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CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO
El conjunto de los números enteros surge de la necesidad de representar situaciones
relacionadas con pérdidas económicas, goles en contra, niveles de temperatura bajo cero,
niveles de profundidad en el mar, deudas, entre otros.
COMPOSICIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ℤ+ ∪ {𝟎} ∪ ℤ− = ℤ
ℤ+ : {1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11,…} = N
ℤ− : { -1, -2, -3,-4, -5, -6, -7, -8, -9…}
DIAGRAMA DE CONTENENCIA
ℤ
N
EJERCICIO: Escribir el número entero que representa cada situación dada.
a. El punto más elevado de América del Sur es el cerro Aconcagua, cuya altura es de
6.959 metros.
b. La pérdida obtenida al vender una mercancía es $2.598, si fue comprada en $3.000.
c. La temperatura de una ciudad es de 10°C bajo cero.
d. Un submarino se encuentra a 2.000 metros de profundidad.
e. El señor Rodríguez tiene un sobregiro de $50.000 en el banco.
f. La altura de Bogotá es de 2.600 metros sobre el nivel del mar.
g. El gran matemático Pitágoras de Samos nació en el año 585 antes de Cristo.
h. Un avión vuela a 1.600 metros de altura.
i. Un termómetro indica una temperatura de 12°C bajo cero.
j. Un barco Navega sobre el nivel del mar.
k. Susana ganó $500.000 en un negocio.
RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
En la recta numérica de los enteros, el cero que es el elemento neutro se ubica en el
centro, los enteros positivos se ubican a la derecha del cero y los enteros negativos se
ubican a la izquierda del cero. A los números enteros negativos se les antepone el signo
menos.
Actividad sobre la recta numérica
1.
Escribe el número entero indicado para cada situación
a.
Andrés debe en el banco $200.000
b.
Claudia tiene 12 cuadernos
c.
Bogotá está a 2640 m sobre el nivel del mar
d.
El submarino está a 650 m de profundidad
e.
El barco se encuentra en el nivel del mar
2.
Dibujar un mar en una recta numérica, donde él cero sea el nivel del mar y luego ubicar
los siguientes elementos
a.
Un flotador a nivel del mar
b.
Un pez que se en encuentre a 3 m de profundidad
c.
Un buzo que se encuentre a 2 m debajo del pez
d.
Un submarino que se encuentre a 2 m debajo del buzo
e.
Un águila que se encuentre a 10 m arriba del submarino
f.
Un caracol que se encuentre a 4 m debajo del águila
g.
Un zepelín que se encuentre a 10 m arriba del pez
h.
Un pulpo que se encuentre a 3 m abajo del buzo
i.
Un pelícano que se encuentre a 2 m arriba del caracol
Del dibujo realizado sobre el mar, emplear números enteros para responder
a. ¿A cuántos metros está la gaviota, con respecto al nivel del mar?
b. ¿A cuántos metros está el caracol, con respecto al nivel del mar?
c. ¿A cuántos metros, con respecto al nivel del mar está el submarino?
NÚMERO OPUESTO
Cada número enteros tiene un opuesto.
Si en número es positivo, su opuesto es uno negativo y
viceversa. Dos números opuestos están a igual distancia del cero en la recta numérica.
Actividad
1. Escribir el opuesto de cada número
a. El opuesto de -7 es __
c. El opuesto de 76 es __
b. el opuesto de -23 es ___
d. El opuesto de a es ____
e. El opuesto de –(-5) es __ f. El opuesto de –(–(-5)) es ___
2. Escribir el opuesto de cada número y marcar el conjunto al que pertenecen
NUMERO
0
-8
12
5
-123
-14
25
N
ℤ+
ℤ−
ℤ
OPUESTO
3. Expresar cada situación con un número entero
a. Un barco navega sobre el nivel del mar
b. Un avión vuela a 1.600 metros de altura
c. Un termómetro indica una temperatura de 12 °C bajo cero
d. Susana ganó $500.000 en un negocio
e. El matemático Pitágoras de Samos nació en el año 585 antes de Cristo.
f. El Señor Rodríguez tiene un sobre giro de $50.000
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
El valor absoluto de un número se define como la distancia que hay entre el número y el punto
cero sobre la recta numérica. El resultado del valor absoluto de un número entero siempre es un
número positivo. El valor absoluto de un número a se simboliza como|𝒂|.
Ejemplos
Actividad. Completar las siguientes tablas
Número
entero
Opuesto
Valor
absoluto
-35
84
-325
a
b
-a
-b
|𝒂|
|𝒃|
2
-5
-2
5
2
5
3
-7
-7
-5
-8
7
3
8
13
647
0
-(76)
-10
-(-32)
-(-(45))
4
4
RELACIÓN DE ORDEN ENTRE LOS ENTEROS
El conjunto de los números enteros, es un conjunto ordenado, por lo tanto se pueden
establecer relaciones de orden entre sus elementos (>, <, ≥, ≤, =).
Las relaciones de orden se establecen respecto a la ubicación en la recta numérica.
Si a está representado en la recta numérica a la derecha de b, entonces
Si a está representado en la recta numérica a la izquierda de b, entonces
ACTIVIDAD
1. Escribe >, < o = Según sea el caso
a. 5 ___9
b. 0 ___ 12
c. -1 ___ 5
d. 9 __-6
e. -3 ___0
f. 7 ___-10
g. -7 __-5
h. -120 ___ 1
i. -2 ___ -25
j. 8 ___|−𝟖|
k. -11 ___ |−𝟏𝟏|
l. |−𝟏𝟐|___ 12
2. Ordena en forma descendente cada grupo de números
a. -2, 5, 0, 7, 4, -18, -1, 15
b. 9, -8, 5, 6, -4, 0, -22, 35
c. 8, -7, -17, 25, -32, 50, -47, 19
d. 15, -10, 5, -25, 30 45, -75, 60
e. 100, -2000, 300, -500, 0, -800, 600, -1000
f. 1500, 2000, -3.000, 4.500, -8.000, -5.500
a > 𝒃.
a < 𝒃.
3. María, Camilo, Claudia, Diana y Juan son hermanos. Si Juan es mayor que María
pero menor que Diana, Camilo es menor que María Y Diana menor que Claudia, ¿cómo
quedan los cinco hermanos ordenados de mayor a menor?
4. Observa la siguiente gráfica que muestra las ganancias y las pérdidas de una fábrica
de vestidos de baño entre junio de 2008 y abril de 2009
Millones de pesos
80
70
65
60
60
50
40
40
30
20
20
Millones de pesos
0
jun
jul
Agt
Sep
Nov
Dic
Ene
Feb
Mar
Abr
-20
-20
-25
-30
-40
Responde:
a. ¿De cuánto fueron las ganancias en diciembre?
c. ¿En cuál mes tuvieron más pérdida?
d. ¿En cuál mes tuvieron más ganancia?
e. Escribe los nombres de los meses desde el que tuvieron más ganancias, al que tuvieron
más pérdidas
PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano se conforma por dos rectas perpendiculares, que determinan cuatro
cuadrantes.
La recta horizontal recibe el nombre de eje x o eje de las abscisas. Hacia la derecha se
ubican los números positivos y hacia la izquierda los números negativos.
La recta vertical recibe el nombre de eje y u ordenada. Hacia arriba se ubican los enteros
positivos y hacia abajo se ubican los enteros negativos.
Actividad
1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos y luego unirlos en orden alfabético.
A (0,3)
B (4,0)
C (0,-3)
D (-2, -1)
E (-7,-4)
F (-6,0)
G (-7, 4)
H (-2,1)
2.
En el mapa de Colombia determinar las coordenadas para cada uno de los
municipios allí ubicados.
POLÍGONOS
Tema: ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
CASO 1: Cundo los sumandos tienen igual signo
CASO 2: Cuando los sumandos tienen diferentes signos
Para realizar la adición de dos números enteros de diferente signo, se determina el valor
absoluto de ellos. Luego, se restan los valores absolutos y al resultado se le antepone el
signo del número con mayor valor absoluto.
Por ejemplo, para sumar 15 + (-25), se restan los valores absolutos de cada número, 15 y
25, y a la respuesta se le antepone el signo menos, ya que -25 tiene mayor valor absoluto
que 15, entonces 15 + (-25) = -10
ACTIVIDAD
1. Realiza las siguientes sumas
a. 12 + 13
b. 6 + 21
c. 9 + (-2)
d. 8 + (-24)
e. -8 + (-7)
f. -6 + (-12)
g. -17 + 5
h. -13 + (-21)
i. 15 + (-9)
j. -16 + 9
k. -11 + (-13)
l. (-8) + (-15)
m. (-8) + (-12) + (-13)
n. -5 + 6 + (-1)
SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Actividad:
Resolver las siguientes expresiones
a. [(−𝟗) + 𝟔 + (−𝟓) − (−𝟏𝟐)]
b. (−𝟓) + [𝟗 + (−𝟐) − (−𝟕) + 𝟖]
c. [(−𝟑) + (−𝟐)] − [𝟑 + (−𝟖) − (−𝟏𝟎)]
d. 𝟏𝟐 − [𝟐 + (𝟖 + 𝟒) + 𝟔 − (𝟕 − 𝟗)] − 𝟓𝟔
e. 𝟓 + [𝟕 − (−𝟒 − 𝟑) − (−𝟒 + 𝟐)] + 6
f. 𝟑𝟖𝟒 − {𝟗 + [(−𝟏𝟓) − (−𝟖) − 𝟏𝟕]} + [𝟖 − (−𝟗)]
g. 𝟑 − [(𝟑 − 𝟒) + 𝟓 − (𝟕 + 𝟖) − (𝟏𝟓 − 𝟏𝟒) + (𝟕 − 𝟖)]
h. 𝟓 − {(−𝟒) − [(−𝟑) + (−𝟖) − (−𝟗 − 𝟒)] + (−𝟖)} + 𝟎
i. {−[(𝟑 + 𝟐) + (−𝟒)] − [(−𝟏)— 𝟒 + 𝟏)]} − 𝟗
PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ADICION DE NÚMEROS ENTEROS
Actividad:
Resolver ordenadamente y mostrando los procedimientos
1.
En una región se registró una temperatura de -8°C en la mañana y en la tarde la
temperatura subió 5°C. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro en la tarde?
2.
De un tanque que contenía 4.500 litros de agua, se sacaron 2.500 litros, después
se depositaron 4.000 litros y por último se sacaron 6.000 litros. ¿Cuántos litros de agua
tiene ahora el tanque?
3.
Un buzo se sumerge a 35 m bajo el nivel del mar, luego asciende 8m, después
nuevamente desciende 15m y por último asciende 12m. ¿Cuánto debe subir para quedar a
nivel del mar?
4.
Javier salió de su casa en la mañana con $150.000. Primero pagó los recibos de
los servicios de luz y gas por $105.000. Luego se encontró con un amigo que le pagó
$50.000 que le debía y después pagó el servicio de telefonía móvil por $47.000. ¿Con
cuánto dinero regresó Javier a su casa?
5.
Un cobrador se disponía a cobrar a los clientes de un edificio, para esto
comienza en el piso cero y decide hacer los cobros en orden alfabético, por lo tanto sube
al piso 15 donde Andrés, luego baja 3 pisos hacia donde Beatriz, después sube 8 pisos
hacia donde Claudia, luego baja 12 pisos hasta donde Pablo, lugar en el cual termina.
¿Cuántos pisos debe bajar para salir del edificio (la puerta está en el piso cero).