‫אופציות וחוזים עתידיים – דף נוסחאות‬ ‫מודל בינומי ‪-‬‬ ‫‪(h * S  C )  (1  r ) t  h * S u  Cu  h * S d  Cd‬‬ ‫)‪ ( R  D‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(U  R‬‬ ‫‪C ( x)  ‬‬ ‫‪Cu ‬‬ ‫‪Cd ‬‬ ‫‪(U  D)  R‬‬ ‫)‪ (U  D‬‬ ‫)‪ ( R  D‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(U  R‬‬ ‫‪P( x)  ‬‬ ‫‪Pu ‬‬ ‫‪Pd ‬‬ ‫‪(U  D)  R‬‬ ‫)‪ (U  D‬‬ ‫‪Cu  Cd‬‬ ‫‪Su  Sd‬‬ ‫‪H‬‬ ‫כאשר‪:‬‬ ‫‪ - U‬הוא ‪ 1‬בתוספת (בניכוי) שיעור השינוי במחיר נכס הבסיס במצב עולם ‪.UP‬‬ ‫‪ - D‬הוא ‪ 1‬בתוספת (בניכוי) שיעור השינוי במחיר נכס הבסיס במצב עולם ‪.DOWN‬‬ ‫‪ – R‬הוא ‪ 1‬בתוספת ריבית חסרת סיכון לתקופה‪.‬‬ ‫‪ – S‬מחיר נכס הבסיס כיום‪.‬‬ ‫‪ – X‬מחיר המימוש של האופציה‪.‬‬ ‫‪ – Cu,Pu‬שווי האופציה במצב עולם ‪.UP‬‬ ‫‪ – Su‬שווי נכס הבסיס במצב עולם ‪UP‬‬ ‫‪ - Cd,Pd‬שווי האופציה במצב עולם ‪.DOWN‬‬ ‫‪ - Sd‬שווי נכס הבסיס במצב עולם ‪.DOWN‬‬ ‫‪ – h‬יחס ההגנה (‪)HR‬‬ ‫‪ – C‬מחיר אופציית ‪ CALL‬היום‪.‬‬ ‫‪ – r‬שיעור ריבית חסרת סיכון‪.‬‬ ‫‪ – t‬זמן למימוש האופציה‪.‬‬ ‫‪P.C.P‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ P( X )  S‬‬ ‫‪(1  r ) t‬‬ ‫סיכון‪-t ,‬זמן)‬ ‫‪C( X ) ‬‬ ‫(‪ – X‬מחיר מימוש של האופציה‪ – S ,‬נכס הבסיס‪ – r ,‬ריבית חסרת‬ ‫‪ P.C.P‬על מט"ח‬ ‫‪X‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ P( X ) ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫) ‪(1  r‬‬ ‫‪(1  r*) t‬‬ ‫ריבית חסרת סיכון‪-t ,‬זמן)‬ ‫‪C( X ) ‬‬ ‫(‪ – X‬מחיר מימוש של האופציה‪ – S ,‬נכס הבסיס‪– r ,‬‬ ‫מודל נאיבי‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪,0‬‬ ‫‪P( x)  Max‬‬ ‫‪ S ,0 , C ( x)  MaxS ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪(1  r ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (1  r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ – S‬נכס בסיס‪ – X ,‬מחיר המימוש‪ – r ,‬ריבית חסרת סיכון‪ -t ,‬זמן לפקיעה)‬ ‫חוזה עתידי לשערי חליפין‬ ‫‪(1  r ) t‬‬ ‫* ‪– F( F  S‬מחיר פורוורד‪ – S ,‬מחיר ספוט‪ - r ,‬ריבית חסרת סיכון‪ – t ,‬זמן)‬ ‫‪(1  r * ) t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪BLACK & SCHOLES‬‬ ‫אופציות מט"ח‬ ‫אופציות על מניות‬ ‫) ‪C ( x)  S * N (d1 )  Xe  rt * N (d 2‬‬ ‫) ‪C ( x)  Se  r t * N (d1 )  Xe  rt * N (d 2‬‬ ‫‪ln( S / X )  (r  0.5 2 )t‬‬ ‫‪ln( S / X )  (r  r *  0.5 2 )t‬‬ ‫‪ t‬‬ ‫*‬ ‫‪d1 ‬‬ ‫‪ t‬‬ ‫‪d1 ‬‬ ‫‪d 2  d1   t‬‬ ‫‪d 2  d1   t‬‬ ‫) ‪P ( x)  Xe  rt * N (d 2 )  S * N ( d1‬‬ ‫) ‪P( x)  Xe  rt * N (d 2 )  Se  r t * N (d1‬‬ ‫*‬ ‫‪ = S‬מחיר מניה בהווה‬ ‫‪ = X‬מחיר המימוש‬ ‫‪ – r‬שער ריבית חסרת סיכון‪ - r* ,‬שער ריבית חסרת סיכון על מט"ח‪.‬‬ ‫‪ = T‬אורך זמן עד לפקיעה בשנים‬ ‫‪ = ‬סטיית בתקן של נכס הבסיס בשנים‪.‬‬ ‫)‪ = N(d‬השטח מתחת לעקומה הנורמאלית הסטנדרטית ממינוס אינסוף עד לנקודה ‪.d‬‬ ‫‪8.712 = e‬‬ ‫מושגים שימושיים נוספים הנובעים מנוסחת בלק אנד שולס‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ N ( d1 )  h‬‬ ‫‪S‬‬ ‫נקרא גם הדלתא של האופציה או יחס ההגנה‪ .‬זוהי ההשפעה של עליה (או‬ ‫ירידה) במחיר המניה על מחיר האופציה‪ .‬לדוגמא ‪ N(d1) =0.5‬פירושו שעליה בשקל אחד במחיר‬ ‫המניה מעלה בחצי שקל את מחיר האופציה‪.‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪  ‬הגמה של האופציה – השינוי בדלתא כאשר המדד עולה (יורד) בנקודה‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪C‬‬ ‫השינוי במחיר האופציה לכל אחוז שינוי במחיר המניה‪.‬‬ ‫) ‪   N (d1‬האומגה של האופציה – נקרא גם גמישות או המנוף של האופציה‪ .‬פירושו אחוז‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪(Call )  S ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪( Put )  S ‬‬ ‫הרואו של האופציה – השינוי בשווי האופציה כאשר שער הריבית עולה באחוז אחד‪.‬‬ ‫‪  ‬הווגה של האופציה – השינוי בערך האופציה כאשר סטיית התקן עולה באחוז אחד‪.‬‬ ‫התטא של האופציה – השינוי בשווי האופציה כאשר חולף יום אחד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪DITM‬‬ ‫סוג אופציה‬ ‫‪063‬‬ ‫‪) CALL‬רכש)‬ ‫‪033‬‬ ‫‪( PUT‬מכר)‬ ‫קניית מרווח עולה באופציות ‪( Call‬מרווח אופטימי עולה)‬ ‫קניית )‪ C(ITM‬ומכירת )‪ .C(OTM‬קניית )‪ P(OTM‬וכתיבת )‪.P(ITM‬‬ ‫‪ATM‬‬ ‫‪023‬‬ ‫‪023‬‬ ‫‪ITM‬‬ ‫‪073‬‬ ‫‪003‬‬ ‫‪OTM‬‬ ‫‪003‬‬ ‫‪073‬‬ ‫‪DOTM‬‬ ‫‪033‬‬ ‫‪063‬‬ ‫קניית מרווח יורד באופציות ‪( Put‬מרווח פסימי יורד)‬ ‫קניית )‪ P(ITM‬ומכירת )‪ .P(OTM‬קניית )‪ C(OTM‬ומכירת )‪.C(ITM‬‬ ‫קניית אוכף‬ ‫קניית )‪ P(ATM‬ו‪.C(ATM) -‬‬ ‫קניית שוקת‬ ‫קניית )‪ C(OTM‬ו‪P(OTM -‬‬ ‫‪ Covered C/P‬כתיבת ‪ C‬ואחזקת נכס בסיס (כמו כתיבת ‪ .(P‬קניית מניה וקניית ‪( P‬כמו קניית ‪.)C‬‬ ‫קניית צילינדר‬ ‫קניית )‪ C(OTM‬ומכירת )‪.P(OTM‬‬ ‫מצמצם רווחים והפסדים‬ ‫קניית פרפר‬ ‫קניית)‪ C(ITM‬ו‪ C(OTM) -‬מכירת )‪ .2*C(ATM‬קניית )‪ P(ITM‬ו‪ P(OTM) -‬ומכירת )‪.2*P(ATM‬‬ ‫קניית קונדור‬ ‫‪DITM CALL – ITM CALL – OTM CALL + DOTM CALL‬‬ ‫קניית שחף‬ ‫קניית )‪ C(ATM‬מכירת )‪ C(OTM‬ו‪.P(OTM) -‬‬ ‫הגורם (עליה ב‪):‬‬ ‫השפעה על מחירי ה‪-‬‬ ‫‪CALL‬‬ ‫השפעה על מחירי ה‪-‬‬ ‫‪PUT‬‬ ‫מחיר המניה‬ ‫מחיר המימוש‬ ‫סטיית התקן‬ ‫שער הריבית‬ ‫שיעור הדיבידנדים‬ ‫*‬ ‫אורך חיי האופציה‬ ‫* באופציות אירופאיות יכול במקרים מסוימים לעלות‬ ‫ובמקרים אחרים לרדת‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫חשוב בטחונות בבורסה לני"ע בתל אביב‬ ‫‪ -S‬מדד קובע‪.‬‬ ‫‪ - ‬סטיית תקן‪.‬‬ ‫‪ - M‬טווח תנודה של המדד‪.‬‬ ‫‪ - a‬תנודה בסטיית התקן‪.‬‬ ‫* תרחישים קיצוניים‬ ‫מדד ‪2/‬סטיית תקן‪  a‬‬ ‫‪ a‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪40‬‬ ‫)‪S(1-2M‬‬ ‫)‪S(1-M‬‬ ‫)‪S(1-0.9M‬‬ ‫)‪S(1-0.8M‬‬ ‫)‪S(1-0.7M‬‬ ‫)‪S(1-0.6M‬‬ ‫)‪S(1-0.5M‬‬ ‫)‪S(1-0.4M‬‬ ‫)‪S(1-0.3M‬‬ ‫)‪S(1-0.2M‬‬ ‫)‪S(1-0.1M‬‬ ‫‪S‬‬ ‫)‪S(1+0.1M‬‬ ‫)‪S(1+0.2M‬‬ ‫)‪S(1+0.3M‬‬ ‫)‪S(1+0.4M‬‬ ‫)‪S(1+0.5M‬‬ ‫)‪S(1+0.5M‬‬ ‫)‪S(1+0.7M‬‬ ‫)‪S(1+0.8M‬‬ ‫)‪S(1+0.9M‬‬ ‫)‪S(1+M‬‬ ‫)‪2(1+2M‬‬ ‫*‪43‬‬ ‫*‪44‬‬ ‫‪4‬‬