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4ème Triangle rectangle S17 cosinus d’un angle aigu
Dans un triangle rectangle ...
I Cosinus d’un angle aigu
.....< angle aigu < ....
I-A Définition :
¡
¢ longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• cos BC
A =
longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¡
¢ longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• cos B
AC =
longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I-B Utilisation de la calculatrice
1) Calculer le cosinus d’un angle en degré :
a) Je mets ma calculatrice en mode degré : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Je calcule le cosinus d’un angle :cos (35◦ ) ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (à 10−3 près) ; je tape : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) De même, en donnant la valeur arrondie à 10−3 près :
• cos (54◦ ) ' . . . . . . . . . . . . .
• cos (8◦ ) ' . . . . . . . . . . . . .
• cos (71◦ ) ' . . . . . . . . . . . . .
• cos (85◦ ) ' . . . . . . . . . . . . .
d) Remarque :
······ < x < ······
et
· · · · · · < cos (x) < · · · · · ·
2) Calculer l’angle à partir du cosinus d’un angle ( soit le rapport entre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )
1
a) je sais : cos(x) = . Donc : x ' · · · · · · · · · · · · · · · · · · ; je tape : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
b) De même, en donnant la valeur arrondie à 10−1 près :
4
• cos (x) = , donc :x ' . . . . . . . . . . . . .
5
8
• cos (x) = , donc :x ' . . . . . . . . . . . . .
9
23
, donc :x ' . . . . . . . . . . . . .
30
p
7
• cos (x) =
, donc :x ' . . . . . . . . . . . . .
4
• cos (x) =
II J’utilise le cosinus d’un angle aigu pour ....
II-A Calculer une longueur
Énoncé : soit un cercle C de diamètre 4 cm et AB un de ses diamètres.
Construire le point C tel que : B
AC = 35◦ et C ∈ C .
Calculer la valeur exacte de AC , puis sa valeur arrondie au dixième près.
Comparer avec la longueur observée de AC .
je sais
d’après
donc
AC observée : . . . . . . . . . . . . .
Mme BESSAGUET
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7 avril 2015
4ème Triangle rectangle S17 cosinus d’un angle aigu
II-B calcul d’une longueur : application
Pour connaître la distance qui la sépare d’une île (I ), Armelle
vise un arbre de deux endroits distants de 10 m sur une berge.
Elle a pris les mesures données sur le dessin ci-contre.
a) Calcule la troncature à l’unité de la longueur AI .
b) Déduis-en la troncature à l’unité de la longueur I E .
II-C Calculer la mesure d’un angle
a) Calcule la longueur P S.
b) Déduis-en les mesures des angles
P
SN etP
N S arrondies au degré .
je sais
d’après
donc
II-D Calcul de la mesure d’un angle : application
En reprenant les résultats de cet exercice
posé en S13, calcule la mesure arrondie au

degré de l’angle SP
H.
Rappel des hypothèses de cet exercice :
Mme BESSAGUET
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7 avril 2015