UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA. DEPTO DE MATEMATICA Y CC. PROGRAMACION CALENDARIZADA PRIMER SEMESTRE 2015 CURSO DE CÁLCULO III 10129 INGENIERIA CIVIL COORDINADOR: EMILIO VILLALOBOS MARIN SEMANA 1 FECHA 09-03 UNIDADES UNIDAD N°1: SERIES DE FOURIER Planificación ACTIVIDADES Material de trabajo Programa y fecha de pruebas 16-03 Descripción de la asignatura: Metodología de trabajo y evaluaciones 2 1.1 Series de Fourier Funciones periódicas Cálculo de coeficientes Serie de Fourier de funciones pares e impares. Extensiones pares e impares de una función. 1.2 Convergencias Convergencias. Identidad de Parseval Problemas y ejercicios UNIDAD N°2: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL 3 23 – 03 4 30-03 2.1 Diferenciación de funciones vectoriales Definición de funciones vectoriales. Límite y continuidad Derivación, propiedades y significado geométrico. Curvas. Parametrización de curvas. Vectores de posición, velocidad y aceleración. Curvas rectificables, longitud de arco y reparametrización por longitud de arco. Problemas y ejercicios. 2.2 Curvas en Ecuación vectorial paramétrica de curvas y otras formas. Derivación de curvas Vectores unitarios tangente, normal y binormal a una curva. Curvas en coordenadas polares Estudio geométrico de curvas. Plano osculador, plano normal y rectificante 5 06-04 Longitud, curvatura y torsión de una curva Fórmulas de Serret-Frenet. Problemas y ejercicios. Control Nº1 6 7 13-04 20–04 UNIDAD N°3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 3.1 Conceptos básicos: límite, continuidad, curvas y superficies de nivel. Definición y propiedades básicas. Interpretación gráfica. Límite y continuidad. 3.2 Derivadas parciales, vector gradiente y derivada direccional. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior. Gradiente. Derivada direccional e interpretaciones geométricas. 3.3 Diferenciabilidad y propiedades Difererencibilidad y relaciones con continuidad y derivada direccional. 3.4 Derivación compuesta Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena 3.5 Derivación implícita y derivación inversa Derivación implícita. Derivada de función inversa. Jacobianos. Aplicaciones. Control Nº2 8 9 27-04 04-05 10-04 28-04 Plano tangente, recta normal a superficie. Ejercicios 3.6 Valores extremos Máximos y mínimos absolutos y relativos. 3.7 Extremos condicionados Método de los multiplicadores de Lagrange. Ejercicios y aplicaciones PRIMERA PRUEBA PARCIAL 08-05 UNIDAD N°4: INTEGRALES DOBLE, TRIPLE, DE LINEA Y DE SUPERFICIE 10 11-05 4.1 Integrales dobles Definición. Propiedades. Condición necesaria y suficiente de integrabilidad Método de resolución. Teorema de Fubini Cambio de variables. Coordenadas polares y otras. 11 18-05 4.2 Integrales triples Definición y propiedades. Método de resolución. Cambio de variables. Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas y otras 12 25-05 Ejercicios Control Nº3 26-05 13 01–06 4.3 Integral de línea (curvilínea) Definiciones y propiedades. Métodos de resolución. Integrales de línea independiente de la trayectoria. Campos conservativos. Teorema de Green. Aplicaciones y ejercicios. 14 08-06 4.4 Integral de superficie Área de superficie. Integral de superficie o de flujo Aplicaciones y ejercicios 15 15-06 Ejercicios Control Nº4 19-06 16 ******* 22-06 ******* 4.5 Teoremas de transformación de integrales múltiples Teorema de divergencia de Gauss Teorema de Stokes Aplicaciones y ejercicios. SEGUNDA PRUEBA PARCIAL 25-06 RECUPERATIVA PRUEBA RECUPERATIVA 24-06 PRUEBA PRUEBA ACUMULATIVA 03-07 EVALUACIÓN La asignatura será calificada de acuerdo con Reglamento General de Estudios de la Universidad y el Complementario de la Facultad de Ingeniería, mediante: 1. Dos pruebas escritas de idéntica ponderación. 2. Cuatro controles cuyo promedio será equivalente a una prueba escrita a) Si las calificaciones obtenidas en cada una de las pruebas anteriores es mayor o igual a cuatro la nota final será el promedio de éstas. b) Si alguna calificación es inferior a cuatro, pero el promedio resultante es mayor o igual a cinco, la nota final de aprobación será el promedio de estas. c) En caso contrario, el alumno deberá rendir una prueba acumulativa de coeficiente dos, en cuyo caso, la nota final será el promedio de las cuatro mejores calificaciones. NOTA: 1) La inasistencia a una prueba será calificada con nota 1.0, con excepción de aquella debidamente justificada, que puede ser recuperada según reglamento. 2) Listado básico de Ejercicios: En cada unidad se editará un listado básico de ejercicios a resolver por el estudiante, eventualmente alguno de estos ejercicios puede ser propuesto para controles. 3) Para la evaluación final, se consideraran tres notas de controles. Estos controles no son recuperables. 4) El horario de cada prueba y distribución de salas correspondientes, se publicará oportunamente. El horario de cada control será de 13:00 a 13:45. BIBLIOGRAFÍA 1) E. Kreysyig: Matemáticas Avanzadas para ingeniería. Limusa Wiley, México, 2000. 2) Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., Claudio Pita R. Primera Edición. 3) Cálculo Vectorial, Addison Wesley, J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cuarta Edición 4) Cálculo Avanzado, Limusa, Watson Fulks 5) Cálculo, Mc Graw Hill, Larson, Hostetler y Edwards, Sexta Edición, Volumen 2 6) Cálculo en varias variables, G. Thomas (JR) 11va Edición. 7) Apuntes de Cálculo Avanzado, Departamento de matemática y C.C. Teoría, ejemplos; ejercicios resueltos y propuestos, autoevaluaciones y Aplicaciones. Miguel Martínez, Carlos Silva, Emilio Villalobos. (Página WEB). PÁGINA WEB La Coordinación de Cálculo Avanzado cuenta con una página Web, en la cual se puede encontrar material de apoyo, tales como guías, apuntes e informaciones respecto del desarrollo del curso. Su dirección es: http://calculoavanzado.usach.cl