‫מכונות מסתובבות – המשך‪:‬‬ ‫אחד המבנים היותר איכותיים של מכונה מסתובבת מתואר בסמוך‪:‬‬ ‫יש לנו שני גלילים‪ ,‬אחד בתוך השני‪.‬‬ ‫קודחים שני חורים לאורך הגליל הפנימי ומעבירים חוט דרך שני החורים‪.‬‬ ‫(בפועל קודחים יותר אך כעת נסתפק ב‪ 2-‬חורים)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ניתן לראות כי בהעברת זרם מתקבלים קווי השדה המגנטי המתוארים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫באופן דומה קודחים שני חורים בגליל החיצוני וגם דרכו מעבירים חוט‪.‬‬ ‫ניתן לנתח את ההתנהגות של השדות כתלות אחד בשני‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫כוח לורנץ‪ F  q  E  v  B  :‬כאשר‪ - q v  B :‬החלק המגנטי‪.‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ניתן לראות כי ההמרה של ‪ q v‬ל‪ I L -‬היא‪. q v  I L  J da  J dv :‬‬ ‫לכן כוח לורנץ יכול להיכתב באופן הבא‪. F  I L  B :‬‬ ‫בגרף הסמוך רואים את השפעת השדה המגנטי של גליל אחד על הסיבוב של חברו‪.‬‬ ‫ניתן לראות כי קיים מומנט עקב כוח לורנץ (בחצים הסגולים)‪.‬‬ ‫כיוון השטף מסומן בחצים כחולים‪ .‬הזווית ‪ ‬מוגדרת בתור הזווית שבין כיוון השטף וציר השדה המגנטי כמתואר‪.‬‬ ‫נוכל לחשב את מומנט הסיבוב‪:‬‬ ‫‪.   2 r  F  2 rF sin   2 r  IBL sin ‬‬ ‫נעזר ב‪ 2 rL  A -‬ונכתוב‪.   IB A sin  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫שדה ‪B‬‬ ‫"חיצוני"‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫נגדיר‪ - A :‬ווקטור שטח לפי בוהן יד ימין‪ ,‬אצבעות בכיוון ‪ . I‬לפי ההגדרה נוכל לרשום‪.   IA  B :‬‬ ‫המכפלה‪ IA :‬היא דיפול מגנטי ומסומנת ב‪ . m -‬נוכל לכתוב סופית‪.   m  B :‬‬ ‫אנו רוצים להכניס את מספר הלולאות ולבטא מומנט באמצעות צפיפויות השטף‪.‬‬ ‫נוסיף ללולאה ליפופים כך שסה"כ ללולאה עם ‪ N‬ליפופים נקבל‪.   INA  B :‬‬ ‫נגדיר‪ - l :‬האורך הממוצע של המעגל המגנטי (הממוצע של קווי השטף)‪.‬‬ ‫‪ - A‬שטח חתך ממוצע של מעגל מגנטי‪.‬‬ ‫לפי זה נוכל לרשום‪ H l  N I :‬כאשר גם כאן‪ H :‬הוא השדה המגנטי הממוצע‪.‬‬ ‫נחליף ונקבל‪   INA  B  HlA  B  VH  B :‬כאשר ‪ H‬הוא השדה של הלולאה האדומה ו‪ V -‬הוא הנפח הממוצע של‬ ‫המעגל המגנטי ‪.  V  Al ‬‬ ‫נבטא ע"י ‪V B R  B S : B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬כאשר‪ B S :‬הוא השדה של הסטטור ו‪ B R -‬הוא השדה של הרוטור‪.‬‬ ‫בצורת הרישום הנ"ל קיבלנו למעשה את המומנט של הרוטור‪ .‬נוכל לקבל את השקול של המכפלה הווקטורית‪:‬‬ ‫לכן נוכל לכתוב‪V B R  BT :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  R otor ‬מומנט על הרוטור‪ .‬המומנט על הסטטור‪VB S  BT :‬‬ ‫(נעזרנו בזהות‪.) B R  BT  B R  B S  B R  B R  B R  B S :‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪BT  B R  B S‬‬ ‫‪.  Stator ‬‬ ‫‪BS‬‬ ‫‪BR‬‬ ‫מאזן העברת הספקים תחת מהירות קבועה‪:‬‬ ‫בכל שלב שבו הלולאה לא מאוזנת‪ ,‬ההיטל של השטף על הציר המגנטי יגרום לתאוצה‪.‬‬ ‫אנו נרצה ליצור מצב שבו התאוצה תבוטל והלולאה תסתובב במהירות קבועה‪.‬‬ ‫נשים לב כי עבור ‪ ‬קטנה‪ ,‬המהירות היא‪:‬‬ ‫המתח המושרה הוא‪:‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫‪ V   N A‬כאשר‪ B  :‬הוא החלק הניצב של הציר המגנטי לכיוון הסיבוב‪.‬‬ ‫במצב זה הלולאה עושה בשבילנו עבודה בכך שהיא יוצרת מתח מושרה‪ .‬כדי לבטל זאת נצטרך להכניס מתח מושרה דרך החוטים‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫גודלו הוא‪:‬‬ ‫‪B cos   N A B sin ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ V  N A‬ההספק הרגעי הוא‪. V I  N IA B  sin   H B lA  sin     :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫המרה של הספק חשמלי להספק מכאני‪:‬‬ ‫נלך בכיוון ההפוך – המרה של הספק מכאני ‪  ‬להספק חשמלי ‪:VI‬‬ ‫נקבע ‪( I  0‬לא מכניסים זרם) ונקבע‪  :‬עם כיוון השעון‪.‬‬ ‫מסובבים את הלולאה ומקבלים את‪ . V  N BA  sin  :‬בשלב הבא נחבר נגד בין שני החוטים שמועברים ללולאה‪.‬‬ ‫כתוצאה מכך יווצר זרם הפוך לזה שנוצר כתוצאה מהמתח המושרה ונקבל‪  :‬הפוך‪ ,‬המתנגד לכיוון הסיבוב המקורי ‪. ‬‬ ‫(בשל חיבור הנגד נוצר זרם הפוך ולכן מומנט הפוך לכיוון הסיבוב)‪.‬‬ ‫את הכיוון הישר ראינו עד כה‪.‬‬ ‫יצירת שדה מגנטי מסתובב – חיבור תלת פאזי‪:‬‬ ‫ניקח פעם נוספת את המעל המגנטי ונתייחס לליפוף אחד‪ ,‬נניח בסטטור (הגליל החיצוני)‪.‬‬ ‫מזרימים זרם‪ . I 0 :‬כאשר נלפף חוט נוסף בזווית של ‪ ‬ונעביר בו זרם ‪ I ‬ונחזור‬ ‫על התהליך מספר פעמים נקבל כי ההיטל הניצב יצור כוח שקול כמעט זהה (נראה בשיעור הבא)‪.‬‬ ‫כאשר נמדוד רק את המתחים דרך כל זוג חוטים (מבלי להכניס זרם) נקבל מתחים בהפרש‬ ‫פאזה של ‪. ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .11‬תאריך‪10.1.12 :‬‬ ‫כמה מילים על חוק פראדיי‪:‬‬ ‫נסתכל במסגרת ובה זרם ‪ . I‬נוצר מתח מושרה ‪. V‬‬ ‫השטף העצמי נוצר ע"י הזרם של הלולאה‪ ,‬נסמן אותו ב‪ .  1 -‬הוא משרה את ‪ V1‬ולכן כרגע ‪ V‬יהיה ‪. V1‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪d 1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ N 1  ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ . V1 ‬כיוון השטף הוא ימין (לפי כלל יד ימין)‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪d  N I  N dI‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫אם השטף עולה‪ ,‬המשמעות היא שהמתח יעלה‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dt   ‬‬ ‫‪ dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ N‬‬ ‫‪d 1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪. V1  N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫נניח שיש לנו שדה מגנטי חיצוני ‪ B 2‬אשר יוצר מתח מושרה נוסף ‪ V 2‬כאשר הוא משתנה‪.‬‬ ‫הערך המירבי מתקבל עבור זווית אפס‪ ,‬כי אז ההיטל על המשטח מירבי‪.‬‬ ‫בזמן ש‪ B 2 -‬מקביל ללולאה מקבלים‪ B 2   B 2  sin  t :‬ולכן‪  B 2 co s  t :‬‬ ‫‪dB2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪B2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪.V2 ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫מכונה מלופפת ב‪ m-‬פאזות‪:‬‬ ‫לקחנו את הסטטור וליפופנו ליפוף ראשון אופקי וליפוף שני בזווית ‪. ‬‬ ‫מתוארים שני הזרמים באיור הסמוך‪ .‬כעת נתייחס ל‪ M -‬פאזות‪.‬‬ ‫נגדיר את ווקטורי היחידה הניצבים ללולאות‪. n1 , n 2 , ...., n k :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫מבחינת ההיטלים מקבלים‪. nˆ k  xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90  :‬‬ ‫‪n0‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫שדה מגנטי כלשהו ‪( B‬של הרוטור) מסתובב ב‪  t -‬כך ש‪  B   t   -‬וגודלו‪. B m :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫ˆ‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ˆ‪x‬‬ ‫ההיטל הניצב של ‪ B‬ללולאה ה‪- k -‬ית הוא‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t      nˆ k :‬‬ ‫נפתח ונקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t       xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90    cos   t    k   90   sin   t    k ‬‬ ‫לכן השדה הניצב על הלולאה ה‪- k -‬ית הוא‪. B  k  B m sin   t    k   :‬‬ ‫נקבל את המתח המושרה הממוצע הבא‪ :‬‬ ‫‪N A B m  cos   t    k    V km cos   t    k ‬‬ ‫‪ B k A  ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪.Vk  t   N‬‬ ‫יש לנו בביטוי מתח פאזי‪ ,‬ז"א שתלוי בפאזה של הלולאה (תלוי ב‪ .) k -‬על הלולאה ה‪ k -‬מתקבל מתח בפאזה של ‪.  k   ‬‬ ‫המסקנה‪ :‬שדה מגנטי המסתובב בין לולאות יוצר מתח רב פאזי‪.‬‬ ‫נבדוק את המצב השני – אין מגנט חיצוני ומזרימים זרם דרך פאזה ‪ . k‬במצב זה הזרם יהיה בפאזה של ‪.  k ‬‬ ‫נחשב את ‪H‬‬ ‫העצמי‪ .‬אנו מזרימים זרם‪ :‬‬ ‫‪ , I k  I m cos   t  k ‬לכן‪cos   t  k   nˆ k :‬‬ ‫‪NIm‬‬ ‫‪NIk‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l avg‬‬ ‫‪l avg‬‬ ‫‪. NI  Hl  H k ‬‬ ‫נציב את ווקטור היחידה המאונך למשטח‪:‬‬ ‫‪H k  H m cos   t  k   nˆ k  H m cos   t  k     xˆ sin  k    yˆ cos  k    ‬‬ ‫‪ cos  t  cos  2 k    t   ‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ˆ‪ sin  t  sin  2 k    t    y‬‬ ‫‪  xˆ sin  2 k    t   yˆ cos  2 k    t  ‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪yˆ cos  t  ‬‬ ‫‪yˆ cos  t ‬‬ ‫‪  xˆ sin  t ‬‬ ‫‪H m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ cos  t ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ H  arctan ‬‬ ‫‪  arctan  cot    t    tan tan   t  90    t  90‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מסקנה‪ :‬זרם רב פאזי בעל ‪ I m‬יוצר שדה מסתובב‪:‬‬ ‫(השדה תמיד ניצב רגעית ללולאה שבה יש זרם מירבי)‪.‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪NIm‬‬ ‫‪l a vg‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  xˆ sin  t ‬‬ ‫האיבר הראשון לא תלוי ב‪ k -‬והאיבר השני הוא כן‪ ,‬הסכום על כל ה‪- k -‬ים יתאפס‪.‬‬ ‫החלק שלא תלוי ב‪ k -‬רק יכפול במספר הפאזות כאשר נסכום והוא זה שקובע את עוצמת השדה המגנטי‪:‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪ H m ‬וזווית‪.  t  90 :‬‬ ‫ˆ‪  x‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫המתח המושרה כתוצאה מהשטף העצמי‪:‬‬ ‫היות ויש לנו שטף עצמי‪ ,‬הוא משרה מתח‪ .‬יש לחשב את ערכו‪.‬‬ ‫ניקח את התוצאה‪:‬‬ ‫צפיפות השטף‪:‬‬ ‫‪yˆ co s  t ‬‬ ‫‪NIm‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪l avg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  xˆ sin  t ‬‬ ‫‪Bm   H m ‬‬ ‫‪Hm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ H  m‬ונציב‪( V k  t   V km cos   t    k   :‬זה אותו חישוב שעשינו קודם)‪.‬‬ ‫והזווית‪ .  t  9 0 :‬נקבל‪ :‬‬ ‫‪NIm ‬‬ ‫‪  cos   t  90  k ‬‬ ‫‪l avg ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. V km  N A  m ‬‬ ‫רואים כי בכל פאזה‪ ,‬המתח המושרה מקדים ב‪ 9 0  -‬את הזרם באותה הפאזה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נמצא את ההיגב‪:‬‬ ‫‪N A m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ L  -‬יש פקטור‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪l avg‬‬ ‫‪Vm‬‬ ‫‪Im‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . X S ‬לביטוי‪ L  :‬‬ ‫‪N A m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫קוראים השראות סינכרונית‪ ,‬וההיגב הוא היגב סינכרוני‪.‬‬ ‫‪l a vg‬‬ ‫‪ .‬התוצאה הנ"ל נכונה עבור ‪ m  1‬מכיוון שעבור פאזה בודדת הסכום של האיבר השני בפיתוח של ‪ H k‬לא‬ ‫מתאפס (כי יש רק איבר אחד) ולכן אינו נכון כאן‪ .‬ממילא נשארנו רק עם ‪. m  1‬‬ ‫מכונה סינכרונית תלת‪-‬פאזית‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫כדי להבין את אופן התִפעול נתחיל מהצורה הבאה‪:‬‬ ‫יש ‪ 3‬ליפופים על הסטטור והרוטור הוא מגנט קבוע ‪. B r‬‬ ‫בהזרמת זרם תלת פאזי נקבל ‪ B s‬מסתובב‪ .‬המגנט של הרוטור ‪ B r‬רוצה להתיישר עם ‪B s‬‬ ‫ונניח שהוא מתייצב בזווית מסוימת ביחס אליו (ניתן לראות באיור הווקטורי)‪.‬‬ ‫על כל פאזה יושרו מתחים יחסיים לשטפים (המשולשים בשני האיורים הם דומים)‪.‬‬ ‫נקבל את מעגל התמורה של מנוע סינכרוני‪:‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪BT‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪IX s‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Bs‬‬ ‫‪Br‬‬ ‫‪‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .12‬תאריך‪17.1.12 :‬‬ ‫מכונה סינכרונית – המשך‪:‬‬ ‫ראינו כי צפיפויות שטף יוצרות מתחים מקסימלים מושרים על כל פאזה ע"י כפל ‪.  N A ‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Bs ‬‬ ‫השטף של ‪ B s‬מסתובב קשור לזרם הרב פאזי בליפופי הסטטור‪.‬‬ ‫הרוטור הוא מגנט קבוע (או אלקטרומגנט) שרודף בזווית קבועה אחרי ‪( B s‬מצב מנוע)‪.‬‬ ‫הרדיפה תלויה במומנט‪.‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫‪ Br‬‬ ‫חישוב מומנט‪:‬‬ ‫נגדיר זווית שתיקרא זווית המומנט ‪ ‬והיא הזווית שבין ‪ B r‬ו‪ . B T -‬המומנט הוא‪BT B r sin  :‬‬ ‫‪ V max  N A BT ‬ו‪2 E eff -‬‬ ‫המומנט במונחי מתחים מושרים אפקטיביים‪2V eff :‬‬ ‫נציב את הביטויים במומנט‪:‬‬ ‫‪2V E  sin ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2V E sin ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪|4‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪sin  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2V E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ N A ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(   V ‬חישבנו בהרצאה ‪.)11‬‬ ‫‪. E m ax  N A B r ‬‬ ‫‪sin   lA ‬‬ ‫‪1 V m ax E m ax‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ N A ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.   lA ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בשיעור שעבר קיבלנו‪ X s   L s :‬כאשר‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m N‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ - m ( L s ‬מספר הפאזות)‪ .‬נציב בהמשך הפיתוח של המומנט‪:‬‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫‪   Ls ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2V E sin ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫הביטוי‪:‬‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫‪2V E sin ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ Ls‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪l‬‬ ‫הוא ההספק בכל פאזה (נראה מיד)‪.‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫רואים כי מדובר ביחס בין ההספק הכולל‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫‪ m‬לבין המהירות הזוויתית המכאנית של המנוע (שסימנו‪.)    :‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫נראה כי הביטוי‪:‬‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫הוא אכן ההספק‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪IX s‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫מהסרטוט הסמוך (שראינו בסוף ההרצאה האחרונה) ניתן לראות כי‪. E sin   IX s cos  :‬‬ ‫ההספק הוגדר‪:‬‬ ‫‪ V I cos ‬‬ ‫‪V IX s cos ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V E sin ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪. Pphase ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫הפסדים במכונה סינכרונית‪:‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪r‬‬ ‫הסטטור מתחמם כתוצאה מהשטף הכולל ‪ B T‬ולכן יש להוסיף ‪ r‬במקביל למעגל התמורה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫נוסיף גם התנגדות ‪ r‬בטור כתוצאה מההפסדים האומים‪ .‬כמובן ש‪. r   r -‬‬ ‫(ברוב הספרים לא מתייחסים להפסדים האלה)‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫סיכום מקומי ‪ -‬מצבים‪:‬‬ ‫גנרטור‬ ‫תיאור מילולי של המשוואות והסרטוטים‬ ‫מנוע‬ ‫‪Xs‬‬ ‫הגנרטור נותן הספק חיובי לרשת‪.‬‬ ‫המנוע לוקח הספק חיובי מהרשת‪.‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫במנוע השטף של הרוטור רודף אחרי השטף של הסטטור‬ ‫והשטף הכללי‪ ,‬לכן‪ V (  V   E :‬מקדים את ‪.) E‬‬ ‫בגנרטור השטף של הסטטור (והכללי) רודפים אחרי השטף‬ ‫של הרוטור‪ ,‬לכן‪ E (  V   E :‬מקדים את ‪.) V‬‬ ‫הקשרים מתקיימים מהסרטוטים‪.‬‬ ‫כפל ב‪ I -‬של שני אגפים מייצג הספק לפאזה‪.‬‬ ‫משוואות ההספקים‪:‬‬ ‫ההספקים הכוללים והמדומים‪:‬‬ ‫‪IX s‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪IX s‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪  jX I  V‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪E cos       V cos ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V  jX s I  E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V cos   E cos    ‬‬ ‫‪P  3V I co s ‬‬ ‫‪P  3V I co s ‬‬ ‫‪Q  3V I sin ‬‬ ‫‪Q  3V I sin ‬‬ ‫‪IX s co s   E sin ‬‬ ‫‪IX s co s   E sin ‬‬ ‫‪3V E sin ‬‬ ‫‪P ‬‬ ‫‪3V E sin ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪E co s   V‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫‪P ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪IX s sin   V  E co s ‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪Q  3V‬‬ ‫‪V  IX s sin   E co s ‬‬ ‫‪V  E co s ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪Q  3V‬‬ ‫הספק מדומה חיובי (נקבע לפי‪ ) V  E cos  :‬משמעו שהמנוע הוא צרכן השראותי והספק מדומה שלילי מעיד על צרכן קיבולי‪.‬‬ ‫המצב הקיבולי הוא עדיף לרשת כולה כי היא השראותית במקור‪.‬‬ ‫במקרה של גנרטור‪ ,‬אם‪ E cos   V :‬חיובי אז הוא מתנהג כמו עומס קיבולי ובמקרה השלילי להיפך‪.‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬ ‫נתון גנרטור סינכרוני בחיבור ‪ E line  11kV . Y‬וההספק הפעיל שמספק הגנרטור הוא‪ . P  3 M W :‬ההספק הריאקטיבי‬ ‫הוא‪ Q   2.52 M W :‬נתון‪ . X s  2  :‬יש למצוא את ‪ V line‬ואת הזווית‪.  :‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫כדי למדוד את המתח ‪ E‬נשתמש בניסוי ריקם‪ .‬לכן נתון לנו מתח הקו‪.‬‬ ‫נעבור לערכי פאזה‪ 6.35 kV :‬‬ ‫מההספק הפעיל נקבל‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 3  10‬‬ ‫‪E line‬‬ ‫‪. E ph ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3V E sin ‬‬ ‫‪ 314.96V  P ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪PX s‬‬ ‫‪. V sin  ‬‬ ‫‪3E‬‬ ‫אנו צריכים עוד משוואה‪ ,‬ניקח את‪ - E cos       V cos  :‬הקשר מהדיאגרמה‪.‬‬ ‫נמצא את הזווית ‪ ‬מיחסי ההספקים‪:‬‬ ‫‪   40‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נציב ונקבל‪ 8.28 k  cos    40  :‬‬ ‫נציב במשוואה הראשונה‪:‬‬ ‫‪ 0 .0 3 7 9‬‬ ‫נעזר בפתיחה טריגונומטרית‪:‬‬ ‫‪ 2 .5 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6.35 k  cos    40 ‬‬ ‫‪cos 40‬‬ ‫‪3 1 4 .9 6‬‬ ‫‪8 2 8 9 .3‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪. tan  ‬‬ ‫‪. 6.35 k  cos    40   V cos 40  V ‬‬ ‫‪. sin  co s    4 0  ‬‬ ‫‪ sin  2   4 0   sin 4 0   0 .0 3 7 9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ובסוף‪.   2.75 ,  52.7  :‬‬ ‫לפי ההגדרות נקבל‪   2 .7 5  :‬כי היא צריכה להיות חיובית‪.‬‬ ‫המתח הוא‪. V ph  6.6 kV  Vl  3V ph  11.43 kV :‬‬ ‫בסמוך מתוארת הדיאגרמה הפאזורית של הגנרטור‪.‬‬ ‫נזכור כי ‪ V‬מפגר אחרי ‪. I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪2.75‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .13‬תאריך‪24.1.12 :‬‬ ‫זוגות קטבים‪:‬‬ ‫‪Br‬‬ ‫שטפים במכונה בעלת זוג קטבים יחיד‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫נתבונן בשטפים באופן כללי הנובעים מהרוטור (שחור) ובשטפים הנובעים מהסטטור (אדום)‪.‬‬ ‫נסמן כיוון צפון ודרום‪ .‬יש לנו זני זוגות קטבים – אחד לרוטור והשני לסטטור‪.‬‬ ‫באיור הבא ניתן לראות תיאור סכמטי של ‪ 2‬זוגות קטבים של הרוטור‪:‬‬ ‫קווי השטף מכיוון צפון לדרום באופן כזה שהם יוצאים משיקים מכיוון צפון בזווית אחת‬ ‫ונכנסים משיקים לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪( . 2 7 0  -‬במקרה של קוטב יחיד ניתן לראות‬ ‫כי קו שטף יוצא מכיוון צפון בזווית מסוימת ונכנס לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪ . 3 6 0  -‬ז"א‬ ‫קו השטף עשה סיבוב שלם‪ ,‬כך ככל שנגדיל את מספר הקטבים נקבל כי קו השטף עושה פחות‬ ‫מעלות תוך כדי שהוא עובר על כל הפאזות של הסטטור)‪.‬‬ ‫‪|6‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Bs‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪0  , 360 ‬‬ ‫באיור ממול ניתן לראות כי במצב המתואר של הרוטור‪ ,‬השטף המגנטי עבור דרך‬ ‫שלושת הליפופים‪ .‬מכאן שאנו מקבלים מתח חשמלי שלם בחצי סיבוב כי לאחר חצי‬ ‫סיבוב קווי השטף עוברים מחזור שלם על כל פאזה של הסטטור‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫אנו מסובבים רוטור ומודדים מתחים על פאזות הסטטור כאשר הן מנותקות‬ ‫כלומר גנרטור בנתק‪ .‬בזמן חצי סיבוב מכאני של הרוטור‪ ,‬בפאזות ‪A1 , B1 , C 1‬‬ ‫יושרו מתחים במחזור חשמלי אחד שלם‪ .‬כנ"ל הצד ה‪"-‬שני" של הרוטור (שלא מצויר)‬ ‫משרה סיבוב חשמלי שלם ב‪ . A2 , B 2 , C 2 -‬אנו למעשה מחברים בטור את‬ ‫הפאזות ‪ A1  A2 , B1  B 2 , C 1  C 2‬ואוספים מתח תלת פאזי בפאזות המשולבות בטור‪.‬‬ ‫נסמן‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ - f ‬תדירות חשמלית ‪,  H z ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - n ‬תדירות מכאנית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫‪360 , 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  rp s ‬‬ ‫ליפופים ‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A1 , B1 , C1‬‬ ‫הסיבובים המכאניים יכולים להיות קטנים מהתדירות החשמלית‪.‬‬ ‫מתקיים‪:‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ n ‬כאשר‪ - p :‬מספר זוגות הקטבים‪.‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪3‬‬ ‫באיור הסמוך ניתן לראות כי כאשר יש ‪ 3‬קטבים אז באותו הזמן של שליש סיבוב‬ ‫כל שטף משרה מתח שלם על כל פאזה‪.‬‬ ‫המטרה היא להוריד מהירות מכאנית תוך כדי הגדלת המומנט שכן‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ A1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A ,B ,C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ליפופים ‪3‬‬ ‫ליפופים ‪2‬‬ ‫‪A ,B ,C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  ‬או‪ P    :‬ורואים כי המומנט נמצא ביחס‬ ‫הפוך לסיבובים עבור אותו ההספק‪.‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬ ‫נתון מנוע סינכרוני בעל ‪ 3‬זוגות קטבים בחיבור ‪ .Y‬מתח ההזנה הוא‪( V l  480 v :‬בסטטור)‪. X s  60  , f  60 H z .‬‬ ‫א‪ .‬חשב את המומנט תחת צריכת זרם של ‪. cos   1 , I l  80 A‬‬ ‫ב‪ .‬בהינתן ש‪ cos   0.8 -‬מקדים‪ ,‬חשב את הזרם ‪ I l‬והמומנט‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬מהנתונים רואים שניתן להפעיל ישירות את הנוסחא עם ה‪. P  S cos   3 I lV l  66.5 kW :line-‬‬ ‫תדר הסיבובים הוא‪:‬‬ ‫‪rad‬‬ ‫‪ 125.66‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪2 f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ,  ‬המומנט הוא‪:‬‬ ‫‪ 5 2 9 .2 N m‬‬ ‫‪p‬‬ ‫דרוש ‪ E‬כדי להמשיך לסעיף ב'‪ .‬נעבור לערכים פאזיים‪ E ph sin   160 v :‬‬ ‫מהנתון‪ cos   1 :‬מסיקים‪ . Q  0 :‬נקבל‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪V p h  E cos ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫או‪. E co s   V p h  2 7 7 v :‬‬ ‫משתי המשוואות נקבל (ע"י חילוק)‪. E p h  3 2 0 v ,   3 0  :‬‬ ‫נצייר דיאגרמה על מנת לראות שהכל מסתדר‪.‬‬ ‫‪6 6 .5 k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 2 5 .6 6‬‬ ‫‪3V l E ph sin ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(  ‬אין הפסדים)‪.‬‬ ‫‪3V ph E ph sin ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪.P ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪  j I X  V‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪Q  3V p h‬‬ ‫‪V  277v‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪ = 30‬‬ ‫‪IX s‬‬ ‫‪E  320v‬‬ ‫ב‪ .‬כעת‪ cos   0.8 :‬מקדים ולכן המתח ירד מתחת לזרם (כפי שניתן לראות בדיאגרמה הכללית מלפני ‪ 2‬עמודים)‪.‬‬ ‫מקבלים‪ sin    0.6 :‬ולכן‪ .    36.86  :‬היות וההספק תלוי ב‪ E , V ph -‬ו‪ sin  -‬והיות וההספק לא השתנה‬ ‫אז וודאי ש‪  -‬ק ֵטנָה‪ .‬ראינו כי‪( V ph cos   E ph cos      :‬יש להציב ‪ ‬ב‪ cos-‬השני)‪ .‬נקבל‪. cos       0.695 :‬‬ ‫יש ‪ 2‬אפשרויות‪ ,      46.172 :‬נקבל את הפתרונות‪.    83.042  , 9.3  :‬‬ ‫‪|7‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫הגדרנו את ‪ ‬בתור חיובית ולכן ניקח את הפתרון החיובי‪.‬‬ ‫נחשב את ההספק‪:‬‬ ‫והמומנט‪:‬‬ ‫‪ 21.9 kW‬‬ ‫‪P ‬‬ ‫‪Xs‬‬ ‫‪2 1 .9 k‬‬ ‫‪ 174 N m‬‬ ‫הזרם‪ 32.94 A :‬‬ ‫‪3V ph E ph sin ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 2 5 .6 6‬‬ ‫‪21.9 k‬‬ ‫‪3  277  0.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V  277v‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪3V ph cos ‬‬ ‫‪ =36.86 ‬‬ ‫‪E  320v‬‬ ‫‪. P  3V ph I ph cos   I ph ‬‬ ‫בחיבור זה הזרם הוא‪ . I ph  I l  32.94 A :‬נשלים את הדיאגרמה כמתואר בסמוך‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫נתבונן במצב שבו‪( V  E :‬מנוע)‪ ,‬נקבל את המצבים הבאים‪:‬‬ ‫עד ל‪ 9 0  -‬המתח מקדים את הזרם וההספק יורד עד שב‪ 9 0  -‬מקבלים הספק ‪.0‬‬ ‫לאחר מכן ההספק שלילי‪ ,‬או במילים אחרות‪ ,‬המנוע נהפך לגנרטור‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪E‬‬ ‫עקב כך מקובל להחליף את הסימון של הזרם לצד השני (שיקוף הציר)‪.‬‬ ‫במצב הזה נקבל כי‪ , E  V :‬קל לראות זאת כאשר נהפוך את הסרטוט‬ ‫כך שנקבל את הכיוונים שאליהם אנו רגילים‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪V‬‬ ‫מומנט של מכונה סינכרונית ותלות במהירות הסיבוב‪:‬‬ ‫מזרימים זרם תלת פאזי בסטטור ומקבלים ‪ B s‬מסתובב‪ B r .‬רוצה לרדוף אחריו‪ .‬אם הוא מגיע לאותה מהירות אזי הזווית בניהם קבועה‪.‬‬ ‫נסמן‪  :‬ונקבל‪ .   B s B r sin  :‬במצב שבו הרוטור מסתובב במהירות הקטנה מ‪ ,  -‬למשל‪.  :‬‬ ‫במקרה כזה נקבל‪   B s B r sin    s    t  :‬ולכן‪.   0 :‬‬ ‫המסקנה היא ש‪   0 -‬לאורך זמן אך ורק אם מהירות הרוטור שווה לזו של שטף הסטטור (עד כדי כפולה שלמה) ‪.‬‬ ‫התיאור הגרפי הוא כדלהלן‪ ,‬כדי להתניע מנוע כזה יש להביא את הרוטור לנקודה הנ"ל‬ ‫ורק אז אפשר להעמיס על המנוע‪ .‬דרך נוספת היא ע"י התנעה א‪-‬סינכרונית‪.‬‬ ‫הרעיון הוא לעשות קצר בליפופי הרוטור‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p‬‬ ‫התנעה א‪-‬סינכרונית‪:‬‬ ‫מקצרים את כל הליפופים של הרוטור‪ .‬בהינתן זרם‪ B s ,‬מסתובב‪ .‬בכל פעם שהוא מגיע ל‪ 9 0  -‬ביחס לליפוף מסוים של‬ ‫הרוטור נוצר מתח מושרה מירבי (כפי שכבר ראינו)‪ .‬במצב זה נקבל כי מהירות הרוטור תגיע למקסימום של חצי‬ ‫מהמהירות של הסטטור‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .14‬תאריך‪31.1.12 :‬‬ ‫הדרן עלך מנוע סינכרוני וסליקא לה קורס המרת אנרגיה‬ ‫חזק חזק ונתחזק‬ ‫‪|8‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪s‬‬