‫ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה‬ ‫זהויות טריגונומטריות‬ :‫לידתם של הטנגנסט והקוטנגס‬ sin  .1 tan   cos  cos  .2 cot   sin  :‫זהות פיתגורס וגירסאותיה‬ sin 2   cos2 a  1 .1 sin 2   1  cos2 a ‫או‬ cos2   1  sin 2 a ‫או‬ :‫עולם הטנגנסים והקוטנגנסים‬ 1 .2 1  tan 2   cos 2  1 .3 1  cot 2   sin 2  tan  90     cot a .3 cot  90     tan a .4 tan  cot   1 .1 1 ‫או‬ cot  1 ‫או‬ cot   tan  tan   :‫זהויות משולש ישר זווית‬ sin  90     cos a .1 cos  90     sin a .2 : 180 -‫זווית משלימה ל‬ sin 180     sin  .1 :‫זווית שלילית‬ sin( )   sin  .1 cos 180     cos  .2 cos( )  cos  .2  tan 180 tan 180       tan  .3      tan  .4 tan( )   tan .3 cos(   )  cos  cos   sin  sin  .3 :‫סכום והפרש של זוויות‬ sin(   )  sin  cos   sin  cos  .1 cos(   )  cos  cos   sin  sin  .4 sin(   )  sin  cos   sin  cos  .2 2 tan tan 2  .3 1  tan 2  cot 2   1 cot 2  .4 2 cot  cot( )   cot  .4 :‫זווית כפולה‬ sin 2  2 sin  cos .1 cos 2  cos2   sin 2  .2 cos 2  2cos2   1 cos 2  1  2sin 2  1 ‫או‬ ‫או‬ ‫© כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע‬ ‫ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה‬ ‫סכום והפרש של פונקציות – ‪ 4‬השמנות‪:‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪sin   sin   2sin ‬‬ ‫‪ cos ‬‬ ‫‪ .1‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪cos   cos   2cos ‬‬ ‫‪ cos ‬‬ ‫‪ .3‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪sin   sin   2sin ‬‬ ‫‪ cos ‬‬ ‫‪ .2‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪cos   cos   2sin ‬‬ ‫‪ sin ‬‬ ‫‪ .4‬‬ ‫‪ 2   2 ‬‬ ‫משוואות טריגונומטריות‬ ‫פתרונות מיוחדים של סינוס‪:‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ sin x  1‬הוא‪x  90  360 k :‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ sin x  0‬הוא‪x  180 k :‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ sin x  1‬הוא‪x  90  360 k :‬‬ ‫פתרון בסיסי של סינוס‪:‬‬ ‫‪sin x  sin ‬‬ ‫‪x    360 k‬‬ ‫‪x  180    360 k‬‬ ‫פתרונות מיוחדים של קוסינוס‪:‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ cos x  1‬הוא‪x  360 k :‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ cos x  0‬הוא‪x  90  180 k :‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪ cos x  1‬הוא‪x  180  360 k :‬‬ ‫פתרון בסיסי של קוסינוס‪:‬‬ ‫‪cos x  cos ‬‬ ‫‪x    360 k‬‬ ‫‪x    360 k‬‬ ‫פתרון בסיסי של טנגנס‪:‬‬ ‫‪tan x  tan ‬‬ ‫‪x    180 k‬‬ ‫זוויות שכדאי לזכור בעל פה‪:‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ ( ‬הזווית )‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪cos ‬‬ ‫לא מוגדר‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪tan ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לא מוגדר‬ ‫‪cot ‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה‬ ‫נוסחאות בטריגו גיאומטרי‪:‬‬ ‫משולש ישר זווית‪:‬‬ ‫‪ a‬ניצב מול‬ ‫‪ .1‬‬ ‫יתר‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ b‬ניצב ליד‬ ‫‪cos  ‬‬ ‫‪ .2‬‬ ‫יתר‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ a‬ניצב מול‬ ‫‪tan  ‬‬ ‫‪ .3‬‬ ‫‪ b‬ניצב ליד‬ ‫יתר‬ ‫‪c‬‬ ‫‪sin  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ניצב‬ ‫מול‬ ‫‪a‬‬ ‫ניצב ליד ‪b‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫משפט הסינוסים והקוסינוסים‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫משפט הסינוסים‪ 2 R :‬‬ ‫‪sin  sin  sin ‬‬ ‫משפט הקוסינוסים‪c 2  a 2  b 2  2ab cos  :‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫שטח משולש‪:‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪ .1‬לפי גובה ובסיס‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a  b sin ‬‬ ‫‪ .2‬לפי שתי צלעות והזווית ביניהן‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a 2 sin  sin ‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫‪ .3‬לפי ‪ 3‬זוויות וצלע אחת‪:‬‬ ‫‪2 sin ‬‬ ‫‪ .4‬לפי רדיוס המעגל החוסם‪ – R( S  2R 2 sin  sin  sin  :‬רדיוס המעגל החוסם)‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע‬ ‫‪3‬‬ ‫‪B‬‬