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Taller 7
Teoría de Juegos
1. SPE
Para cada uno de los siguientes juegos en forma extensiva:
a) ¿Cuántos y cuáles sub-juegos existen?
b) Encuentre los SPE. Sustente.
Juego 1
Juego 2
Juego 3
Juego 4
Juego 5
2. Equilibrio en el modelo de Hotelling
Considere le modelo de Oligopolio de Hotelling visto en clase.
a) Demuestre que la ubicación del individuo , quien es indiferente entre comprar en la
firma 1 y 2 es:
. De ahora en adelante, suponga que
∈ 0,1 .
b) Considere la decisión de precios de las firmas (segundo periodo). Demuestre que los
precios óptimos, dado el vector de ubicación
, , están dados por:
∗
∗
,
,
1
1
1
1
3
3
0,1 . (Pista:
c) Demuestre que en el primer periodo las firmas decidirán ∗ , ∗
Encontrar este equilibrio es demandante en términos matemáticos. Usted ya lo tiene, tan
solo demuestre que nadie querrá desviarse de allí).
d) Escriba el SPE completo.
3. El dilema del samaritano
Un padre (P) tiene un ingreso de pesos y su hijo (H) posee un ingreso de pesos. De su
ingreso, H decide ahorrar ∈ 0, pesos a una tasa de interés
0, los cuales usará en el
consumo del segundo período. H recibe en el segundo período una transferencia ∈ 0,
de su padre. Así, el pago total de H está dado por
1
,
donde ∈ 0,1 es la tasa de descuento de H. Por su parte, P es caracterizado por su nivel
de altruismo
0. Su pago total está dado por
. En este juego, H
decide primero su nivel de ahorro y luego P, observando este nivel, decide cuánto
transferirle a H.
a)
b)
c)
d)
Represente el juego en forma extensiva.
Resuelva el único SPE. Escriba claramente las estrategias de equilibro ∗ , ∗ .
¿Qué ocurre con la transferencia de equilibrio si el ahorro de H aumenta? Demuestre.
El papel del compromiso (commitment): Suponga que P se compromete ex ante a
transferir un valor constante ̃ ∈ 0, . Demuestre que si esto pudiera ocurrir, H
ahorraría más.