1. No category

BØK310
Bedriftsøkonomi 2a
Kapittel 8
Kapitalkostnad
BØK310
Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
1
Usikkerhet
Ofte er kontantstrømmen for et prosjekt
usikker, vi vet ikke med sikkerhet hvor stor
kontantstrømmen blir i framtiden.
Kapitalkostnaden kan i tillegg til
tidsdimensjonen også ta hensyn til
usikkerhetsdimensjonen i en kontantstrøm.
Den usikre kontantstrømmen gjøres om til en
forventet kontantstrøm, og diskonteres med
risikojustert kapitalkostnad.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
2
Usikker kontantstrøm
Et framtidig prosjekt er væravhengig.
3 mulige tilstander: lite, middels eller mye snø.
Tilstandene er like sannsynlige: ⅓ for hver.
Kontantstrømmen er hhv. 6, 6 og 12 i de 3
tilstandene.
Prosjektet vil vare i 4 år, og værutsiktene er de
samme i hvert år.
Investeringsbeløpet er 22 (alle beløp i mill. kr.)
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
3
Forventet kontantstrøm
Forventet kontantstrøm i en periode finnes
ved å beregne produktsummen av
kontantstrømmen (Xt) i en tilstand i, og
sannsynligheten for samme tilstand (pi),
summert over alle tilstander (i = 1,..., n):
n
E  X t    pi X t ,i
i 1
E  X t   p1  X t ,1  ...  pn  X t ,n
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
4
Forventning og usikkerhet
Forventet verdi reduserer
usikkerhetsdimensjonen til ett tall, og sier
dermed ingen ting om spredningen, risikoen
eller usikkerheten.
Vi tar imidlertid hensyn til usikkerheten via
kapitalkostnaden: tidskostnad + risikokostnad.
Risikokomponenten må imidlertid både
beregne prisen på risiko, og mengden av risiko
som denne kontantstrømmen har.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
5
Prosjektrisiko
I tillegg til forventet verdi til en usikker
kontantstrøm, må vi også ha et mål på
usikkerheten.
Et vanlig mål på spredningen er
standardavviket:
Std  X t  
n
 p  X
i 1
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
i
t ,i
 E  X t  
Rasmus Rasmussen
2
6
Standardavvik
Standardavviket måler spredningen i
sannsynlighetsfordelingen (av
kontantstrømmene).
Mens variansen er uttrykt i kvadrerte enheter,
er standardavviket i samme måleenhet som
utfallene.
Men risikoen kan ikke måles isolert, den må
sees i sammenheng med øvrige investeringer.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
7
Forventning & standardavvik
Sannsynligheter
Konsekvenser / Utfall
Forventet verdi
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
8
Risikobidrag
Forskjellen mellom total risiko med prosjektet
og uten prosjektet er prosjektets risikobidrag.
Et prosjekt som isolert sett er svært risikabelt
behøver ikke være det når det sees i
sammenheng med resten av porteføljen.
Hvis eierne har plassert hele sin formue i
bedriften, vil porteføljen kun bestå av
bedriften og det nye prosjektet.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
9
Risikobidrag
Forventet verdi er additiv:
Total forventning er lik summen av forventningene
Standardavviket er ikke additivt:
Standardavviket til totalen er her lavere enn
summen av standardavvikene
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
10
Risikobidrag og samvariasjon
Et prosjekts risikobidrag til en portefølje
avhenger av graden av samvariasjon mellom
porteføljens og prosjektets kontantstrøm.
Hvis det ikke er perfekt samvariasjon vil en
del av prosjektets risiko forsvinne:
Total risiko
= systematisk risiko + usystematisk risiko
2,83 = 2,03 + 0,8 (risikoen som forsvinner)
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
11
Diversifisering
Å fordele investeringene på forskjellige
prosjekter sprer risikoen, og total risiko
minker (ikke alle eggene i samme kurv).
Den usystematiske risikoen som forsvinner
ved diversifisering kalles
diversifiseringsgevinst.
En portefølje med stor diversifiseringsgevinst
kalles veldiversifisert.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
12
Aksjemarkedet
Markedsporteføljen er en teoretisk portefølje
bestående av aksjer fra alle selskaper, og er
den mest diversifiserte investering som kan
oppnås i aksjemarkedet.
Men en portefølje av ca 15 aksjer har redusert
den usystematiske risikoen til nesten 0.
Den systematiske risikoen kan en ikke
redusere ved diversifisering, dette er risikoen i
markedsporteføljen.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
13
Relevant risiko
Et prosjekts risikobidrag skal ikke måles mot den
øvrige virksomheten i bedriften, men i forhold til en
veldiversifisert portefølje.
Relevant risiko er derfor prosjektets samvariasjon
med markedsporteføljen.
Betaverdien til et prosjekt er et mål på relevant
risiko, og måler samvariasjonen som kovarians.
Kovarians i forhold til systematisk risiko blir da
relevant mengdemål for risikoen.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
14
Beta
rp = prosentvis avkastning for prosjekt p
rm = prosentvis avkastning for markedsporteføljen
p 
Kov  rp , rm 
Var  rm 


Kov  rp , rm    pi  rp  E  rp  rm  E  rm 


i 1
n
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
15
Beregning av beta
Tabellen viser årlig
%vis avkastning for
Snøgrepaksjer og for
markedsporteføljen.
Forventningen er lik
gjennomsnittlig
avkasting.
Vi har her beregnet betaverdien for egenkapitalen i
Snøgrepselskapet – ikke til det nye prosjektet!
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
16
Tolking av beta
Telleren beregner kovariansen, og måler i hvilken
grad prosjektet og markedets avkastning beveger
seg i samme retning.
Nevneren beregner risikoen i markedsporteføljen.
Dette er den systematiske risikoen som en ikke kan
diversifisere bort.
Markedsporteføljen har β = 1.
Prosjekter med β < 1 er mindre risikabelt enn
gjennomsnittet, mens β > 1 betyr at prosjektet er
mer risikabelt enn gjennomsnittet.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
17
Kapitalverdimodellen (KVM)
Dersom investorer diversifiserer for å unngå
usystematisk risiko, vil kapitalmarkedet i likevekt
prissette risiko tilsvarende følgende:


rp  rf  s   p   E  rm   rf  s 

rp
= kapitalkostnaden til prosjekt p
rf·s* = risikofri rente etter skattejustering
βp
= betaverdien til prosjekt p
E(rm) = forventet avkastning på markedsporteføljen m
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
18
Kapitalverdimodellen
rp  rf  s    p   E  rm   rf  s  
Kapitalkostnad
Pris på risiko
E(rm)
E(rm)-rf·s*
Mengde risiko
rf·s*
0,5
1,0
1,5
β
2,0
Systematisk risiko
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
19
Resultater fra KVM
Kapitalkostnaden er lik skattejustert risikofri rente +
en risikokostnad.
Risikokostnaden er produktet av antall risikoenheter
βp og kostnaden pr risikoenhet E(rm) – rf·s*.
Kostnaden pr risikoenhet kalles markedets
risikopremie, og viser hva markedsporteføljen
forventes å gi ut over skattejustert risikofri rente.
Prosjekter uten systematisk risiko, βp = 0, har en
kapitalkostnad lik skattejustert risikofri rente.
Det gis ingen kompensasjon for å bære
usystematisk risiko.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
20
Eier eller kreditor
For at det skal være likeverdig å kjøpe aksjer (eier)
og obligasjoner (kreditor), må avkastningen etter
skatt være den samme:
rfE  1  sE   rf  1  sK 
sE
sF
rfE
rf

1  sK
rfE   rf 
1  sE
= skatt på eier (aksjer)
= skatt på kreditor (obligasjoner, etc.)
= avkastning før skatt for aksjer
= avkastning før skatt obligasjoner (risikofri rente)
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
21
Skattejustering i KVM
Skattejusteringen i KVM korrigerer for
forskjellsbeskatning mellom renteinntekt og
eierinntekt:
1 s
s 
*
K
1  sE
I dagens norske skattesystem er forholdet:
1  0, 28
s 
 0, 72
1 0
*
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
22
KVM i praksis
Det er kun prosjektets systematiske risiko βp
som er prosjektspesifikk.
Risikofri rente og markedets risikopremie er
prosjektuavhengige (felles for alle).
Kapitalkostnaden beregnet etter KVM skal
brukes til å diskontere selskapets
kontantstrøm etter skatt, men før eierne har
betalt sin skatt.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
23
Anslag på KVM
Realavkastningen på risikofrie investeringer
ligger typisk mellom 0 og 2%.
Risikable investeringer har i gjennomsnitt
ligget 10% over, dvs. risikopremien er 10%.
Om inflasjonen anslås til 3%, blir anslaget for
nominell kapitalkostnad etter skatt:
rp   0, 02  0, 03  0, 02  0, 03   0, 72
  p   0,12  0, 03  0,12  0, 03    0, 02  0, 03  0, 02  0, 03   0, 72 
 0, 036   p  0, 096
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
24
Beta for egenkapital og gjeld
Totalkapitalbeta βT viser systematisk risiko i
selskapets totale kontantstrøm etter skatt.
Egenkapitalbeta βE viser systematisk risiko for den
delen av selskapets kontantstrøm som tilhører
eierne (utbytte og tilbakeholdt overskudd).
Gjeldsbeta βG viser den systematiske risikoen som
selskapets kreditorer må bære gjennom ikkediversifiserbar usikkerhet i den kontantstrømmen de
mottar (renter + avdrag).
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
25
Sammenhengen mellom betaene
Totalkapitalens systematiske risiko βT er et
veid gjennomsnitt av βE og βG :
E
G
T   E
 G 1  s 
E G
E G
Kapitalverdimodellen kan altså brukes til å
beregne kapitalkostnaden for både
totalkapitalen, egenkapitalen og gjelden.
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
26
Sammenhengen mellom
kapitalkostnadene
Totalkapitalkostnaden er et veid gjennomsnitt
av kapitalkostnaden for egenkapital og gjeld:
E
G
rT  rE
 rG 1  s 
E G
E G
Kapitalkostnaden for gjeld skal ikke
skattejustere risikofri rente:


rG  rf  G   E  rm   rf  s 
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
27
Hvor var vi?
Jo, vi skulle beregne nåverdien til den usikre
kontantstrømmen til snøskuffeprosjektet.
Det nærmeste vi kom var å anslå egenkapitalbetaen
for selskapet.
Hvordan beregner vi betaen til dette nye prosjektet?
Da må vi beregne kovariansen mellom dette
prosjektets framtidige kontantstrøm og framtidig
avkastning for markedsporteføljen. (Klarsyn påkrevd…)
Eller vi kan håpe vi ikke tar grusomt mye feil hvis vi
bruker en beta fra et selskap som ligner litt på vårt
nye prosjekt. (Eller bare plusser på litt ekstra på kapitalkostnaden)
BØK310 Bedriftsøkonomi 2a
Rasmus Rasmussen
28