פרק רבעי

‫פרק ד'‬
‫פריק וראשוני‪ -‬חזרה‬
‫מבוא‬
‫פרק זה הינו חזרה על חומר שנלמד בכיתה ד' ומהווה בסיס והכנה לחיבור וחיסור שברים‪.‬‬
‫אנו עוסקים בקבוצת המספרים הטבעיים בלבד‪ .‬אם ‪ a‬ו ‪ b‬הם מספרים טבעיים נגדיר‪ ,‬כי ‪b‬‬
‫הוא מחלק של ‪ , a‬אם קיים מספר טבעי שנוכל לכפול בו את ‪ b‬ולקבל את ‪.a‬‬
‫כלומר‪ 3 :‬הוא מחלק של ‪ ,15‬כי ניתן לכפול את ‪ 3‬ב‪ 5-‬ולקבל ‪ ,15‬כלומר המספר ‪ 15‬הינו‬
‫פריק‪ ,‬גורמיו‪.3 ,5 :‬‬
‫‪ 4‬אינו מחלק של ‪ ,15‬כי אין לו מספר טבעי שנוכל לכפול בו את את ‪ 4‬ולקבל ‪.15‬‬
‫בפרק זה נבדוק את המחלקים של המספרים ונגיע למספרים הראשוניים בעזרת פירוק‬
‫לגורמים ע"י קיר חלוקה‪ ,‬או בעזרת שרשי העץ לדוגמה‪:‬‬
‫הגורמים הראשוניים של‬
‫קיר הגורמים‬
‫‪24‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪24‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫אם ‪ b‬הוא מחלק של ‪ ,a‬אז ‪ a‬הוא כפולה של ‪ .b‬דוגמה‪ 6 :‬הוא כפולה של ‪ 12 ,3‬הוא כפולה‬
‫של ‪ 17 ,1‬הוא כפולה של ‪.17‬מה מספרן של כפולות ה‪ ?6 -‬אין סוף‪.‬‬
‫מהי הכפולה הקטנה ביותר של ‪12 ?6‬‬
‫מהי הכפולה הגדולה ביותר של ‪ ?6‬אין סוף‪.‬‬
‫האם יש מספר‪ ,‬שאין לו כפולות? לא‪.‬‬
‫מהו המחלק של ‪5 ,4 ?20‬‬
‫מהו המחלק של ‪1 ,17 ?17‬‬
‫כאשר מחלקים ‪ a‬הם‪ 1:‬ו‪ a-‬נקרא ל‪ a -‬מספר ראשוני‬
‫לדוגמה‪ :‬המספר ‪ 17‬הינו ראשוני‪.‬‬
‫מחלק משותף גדול ביותר‪ -‬ממג"ב‬
‫לשני מספרים ‪ a‬ו‪ b‬יש מחלקים משותפים לדוגמה ‪:‬‬
‫‪a = 6‬‬
‫‪ b = 18‬המחלקים המשותפים הם‪:‬‬
‫‪2 ,3 ,6‬‬
‫האם לכל שני מספרים יש מחלק‪ /‬מחלקים משותפים? לא‪.‬‬
‫‪118‬‬
‫מהו המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים?‬
‫המחלק המשותף הקטן ביותר הוא‬
‫‪18 ,12‬‬
‫ממג"ב‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫כמק"ב‪ -‬כפולה משותפת קטנה ביותר‬
‫לכל שני מספרים יש כפולה משותפת לדוגמה‪ 5 ,4 :‬הכפולה המשותפת ‪60 ,40 ,20‬‬
‫הכפולה המשותפת הקטנה ביותר היא‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫האם לכל שני מספרים יש כפולה משותפת קטנה ביותר? כן‪.‬‬
‫קיימים זוגות שונים של מספרים‪:‬‬
‫‪35‬‬
‫‪ a, b‬זרים זה לזה לדוגמה‪ 7 ,5 :‬הכמק"ב‪:‬‬
‫‪ a, b‬מוכלים זה בזה לדוגמה‪ 4 ,2 :‬הכמק"ב‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ a, b‬יש בינם חיתוך לדוגמה‪ .12 ,24 :‬כדי למצא את הכמק"ב יש לפרק לגורמים ראשוניים‬
‫את המספרים ולכפלם זה בזה‪ .‬הכמק"ב‪:‬‬
‫‪48‬‬
‫‪119‬‬
‫שיעור ‪:1‬‬
‫על פריק וראשוני‬
‫נושא השעור‪ :‬מספרים פריקים וראשוניים‬
‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬
‫ לדעת היטב את גורמי המספר‪.‬‬
‫ להכיר סדרות הבונות את המפלות‪.‬‬
‫ לחלק כפעולה הפוכה של חילוק‪.‬‬
‫ להכיר את המושגים כפולה‪ ,‬מחלק‪ ,‬גורם‪.‬‬
‫ סימני התחלקות של ‪ 5 ,3 ,2‬ו ‪.10‬‬
‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬
‫ למצוא מחלקים של כל מספר‪.‬‬
‫ להבדיל בין מספר פריק למספר ראשוני‪.‬‬
‫ להכיר מספרים שלהם מחלקים שווים‪.‬‬
‫ להכיר את הגדרת המספר הראשוני‪.‬‬
‫ לפרק מספרים לגורמים ראשוניים בלבד‪.‬‬
‫ להכיר את עץ המכפלות‪.‬‬
‫ להכיר את שיטת קיר פריק לגורמים ראשוניים‪.‬‬
‫ לדעת להכליל ביטויים על מספרים פריקים וראשוניים‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫מבנה השיעור‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרים נלווים‬
‫משימה ‪3 ,2 ,1‬‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫דפים ‪ ,A4‬לורדים זרחניים‪,‬‬
‫עבודה קבוצתית‬
‫כרטיס פעולה‬
‫משימה ‪4‬‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫משימות ‪7 ,6 ,5‬‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫‪120‬‬
‫כרטיסי מספרים‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 1‬במשימה זו יראו התלמידים את המחלקים של המספרים השונים‪ .‬כל מספר‬
‫הינו מכפלה של שני גורמים הגדולים מ‪.1 -‬‬
‫למספרים המוצגים בספר מחלקים רבים ולכן לכל מספר ניתן מספר אפשרויות לדוגמה‪:‬‬
‫א‪ .‬בידי כל קבוצה מספר דו ספרתי דוגמת המספרים הכתובים בספר‪:‬‬
‫‪80‬‬
‫‪24‬‬
‫‪48‬‬
‫‪60‬‬
‫‪72‬‬
‫‪36‬‬
‫בטאו מספרים אלו כמכפלה של שני מספרים גדולים מ‪ 1 -‬ורשמו על דף גדול לדוגמה‪:‬‬
‫‪12X2‬‬
‫‪36X2‬‬
‫‪8X9‬‬
‫‪72‬‬
‫‪18X4‬‬
‫‪6X4‬‬
‫‪8X3‬‬
‫ב‪ .‬הביאו דוגמאות משלכם‪ -‬תרגיל זה מפתח חשיבה מתמטית עצמאית‪ .‬כל תלמיד מביא‬
‫דוגמה לפי רמתו‪ .‬אוספים בקבוצה דוגמאות רבות ורושמים בדפים גדולים‪ .‬המורה ידגים‬
‫ע"ג הלוח את דוגמאות התלמידים‪.‬‬
‫ג‪ .‬האם ניתן לכתוב כל מספר כמכפלה של שני מספרים גדולים מ‪ ?1-‬ההדגשה גדולים מ‪,1-‬‬
‫כי אם לא‪ ,‬אכן כל מספר נוכל לבטא כמכפלה‪ ,‬פרט למכפלה של ה‪ 1 -‬עם עצמו כלומר ‪aX1‬‬
‫התשובה היא לא‪ .‬למספרים הראשוניים אין מחלקים פרט ל‪ 1 -‬ועצמם לדוגמה‪13 ,11 :‬‬
‫וכו'‪.‬‬
‫משימה ‪ 2‬במשימה זו אמור התלמיד לדעת את כפולות ה‪ ,2 -‬ה‪ ,3 -‬ה‪ 5 -‬בע"פ ולמחקם מן‬
‫הטבלה‪ .‬יש להעזר גם בסימני ההתחלקות‪ ,‬כדאי להזכיר זאת ‪.‬‬
‫במשימה זו יגיעו התלמידים למספרים הראשוניים‪ ,‬שהם‪ :‬המספר הזוגי היחיד ‪ 2‬רוב‬
‫התלמידים טועים ואינם חושבים‪ ,‬כי מספר זה הינו ראשוני‪ .‬יש להעמידם על טעותם‪.‬‬
‫יש להדגיש כי המספר ‪ 1‬הינו יחיד ומיוחד אבר נטרלי בכפל ואינו נקרא מחלק‪.‬‬
‫משימה ‪ 3‬א( כפולות ה‪ 3 -‬בחלקן היו מחוקות‪ ,‬אם היו גם כפולות ה‪.2 -‬‬
‫ב( מיותר למחוק את כפולות ה‪ 4 -‬כי הן כפולות ה‪.2 -‬‬
‫כפולות ‪ 6‬ו‪ 9 -‬מיותר למחוק כי הן מורכבות מכפולות ה‪ 3 -‬וה‪.2 -‬‬
‫ג( המספרים שלא נמחקו‪2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29 :‬‬
‫ד( המספר הזוגי‪ ,‬שאינו מחוק הוא‪.2 -‬‬
‫ה( המשותף לכל המספרים‪ ,‬שלא נמחקו‪ ,‬שמכפלתם‪:‬‬
‫המספר‬
‫‪1 X‬‬
‫‪a X 1‬‬
‫מטרת פעילות זו היא הקנית המספר הראשוני‪ ,‬התלמידים יתנסו בעצמם בחויה שלא ניתן‬
‫‪ 31‬ויבינו ויפנימו את הגדרת המספר הראשוני‪.‬‬
‫למצוא גורמים נוספים למכפלה‬
‫‪121‬‬
‫‪24‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫משימה ‪ 4‬א( מכל קבוצה נשלח נציג המצמיד את הכרטיס שבידיה על הלוח‪ .‬הצמידו את‬
‫הכרטיסים‪ ,‬שבידכם על הלוח‪ -‬הדפים‪ ,‬שעליהם זוגות המספרים‪.‬‬
‫המורה מצמיד על הלוח כרטיסים כדוגמת הכרטיסים שבפעילות המורה‬
‫‪3 X‬‬
‫‪= 31‬‬
‫‪2 X‬‬
‫‪= 31‬‬
‫ומבקש להשלים את החסר‪.‬‬
‫ב( האם נמצאו גורמים המשלימים את המשבצת החסרה? לא‪.‬‬
‫מדוע לא מצאנו? כי המספר הוא‬
‫וכו'‪.‬‬
‫ראשוני‬
‫תנו דוגמה נוספת למספר כמו‪17 ,13 :31 -‬‬
‫ג( במה שונה מספר זה מ‪, 24 -‬‬
‫בלבד‪.‬‬
‫‪, 80‬‬
‫? המספר ‪ 31‬מתחלק ב‪ 1-‬ובעצמו‬
‫‪36‬‬
‫למספרים אלו מחלקים שונים‪ ,‬לדוגמה‪:36 -‬‬
‫‪9 ,4‬‬
‫‪3 ,12‬‬
‫‪6,6‬‬
‫ד( המספר הראשוני הקטן ביותר הוא המספר הזוגי היחיד ‪ 2‬יש לעקור את השגיאה‬
‫הנפוצה בין התלמידים‪ ,‬כי ‪ 2‬אינו ראשוני מכיון שהוא זוגי‪.‬‬
‫המספר הראשוני הבא הוא ה‪-‬‬
‫מספרים אי זוגיים‬
‫‪ 3‬ואחריו ה‪ 5 -‬וכו'‪.‬‬
‫כמה מספרים ראשוניים יש? אין סוף‪.‬‬
‫מספרים ראשוניים המתחלקים ב‪ 3 -‬יש רק אחד והוא ה‪ .3 -‬מספר המתחלק בעצמו וגם‬
‫בשלוש אינו ראשוני‪.‬‬
‫המספר ‪ 1‬אינו ראשוני ואינו פריק כיון שאינו מתחלק בשני גורמים שונים‪.‬‬
‫ה( אין מספר ראשוני שהוא כפולה של ‪.11‬‬
‫ו( מספרים ראשוניים בין ‪31 ,37 ?30 -40‬‬
‫ז( סימון המספרים הראשוניים‪.1 ,3 ,5 ,61 ,2 :‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫במשימות אלו המדורגות לפי דרגות קושי שונות ילמדו התלמידים למצוא את המחלקים‬
‫של המספר‪ ,‬או את גורמי המספר‪.‬‬
‫משימה ‪ 5‬מדורגת כקלה‪.‬‬
‫עץ המכפלות‪ -‬עץ המורכב מגזע מרכזי וממנו מסתעפים זרועות לשני העברים כאשר הזוג‬
‫הוא ‪ 1‬והמספר עצמו ואח"כ לפי סדר עולה שאר גורמי המכפלות‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪122‬‬
‫במקרה זה יש לרשום בתחתית העץ מספר שהינו שורש ראש בעץ‪ ,‬כמו‪:‬‬
‫‪36‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪36‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫במספרים המורכבים מחזקות כגון‪a 2 -16 :‬‬
‫וכו' יש לרשום את שרש ראש העץ‪.‬‬
‫משימה ‪ 6‬מדורגת כבינונית‪ -‬במשימה זו המספרים‪ ,‬שאותם נפרק מספרים גדולים יותר‬
‫ומהווים קושי למתקשים‪.‬‬
‫משימה ‪ 7‬מדורגת כקשה‪ -‬רק מספרים גדולים יחסית לתלמידים שאוהבים להתמודד עם‬
‫משך זמן ארוך יותר‪.‬‬
‫משימה ‪ 8‬מדורגת כקלה כפילות ה‪:3 -‬‬
‫‪39‬‬
‫‪21‬‬
‫‪54‬‬
‫משימה ‪ 9‬מדורגת כבינונית עד קשה מספרים שהם כפולות ‪ 3‬ו‪4 -‬‬
‫‪44‬‬
‫‪39‬‬
‫‪90‬‬
‫‪32‬‬
‫‪28‬‬
‫‪21‬‬
‫‪90‬‬
‫יש לומר לתלמידים שאין חובה להכין את כל המשימות בין ‪ 5 ,6 ,7‬בין ‪ 8 ,9‬יש בחירה‪.‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫שעורי הבית ניתנים כדי להגביר את המיומנויות בנלמד וכן כדי לפתח את החשיבה‬
‫ולהעמיק בחומר הנלמד‪.‬‬
‫משימה ‪ 1‬מדורגת כקלה מציאת עץ המכפלות‪.‬‬
‫משימה ‪ 2‬מדורגת כבינונית עד קשה מספרים גדולים יותר וכן מספרים‪ ,‬שהם ‪ a 2‬כגון ‪64‬‬
‫משימה ‪ 3‬מדורגת לכולם ומטרתה מציאת המספרים הראשוניים‪.‬‬
‫משימה ‪ 4‬מדורגת כקשה‪ -‬משימה‪ ,‬שבה מלל רב מדורגת כקשה הואיל והתלמידים‬
‫המתקשים נרתעים מאורינות מתמטית‪.‬‬
‫כתבו נכון או לא נכון‬
‫‬
‫נכון‬
‫‬
‫לא נכון להוציא את ‪2‬‬
‫‬
‫לא נכון כל מספר מתחלק גם לעצמם יש לומר מספר המתחלק רק לעצמו ול‪1 -‬‬
‫‬
‫לא נכון לדוגמה המספר ‪ 21‬מתחלק ל‪ 7 -‬ול‪3 -‬‬
‫‪123‬‬
‫‪54‬‬
‫שיעור ‪:2‬‬
‫הקוביה המתפרקת‬
‫נושא השעור‪ :‬פרוק לגורמים ראשוניים‪ -‬המשך‬
‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬
‫ לדעת לוח הכפל לפי סדרות ובע"פ‪.‬‬
‫ לדעת לחלק כפעולה הפוכה לכפל‪.‬‬
‫ לא לחשוש ממספרים תלת ספרתיים או ארבע ספרתיים‪.‬‬
‫ לדעת באיזה טווח מספרים נמצא המספר‪.‬‬
‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬
‫ להטמיע את הדרך לפרק לגורמים ראשוניים ע"י עץ המכפלות‪.‬‬
‫ להראות את הדרך לפרוק לגורמים ראשוניים ע"י קיר הגורמים‪.‬‬
‫ להדגים הצעות שונות לבחירת המחלקים בחלוקה לגורמים‪.‬‬
‫ להציע מרחב פתרונות פתוח‪ ,‬בפרוק לגורמים‪.‬‬
‫ לבסס ביטויים מתמטיים‪ ,‬כגון‪ :‬פריק‪ ,‬ראשוני‪ ,‬עוקב‪ ,‬קודם‪ ,‬זוגי וכו'‪.‬‬
‫ ליצור תחושה למציאת הכמק"ב‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫מבנה השיעור‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרים נלווים‬
‫פינג פונג‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫כרטיסי מספרים בידי הקבוצות‪,‬‬
‫כרטיסי מספרים על הלוח‬
‫‪ 2‬קוביות‪ -‬משחק בד"כ מתמשך‪ ,‬יש‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫להקפיד לא לסטות מזמן זה‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫משימה ‪2‬‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪58‬‬
‫‪54‬‬
‫‪32‬‬
‫‪16‬‬
‫‪6‬‬
‫פעילות מורה‬
‫פעילות יחידנית‬
‫משימות ‪7 ,6‬‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫‪ 5‬דקות‬
‫משימה ‪ 6‬מדורגת כקלה‬
‫משימה ‪ 8‬מדורגת כבינונית עד קשה‬
‫‪124‬‬
‫רצוי לחלק יחידת לימוד זו לשני שיעורים‪.‬‬
‫על פעילות הפינג פונג‪:‬‬
‫פעילות זו מתבצעת בע"פ בין המורה לתלמידים‪ ,‬במהלך של כ‪ 10 -‬דקות מקסימום‪.‬‬
‫לכל קבוצה אחד מהמספרים הרשומים בספר לדוגמה‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫על הלוח כרטיסים דוגמת הכרטיסים שבספר‪:‬‬
‫‪42‬‬
‫‪96‬‬
‫‪18‬‬
‫‪56‬‬
‫‪70‬‬
‫‪48‬‬
‫‪84‬‬
‫‪12‬‬
‫א( אילו מבין המספרים שעל הלוח הם כפולות של המספר שבידכם?‬
‫‪48‬‬
‫‪56‬‬
‫המספר ‪ 8‬הכפולות שעל הלוח המתאימות‪96 :‬‬
‫ב( מצאו מספר נוסף למספר‪ ,‬שבידכם‪ ,‬כך שמכפלת שניהם תהיה המספר‪ ,‬שעל הלוח‬
‫לדוגמה‪:‬בידכם המספר ‪ 8‬הגורם השני הנותן את המכפלות שעל הלוח הוא‪48 =6X 8 :‬‬
‫‪96 =12X8‬‬
‫‪56=7X8‬‬
‫ג( שתי הקבוצות‬
‫‪3X4‬‬
‫‪4X3‬‬
‫ד( הקבוצה‪ ,‬שבידיה הכרטיס ‪ .8‬רשמה‬
‫למספר ‪ 8‬מתאימות גם המכפלות‪:‬‬
‫חוק החילוף‬
‫‪8X12‬‬
‫= ‪8X6‬‬
‫= ‪8X7‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 2‬א( בפעילות זו מתבצע משחק‪ .‬לכל זוג קוביה בכל קבוצה שתי זוגות בזוג‬
‫זורק את הקוביה‪ ,‬אם הקוביה נפלה על המספר ‪ 20‬יש לתת תרגיל שמכפלתו ‪20‬‬
‫לדוגמה‪ 2X10 :‬אם הקוביה שוב נופלת על ‪ 20‬יש לתת תרגיל אחר לדוגמה ‪ 4X5‬אם‬
‫מיצו את כל האפשרויות מסמנים ‪ X‬על הדופן‪ .‬המשחק מסתיים כאשר סימנו ‪ X‬על כל‬
‫הדפנות‪.‬‬
‫ב( השלימו את הפירוקים כמה שאפשר‪ -‬המספרים שבראש בטבלה שוים למספר‪ ,‬שעל‬
‫דפנות הקוביה השלמת הטבלה נעשית בהתאם למשחק‪ .‬בכל מקרה שתלמיד זרק את‬
‫הקוביה‪ ,‬יש להשלים בטבלה‪.‬‬
‫‪125‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫המורה ידגים את המספר ‪ 54‬על הלוח ויוכיח‪ ,‬כי בכל הדרכים הגורמים הראשוניים‬
‫זהים‪.‬‬
‫פרוק בכל הדרכים האפשריות נותן גורמים ראשוניים זהים לדוגמה‪:‬‬
‫‪3 3 X2‬‬
‫‪54‬‬
‫‪3 3 X2‬‬
‫‪3 X 18‬‬
‫‪3 X 6‬‬
‫‪3 3 X2‬‬
‫‪54‬‬
‫‪9‬‬
‫‪X‬‬
‫‪2 X 27‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2 X 3 X 3 X 3‬‬
‫‪3 X 2‬‬
‫‪54‬‬
‫‪3 X 9‬‬
‫‪3 X 3‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫בשיעור זה יתעסקו רק במשימות ‪ 6‬ו‪ 8 -‬שאר המשימות יופנו לשיעור הבא‪.‬‬
‫משימה ‪ 6‬פרקו בדרך הנוחה לכם‪ .‬משימה המדורגת כקלה‪ ,‬כדאי לתת לכל תלמידי‬
‫הכיתה‪ ,‬כהפנמת המיומנויות‪.‬‬
‫משימה ‪ 8‬מיועדת לכולם הבחנה בין פרוק לגורמים לבין פרוק לגורמים ראשוניים‪-‬‬
‫תרגיל חשוב ביותר‪.‬‬
‫פרוק לגורמים‬
‫‪70 =2X35‬‬
‫פרוק לגורמים‬
‫‪63 = 21X3‬‬
‫פרוק לגורמים‬
‫‪48 =2X2X4X3‬‬
‫פרוק לגורמים‬
‫ראשוניים‬
‫‪49 =7X7‬‬
‫פרוק לגורמים‬
‫ראשוניים‬
‫‪30 =2X3X5‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫בשיעור זה ינתנו רק משימות ‪2 ,1‬‬
‫משימה ‪ 1‬פתרו בדרך הנוחה לכם משימה המדורגת כקלה‪ .‬בד"כ מספרים דו ספרתיים‬
‫פרט ל‪ 100 -‬שהוא קל במיוחד‪ ,‬מציאת המספר הראשוני‪ ,‬שלא ניתן לפרוק‪.‬‬
‫משימה ‪ 2‬מדורת כבינונית עד קשה‪ -‬הטמעת פרוק לגורמים ראשוניים מספרים תלת‬
‫ספרתיים קשים יותר‪ .‬מציאת המספר הראשוני‪ ,‬שלא ניתן לפרוק‪.‬‬
‫‪126‬‬
‫הקוביה המתפרקת‪ -‬שעור המשך‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 3‬א( שעור זה הינו שני באותו נושא‪ .‬במשימה זו יראה התלמיד מקרה שלמספר יש‬
‫רק גורם אחד העולה בחזקה או מספר גורמים העולים בחזקה‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫‪8 X 4‬‬
‫‪2 X 2 X 2‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫המספר מורכב מ‪-‬‬
‫‪25‬‬
‫‪36 = 9 X 4‬‬
‫יש לחלק בהתאם את המספר‬
‫‪3 X3 X 2 X 2‬‬
‫‪32 X 22‬‬
‫ב( דוגמה למספר ‪ ,‬שלו שני גורמים בלבד‪:‬‬
‫‪15 = 5 X 3‬‬
‫דוגמה למספר‪ ,‬שלו ‪ 3‬גורמים בלבד‪:‬‬
‫‪24 = 2 X 3 X 4‬‬
‫‪500‬‬
‫‪2 X 250‬‬
‫‪2 2 X 5 3 = 500‬‬
‫‪5 X 50‬‬
‫‪2 X 25‬‬
‫‪5 X 5‬‬
‫ג( דוגמה למספר ‪ ,‬שלו ‪ 2‬גורמים העולים בחוזקה‪:‬‬
‫‪50 = 2 X 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪5 X 5 X 2 = 52 X 2‬‬
‫‪50 2 = 5 X 2‬‬
‫המשותף למספרים הללו שהם כפולות ה‪ 5 -‬וכפולות ה‪.10-‬‬
‫‪127‬‬
‫משימה ‪ 4‬א( לאותו מספר פרוקים שונים לדוגמה‪ 72 :‬בכל הפרוקים הגורמים הראשוניים‬
‫יהיו‪ :‬פרוקו של בני‪:‬‬
‫‪X‬‬
‫‪9‬‬
‫‪72 = 8‬‬
‫‪2 X 4 3 X 3‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫הגורמים הראשוניים על חזקותיהם‬
‫ב( פרוקו של אלי‬
‫‪X‬‬
‫‪12‬‬
‫‪23 X 32‬‬
‫‪72 = 6‬‬
‫‪3 X 2 X 3 X 4‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫הגורמים הראשוניים וחזקותיהם‬
‫ג( ישי פתר כך‪:‬‬
‫‪X‬‬
‫‪36‬‬
‫‪32 X 23‬‬
‫‪72 = 2‬‬
‫‪2 X 6 X 6‬‬
‫‪2 X 3‬‬
‫‪2 X 3‬‬
‫פרוק לגורמים על חזקותיו‪:‬‬
‫ד( שלומי פתר בעזרת קיר הגורמים ‪2‬‬
‫‪72‬‬
‫‪2‬‬
‫‪36‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪18‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 X3‬‬
‫‪23 X 32‬‬
‫בכל הדרכים מצאנו‪ ,‬כי הגורמים הראשונים של המספר ‪ 72‬הם‬
‫‪23 X 32‬‬
‫פרוק המספר ‪ 60‬בדרכים שונות‬
‫‪10‬‬
‫‪X‬‬
‫‪60 = 6‬‬
‫‪2 X 3 X 2 X 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪60 =12 X 5‬‬
‫‪60 = 20 X 3‬‬
‫‪2 X 6X 5‬‬
‫‪2 X 10 X 3‬‬
‫‪2 X 3‬‬
‫‪2 X 5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪X‬‬
‫‪3X 5 X 2 X 2‬‬
‫הגורמים הראשוניים‪:‬‬
‫‪22 X 3 X 5‬‬
‫‪22 X 3 X 5‬‬
‫‪22 X 5 X 3‬‬
‫‪3 X 5 X 22‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫בשיעור זה ידגים המורה את המספר ‪.70‬‬
‫בשיעור זה יבחין המורה בין פירוק לגורמים לבין פרוק לגורמים ראשוניים‪.‬‬
‫‪128‬‬
‫‪15‬‬
‫א‪ .‬פרוק לגורמים‬
‫‪70‬‬
‫‪7 X 10‬‬
‫‪70‬‬
‫‪2 X 35‬‬
‫ב‪ .‬פרוק לגורמים ראשוניים‬
‫‪70‬‬
‫‪70‬‬
‫‪2 X 35‬‬
‫‪7 X 10‬‬
‫‪7 X 5‬‬
‫‪2X 5‬‬
‫הגורמים הראשוניים‬
‫הגורמים הראשוניים‬
‫‪7X2X5‬‬
‫‪2X7X5‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫משימה ‪ 7‬מדורגת כבינונית עד קשה‪ .‬המורה יעזור לתלמידים המתקשים‪ ,‬מכיון‪,‬‬
‫שהמספרים במקרה זה אינם קלים‪ ,‬בדרך הנוחה לכם‪ ,‬מרחב פתרונות פתוח‪ ,‬כל תלמיד‬
‫בדרכו‪.‬‬
‫משימה ‪ 9‬מדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬
‫בחרו ‪ 3‬מספרים פריקים עוקבים ופרקו אותם למספרים ראשוניים‪ .‬התלמידים ינסו‬
‫ויוכחו‪ ,‬כי קימים ‪ 3‬מספרים עוקבים‪ ,‬ששנים מהם מספרים ראשוניים כגון ‪, 3 ,4 ,5‬‬
‫שלושה מספרים עוקבים שאחד מהם הוא ראשוני ‪ 21 ,22 ,23‬ודוגמה ל‪ 3-‬מספרים‬
‫עוקבים שניתן לפרקם לדוגמה ‪8 ,9 ,10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5 X 2‬‬
‫‪3 X 3‬‬
‫‪2 X 2 X 2‬‬
‫‪5 X 2‬‬
‫‪32‬‬
‫דוגמה נוספת‪:‬‬
‫‪23‬‬
‫‪20 ,21 ,22‬‬
‫‪22‬‬
‫‪21‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2 X 11‬‬
‫‪3 X 7‬‬
‫‪4 X 5‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫‪22 X 5‬‬
‫משימה ‪ 10‬מדורגת כקשה מאוד‬
‫שלושה מספרים אי זוגיים ראשוניים עוקבים‪ ,‬וכו' האם קבלתם את השלושה החשובה כן‪,‬‬
‫תלמיד טוב אינו צריך לבדוק‪ .‬תלמיד בינוני עד חלש יעשה את הבדיקה הזו‪3 ,5 ,7 .‬‬
‫‪129‬‬
‫מכפלתם ‪3 X 5 X 7 = 105 :‬‬
‫פרוקם‬
‫‪105‬‬
‫‪X 7‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3 X 5 X 7‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫משימה ‪ 3‬מיועדת לכולם‬
‫התאימו מספר לפרוקו לגורמים ראשוניים‬
‫‪3X5X7‬‬
‫ת‬
‫‪24‬‬
‫‪3X3X3X2‬‬
‫פ‬
‫‪75‬‬
‫‪2X2X2X3‬‬
‫פ‬
‫‪70‬‬
‫‪5X5X2‬‬
‫ה‬
‫‪3X5X5‬‬
‫ר‬
‫‪2X5X7‬‬
‫ק‬
‫‪3X3X5‬‬
‫י‬
‫‪105‬‬
‫‪45‬‬
‫‪54‬‬
‫‪50‬‬
‫ר‬
‫פ‬
‫ק‬
‫י‬
‫ת‬
‫פ‬
‫ה‬
‫משימה ‪ 4‬מדורגת כבינונית עד קשה‬
‫המספרים שפורקו למספרים ראשוניים הם‪:‬‬
‫‪66 = 11 X 3 X 2‬‬
‫‪16 = 2 X 2 X 2 X 2‬‬
‫המספרים שיש לפרק‪:‬‬
‫‪56 = 2 X 28‬‬
‫‪40 = 2 X 4 X 5‬‬
‫‪7 X 4‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫‪2 X 2‬‬
‫‪23 X 7‬‬
‫‪23 X 5‬‬
‫‪45 = 5 X 9‬‬
‫‪100 = 10 X 10‬‬
‫‪3X3‬‬
‫‪5X2 X 5X2‬‬
‫‪5 X 32‬‬
‫‪52 X 22‬‬
‫‪130‬‬
‫שיעור ‪:3‬‬
‫גשרים בן מספרים‬
‫נושא השעור‪ :‬מציאת הכמק"ב‬
‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬
‫ להכיר את לוח הכפל בע"פ‪.‬‬
‫ להכיר ביטויים מתמטיים כפולה משותפת‪ ,‬מחלק משותף‪.‬‬
‫ לצמצם ולהרחיב מספרים‪.‬‬
‫ להכיר את האפס‪ -‬כאבר מאפס‪.‬‬
‫ להכיר את ה‪ 1 -‬כאבר ניטרלי של הכפל‪.‬‬
‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬
‫ למצוא את הכמק"ב‪ -‬כפולה משותפת הקטנה ביותר של המספרים‪.‬‬
‫ להכיר מספרים זרים זה לזה‪ ,‬שאין להם מחלק משותף‪.‬‬
‫ להכיר מספרים המוכלים זה בזה‪.‬‬
‫ להכיר מספרים‪ ,‬שלהם מחלק משותף‪.‬‬
‫ להגביר מיומנויות של כפולות המספרים‪.‬‬
‫ להכשיר את הקרקע למציאת מכנה משותף‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫מבנה השיעור‬
‫זמן משוער‬
‫פינג פונג‬
‫‪ 7‬דקות‬
‫אביזרים נלווים‬
‫שיחה בע"פ‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫פעילות יחידנית‬
‫‪ 8‬דקות‬
‫‪131‬‬
‫כרטיסים שעל הלוח כדוגמת‬
‫הספר‬
‫על פעילות הפינג פונג‪:‬‬
‫משימה ‪ 1‬פיתוח השיעור ינהל המורה פינג פונג עם התלמידים וישחזר איתם את כפולות‬
‫המספרים‪ ,‬ימצא את הכמק"ב הכפולה המשותפת הקטנה היותר לדוגמה‪ .‬כפולות‬
‫משותפת של ‪ ,5 ,3‬כפולות ה‪3 ,9 ,12 ,15 ,18 ,21 ,24 ,27 :3 -‬‬
‫כפולת ה‪5 ,10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35 ,40 ,45 5 -‬‬
‫‪15 ,30 ,45‬‬
‫הכפולות המשותפות ל‪ 3 -‬ול‪ 5 -‬הם‪:‬‬
‫הכפולה המשותפת הקטנה ביותר‪ -‬הכמק"ב ‪15‬‬
‫כמו כן ימצא המורה בעזרת התלמידים את המחלק המשותף‪ .‬כגון‪:‬‬
‫‪ 6 ,9 ,12‬המחלק ‪ 3‬כלומר הממג"ב המחלק המשותף קטן ביותר‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 2‬בפעילות זו יכירו התלמידים את המושגים‪ :‬זר‪ ,‬מוכל‪ ,‬ושותפי‪ ,‬כלומר חיתוך‬
‫ניתן להדגים פעילות זו בעזרת מעלי וון‬
‫זר‬
‫חיתוך‬
‫מוכל‬
‫‪3 , 11‬‬
‫‪21‬‬
‫‪5 , 4‬‬
‫‪35‬‬
‫‪3‬‬
‫‪36‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15‬‬
‫‪9‬‬
‫‪13 , 7‬‬
‫‪15‬‬
‫‪42‬‬
‫‪93‬‬
‫‪21‬‬
‫‪14‬‬
‫א( כל אחד מהגדולים ימצאו את הקטנים‬
‫‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫‪3‬‬
‫ה‪9 -‬‬
‫ה‪8 -‬‬
‫ה‪35 -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫‪36‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪36‬‬
‫ה‪9 36 -‬‬
‫ב( ה‪ 15 -‬קשור ל‪ 25‬המחלק המשותף ‪5‬‬
‫ה‪ 15-‬קשור ל‪ 9 -‬המחלק המשותף ‪3‬‬
‫ה‪ 15 -‬יכול לעלות גם עם ה‪ 21 -‬המחלק ‪.3‬‬
‫ג( המספרים הזרים‪ -‬אין קשר בין המספרים‪ .‬אין מחלק משותף‪.‬‬
‫ד( מספרים מוכלים‪ 3 :‬מוכל ב‪ 9 ,2 -‬מוכל ב‪ 36 -‬וכו'‪.‬‬
‫‪132‬‬
‫‪93‬‬
‫‪255‬‬
‫ה( משפחת שיתופי ‪ ,25 ,15‬המחלק ‪ 5‬הוא המשותף‪.‬‬
‫‪ 14 ,21‬המחלק ‪ 7‬הוא המשותף‪.‬‬
‫‪ 9 ,21‬המחלק ‪ 3‬הוא המשותף‪.‬‬
‫ו( המאפין את המספרים הזרים‪ ,‬שאין מחלק משותף‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫משימה ‪ 3‬בידי הקבוצות הכרטיסים‬
‫אחד מהם‬
‫הוא כפולה‬
‫של האחר‬
‫זרים‬
‫זה לזה‬
‫יש להם‬
‫מחלק משותף‬
‫על הלוח יוצמדו הכרטיסים ועליהם זוגות מספרים‪.‬‬
‫א( התאימו כל זוג לכרטיס המתאים‬
‫יש להם מחלק משותף‬
‫‪24 ,9‬‬
‫האחד הוא כפולה של השני‬
‫‪32 ,8‬‬
‫‪3 ,9‬‬
‫האחד הוא כפולה של השני‬
‫‪7 ,10‬‬
‫זרים זה לזה‬
‫‪10,8‬‬
‫יש להם מחלק משותף‬
‫‪5 ,12‬‬
‫זרים זה לזה‬
‫‪28 ,7‬‬
‫הוא כפולה של השני‬
‫‪ 10 ,30‬האחד הוא כפולה של השני‬
‫ב(‬
‫‪10 ,30‬‬
‫‪5 ,12‬‬
‫‪28 ,7‬‬
‫‪7 ,10‬‬
‫‪8 ,10‬‬
‫‪24 ,9‬‬
‫‪8 ,32‬‬
‫‪3 ,9‬‬
‫מוכלים האחד היא כפולה של השני‪.‬‬
‫זרים‪ ,‬המחלק המשותף לשניהם הוא ה‪.1-‬‬
‫יש להם מחלק משותף‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪4‬‬
‫א( כפולות המתאימות ל‪3 -‬‬
‫‪,24‬‬
‫כפולות המתאימות ל‪4 -‬‬
‫‪8 , 12 , 20 , 28‬‬
‫ב( כפולות ה‪8 -‬‬
‫‪8 ,16 ,24 ,32 ,40 ,48 ,56 ,64 ,72 ,80‬‬
‫כפולות ה‪10-‬‬
‫‪10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 ,100‬‬
‫‪133‬‬
‫‪, 18‬‬
‫‪3 , 6‬‬
‫כפולות משותפות ל‪ 8 -‬ול‪10 -‬‬
‫‪40 ,80‬‬
‫כפולות ה‪6 -‬‬
‫‪,24 ,30 ,36 ,42 ,48 ,54 ,60‬‬
‫‪6 ,12 ,18‬‬
‫כפולות ה‪9 -‬‬
‫‪9 ,18 ,27 ,36 ,45 ,54 ,63 ,72 ,81 ,90‬‬
‫כפולות משותפות ל‪ 6 -‬ול‪9 -‬‬
‫‪18 36 54 72 90‬‬
‫כפולות ה‪5 -‬‬
‫‪5 ,10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35 ,40 ,45 ,50 ,55 ,60‬‬
‫כפולות ה‪7-‬‬
‫‪7 ,14 ,21 ,28 ,35 ,42 ,49 ,56 ,63‬‬
‫כפולות משותפות ל‪ 5 -‬ול‪7 -‬‬
‫‪35 ,70‬‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫משימה ‪ 5‬מדורגת כקלה‬
‫לחבר בקו לפי הדרישה‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫זרים זה לזה‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫האחד כפולה של השני‬
‫‪5‬‬
‫מספרים שלהם‬
‫מחלק משותף‬
‫משימה ‪ 6‬משימה מדורגת כבינונית‬
‫‪1‬‬
‫‪11 12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫חברו בקו שלושה‬
‫זוגות של מספרים‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫חברו בקו שני זוגות‬
‫מספרים‪ ,‬שאחד מהם‬
‫חברו בקו שלושה‬
‫מספרים‪ ,‬שלהם‬
‫הוא כפולה של האחר‪.‬‬
‫מחלק משותף‪.‬‬
‫‪134‬‬
‫משימה ‪ 7‬משימה המסווגת כקשה‬
‫‪11 12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫מספרים זרים‬
‫זה לזה‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11 12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11 12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫מספרים שהאחד‬
‫מספרים שלהם‬
‫הוא כפולה של האחר‬
‫מחלק משותף‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫משימה ‪ 1‬מדורגת כקלה‬
‫שיבוץ אבנים בטבעת‪.‬‬
‫‪4 ,20‬‬
‫מספרים‬
‫שאחד מהם‬
‫הוא כפולה‬
‫של האחר‬
‫‪9 ,15‬‬
‫‪5 ,10‬‬
‫מספרים שיש‬
‫להם מכנה‬
‫משותף‬
‫‪10 ,24‬‬
‫‪3 ,4‬‬
‫מספרים זרים‬
‫זה לזה‬
‫משימה ‪ 2‬משימה המדורגת כבינונית‬
‫מצאו זוגות‪ ,‬שלהם הנתונים הרשומים למטה‬
‫מספרים זרים‬
‫זה לזה‬
‫מכיון שה‪-‬‬
‫‪ 13‬הינו‬
‫ראשוני‬
‫לכן הוא‬
‫יכול‬
‫להיות זוגי‬
‫לכל מספר‬
‫) ‪(3 , 5‬‬
‫מספרים‪,‬‬
‫שאחד מהם‬
‫הוא כפולה של‬
‫האחר‬
‫מספרים‪,‬‬
‫שלהם חלק‬
‫משותף‬
‫)‪(13 ,5‬‬
‫)‪(13 ,20‬‬
‫)‪(5 ,20‬‬
‫)‪(6 ,16‬‬
‫)‪(13 ,3‬‬
‫)‪(13 ,21‬‬
‫)‪(3 ,21‬‬
‫)‪(6 ,20‬‬
‫)‪(16 ,20‬‬
‫)‪(13 ,6‬‬
‫)‪(13 ,16‬‬
‫‪135‬‬
‫‪5 ,11‬‬
‫משימה ‪ 3‬מדורגת כקשה‪ ,‬משימה שבה מלל רב מדורגת כקשה‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫) ‪(4 ,8‬‬
‫)‪(9 ,18‬‬
‫)‪(5 ,10‬‬
‫)‪(3 ,27‬‬
‫) ‪(1 ,5‬‬
‫)‪( 3 ,7‬‬
‫)‪(2 ,11‬‬
‫)‪(11 ,13‬‬
‫) ‪( 6 ,9‬‬
‫)‪(15 ,18‬‬
‫)‪(14 ,38‬‬
‫)‪(16 ,24‬‬
‫בד"כ שני המספרים הם ראשוניים‬
‫משימה ‪ 4‬מדורגת כקלה‬
‫מספרים זרים‪:‬‬
‫)‪(3 ,4) ( 5 ,9‬‬
‫מספרים שאחד מהם הוא כפולה של האחר‪(6 ,18) (5 ,20) :‬‬
‫מספרים‪ ,‬שלהם מחלק משותף‪(8 ,18) (4 ,6) :‬‬
‫משימה ‪ 5‬מדורגת כבינונית עד קשה‬
‫רשמו נכון או לא נכון‬
‫א( נכון‬
‫ד( נכון‬
‫ב( לא נכון‬
‫ג( לא נכון‬
‫ה( נכון‬
‫ו( נכון‬
‫אין חובה לבצע את כל המשימות‪ ,‬כדאי לתת לבחור מבין המשימות את אלו שנראות להן‪,‬‬
‫כל אחת לפי רמתה‪.‬‬
‫‪136‬‬
‫שיעור ‪:4‬‬
‫מלחמת שברים‬
‫נושא השעור‪ :‬השואת שברים ע"י מכנה משותף‪.‬‬
‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫ להשוות שברים בעזרת השוואה ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫ולשלם‪.‬‬
‫ להשתמש בקיר השברים‪.‬‬
‫ להשתמש בסרגל השברים‪.‬‬
‫ להשתמש בשקף הרחבה‪.‬‬
‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬
‫ להרחיב שברים בעזרת פעולה אלגוריתמית‪.‬‬
‫ להשוות שברים בעזרת השוואה לחצי לשלם‪.‬‬
‫ להשוות שברים בעזרת סרגלים‪.‬‬
‫ להשוות שברים בעזרת שקף הרחבה‪.‬‬
‫ להשוות שברים ע"י פעולה אלגוריתמית‪.‬‬
‫ לחבר שברים בעלי מכנים שונים‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫מבנה השיעור‬
‫זמן משוער‬
‫אביזרים נלווים‬
‫פינג פונג‬
‫‪ 7‬דקות‬
‫כרטיסים המוצמדים אל‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫משימה ‪2‬‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫כרטיסי משחק‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫משימה ‪3‬‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫כרטיסי עבודה‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 10‬דקות‬
‫זוגות כרטיסים‬
‫הלוח‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫משימה ‪5‬‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫שקפי הרחבה‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫סרגלי שברים‬
‫משימה ‪6‬‬
‫שקפי הרחבה‬
‫‪137‬‬
‫על פעילות הפינג פונג‪:‬‬
‫ניתן ללמד יחידת לימוד זו ב‪ 2 -‬שיעורים‪ ,‬כדי להוסיף ולהבהיר את החומר הנלמד‪.‬‬
‫משימה ‪ 1‬בפעילות זו ישוחח המורה עם תלמידים‪ :‬נתינת שמות שונים לאותו מספר‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫‪60 20‬‬
‫‪5‬‬
‫וכו'‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ניתן לכתוב כל שבר בצבע שונה מכיון שהעיסוק הוא השברים הקטנים מ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪24‬‬
‫‪8‬‬
‫‪32‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪:‬‬
‫וכו'‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 2‬משחק שמטרתו לידע את התלמידים במציאת שמות שונים לשבר אחד‪.‬‬
‫משחק מלחמה בין ‪ 2‬כרטיסים שבכל כרטיס שבר‪ .‬התלמיד‪ ,‬שלו השבר הגדול ביותר‪.‬‬
‫מורידים את הקלפים‪ ,‬התלמיד שהוריד את המספר‪ ,‬מנצח זה שהוריד את מרבית‬
‫‪3 10‬‬
‫הכרטיסים‪ .‬לדוגמה מוציאים‪, :‬‬
‫‪2 11‬‬
‫התלמיד‪ ,‬שלו הכרטיס הגדול ביותר זוכה ב‪ 2 -‬הכרטיסים וכו'‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫משימה ‪ 3‬משחק נוסף‪ .‬המשחק פתור יש להחליט גדול מ‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫וכו'‪ .‬השוואת שברים בעזרת‬
‫מכנים משותף‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫מי גדול יותר‬
‫‪7‬‬
‫‪32‬‬
‫‪5‬‬
‫נמצא את שמותם בהרחבת השבר‪.‬‬
‫‪56‬‬
‫‪8‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫על הלוח יוצגו כרטיסי המשחק‪.‬‬
‫באלו זוגות קל לומר מיד מי הגדול ביותר?‬
‫כיצד נשווה במקרה‪ ,‬שיהיה קשה להכריע‬
‫‪8‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫בהרחבה‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫>‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫בהרחבה‬
‫‪30‬‬
‫‪12‬‬
‫<‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪20‬‬
‫‪12‬‬
‫>‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫אחת הדרכים הנוספות להשוואת שברים היא ע"י הרחבה‪.‬‬
‫‪138‬‬
‫‪5‬‬
‫‪35‬‬
‫‪,‬‬
‫‪8‬‬
‫‪56‬‬
‫גדול יותר‪.‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫משימה ‪ 5‬התלמיד ימצא מכנה משותף בעזרת שקפים או סרגלים‪ .‬על ריבוע א' נניח את‬
‫שקף ה‪ 5 -‬ועל ריבוע ב' נניח את שקף ה‪ 3 -‬ונקבל מכנים שווים ‪15‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫נגדיל ב‪ 3 -‬נקבל‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫נגדיל ב‪ 5 -‬נקבל‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫>‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫ב( שבר ראשון נרחיב ב‪ 5 -‬נקבל‬
‫‪20‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫נרחיב ב‪ 2 -‬נקבל‬
‫שבר שני‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫<‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫ג( נעזר בסרגלי השברים‪ ,‬כדי להשוות נרחיב את ה‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪,‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫<‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫המכנה המשותף ‪35‬‬
‫‪2‬‬
‫‪14‬‬
‫=‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪35‬‬
‫‪6‬‬
‫‪30‬‬
‫=‬
‫‪7‬‬
‫‪35‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫>‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫נקבל כי‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4 1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪15 5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫<‬
‫‪15 15‬‬
‫הרחבה ל‪30 -‬‬
‫‪12‬‬
‫‪25‬‬
‫<‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪139‬‬
‫ב‪3 -‬‬
‫משימה ‪ 6‬תרגילי חיבור וחיסור בדרך אלגוריתמית‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1 3‬‬
‫= ‪-‬‬
‫‪2 8‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‬‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪+‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪27‬‬
‫‪27‬‬
‫‪27‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‬‫=‬
‫‪4 12‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‬‫=‬
‫‪12 12 12‬‬
‫א( המשותף לתרגילים אלו‪ :‬שבכולם המכנים הם חלקיים של המספר השני‪.‬‬
‫ב(‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪5 10‬‬
‫ג( התרגיל נכון המכנים מוכלים‪.‬‬
‫ד( אלי רשם תרגיל‪ ,‬שאינו נכון‪ ,‬אין קשר בין המכנים‪.‬‬
‫ה( יש להפוך את סרגל ה‪ 7 -‬לתרגיל ‪ 14‬לחלק כל יחידה ל‪ 2 -‬וכך יוכל להשוות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫= ‪= +‬‬
‫‪14 14 14‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫משימה ‪ 1‬משימה המיועדת לכולם‪ .‬יש להשתמש בשקפי הרחבה‪ ,‬לקרוא להם בשמות‬
‫החדשים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪140‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫כדי להשוות בשבר יש להניח את השקף המחלק ל‪ 5 -‬ונקבל‬
‫‪20‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪7‬‬
‫=‬
‫יש להניח את השקף המחלק ל‪ 5 -‬ונקבל‬
‫כדי להשוות בשבר‬
‫‪10 20‬‬
‫‪10‬‬
‫ואז‪:‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫<‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫ב(‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪18‬‬
‫‪4‬‬
‫=‬
‫כדי להשוות בשבר יש להניח את השקף המחלק ל‪ 6-‬ונקבל‬
‫‪6‬‬
‫‪30‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫כדי להשוות בשבר יש להניח את השקף המחלק ל‪ 5-‬ונקבל‬
‫‪5‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5‬‬
‫‪.‬‬
‫ואז‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫‪20‬‬
‫<‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫משימה ‪ 2‬צבעו בכל טור רק את המשבצות‪ ,‬שבהן שברים הגדולים מהשברים המודגשים‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪141‬‬
‫משימה ‪ 3‬משימה קלה עד בינונית חיבור בעזרת סרגלים או שקף הרחבה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪142‬‬
‫שיעור ‪:5‬‬
‫בעקבות הכמקבים‬
‫נושא השעור‪ :‬מציאת הכפולה המשותפת הקטנה ביותר‪.‬‬
‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬
‫ להרחיב ולצמצם שברים בעזרת פעולות אלגורתמיות‪.‬‬
‫ לשלוט היטב בלוח הכפך‪ -‬כפל וחילוק‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ להשוות שברים בהשוואה ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫לשלם‪.‬‬
‫ להשוות שברים בעלי מכנים זהים‪.‬‬
‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬
‫ לשלוט היטב באלגוריתמים של הרחבת שברים וצמצומם‪.‬‬
‫ לדעת‪ ,‬כי במכנים זרים הכמק"ב היא מכפלת המכנים‪.‬‬
‫ להכיר שבשברים‪ ,‬שהמכנה האחד הוא כפולה של האחר הכמק"ב הוא המכנה‬
‫הגדול‪.‬‬
‫ להפנים‪ ,‬שבשברים שלמכניהם יש מחלק משותף‪ ,‬הכמק"ב הוא מכפלךת הגורמים‬
‫הראשוניים‪.‬‬
‫ לדעת לפרק לגורמים ראשוניים ע"י עץ המכפלות‪.‬‬
‫ לדעת לפרק לגורמים ראשוניים ע"י קיר המכפלות‪.‬‬
‫ למצוא מכנה משותף לשברים בעלי מכנים שונים‪.‬‬
‫ לדעת להבדיל בין כמק"ב לבין ממג"ב‪.‬‬
‫מיני שיעור‪:‬‬
‫מבנה השיעור‬
‫זמן משוער‬
‫פעילות קבוצתית‬
‫‪ 15‬דקות‬
‫פעילות מורה‬
‫‪ 20‬דקות‬
‫אביזרים נלווים‬
‫כרטיס על הלוח‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪143‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬
‫בד"כ קיים קושי בהבחנה בין ממג"ב לכמק"ב‪ ,‬כדי להבין את ההבדל‪ ,‬כדאי להמנע‬
‫מכתיבת המכנה המשותף תחת קו שבר אחד ארוך‪ ,‬אלא כל שבר והמכנה שלו‪ .‬לצורך‬
‫הבאה למכנה משותף נרשם כל שבר כמספר חדש עם המכנה המתאים שנבחר‪ ,‬רצוי‬
‫הכמק"ב של כל המכנים‪.‬‬
‫בפעילות זו משווים הילדים בין שני שברים בעלי מכנים שונים‪.‬‬
‫א( לדוגמה‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫יוחנן מרחיב את השברים‬
‫‪24‬‬
‫‪36‬‬
‫‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪36‬‬
‫=‬
‫עוזי מרחיב את השברים‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫השוואה בין שני שברים‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫=‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫בעלי מכנים שווים קלה‬
‫וכבר נלמדה‬
‫‪21‬‬
‫‪36‬‬
‫>‬
‫‪24‬‬
‫‪36‬‬
‫ומכאן‬
‫השוואה בין שברים‬
‫בעלי מכנים שווים‬
‫קלה וכבר נלמדה‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫>‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫>‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫מכאן‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫>‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫היתרון בדרך של יוחנן‪ ,‬הרחיב מונה ומכנה של שני השברים‬
‫היתרון בדרך של עוזי‪ ,‬הרחיב רק מונה ומכנה של שבר אחד הואיל והמכנים ‪ 3 ,12‬האחד‬
‫מוכל בשני‪ ,‬או האחד כפולה של השני‪ ,‬השתמש במכנה הגדול מבינהם והרחיב את המכנה‬
‫האחר‪ ,‬כדי שיהיה כמו המכנה הגדול‪.‬‬
‫‪144‬‬
‫ב( דוגמה ב'‬
‫יוחנן‬
‫הרחבה פי ‪10‬‬
‫הרחבה פי ‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫עוזי‬
‫<‬
‫הרחבה פי ‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪42‬‬
‫‪60‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30‬‬
‫מכאן‪:‬‬
‫הרחבה פי ‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪21‬‬
‫‪30‬‬
‫<‬
‫מכאן‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫<‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫<‬
‫במקרה זה גם יוחנן וגם עוזי הגדילו את המונה והמכנה‪ ,‬אך לא פי אותו מספר‪.‬‬
‫יוחנן כפל את המכנים וקיבל מכנה משותף ‪60‬‬
‫עוזי מצא את הגורמים הראשונים של המכנים כלומר‪6 :‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2X5X2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 X 5 X 3 = 30‬‬
‫כדי למצוא את הכמק"ב יש לקחת גורם‬
‫ראשוני אחד בלבד ולכפלם זה בזה‬
‫ג( יוחנן ועוזי נתנו שמות שווים לשני השברים‪.‬‬
‫במקרה זה המכנים זרים וראשוניים‪ ,‬וכדי למצוא את המכנה המשותף יש לכפול אחד‬
‫בשני‪.‬‬
‫ד( יוחנן תמיד כפל את שני המכנים זה בזה‪ ,‬ואלו עוזי מצב את הכמק"ב‪ -‬הכפולה‬
‫המשותפת הקטנה ביותר‪.‬‬
‫השבר‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫<‬
‫יוחנן‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪18‬‬
‫‪27‬‬
‫עוזי‬
‫‪15‬‬
‫‪27‬‬
‫<‬
‫סוג המכנה‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫<‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫מכנה אחד הוא‬
‫כפולה של האחר‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫>‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪35‬‬
‫‪45‬‬
‫>‬
‫‪36‬‬
‫‪45‬‬
‫‪35‬‬
‫‪45‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫>‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪30‬‬
‫‪50‬‬
‫>‬
‫‪35‬‬
‫‪50‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫>‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪32‬‬
‫‪56‬‬
‫>‬
‫‪35‬‬
‫‪56‬‬
‫>‬
‫‪36‬‬
‫‪45‬‬
‫מכנה זרים זה לזה‬
‫מכנה אחד הוא כפולה‬
‫של האחר‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫>‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪32‬‬
‫‪56‬‬
‫>‬
‫‪35‬‬
‫‪56‬‬
‫מכנים זרים‬
‫זה לזה‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫<‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪40‬‬
‫‪96‬‬
‫<‬
‫‪36‬‬
‫‪96‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫<‬
‫‪18‬‬
‫‪48‬‬
‫מכנים שיש להם‬
‫מחלק משותף‬
‫‪145‬‬
‫במקרה שהמכנים זרים פעלו באותה דרך‪.‬‬
‫במקרה של הכלה‪ ,‬או שהמכנה האחד הוא כפולה של השני פעל כל אחד בדרכו‪.‬‬
‫על פעילות המורה‪:‬‬
‫משימה ‪ 2‬המורה מדגיש את דרכו של יוחנן‪ ,‬שהיא עקבית ובטוחה‪ ,‬אך לעיתים ארוכה‬
‫ומיגעת‪ ,‬תמיד לכפול את המכנים‪.‬‬
‫דרכו של עוזי‪ :‬א( במקרה שהמכנים זרים לכפול את המכנים זה בזה‪.‬‬
‫ב( במקרה שהמכנה האחד הוא כפולה של השני‪ ,‬המכנה הגדול הוא‬
‫המשותף‪.‬‬
‫ג( במקרה שלשני המחלקים יש מחלקים זרים‪ ,‬יש למצוא את המכנה‬
‫המשותף הקטן ביותר ע"י פרוק לגורמים ראשוניים‪.‬‬
‫אין דרך קלה או קשה‪ ,‬יש דרך שהיא תמיד נכונה‪ ,‬אך לעיתים מסרבלת‪ .‬כל תלמיד יבחר‬
‫בדרך הנוחה לו‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫דרכו של יוחנן‬
‫‪40‬‬
‫‪48‬‬
‫‪36‬‬
‫<‬
‫‪48‬‬
‫דרכו של עוזי‬
‫‪18‬‬
‫‪20‬‬
‫<‬
‫‪24‬‬
‫‪24‬‬
‫על הלוח יודגם השבר‬
‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬
‫משימה ‪ 3‬קלה עד בינונית‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫>‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪23‬‬
‫<‬
‫‪7‬‬
‫‪28‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫>‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪23‬‬
‫<‬
‫‪28‬‬
‫‪28‬‬
‫מכנה ‪10‬‬
‫מכנה ‪28‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫>‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫<‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫>‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫<‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫מכנה ‪6‬‬
‫מכנה ‪20‬‬
‫‪146‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫>‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫>‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪21‬‬
‫‪20‬‬
‫>‬
‫‪28‬‬
‫‪28‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫>‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫מכנה ‪28‬‬
‫משימה ‪ 4‬מסווגת כבינונית עד קשה‬
‫דוגמאות להשלמה‪:‬‬
‫אפשרות א'‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪36‬‬
‫אפשרות א'‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪24‬‬
‫אפשרות א'‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫אפשרות ג'‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪30‬‬
‫אפשרות א'‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫אפשרות ב'‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪18‬‬
‫על שיעורי הבית‪:‬‬
‫משימה ‪ 1‬מיועדת לכולם מיומנות במציאת מכנה משותף‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫>‬
‫=‬
‫>‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪147‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪35‬‬
‫‪35‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪20‬‬
‫‪27‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪90‬‬
‫‪90‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫<‬
‫=‬
‫<‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫משימה ‪ 2‬משימה המסווגת כבינונית‬
‫הקיפו בעיגול את הכמק"ב של המכנה‬
‫‪5 7‬‬
‫‪,‬‬
‫‪8 9‬‬
‫‪72 -‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪,‬‬
‫‪3 9‬‬
‫‪-‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4 3‬‬
‫‪,‬‬
‫‪5 4‬‬
‫‪-‬‬
‫‪20‬‬
‫משימה ‪ 3‬מדורגת כקשה‪.‬‬
‫א( זוגות שברים‪ ,‬שאחד המכנים שלהם הוא כפולה של האחר‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪,‬‬
‫‪6‬‬
‫‪36‬‬
‫‪5‬‬
‫‪23‬‬
‫‪,‬‬
‫‪12‬‬
‫‪36‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪,‬‬
‫‪3‬‬
‫‪36‬‬
‫‪36‬‬
‫‪11‬‬
‫‪35‬‬
‫‪,‬‬
‫‪12‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪,‬‬
‫‪6‬‬
‫‪24‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪,‬‬
‫‪8‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫ב( זוגות מספרים‪ ,‬שהכפולה המשותפת הקטנה ביותר של המכנה שלהם היא‪:‬‬
‫‪2 ,15‬‬
‫‪10 ,3‬‬
‫הכפולה המשותפת הקנה ביותר היא‪:‬‬
‫‪36 ,8‬‬
‫‪6 ,15‬‬
‫‪72‬‬
‫‪8 ,9‬‬
‫‪36 ,24‬‬
‫‪148‬‬
‫‪30‬‬