram,
stjernediagram, der de fleste kurvene er rette linjer.
(Trenger kun 2 punkter for å tegne en linje).
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
4
Forenklet eksempel
Ser bort fra arbeidskapital og skatt.
Beregner kontantstrøm og nåverdien gitt at
basisforutsetningene holder stikk.
Benytter da risikofri kapitalkostnad for å unngå
dobbeltregning av usikkerheten.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
5
Hva hvis?
I sensitivitetsanalysen endrer vi en og en av de usikre
variablene, og analyserer hvordan nåverdien påvirkes.
Hvor mye kan for eksempel prisen endres uten at
nåverdien blir negativ?

NV  1.250.000   P  100   5.000  120.000   A5;3%
For å kunne plotte flere variabler langs samme akse,
benyttes %-vis endring som felles enhet.
NV   I   P  VK   V  FK   AT;r
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
6
Sensitivitetsanalyse
P  VK  V  FK

NV   I  
t
t 1
1  r 
T
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
7
Nullpunktsanalyse
 1  r T  1
NV   I   P  VK  V  FK   
T 
 r 1  r  
Alle variabler unntatt r og T inngår lineært.
For I, P, VK, V og FK trenger vi derfor bare beregne 2
punkter får å illustrere nåverdien grafisk.
For å lage figurer i regneark trenger vi imidlertid
datatabeller.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
8
Sensitivitetsanalyse
P = enhetspris
VK = variabel enhetskostnad
V = produsert og solgt mengde
FK = faste betalbare kostnader
I0 = investeringsbeløp
ST = restverdi
T = levetid
r = kapitalkostnad
Nullpunktsanalyse av en
variabel:
Løs ligningen for
variabelen som ukjent når
NV settes lik null.
 Pt  VKt  Vt  FKt  ST
t
T
t 1
1  r 
1  k 
T
Nåverdi før skatt: NV
NV   I 0  
Konstante størrelser over tid:
 1  r T  1 
ST
NV   I 0   P  VK   V  FK  


T
T
r

1

r
1

r






BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
9
Sensitivitetsanalyse: I0
 1, 035  1 
NV  1.250.000   200  100   5.000  120.000  
 490.288, 73
5 
 0, 03  1, 03 
I 0 : NV   I 0  380.000 4,5797   0
 I 0  1.740.288, 73
I 0 : 1.740.289   1.250.000   490.289
I 0 % :
1.740.289   1.250.000 
100  39, 22%
1.250.000
Investeringsbeløpet kan øke med nesten 40% før prosjektet blir ulønnsomt.
Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus).
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
10
Sensitivitetsanalyse: P
 1, 035  1 
NV  1.250.000   200  100   5.000  120.000  
 490.288, 73
5 
 0, 03  1, 03 
 1, 035  1 
P : NV  1.250.000   P  100   5.000  120.000  
0
5 
 0, 03  1, 03 
P  5.000  4,5797  1.250.000  100  5.000  120.000 4,5797
 250  124  4,5797 
P
  178,59
4,5797


P  178,59  200  21, 41
P % :
178,59  200
100  10, 71%
200
Prisen kan reduseres knapt 11% før prosjektet blir ulønnsomt.
Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus).
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
11
Sensitivitetsanalyse: r
r : NV  1.250.000   200  100   5.000  120.000  Ar;5  0
1.250.000
 3, 2895
380.000
r  15%  Ar;5  3,3522 

Fra rentetabell:
15%  r  16%

r  16%  Ar ;5  3, 2743

r : NV  1.250.000  380.000 Ar;5  0
TVM: 1 PMTS/YR: END MODE
N = 5, PV = -1.250.000, PMT = 380.000, FV = 0
 I% = 15,80%
 Ar;5 
Virkelig r: 15,80% (internrente)
r  0,158  0, 03  0,128
r % :
0,158  0, 03
100  426, 27%
0, 03
Kapitalkostnaden kan øke med over 400% før prosjektet blir ulønnsomt.
Merk: Forutsetter alle andre størrelser uendret (ceteris paribus).
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
12
Sensitivitetsanalyse: T
 1, 035  1 
NV  1.250.000  380.000 
 490.288, 73
5 
 0, 03  1, 03 
 1, 03T  1
T : NV  1.250.000  380.000 
T
 0, 03  1, 03
1, 03  1


 0, 09868
T
1, 03
T
 1
1
1, 03
T
T

1, 03  1

 3, 2895
0 
T
0, 03  1, 03

 0, 09868
ln 0,9013  T  ln1, 03
T  3,52  5  1, 48
T % :
3,52  5
100  29, 70%
5
 0,9013  1, 03T
T 
ln 0,9013
 3,52
ln1, 03
TVM: 1 PMTS/YR: END MODE
I% = 3, PV = -1.250.000, PMT = 380.000, FV = 0
 N = 3,52
Levetiden kan reduseres med nesten 30% før prosjektet blir ulønnsomt.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
13
Stjernediagram
3,000,000
Stjernediagram
P
2,500,000
2,000,000
V
1,500,000
T
Nåverdi
1,000,000
500,000
r
FK
0
I
-500,000
VK
-1,000,000
-1,500,000
-2,000,000
-50%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
%-vis endring
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
14
Svakheter med sensitivitetsanalysen
Stjernediagrammet viser hvordan prosjektets
nåverdi ved risikofri rente endres hvis budsjettets
basisforutsetninger ikke slår til.
Analysen sier ikke noe om hvor sannsynlig
eventuelle endringer er.
Analysen er partiell – bare en faktor endres i
gangen. (Flere faktorer kan henge sammen.)
Analysen ser også bort fra muligheten for
tilpassinger underveis.
Analyserer total risiko, også usystematisk risiko.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
15
Scenarioanalyse
I en scenarioanalyse endres flere forhold samtidig. Et
scenario angir en samling hendelser som antas å
henge sammen.
Et gitt antall scenarier angir mulige framtidige
hendelser. For eksempel:
Positive markedsutsikter
Normale markedsutsikter
Dårlige markedsutsikter
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
16
Scenarioanalyse – 3D plot
2 dimensjonal datatabell,
3D plot.
Vanskeligere å få oversikt.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
17
Simulering
Ved simulering trenger vi opplysninger om
sannsynlighetsfordelingene til de usikre variablene,
og eventuelle sammenhenger mellom disse
sannsynlighetsfordelingene.
Resultatet av simuleringen er en
sannsynlighetsfordeling for resultatmålet, for
eksempel nåverdi.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
18
Simuleringsprosessen
1. Trekning:
En verdi trekkes fra hver av
sannsynlighetsfordelingene (en pris, en mengde,
etc.)
2. Beregning:
Kontantstrøm og nåverdi beregnes.
3. Gjenta trekning og beregning:
Punkt 1 og 2 repeteres f.eks. 1000 ganger.
4. Opptelling:
Lag en frekvenstabell over nåverdiene, og illustrer
sannsynlighetsfordelingen.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
19
Sannsynlighetsfordelinger
Pris
Sannsynlighet
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
Utfall
160
180
200
220
240
Sannsynlighet
0,25
0,5
0,25
Utfall
4 000
5 000
6 000
Mengde
Øvrige inngangsdata er som i basistilfellet.
Vi må lage et regneark som trekker pris og mengde fra disse
sannsynlighetsfordelingene.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
20
Monte Carlo simulering
Simulering Pris
240
Simulering:
Snurr ruletten
(trekning), og se hvilken
pris som blir utfallet
160
220
180
200
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
21
Simulering i regneark
Beregn tilhørende pris
og mengde
Trekk slumptall for pris
og mengde
Sammenfatt
beregningene
Beregn nåverdien og
lagre den
Gjenta simuleringen
minst 100 ganger
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
22
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
23
Beslutningstre
Usikre omgivelser skaper behov for fleksibilitet –
muligheten til å utsette beslutninger eller
ombestemme seg, etc.
Verdien av fleksibilitet kan sammenlignes med
verdien av en opsjon – muligheten til å kunne gjøre
noe hvis en vil, uten samtidig å måtte gjøre det (rett,
men ikke plikt).
Sekvensielle (trinnvise) beslutninger kan også
analyseres i beslutningstrær.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
24
Beslutningssituasjonen
En beslutningstaker står overfor to
beslutningsalternativer: Maksimal produksjon eller
minimal produksjon.
Konsekvensene avhenger av mulige tilstander: høy
eller lav etterspørsel.
De framtidige mulige tilstandene er like sannsynlige:
50% sannsynlighet for hver.
Vi kan sammenfatte dette i en konsekvensmatrise.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
25
Konsekvensmatrise
Utfall
Sannsynlighet
0,5
0,5
Høy etterspørsel
Lav etterspørsel
Max utbygging
50
-40
Min utbygging
40
-10
Alternativ
To mulige utfall: høy etterspørsel eller lav etterspørsel. Begge med 50%
sannsynlighet.
To beslutningsalternativer: max produksjon eller min produksjon.
Konsekvensen av å velge max produksjon hvis utfallet blir lav
etterspørsel er -40. (Inntekter minus kostnader, dvs. netto resultat.)
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
26
Rulle ut beslutningstreet
Sannsynligheten
Konsekvensverdien, inntekter
Max utbygging
-60
5
Beslutningspunkt
0,5
Lav etterspørsel
20
-40
0,5
Høy etterspørsel
40
Min utbygging
En grein for hvert
beslutningsalternativ
Kostnaden ved å velge et
alternativ
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
50
-40
En grein for hver
mulig tilstand
15
50
110
Sjansepunkt
2
0,5
Høy etterspørsel
-30
70
15
40
0,5
Lav etterspørsel
-10
20
-10
Rasmus Rasmussen
27
Rulle tilbake beslutningstreet
Summere konsekvensene langs hver grein
0,5
Høy etterspørsel
50
Max utbygging
Velg det alternativ som
har størst forventet
verdi
-60
110
5
50
0,5
Lav etterspørsel
-40
20
-40
2
15
0,5
Høy etterspørsel
40
Min utbygging
-30
Beregne forventet verdi i hvert sjansepunkt
70
15
0,5
Lav etterspørsel
-10
20
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
40
-10
Rasmus Rasmussen
28
0,5
Høy etterspørsel
50
Max utbygging
-60
110
5
50
0,5
Lav etterspørsel
-40
Bygge ut straks
20
-40
2
0
15
0,5
Høy etterspørsel
40
Merverdien av å kunne
vente: 20 - 15 = 5
Verdi av fleksibilitet
Min utbygging
-30
70
15
40
0,5
Lav etterspørsel
-10
20
-10
1
Høy etterspørsel
50
Max utbygging
110
50
2
20
-60
50
0,5
Høy etterspørsel
0
Lav etterspørsel
-40
20
-40
1
0
50
1
Høy etterspørsel
40
Min utbygging
-30
70
40
40
0
Lav etterspørsel
-10
Vente
20
0
Beslutningsstrategi:
Hvis høy etterspørsel – max utbygging
Hvis lav etterspørsel – min utbygging
20
-10
0
Høy etterspørsel
50
Max utbygging
-60
110
-40
0,5
Lav etterspørsel
50
1
Lav etterspørsel
-40
20
-40
2
0
-10
0
Høy etterspørsel
40
Min utbygging
-30
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
70
-10
40
1
Lav etterspørsel
-10
20
-10
Rasmus Rasmussen
29
Beslutningstre
Strukturere sekvensielle beslutninger.
Vise sjansepunkter kontra beslutningspunkter.
Ta hensyn til fleksibilitet (opsjonsverdi).
Finne beste handlingsregel.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
30
Oppsummering
•
Følsomhetsanalyse

•
Scenarioanalyse

•
Hva blir lønnsomheten hvis basisforutsetningene ikke slår til?
Flerdimensjonal følsomhetsanalyse.
Stjernediagram

Mange følsomhetsanalyser i en og samme figur.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
31
•
•
Simulering

Inkluderer sannsynligheten for avvik.

Håndterer mange variable og avhengighet mellom dem.
Beslutningstre


Valgsituasjon med fleksibilitet:
•
Ikke alt må avgjøres på tidspunkt null.
•
Du får ny informasjon underveis.
•
Du kan utsette, redusere, tilleggsinvestere, avslutte tidlig…
Metoden strukturerer valgsituasjonen og finner beste handlingsregel.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
32
•
Usikkerhet (risiko)

Betyr:
•

Dette kapittelet:
•

Investeringen må gjøres før hele kontantstrømmen er kjent.
Enkle risikometoder med stor utbredelse.
Hovedbegrensing:
•
Mangler faglig grunnlag for å tallfeste hvordan risikoen i
kontantstrømmen påvirker prosjektets nåverdi.
•

Betyr: Mangler modell for risikojustert kapitalkostnad.
Neste kapittel: Gir nettopp dette.
BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b
Rasmus Rasmussen
33