קובץ המסכם את הקורס
סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תוכן עניינים תוכן עניינים _____________________________________________________ 1 ניתוח פרוייקטים ציבוריים ___________________________________________ 3 פרוייקטים ציבוריים -תיאוריה 3....................................................................... שיפור פארטו כמדד לניתוח פרוייקטים 4............................................................ תיבת Edge Worthלתצרוכת אופטימלית 4........................................................ מציאת נקודת הייצור האופטימלית 5.................................................................. פיתרון תרגיל לדוגמא )מצב של צרכן אחד( 6........................................................ פיתרון תרגיל לדוגמא )מצב של שני צרכנים( 7...................................................... מוצרים ציבוריים __________________________________________________ 8 תכונות המוצר הציבורי 8................................................................................... סוגי מוצרים ציבוריים 8.................................................................................... חישוב ביקושים מצרפי במוצר ציבורי מול מוצר פרטי 8........................................ פתרון תרגיל לדוגמא )ביקוש לינארי( 9................................................................ פתרון תרגיל לדוגמא )ביקוש לא לינארי( 10 ......................................................... התערבות הממשלה בשוק החופשי ____________________________________ 11 מס שמוטל על הצרכנים 11 ................................................................................ מס שמוטל על הצרכנים 11 ................................................................................ סובסידיות ליצרנים 12 ...................................................................................... מחיר מינימום 12 ............................................................................................. מונופולים ______________________________________________________ 13 מצב של מונופול טבעי13 ................................................................................. : מצב של מונופול רגיל14 .................................................................................. : מצב של שוק נעלם14 ...................................................................................... : דרכי התערבות במצב של מונופול טבעי 14 ........................................................... השפעות חיצוניות_________________________________________________ 15 ניתוח פרוייקטים ציבוריים __________________________________________ 17 תיאוריה 17 ................................................................................................................ קריטריונים להערכת פרוייקטים 17 .................................................................... קריטריונים להחלטה על כדאות פרוייקטים 17 .................................................... בחירת שיעור ריבית/ניכיון בו יתבצע ההיוון 17 .................................................... מחקרי ערך נוכחי נקי 17 ............................................................................................... מחקרים בתנאי אי וודאות 18 ......................................................................................... סיכום התערבות ממשלה בשוק _______________________________________ 16 תרגילים _______________________________________________________ 21 אופטימום פארטו 21 .................................................................................................... תרגיל 1שאלה מס' 22 .................................................................................... 4 עמוד 1 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים עודף צרכן/יצרן/רווחה חברתית 24 ................................................................................... תרגיל 2שאלה 24 .......................................................................................... 2 מוצרים ציבוריים 25 ..................................................................................................... תרגיל 3שאלה 25 .......................................................................................... 1 תרגיל 3שאלה 26 .......................................................................................... 2 תרגיל 3שאלה 27 .......................................................................................... 3 תרגיל 3שאלה 28 .......................................................................................... 4 מונופול טיבעי 31 ......................................................................................................... תרגיל 4שאלה 31 .......................................................................................... 4 השפעות חיצוניות 33 .................................................................................................... תרגיל 5שאלה 33 .......................................................................................... 1 תרגיל 5שאלה 34 .......................................................................................... 2 תרגיל 5שאלה 35 .......................................................................................... 3 הערכת פרוייקטים ציבוריים 36 ...................................................................................... תרגיל 7שאלה 36 .......................................................................................... 1 תרגיל 7שאלה 36 .......................................................................................... 2 תרגיל 7שאלה 37 .......................................................................................... 3 תרגיל 7שאלה 38 .......................................................................................... 4 תרגיל 7שאלה 40 .......................................................................................... 5 אסטרטגיה ושימוש בנתונים _________________________________________ 41 עמוד 2 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים ניתוח פרוייקטים ציבוריים פרוייקטים ציבוריים -תיאוריה פרויקט ציבורי הוא פעילות ציבורית שנעשית או על ידי הממשלה שמביאה לשינוי המצב בתחומים הבאים: .1תשתיות פיזיות )חוצה ישראל ,גדר הפרדה ,מערכות ביוב וכו'( .2תשתיות אנושיות )הכשרות מקצועיות למובטלים ,השקעה באוניברסיטאות ,קליטת עלייה וכו'(. .3בריאות )במרבית המדינות בעולם זהו נושא ציבורי שעומד בפני עצמו -שמשלב גם תשתיות פיזיות וגם תשתיות אנושיות(. הממשלה מתערבת במשק להשגת המטרות הבאות: .1השגת צמיחה כלכלית .2תיקון של כשלי שוק )השפעות חיצוניות ,מוצרים ציבוריים-ביטחון ,מונופול טבעי ,מונופול רגיל( .3צדק חברתי שנובע מהיותה של המדינה מדינת רווחה שעוזרת לשכבות החלשות .4אפלייה מתקנת לצורך תיקון אי שוויון .5השגת כבוד לאומי ,אידיאולוגיה ,האצת מחקר ופיתוח וכו'. דרכי התערבות של הממשלה: .1צווים ,היטלים ופיקוח -מיסים ישירים ,מיסים עקיפים ,אגרות ,זכיונות ,צווי פיקוח .2השקעות בפעילות היצרן -סובסידיות לייצור ,זכיונות ,מענקי מחקר ופיתוח ,פעילות תשתית .3תשלומי העברה -תשלומי הבטחת הכנסה ,קצבאות מכל סוג שהוא וכו'. קריטריונים לניתוח פרויקט .1 שיפור פארטו ) :(paretoפרויקט Xמביא לשיפור חברתי אם הוא שיפר את מצבו של לפחות פרט אחד ,ולא פגע בתועלת של אף פרט .כמעט ואין פרוייקטים כאלה והקריטריון קשה מאוד ליישום. .2 קלדור והיקס ) :(kaldor & hicksפיתחו פיתוח על פארטו .הם אומרים שפרוייקט Xמביא לשיפור חברתי אם הנהנים מהתוכנית יכולים לפצות את הסובלים מהתוכנית .נהגי המכוניות יכולים לפצות את שאר משלמי המיסים ואת בעלי המעבורת .גם קריטריון זה קשה ליישום ,קשה לבצע העברות כספים בין נהנים לסובלים. .3 צוקראוזור ) .(zucherhauserמבין שורה של פרוייקטים ,יש לבחור את האפשרות בעלת הערך הנוכחי הגבוה ביותר .גם לא לבצע פרויקט זה לעשות פרויקט .בלי להתחשב אם יש אנשים שסובלים מהפרוייקט .קריטי מאוד בבעיה זו לרמת עלות ותועלת של פרטים ,וכן משקולות שיש לתתת לכל פרט. השאלה היא האם לתת לכולם משקל שווה או להפלות. עמוד 3 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים שיפור פארטו כמדד לניתוח פרוייקטים הרעיון בכלכלת רווחה הוא להתחיל מרמת הפרט ,ולראות האם פעילות מסוימת מסייעת ברמת הפרט או פוגעת ברמת הפרט האחר .הבעיה היא למצוא את הקריטריונים שבאמצעותם ניתן לנתח את הפעילויות .הכלי המרכזי שבו עובדים בכלכלת רווחה הוא פארטו אופטימום ,שבוחן האם איזושהי פעילות פגעה/הרעה באחר. שיפור פארטו = שינוי מסוים הוא רצוי לאיש אחד לפחות ולא מרע את מצבו של אף אחד אחר. הקצאה יעילה פארטו = מצב שבו לא ניתן לשפר את מצבו של פרט אחד מבלי לפגוע בפרט אחר .מצב שבו אין אפשרות לשינוי פארטו הוא הקצאה יעילה. עקומת אפשרויות התצרוכת עקומת התמורה B Y נקודות הליבה E X A עקומת אפשרויות התצרוכת היא של שני צרכים שהתועלת שלהם משתנה כאשר אנו משנים את חלוקת המוצרים ביניהם. עקומת התמורה היא של שני מוצרים שמיוצרים במשק ,כאשר בכל מקרה אנו חייבים להיות על העקומה ולא מתחתיה כדי למנוע מצב של אובדן יעילות. תיבת Edge Worthלתצרוכת אופטימלית המטרה היא להגיע קודם כל לחלוקה יעילה ,ואחר כך לייצור יעיל. יש לנו Ya Yb Xa Xbכמויות לייצור ,כאשר .Y=Ya+Ybכל נקודה Y B E בתיבה ניתנת להשגה וניתנת לצריכה ,השאלה היא איפה ממקסמים יעילות. מדובר למעשה בשתי מערכות צירים הפוכות ,כאשר: .1בנקודה - Aהצרכן Aלא קונה כלום וצרכן Bלוקח הכל. .2בנקודה - Bהצרכן Bלא קונה הכל וצרכן Aלוקח הכל. Yb Ya A X Xa Xb .3בנקודה A - Xמקבל את כל Xו B-מקבל את כל Y 'E הנחות היסוד: .1 E, Ya, Yb, Xa, Xbהן נקודות ההתחלה. .2 כל נקודה בתוך התיבה אפשרית לחלוקה. .3 ' - Ua', Ubתועלות התחלתיות לפני מסחר. .4 כל ההקצאות שבין שני הקווים הכחול והאדום הם שיפור פארטו. E עמוד 4 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים קו החוזה :הקצאה יעילה פארטו תושג אך ורק כאשר תהיה השקה בין עקומות התועלת של צרכן Aושל צרכן ,Bקרי כאשר נהיה במצב של ' Eולא של .Eקו ההשקה שמתקבל ע"י שימוש בהשוואה MRSa=MRSbהוא למעשה קו החוזה, הקו שבו שיעורי התחלופה של שני הפרטים שווים. משפט הרווחה הראשון :לכל נקודה שאינה על קו החוזה קיימת נקודה על קו החוזה .ולכן אם Eהמקורי שלנו לא היתה על קו החוזה ,הרי שתמיד יש 'Eשהיא כן על קו החוזה ,והיא תהיה עדיפה על נקודה .E נקודות הליבה :הנקודות על הקו שבין שני קווי התועלת הן נקודות שבהן אנו ממקסמים תועלות גם כן ,ולכן הן מהוות E שיפור פארטו לנקודה ההתחלתית ,Eוהן גם נקודות יעילות, כי כבר לא ניתן למקסם יותר את התועלות. נקודות הליבה מציאת נקודת הייצור האופטימלית עד עתה הדיון נערך רק במציאת הנקודה האופטימאלית לייצור מבחינת התועלות של שני הצרכנים .כאשר נמצאה נקודה זו ,יש לגרום לכך שהיה תהיה גם הנקודה האופטימאלית מבחינת הייצור )קרי :שתהיה גם על עקומת התמורה המופיעה בגרף למטה בצבע ירוק( .הייצור האופטימלי יהיה כאשר עקומת האדישות של שני הצרכנים משיקה לעקומת התועלת ,כאשר .MRSa=MRSb=MRT Y B Yb E Ya A X Xb Xa - MRS=MRTהתועלת השולית מצריכת המוצר Xבמונחי Yשווה ליחס העלויות השוליות בייצור המוצר Xבמונחי .Yזה מצב של ייצור יעיל שמותאם לתועלות של הצרכנים. עמוד 5 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים פיתרון תרגיל לדוגמא )מצב של צרכן אחד( עקומת התמורה Y = (100-X)1/2 כל הצרכנים זהים ,ולכן זהו "צרכן מייצג" שעל פיו אנו פותרים U(X,Y) = X*Y במקרה הנ"ל יש לנו צרכן אחד בלבד ,ולכן אנו משווים MRT=MRSכדי לאתר את נקודת ההשקה: עקומת התמורה 10 Y בצבע השחור ניתן לראות את עקומת התמורה בצבע הכחול ניתן לראות את עקומות התועלת. הנקודה הטובה ביותר היא נקודת ההשקה כמובן X 100 Y X לכן ,אם למשל המשק ייצר בתחילה 36 dU dX = dU dY = MRS HL HL A H L E H L HL HL HL מוצרי Xו 8-מוצרי ,Yהרי שניתן יהיה לראות בברור ש MRSלא שווה ,MRT ולכן לקבוע שההקצאה הזו אינה יעילה פארטו .מה שיקרה הוא שהמשק יגדיל את ייצור מוצר Xויקטין על ייצור מוצר Yעד שנגיע למצב שהוא הקצאה יעילה ,כפי שניתן לראות במספרים בצד שמאל. מנגנון המחירים -הוא מנגנון נילווה. כאשר הגענו לייצור היעיל ,נשווה MRS=MRT=Px/Py ונגיע 0.5 dY 1 1 - 1 = MRT = = 100 - X 2 dX 2 2 100 - x 0.5 MRS = MRT 1 Y = we know that Y = 100 - X X 2 100 - x 0.5 100 - X 0.5 1 = X 2 100 - x 0.5 2 100 - X = X 200 = 3 X ליחס X = 66.6 המחירים שאמור להיות במשק. 33.3 עמוד 6 =Y סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים פיתרון תרגיל לדוגמא )מצב של שני צרכנים( זוהי התועלת של צרכן מס' 1 Ua = Xa1/3 Ya2/3 זוהי התועלת של צרכן מס' 2 Ub = Xb+2Yb זוהי הקצאת הפתיחה של צרכן מס' Xa, Ya = (40,100) 1 זוהי הקצאת הפתיחה של צרכן מס' Xb, Yb = (160,20) 2 Px=1 נקודות המהוות פארטו קו החוזה הליבה שיפור Y Ya = 2 Xa Ya2 3 Xa- 2 3 Xa1 3 Ya- 1 3 B 20 E X 160 = MRSa dU dX = dU dY = MRSb 1 2 HL 100 A dU 1 dX = 3 dU 2 dY 3 MRSa = MRSb KAV HAHOZE Ya 1 = 2 Xa 2 2 Ya = 2 Xa Ya = Xa 40 אי לכך ,ניתן לראות שצרכן Aיפעל כדי לרדת ימין ולמטה באלכסון בטבלת ,Edge Worthולכן הוא ימכור את מוצר Yויקנה את מוצר Xעל מנת להגיע לנקודות הליבה המהוות שיפור פארטו עבור המשק .כדי להגיע למחיר מוצר ,Yנשווה בין ה MRSשמצאנו לבין היחס ,Px/Pyואז נדע מהו יחס המחירים .מאחר ו MRSb=1/2-הרי שאין ספק שזהו יחס המחירים ,ולכן מחיר מוצר Yהוא ) 2שהרי הוגדר שמחיר Xהוא .(1 גם בהנחה ולא ידענו את יחס המחירים ,ננסה למצוא כעת את משוואות הכמויות שיצרוך כל אחד משני הצרכנים במצב האופטימום .אחרי שנמצא את המשוואות ,נציב בהם את יחס המחירים שמצאנו ,ואת ההכנסה של אותו צרכן )את ההכנסה נחלץ מנתוני הקצאת הפתיחה כפול המחירים שמצאנו(. Y Px = 2X Py אם נחשב את התועלות ,נמצא שתועלת צרכן Bהיתה בתחילה PyY = 2 PxX ובסוף .200לעומת זאת ,תועלת צרכן Aגדלה במהלך התהליך, I = PxX + PyY ולכן זהו למעשה שיפור פארטו. I 2I =X =Y 3 Px 3 Py I = PxX + PyY = 1 * 40 + 2 * 100 = 240 Xa = 80 Ya = 80 Xb = 40 Yb = 120 = MRSa עמוד 7 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים מוצרים ציבוריים תכונות המוצר הציבורי .1אי בלעדיות :לא ניתן למנוע את השימוש במוצר הציבורי ,מאחר וכולם יכולים להנות ממנו ולא ניתן להגביל את הכניסה אליו/השימוש בו )רדיו/טלוויזיה(. .2אי תחרותיות :צריכת המוצר על ידי אדם אחד לא מונעת את צריכתו על ידי אדם אחר ,העלות השולית של השימוש במוצר היא ,0וזוהי גם עלות השימוש בו. סוגי מוצרים ציבוריים .1מוצר ציבורי טהור -כל המדינה יכולה להנות ממנו באותו מחיר )ביטחון ,חוף ים( .2מוצר ציבורי מקומי -שייך בדרך כלל לעירייה ,כאשר התושבים מקבלים הטבות/הנחות )פארק( .3מוצר ציבורי בעל קיבולת סופית -לא ניתן להעמיס עליו יותר מכמות מסוימת של צרכנים ,ויש מצב שבו התועלת השולית של הצרכנים פוחתת בשל העומס )כבישים(. .4מוצר מועדון -על הגבול בין מוצר פרטי למוצר ציבורי ,מי שקונה את המנוי מקבל מוצר ציבורי ,הוא משלם תשלום שנתי ולא תשלום לכל שימוש .עבור האחרים -זה פרטי )קאנטרי קלאב/מועדוני גולף(. חישוב ביקושים מצרפי במוצר ציבורי מול מוצר פרטי במוצרים פרטיים אנחנו בודקים למעשה כמה צרכנים היו רוכשים את המוצר במחיר נתון ,ולכן אנו "מקפיאים" את המחיר ו"מחברים" את פונקציות ה Qהשונות כדי להגיע לביקוש המצרפי .אנו בודקים למעשה כמה כל אחד צורך במחיר מסוים .במוצר ציבורי השאלות הן הפוכות .כעת אנו "מקפיאים" את הכמות ומחברים את פונקציות ה Pכדי לדעת מה התועלת של כל אחד מהצרכנים מהמוצר הציבורי )התועלת היא למעשה הסכום שאותו צרכן יסכים לשלם בעבור המוצר( .מראש אנו עובדים עם נוסחאות ביקוש הפוכות. Q Q בצד ימין )ביקוש מצרפי פרטי( :רואים שבחלק העליון רק הצרכן הכחול ) (Q1צורך את המוצר ,באמצע הירוק והכחול צורכים )ולכן באותו מחיר נחשב (Q1+Q2ולמטה כולם צורכים )ולכן נחשב את (Q1+Q2+Q3 למטה )ביקוש ציבורי( :רואים שכאשר יש כמות גדולה ,בצד ימין ,רק לצרכן הירוק יש תועלת מהמוצר ) ,(P1באמצע לירוק ולאדום יש תועלת Q מהמוצר ) (P1+P2ומשמאל לכולם יש תועלת מהמוצר. עמוד 8 P P סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים פתרון תרגיל לדוגמא )ביקוש לינארי( P P Q Q כאשר מדובר על מוצר פרטי :נניח מצב של שלושה צרכנים ,שלכל אחד עקומת הביקוש שלו .כדי לחשב את הביקוש הפרטי המצרפי ,נקפיא את המחירים ונבנה נוסחאות ביקוש פרטי של כל אחד על פי = .Qאי לכך, Q=0 P>30 Q = 15-0.5P 30>P>25 Q = 40 - 1.5P 25>P>20 Q = 60 - 2.5P P<20 הביקוש המצרפי הפרטי יהיה כדלהלן: P כאשר מדובר על מוצר ציבורי :נקפיא את הכמויות ונבנה נוסחאות ביקוש על פי =P )תועלות של כל אחד מהצרכנים עבור כמות מסוימת( .לכן ,כל עוד הכמות היא מעל ,25לאף צרכן לא תהיה תועלת מהמוצר .בין 25-20 רק הצרכן הירוק מוכן לשלם על המוצר. בין 15-20גם הצרכן האדום מוכן לשלם ,כאשר המחיר נמוך מ 15-כולם מרוויחים. מתמטי ,אנחנו עובדים עם נוסחאות ביקוש הפוכות: Q P Pa = 20-Q Pb = 25-Q Pc = 30-2Q ולכן: P=75-4Q Q < 15 P=45-2Q 15 < Q < 20 P=25-Q 20 < Q < 25 P=0 Q > 25 Q במוצר פרטי ניתן לדעת כמה כל אחד מהצרכנים צורך .במוצר ציבורי ניתן לדעת מה התועלת שכל אחד מפיק מהמוצר שקיים עבור כולם באופן שווה .בפרטי יש יותר רווח לחברה ,אולם מבחינת הרווחה החברתית )כל המשולשים בגרף( מוצר חברתי עדיף -מייצרים ממנו פחות ונהנים יותר .בעלויות גבוהות -גדל יתרונו. עמוד 9 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים פתרון תרגיל לדוגמא )ביקוש לא לינארי( 200 Q1 100 = P2 Q2 = P1 Q1מייצג את הביקוש של תושבי קו התפר לשירותי ביטחון. Q2מייצג את הביקוש של יתר התושבים לשירותי ביטחון. כדי להגיע לביקוש הציבורי המצרפי ,נקפיא כמויות ונחבר את התועלות. 200 P1 100 = Q2 P2 = Q1 200 + 100 300 = Q Q = P1 + P2 300 P =Q P עלות יחידת מילואים 10 מצרפי D1+D2 D2 D2 Q 30 הכמות האופטימאלית ליחידות מילואים היא ) 30השוונו את ההיצע לביקוש המצרפי( ,כאשר התועלת לאנשי קו התפר מ 30-יחידות מילואים היא 6.66והתועלת ליתר התושבים היא .3.33אם נטל המימון ייפול על כולם שווה בשווה ,הרי שהדבר לא יהיה הוגן ,מאחר ותועלת אנשי קו התפר מיחידות המילואים גבוהה יותר .לכן P החלוקה צריכה להעשות בצורה שונה 2/3 ,על תושבי התפר 1/3 ,על היתר. עלות יחידת מילואים 10 D1+D2 D2 Q 6.66 3.33 D2 30 20 10 ניתן לשכור חברות אבטחה בשוק הפרטי שהרי מוצר ציבורי יכול להיות מסופק על ידי חברות פרטיות .השאלה היא מי יותר יעיל לנתינת השירות .באשר לסקר -הדבר אפשרי ,כל עוד התושבים לא ידעו שתשובות מסויימות יגדילו את סכומי המס שהם צפויים לשלם ,ואז תהיה הטיה בתוצאות. עמוד 10 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים התערבות הממשלה בשוק החופשי מס שמוטל על הצרכנים הביקוש גרף החדש )נמוך יותר, לאחר מס( מצב של היצע וביקוש נורמלים P S במצב שכזה לא משנה על מי מוטל המס ,מחיר שיווי המשקל יגרום לנזק גם ליצרנים וגם לצרכנים .המשולש הוא הנטל העודף הוא למעשה אובדן התוצר )רווחה שלא הולכת לא לממשלה ,לא ליצרן וללא לצרכן(. המחיר שהצרכן משלם המחיר שהיצרן מקבל D Q S מצב של היצע קשיח לחלוטין היצרן ימשיך לייצר כמו קודם ,כי הוא מוכן לייצר אך ורק כמות מסוימת ,ללא קשר למחיר .לכן במקרה זה הפגיעה היא אך ורק ביצרן ,כי הוא ימשיך לייצר כמו קודם ,רק יקבל פחות כסף )הסכום שהוא קיבל קודם ,פחות מיסים שצריך לשלם ,הרווחה שלו תרד בגודל המס( .במקרה זה אין נטל עודף. נטל המס D עודף יצרן Q P מצב של היצע גמיש לחלוטין היצרן מוכן במקרה זה לייצר אך ורק במחיר מסוים ,והוא גמיש לחלוטין מבחינת הכמויות .לכן ובמצב שכזה נטל המס כולו ייפול על הצרכן .במקרה זה הנטל העודף -ירוק כהה. ניתן לראות שלמעשה אין כאן בכלל עודף יצרן ,ולכן הדבר היחיד שנפגע הוא עודף הצרכן. מס שמוטל על הצרכנים מצב של ביקוש קשיח לחלוטין P 'S S במצב שכזה הצרכן קשיח מבחינת הכמות שהוא דורש ,ולא אכפת לו מהמחיר שיידרש לשלם .אי לכך הצרכן ישלם את כל נטל המס ,ורווחתו תקטן .עודף היצרן לא ייפגע .אין נטל עודף. Q עמוד 11 נטל המס S D D P עודף צרכן אחרי מס נטל מס שפגע בעודף הצרכן סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים P 'S מצב של ביקוש גמיש לחלוטין S במצב זה הצרכן גמיש לחלוטין מבחינת הכמות שהוא דורש ,ומעניין אותו אך ורק המחיר .לכן ראשית אין כאן בכלל עודף צרכן ,אלא אך ורק עודף יצרן. מאחר ויש מס ,הצרכן למעשה קונה פחות ,ונטל המס כולו על היצרן ,שרווחתו יורדת .ישנו גם נטל עודף. D נטל המס עודף יצרן אחרי מס Q מצב של שני יצרנים 1S נאמר שיש שני יצרנים ,אחד יותר גמיש והשני יותר קשיח .רואים שכאשר מטילים מס אזי התוצאות שונות .כאשר יש היצע גמיש ,בעקומה הכתומה ,הצרכן סופג חלק גדול מנטל המס ,על ידי עלייה במחיר וירידה גדולה יחסית בכמויות )היצרן גמיש ,יכול לייצר כמה שהוא רוצה( .לעומת זאת כאשר יש היצע קשיח, P 2S D 'D Q והיצרן לא מוכן להתגמש יותר מדי בכמויות הייצור, הרי שהמחיר ליצרן כמעט ולא משתנה ,והיצרן סופג את עיקר נטל המס .עם זאת ,מבחינתו ,יש שינוי זעום יחסית בכמות הייצור. המסקנה :לא חשוב מי משלם בפועל את המס .הגמישויות הן שקובעות למעשה מי ישלם את נטל המס. במקרה שיש ביקוש/היצע קשיח לחלוטין ,אזי אין נטל עודף למשק ,והגורם הקשיח הוא שמשלם את המס. במצב שיש ביקוש/היצע גמיש לחלוטין ,אזי יש נטל עודף למשק ,והגורם הגמיש לא משלם כלל את המס. P S סובסידיות ליצרנים המחיר יורד כתוצאה מהסובסידיה .היצרן מקבל מחיר Sסובסידיה גבוה יותר והוא מייצר יותר ,הצרכן קונה יותר במחיר יותר נמוך .הנטל העודף -משמעותו במצב שכזה - ההבדל בין הוצאות הממשלה לבין הרווח של הפרטים D והרווח של הצרכנים .זוהי תוספת תוצר שהיא אינה יעילה. מחיר מינימום רווח יצרן רווח צרכן P S מחיר מינימום יוצר עודף היצע .רווחת הצרכנים יורדת בגודל הטרפז הסגול ,והיא נותרת רק המשולש האדום. רווחת היצרנים היא הטרפז התכלת ,פחות המשולש D הצהוב שמשקף את הירידה במכירות כתוצאה מהסובסידיה. עמוד 12 S D סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים מונופולים Y במונופול תמיד יהיה כשל שוק ,מאחר והמחיר יהיה גבוה מדי ומספר המוצרים המסופקים קטן מדי .לכן ,לא נהיה בקו המשיק בין עקומת התמורה לבין התועלת המירבית ,אלא בעקומת תועלת פחות טובה למשק ).(MR X -Px/Py מצב של מונופול טבעי: מונופול טבעי יווצר במצב שבו יש הוצאות קבועות גדולות יחסית )עלויות כניסה גבוהות( ,ובמצב שבו יש ביקוש קטן יחסית .מבחינה מתמטית ,השוק גורם לכך שהחיתוך בין עקומת הביקוש ADלעקומת העלויות הממוצעות ACיהיה כאשר ACיורד ,ולכן ללא ספק החיתוך בין הביקוש ADלהיצע MCיביא להפסד בלתי נמנע לפירמה. AC כאן תייצר פירמה במצב של תחרות חופשית, שתפסיד כמובן. MC P נקודת המפגש פירמה תייצר כאן במונופול ,והיא תרוויח את האזור בצבע תכלת. Q AD MR כאשר זהו השוק ,המונופול הטבעי יעדיף כמובן לייצר משמאל לנקודת המפגש בין ADל ,MCכי זו הדרך היחידה שבה יוכל להרוויחה .אם ייצר מצד ימין לנקודת המפגש ,אזי לעולם הביקוש לא יוכל לכסות את העלויות הממוצעות והמונופול יפסיד .בכל אופן ,בשוק כזה לא יכולה להיות תחרות משוכללת. עמוד 13 ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים מצב של מונופול רגיל: סיכם :גל אלון AC MC כאן תייצר פירמה במצב של מונופול ,ויהיו לה רווחים בגודל ההפרש. פירמה תייצר כאן בתחרות משוכללת ,ויהיו לה רווחים בגודל ההפרש. AD Q MR כאן המונופול נוצר מסיבות שונות ,אך על ידי הפרטה של השוק ניתן להגיע למצב של תחרות משוכללת, מאחר והשוק בבסיסו יאפשר לחברות להרוויח בייצור .במונופול טבעי ,לעומת זאת ,מי שייכנס יפסיד .ניתן לראות שחיתוך ה ADעם ה ACמתרחב בנקודה שבה עקומת העלויות הממוצעות עולה. מצב של שוק נעלם: גם למונופול וגם לחברה בתחרות משוכללת יהיו הפסדים ,ולכן אף אחת מהן לא תייצר .דווקא במעבר מתחרות משוכללת למונופול טבעי -יש יותר הפסדים ,כי הקטנו ייצור והעלנו הוצאות ממוצעות. AC P MC כאן תייצר פירמה במצב של תחרות חופשית ,וגם לה יהיה הפסד בגודל ההפרש. 20 כאן תייצר פירמה במצב של מונופול ,והיא תפסיד את ההפרש בין המחיר לצרכן ל.AC Q 10 דרכי התערבות במצב של מונופול טבעי .1 סיכום עם המונופול שייצר את אותו מספר יחידות כפי שאמור היה להיות בתחרות חופשית ,בתמורה לפיצוי על גובה ההפסד )ואולי אף לפיצוי על הרווחים שיכול היה לקבל אם היה מייצר כמונופול(. .2 סובסידיות לצרכנים: באמצעות סובסידיה הממשלה תגרום שציר MRעבור המונופול ייחתך P MC AC עם MCבנקודה שבה אמור היה השוק לפעול סובסידיה אילו היתה תחרות משוכללת. .3 קנייה ישירה מהמונופול וחלוקה במחיר כל שהוא .4 ADQ לציבור ,כדי לדמות שוק חופשי. הוצאת צו המחייב את המונופול למכור בכמות/במחיר מסוים. עמוד 14 AD MR MR סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים השפעות חיצוניות לעתים ,פונקצית התועלת של פרט מכילה מוצר מסוים שכמותו נקבעת על ידי פרט אחר .הפרט שיוצר את ההשפעה החיצונית לא מפצה את הפרט הנפגע )או לא מקבל תגמול מהפרט הנהנה( .בעישון לדוגמא ,יש פרט אחד שהוא מעשן וצורך עוד מוצרים אחרים ,ולצידו פרט שאינו מעשן .בעוד הפרט הראשון נהנה מעישון Xa ומיתר המוצרים Yaהפרט השני סובל מעישון Xaונהנה מיתר המוצרים האחרים. הבעיה העיקרית בהוצאות חיצוניות היא בעיה של אינפורמציה /בעיה של הפנמה :לא תמיד אנו יודעים שפרט אחד פוגע בשני .לכן הפתרונות להשפעות חיצוניות הם הפנמה של הנזק ,מתן סובסידיות לנפגעים ,הטלת מס )כדי לצמצם את ההשפעות החיצוניות ,כדוגמת מס על דלק( והקמת פרוייקטים ציבוריים )אוניברסיטאות(. מבחינה חישובית ,כאשר אמדנו את ההשפעות החיצוניות ,יש להוסיף זאת לעלויות הייצור של הפירמה ורק אז ניתן יהיה לדעת את הנתונים על פי האינטרס החברתי ,ולא רק על פי שיקולי הרווח של המפעל עצמו. עמוד 15 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים סיכום התערבות ממשלה בשוק כאשר יש תחרות משוכללת ,כוחות השוק יביאו למצב של פרטו אופטימום .כאשר יש כשל שוק ,הממשלה צריכה להתערב בשוק ולהביא לפרטו אופטימום .זה יקרה כאשר אין שוק )שוק לא תחרותי ,מיעוט צרכנים/יצרנים ,מונופול ,מונופול טבעי ,פערי מידע( ,כאשר מדובר במוצר ציבורי )ברגע שמייצרים אותו לא ניתן למנוע מאחרים להשתמש בו( וכאשר יש השפעות חיצוניות )צרכן צורך מוצר שמשפיע על האחר( .רק בהתערבות יכולה להביא הממשלה לצמיחה כלכלית ,לצמצום בפערים חברתיים ולהשפעות נוספות .הדרכים שבהם יכולה הממשלה להתערב -מיסים ,צווים ,השקעה בפרוייקטים בעצמה. בנושא של שכר מינימום ,לדוגמא ,יש כאן התערבות ממשלתית L .זה כוח עבודה W ,זה שכר .כאשר קובעים שכר מינימום גבוה מהקיים במשק ,נוצר עודף היצע שהוא למעשה האבטלה )על פי עמדת התעשיינים( .לעומתם, ארגוני העובדים מאמינים שמדובר במונופסון ,שרואה לפניו את היצע העובדים מראש ,והוא יכול לגזור את ההיצע השולי .הוא יעדיף להעסיק פחות עובדים ,לשלם להם פחות ,ולהגדיל את הרווחים .קרי ,הוא עובד כמו מונופול ,ולכן אפשר לקבוע שכר מינימום גבוה יותר ,וכך תגדל כמות העובדים והשכר שלהם: MS S W S השכר שהחברות יכולות לשלם שכר מינימום D L MR Wmin השכר המשולם על פי חישוב MRמונופול. D L עמוד 16 W סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים ניתוח פרוייקטים ציבוריים תיאוריה קריטריונים להערכת פרוייקטים .1שיפור פרטו -שיפור תועלת של פרט אחד מבלי לפגוע באף פרט אחר .ברוב הפרוייקטים יש קבוצה שנפגעת ,ולכן רוב הפרוייקטים לא עומדים בקריטריון זה. .2קלדור היקס -פרויקט מביא לשיפור חברתי אם הנהנים מהתוכנית יכולים לפצות את הסובלים ממנה )איזון בין עודף יצרן לבין עודף צרכן ,אחד משלם לזה שסובל(. .3צוקרהאוסר -מבין שורה של פרוייקטים נבחר באפשרות שלה הערך הנוכחי של התועלות הגבוה ביותר. קריטריונים להחלטה על כדאות פרוייקטים .1ערך נוכחי נקי .NPV=Benefits-Cost -ההוצאות וההכנסות מהוונות לערך נוכחי. .2יעילות ההשקעה -התשואה על ההשקעה ) .(Benefits/Costsההוצאות וההכנסות מהוונות לערך נוכחי. אם הערך שנמצא גדול מ 1-אזי ההשקעה יעילה ויש לנו תשואה חיובית. - IRR .3שיעור התשואה הפנימי של הפרויקט /שער הריבית הנדרש לאיזון הפרויקט. .4משך זמן ההחזרה של ההשקעה -כמה שנים ייקח עד שנחזיר את ההשקעה. בחירת שיעור ריבית/ניכיון בו יתבצע ההיוון ישנן כמה אפשרויות ,כאשר בד"כ השער צריך לבטא את עלות גיוס המקורות במשק .אם המקורות לפרוייקט הם מיסים ,אז נשתמש בשער הריבית הניתן לחוסכים במשק .ניתן גם להשתמש בשיעור הריבית לאג"ח ממשלתיות ,שהרי מדובר בפרוייקט ממשלתי ,ניתן להשתמש בשיעור הריבית האלטרנטיבית )כמה היינו מקבלים אם היינו שמים הכסף בבנק( ,או אפילו בריבית בחו"ל )אם ניתן לגייס את הכסף לפרוייקט בחו"ל, כדוגמת ערבויות(. מחקרי ערך נוכחי נקי תזרים תקבולים :שורת נתונים מספריים המייצגים תקבולים שנתיים לאורך זמן: ][-100,000 , 50,000 , 40,000 , 70,000] = [A0 , A1 , A2 , A3 , A4 ערך נוכחי ) :(Present Valueהערך הנוכחי של אותו תקבול שיהיה בעתיד בהתאם לריבית: A2 (1+r)2 הערך הנוכחי של כל ההשקעה At / (1+r)t A1 1+r PV = Σ ערך עתידי ) :(Future Valueהערך הנוכחי של אותו תקבול שיהיה בעתיד בהתאם לריבית: קרי ,כמה יהיה שווה התקבול בעוד כמה תקופות עמוד 17 A0(1+r)n סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים שיעור תשואה פנימית ) :(IRRמהו שיעור הריבית שיביא את התשואה שלנו לאפס .אם שיעור הריבית במשק הוא גדול יותר ,אז התשואה של ההשקעה נמוכה יותר והדבר לא שווה לנו .אם ה IRRהוא גבוה ממה Σ At / (1+r)t = 0 . שקיים במשק ,אזי ההשקעה שווה לנו ערך נוכחי של טור גאומטרי שואף לאינסוף: PV = A0 + A1/(1+r) + A2/(1+r)2 + … + AN-1 / (1+r)N-1 PV / (1+r) = A0/(1+r) + A1/(1+r)2 + … AN-1 / (1+r)N כאשר כל התקבולים לאורך התקופות שווים (...A0=A1=A2=A3) ,נפחית את השורה השנייה מהשורה הראשונה .מרבית האיברים ייעלמו כי הם שווים ,ותישאר המשוואה הבאה: PV - PV/(1+r) = A - A/(1+r)n כאשר מספר התקופות nהוא שואף לאינסוף: PV = A(1+r) / r כאשר מספר התקופות nהוא קטן יחסית: ] PV = A(1+r) [ (1+r)n - 1 R (1+r)n-1 מחקרים בתנאי אי וודאות במצבים שכאלה אנו מחשבים את הסיכוי להתרחשות של מקרים מסוימים )בצורה של עץ( ,ומחשבים את התמורה הצפויה מכל במצב ומצב .בסופו של דבר אנו מחפשים את התוחלת של הפרויקט. U ישנם אנשים האדישים לסיכון - U'(y) > 0 U''(y) = 0 y U ישנם אנשים אוהבים סיכון - U'(y) > 0 U''(y) > 0 y וישנם אנשים שונאי סיכון - U U'(y) > 0 U''(y) < 0 y Yהוא התועלת שמפיקים אנשים מכסף :יש אנשים שמסופקים מאוד עם מעט כסף ,והתועלת השולית שלהם מהכסף יורדת ככל שהוא גדל ,והם שונאי סיכון .יש אנשים שלא מסופקים עם מעט כסף ,והתועלת השולית שלהם מהכסף עולה ככל שהוא גדל ,והם אוהבי סיכון. עמוד 18 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים אנשים שונאי סיכון :אנשים שאצלם תוחלת התועלת קטנה מתועלת התוחלת .לכן ,אם נגדיר סיכון ונמצא שני ערכים כספיים ,נקודת האמצע על הקו המחבר אותם )המשקפת מצב של (50:50תהיה נמוכה מאשר הקו של פונקצית התועלת .קרי ,כאשר הולכים על סיכון התועלת תהיה ]) E[U(Yואילו כאשר אותו סכום כסף מובטח לנו ללא הגרלה ,התועלת של אדם שונא סיכון תהיה גבוהה יותר ותגיע ל]).U[E(Y Æ ])E[U(Y)] < u[E(Y )PU(y1)+(1-p)U(y2) < U(py1+(1-p)y2 )U(Y2 ])U[E(Y ])E[U(Y )U(Y1 y Y2 ]E[Y Y1 לדוגמא ,בפרוייקט נתב"ג 2000ישנם שני מצבי טבע עם הסתברות של .1/2במצב הטוב נקבל 25מליון שקלים ) (Y1ובמצב הרע נקבע 4מליון שקלים ) .(Y2פונקצית התועלת שלנו היא .U=Y0.5ולכן: לאחר שחישבנו את התוחלת של הפרויקט שהיא ,14.5חיפשנו את תועלת התוחלת ,שהיא .3.8לעומת זאת ,התוחלת של שתי התועלות )האחת של המצב הרע עם 4מליון שקלים ,השנייה של המצב הטוב עם 25מליון( -התוחלת של שתי התועלות היא ) 3.5ב4- מליון התועלת היא ,2ב 25-מליון התועלת היא ,5 הממוצע הוא .(3.5 5 3.8 3.5 2 25 12.5 14.5 4 במספרים: = 1/2 * 40.5 + 1/2 * 250.5 = 3.5תוחלת התועלת = (1/2 * 4 + 1/2 * 25)0.5 = 3.8תועלת התוחלת ניתן לראות שאכן תועלת התוחלת גדולה יותר מתוחלת התועלת ,מה שאומר שהאיש שונא סיכון .ההפרש בין שתי האלטרנטיבות הוא ,0.3מה שאומר שהפרט היה מוכן לוותר על עד 0.3יחידות תועלת ,ולקבל בוודאות סכום של 14.5מליון שקלים .זוהי למעשה פרמית הביטוח. עמוד 19 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים זוהי למעשה הגרלה .אם נשתתף בה ,יש סיכוי של חצי שהתועלת שלנו תהיה 5וסיכוי של חצי שהתועלת תהיה ,2ולכן התועלת שלנו בממוצע תהיה .3.5אם יציעו לנו לא להשתתף בהגרלה ,ולקבל ישר את הכסף )14.5 מליון שקלים( ,אזי התועלת שלנו תהיה .3.8אם נצטרך לבחור ,אז נעדיף כמובן כל מצב שבו התועלת שלנו גדולה מ ,3.5קרי שבו יהיה לנו מזומן ביד של מעל 12.5מליון שקלים .לכן ,נהיה מוכנים לשלם פרמיה של עד 2מליון שקלים ,שהם 0.3יחידות תועלת .קרי ,אם יציעו לנו 12.5מליון שקלים נהיה אדישים בין זה לבין ההגרלה. E(U) = 3.5 3.5 = (14.5-X)0.5 3.52 = 12.5 = 14.5 - X X=2 עמוד 20 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגילים אופטימום פארטו עקומת התמורה היא אוסף של קומבינציות תפוקה ) (X,Yבאמצעות גורמי ייצור .אלו הנוסחאות: DY * MCy = DX * MCx DY MCx = = MRT DX MCy בעקומת התועלת אנו מוותרים על Yלטובת Xונשארים למעשה על אותה תועלת .אלו הנוסחאות: DY * MUy = DX * MUx DY MUx = = MRS DX MUy שתי העקומות הנ"ל הן על אותה מערכת צירים -של Xושל .Yבעקומת התמורה אנו רואים כמה אנחנו יכולים להחליף בין התפוקה באמצעות גורמי ייצור .בעקומת התועלת אנו רואים איך ניתן לוותר על Xועל Y ולשמור על אותה תועלת. בין שתי העקומות ניתן להעביר קו שהשיפוע שלו הוא Px/Pyכדי להתאים את כל המנגנון המסובך למחירים של השוק ,ולבדוק מה הנקודה האופטימאלית ביותר לייצור למען יעילות פארטו .זה קורה כאשר: MUx MCx Px = = MUy MCy Py Px = MRS = MRT Py יעילות כלכלית )יעילות פארטו( :יש התאמה בין הכמויות המיוצרות במצב אופטימום ) (MRS=MRTלכמויות הנצרכות ).(Px/Py בעקומת הצריכה -נהיה באופטימטום פארטו כאשר לא ניתן להיטיב את מצבו של צרכן אחד מבלי להרע את מצבו של צרכן שני .כאן באה תיבת .edgeworthאנו ננסה להגיע למצב שבו הקו הכחול שהוא עקומת האדישות של א' ישיק לעקומת האדישות של ב' .זהו המצב שבו אי אפשר יותר לזוז ,כי אם נזוז נפגע בצרכן אחר. מהתמונה השמאלית למטה בונים את קו החוזה ,שהוא הקו שמחבר את כל נקודות ההשקה שבהם מיקסמנו את התועלת של שני הצרכנים .מה שיקבע איפה נהיה על הקו -ההקצאות הראשוניות של הצרכנים .כל נקודה שהיא אינה על קו החוזה ,נוכל לעשות מסחר בין שני הצרכנים כך ששניהם יגיעו לאופטימום שלהם מבחינת האדישות. במקום שהוא על הקו -מסחר לא ישפר מצב טוב יותר לצרכנים .קו החוזה הוא אחרי המסחר. Y B Yb E Ya A X Xb עמוד 21 Xa סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 1שאלה מס' 4 Ua = Xa0.5 Ya0.5 Ub = Xb0.5 Yb0.5 Xa, Ya = 3, 1 First allocation Xb, Yb = 1, 2 First allocation H L H L HLHL Y תיבת :edgeworth צרכן B 2 1 X צרכן A 1 3 ונחשב את קו החוזה )לבדוק את חוקי הנגזרת של קוק דגלאס כאשר החזקות שוות:(Y/X=a/b , MRSa = MRSb Ya Yb = Xa Xb Yb = 3 - Ya We have total of 3 y units Xb = 4 - Xa We have total of 4 x units Ya 3 - Ya = Xa 4 - Xa Ya 4 - Xa = Xa 3 - Ya 4 Ya - YaXa = 3 Xa - XaYa 4 Ya = 3 Xa 4 Ya = Xa 3 אחרי שמצאנו את קו החוזה ,נבדוק האם הוא מתקיים בתיבה שלנו )הקו האדום( .לאחר שראינו שהקו לא מתקיים ,והנקודה הנוכחית היא לא עליו ,אין ספק שניתן לשפר את מצבם של הצרכנים על ידי מסחר .קו החוזה הוא הקו שעליו יש את נקודות האופטימום בין נקודות האדישות. H L H L HLHL עמוד 22 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים L תוספת משאלה :2בהנחה ש Px=1מצאו את Pyואת הקצאת המוצרים במצב יעיל. H XaPx = YaPy because this is coc - daglas equation Px = 1 4 Ya = Xa 3 4 Ya = YaPy 3 4 = Py 3 ניתן עוד לדעת מפוקנצית קוק-דגלאס אשר a,bשלה שווים ,שהוא מחלק את הוצאתיו שווה בשווה .יחס החזקות הוא בעצם יחס ההוצאה: L H ההכנסה של האיש היא :XPx+YPy=I 4 This is the start point the costumer 3 I Px * I Py * a a+b b a+b =X =y XPx + YPy = 3 * 1 + 13 3 =I ולכן אם נציב נמצא: 13 6 39 = Yb 29 = Xa עמוד 23 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים עודף צרכן/יצרן/רווחה חברתית תרגיל 2שאלה 2 MCקבוע על פי נתוני השאלה ,ועל פי ההגדרות המחיר שווה לעלות השולית. התפוקה השולית היא פוחתת )מה שמשפיע על עקומת הביקוש -שהוא פוחת(. המכסה שהממשלה קובעת היא קטנה יותר מהכמות המבוקשת במצב רגיל. א .הרווחה הכללית היא הצבועה בתכלת .אם אנחנו נבטל את המכסות אז גם המשולש האדום יצטרף לרווחה הכוללת .הממשלה בכל אופן לוקחת בדיוק את העלות השולית שלה והיא לא מרוויחה על המים, למרות שהיא יכולה .מונופול היה הולך על בניית MR MC=P D ובכלל פוגע בהם. Q ב .החקלאים רוצים סובסידיה ,והם רוצים שיורידו עבורם את מחיר המים .במצב שכזה נלקחת סובסידיה כרווחה משוק אחר ,ובעצם הרווחה החברתית הכוללת לא השתנתה ,רק החלוקה שלה .מה שמקבלים עכשיו החקלאים יילקח ממישהו אחר ,דרך הממשלה. MC=P P1 D Q ג .כעת אין יותר מכסות ,והחקלאים מבקשים סובסידיה .הרווחה הכוללת לאחר מתן הסובסידיה היא המשולש הגדול שמודגש .עלות הסובסידיה היא גדולה יותר והיא מסומנת בצבע הכחול .תוספת התועלת לרווחה החברתית היא הקטע הצבוע בתוך המשולש )הטרפז( ,ולכן ההפרש ביניהם הוא MC=P המשולש .המשולש הזה הוא נטל עודף של אובדן P1 רווחה חברתית. D Q עמוד 24 P סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים מוצרים ציבוריים תרגיל 3שאלה 1 P יש במשק שלושה פרטים. כל אחד מהם יצרוך במחיר אחר. 30 רק האדום Cיצרוך 25 Qa = 20 - p Qb = 25 - p Qc = 15 - 0.5 p הכחול והאדום B+Cיצרכו 20 כולם יצרכו Q 20 25 15 עקומת הביקוש המצרפי הפרטי ,על פי חיבור הכמויות )ואחר כך לא לשכוח להפוך משוואה( 30 Qc=15-0.5p 25 Q(b+c)=40-1.5p , P=26.6-Q/1.5 20 Q(a+b+c)=60-2.5p Q 10 15 25 2.5 עקומת הביקוש המצרפי הציבורי על פי חיבור המחירים. Pa = 20 - Q Pb = 25 - Q Pc = 30 - 2 Q כאן יש שלושה צרכנים ,ולכן הפונקציה הכוללת שלהם היא p=75-4q 15 כאן יש את הכחול והירוק ,ולכן הפונקציה הכוללת היא .p=54-2q 5 כאן יש רק צרכן כחול, והפונקציה היא 25-q .b Q 25 20 עמוד 25 15 10 2.5 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 3שאלה 2 P P Q Q כאשר מדובר על מוצר פרטי :נניח מצב של שלושה צרכנים ,שלכל אחד עקומת הביקוש שלו .כדי לחשב את הביקוש הפרטי המצרפי ,נקפיא את המחירים ונבנה נוסחאות ביקוש פרטי של כל אחד על פי = .Qאי לכך, Q=0 P>30 Q = 15-0.5P 30>P>25 Q = 40 - 1.5P 25>P>20 Q = 60 - 2.5P P<20 הביקוש המצרפי הפרטי יהיה כדלהלן: P כאשר מדובר על מוצר ציבורי :נקפיא את הכמויות ונבנה נוסחאות ביקוש על פי =P )תועלות של כל אחד מהצרכנים עבור כמות מסוימת( .לכן ,כל עוד הכמות היא מעל ,25לאף צרכן לא תהיה תועלת מהמוצר .בין 25-20 רק הצרכן הירוק מוכן לשלם על המוצר. בין 15-20גם הצרכן האדום מוכן לשלם ,כאשר המחיר נמוך מ 15-כולם מרוויחים. מתמטי ,אנחנו עובדים עם נוסחאות ביקוש הפוכות: Q P Pa = 20-Q Pb = 25-Q Pc = 30-2Q ולכן: P=75-4Q Q < 15 P=45-2Q 15 < Q < 20 P=25-Q 20 < Q < 25 P=0 Q > 25 Q במוצר פרטי ניתן לדעת כמה כל אחד מהצרכנים צורך .במוצר ציבורי ניתן לדעת מה התועלת שכל אחד מפיק מהמוצר שקיים עבור כולם באופן שווה .בפרטי יש יותר רווח לחברה ,אולם מבחינת הרווחה החברתית )כל המשולשים בגרף( מוצר חברתי עדיף -מייצרים ממנו פחות ונהנים יותר .בעלויות גבוהות -גדל יתרונו. עמוד 26 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 3שאלה 3 200 Q1 100 = P2 Q2 = P1 Q1מייצג את הביקוש של תושבי קו התפר לשירותי ביטחון. Q2מייצג את הביקוש של יתר התושבים לשירותי ביטחון. כדי להגיע לביקוש הציבורי המצרפי ,נקפיא כמויות ונחבר את התועלות. 200 P1 100 = Q2 P2 = Q1 200 + 100 300 = Q Q = P1 + P2 300 P =Q P עלות יחידת מילואים 10 מצרפי D1+D2 D2 D2 Q 30 הכמות האופטימאלית ליחידות מילואים היא ) 30השוונו את ההיצע לביקוש המצרפי( ,כאשר התועלת לאנשי קו התפר מ 30-יחידות מילואים היא 6.66והתועלת ליתר התושבים היא .3.33אם נטל המימון ייפול על כולם שווה בשווה ,הרי שהדבר לא יהיה הוגן ,מאחר ותועלת אנשי קו התפר מיחידות המילואים גבוהה יותר .לכן P החלוקה צריכה להעשות בצורה שונה 2/3 ,על תושבי התפר 1/3 ,על היתר. עלות יחידת מילואים 10 D1+D2 D2 Q 6.66 3.33 D2 30 20 10 ניתן לשכור חברות אבטחה בשוק הפרטי שהרי מוצר ציבורי יכול להיות מסופק על ידי חברות פרטיות .השאלה היא מי יותר יעיל לנתינת השירות .באשר לסקר -הדבר אפשרי ,כל עוד התושבים לא ידעו שתשובות מסויימות יגדילו את סכומי המס שהם צפויים לשלם ,ואז תהיה הטיה בתוצאות. עמוד 27 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 3שאלה 4 במוצר ציבורי לא מתקיים תנאי פרטו הקשור לבלעדיות -ולפיו אם איש צורך מוצר מסוים אדם אחר לא יכול לצרוך אותו .מוצר ציבורי נצרך על ידי המון צרכנים בו זמנית .הדרך לקביעת כמויות ומחירים במוצר פרטי היא שונה מאשר במוצר ציבורי: P P Q Q במוצר פרטי :כאשר מעבירים עקומת ביקוש -לכולם למעשה יש אותו Pשל שיווי משקל ,ולכן הולכים לכל אחד מהצרכנים ובודקים כמה הוא היה קונה Qבמחיר ,Pכאשר הביקוש המצרפי הוא החיבור של כולם. P במוצר ציבורי :המחיר של המוצר הוא זה שצרכן א' מוכן משלם פלוס זה שצרכן ב' מוכן שללם .זהו סכום של שני מחירים .ולכן הסכימה היא לגובה )אנכית( ,בצורה הפוכה ממוצרים פרטיים. הממשלה מחליטה על Qמסוים ואז רואים כמה כל צרכן מוכן לצרוך .יש צרכנים שמעבר לQ Q מסוים לא רוצים ,כפי שניתן לראות בגרפים .ולכן P בודקים מהסוף להתחלה -אם יש הרבה Qלא כולם ירצו לשלם .אם יש מעט Qאזי כולם ירצו לשלם .לדוגמא ,במקרה של פארק -אם הפארק הוא 8דונם ,אזי צרכן ב' מוכן לשלם עליו ,וצרכן א' לא מוכן לשלם ויטען שהדבר מזיק לו .אם הפארק יהיה 5דונם אזי שניהם יהיו מוכנים לשלם .ולכן כך עושים את הגרף באופן הפוך. Q כאשר מדובר על מעט ,Qאזי כולם יהיו מוכנים לשלם )כי לכולם יש תועלת שולית גבוהה( ,וסכום התועלות השוליות יהיה הסכום המשותף של כולם על Qנתון .כל אדם משלם על פי התועלת השולית שלו מן המוצר ,ואז אנשים שלא רוצים לשלם אומרים כי התועלת השולית שלהם נמוכה ,ואז התשלום שייגבה מהם יהיה נמוך ) .(Free Riderזוהי למעשה עקומת תועלת. עמוד 28 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים פונקצית הביקוש של שתי קבוצות צרכנים לשירותי טלוויזיה ציבוריים: Qa = 10 - 0.5 P Qb = 20 - 2 P 20 P 30 P = 20 - 2 Qb P = 10 - 0.5 Qb 30-2.5Q 10 20 10 10 10-0.5Q Q 20 20 10 10 20 שני שלבים לבניית המצרפי הציבורי: .1 בכמויות של 10-20הנוסחה היא הנוסחה של קבוצת הצרכנים השנייה. .2 בכמויות של 0-10סוכמים Pומחברים תועלות ) .(Pקרי מגדירים 10 Qובודקים מה ה Pהכולל. בניגוד למצב במוצר פרטי ,שבו מחברים .Q לכן כאשר Q=5אזי ,.P=17.5וניתן לראות בברור שלשתי קבוצות הצרכנים יש תועלת מהעניין .קבוצת הצרכנים הראשונה תהיה עם תועלת ,10קבוצת הצרכנים השנייה תהיה עם תועלת של .7.5 כאשר נכנסת טלוויזיה בכבלים ,אזי אין כבר מוצר ציבורי ,והמוצר הופך להיות מוצר פרטי .במצב שכזה חיבור הגרפים משתנה: 20 20 20-2Q 10 30-2.5P 30 20 10 10 20 10 שתי שלבים לבניית המצרפי הציבורי: .1במחיר של 10-20הנוסחה היא של קבוצת הצרכנים הראשונה שמוכנה לשלם מחיר גבוה. .2במחיר של 0-10סוכמים Qומחברים את הכמויות המבוקשות ) .(Qקרי מגדירים מחיר Pובודקים מה ה Qהכולל לכל מוצר ,בניגוד למוצר פרטי שבו מחברים .P עמוד 29 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים סעיף :4נציב ביקוש מול היצע על בסיס העובדה שיש שוק תחרותי .הנחנו שנקודת שיווי המשקל תהיה איפושהו על מקום שבו שני הצרכנים יצרכו את המוצר .אם טעינו -פשוט לא נמצא נקודת חיתוך. 20 2 + 0.5 P = 30 - 2.5 P 3 P = 28 P = 9.33 Q = 30 - 2.5 * 9.33 = 6.66 20-2Q 10 30-2.5P 30 20 10 כאשר בודקים איזה צרכן רוכש כמה ,אנו בודקים כמה כל אחד יקנה ב .p=9.33וכעת מתברר שהצרכן הראשון ירכוש 5.33והצרכן השני ירכוש 1.33מוצרים. עמוד 30 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים מונופול טיבעי תרגיל 4שאלה 4 מצב שבו הביקוש חותך את ה MCמתחת ל.MINAC הוצאות עלויות ייצור הסרט 500,000שקלים .עלות יום הקרנה בבתי הקולנוע היא 10,000שקלים. 50 TC = 500 + 10 Q MC = 10 500 + 10 = AC Q H L MC = AC finding the optimum point - - > No meeting point AC MC Q = 50 - P P = 50 - Q 10 D 40 MC = P = 10 P = 50 - Q Q = 40 P = 10 כאן מצאנו את נקודת המפגש בין עקומת העלות השולית לביקוש D = AC 500 + 10 = 50 - Q Q 500 + Q = 40 Q כאן רואים שאין מגע בכלל בין עקומת העלות הממוצעת לביקוש 500 + Q2 - 40 Q = 0 שתי ההשוואות מציירות לנו את הגרף למעלה .ניתן לראות שגם במקרה של מונופול -אין לו רווח ,כי העלויות הממוצעות שלו יהיו תמיד יותר גבוהות מהביקוש במחיר מסוים .אין נקודת מגע .זהו מצב של שוק נעלם .Missing Marketהממשלה לכן תצטרך לתת סובסידיה כדי לאפשר קיומו של שוק. המחיר שאמור היה להיות בשוק חופשי הוא .40ומכאן הסבסוד הוא בגודל השטח התכלת .במספרים מדובר על ,500כפי שניתן לראות בחישוב. 50 22.5 AC MC 10 D 40 עמוד 31 ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים H L H L סיכם :גל אלון 500 + 10 = 22.5 AC when Q = 40 40 22.5 - 10 = 12.5 The sobsidia for 1 unit 12.5 * Q = 12.5 * 40 = 500 אם עודף הצרכן שנוצר מקיום השוק גדול מעלות הסובסידיה -אזי יש תוספת רווחה למשק וכדאי לקיים את השוק .אם לא -אין סיבה לקיים את השוק .לכן נבדוק מהו עודף הצרכן )בשיטה הישנה( -והוא המשולש הצהוב .אם יש עודף יצרן -נוסיף גם אותו. 50 22.5 AC MC 10 D 40 ניתן במקביל גם לחשב את שטחי שני המשולשים ולבדוק מה יותר גדול ,וכך להכריע האם כדאי לנו להשקיע או לא .המשולשים מסומנים כל אחד למעלה .ההפרש בכל אופן בין עודף הצרכן לעלות הסובסידיה הוא ) 300מאחר שגודל המשולש הוא 800כפי שניתן לחשב( .לכן כדאי להשקיע! תשובות: א .מאחר ואין מפגש בין ACל MCאין שום מצב שבו ניתן יהיה להגיע לרווח או לאיזון תקציבי .רווח אפס יהיה רק במצב של מגע בין שתי העקומות. ב .גודל הסובסידיה הנדרשת 300 -אלף שקלים. ג .הסובסידיה כדאית מנקודת מבט חברתית ,מאחר והתועלת החברתית היא 500אלף שקלים. עמוד 32 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים השפעות חיצוניות תרגיל 5שאלה 1 א .אם אינטרס הרווח הוא החשוב אזי המפעל יפעל במרכז העיר ולא יתרחק ממנה. ב .אם האינטרס החברתי הוא הקובע אזי נפעל לפי ) .min(c1+c2נקודת המינימום של Yבמקרה הזה היא העלות החברתית היא ,8העלות למפעל 4 העלות החברתית הכוללת היא .12 2 Y כדי להביא את המפעל למרחק של 2ק"מ מהעיר בכל מקרה ,אנו צריכים לשנות את הפונקצית עלויות שלו כך שתתחיל מ) 2-כחול(. הצורה היא להבטיח למפעל מענק של 4 אם יסכים לעבור 2קילומטר מחוץ לעיר, ואז פונקצית ההוצאות של המפעל תהיה 16/y Y שבורה ,כפי שניתן לראות בגרף למטה. C פונקצית המינימום ע"פ אינטרס חברתי 12 8 4 2 Y2 12 8 4 16/y 2 עמוד 33 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 5שאלה 2 א .הפיתרון התחרותי הוא ע"י MCוהשוואתו לפונקצית הביקוש )תוך וידוי שאכן ברמה הזו החברה מרוויחה ושווה לה לייצר על ידי .(ac<p MC TC = C + 0.5 Q2 MC = Q P = 0.5 - Q Q = 0.5 - Q Q = 0.25 P = 0.25 P D Q ב .סך הנזק ,על פי הנוסחה ,הוא .H0+a0.25 ג .כעת נוסיף את הנזק ונחשב: HL HL MC min TC + H TC = C0 + 0.5 Q2 H = H0 + aQ TC + H = C0 + H0 + 0.5 Q2 + aQ MC SOC = Q + a ולכן רואים שהייצור יהיה נמוך יותר אם נרצה להתחשב גם בעלויות החברתיות. P )MC(soc 0.25 D a Q ד .כאשר ,a=1/6אזי Q=1/6ו.P=1/3 ה .ניתן להטיל מס על היצרן בגובה aעל כל יחידת Qואזי עקומת העלות השולית שלו תעלה והפיתרון האופטימלי לשוק ישרוד .ניתן גם להטיל מס על הצרכן בגובה aQואז הביקוש ירד ונגיע לאותה תוצאה. ו .על פי משפט :Coase Given well defined property rights, low bargaining costs, perfect competition, perfect information and the absence of wealth and income effects, resources will be used efficiently and identically regardless of who owns them. ולכן על פי המשפט לא משנה באיזו דרך נבחר. עמוד 34 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 5שאלה 3 א .פונקצית Rהיא העלות החברתית של התושבים ומשקפת את התועלת/הנזק שייגרם לתושבים מבניית המרכז בשכונתם ,והיא מתחלקת להוצאה קבועה והוצאה שולית. ב .לעתים rהוא חיובי )מאחר וחלק מהתושבים רוצים הרבה חנויות( ,לעתים זה שלילי )מאחר והדבר אולי עלול לפגוע בחניה ובאיכות החיים וכו'( .ולכן גדול מאפס משמעותו נזק מגודל ,שווה אפס משמעותו אדיש ,וקטן מאפס משמעותו התועלת היא חיובית. ג .פונקצית העלות הכוללת למשק של הקמת המרכז: H L HL HL HL TC soc = BY + RY = B0 + R0 + BY + rY MC soc = B + r ד .פיתרון השוק: P 5 2 Y 3000 5000 ה .פיתרון בהתחשבות במצב החברתי: 5 Y 1 4000 5000 Y 1000 MC normal = b y 5=2 1000 Y = 3000 P = 5- MC soc = P Y b+ r = 51000 Y 2- 1 = 51000 Y = 4000 ולכן אם רוצים למקסם את הרווח של החברה אזי צריך להגיע לשטח מרכז של 4000מ"ר. עמוד 35 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים הערכת פרוייקטים ציבוריים תרגיל 7שאלה 1 בשיווי משקל התחלתי אנו במצב של מחיר 40וכמות .20האלטרנטיבה המוצעת לנו -בניית פרויקט ב 550,000שקלים ,כאשר עקומת ההיצע זזה כך ששיווי המשקל הוא 30מחיר ו 30כמות .נבדוק האם כדאי להשקיע על פי שיטת Additional Trade Surplusובה נראה מה התוספת לעודף הצרכן ומה התוספת לעודף היצרן בעקבות הפרויקט .נחשב בכל גרף את עודף הצרכן ועודף היצרן ,ונמצא ש: לפני הפרוייקט :עודף היצרן ,(20*40)/2 -עודף הצרכן הוא .(20*20)/2סך התועלת היא .600 אחרי הפרויקט :עודף היצרן ,(30*30)/2 -עודף הצרכן הוא .(30*30)/2סך התועלת היא .900 ולכן התוספת השנתית לרווחה החברתית )התועלת במשק( היא .300 מכאן נחשב את הערך הנוכחי של ההשקעה: NPV = -550 + 300 + 300 1.1 1.21 = )רגישות ההשקעה בשינוי בשער הריבית( = IRR NPV = 0 -550 + 300 + 300 = 0 1+r (1+r)2 r = 0.06 תרגיל 7שאלה 2 X Y 0 8000- 8000- 1 2500 4000 2 3500 3300 3 4500 3000 When r=0.04% Æ NPVa=1443, NPVb=1394 When r=0.07% Æ NPVa=1067, NPVb=1070 When r=0.10% Æ NPVa=540, NPVb=615 כאשר שער הריבית גבוה הפרוייקטים הופכים ללא כדאיים ,ויש עדיפות לתקבולים שמגיעים באופן מהיר יחסית. עמוד 36 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 7שאלה 3 P 60 Q 15 Q = 15 - 0.25 P P = 60 - 4 Q אם המחיר הוא ,1אזי הכמות היא .14.75אם המחיר הוא ,2אזי הכמות היא .14.5הפרויקט המדובר מטרתו להגדיל את כמות המים הנשאבת ,כך שלא יהיה צורך להעלות את המחיר ל .14.5לכן נחשב את הפרשי עודף הצרכן ) - 15הצבע האדום בגרף(. H L HL P = 2 ® 420 P = 1 ® 435 - - - - > 15 וכעת נחשב את הערך הנוכחי הנקי של הפרויקט ,על פי שיעור ריבית של .10%על אותו עיקרון ניתן לחשב IRR ושער ריבית מינימלי )או מקסימלי( שבו יהיה הפרויקט כדאי. 15 15 + = 11.5 1.1 1.12 עמוד 37 NPV = - 14 + סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 7שאלה 4 א .חישוב עודף צרכן בסיסי P = 1000 - 2Q , Q = 500-0.5P P = 1000-2*250 = 500 1000 = [(1000-500)*250]/2 = 62,500עודף צרכן = 62,500*12 = 750,000עודף הצרכן לשנה 500מחיר צרכן 500 250 ב .הוספת החנייה: כאשר הוסיפו עוד 50דונם של קרקע פרטית במשל שנתיים ,הרי שבשנתיים האלה היצע החניונים עולה ל.300 במצב שכזה ,המחיר עולה ל 400-שקלים ) .(p=1000-2*300ואז הגרף משתנה כך ש: ניתן לראות שנוסף לנו הטרפז לעודף הצרכן .כעת עודף הצרכן הוא 90,000שקלים לחודש. במשך שנה מדובר בעודף צרכן כולל של .1,080,000נפחית זאת ב) 750,000העודף הקודם(, ונגלה שעודף הצרכן גדל כאן ב 330,000שקלים .ומכאן נעשה את חישוב התזרים. 1000 500מחיר צרכן 400מחיר צרכן 500 300 250 תזרים מזומנים: עלות 110 270 270 תועלת 0 330 330 סך הכל 110- 60+ 60+ IRR Æ 6% קרי אם ) r=5%נמוך משישה אחוז( אזי ערך נוכחי נקי הוא 1564ולכן יש כדאיות לפרוייקט. ג .הבדלי השיטות IRRהוא שיעור הריבית המקסימאלי שבו הפרויקט יהיה רווחי ,מהווה מעין מדד ליכולת הפרויקט להיות ריווחי NPV .מחשב את התשואה של הפרויקט על פי שיעור ריבית נתון .בדרך כלל נשתמש בשתי השיטות. עמוד 38 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים ד .מחירי דירות התועלת של הצרכן כיום: U = I0.5 = 205,0000.5 = 452 תוחלת התועלת: E(U) = 1 * (160,000)0.5 + 1 * (250,000)0.5 = 450 2 2 (450)2 = 202,500 ניתן לראות שביחידות תועלת התוחלת היא .450אם נרצה להחזיר חזרה למספרים ,נראה שההגרלה של ערך הדירה שווה למעשה עבור אותו אדם ל 202,500שקלים .מאחר והרכוש שבידיו כיום שווה 205,000שקלים תועלת 452 450 .1כאן אנחנו נמצאים בהתחלה, עם תועלת של 452ודירה ביד. .2זה תוצאות ההגרלה .או שהדירה תהיה 250או .160 .3זו תוחלת התועלת של ההגרלה .תועלת נמוכה של .450 מחיר דירה 250 160 202 205 .4זו הנקודה על עקומת הסיכון של האיש. בכסף ,תועלת של 450 שווה לו פחות ממחיר הדירה הראשוני. .5זה ההפרש שהאיש יהיה מוכן לשלם כדי להימנע מלהיכנס להגרלה ,קרי למנוע את הפרויקט. קרי ,אם לוקחים סיכון אנחנו ב 450יחידות תועלת .אם לא לוקחים סיכון אנחנו בתועלת של .452 עמוד 39 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים תרגיל 7שאלה 5 נזק לרכוש הסתברות תוחלת הנזק 50 15% 7.5 200 10% 20 1000 5% 50 0 70% 0 77.5 א .אם הממשלה אדישה לסיכון ,אז כדאי לה להשקיע בפרוייקט ,אז אין ספק שכדאי לה להשקיע בפרוייקט ,והיא תהיה מוכנה להשקיע עד 77.5מליון דולר לשנה כדי למנוע את הנזק האפשרי. ב .נגדיר Iשווי הרכוש של הממשלה ,ונבדוק מה התועלת במצב של השקעה בדבר שימנע לחלוטין את רעידות האדמה ,מול התועלת במצב הנוכחי .אנו עובדים כאן מצד ימין עם תוחלת התועלת )ממוצע התועלות מכל האפשרויות הקיימות( ומצד שמאל עם תועלת התוחלת. )U(I-90) <=> 0.7U(I) + 0.15U(I-50) + 0.1U(I-200)+0.05U(I-1000 ד .תועלת התוחלת היא .100תוחלת התועלת היא .100.65לכן ישתפר מצבם ב.0.6 עמוד 40 סיכם :גל אלון ניתוח עלות תועלת של פרוייקטים ציבוריים אסטרטגיה ושימוש בנתונים 4שלבים בעבודה עם נתונים: .1שלב האיסוף .כך בטבלה שחולקה בדפים ,נאספו נתוני שנת לימוד ושכר על גברים אמריקאנים בגילאי .40-40החלוקה בטבלה היא על פי שנות לימוד ,מספר הגברים שנמצאים באותה קבוצה ,ולוג השכר .זהו ממוצע מותנה. .2השלב התאורי .מנסים לתאר את המשתנים ולראות האם משתנה Yבדרך כלל משתנה ביחד עם .X כבר בשלב הטבלה ניתן לראות שהשכר משתנה בערך ביחס למספר שנות הלימוד .ניתן לצייר כבר גרף שיראה זאת .בשלב זה גם מריצים רגרסיית ,OLSוהיא למעשה הקו הישר שמופיע בגרף .מאחר והממצאים מובהקים בדפים ,ניתן לקבוע קשר בין המשתנים. .3מדידת ההשפעה .מהי ההשפעה של Xעל .Yאפשר לעשות זאת היא להוסיף עוד שורה של משתנים. ככל שנכניס יותר משתנים רלוונטיים לרגרסיה ,ה bיענה לנו האם ההשכלה משפיעה על השכר .ניתן גם להגדיר קבוצת ביקורת ,ואז לבדוק את ההבדלים אם ישנם כאלה )הבדלים מוכיחים שיש השפעה למשתנה(. .4תחזית :כיצד ניתן להשתמש ב Xכדי לחזות את .Yכאן אפשר לחזות דברים בתוך המקדם ומחוצה לו .זו המטרה הסופית עמוד 41
© Copyright 2024