Document
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Kapittel 8 Kapitalkostnad BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 1 Usikkerhet Ofte er kontantstrømmen for et prosjekt usikker, vi vet ikke med sikkerhet hvor stor kontantstrømmen blir i framtiden. Kapitalkostnaden kan i tillegg til tidsdimensjonen også ta hensyn til usikkerhetsdimensjonen i en kontantstrøm. Den usikre kontantstrømmen gjøres om til en forventet kontantstrøm, og diskonteres med risikojustert kapitalkostnad. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 2 Usikker kontantstrøm Et framtidig prosjekt er væravhengig. 3 mulige tilstander: lite, middels eller mye snø. Tilstandene er like sannsynlige: ⅓ for hver. Kontantstrømmen er hhv. 6, 6 og 12 i de 3 tilstandene. Prosjektet vil vare i 4 år, og værutsiktene er de samme i hvert år. Investeringsbeløpet er 22 (alle beløp i mill. kr.) BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 3 Forventet kontantstrøm Forventet kontantstrøm i en periode finnes ved å beregne produktsummen av kontantstrømmen (Xt) i en tilstand i, og sannsynligheten for samme tilstand (pi), summert over alle tilstander (i = 1,..., n): n E X t pi X t ,i i 1 E X t p1 X t ,1 ... pn X t ,n BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 4 Forventning og usikkerhet Forventet verdi reduserer usikkerhetsdimensjonen til ett tall, og sier dermed ingen ting om spredningen, risikoen eller usikkerheten. Vi tar imidlertid hensyn til usikkerheten via kapitalkostnaden: tidskostnad + risikokostnad. Risikokomponenten må imidlertid både beregne prisen på risiko, og mengden av risiko som denne kontantstrømmen har. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 5 Prosjektrisiko I tillegg til forventet verdi til en usikker kontantstrøm, må vi også ha et mål på usikkerheten. Et vanlig mål på spredningen er standardavviket: Std X t n p X i 1 BØK310 Bedriftsøkonomi 2a i t ,i E X t Rasmus Rasmussen 2 6 Standardavvik Standardavviket måler spredningen i sannsynlighetsfordelingen (av kontantstrømmene). Mens variansen er uttrykt i kvadrerte enheter, er standardavviket i samme måleenhet som utfallene. Men risikoen kan ikke måles isolert, den må sees i sammenheng med øvrige investeringer. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 7 Forventning & standardavvik Sannsynligheter Konsekvenser / Utfall Forventet verdi BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 8 Risikobidrag Forskjellen mellom total risiko med prosjektet og uten prosjektet er prosjektets risikobidrag. Et prosjekt som isolert sett er svært risikabelt behøver ikke være det når det sees i sammenheng med resten av porteføljen. Hvis eierne har plassert hele sin formue i bedriften, vil porteføljen kun bestå av bedriften og det nye prosjektet. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 9 Risikobidrag Forventet verdi er additiv: Total forventning er lik summen av forventningene Standardavviket er ikke additivt: Standardavviket til totalen er her lavere enn summen av standardavvikene BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 10 Risikobidrag og samvariasjon Et prosjekts risikobidrag til en portefølje avhenger av graden av samvariasjon mellom porteføljens og prosjektets kontantstrøm. Hvis det ikke er perfekt samvariasjon vil en del av prosjektets risiko forsvinne: Total risiko = systematisk risiko + usystematisk risiko 2,83 = 2,03 + 0,8 (risikoen som forsvinner) BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 11 Diversifisering Å fordele investeringene på forskjellige prosjekter sprer risikoen, og total risiko minker (ikke alle eggene i samme kurv). Den usystematiske risikoen som forsvinner ved diversifisering kalles diversifiseringsgevinst. En portefølje med stor diversifiseringsgevinst kalles veldiversifisert. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 12 Aksjemarkedet Markedsporteføljen er en teoretisk portefølje bestående av aksjer fra alle selskaper, og er den mest diversifiserte investering som kan oppnås i aksjemarkedet. Men en portefølje av ca 15 aksjer har redusert den usystematiske risikoen til nesten 0. Den systematiske risikoen kan en ikke redusere ved diversifisering, dette er risikoen i markedsporteføljen. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 13 Relevant risiko Et prosjekts risikobidrag skal ikke måles mot den øvrige virksomheten i bedriften, men i forhold til en veldiversifisert portefølje. Relevant risiko er derfor prosjektets samvariasjon med markedsporteføljen. Betaverdien til et prosjekt er et mål på relevant risiko, og måler samvariasjonen som kovarians. Kovarians i forhold til systematisk risiko blir da relevant mengdemål for risikoen. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 14 Beta rp = prosentvis avkastning for prosjekt p rm = prosentvis avkastning for markedsporteføljen p Kov rp , rm Var rm Kov rp , rm pi rp E rp rm E rm i 1 n BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 15 Beregning av beta Tabellen viser årlig %vis avkastning for Snøgrepaksjer og for markedsporteføljen. Forventningen er lik gjennomsnittlig avkasting. Vi har her beregnet betaverdien for egenkapitalen i Snøgrepselskapet – ikke til det nye prosjektet! BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 16 Tolking av beta Telleren beregner kovariansen, og måler i hvilken grad prosjektet og markedets avkastning beveger seg i samme retning. Nevneren beregner risikoen i markedsporteføljen. Dette er den systematiske risikoen som en ikke kan diversifisere bort. Markedsporteføljen har β = 1. Prosjekter med β < 1 er mindre risikabelt enn gjennomsnittet, mens β > 1 betyr at prosjektet er mer risikabelt enn gjennomsnittet. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 17 Kapitalverdimodellen (KVM) Dersom investorer diversifiserer for å unngå usystematisk risiko, vil kapitalmarkedet i likevekt prissette risiko tilsvarende følgende: rp rf s p E rm rf s rp = kapitalkostnaden til prosjekt p rf·s* = risikofri rente etter skattejustering βp = betaverdien til prosjekt p E(rm) = forventet avkastning på markedsporteføljen m BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 18 Kapitalverdimodellen rp rf s p E rm rf s Kapitalkostnad Pris på risiko E(rm) E(rm)-rf·s* Mengde risiko rf·s* 0,5 1,0 1,5 β 2,0 Systematisk risiko BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 19 Resultater fra KVM Kapitalkostnaden er lik skattejustert risikofri rente + en risikokostnad. Risikokostnaden er produktet av antall risikoenheter βp og kostnaden pr risikoenhet E(rm) – rf·s*. Kostnaden pr risikoenhet kalles markedets risikopremie, og viser hva markedsporteføljen forventes å gi ut over skattejustert risikofri rente. Prosjekter uten systematisk risiko, βp = 0, har en kapitalkostnad lik skattejustert risikofri rente. Det gis ingen kompensasjon for å bære usystematisk risiko. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 20 Eier eller kreditor For at det skal være likeverdig å kjøpe aksjer (eier) og obligasjoner (kreditor), må avkastningen etter skatt være den samme: rfE 1 sE rf 1 sK sE sF rfE rf 1 sK rfE rf 1 sE = skatt på eier (aksjer) = skatt på kreditor (obligasjoner, etc.) = avkastning før skatt for aksjer = avkastning før skatt obligasjoner (risikofri rente) BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 21 Skattejustering i KVM Skattejusteringen i KVM korrigerer for forskjellsbeskatning mellom renteinntekt og eierinntekt: 1 s s * K 1 sE I dagens norske skattesystem er forholdet: 1 0, 28 s 0, 72 1 0 * BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 22 KVM i praksis Det er kun prosjektets systematiske risiko βp som er prosjektspesifikk. Risikofri rente og markedets risikopremie er prosjektuavhengige (felles for alle). Kapitalkostnaden beregnet etter KVM skal brukes til å diskontere selskapets kontantstrøm etter skatt, men før eierne har betalt sin skatt. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 23 Anslag på KVM Realavkastningen på risikofrie investeringer ligger typisk mellom 0 og 2%. Risikable investeringer har i gjennomsnitt ligget 10% over, dvs. risikopremien er 10%. Om inflasjonen anslås til 3%, blir anslaget for nominell kapitalkostnad etter skatt: rp 0, 02 0, 03 0, 02 0, 03 0, 72 p 0,12 0, 03 0,12 0, 03 0, 02 0, 03 0, 02 0, 03 0, 72 0, 036 p 0, 096 BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 24 Beta for egenkapital og gjeld Totalkapitalbeta βT viser systematisk risiko i selskapets totale kontantstrøm etter skatt. Egenkapitalbeta βE viser systematisk risiko for den delen av selskapets kontantstrøm som tilhører eierne (utbytte og tilbakeholdt overskudd). Gjeldsbeta βG viser den systematiske risikoen som selskapets kreditorer må bære gjennom ikkediversifiserbar usikkerhet i den kontantstrømmen de mottar (renter + avdrag). BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 25 Sammenhengen mellom betaene Totalkapitalens systematiske risiko βT er et veid gjennomsnitt av βE og βG : E G T E G 1 s E G E G Kapitalverdimodellen kan altså brukes til å beregne kapitalkostnaden for både totalkapitalen, egenkapitalen og gjelden. BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 26 Sammenhengen mellom kapitalkostnadene Totalkapitalkostnaden er et veid gjennomsnitt av kapitalkostnaden for egenkapital og gjeld: E G rT rE rG 1 s E G E G Kapitalkostnaden for gjeld skal ikke skattejustere risikofri rente: rG rf G E rm rf s BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 27 Hvor var vi? Jo, vi skulle beregne nåverdien til den usikre kontantstrømmen til snøskuffeprosjektet. Det nærmeste vi kom var å anslå egenkapitalbetaen for selskapet. Hvordan beregner vi betaen til dette nye prosjektet? Da må vi beregne kovariansen mellom dette prosjektets framtidige kontantstrøm og framtidig avkastning for markedsporteføljen. (Klarsyn påkrevd…) Eller vi kan håpe vi ikke tar grusomt mye feil hvis vi bruker en beta fra et selskap som ligner litt på vårt nye prosjekt. (Eller bare plusser på litt ekstra på kapitalkostnaden) BØK310 Bedriftsøkonomi 2a Rasmus Rasmussen 28
© Copyright 2024