‫תרגיל בית ‪1‬ב ־ אינפי ‪\1‬מ‬ ‫תרגיל ‪:1‬‬ ‫יהי ‪ an‬איבר כללי של סדרה כלשהי‪ ,‬לכל אחת מהטענות הבאות רשמו את שלילת הטענה‪:‬‬ ‫א( לכל מספר ממשי ‪ ,M‬קיים ‪ n ∈ N‬כך ש ‪.an < M‬‬ ‫ב( לכל ‪ > 0‬קיים ‪ N‬טבעי כך שלכל ‪ n > N‬מתקיים‪.|an | < :‬‬ ‫ג( לכל ‪ > 0‬קיים ‪ N‬טבעי כך שלכל ‪ n, m > N‬טבעיים‪ ,‬מתקיים‪.|an − am | < :‬‬ ‫תרגיל ‪:2‬‬ ‫תהיינה ‪ A, B‬שתי קבוצות חסומות מלעיל‪ ,‬ותהי }‪.C = A + B = {a + b| a ∈ A, b ∈ B‬‬ ‫הוכיחו כי ‪.sup C = sup A + sup B‬‬ ‫תרגיל ‪:3‬‬ ‫הוכח על פי ההגדרה‪:‬‬ ‫‬ ‫א‪n2 − 7 − n = 0 .‬‬ ‫ב‪= 0 .‬‬ ‫‪n sin n‬‬ ‫‪2+n2‬‬ ‫√‬ ‫∞→‪.limn‬‬ ‫∞→‪.limn‬‬ ‫תרגיל רשות )לא להגשה(‪:‬‬ ‫תהי ‪ A‬קבוצה חסומה המכילה מספר אינסופי של ממשיים‪ ,‬ונגדיר‪:‬‬ ‫}‪B = {x | A ∩ [x, ∞) = Ø or nite‬‬ ‫כלומר ‪ B‬זאת קבוצת כל המספרים ‪ x‬כך שהחיתוך )∞ ‪ A ∩ [x,‬הוא או סופי או ריק‪.‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו כי קיים ‪.inf B‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו או הפריכו‪inf B = min B :‬‬ ‫ג‪ .‬הוכיחו או הפריכו את קיומו של ‪ inf B‬אם לא דורשים חסימות של ‪.A‬‬ ‫‪1‬‬