OPERACIONES FUNDAMENTALES Mayeline Gómez Agudelo Razón    Comparación entre dos cantidades a/b Razón Interna: Comparación de dos cantidades con la misma unidad de medida. Razón Externa: Comparación de dos cantidades con diferente unidad de medida. Ejemplos Razón Interna   Si de cada 12 meses de trabajo descansa dos, a razón de cuanto descansa? R/ Por cada 6 meses descansa 1 Razón Externa   Si un automóvil recorre 200 km en dos horas, a razón de cuanto esta viajando? R/ a razón de 100 km por hora. Proporción  Igualdad de dos razones en donde el producto de sus medios es igual al de sus extremos. EJERCICIO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL       Que quiere decir? Relación de dos cantidades en donde a todo aumento de una, corresponde un aumento para la otra y a toda disminución de una, corresponde una disminución para la otra. Volumen – Capacidad Tiempo – Distancia Capacidad – Peso Compra – Gasto Ejercicio  Si la velocidad de un automóvil es de 6km/h. establezca una relación proporcional e indica cual es la constante de esa tabla: 60 km 120 km 240 km 360 km 600 km 1 hora Ejercicios Regla de Tres    Calcular la gasolina que necesita un auto para recorrer 460 km, si con 5 litros recorre 20 km. 3 metros de tela cuestan $4750 pesos. Cuanto debo pagar por 24 metros de la misma tela? En la casa de Ximena se elaboran Hot Cakes con 10 kg de harina, resultando 258 Hot Cakes del mismo tamaño. Si al día siguiente invita a los mas comelones de su grupo y se comen 325, Que cantidad de harina se utilizo? INVERSAMENTE PROPORCIONAL    Relación entre dos cantidades en donde a todo aumento de una corresponde una disminución para la otra y a toda disminución de una corresponde un aumento para la otra. Tiempo de construcción – trabajadores Personas - Provisiones EJERCICIOS   En el internado tienen 420 alumnos y hay alimentos para 30 días. Si por la contaminación disminuye la población a 70 alumnos. Que tiempo duraran las provisiones? Un obrero emplea 15 días trabajando 8 horas diarias para arreglar una baqueta. Cuantos días emplearía si trabaja 10 horas diarias? Porcentaje   Es una forma de expresar un numero como fracción de 100. Es denotado con el símbolo (%). El porcentaje se calcula con una regla de tres directa.  100% ------- 150  25% ------- X Ejercicios     De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €. Sistema Internacional de Unidades   El sistema Internacional de unidades, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en casi todos los países. Se instauro en 1960, a partir de la conferencia general de pesos y medidas, durante la cual inicialmente se reconocieron seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol. Unidades Básicas Magnitud Física Básica Símbolo dimensional Unidad básica Símbolo de la Unidad Longitud L Metro M Tiempo T Segundo S Masa M Kilogramo Kg Intensidad de corriente eléctrica I Amperio A Temperatura Θ Kelvin K Cantidad de Sustancia n mol Mol Ejercicios CANTIDAD CONVERTIR EN 8 kg Gramos 8 Ton Kg 7 gr Kg 200 m Km 2 cm M 20 km M 8 cl L 10 dm3 M3 10 m3 L RESPUESTA Mol     Es la unidad con que se mide la cantidad de sustancia. Se sabe que en una molécula de H2O hay 2 átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Se puede calcular su Mr(H2O) = 2 × Ar(H) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 18, o sea Mr(H2O) = 18 uma. Se conoce su masa molar = M(H2O) = 18 g/mol (1 mol de H2O contiene 18 g, formados por 2 g de H y 16 g de O). Numero de Moles  El numero n de moles de átomos (o de moléculas si se trata de un compuesto) presentes en una cantidad de sustancia de masa m, es: Donde M es la masa atómica o molecular si se trata de un compuesto. Ejercicios   Cuantas moles de NaOH hay en 1.0 hg de esta sustancia? Cual es la mas de 5 moles de agua? Concentración   la concentración de una disolución es la proporción o relación que hay entre la cantidad de soluto y la cantidad de disolvente, donde el soluto es la sustancia que se disuelve, el disolvente la sustancia que disuelve al soluto, y la disolución es el resultado de la mezcla homogénea de las dos anteriores. A menor proporción de soluto disuelto en el disolvente, menos concentrada está la disolución, y a mayor proporción más concentrada ésta. Solubilidad     Cada sustancia tiene una solubilidad para un disolvente determinado. La solubilidad es la cantidad máxima de soluto que puede mantenerse disuelto en una disolución, y depende de condiciones como la temperatura, presión, y otras sustancias disueltas o en suspensión. Cuando se alcanza la máxima cantidad de soluto en una disolución se dice que la disolución está saturada, y ya no se admitirá más soluto disuelto en ella. Si agregamos un poco de sal común a un vaso de agua, y la agitamos con una cucharita, la sal se disolverá. Si continuamos agregando sal, habrá cada vez más concentración de ésta hasta que el agua ya no pueda disolver más sal por mucho que la agitemos. Entonces, la disolución estará saturada, y la sal que le agreguemos, en vez de disolverse se precipitará al fondo del vaso. Si calentamos el agua, ésta podrá disolver más sal (aumentará la solubilidad de la sal en el agua), y si la enfriamos, el agua tendrá menos capacidad para retener disuelta la sal, y el exceso se precipitará. Concentración en Términos Cualitativos    Dependiendo de la proporción de soluto con respecto al disolvente, una disolución puede estar diluida o concentrada: Disolución diluida: Es aquella en donde la cantidad de soluto está en una pequeña proporción en un volumen determinado. Disolución concentrada: Es la que tiene una cantidad considerable de soluto en un volumen determinado. Las soluciones saturadas y sobresaturadas son altamente concentradas. Concentración en Términos Cualitativos     La concentración de una disolución puede clasificarse, en términos de la solubilidad. Dependiendo de si el soluto está disuelto en el disolvente en la máxima cantidad posible, o menor, o mayor a esta cantidad, para una temperatura y presión dados: Disolución insaturada: Es la disolución que tiene una menor cantidad de soluto que el máximo que pudiera contener a una temperatura y presión determinadas. Disolución saturada: Es la que tiene la máxima cantidad de soluto que puede contener a una temperatura y presión determinadas. Una vez que la disolución está saturada ésta no disuelve más soluto. En ellas existe un equilibrio entre el soluto y el disolvente. Disolución sobresaturada: Es la que contiene un exceso de soluto a una temperatura y presión determinadas.  Cuando se calienta una disolución saturada, se le puede disolver una mayor cantidad de soluto. La disolución sobresaturada es inestable, y con cualquier perturbación, como por ejemplo, un movimiento brusco, o golpes suaves en el recipiente que la contiene, el soluto en exceso inmediatamente se precipitará, quedando entonces como una disolución saturada. Concentración en términos cuantitativos      Porcentaje masa-masa (% m/m) Se define como la masa de soluto por cada 100 unidades de masa de la disolución: Porcentaje volumen-volumen (% V/V) Expresa el volumen de soluto por cada cien unidades de volumen de la disolución. Es decir, el porcentaje que representa el soluto en el volumen total de la disolución. Suele expresarse simplificadamente como «% v/v». Por ejemplo, si se tiene una disolución del 20% en volumen (20% v/v) de alcohol en agua quiere decir que hay 20 mL de alcohol por cada 100 mL de disolución. Concentración en términos cuantitativos   Concentración en masa (% m/V) La concentración es la masa de soluto dividida por el volumen de la disolución por 100. Se suelen usar gramos por mililitro (g/mL) y a veces se expresa como «% m/V». Ejercicio   Se representa una disolución de 20 gramos de sal común disuelta en 380 gramos de agua, dando como resultado 400 gramos de agua salada. La concentración de la sal es del 5% de la masa, y el agua representa el 95%, dando un total del 100% para la disolución. En la tabla se representan las masas con un fondo amarillo, y los porcentajes con un fondo verde. Se tienen 250 gramos de agua y se quiere hacer una disolución de bicarbonato de sodio al 8%. ¿Cuántos gramos de bicarbonato de sodio se necesitan?, ¿cuantos gramos de disolución se producirán?, ¿cuál es el porcentaje del disolvente? Molaridad  Concentración molar, es el número de moles de soluto por cada litro de disolución. Molalidad  es el número de moles de soluto que contiene un kilogramo de disolvente. Normalidad  Numero de equivalentes de soluto por litro de disolución. Ejercicios   Se tiene una solución Acuosa que es un 3 por 100 en peso de CaSO4. Expresar la concentración en Molalidad y Molaridad. Dada la concentración de Ca 2+ como 92 mg/l en una solución. Expresar la concentración en eq/L.