המלצה לעבודת קיץ לבוגרי ז תשעה
הצעה לעבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' מופת חלק מהתרגילים לקוחים מספרי הלימוד: "מתמטיקה משולבת" -מכון ויצמן " ,משבצת" -גבי יקואל " ,שבילים" -מט"ח " ,עשר בריבוע" "אפשר גם אחרת" פעולות אלגבריות ,תכונות מספרים ,סדרות .1 חשבו וסדרו את החזקות הבאות לפי גודל )הקטן ביותר בצד שמאל(: , ( 2) 2 , 16 , 33 .2 3 1 2 הציבו את הסימן +או -בכל אחת מהמשבצות ,כך שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר האפשרית: -9 .3 1 ( 2) 4 , 3 -5 -6 בביטויים הבאים x ,מייצג מספר חיובי ) (x > 0ו y-מייצג מספר שלילי ).(y < 0 באיזה ביטוי יתקבל המספר הגדול ביותר ? נמקו את תשובתכם . xy 3y y 8 (IV) , ( III) , )( II) , y ( x 2 4) (I y 2x 4y yx .4 .5 a נתון 2 : b א. 2b 3a a .חשבו את ערך הביטוי: נתונה סדרה של מספרים4 , 7 , 10 , 13 , … : ) (Iמצאו את האיבר ה 10-בסדרה. ) (IIרשמו ביטוי אלגברי לערכו של איבר בסדרה זו הנמצא במקום .n ב. נתונה סדרה נוספת של מספרים: … 89 , 87 , 85 , 83 , רשמו ביטוי אלגברי לערכו של איבר בסדרה זו הנמצא במקום .n ג. האיברים הנמצאים במקום nמסוים בכל אחת מהסדרות שווים זה לזה .מצאו את המקום הזה. -1- .6 שחר התאמן למרוץ אופניים .ביום הראשון רכב 20ק"מ ובכל יום רכב 6ק"מ יותר מאשר ביום הקודם לו. א. כמה ק"מ סך הכל רכב שחר בכל שבעת הימים הראשונים לאימונו ? ב. רשמו בעזרת nביטוי המתאר את מספר הק"מ שעבר שחר ביום ה ,n-ובדקו כי הביטוי מתאים למספר הק"מ שעבר דוד ביום השביעי. .7 במפעל המייצר סולמות אלומיניום ,בתמחור מחיר ההזמנה של סולם מחשב היצרן את סכום אורכי השלבים. לקוח הזמין סולם שבו אורך השלב התחתון הוא 52ס"מ וכל שלב קצר מקודמו ב 2-ס"מ. א. הביטוי לחישוב אורך השלב ה n-מלמטה הוא )סמנו את התשובה הנכונה(: 52 2n .I 52 2(n 1) .II 52 2(n 1) .IV 52 n .III ב. מהו מקומו בסולם )מלמטה למעלה( של השלב שאורכו 30ס"מ ? הסבירו. ג. הביטוי לחישוב מקומו בסולם )מלמטה למעלה( של השלב שאורכו kהוא )סמנו את התשובה הנכונה(: 54 k .I 2 ד. 50 k .III 2 52 k .II 2 52 k .IV 2 לקוח אחר הזמין סולם שבו 16שלבים ואורך השלב התחתון הוא 78ס"מ ,כל שלב קצר מקודמו באותו מספר ס"מ. איזה מבין הערכים הבאים יכול להיות ההפרש בין שני שלבים סמוכים בסולם זה ? סמנו מתאים/לא מתאים עבור כל ערך .הסבירו. .I 1.2ס"מ מתאים/ לא מתאים .II .III 3.4ס"מ מתאים/ לא מתאים -2- 5ס"מ מתאים/ לא מתאים .IV 7.4ס"מ מתאים/ לא מתאים משוואות ומערכות משוואות :פתרו את המשואות הבאות (1) 3 2x 10 1 1 (2) 1 x 2x 1.5 2 3x 3 3 (3) (4) (5) (7) (9) (11) (13) (15) (17) (19) (21) 1 6x 9 1 3 1 1 2 x 1 6 5 x 1 2 2 x2 x 2x 2 4 4 3x 2(x 1) 1 2x 5 6 5x 9 6x 3 3 4x 8 3 x 2 4 5 5 30 7 x x 7x 2 4x 5 8x 1 12 9 36 1 9 6x 3x 4 2 2 1 4x 2 3 21 3 x 9x 14 4 7 3 4 24 6 3 1 1 1 x 1 3x 1 3x 2 x 5 2x 9 0 2x 1 3 3 x 4 4 5x x 5 (8) 9.5 2x 13 12 4 6 24 (10) 4 x 1 x 5 1 (12) x 5 12 12 3x 8 2 x (14) x 14 4 10 (16) 0 x 1 3x 3 1 6x (18) 2 4 (6) 5 (20) x 2 x 3 0 :נתונות שתי משוואות x 1 x 6 4 3 2 x 8 x 14 7 מפתרון המשוואה2 כדי שפתרון המשוואה השנייה יהיה גדול פי,איזה מספר יש לרשום במשבצת הריקה ? הראשונה -3- .1 .2 1 2x 3 (6x 1) x 3 :פתרו את המשוואה 5 3 .א 1 2y 2 3 2 (6 y 1) y 2 3 : פתרו את המשוואה, על סמך סעיף א 5 3 .ב :פתרו את מערכות המשואות הבאות y 2x 6 (1) y 3x 5 4y 3x (2) 3x 2y 9 2y 3x 1 3 5 5 x (3) 3y 10 2x 6 4 5 5 y 1 2x 2 (4) 7x 5y 13 0.2x 0.1y 0.2 (5) 0.3x 0.1y 0.1x 0.4 1 x y0 2 (6) 1 y x 0 2 4 x y y 5 (7) 2 x y 5 1 y 4y :פתרו (1) 4(x 1) 5(y 1) 16 x 3y 8 .א 2(x 3) 3(y 1) 2 (2) 3x 2y 13 :(הסתמכו על סעיף א' ומצאו את פתרון המערכת הבאה )אין צורך לפתור 4(x 1) 5(y 1) 16 2(x 3) 3(y 1) 2 -4- .ב .5 .3 .4 פונקציות וגרפים .1 נתונה משוואת ישרy = 3 – 2x : סרטטו את הגרף וענו על השאלות הבאות: א. איזו נקודה מהנקודות הבאות נמצאת על גרף הפונקציה ? )A(3, –5 )B(–4,–5 )C(1, 1 ב .השלימו את השיעורים החסרים כדי שהנקודות )? E( ?,0) D(-3 ,תמצאנה על הישר הנתון. ג .הנקודות Aו B-הנתונות הן קודקודים סמוכים של ריבוע .מצאו את שיעורי שני הקודקודים הנוספים )שתי אפשרויות(. .2 הציגו בדרך אלגברית פונקציה קווית שהיא יורדת וחיובית בתחום .x < 2 .3 בכל אחד מהסעיפים הבאים סרטטו במערכת הצירים גרף של פונקציה ,אם ידוע כי: א. גרף הפונקציה חותך את ציר ה y-בנקודה ) (0 ,3ואת ציר ה x-בנקודות ) ( 2 ,0ו.(5 ,0) - ב. גרף הפונקציה עובר בנקודה ) (4,1ולא נוגע בציר ה.x - ג. הפונקציה עולה עבור x < 1ויורדת עבור .x > 1 ד. הפונקציה חיובית עבור . 3 < x < 7 y .4 סרטטו גרף של פונקציה המקיימת: • B יורדת בסביבת הנקודה ,A קבועה בסביבת הנקודה ,B עולה בסביבת הנקודה .C A • x • C -5- דרך .5 אילנה ונועה רכבו על אופניהן .הגרפים שלפניכם מתארים את הרכיבה. איזה מידע אפשר ללמוד מהגרף ? הסבירו. אילנה נועה זמן .6 התאימו לכל אחד מהתיאורים שלפניכם את הפונקציות המתאימות מתוך רשימת הפונקציות הנתונות: y x 2 5x 6 h(x) 2 g(x) x 2 f (x) x 2 4 א. פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה y -בנקודה ).(0 ,2 ב. פונקציות שהגרף שלהן עובר בנקודה ).(2 ,0 ג. פונקציות אשר הגרף שלהן חותך את ציר ה x -בנקודות ) (2, 0ו.(3, 0) - y .7 לפניכם גרפים של 3פונקציות.4x +2y = 30 , 3y = 9 , y = 2x 1 : א. מצאו את שטח המשולש .ABC ב. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה C A ומקביל לישר .AB ג. עבור איזה ערך של kהישר y = (k-1) x + 5 C מקביל לישר ? AC ד. B רשמו משוואת ישר )אחד לפחות(, העובר דרך נקודה ,Bכך שיתקבלו שני משולשים חופפים. .8 x נתון הישר y (k 1) x 4k 6 : א. עבור איזה ערך של kהישר חותך את ציר ה y-בנקודה )? (0 , k ב. עבור ערך ה k-מסעיף א' ,מצאו את משוואת הישר ואת שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר .x -6- .9 שתי מכוניות צעצוע מתחרות ביניהן על אותו מסלול ,באותו זמן ומאותו כיוון. הביטויים המתארים את מרחקן במטרים מנקודת ההתחלה בזמן שחלף בשניות מיציאתן. מכונית א20x : y 1 2 מכונית בx : 2 600 400 300 200 מרחק מנקודת המוצא במ' 500 100 x 35 30 25 20 15 10 5 0 זמן בשניות בשרטוט גרפים המתארים את מרחק המכוניות מנקודת היציאה ,בהתאם לזמן הנסיעה. א. התאימו כל גרף למכונית המתאימה .הציגו את שיקוליכם. ב. איזו מכונית תגיע ראשונה למרחק 500מטרים מנקודת היציאה ? מתי ? הסבירו. ג. האם ייתכן שאחת המכוניות תשיג את השנייה ? אם כן ,איזו מהמכוניות ? כעבור כמה זמן ? באיזה מרחק מנקודת היציאה ? אם לא ,הסבירו מדוע. בעיות מילוליות .1 בגלל מחסור בסחורה ,עלו מחירי המעילים. מעיל שנמכר לפני תחילת העונה במחיר מסוים ,התייקר ב. 20% - בסוף העונה הוחלט להחזיר את המעיל למחירו המקורי. מהו אחוז ההנחה שניתן על המחיר החדש )לאחר ההתייקרות(? .2 נתון ריבוע .אם נגדיל זוג אחד של צלעות נגדיות שלו ב ,20%-נקבל מלבן שהיקפו גדול ב 6 -ס"מ מהיקף הריבוע. א. מה אורך צלע הריבוע ? ב. בכמה אחוזים גדל השטח ? ג. בכמה אחוזים צריך להקטין את הצלעות האחרות ,כדי שהיקף המלבן יהיה שווה להיקף הריבוע ? -7- .3 בקופסה גולות משני צבעים ,גולות אדומות וגולות כחולות. 1 מוציאים מהקופסה גולה אחת אדומה ואז 7 מהגולות הנותרות הן אדומות. 1 אם היו מוציאים מהקופסה 2גולות כחולות במקום האדומות, 5 מהגולות הנותרות היו אדומות. כמה גולות מכל צבע יש בקופסה ? הסבירו. .4 במפעל לסירים התקבלה הזמנה .ביום הראשון ייצרו רבע מהכמות שהוזמנה .ביום השני ייצרו שליש מהכמות שהוזמנה .ביום השלישי ייצרו 500סירים .לאחר הספירה התברר כי לא ייצרו את כל הכמות שהוזמנה. מהו המספר הקטן ביותר של סירים שהוזמנו ? הסבירו. .5 לקראת מופע מכרו כרטיסים משני סוגים ,כרטיסים של 60שקלים וכרטיסים של 80שקלים. בסך הכל נמכרו 120כרטיסים. א. אילו מבין המספרים הבאים אפשריים כפדיון ממכירת הכרטיסים ? ₪ 10,200 ,₪ 9,200 ,₪ 7,600 ,₪ 4,300 ב. .6 בתום המופע נמצא שהפדיון ממכירת הכרטיסים היה .₪ 7,400כמה כרטיסים מכל סוג נמכרו ? בשני אולמות ביחד יש 200אנשים. אם ששית מהאנשים הנמצאים באולם הראשון יעברו לאולם השני ,יהיה בשני האולמות מספר שווה של אנשים. א. כמה אנשים היו בכל אולם בהתחלה ? ב. כמה אנשים צריכים לעבור מאולם השני לאולם הראשון ,כדי שבאולם הראשון יהיה פי 3אנשים יותר מאשר באולם השני ? ג. מהו מספר האנשים הקטן ביותר ,אשר צריכים לעבור מאולם הראשון לעולם השני ,כך שמספר האנשים באולם השני יהיה גדול ממספר האנשים באולם הראשון ? .7 במבחן באנגלית 24%מהנבחנים לא ענו על אותה שאלה ו 10 -נבחנים טעו בה. מספר הנבחנים ,שענו נכון על השאלה גדול פי 1.5ממספר הנבחנים ,שלא ענו עליה. כמה תלמידים נבחנו במבחן הזה ? -8- .8 ביום ספורט תושבי המושב השתתפו בתחרות ,אשר הייתה מורכבת מרצף של 3מסלולים: ריצה ,רכיבה על אופניים ושחייה. אורך מסלול השחייה היה 20%מאורך מסלול הרכיבה ,אורך מסלול הריצה היה חמישית מאורך מסלול השחייה. האורך של שלושת המסלולים היה 62ק"מ. מהו האורך של כל מסלול ? .9 בשעה 9:00יצאה משאית מתל-אביב לאילת ,ובשעה 10:00בבוקר יצאה מונית מאילת לתל-אביב. המהירות הקבועה של המשאית הייתה קטנה ב 25% -מהמהירות הקבועה של המונית. המשאית והמונית נסעו באותו כביש ונפגשו בשעה .12:00 מהי מהירות המשאית ,אם המרחק מתל-אביב לאילת הוא 360ק"מ ? .10 כל בוקר מנמל אשדוד יוצאת משאית של חברת הספקה עמוסת סחורה ליעדים שונים. קיבוץ "זרזיר" מרוחק מהנמל 130ק"מ. בדרכה מהנמל לקיבוץ נסעה משאית שעתיים בכביש ושעתיים בדרך עפר. מושב "צעירים" מרוחק מהנמל 95ק"מ. בדרכה מהנמל למושב נסעה המשאית 30דקות בכביש ו 3 -שעות בדרך עפר. מצאו את מהירות המשאית בכביש ובדרך עפר ,אם בשני המקרים מדובר באותן מהירויות. .11 קבוצת מטיילים צעדו במהירות קבוע של 3קמ"ש .בזמן מנוחה בתחנת ביניים הם בדקו את לוח הזמנים והבינו ,כי 1 אם ימשיכו לצעוד במהירות הקודמת ,יאחרו 40דקות לארוחת ערב באכסניה .לכן הם הגבירו את מהירותם ב- 3 והגיעו לאכסניה 45דקות לפני ארוחת הערב. איזה מרחק עברו המטיילים מתחנת הביניים עד לאכסניה ובכמה זמן ? .12 רן ואלון הם אחים תאומים .ביום הולדתם אביהם נתן להם אותו סכום כסף. רן קנה משחק ב 299 -ש"ח ,שהם 46%מכספו ,ואלון רכש מנוי לחדר כושר ב 260 -ש"ח. באיזה אחוז מכספו השתמש אלון ? -9- .13 קרן קנתה ספר בהנחה של 20%ותקליטור בהנחה של 10%ושילמה בסה"כ 208ש"ח. כמה שילמה קרן עבור הספר ,אם לפני ההנחה מחירו היה קטן פי 2ממחיר התקליטור ? .14 באולם בית קולנוע 1200מקומות ישיבה .בכל שורה אותו מספר כסאות. אם בכל שורה יתווספו 5כסאות ,מספר המקומות באולם יגדל ב.12.5% - כמה שורות באולם וכמה כסאות בכל שורה ? .15 מזכירה מקבלת תוספת של 2שקלים על כל עמוד שמודפס ללא שגיאות ,ועל כל עמוד שיש בו שגיאות מנכים לה 80אגורות. במהלך חודש אחד הדפיסה המזכירה 700עמודים וקיבלה תוספת של 1,176שקלים. כמה עמודים הדפיסה ללא שגיאות ? .16 קבוצה של 45אנשים שכרה אוטובוס לטיול של יומיים .אם לקבוצה יצטרפו עוד 5אנשים ,בכמה אחוזים ירד תשלום של כל אחד מהמטיילים עבור האוטובוס ? .17 כותבים ספרה זהה משני צידי המספר 97כך שמתקבל מספר ארבע ספרתי המתחלק ב .27 -מהי הספרה ? האם קיימת אפשרות נוספת ? הסבירו. .18 גילו של עידו הוא xשנים .גילו של רן הוא yשנים. 1 3 איזו עובדה מתארת המשוואה? y x x : -10- גיאומטריה .1 הקטע ADהוא תיכון במשולש .ABC מהקודקודים Bו C -מורידים אנכים BEו CF -על התיכון ועל המשכו. הוכיחו כי למשולשים BEDו CFD -שטחים שווים. F .2 במלבן ABCDחיברו את הקודקוד D עם אמצע הצלע ) ABנקודה ,(Eוהאריכו את הקטע DEעד למפגש עם המשך הצלע BCבנקודה .F E B א. הוכיחו כי נקודה Bהיא אמצע הקטע .CF ב. מצאו איזה חלק מהווה שטח המשולש EBF A משטח המרובע .BCDE C .3 F הנקודה Oהיא אמצע הקטעים CD ,ABו.EF - א. הוכיחו כי .AEC = BFD ב. נתון AK :גובה לצלע CEבמשולש .AEC D C O B 3ס"מ = 5 , AKס"מ = .CE A D E חשבו את שטח המשולש .BFD B .4 M A בריבוע ABCDחסום ריבוע .MNKL N א. הוכיחו כי כל המשולשים אשר נוצרו הם חופפים. ב. SABCD SMNKL הוכיחו: 4 L SAM L C -11- K D .5 E B במלבן ABCDנתון: A AB = 2AD הנקודה Eהיא אמצע AB F הנקודה Fהיא אמצע DE .6 C א. הוכיחו כי - ∆AFEמשולש שווה שוקיים. ב. חשבו פי כמה גדול שטח המלבן ABCDמשטח המשולש .AFE ג. הקיפו את הטענה הנכונה בהכרח ונמקו את בחירתכם: ∆ADFהוא משולש שווה צלעות ∆DECהוא משולש שווה צלעות. המשך הקטע AFחוצה את הקטע CD EB = EC בסרטוט שלפניכם הנקודות D ,C ,Bו E -נמצאות על אותו ישר. D A נתוןAD = AC = BC : AE BD D B C E הוכיחו כי שטח המשולש ABCגדול משטח המשולש .ADE .7 בסרטוט שלפניכם מרובע בעל 4צלעות שוות AC .ו BD-אלכסוני המרובע הנפגשים בנקודה .O הוכיחו: א. ACחוצה זווית .BAD ב. ACBD ג. DCB = BAD ד. CD║AB ה. 1 SAOD SABCD 4 A B O C -12- D A .8 ADהוא תיכון לצלע BCבמשולש .∆ABC א .הוכיחו כי למשולשים ABDו ACD -שטחים שווים. ב .העריכו את הקטע ADכאורכו )(AD = ED C ואת הנקודה Eחיברו עם הנקודות Bו. C - B D הוכיחו כיEB ║ AC (1) : )CE = AB (2 E A .9 את הבסיס BCשל משולש שווה שוקיים ABCהאריכו משני הצדדים על ידי קטעים שווים ,CE = BDואת הנקודות Dו E -חיברו עם G הנקודה F .Aו G-נקודות על הקטעים AEו AD-בהתאמה ,כך ש : AE║CGוגם . AD║CF F הוכיחו כי: .FCG = DAE E .10 הקטעים EBו AD -שווים באורכם ונחתכים בנקודה .O D B C A E . ADB = EBC הנקודה Cהיא אמצע הקטע .BD א. הוכיחו כי .EC = AC ב. הוכיחו כי .OC BD O D .11 הנקודות E ,D ,C ,Bנמצאות על אותו ישר. B C A 4ס"מ = . BC = CD = DE =AC = AD א. הוכיחו כי ∆ABEהוא משולש שווה שוקיים. ב. נתון 6.9 :ס"מ = .AB ג. מצאו את שטח המשולש E .ABD D -13- C B .12 A הקטעים ADו BE -נחתכים בנקודה .C המשולשים ABCו DEC -הם משולשים שווי שוקיים. AC = ABו.ED = CD - הוכיחו: .AB║DE E B C D .13 C D המשולש ABCהוא משולש שווה שוקים ).(AB = AC .AD ║ BC הנקודות B ,Aו E -נמצאות על אותו ישר. הוכיחו כי AD :חוצה .CAE E B A B .14 הנקודה Eנמצאת על הקטע .AC .DE = BE ,DC = BC הוכיחו כי המשולש ABDהוא שווה שוקיים. C A E D F .15 M בסרטוט שלפניכם תיבה. את אמצע ההמקצוע ) GFנקודה (M G חיברו עם הקודקודים Cו.B - הוכיחו כי ∆BMCהוא משולש שווה שוקיים. B C -14- .16 בציור שלפניכם שני ריבועים ABCDו.MNKL - בחרו בטענה הנכונה בהכרח ונמקו את בחירתכם. N K E B א( MN + NK = AB A ב( MEB = BFC M ג( CFM+AEM = 180° F L ד( BF = EB C -15- D
© Copyright 2024