‫פרק ג'‬ ‫נושא הפרק‪ :‬מיקום השברים על ציר המספרים‬ ‫שבר גדול מ‪) 1-‬הנקרא בפי התלמידים שבר מדומה לעומת השבר האמיתי‬ ‫הקטן מ‪ (1-‬מעבר משבר פשוט למספר מעורב ולהיפך חיבור שברים‪.‬‬ ‫שיעורים ‪1-6‬‬ ‫דרישות תה"ל‪:‬‬ ‫ מיקומם של השברים בערך על ציר המספרים ‪ ,‬השואת שברים על‬ ‫ ציר המספרים ‪ ,‬בין אלו שני שלמים נמצא מספר מעורב ‪.‬‬ ‫ בכיתה ד' למדו התלמידים לבדוק ולהחליט האם שני שברים‬ ‫ נתונים שווים זה לזה ‪,‬‬ ‫ בכיתה ה' הם לומדים לראשונה פעולות חשבון שבאמצעותן ניתן‬ ‫ למצא שברים ‪ ,‬ששונים לשבר הנתון ע" צמצום והרחבה‬ ‫ התלמידים יתרגלו חיבור וחיסור מספרים מעורבים ויעסקו‬ ‫ בהשואת שברים בעלי מכנים שונים‪.‬‬ ‫בשיעורים אלו נחזור על‪:‬‬ ‫• השואת שברים צמצום והרחבה בעזרת באמצעי עזר‪.‬‬ ‫•‬ ‫‪1‬‬ ‫השואת שברים בעזרת המונה ‪ ,‬המכנה השואה ל‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫השואה לשלם ‪.‬‬ ‫• מתי נרשום כשברים פשוטים ומתי נרשום כמספר שלם עם שארית‪.‬‬ ‫בתום שיעורים אלו על התלמידים לדעת‪:‬‬ ‫• למקם מספרים על ציר מספרים‪.‬‬ ‫• למצוא שבר בין שברים נתונים‪.‬‬ ‫• לעבור משבר פשוט למספר מעורב ולהיפך‪.‬‬ ‫• למצוא שברים נוספים לשבר הנתון‪.‬‬ ‫• לחבר ולחסר מספרים מעורבים‪.‬‬ ‫• לפתור שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות בנושא שברים‪.‬‬ ‫• לדעת שסכום שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול מהצלע השלישית‬ ‫כתנאי ליצירת משולש‪.‬‬ ‫‪88‬‬ ‫שיעור ‪:1‬‬ ‫מתי נרשום שברים פשוטים‬ ‫נושא השיעור‪:‬השבר הוא מספר רציונלי ‪ ,‬אימתי נרשום כתרגיל חילוק‬ ‫עם שארית ואימתי נרשום שבר‪.‬‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬ ‫ השבר כמנת חילוק‪.‬‬ ‫ שבר גדול מ‪ 1-‬שווה ל‪ 1-‬קטן מ‪. 1-‬‬ ‫ השואת שברים ‪ ,‬צמצום והרחבה ‪.‬‬ ‫ חיבור שברים בעלי מכנים שווים ‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫ לאבחן מתי נשתמש בשבר ואימתי נשתמש במספרים‬ ‫ש למים עם שארית‪.‬‬ ‫ להכיר מספר רציונלי בתנאי שהמכנה אינו אפס‪.‬‬ ‫ לחלק באפס משמעו בח"מ‪.‬‬ ‫ לכפול באפס משמעו לאפס את כל המספרים‪.‬‬ ‫ למצוא שמות שונים לאותו מספר ‪ ,‬לשלם או לשבר‪.‬‬ ‫ למקם שברים על ציר מספרים‪.‬‬ ‫ לכתוב מספרים בסדר עולה או יורד‪.‬‬ ‫ להתאים ציר המספרים ‪ ,‬ליצוג ויזאולי‪.‬‬ ‫ למצוא שבר בין שני שברים‪.‬‬ ‫ לדעת בין אלו שני מספרים שלמים נמצא השבר‪ ).‬טווח מספרים (‬ ‫ לחבר בעזרת ציר ובעזרת כפל על הציר‪.‬‬ ‫ להפוך מפשוט למעורב ולהיפך‪.‬‬ ‫ לחבר מספרים מעורבים‪.‬‬ ‫ להשתמש בשפה מתמטית‪.‬‬ ‫‪89‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫עבודה בקבוצות או בזוגות‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫‪ 3‬ריבועי ניר ‪30/30‬‬ ‫משימות ‪1,2,3,4‬‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫משימות ‪2,3,4,5 ,1‬‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫פקקים‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫אביזרים שונים‬ ‫כרטיס גדול ועליו תרגילים‬ ‫משימה ‪6‬‬ ‫עבודה יחידנית פרטנית‬ ‫דפי טיוטה וטושים‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫עבודה מדורגת לפי רמות‬ ‫משימות ‪8,9,10‬‬ ‫שיעור זה הפותח את פרק ג'‪ ,‬מתחיל במשימה קבוצתית רחבת היקף העוסקת בסיטואציה מן‬ ‫החיים‪ ,‬דרכה יעמדו התלמידים על המשמעות הנוספת של השבר הפשוט‪ .‬בשיעור זה יפתח‬ ‫צוהר להיבט החדש דרך שימוש בפעולת חילוק לצורך חלוקת חפצים לקבוצות שוות‪ .‬רק‬ ‫במהלך השיעור השני יחשפו התלמידים לישום המתמטי ויגלו כי בעולם המספרים ניתן לחלק‬ ‫כל מספר לכל מספר בתנאי שהמכנה שונה מ‪.0 -‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬במשימה הקבוצתית הראשונה נחשפים התלמידים לסיטואציה‪ ,‬במהלכה הם‬ ‫ידונו בחלוקת אוספי פקקים בכמויות שונות לקבוצות של ‪ 4‬תלמידים‪.‬‬ ‫המספרים שנבחרו לתאר את אוספי הפקקים יוצרים הזדמנות להכיר חלוקת אביזרים‬ ‫שתוצאתה מספר שלם‪ ,‬כמו במקרים א' ו‪ -‬ג' כאשר נדרשים לחלק ‪ 16‬פקקים עם שארית‬ ‫)‪ .26 : 4 = 6 (2‬כיוון‪ ,‬שמדובר בפקקים לא יתכן לחלק את שני הפקקים הנותרים לארבעה‬ ‫תלמידים‪ .‬ובמקרה ד' יסיקו התלמידים כי חלוקת שווה ‪ 3‬פקקים ל‪ 4 -‬תלמידים‪.‬‬ ‫משימה ‪ 2‬במשימה הקבוצתית השניה יש הפיכות‪ .‬כאן נדרשים התלמידים להתאים‬ ‫פקקים לקופסאות‪ ,‬ע"פ בדיקת מצב הקופסאות לאחר החלוקה ביום הראשון‪ ,‬לדוגמה‪:‬‬ ‫בקופסה הראשונה נשאר פקק אחד‪ .‬בקופסה זו היו ‪ 21‬פקקים שהרי )‪21 : 4 = 5 (1‬‬ ‫בקופסה השניה היתה חלוקה לא שארית‪.‬‬ ‫‪90‬‬ ‫לקופסה זו תואמים ‪ 40‬הפקקים‪ ,‬לקבוצה השלישית היו ‪ 19‬פקקים‪ .‬ו‪ 2 -‬הפקקים תואמים‬ ‫לקופסה הרביעית בה נשארו כל הפקקים מבלי יכולת לחלקם‪ ,‬שהרי ‪ 2 : 4‬במקרה זה‬ ‫שווה ל‪ 0 -‬ושארית ‪.2‬‬ ‫משימה ‪ 3‬מטרתה להפגיש את הילדים עם חלוקת אביזרים מסוג אחר‪ ,‬בהם ניתן לחלק‬ ‫את השארית‪ ,‬התלמידים ינסו לחלק ‪ 3‬ריבועי ניר שינתנו ע"י המורה ל‪ 4 -‬חלקים שווים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ויקבלו =‬ ‫‪4‬‬ ‫הפעולה שנעשתה היא ‪.3 : 4‬‬ ‫חשוב לעודד את הקבוצות לדיון בסעיף ג'‪ ,‬העומד על ההבדל שבין משימות ‪1 ,2‬‬ ‫למשימה ‪.3‬‬ ‫משימה ‪ 4‬משימה זו היא יישום של המשימות הקודמות‪ ,‬כאשר הקביעה אם ניתן לחלק‬ ‫את השארית או לא תיהיה בהתאם לאביזר המחולק‪ ,‬לדוגמה‪ :‬בבולים‪ ,‬גולות ועטים לא‬ ‫ניתן לחלק את השארית‪ ,‬שתתקבל‪,‬ואילו בחפיסת שוקולד אפשר לחלק השארית‪.‬‬ ‫משימה ‪ 5‬חשוב לבנות סיפור המותאם לנלמד‪ ,‬אך יש להניח‪ ,‬שיגיעו אליה רק הקבוצות‬ ‫הזריזות‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫בפעילות זו יפעיל המורה את התלמידים ע" התנסות אישית ‪ ,‬התלמידים מתבקשים‬ ‫להוציא עשרה אביזרים מתיקיהם כמו דפים ‪ ,‬עטים ‪ ,‬מדבקות צבעים וכו' ביצוע החלוקה‬ ‫בפועל בין ארבעת חברי הקבוצה או לחלופין בין זוג התלמידים באלו מקרים נוכל גם‬ ‫לכתוב זאת כמספר רציולני ) שבר( ובאלו מקרים לא ‪ .‬יש אפשרות לסכם את הנושא ע"פ‬ ‫קריאת הכתוב בטבלה המסכמת ההתנסות האישית תורמת להבנה ולהפנמה ‪.‬‬ ‫בשיעור זה יתנהל דיון בהגדרת המושג שבר ‪.‬שבר הוא מספר רציונלי ניתן לכתוב אותו כ‪-‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫בתנאי ש‪ 0 ≠ b -‬יש אפשרות להזכר כי‬ ‫‪0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫משמעו בח"מ‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 7‬מיועדת לכולם‪.‬‬ ‫משימה ‪ 8‬מדורגת כקלה עד בינונית‪.‬‬ ‫א‪ .‬לא‬ ‫ב‪ .‬לא‬ ‫ג‪ .‬כן‬ ‫ד‪ .‬כן‬ ‫משימה ‪ 9‬מדורגת כבינונית עד קשה‪,‬כתיבת בעיה מילולית וניסוחה גורמת קושי‬ ‫לתלמידים מסוימים ‪.‬‬ ‫משימה ‪ 10‬שאלה רב שלבית המעורבת שיקול דעת‪ .‬תלמידים מתקשים אינם מסתדרים‬ ‫עם בעיות רב שלביות ‪.‬‬ ‫‪91‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫יש לדרוש מן התלמידים לפחות לענות על שתי משימות‬ ‫משימה ‪ 1‬קלה עד בינונית‪ .‬לא ניתן לחלק את השארית ו‪ 2-‬לוחות ל‪ 6-‬סועדים‬ ‫‪ 6‬ליטר מים ל‪ 4-‬כדים ‪ ,‬השאלה כמה מים נכנסים בכל כד ‪.‬‬ ‫‪ 12‬פרחים ל‪ 5-‬אגרטלים לא ניתן‬ ‫‪ 10‬ק"ג אורז ל‪ 3-‬קופסאות לא ניתן‬ ‫משימה ‪ 2‬כתיבת תרגיל ‪ ,‬דרגת קושי נוספת לתלמידים מתקשים‪.‬‬ ‫משימה ‪ 3‬משימה קלה עד בינונית‪.‬‬ ‫משימה ‪ 4‬מיועדת לכולם‪.‬‬ ‫‪92‬‬ ‫שיעור ‪:2‬‬ ‫מספרים רציונאליים‬ ‫נושא השיעור‪ :‬שמות שונים לשבר השווה ל‪ 1-‬ושבר הגדול מ‪.1-‬‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬ ‫ לדעת שמנת חילוק של שני מספרים‪ ,‬כאשר המכנה שונה מ‪ 0 -‬נקרא מספר רציונלי‪.‬‬ ‫ לדעת‪ ,‬שחילוק ב‪ 0-‬בח"מ‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫ לכתוב שמות שונים לאותו שבר‪.‬‬ ‫ להכיר שברים קטנים מ‪ 1-‬שווים ל‪ 1-‬וגדולים מ‪.1-‬‬ ‫ להוציא שלמים ולכתוב כמספר מעורב‪.‬‬ ‫ לחלק אפס במספר‪.‬‬ ‫ לחלק מספר באפס‪.‬‬ ‫ לכתוב מספר שלם כמספר רציונלי‪ ) .‬כשבר (‬ ‫ לענות על שאלות מילוליות רב שלביות‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫עבודה בקבוצות או בזוגות‬ ‫משימות ‪,1,2‬‬ ‫דקות‬ ‫תרמילון מספרים‬ ‫‪20‬‬ ‫משימות ‪2,3,4,5 ,1‬‬ ‫פעילןת מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫עבודה יחידנית פרטנית‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫מדורגת ‪4,5,6,7,8‬‬ ‫ניתן להשתמש בשבלונות‬ ‫המעגלים או בעיגול‬ ‫השברים‬ ‫שיעור זה מהוה המשך ישיר לשיעור הקודם " מתי נרשום שברים פשוטים" ‪ ,‬בו הכירו‬ ‫התלמידים את השבר כמנה של שני מספרים ‪ ,‬אך בעוד ‪ ,‬שבשיעור הקודם עסקו‬ ‫התלמידים בחלוקת אביזרים ‪ ,‬הרי שבשיעור זה יהיה העיסוק בעולם המספרים בלבד‬ ‫‪.‬כלומר בהצגת השבר כמנה של שני מספרים ‪.‬‬ ‫‪93‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬במשימה הקבוצתית ישחילו התלמידים פנינים למחרוזת ‪ .‬ע"פ השמות השונים‬ ‫‪4‬‬ ‫לאותו מספר תתקבלנה ‪ 3‬מחרוזות ‪ .‬במחרוזת אחת יושחלו שמות ל‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫זהו השבר הקטן‪.‬‬ ‫במחרוזת השניה יהיו שמות רציונליים ל‪ 4-‬כאן יוכחו התלמידים לדעת כי גם שלמים ניתן‬ ‫להביע כמספר רציונלי ‪ .‬ובמחרוזת השלישית יהיו שברים השווים ל‪. 0-‬‬ ‫במשימה ‪ 2‬א( יש "הפיכות" לנעשה ב‪ 1-‬א' ‪ ,‬עתה נדרשים התלמידים לבנות מחרוזת‬ ‫‪1‬‬ ‫למספר שנבחר בקבוצה ‪ ,‬ישחילו פנינים שהמשותף להם היותם גדולים מ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫הדעת על כך ‪ ,‬שבתרמילון יש תשובות מבלבלות כמו‪ :‬השווה בדיוק ל‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מתאים ‪ .‬וכן השווה ל‪1-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .‬יש לתת את‬ ‫וע"כ לא‬ ‫הושם בתרמילון כדי לעורר את חברי הקבוצה לדיון במהותו‬ ‫‪ ,‬תוך כדי שיקולי הדעת שהם מפעילים בהשחלת פנינים התואמות למחרוזת ‪ .‬דיון על‬ ‫מהותו של שבר זה יבוא באריכות בקישור המורה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב'( ישחילו פנינים שהם קרובים ל‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -‬יש ערך רב באומדן שברים ‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 3‬היא משימת קישור שבאה לבדוק את הסיווג למחרוזות שנעשה ב‪ 1-‬א' המורה‬ ‫מעורר דיון על הדרך שבה סיווגו פנינים למחרוזות ומכוון את התלמידים להסיק ‪,‬‬ ‫שהמשותף לכל פניני המחרוזת הוא חלוק של שני מספרים שלמים בין אם מתקבל מספר‬ ‫הקטן מ‪ , 1-‬מספר השווה לשלם או מספר הגדול משלם ‪ .‬יש להדגיש ‪ ,‬שגם שבר ‪ ,‬שהתקבל‬ ‫מחלוק של ‪ 0‬נותן מספר רציונלי שערכו ‪. 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בסעיף ג' " מטפל המורה בשברים ‪ ,‬שלא התאימו למחרוזות של השברים שהם יותר מ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בין השברים שאינם גדולים מ‪ -‬ואינם קטנים מ‪ -‬ימצא‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫בבדיקתו יגלו התלמידים‬ ‫‪3‬‬ ‫כי הינו חסר משמעות כיון ‪ ,‬שבכתיבת תרגיל כפל התואם ל‪= ?-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫שהרי אין מספר ‪ ,‬שהכפלתו באפס תיתן ‪. 0‬‬ ‫‪94‬‬ ‫לא ימצא מספר נכון ‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫בעבודה היחידנית יש לכוון את התלמידים לבחור משימה אחת מתוך ‪ 4,5‬ומשימה אחת‬ ‫מתוך ‪ 7,8‬ומשימה ‪ 6‬מיועדת לכולם ‪.‬‬ ‫משימה ‪ 4‬מדורגת כקלה‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫‪5 100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪20‬‬ ‫=‪5‬‬ ‫משימה ‪ 5‬משימה קלה‪.‬‬ ‫‪9 8‬‬ ‫ביטויים חסרי משמעות ‪,‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫משימה ‪ 6‬משימה המיועדת לכולם‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫= ‪100‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫‪3996‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪0‬‬ ‫= ‪1998‬‬ ‫משימה ‪ 7‬משימה בינונית‪.‬‬ ‫מספרים רציונליים שווים‪:‬‬ ‫‪125 4‬‬ ‫‪, ,1‬‬ ‫‪125 4‬‬ ‫‪15 5 25‬‬ ‫‪, ,‬‬ ‫‪3 1 5‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪, ,‬‬ ‫‪20 4 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫הביטוי שנשאר לדני הוא‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫שהינו חסר משמעות‪.‬‬ ‫משימה ‪ 8‬נחשבת לקשה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ יום אחד מהווה‬ ‫‪7‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ימות החול מהווים‬ ‫‪7‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪95‬‬ ‫=‪7‬‬ ‫= ‪18‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪5‬‬ ‫= ‪35‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ הימים‪ ,‬שבהם קוראים בתורה מהווים‬ ‫‪7‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫או‬ ‫ החלק של היממה אותו הקדיש דני ללימוד ‪,‬‬ ‫‪8 24‬‬ ‫‪12 4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ החלק שנותר ליוסי‬ ‫‪24‬‬ ‫ בדיון בין דני ליוסי באיזה חלק של היממה פועל כל אחד מהם התשובה היא‬ ‫שניהם פועלים באותו חלק של היממה‪.‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫במשימות לש‪.‬ב ‪ .‬כדאי לתת לבחור משימה אחת מתוך ‪ 1,2‬ומשימה נוספת מתוך ‪.3,4‬‬ ‫משימה ‪ 1‬משימה המיועדת לכולם‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪0‬‬ ‫הוא ביטוי חסר משמעות ואינו מספר‪.‬‬ ‫משימה ‪ 2‬משימה המיועדת לכולם‪.‬‬ ‫‪30 600‬‬ ‫‪,‬‬ ‫קבוצות הבלונים‪,6 :‬‬ ‫‪5 100‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪, ,‬‬ ‫‪9 4 6‬‬ ‫‪0,‬‬ ‫‪4 9‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪4 9‬‬ ‫משימה ‪ 3‬משימה קלה עד בינונית‪.‬‬ ‫מצאו שמות רציונליים למספרים‪ .‬דוגמאות‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‪6‬‬ ‫משימה ‪ 4‬משימה המדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א( מספר רציונלי קטן מ‪1 -‬‬ ‫‪6‬‬ ‫וכד'‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ב( מספר רציונלי גדול מ‪1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫וכד'‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ג( מספר רציונלי שווה לשלם‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ד( ביטוי חסר משמעות‬ ‫‪0‬‬ ‫וכד'‪.‬‬ ‫וכך בקבוצת המספרים השניה‪.‬‬ ‫‪96‬‬ ‫שיעור ‪:3‬‬ ‫צירים משתברים‬ ‫נושא השיעור‪:‬הצגת מספרים על ציר המספרים‪.‬‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬ ‫ לשרטט ציר מספרים‪.‬‬ ‫ לסדר גודל בין שברים‪.‬‬ ‫ מספרים שהם בח"מ‪.‬‬ ‫ מספר קודם מספר עוקב‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫ לבדוק ציר מספרים המורכב משנתות‬ ‫ למקם מספרים על הציר‬ ‫ למקם מספר שווה בצירים שונים‬ ‫ למקם סדרה חשבונית על ציר מספרים‬ ‫ להוסיף מספר בין שני מספרים סמוכים‬ ‫ לדעת להבחין בין בין רציפות בציר לבין צפיפות בציר‬ ‫ להשתמש בציר השברים ‪ ,‬שבמארז לתלמיד‬ ‫ להתאים שבר ליצוג ויזואלי כדוגמת עיגולים‬ ‫ להכיר את המושגים עוקב‪ ,‬קודם‬ ‫ לדעת שמספר מעורב ומספר גדול משלם יכולים להיות שווים ‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫עבודה בקבוצות‬ ‫‪ 5-10‬דקות‬ ‫כרטיסי מספרים ‪,‬כדוגמת‬ ‫הכרטיסים שבספר‪.‬‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫‪ 4‬רצועות בריסטול ועליהם‬ ‫מצוירים ‪ 4‬צירים ) רצוי להצמיד‬ ‫עבודה קבוצתית‬ ‫‪ 5‬דקות‬ ‫עבודה יחידנית‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫את הצירים על הפוליגל(‬ ‫כרטיסים בחלק מהם מספרים‬ ‫ובחלקם ריקים‬ ‫‪97‬‬ ‫טושים עבים‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬לאחר שהכרנו את השבר כמספר רציונלי יש מקום להציגו על ציר המספרים ‪.‬‬ ‫כדי לוודא עד כמה מכירים הילדים את ציר המספרים נפתח את השיעור במשימה‬ ‫הקבוצתית הראשונה ‪ ,‬במהלכה ידרשו התלמידים ליצור ציר מספרים ‪ ,‬לחלק אותו‬ ‫לשנתות ולקבוע את מקום המספרים ‪ .‬במכוון לא נתנו שתי תחנות סמוכות כדי ליצור‬ ‫את הצורך בקביעת מרחק שווה בין תחנה לתחנה ובשמירת המקום לתחנות שאינן "‬ ‫קשורות" לספור באופן ישיר ‪ .‬כמו כן ‪ ,‬מקום הדוכן במחצית הדרך שבין שתי התחנות‬ ‫מאלץ את התלמידים לחלק את השנת בין ‪ 1‬ל‪ 2-‬לשני חלקים שווים ולציין את מקום‬ ‫‪1‬‬ ‫ה‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫על ציר המספרים‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 2‬בפעילות מורה יווצר ציר מספרים "חי" ע"י העמדת תלמידים לפי מספרים‬ ‫שבידיהם במהלך בניתו ישוחח המורה עם התל' על האופן שבו בונים ציר מספרים נכון‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪3‬המורה מצמיד ללוח ‪ 4‬רצועות בריסטול עליהם משורטטים ‪ 4‬הצירים שבמשימה‬ ‫כמו כן ‪ ,‬המורה מחלק לקבוצות השונות את הכרטיסים הבאים ‪:‬‬ ‫ולקבוצה נוספת פיתקית‬ ‫‪ 3‬פתקיות ריקות לכל קבוצה וכן לאחת הקבוצות פתקית ‪5‬‬ ‫המורה שואל לאיזו קבוצה פיתקית שעליה רשום ‪ 5‬ומבקש להצמידה לציר המתאים ‪,‬‬ ‫במקום המתאים ‪ .‬הקבוצה שבידיה פיתקית‬ ‫‪6‬‬ ‫תצמיד לציר השני ובפתקיות הריקות‬ ‫יכתבו מספרים לשנתות שבצירים ג' ו ד' וירימו‪.‬‬ ‫משימה ‪ 4‬במשימה זו יחשפו התלמידים לטעויות ‪ ,‬שיכולות להווצר בשרטוט שגוי של ציר‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מספרים‪ .‬כמו בציר ב' בו יש דילוג מ‪ 0-‬ל‪ 1-‬ואח"כ ל‪ 3 -‬וכן בציר ד' בדילוג מ‪-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ל‪. -‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 5‬מיועדת לכל התלמידים ‪ ,‬עליהם למצוא שברים מהתרמילון שיש להם מקום על‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ציר אחד לפחות ‪ ,‬כמו ‪ :‬התואם לציר השני או‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ולעומתם השבר‬ ‫‪5‬‬ ‫התואם לציר הראשון וגם לציר השני ‪,‬‬ ‫שאין לו ייצוג על אף אחד מהצירים ‪.‬‬ ‫משימה ‪ 6‬נחשבת למשימה קלה מכיוון ‪ ,‬שיש לסמן שברים בצירים משורטטים ומתאימים‬ ‫לשברים המבוקשים‪.‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪6‬‬ ‫משימה ‪ 7‬נחשבת למשימה קשה יותר‪ ,‬מכיוון‪ ,‬שבה נדרשים התלמידים לשרטט ציר‬ ‫מספרים בכוחות עצמם ‪ ,‬שרטוט משבצות שבספר מכוון את התלמידים להעזר במשבצות‬ ‫המחברת כדי לקבוע רווחים שוים בין השנתות ‪.‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫במשימות לש‪.‬ב‪ .‬רצוי לתת משימות ‪ 1,2‬או אחת מבינהם וכן ‪ ,‬משימה אחת נוספת מבין‬ ‫משימות ‪. 3,4,5,6‬‬ ‫משימה ‪ 1‬משימה המיועדת לכולם‪.‬‬ ‫השבר המתאים‪:‬‬ ‫•‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 2‬האיור המתאים‪ :‬האות פ'‬ ‫•‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫האיור המתאים‪ :‬האות ע'‪.‬‬ ‫•‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫האיור המתאים‪ :‬האות ל'‪.‬‬ ‫•‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫•‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫האיור המתאים‪ :‬האות י'‪.‬‬ ‫•‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫האיור המתאים‪ :‬האות פ'‪.‬‬ ‫•‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫האיור המתאים‪ :‬האות ה'‪.‬‬ ‫‪ 1‬האיור המתאים‪ :‬האות ת'‪.‬‬ ‫מה קבלתם? פעלתם יפה!‬ ‫משימה ‪ 2‬משימה המיועדת לכולם‪ .‬יש לסמן את השברים על מקומם המתאים בציר‪.‬‬ ‫משימה ‪ 3‬משימה קלה‪.‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫שכניו של ‪, :1‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 2 3‬‬ ‫שכניו של ‪, :‬‬ ‫‪5 5 5‬‬ ‫‪17 15 16‬‬ ‫שכניו של ‪, :‬‬ ‫‪7 7 7‬‬ ‫‪99‬‬ ‫משימה ‪ 4‬מדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬ ‫א( יש לשרטט ציר מספרים ועליו ‪ 5‬מספרים לא שלמים‪.‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ב( יש לשרטט ציר נוסף על דף חלק‪ ,‬ובו מספרים אחרים‪.‬‬ ‫משימה ‪ 6‬משימה קשה‪ .‬יש לשרטט ציר מן המספר ‪ 0‬ועד המספר ‪ ,2‬לחלק את החלקים ל‪-‬‬ ‫‪ ,6‬ולסדר את המספרים עליו‪.‬‬ ‫משימה ‪ 6‬משימה קשה‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫שניהם צודקים‬ ‫הוא מספר מדומה ו‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬הוא מספר מעורב‪ ,‬אך בעצם המספר הוא‬ ‫אותו מספר ומתאים למקום המסומן בציר‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫שיעור ‪:4‬‬ ‫הצבי והצב צועדים על הציר‬ ‫נושא השיעור‪ :‬מיקום המספרים על הציר – המשך כפל שלם בשבר‬ ‫כחיבור חוזר‪.‬‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם‪:‬‬ ‫ להכיר ציר מספרים נכון ‪.‬‬ ‫ לסדר גודל בין המספרים‪.‬‬ ‫ להרחיב שברים‪.‬‬ ‫ לחבר שברים‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫‬ ‫להכיר צפיפות מספרים על הציר‪.‬‬ ‫‬ ‫להכיר רצף מספרים על הציר ‪.‬‬ ‫‬ ‫להכיר פעולות בשברים – כגון פעולת חיבור וחיסור‪.‬‬ ‫‬ ‫לחבר שברים בעלי מכנים שווים ולהפכם לפעולת כפל‪.‬‬ ‫‬ ‫להפוך מספר מעורב לשבר ולהיפך‪.‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫"פינג פונג "‬ ‫זמן משוער‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫‪ 3‬רצועות בריסטול ועליהן‬ ‫צירי מספרים‬ ‫עבודה קבוצתית‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫כרטיסים ועליהם שברים‬ ‫פעילות המורה‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫צירי מספרים‬ ‫עבודה יחידנית‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫‪101‬‬ ‫דפים וטושים עבים‬ ‫על פעילות הפינג פונג‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬נפתח את השיעור ב"פינג פונג" לאיזכור החומר הנלמד בשיעור הקודם ‪.‬‬ ‫א( המורה מצמיד ללוח צועת בריסטול ועליה משורטט ציר מספרים גדול ‪ ,‬כמתואר‬ ‫בספר ‪.‬‬ ‫בידי המורה או בידי הקבוצות כרטיסי שברים ‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫התלמידים נדרשים להצמיד את הכרטיסים למקומם ‪ ,‬בערך ‪ ,‬על ציר המספרים ‪ .‬כיוון‬ ‫שהשנתות אינם מחולקים לרבעים לא נדרש למצוא את המיקום המדויק ‪ ,‬והדבר נעשה‬ ‫במכוון ‪ .‬יש חשיבות רבה לאומדן מספרים‪.‬‬ ‫ב( המורה מצמיד ללוח ציר מספרים נוסף כמתואר בספר ‪,‬‬ ‫בידי כל קבוצה הכרטיסים הבאים‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫המורה מזמין נציג אחת הקבוצות להצמיד את ה‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫למקומו ‪ ,‬בערך על הציר ‪ .‬אח"כ‬ ‫מבקש להרים בקבוצות את השבר הקרוב ביותר ל‪ , 0-‬כלומר הקטן ביותר ואת השבר‬ ‫הקרוב ביותר ל‪ , 1-‬כלומר את השבר הגדול ביותר המצוי בינהם ‪.‬‬ ‫השברים התואמים לחיצים הם ‪ :‬ה‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫וה‪. -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ושל השבר‬ ‫אח"כ יש לפתח דיון על מיקומו של השבר‬ ‫‪10,000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫מי מבינהם קרוב‬ ‫יותר ל‪. 0-‬‬ ‫ג( המורה מרים כרטיסים ושואל לגבי כל שבר האם הוא גדול מחצי או קטן מחצי‬ ‫ומזמין תלמידים לקבוע את מקומם ‪ ,‬בערך ע"ג הציר שיוצמד ללוח ‪ ,‬כמתואר בספר‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 2‬מטרת משימה זו היא להכיר את המספר המעורב ומורת הכתיבה כשבר ‪.‬‬ ‫בפעילות זו עורכים התלמידים הכרות עם צעדי הצבי וצעדי הצב ‪ ,‬שבאים לייצג שתי‬ ‫צורות צעידה על ציר המספרים ‪ .‬המבי קל הרגליים יכול לפסוע פסיעות גדולות כל‬ ‫צעד שלו מסמן התקדמות על הציר ‪ .‬בעת הצורך הוא צועד צעדים קטנים – צעדים‬ ‫המסמלים שברים‪.‬‬ ‫‪102‬‬ ‫לעומתו הצב ‪ ,‬שצועד רק בצעדים קטנים המסמלים שברים ‪.‬‬ ‫הדגמת שני הצירים בליווי הציורים מגלה לתלמידים את צורת ההתקדמות של הצבי‬ ‫והצב ‪ ,‬על פיה יוכלו להשיב את השאלות שבסעיפים א' וב' ‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫מטרת השאלות לכוון את התלמידים להגיע לשבר התואם לצעדי הצב ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫המעורב התואם לו ע"פ צעדי הצבי‬ ‫‪6‬‬ ‫והמספר‬ ‫‪ 2‬והמסקנה המתבקשת שערכם המספרי שווה ‪,‬‬ ‫שכן צעדו אותה דרך בדיוק‪.‬‬ ‫משימה ‪ 3‬במשימה זו משולבים צעדי הצבי והצב בציר אחד והשוויון בין התשובות‬ ‫המתקבלות מצעדיהם ניכר על הציר ‪.‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 4‬בפעילות זו בודק המורה אם הובן ההבדל בין שני סוגי הצעדים ) של הצבי‬ ‫ושל הצב( ‪ ,‬כלומר אם נקלט המושג של מספר מעורב לעומת השבר השווה לו‪.‬‬ ‫שברים קטנים מ‪ 1-‬מיוצגים בצעדי צב ובמעדי המבי בצורה שווה ‪.‬‬ ‫שברים השווים לשלם מיוצגים כשלמים ע"י צעדי הצבי וכשברים ע"י צעדי הצב כמו‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ 2‬בצעדי הצבי ו‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫בצעדי הצב‪.‬‬ ‫בשברים שהם יותר משלם צועד הצבי גם בצעדיו וגם בצעדי הצב – כך מתקבל מספר‬ ‫מעורב ‪.‬‬ ‫לשאלות המורה בפעילות זו יש מספר תשובות נכונות‪.‬‬ ‫פעילות זו ‪ ,‬היא הכנה לכפל שלם בשבר ‪ ,‬שמשמעו חיבור חוזר הנלמד בכיתה ד' ‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 5‬עבודה זו מטרתה לבסס את הנלמד בקבוצות ומיועדת לכולם‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫≠‪3‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫יש לכוון את התלמידים לענות על משימה ‪ 3‬המיועדת לכולם וכן לבצע אחת מבין‬ ‫המשימות ‪ 1,2‬ואחת ממשימות‪. 4,5‬‬ ‫‪103‬‬ ‫משימה שבה מלל רב מסווגת כדרגת קושי מוגברת המיועדת לתלמידים מתקדמים ‪.‬‬ ‫תלמידים מתקשים אינם מסתדרים עם מלל רב ‪.‬‬ ‫משימה ‪ 1‬מדורגת כבינונית עד קשה‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫השבר המתאים למקום המסומן‪.2 2 .1 :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫משימה ‪ 2‬בינונית עד קשה‪ .‬שימו לב! הצבי עובר יחידות שלמות רק בצעדים גדולים‪.‬‬ ‫‪7 7‬‬ ‫ארוחת בוקר‪, :‬‬ ‫‪9 9‬‬ ‫‪ -‬חציל ופלפל לדוגמה‪.‬‬ ‫‪12 7‬‬ ‫ארוחת צהריים‪, :‬‬ ‫‪4 9‬‬ ‫‪1 7‬‬ ‫ארוחת ערב‪, :‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪ -‬עגבניה ופלפל לדוגמה‪.‬‬ ‫‪ - 3‬חציל וחסה‪.‬‬ ‫משימה ‪ 3‬משימה המיועדת לכולם‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫≠‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫≠‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה ‪ 4‬משימה המדורגת כקלה עד בינונית‪.‬‬ ‫צעדי צבי‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫צעדי צב‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪----‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪----‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫לדוגמה‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה ‪ 5‬משימה קשה‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ב( הצבי צעד ‪ 5‬צעדים‪ .‬הצב‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג( הצבי צעד ‪ 1‬צעד‪ .‬הצב‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪104‬‬ ‫שיעור ‪:5‬‬ ‫משבר למספר מעורב‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם ‪:‬‬ ‫ ליצור ציר מספרים‪.‬‬ ‫ להשוות בין שברים‪.‬‬ ‫ להרחיב שברים בדרך אלגוריתמית‪.‬‬ ‫ להכיר טווח מספרים ולמקם מספרים על הציר‪.‬‬ ‫ להפוך שבר למספר מעורב‪ ,‬אם אפשר‪.‬‬ ‫ לתרגם ממילים לכתיב מתמטי‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫ לבסס את הנלמד בשיעור קודם ולתרגל בו‪.‬‬ ‫ להרבות במיומנויות כתיבת המספר המעורב בשני אופנים‪.‬‬ ‫ ללמד להפוך מספר מעורב לשבר )מדומה( הגדול מאחד‪.‬‬ ‫ למצוא טווח מספרים של כל מספר‪.‬‬ ‫ למקם מספרים על ציר המספרים‪.‬‬ ‫ לאמוד מספרים‪.‬‬ ‫ להשתמש בביטויים מתמטיים‪ :‬מונה‪ ,‬מכנה‪ ,‬טווח מספרים וכו'‪.‬‬ ‫ לקבוע בין אלו שני מספרים נמצא המספר ולכתוב זאת‪.‬‬ ‫‪105‬‬ ‫מיני שיעור‪:‬‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫משימה ‪3 ,2 ,1‬‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫סרגלי שברים ממארז המורה‬ ‫עבודה קבוצתית‬ ‫משימה ‪4‬‬ ‫וממארז התלמיד‪.‬‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫פעילות מורה‬ ‫צירי מספרים מ ‪6 -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שלם אחד מחולק ל‪, -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שלם נוסף מחולק ל‪, -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שלם נוסף מחולק ל‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫משימה יחידנית‪ -‬משימה ‪5‬‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫משימה ‪6‬‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫וכו'‪.‬‬ ‫מיועדת לכולם‪ ,‬ומטרתה צורת כתיבה‬ ‫כשבר הגדול מ‪ ,1-‬או מדומה‪.‬‬ ‫בינונית עד קשה‪.‬‬ ‫הפיכה למעורב וממעורב‪.‬‬ ‫משימה ‪7,8‬‬ ‫משימה יחידנית‪ -‬משימה ‪7‬‬ ‫‪ 2‬דקות‬ ‫משימה ‪8‬‬ ‫משימה קלה‬ ‫מסומנת כבינונית עד קשה‪ ,‬תלמידים‬ ‫מתקשים בה בד"כ וזו משימה נוספת‬ ‫בשיעור זה‪.‬‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫יש מספרים רציונלים השייכים לקבוצת המספרים השלמים ‪ Z‬לדוגמה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫כ‪ ,2 -‬שהוא מספר שלם ויש מספרים כגון שנכתבים כמספר מעורב של שלם ושבר‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ניתן גם לכתיבה‬ ‫משימה ‪ 1‬בעזרת סרגלי השברים שבמארז נמצא את טווח המספרים‪ ,‬בין אלו שני שלמים‬ ‫נמצאים המספרים‪.‬‬ ‫סרגלי שברים אלו הם מעין צירי מספרים המחולקים לחלקים שווים‪.‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫בין ‪ 0‬ל ‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בין ‪ 1‬ל‬ ‫‪24‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫בין ‪ 2‬ל‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫בין ‪ 1‬ל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה ‪ 2‬משימה זו קשה יותר על התלמידים למצא את השבר הנדרש לדוגמה‪:‬‬ ‫א‪ .‬השבר‬ ‫‪6‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ .3‬הציעו הצעות שונות‪.‬‬ ‫כתיבה מתמטית הקשה על התמידים‬ ‫‪< 3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪6‬‬ ‫< ‪2‬‬ ‫‪< 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫< ‪1‬‬ ‫ב‪ .‬השבר‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫נמצא בין ‪ 1‬לבין ‪ 2‬קרוב ל‪.1 -‬‬ ‫ג‪ .‬השבר‬ ‫‪19‬‬ ‫‪9‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ 3‬קרוב ל‪.2 -‬‬ ‫ד‪ .‬השבר‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ 3‬קרוב ל‪.3 -‬‬ ‫ה‪ .‬השבר‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪< 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫<‪0‬‬ ‫הוא מספר שלם‪.‬‬ ‫‪12 12 12 12‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫קיימות אפשרויות נוספות ‪,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ו‪ .‬שבר משלכם הנמצא בין ‪ 1‬ל‪ 2 -‬קרוב ל‪2 -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משימה ‪ 3‬השלימו כרצונכם‪ ,‬כתיבה גם כמספר מעורב וגם כמספר גדול מ‪ 1-‬כשבר מדומה‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19‬‬ ‫=‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪107‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ד‪= 1 .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ה‪= 2 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 4‬המורה מצמיד על הלוח שלושה צירי מספרים מהמארז למורה‪ ,‬בידי התלמידים‬ ‫פתקיות‪ ,‬התלמידים נדרשים לרשום מהם שברים בהתאם להוראות המצוינות‬ ‫בסעיפים א' וב'‪.‬‬ ‫הסעיפים ג'‪ ,‬ד'‪,‬ה' באים לבדוק את תשובות התלמידים במשימה הקבוצתית‪ .‬יש לפתח‬ ‫דיון כיתתי על מקסימום האפשרויות התואמות לכל מקרה‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫פעילות זו מדורגת לדרגות קושי שונות‪.‬‬ ‫משימה ‪ 5‬מיועדת לכולם‪ ,‬כולם חייבים לפרק ממספר מדומה למספר מעורב‪.‬‬ ‫משימה זו היא פעולה הפוכה לכתיבה כמספר מעורב של שלם ושבר‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משימה ‪ 7‬משימה קלה‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪= .1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב(‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= .2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫א(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ב(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪21‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫א( ‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ג(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ב( ‪21‬‬ ‫ג( ‪3‬‬ ‫‪108‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫משימה ‪ 8‬דרגת קושי נוספת‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= .1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪53‬‬ ‫ב(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪19‬‬ ‫א(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪= .2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪38‬‬ ‫ג(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ב( במונה ‪ 13‬במכנה ‪2‬‬ ‫א( במונה ‪ 2‬במכנה ‪3‬‬ ‫ג( במונה ‪ 3‬במכנה ‪2‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪= .3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א(‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב(‬ ‫‪41‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ג(‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫חזרה על הנלמד בכיתה‬ ‫הגברת המיומנות‪.‬‬ ‫משימה ‪ 1‬מקום מספרים על הציר בין אלו שני שלמים‪.‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪41 41‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪41 41‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫משימה ‪ 2‬משימה מדורגת כבינונית עד קשה‪ .‬יש להשתמש בסרגלי שברים ולהשלים את‬ ‫החסר‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫השבר‬ ‫‪3‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ 3‬קרוב ל‪.3 -‬‬ ‫‪13‬‬ ‫השבר‬ ‫‪6‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ 3‬קרוב ל‪2 -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫השבר‬ ‫‪4‬‬ ‫נמצא בין ‪ 1‬לבין ‪ 2‬קרוב ל‪.2 -‬‬ ‫משימה ‪ 3‬משימה קלה עד בינונית‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫נמצא בין ‪ 1‬לבין ‪ 2‬קרוב ל‪.1 -‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫נמצא בין ‪ 2‬לבין ‪ 3‬קרוב ל‪.2 -‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נמצא בין ‪ 7‬לבין ‪ 8‬קרוב ל‪.7 -‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫נמצא בין ‪ 0‬לבין ‪ 1‬קרוב ל‪.1 -‬‬ ‫משימה ‪ 4‬משימה מדורגת משולבת להפוך משבר מדומה ולהוציא שלמים‪.‬‬ ‫הפיכת המספר למספר מעורב או לשלם‬ ‫‪41‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫הפכו למנה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪38‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3 19‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 15‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 23‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4 39‬‬ ‫=‬ ‫‪7 7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪34‬‬ ‫=‬ ‫‪10 10‬‬ ‫משימה ‪ 5‬משימה עם בקרה עצמית‪.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫מה קבלתם? הצלחתם!‬ ‫משימה ‪ 6‬משימה המיועדת לכולם‪ .‬גם במשימה זו התלמיד בודק את עצמו‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שיעור ‪:6‬‬ ‫השלם והשבר נותנים יד‬ ‫נושא השיעור‪ :‬חיבור מספרים מעורבים בעלי מכנים שווים‪.‬‬ ‫מה שעליהם לדעת‪ -‬ידע קודם ‪:‬‬ ‫ להרחיב שברים‪.‬‬ ‫ להשוות שברים‪.‬‬ ‫ לכתוב סדרות בסדר עולה או יורד‪.‬‬ ‫ להבין בעיה מילולית‪.‬‬ ‫ למצוא אסטרטגיות לפתור בעיות‪.‬‬ ‫ לערוך רפלקציה על דרך הפיתרון‪.‬‬ ‫ להעביר מעולם הארמתיקה לעולם הגאומטריה‪.‬‬ ‫ להכיר את המשולשים ע"פ צלעותיהם‪.‬‬ ‫ לכתוב מתמטית שמות צלעות‪.‬‬ ‫יעדים‪ -‬מה שעתידים לדעת‪:‬‬ ‫ לדעת להשוות בין שברים בעלי מכנים שונים‪.‬‬ ‫ להפוך מספר מעורב לשבר הגדול מ‪.1-‬‬ ‫ להבין בעיה מילולית חד שלבית‪ ,‬דו שלבית ורב שלבית‪.‬‬ ‫ לחבר שברים בעלי מכנים שווים‪.‬‬ ‫ לדעת לפתור אינטואיטיבית את הבעיה‪.‬‬ ‫ להבין את הקישור בין הגאומטריה לבין הארמטיקה‪.‬‬ ‫ למצוא הכללות הקשורות למשפטים בגאומטריה‪.‬‬ ‫ להתדיין עם עמיתים ולהגיע להכללות‪.‬‬ ‫ למצוא נעלמים‪ ,‬שסכומם נתון‪.‬‬ ‫ למצוא את מקומם של המספרים בטווח המספרים‪.‬‬ ‫ למצוא אסטרטגיות של פתרון משחקים‪.‬‬ ‫‪111‬‬ ‫מיני שיעור‪ :‬חלק ראשון‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫סרגלי שברים‪-‬‬ ‫פעילות מורה‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫פעילות יחידנית‪-‬‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫בעבור השוואה‪.‬‬ ‫חיבור מספרים מעורבים‬ ‫בדרכים שונות‪ -‬הדגמה על‬ ‫הלוח‪.‬‬ ‫משימות ‪ 6‬ו‪7-‬‬ ‫משימה ‪ 6‬קלה‬ ‫משימה ‪ 7‬בינונית עד קשה‬ ‫מיני שיעור‪ :‬חלק שני‬ ‫מבנה השיעור‬ ‫זמן משוער‬ ‫אביזרים נלווים‬ ‫משימה ‪4‬‬ ‫‪ 15‬דקות‬ ‫רצועות מן המאגר לשם‬ ‫פעילות קבוצתית‬ ‫משימה ‪5‬‬ ‫יצירת משולשים‪.‬‬ ‫‪ 20‬דקות‬ ‫פעילות מורה‬ ‫פעילות יחידנית‪-‬‬ ‫רצועות של פלדע לשם‬ ‫מדידה ויצירת משולשים‪.‬‬ ‫‪ 10‬דקות‬ ‫משימות מדורגות‪:‬‬ ‫משימה ‪ 8‬לכולם‬ ‫משימה ‪ 9‬קלה עד בינונית‬ ‫משימה ‪ 10‬מדורגת כקשה‬ ‫‪112‬‬ ‫שעור ‪ -6‬חלק ראשון‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬בפעילות זו על התלמידים להבין אורינות מתמטית מהי?‬ ‫לכתוב נתונים‪ ,‬ניתן להציגם בטבלה‪.‬‬ ‫הסוג‬ ‫המשקל‬ ‫תרנגולות‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אפרוח א'‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ק"ג‬ ‫אפרוח ב'‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ק"ג‬ ‫אפרוח ג'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ק"ג‬ ‫אפרוח ד'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בגרמים‪ -‬בכתות טובות בלבד‬ ‫‪ 3,500‬ג'‬ ‫‪ 3‬ק"ג‬ ‫‪ 750‬ג'‬ ‫‪ 750‬ג'‬ ‫‪ 500‬ג'‬ ‫ק"ג יותר‬ ‫‪ 250‬ג' יותר ממשקל האפרוח‬ ‫השלישי‬ ‫האפרוח השלישי‬ ‫אפרוח ה'‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 750‬ג'‬ ‫ק"ג‬ ‫כאשר הטבלה מול עיניהם‪ ,‬קל לענות על השאלות הנתונות‪ ,‬בכיתות טובות‪ ,‬כדאי להראות‬ ‫את משקלם גם בגרמים‪.‬‬ ‫יש להפנות את התלמידים לפיתרון הראשון‪ ,‬למפתח השאלה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪+‬‬ ‫א( משקל אפרוח ד'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ניתן לפתור אינטואיטיבית‪ ,‬ניתן גם ע" מציאת מכנה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 +1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪+‬‬ ‫משותף או הרחבת השבר =‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 1 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+ + + +‬‬ ‫ג( משקל כל האפרוחים‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4 2 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ניתן לפתור אינטואיטיבית‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X4=3+ = 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫וניתן לפתור אלגוריתמית‬ ‫‪3 3 3 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 + 3 + 3 + 3 + 2 14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪+ + + +‬‬ ‫=‬ ‫‪=3 =3‬‬ ‫‪4 4 4 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪113‬‬ ‫יש לכוון את התלמידים לפתירה בדרכים שונות ולא לקבע אותם בדרך אחת בלבד‪.‬‬ ‫פתירה אינטואיטיבית‬ ‫ד( משקל דיירי הלול‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 7‬ק"ג = ‪+ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫פתירה אלגוריתמית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 3 = 3 + 3+ +‬‬ ‫‪=6+1=7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ה( אספו אפרוחים‪ ,‬שמשקלם כמשקל התרנגולת פיתרון שאלה זו שווה לפיתרון שאלה ג'‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ו( משקלם של אלו מדיירי הלול הינו‬ ‫‪2‬‬ ‫‪?6‬‬ ‫התרנגולת ‪ +‬ארבעה אפרוחים להוציא את האפרוח הרביעי‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+3= 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X4+ 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ז( אילו עזבו האפרוח השלישי והאפרוח הרביעי את הלול‪ ,‬מקל דיירי הלול היה‪:‬‬ ‫משקל האפרוח השלישי והרביעי ביחד‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ =1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משקל דיירי הלול הנותרים‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7-1‬‬ ‫בדרך אינטואיטיבית‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 6 -1 =6–1=5+ - = 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7-1‬‬ ‫בדרך אלגוריתימית‬ ‫ח( התרנגול שנוסף ללול ‪ 3‬ק"ג משקך דיירי הלול ‪ 10‬ק"ג = ‪7+ 3‬‬ ‫חלוקה ל‪ 2 -‬קבוצות שוות‬ ‫‪ 5‬ק" ג‬ ‫חמש ‪3‬‬ ‫‪ 2‬ק "ג‬ ‫‪ 5‬ק"ג‬ ‫תרנגול ‪ 3‬ק"ג‬ ‫‪-‬תרנגולת‬ ‫אפרוח א' ואפרוח ב'‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ =1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ק" ג‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪+1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אפרוח ג'‪ ,‬אפרוח ד' ואפרוח ה'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+1 =5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 2‬המורה במליאה אינו חוזר על הפעילות הקבוצתית‪ .‬בפעילות זו מדגים המורה‬ ‫פתירת תרגילי חיבור מספרים מעורבים בדרכים שונות‪.‬‬ ‫כדוגמה רפי פתר‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+ 3 = 2 +3= 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אלי פתר‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+3 =5 + =5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ישי פתר‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+ 3 =5+ = 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫התלמידים בודקים את דרך הפתירה הדומה והשונה של שלושת הילדים‪ ,‬מאמתים את‬ ‫הפתרון ומחליטים באיזו דרך הם בוחרים ומפנימים‪.‬‬ ‫ניתן להציע דרכים נוספות שלא הודגמו בספר‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 1 = 5+ + + = 6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫חיבור השלמים תחיל‪ ,‬הבאת השברים לשבר השווה ל‪ 1 -‬והוספת השארית‪.‬‬ ‫ניתן גם אחרת‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 1 = 5+ + = 5 = 6 = 6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫כדאי לצמצם‪ ,‬אך אין לחייב‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 6‬מדורגת כקלה‪ -‬שני מחוברים בלבד‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+ 6 = 10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+1 = 2 =3 =3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6 +4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+ 3 = 11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫משימה ‪ 7‬מדורגת כבינונית עד קשה‪ -‬שלושה מחוברים‪ ,‬פעולה המקשה על התלמידים‪.‬‬ ‫הגעה למסקנה ולהכללה‪ :‬במקרה‪ ,‬שסכום שתי הצלעות לא יהיה גדול מהצלע השישית לא‬ ‫יוצר משולש‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ 3 + 7 = 16 = 17‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 4 + 5 = 11 = 12 = 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 4 + 7 = 13 = 14 = 14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ +4 =5 =6 =6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 1‬מדורגת לכל הכיתה‪.‬‬ ‫תרגילי חיבור ב‪ 2 -‬מחוברים ובשלושה מחוברים‪ ,‬ניתן להוסיף עוד כהנה וכהנה‪ ,‬כדאי‬ ‫להרגיל את התלמידים להעתיק תרגילים למחברת ולפתרם במחברת‪.‬‬ ‫משימה ‪ 2‬מדורגת כקשה‪ -‬ביטויים מתמטיים מקשים על התלמידים אך יש להפנות את‬ ‫התלמידים הבינוניים לפתירת תרגילים מסוג זה‪ ,‬ניתן וכדאי להוסיף עוד בעיות מילוליות‪.‬‬ ‫‪115‬‬ ‫שעור ‪ -6‬חלק שני‬ ‫על הפעילות הקבוצתית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 3‬מחלקים קשיות לכל קבוצה‪ .‬הניחו על צלע ‪ AB‬מדדו את אורך הצלע‪ ,‬קפלו‬ ‫ומדדו את הצלע ‪ BC‬כנ"ל על צלע ‪ ,AC‬אם הקשית אינה מספיקה יש להשתמש בשתי‬ ‫קשיות ולחתוך לפי אורך הצלע‪.‬‬ ‫הגעה להכללה‪ :‬סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית‬ ‫‪ (4‬א‪ .‬נסיון להכין משולשים‪ ,‬לקפל כל קשית ל‪ 3 -‬ולנסות ליצור משולש‪.‬‬ ‫ב‪ .‬האם הצלחתם? לעיתים לא‪ ,‬במקרה זה למדוד שום כל אחת מהצלעות‪.‬‬ ‫ה( בדיקת נתונים והגעה למסקנה‬ ‫ו(‬ ‫‪ (1‬לא יוכלו ליצור משולש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5 +5 >7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (2‬לא יוכלו ליצור משולש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 + 5 < 11‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ (3‬לא יוכלו ליצור משולש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5 +2< 11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (4‬לא יוכלו ליצור משולש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 + 4 =< 7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (1‬לא יוכלו ליצור משולש שו"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5 + 5 < 13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (2‬לא יוכלו ליצור משולש שו"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7 + 7 > 14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (3‬לא יוכלו ליצור משולש שו"ש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2+2 < 5‬‬ ‫על פעילות המורה‪:‬‬ ‫משימה ‪ 5‬המורה יעסוק במליאה בפעילות‪ ,‬שעסקו התלמידים בעבודה הקבוצתית‪.‬‬ ‫הקשית של יוסי‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הקשית של אורי‬ ‫‪1‬‬ ‫סכום שני החלקים קטן‬ ‫מהחלק השלישי‪.‬‬ ‫ניתן ליצור משולש‪ -‬סכום‬ ‫שני החלקים גדול מהחלק‬ ‫השלישי‪.‬‬ ‫נתינת דוגמאות מספריות שיוכיחו נסוי זה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נתונים אורכי שתי הצלעות‪ 4 :‬ס"מ‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‪ ,‬אורך הצלע השלישית‪:‬‬ ‫‪116‬‬ ‫‪1‬‬ ‫דוגמאות‪,12 ,11 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 15‬ועוד‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫דוגמאות נוספות‪, 5 , 11 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מהפעילות הקבוצתית יודגמו על הלוח ויבחנו היטב מי מהם יוצר משולש‪.‬‬ ‫חזרה על פעילות ו'‪ ,‬מי מהדוגמאות הנתונות יוצר משולש שו"ש‪.‬‬ ‫על הפעילות היחידנית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 8‬מדורגת לכולם נתינת שתי מחוברים‪ ,‬שסכומם נתון‪ .‬שתי אפשרויות‪ .‬כל תלמיד‬ ‫יתן לפי רמתו‪ ,‬אפשרויות רבות לפיתוח החשיבה‪.‬‬ ‫משימה ‪ 9‬מדורגת כקלה עד בינונית‬ ‫כדוגמת משימה ‪ 8‬בוריציה שונה‪ ,‬סכומים שונים גם בתרגיל זה‪ ,‬כל אחד יוכל לפתור לפי‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫רמתו האישית‪ .‬גם תרגילים מהסוג ‪= 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4 +‬יתקבלו‪.‬‬ ‫יש להפנות את התלמידים בעלי יכולת גבוהה יותר לאפשרויות שונות‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫או‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משימה ‪ 10‬מדורת כקשה‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫בכמה יגדל הסכום אם נוסיף ‪ 2‬לכל אחד מהמחוברים האם יגדל ב ‪ , 4‬באם יש צורך‬ ‫להוסיף לכל אחד מן המחוברים או לסכום?‬ ‫על שיעורי הבית‪:‬‬ ‫משימה ‪ 3‬מדורגת כקלה עד בינונית‬ ‫תרגיל אחד בשתי אפשרויות‪ ,‬מציאת נעלמים‪.‬‬ ‫משימה ‪ 4‬מדורגת לכולם‪ ,‬אך יש להפנות רק את התלמידים המתקדמים משימה קשה יש‬ ‫למצוא את דרך הפיתרון‪.‬‬ ‫לדוגמה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪1+ 6 + 4 +1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 + 4 + 5 + = 12 +‬‬ ‫‪= 12 = 13 = 13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נסו מספרים אחרים מה קבלת‪ ,‬הסבירו‪.‬‬ ‫התלמידים יגיעו למסקנה‪ ,‬שהפתרון אחיד‪ ,‬מכיוון שלפניהם רבוע שסכום האלכסונים‬ ‫שונה‪.‬‬ ‫דוגמה ב'‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 5 + 2 + 3 = 12 = 13 = 13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪2‬‬