‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫שטחים של מעגל ומרובעים ושטחים מורכבים – משימות השלמה כיתה ח'‬ ‫תזכורת‪:‬‬ ‫היקף מעגל שהרדיוס שלו ‪ r‬יחידות יהיה‬ ‫‪2 ⋅π ⋅ r‬‬ ‫שטח עיגול שהרדיוס שלו הוא ‪ r‬יחידות יהיה ‪π ⋅ r 2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫לפניכם ‪ 5‬צורות‪ .‬דרגו אותן לפי סדר גודל השטחים ולפי סדר גודל ההיקפים‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתון חצי מעגל בעל רדיוס של ‪ 4‬יח'‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו היקף המעגל‬ ‫ב‪ .‬מהו שטח העיגול‬ ‫‪.3‬‬ ‫מהו הרדיוס של מעגל שהיקפו ‪?16π‬‬ ‫א‪ 32 .‬ס"מ‬ ‫ב‪ 16 .‬ס"מ‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫ד‪ 2 .‬ס"מ‬ ‫‪1‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ ASDF‬ריבוע ‪ ,‬חצאי עיגולים בנויים על כל צלע‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה שטח הצורה אם צלע הריבוע ‪ 4‬ס"מ?‬ ‫ב‪ .‬מה היקף הצורה אם צלע הריבוע ‪ 5‬ס"מ?‬ ‫ג‪ .‬מה שטח הצורה אם צלע הריבוע ‪ X‬ס"מ?‬ ‫ד‪ .‬מה היקף הצורה אם צלע הריבוע ‪ X‬ס"מ?‬ ‫‪ .5‬הסרטוט מתאר מגרש המורכב מריבוע ששטחו ‪ 144‬מ"ר ושני חצאי עיגולים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה שטח חצי עיגול?‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ 9π‬מ"ר‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ 12π‬מ"ר‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪ 18π‬מ"ר‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ 36π‬מ"ר‬ ‫ב‪ .‬נועם הקיף את המגרש פעמיים‪ .‬כמה מטרים רץ?‬ ‫‪ 12π + 12 .1‬מ'‬ ‫‪ 24π + 24 .2‬מ'‬ ‫‪ 24π + 48 .3‬מ'‬ ‫‪12π + 24 .4‬מ'‬ ‫‪.6‬‬ ‫חשבו את השטח האפור של כל אחת מהצורות הבאות‪:‬‬ ‫רדיוס המעגל ‪ 10‬יח'‬ ‫רדיוס המעגל ‪ 21‬יח'‬ ‫‪2‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.7‬‬ ‫מלבן חסום ברבע מעגל כמתואר בסרטוט‪ .‬קבעו ללא חישוב‪ ,‬מהו אורכו של האלכסון ‪.AC‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫חברו בקו את הצורות בהן השטחים הצבועים שווים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.9‬‬ ‫נתונים שני מעגלים בעלי אותו מרכז‪.‬‬ ‫אורך הרדיוס של המעגל החיצוני הוא ‪ 28‬ס"מ‬ ‫אורך הרדיוס של המעגל הפנימי הוא ‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪a‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את ‪a‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה השטח הצבוע אם לשני המעגלים לא יהיה אותו‬ ‫מרכז אך העיגול הקטן מוכל בעיגול הגדול?‬ ‫סרטטו סקיצה של מעגלים מסוג זה‪.‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪ .11‬נתון מעגל שרדיוסו‬ ‫‪ 4‬ס"מ = ‪OA‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את היקף המעגל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬העבירו קטרים במעגל כך שחילקו אותו לחלקים שוויים‬ ‫חשבו את אורך הקשתות הקצרות‬ ‫‪BE‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫ג‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 6‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬ ‫‪o‬‬ ‫ד‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 10‬חלקים שווים מה יהיה אורך כל קשת?‬ ‫ה‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 36‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬ ‫ו‪.‬‬ ‫אם נחלק את המעגל ל‪ n-‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬ ‫‪4‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .12‬חשבו את השטח המקווקו של כל אחת מהצורות הבאות‪:‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪ .13‬עבור כל אחת מהטענות הבאות‪ :‬אם הטענה נכונה הסבירו מדוע‪ ,‬אם אינה נכונה הביאו דוגמה‬ ‫נגדית‪:‬‬ ‫א‪ .‬האם לשני מעגלים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬ ‫ב‪ .‬האם לשני מלבנים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬ ‫ג‪ .‬האם לשני ריבועים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬ ‫‪ .14‬נתונים שני עיגולים שרדיוס האחד גדול פי שניים מהרדיוס של השני‪.‬‬ ‫א‪ .‬האם היקף האחד גדול פי שניים מהיקף השני? הסבירו‪.‬‬ ‫ב‪ .‬האם שטח האחד גדול פי שניים מהשטח השני? הסבירו‪.‬‬ ‫‪ .15‬סרטטו מעגל שמרכזו ‪ O‬ברדיוס ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬ ‫על המעגל סרטטו ‪ 3‬נקודות ‪A, B, C‬‬ ‫כך ש‪AOB=BOC=120° :‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את זווית ‪COA‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את אורך הקשת הגדולה ‪AB‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .16‬לפניכם ריבוע ועיגולים הצמודים לקודקודיו‪.‬‬ ‫א‪ .‬כתבו את היקף הצורה כפונקציה של ‪X‬‬ ‫ב‪ .‬כתבו את שטח הצורה כפונקציה של ‪X‬‬ ‫ג‪ .‬כתבו את היקף הצורה כפונקציה של ‪ x‬אם אורך צלע הריבוע‬ ‫הוא ‪ 4x‬והעיגולים לא משתנים בגודלם‪.‬‬ ‫‪ .17‬רדיוס הגלגל הקטן בטרקטור הוא ‪ 50‬ס"מ‬ ‫רדיוס הגלגל הגדול הוא ‪ 2‬מטר‪.‬‬ ‫א‪ .‬איזה מרחק עבר הגלגל הגדול אם עשה ‪ 20‬סיבובים?‬ ‫ב‪ .‬כמה סיבובים צריך לעשות הגלגל הקטן על מנת לעבור את אותה הדרך‪.‬‬ ‫ג‪ .‬בערך כמה סיבובים יעבור הגלגל הגדול מרחק של ‪ 2520‬מ'?‬ ‫ד‪ .‬חשבו בשתי דרכים שונות בכמה סיבובים יעבור הגלגל‬ ‫הקטן את אותו המרחק‪.‬‬ ‫‪ .18‬מהו סכום הזויות הצבועות?‬ ‫‪.19‬‬ ‫לפניכם טרפז ‪ ABCF‬המורכב ממלבן ושני משולשים ישרי זווית‪.‬‬ ‫שטח הטרפז ‪ 144 ABCE‬סמ"ר‪ .‬על פי הנתונים שבסרטוט‪ ,‬מהם אורכי הבסיסים?‬ ‫‪6‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.20‬‬ ‫‪7‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.21‬‬ ‫‪.22‬‬ ‫‪8‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪.23‬‬ ‫‪.24‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪9‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .26‬נתונה סדרה של משולשים שווי שקיים בעלי גובה זהה‪.‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬חשבו את שטחי המשולשים לפי הנתונים בסרטוט‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לפניכם שני משולשים שווי שוקיים נוספים‪.‬‬ ‫בכמה גדול שטח משולש ב' משטח משולש א'?‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫נמקו‪.‬‬ ‫‪x +1‬‬ ‫משולש ב'‬ ‫‪x‬‬ ‫משולש א'‬ ‫‪.27‬‬ ‫‪10‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .28‬דן קנה מתנה לאימו ליום הולדתה‪ .‬הוא עטף את המתנה ורצה לקשור סרט מסביב לקופסה כפי‬ ‫שמתואר בסרטוט‪ .‬עבור הלולאות הוא זקוק ל ‪ 30‬ס"מ של סרט‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו אורך הסרט הדרוש לו?‬ ‫‪ 92 .1‬ס"מ‬ ‫‪ 218 .2‬ס"מ‬ ‫‪ 188 .3‬ס"מ‬ ‫‪ 278 .4‬ס"מ‬ ‫ב‪ .‬כתבו פונקציה המתאימה לאורך הסרט עבור הקופסאות אשר גובהן הוא ‪ x‬ס"מ‬ ‫)ראו סרטוט(‬ ‫‪ .29‬בשדה מלבני עוברת דרך עפר כפי שמופיע בסרטוט‪ .‬מה שטחה של דרך העפר?‬ ‫‪ 90‬מ'‬ ‫‪ 40‬מ'‬ ‫‪ 15‬מ'‬ ‫‪ .30‬חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬ ‫א‪ 78 .‬סמ"ר‬ ‫ב‪ 60 .‬סמ"ר‬ ‫ג‪ 51 .‬סמ"ר‬ ‫ד‪ 39 .‬סמ"ר‬ ‫‪11‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .31‬חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬ ‫‪ .32‬נתון מלבן חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬ ‫‪ EFGH .33‬מלבן שצלעותיו ‪ 4‬ס"מ ו‪ 5-‬ס"מ ‪ ABCD‬ריבוע שצלעו ‪ 3‬ס"מ‬ ‫א‪ .‬חשבו את שטח הצורה עבור ‪x = 1‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטח הצורה עבור ‪x = 2‬‬ ‫ג‪ .‬עבור איזה ‪ x‬יתקבל השטח המינימלי‪ ,‬מהו‬ ‫השטח?‬ ‫ד‪ .‬חשבו את היקף הצורה עבור ‪x = 1‬‬ ‫ה‪ .‬חשבו את היקף הצורה עבור ‪x = 2‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫עבור איזה ‪ x‬יתקבל ההיקף המינימלי‪ ,‬מהו‬ ‫ההיקף?‬ ‫ז‪ .‬כתבו פונקציה המתארת את שטח הצורה‬ ‫כפונקציה של ‪x‬‬ ‫‪12‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ SLKG .34‬מקבילית ששטחה ‪ 21‬סמ"ר‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ‪VK‬‬ ‫‪ 2‬ס"מ = ‪VG‬‬ ‫חשבו את היקף המקבילית‪.‬‬ ‫‪ ABC .35‬משולש ישר זווית‪ ,‬אורכי הניצבים הם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4-‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫חשבו את אורכו של הגובה ‪.h‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪h‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ABC .36‬משולש שווה צלעות‪.‬‬ ‫על הצלע ‪ AB‬בנו משולש ישר זווית ושווה שוקיים ‪. ABT‬‬ ‫חשבו את גודל הזווית ‪ ,BCT‬נמקו‪.‬‬ ‫‪ .37‬המרובע ‪ VERT‬הוא מקבילית‪.‬‬ ‫הקווים המסורטטים בתוך המקבילית מקבילים לצלעות המקבילית בהתאמה )ראו סרטוט(‬ ‫חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .38‬בסרטוט נתונים מלבנים‪.‬‬ ‫‪8‬ס"מ = ‪5 ,DC‬ס"מ = ‪AD‬‬ ‫כתבו פונקציות המתארות את‪:‬‬ ‫א‪ .‬אורך ‪GH‬‬ ‫ב‪ .‬שטח המלבן ‪AEKD‬‬ ‫ג‪ .‬שטח המלבן ‪AEGM‬‬ ‫ד‪ .‬השטח הצבוע‬ ‫ה‪ .‬אם ‪ x = 1‬חשבו את שטח המלבן ‪EBHG‬‬ ‫‪ .39‬בדקו האם שטח חצאי העיגולים הבנויים על צלעות המשולש מקיימים את משפט פיתגורס‬ ‫א‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪3,4,5‬‬ ‫ב‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪5,12,13‬‬ ‫ג‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪6,8,10‬‬ ‫ד‪ .‬האם מתקיימים תמיד?‬ ‫מה יקרה אם נבנה על צלעות המשולש ישר הזווית משולשים‬ ‫שווה צלעות?‬ ‫‪14‬‬ ‫מדינת ישראל‬ ‫משרד החינו‬ ‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬ ‫הפיקוח על המתמטיקה‬ ‫‪ .40‬חשבו את שטח הטרפז על פי הנתונים הרשומים בסרטוט‪.‬‬ ‫‪ .41‬א‪ .‬חשבו את שטח הריבוע הצבוע באפור‪ .‬היעזרו בנתונים הרשומים בסרטוט‪.‬‬ ‫ב‪ .‬סמנו את התשובה המתאימה לשטח הטרפז‪ ,‬נמקו מדוע זו התשובה המתאימה‪:‬‬ ‫‪ .1‬גדול מ ‪ 100‬סמ"ר‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫‪ .2‬בין ‪ 90‬ל ‪ 100‬סמ"ר‬ ‫‪ .3‬בין ‪ 80‬ל ‪ 90‬סמ"ר‬ ‫‪ .4‬קטן מ ‪ 80‬סמ"ר‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ABC .42‬משולש ישר זווית החסום במעגל‪ AB ,C = 90° .‬הוא קוטר המעגל‪.‬‬ ‫‪ 15‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫חשבו את רדיוס המעגל‪ ,‬את שטחו והיקפו‪ ,‬היעזרו בנתונים הרשומים על הסרטוט‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .43‬אורך החדר בתרשים ‪ 6‬ס"מ ורוחבו ‪ 3.5‬ס"מ‪ .‬התרשים נערך לפי קנה מידה ‪.1:100‬‬ ‫חשבו את שטח החדר במציאות‪.‬‬ ‫‪ .44‬שטח מלבן ‪ 40‬סמ"ר‪ .‬אורך אחת הצלעות של המלבן הוא ‪ 4‬ס"מ‪ .‬העבירו ישר המקביל לאחת‬ ‫הצלעות כך שהתקבלו שני מלבנים השווים בשטחם‪ .‬סרטטו מלבן מתאים‪ ,‬חשבו את היקפו של‬ ‫כל אחד מהמלבנים שהתקבלו‪.‬‬ ‫‪15‬‬