B - האתר של שי ידרמן

‫מכונות מסתובבות – המשך‪:‬‬
‫אחד המבנים היותר איכותיים של מכונה מסתובבת מתואר בסמוך‪:‬‬
‫יש לנו שני גלילים‪ ,‬אחד בתוך השני‪.‬‬
‫קודחים שני חורים לאורך הגליל הפנימי ומעבירים חוט דרך שני החורים‪.‬‬
‫(בפועל קודחים יותר אך כעת נסתפק ב‪ 2-‬חורים)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לראות כי בהעברת זרם מתקבלים קווי השדה המגנטי המתוארים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫באופן דומה קודחים שני חורים בגליל החיצוני וגם דרכו מעבירים חוט‪.‬‬
‫ניתן לנתח את ההתנהגות של השדות כתלות אחד בשני‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫כוח לורנץ‪ F  q  E  v  B  :‬כאשר‪ - q v  B :‬החלק המגנטי‪.‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪B‬‬
‫ניתן לראות כי ההמרה של ‪ q v‬ל‪ I L -‬היא‪. q v  I L  J da  J dv :‬‬
‫לכן כוח לורנץ יכול להיכתב באופן הבא‪. F  I L  B :‬‬
‫בגרף הסמוך רואים את השפעת השדה המגנטי של גליל אחד על הסיבוב של חברו‪.‬‬
‫ניתן לראות כי קיים מומנט עקב כוח לורנץ (בחצים הסגולים)‪.‬‬
‫כיוון השטף מסומן בחצים כחולים‪ .‬הזווית ‪ ‬מוגדרת בתור הזווית שבין כיוון השטף וציר השדה המגנטי כמתואר‪.‬‬
‫נוכל לחשב את מומנט הסיבוב‪:‬‬
‫‪.   2 r  F  2 rF sin   2 r  IBL sin ‬‬
‫נעזר ב‪ 2 rL  A -‬ונכתוב‪.   IB A sin  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שדה ‪B‬‬
‫"חיצוני"‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נגדיר‪ - A :‬ווקטור שטח לפי בוהן יד ימין‪ ,‬אצבעות בכיוון ‪ . I‬לפי ההגדרה נוכל לרשום‪.   IA  B :‬‬
‫המכפלה‪ IA :‬היא דיפול מגנטי ומסומנת ב‪ . m -‬נוכל לכתוב סופית‪.   m  B :‬‬
‫אנו רוצים להכניס את מספר הלולאות ולבטא מומנט באמצעות צפיפויות השטף‪.‬‬
‫נוסיף ללולאה ליפופים כך שסה"כ ללולאה עם ‪ N‬ליפופים נקבל‪.   INA  B :‬‬
‫נגדיר‪ - l :‬האורך הממוצע של המעגל המגנטי (הממוצע של קווי השטף)‪.‬‬
‫‪ - A‬שטח חתך ממוצע של מעגל מגנטי‪.‬‬
‫לפי זה נוכל לרשום‪ H l  N I :‬כאשר גם כאן‪ H :‬הוא השדה המגנטי הממוצע‪.‬‬
‫נחליף ונקבל‪   INA  B  HlA  B  VH  B :‬כאשר ‪ H‬הוא השדה של הלולאה האדומה ו‪ V -‬הוא הנפח הממוצע של‬
‫המעגל המגנטי ‪.  V  Al ‬‬
‫נבטא ע"י ‪V B R  B S : B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬כאשר‪ B S :‬הוא השדה של הסטטור ו‪ B R -‬הוא השדה של הרוטור‪.‬‬
‫בצורת הרישום הנ"ל קיבלנו למעשה את המומנט של הרוטור‪ .‬נוכל לקבל את השקול של המכפלה הווקטורית‪:‬‬
‫לכן נוכל לכתוב‪V B R  BT :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  R otor ‬מומנט על הרוטור‪ .‬המומנט על הסטטור‪VB S  BT :‬‬
‫(נעזרנו בזהות‪.) B R  BT  B R  B S  B R  B R  B R  B S :‬‬
‫‪|1‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪BT  B R  B S‬‬
‫‪.  Stator ‬‬
‫‪BS‬‬
‫‪BR‬‬
‫מאזן העברת הספקים תחת מהירות קבועה‪:‬‬
‫בכל שלב שבו הלולאה לא מאוזנת‪ ,‬ההיטל של השטף על הציר המגנטי יגרום לתאוצה‪.‬‬
‫אנו נרצה ליצור מצב שבו התאוצה תבוטל והלולאה תסתובב במהירות קבועה‪.‬‬
‫נשים לב כי עבור ‪ ‬קטנה‪ ,‬המהירות היא‪:‬‬
‫המתח המושרה הוא‪:‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪ V   N A‬כאשר‪ B  :‬הוא החלק הניצב של הציר המגנטי לכיוון הסיבוב‪.‬‬
‫במצב זה הלולאה עושה בשבילנו עבודה בכך שהיא יוצרת מתח מושרה‪ .‬כדי לבטל זאת נצטרך להכניס מתח מושרה דרך החוטים‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫גודלו הוא‪:‬‬
‫‪B cos   N A B sin ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ V  N A‬ההספק הרגעי הוא‪. V I  N IA B  sin   H B lA  sin     :‬‬
‫‪dt‬‬
‫המרה של הספק חשמלי להספק מכאני‪:‬‬
‫נלך בכיוון ההפוך – המרה של הספק מכאני ‪  ‬להספק חשמלי ‪:VI‬‬
‫נקבע ‪( I  0‬לא מכניסים זרם) ונקבע‪  :‬עם כיוון השעון‪.‬‬
‫מסובבים את הלולאה ומקבלים את‪ . V  N BA  sin  :‬בשלב הבא נחבר נגד בין שני החוטים שמועברים ללולאה‪.‬‬
‫כתוצאה מכך יווצר זרם הפוך לזה שנוצר כתוצאה מהמתח המושרה ונקבל‪  :‬הפוך‪ ,‬המתנגד לכיוון הסיבוב המקורי ‪. ‬‬
‫(בשל חיבור הנגד נוצר זרם הפוך ולכן מומנט הפוך לכיוון הסיבוב)‪.‬‬
‫את הכיוון הישר ראינו עד כה‪.‬‬
‫יצירת שדה מגנטי מסתובב – חיבור תלת פאזי‪:‬‬
‫ניקח פעם נוספת את המעל המגנטי ונתייחס לליפוף אחד‪ ,‬נניח בסטטור (הגליל החיצוני)‪.‬‬
‫מזרימים זרם‪ . I 0 :‬כאשר נלפף חוט נוסף בזווית של ‪ ‬ונעביר בו זרם ‪ I ‬ונחזור‬
‫על התהליך מספר פעמים נקבל כי ההיטל הניצב יצור כוח שקול כמעט זהה (נראה בשיעור הבא)‪.‬‬
‫כאשר נמדוד רק את המתחים דרך כל זוג חוטים (מבלי להכניס זרם) נקבל מתחים בהפרש‬
‫פאזה של ‪. ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .11‬תאריך‪10.1.12 :‬‬
‫כמה מילים על חוק פראדיי‪:‬‬
‫נסתכל במסגרת ובה זרם ‪ . I‬נוצר מתח מושרה ‪. V‬‬
‫השטף העצמי נוצר ע"י הזרם של הלולאה‪ ,‬נסמן אותו ב‪ .  1 -‬הוא משרה את ‪ V1‬ולכן כרגע ‪ V‬יהיה ‪. V1‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪d 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ N 1  ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ . V1 ‬כיוון השטף הוא ימין (לפי כלל יד ימין)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d  N I  N dI‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ L‬‬
‫אם השטף עולה‪ ,‬המשמעות היא שהמתח יעלה‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt   ‬‬
‫‪ dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪|2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dt‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ N‬‬
‫‪d 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪I‬‬
‫‪. V1  N‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫נניח שיש לנו שדה מגנטי חיצוני ‪ B 2‬אשר יוצר מתח מושרה נוסף ‪ V 2‬כאשר הוא משתנה‪.‬‬
‫הערך המירבי מתקבל עבור זווית אפס‪ ,‬כי אז ההיטל על המשטח מירבי‪.‬‬
‫בזמן ש‪ B 2 -‬מקביל ללולאה מקבלים‪ B 2   B 2  sin  t :‬ולכן‪  B 2 co s  t :‬‬
‫‪dB2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.V2 ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫מכונה מלופפת ב‪ m-‬פאזות‪:‬‬
‫לקחנו את הסטטור וליפופנו ליפוף ראשון אופקי וליפוף שני בזווית ‪. ‬‬
‫מתוארים שני הזרמים באיור הסמוך‪ .‬כעת נתייחס ל‪ M -‬פאזות‪.‬‬
‫נגדיר את ווקטורי היחידה הניצבים ללולאות‪. n1 , n 2 , ...., n k :‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫מבחינת ההיטלים מקבלים‪. nˆ k  xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90  :‬‬
‫‪n0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫שדה מגנטי כלשהו ‪( B‬של הרוטור) מסתובב ב‪  t -‬כך ש‪  B   t   -‬וגודלו‪. B m :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n1‬‬
‫ˆ‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪x‬‬
‫ההיטל הניצב של ‪ B‬ללולאה ה‪- k -‬ית הוא‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t      nˆ k :‬‬
‫נפתח ונקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t       xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90    cos   t    k   90   sin   t    k ‬‬
‫לכן השדה הניצב על הלולאה ה‪- k -‬ית הוא‪. B  k  B m sin   t    k   :‬‬
‫נקבל את המתח המושרה הממוצע הבא‪ :‬‬
‫‪N A B m  cos   t    k    V km cos   t    k ‬‬
‫‪ B k A  ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪.Vk  t   N‬‬
‫יש לנו בביטוי מתח פאזי‪ ,‬ז"א שתלוי בפאזה של הלולאה (תלוי ב‪ .) k -‬על הלולאה ה‪ k -‬מתקבל מתח בפאזה של ‪.  k   ‬‬
‫המסקנה‪ :‬שדה מגנטי המסתובב בין לולאות יוצר מתח רב פאזי‪.‬‬
‫נבדוק את המצב השני – אין מגנט חיצוני ומזרימים זרם דרך פאזה ‪ . k‬במצב זה הזרם יהיה בפאזה של ‪.  k ‬‬
‫נחשב את ‪H‬‬
‫העצמי‪ .‬אנו מזרימים זרם‪ :‬‬
‫‪ , I k  I m cos   t  k ‬לכן‪cos   t  k   nˆ k :‬‬
‫‪NIm‬‬
‫‪NIk‬‬
‫‪‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪. NI  Hl  H k ‬‬
‫נציב את ווקטור היחידה המאונך למשטח‪:‬‬
‫‪H k  H m cos   t  k   nˆ k  H m cos   t  k     xˆ sin  k    yˆ cos  k    ‬‬
‫‪ cos  t  cos  2 k    t   ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫ˆ‪ sin  t  sin  2 k    t    y‬‬
‫‪  xˆ sin  2 k    t   yˆ cos  2 k    t  ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪yˆ cos  t  ‬‬
‫‪yˆ cos  t ‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫‪H m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ cos  t ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ H  arctan ‬‬
‫‪  arctan  cot    t    tan tan   t  90    t  90‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מסקנה‪ :‬זרם רב פאזי בעל ‪ I m‬יוצר שדה מסתובב‪:‬‬
‫(השדה תמיד ניצב רגעית ללולאה שבה יש זרם מירבי)‪.‬‬
‫‪|3‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪NIm‬‬
‫‪l a vg‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫האיבר הראשון לא תלוי ב‪ k -‬והאיבר השני הוא כן‪ ,‬הסכום על כל ה‪- k -‬ים יתאפס‪.‬‬
‫החלק שלא תלוי ב‪ k -‬רק יכפול במספר הפאזות כאשר נסכום והוא זה שקובע את עוצמת השדה המגנטי‪:‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪ H m ‬וזווית‪.  t  90 :‬‬
‫ˆ‪  x‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫המתח המושרה כתוצאה מהשטף העצמי‪:‬‬
‫היות ויש לנו שטף עצמי‪ ,‬הוא משרה מתח‪ .‬יש לחשב את ערכו‪.‬‬
‫ניקח את התוצאה‪:‬‬
‫צפיפות השטף‪:‬‬
‫‪yˆ co s  t ‬‬
‫‪NIm‬‬
‫‪m‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫‪Bm   H m ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ H  m‬ונציב‪( V k  t   V km cos   t    k   :‬זה אותו חישוב שעשינו קודם)‪.‬‬
‫והזווית‪ .  t  9 0 :‬נקבל‪ :‬‬
‫‪NIm ‬‬
‫‪  cos   t  90  k ‬‬
‫‪l avg ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V km  N A  m ‬‬
‫רואים כי בכל פאזה‪ ,‬המתח המושרה מקדים ב‪ 9 0  -‬את הזרם באותה הפאזה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את ההיגב‪:‬‬
‫‪N A m‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ L  -‬יש פקטור‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪Im‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . X S ‬לביטוי‪ L  :‬‬
‫‪N A m‬‬
‫‪2‬‬
‫קוראים השראות סינכרונית‪ ,‬וההיגב הוא היגב סינכרוני‪.‬‬
‫‪l a vg‬‬
‫‪ .‬התוצאה הנ"ל נכונה עבור ‪ m  1‬מכיוון שעבור פאזה בודדת הסכום של האיבר השני בפיתוח של ‪ H k‬לא‬
‫מתאפס (כי יש רק איבר אחד) ולכן אינו נכון כאן‪ .‬ממילא נשארנו רק עם ‪. m  1‬‬
‫מכונה סינכרונית תלת‪-‬פאזית‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫כדי להבין את אופן התִפעול נתחיל מהצורה הבאה‪:‬‬
‫יש ‪ 3‬ליפופים על הסטטור והרוטור הוא מגנט קבוע ‪. B r‬‬
‫בהזרמת זרם תלת פאזי נקבל ‪ B s‬מסתובב‪ .‬המגנט של הרוטור ‪ B r‬רוצה להתיישר עם ‪B s‬‬
‫ונניח שהוא מתייצב בזווית מסוימת ביחס אליו (ניתן לראות באיור הווקטורי)‪.‬‬
‫על כל פאזה יושרו מתחים יחסיים לשטפים (המשולשים בשני האיורים הם דומים)‪.‬‬
‫נקבל את מעגל התמורה של מנוע סינכרוני‪:‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪BT‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E‬‬
‫‪Bs‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .12‬תאריך‪17.1.12 :‬‬
‫מכונה סינכרונית – המשך‪:‬‬
‫ראינו כי צפיפויות שטף יוצרות מתחים מקסימלים מושרים על כל פאזה ע"י כפל ‪.  N A ‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Bs ‬‬
‫השטף של ‪ B s‬מסתובב קשור לזרם הרב פאזי בליפופי הסטטור‪.‬‬
‫הרוטור הוא מגנט קבוע (או אלקטרומגנט) שרודף בזווית קבועה אחרי ‪( B s‬מצב מנוע)‪.‬‬
‫הרדיפה תלויה במומנט‪.‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫חישוב מומנט‪:‬‬
‫נגדיר זווית שתיקרא זווית המומנט ‪ ‬והיא הזווית שבין ‪ B r‬ו‪ . B T -‬המומנט הוא‪BT B r sin  :‬‬
‫‪ V max  N A BT ‬ו‪2 E eff -‬‬
‫המומנט במונחי מתחים מושרים אפקטיביים‪2V eff :‬‬
‫נציב את הביטויים במומנט‪:‬‬
‫‪2V E  sin ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪|4‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2V E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ N A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪(   V ‬חישבנו בהרצאה ‪.)11‬‬
‫‪. E m ax  N A B r ‬‬
‫‪sin   lA ‬‬
‫‪1 V m ax E m ax‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.   lA ‬‬
‫‪2‬‬
‫בשיעור שעבר קיבלנו‪ X s   L s :‬כאשר‪:‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m N‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ - m ( L s ‬מספר הפאזות)‪ .‬נציב בהמשך הפיתוח של המומנט‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪   Ls ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫הביטוי‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ Ls‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫הוא ההספק בכל פאזה (נראה מיד)‪.‬‬
‫‪Xs‬‬
‫רואים כי מדובר ביחס בין ההספק הכולל‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪ m‬לבין המהירות הזוויתית המכאנית של המנוע (שסימנו‪.)    :‬‬
‫‪Xs‬‬
‫נראה כי הביטוי‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫הוא אכן ההספק‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪Xs‬‬
‫מהסרטוט הסמוך (שראינו בסוף ההרצאה האחרונה) ניתן לראות כי‪. E sin   IX s cos  :‬‬
‫ההספק הוגדר‪:‬‬
‫‪ V I cos ‬‬
‫‪V IX s cos ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪. Pphase ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫הפסדים במכונה סינכרונית‪:‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪r‬‬
‫הסטטור מתחמם כתוצאה מהשטף הכולל ‪ B T‬ולכן יש להוסיף ‪ r‬במקביל למעגל התמורה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫נוסיף גם התנגדות ‪ r‬בטור כתוצאה מההפסדים האומים‪ .‬כמובן ש‪. r   r -‬‬
‫(ברוב הספרים לא מתייחסים להפסדים האלה)‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫סיכום מקומי ‪ -‬מצבים‪:‬‬
‫גנרטור‬
‫תיאור מילולי של המשוואות והסרטוטים‬
‫מנוע‬
‫‪Xs‬‬
‫הגנרטור נותן הספק חיובי לרשת‪.‬‬
‫המנוע לוקח הספק חיובי מהרשת‪.‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במנוע השטף של הרוטור רודף אחרי השטף של הסטטור‬
‫והשטף הכללי‪ ,‬לכן‪ V (  V   E :‬מקדים את ‪.) E‬‬
‫בגנרטור השטף של הסטטור (והכללי) רודפים אחרי השטף‬
‫של הרוטור‪ ,‬לכן‪ E (  V   E :‬מקדים את ‪.) V‬‬
‫הקשרים מתקיימים מהסרטוטים‪.‬‬
‫כפל ב‪ I -‬של שני אגפים מייצג הספק לפאזה‪.‬‬
‫משוואות ההספקים‪:‬‬
‫ההספקים הכוללים והמדומים‪:‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪  jX I  V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪s‬‬
‫‪E cos       V cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V  jX s I  E‬‬
‫‪‬‬
‫‪V cos   E cos    ‬‬
‫‪P  3V I co s ‬‬
‫‪P  3V I co s ‬‬
‫‪Q  3V I sin ‬‬
‫‪Q  3V I sin ‬‬
‫‪IX s co s   E sin ‬‬
‫‪IX s co s   E sin ‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪E co s   V‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪|5‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪IX s sin   V  E co s ‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪Q  3V‬‬
‫‪V  IX s sin   E co s ‬‬
‫‪V  E co s ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪Q  3V‬‬
‫הספק מדומה חיובי (נקבע לפי‪ ) V  E cos  :‬משמעו שהמנוע הוא צרכן השראותי והספק מדומה שלילי מעיד על צרכן קיבולי‪.‬‬
‫המצב הקיבולי הוא עדיף לרשת כולה כי היא השראותית במקור‪.‬‬
‫במקרה של גנרטור‪ ,‬אם‪ E cos   V :‬חיובי אז הוא מתנהג כמו עומס קיבולי ובמקרה השלילי להיפך‪.‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון גנרטור סינכרוני בחיבור ‪ E line  11kV . Y‬וההספק הפעיל שמספק הגנרטור הוא‪ . P  3 M W :‬ההספק הריאקטיבי‬
‫הוא‪ Q   2.52 M W :‬נתון‪ . X s  2  :‬יש למצוא את ‪ V line‬ואת הזווית‪.  :‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כדי למדוד את המתח ‪ E‬נשתמש בניסוי ריקם‪ .‬לכן נתון לנו מתח הקו‪.‬‬
‫נעבור לערכי פאזה‪ 6.35 kV :‬‬
‫מההספק הפעיל נקבל‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 3  10‬‬
‫‪E line‬‬
‫‪. E ph ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪ 314.96V  P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪PX s‬‬
‫‪. V sin  ‬‬
‫‪3E‬‬
‫אנו צריכים עוד משוואה‪ ,‬ניקח את‪ - E cos       V cos  :‬הקשר מהדיאגרמה‪.‬‬
‫נמצא את הזווית ‪ ‬מיחסי ההספקים‪:‬‬
‫‪   40‬‬
‫‪3‬‬
‫נציב ונקבל‪ 8.28 k  cos    40  :‬‬
‫נציב במשוואה הראשונה‪:‬‬
‫‪ 0 .0 3 7 9‬‬
‫נעזר בפתיחה טריגונומטרית‪:‬‬
‫‪ 2 .5 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪6.35 k  cos    40 ‬‬
‫‪cos 40‬‬
‫‪3 1 4 .9 6‬‬
‫‪8 2 8 9 .3‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪P‬‬
‫‪. tan  ‬‬
‫‪. 6.35 k  cos    40   V cos 40  V ‬‬
‫‪. sin  co s    4 0  ‬‬
‫‪ sin  2   4 0   sin 4 0   0 .0 3 7 9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ובסוף‪.   2.75 ,  52.7  :‬‬
‫לפי ההגדרות נקבל‪   2 .7 5  :‬כי היא צריכה להיות חיובית‪.‬‬
‫המתח הוא‪. V ph  6.6 kV  Vl  3V ph  11.43 kV :‬‬
‫בסמוך מתוארת הדיאגרמה הפאזורית של הגנרטור‪.‬‬
‫נזכור כי ‪ V‬מפגר אחרי ‪. I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪40‬‬
‫‪2.75‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .13‬תאריך‪24.1.12 :‬‬
‫זוגות קטבים‪:‬‬
‫‪Br‬‬
‫שטפים במכונה בעלת זוג קטבים יחיד‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫נתבונן בשטפים באופן כללי הנובעים מהרוטור (שחור) ובשטפים הנובעים מהסטטור (אדום)‪.‬‬
‫נסמן כיוון צפון ודרום‪ .‬יש לנו זני זוגות קטבים – אחד לרוטור והשני לסטטור‪.‬‬
‫באיור הבא ניתן לראות תיאור סכמטי של ‪ 2‬זוגות קטבים של הרוטור‪:‬‬
‫קווי השטף מכיוון צפון לדרום באופן כזה שהם יוצאים משיקים מכיוון צפון בזווית אחת‬
‫ונכנסים משיקים לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪( . 2 7 0  -‬במקרה של קוטב יחיד ניתן לראות‬
‫כי קו שטף יוצא מכיוון צפון בזווית מסוימת ונכנס לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪ . 3 6 0  -‬ז"א‬
‫קו השטף עשה סיבוב שלם‪ ,‬כך ככל שנגדיל את מספר הקטבים נקבל כי קו השטף עושה פחות‬
‫מעלות תוך כדי שהוא עובר על כל הפאזות של הסטטור)‪.‬‬
‫‪|6‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪N‬‬
‫‪Bs‬‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫‪N‬‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫‪N‬‬
‫‪0  , 360 ‬‬
‫באיור ממול ניתן לראות כי במצב המתואר של הרוטור‪ ,‬השטף המגנטי עבור דרך‬
‫שלושת הליפופים‪ .‬מכאן שאנו מקבלים מתח חשמלי שלם בחצי סיבוב כי לאחר חצי‬
‫סיבוב קווי השטף עוברים מחזור שלם על כל פאזה של הסטטור‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אנו מסובבים רוטור ומודדים מתחים על פאזות הסטטור כאשר הן מנותקות‬
‫כלומר גנרטור בנתק‪ .‬בזמן חצי סיבוב מכאני של הרוטור‪ ,‬בפאזות ‪A1 , B1 , C 1‬‬
‫יושרו מתחים במחזור חשמלי אחד שלם‪ .‬כנ"ל הצד ה‪"-‬שני" של הרוטור (שלא מצויר)‬
‫משרה סיבוב חשמלי שלם ב‪ . A2 , B 2 , C 2 -‬אנו למעשה מחברים בטור את‬
‫הפאזות ‪ A1  A2 , B1  B 2 , C 1  C 2‬ואוספים מתח תלת פאזי בפאזות המשולבות בטור‪.‬‬
‫נסמן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - f ‬תדירות חשמלית ‪,  H z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ - n ‬תדירות מכאנית‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪s‬‬
‫‪180‬‬
‫‪‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪360 , 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  rp s ‬‬
‫ליפופים ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪A1 , B1 , C1‬‬
‫הסיבובים המכאניים יכולים להיות קטנים מהתדירות החשמלית‪.‬‬
‫מתקיים‪:‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ n ‬כאשר‪ - p :‬מספר זוגות הקטבים‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫‪3‬‬
‫באיור הסמוך ניתן לראות כי כאשר יש ‪ 3‬קטבים אז באותו הזמן של שליש סיבוב‬
‫כל שטף משרה מתח שלם על כל פאזה‪.‬‬
‫המטרה היא להוריד מהירות מכאנית תוך כדי הגדלת המומנט שכן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ A1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪A ,B ,C‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ליפופים ‪3‬‬
‫ליפופים ‪2‬‬
‫‪A ,B ,C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ‬או‪ P    :‬ורואים כי המומנט נמצא ביחס‬
‫הפוך לסיבובים עבור אותו ההספק‪.‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון מנוע סינכרוני בעל ‪ 3‬זוגות קטבים בחיבור ‪ .Y‬מתח ההזנה הוא‪( V l  480 v :‬בסטטור)‪. X s  60  , f  60 H z .‬‬
‫א‪ .‬חשב את המומנט תחת צריכת זרם של ‪. cos   1 , I l  80 A‬‬
‫ב‪ .‬בהינתן ש‪ cos   0.8 -‬מקדים‪ ,‬חשב את הזרם ‪ I l‬והמומנט‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬מהנתונים רואים שניתן להפעיל ישירות את הנוסחא עם ה‪. P  S cos   3 I lV l  66.5 kW :line-‬‬
‫תדר הסיבובים הוא‪:‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪ 125.66‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪2 f‬‬
‫‪‬‬
‫‪p‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ,  ‬המומנט הוא‪:‬‬
‫‪ 5 2 9 .2 N m‬‬
‫‪p‬‬
‫דרוש ‪ E‬כדי להמשיך לסעיף ב'‪ .‬נעבור לערכים פאזיים‪ E ph sin   160 v :‬‬
‫מהנתון‪ cos   1 :‬מסיקים‪ . Q  0 :‬נקבל‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V p h  E cos ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫או‪. E co s   V p h  2 7 7 v :‬‬
‫משתי המשוואות נקבל (ע"י חילוק)‪. E p h  3 2 0 v ,   3 0  :‬‬
‫נצייר דיאגרמה על מנת לראות שהכל מסתדר‪.‬‬
‫‪6 6 .5 k‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 2 5 .6 6‬‬
‫‪3V l E ph sin ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪(  ‬אין הפסדים)‪.‬‬
‫‪3V ph E ph sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪.P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪  j I X  V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪s‬‬
‫‪Q  3V p h‬‬
‫‪V  277v‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ = 30‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E  320v‬‬
‫ב‪ .‬כעת‪ cos   0.8 :‬מקדים ולכן המתח ירד מתחת לזרם (כפי שניתן לראות בדיאגרמה הכללית מלפני ‪ 2‬עמודים)‪.‬‬
‫מקבלים‪ sin    0.6 :‬ולכן‪ .    36.86  :‬היות וההספק תלוי ב‪ E , V ph -‬ו‪ sin  -‬והיות וההספק לא השתנה‬
‫אז וודאי ש‪  -‬ק ֵטנָה‪ .‬ראינו כי‪( V ph cos   E ph cos      :‬יש להציב ‪ ‬ב‪ cos-‬השני)‪ .‬נקבל‪. cos       0.695 :‬‬
‫יש ‪ 2‬אפשרויות‪ ,      46.172 :‬נקבל את הפתרונות‪.    83.042  , 9.3  :‬‬
‫‪|7‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫הגדרנו את ‪ ‬בתור חיובית ולכן ניקח את הפתרון החיובי‪.‬‬
‫נחשב את ההספק‪:‬‬
‫והמומנט‪:‬‬
‫‪ 21.9 kW‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪2 1 .9 k‬‬
‫‪ 174 N m‬‬
‫הזרם‪ 32.94 A :‬‬
‫‪3V ph E ph sin ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 2 5 .6 6‬‬
‫‪21.9 k‬‬
‫‪3  277  0.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪V  277v‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪3V ph cos ‬‬
‫‪ =36.86 ‬‬
‫‪E  320v‬‬
‫‪. P  3V ph I ph cos   I ph ‬‬
‫בחיבור זה הזרם הוא‪ . I ph  I l  32.94 A :‬נשלים את הדיאגרמה כמתואר בסמוך‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫נתבונן במצב שבו‪( V  E :‬מנוע)‪ ,‬נקבל את המצבים הבאים‪:‬‬
‫עד ל‪ 9 0  -‬המתח מקדים את הזרם וההספק יורד עד שב‪ 9 0  -‬מקבלים הספק ‪.0‬‬
‫לאחר מכן ההספק שלילי‪ ,‬או במילים אחרות‪ ,‬המנוע נהפך לגנרטור‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪E‬‬
‫עקב כך מקובל להחליף את הסימון של הזרם לצד השני (שיקוף הציר)‪.‬‬
‫במצב הזה נקבל כי‪ , E  V :‬קל לראות זאת כאשר נהפוך את הסרטוט‬
‫כך שנקבל את הכיוונים שאליהם אנו רגילים‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫מומנט של מכונה סינכרונית ותלות במהירות הסיבוב‪:‬‬
‫מזרימים זרם תלת פאזי בסטטור ומקבלים ‪ B s‬מסתובב‪ B r .‬רוצה לרדוף אחריו‪ .‬אם הוא מגיע לאותה מהירות אזי הזווית בניהם קבועה‪.‬‬
‫נסמן‪  :‬ונקבל‪ .   B s B r sin  :‬במצב שבו הרוטור מסתובב במהירות הקטנה מ‪ ,  -‬למשל‪.  :‬‬
‫במקרה כזה נקבל‪   B s B r sin    s    t  :‬ולכן‪.   0 :‬‬
‫המסקנה היא ש‪   0 -‬לאורך זמן אך ורק אם מהירות הרוטור שווה לזו של שטף הסטטור (עד כדי כפולה שלמה) ‪.‬‬
‫התיאור הגרפי הוא כדלהלן‪ ,‬כדי להתניע מנוע כזה יש להביא את הרוטור לנקודה הנ"ל‬
‫ורק אז אפשר להעמיס על המנוע‪ .‬דרך נוספת היא ע"י התנעה א‪-‬סינכרונית‪.‬‬
‫הרעיון הוא לעשות קצר בליפופי הרוטור‪.‬‬
‫‪s‬‬
‫‪‬‬
‫‪p‬‬
‫התנעה א‪-‬סינכרונית‪:‬‬
‫מקצרים את כל הליפופים של הרוטור‪ .‬בהינתן זרם‪ B s ,‬מסתובב‪ .‬בכל פעם שהוא מגיע ל‪ 9 0  -‬ביחס לליפוף מסוים של‬
‫הרוטור נוצר מתח מושרה מירבי (כפי שכבר ראינו)‪ .‬במצב זה נקבל כי מהירות הרוטור תגיע למקסימום של חצי‬
‫מהמהירות של הסטטור‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .14‬תאריך‪31.1.12 :‬‬
‫הדרן עלך מנוע סינכרוני וסליקא לה קורס המרת אנרגיה‬
‫חזק חזק ונתחזק‬
‫‪|8‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪s‬‬