מוצאי ט באב תשע"א עמוס ארליך דוא"ל [email protected] אתר MathematicAmos.co.il הערות לתוכנית 3122מתמטיקה ל -ז ח כותרות והגדרות לא מוצלחות " -2פעולת החיבור מוגדרת כפעולה בין שני מחוברים" היא מקרה של אמירת לא כלום .אני יכוללנחש שורה של כוונות אפשריות ,אך בשלב זה אין אף אחת מהן תורמת לתלמידים מאומה פרט לשדר "תתרגלו לאמירות ריקות". " -3שטח הוא מדד לגודלם של משטחים" מה זה מדד? מה זה משטח?" -4נפח של גוף הוא מדד למקום שהוא תופס במרחב" אם הוא עשוי משהו שלא מאפשרלמשהו אחר להיות שם;-( . בשני המקרים נראה לי שהתנסות בחישוב שטחים או נפחים היא המבהירה את משמעותם. " -5שורש ריבועי פעולה הופכית לחזקה שניה" מה מוסבר בעזרת מה? -6לא מתלהב מהגדרה שלפיה זוית בת 3211קטנה מזוית בת , 3111ושום זוית אינה ניתנת להשוואהעם זוית שטוחה .מעדיף מידת-סיבוב למרות שזנון כופר בקיומן של תנועות. " -7פונקציה היא כלל התאמה שמתאים מספר יחיד לכל מספר שנבחר" – ומה אם אין בידינו לנסחכלל? בחינוך התיכון שבארצנו הייתי הראשון לזהות פונקציה עם ההתאמה עצמה .לא נראה לי שהתלמידים הרויחו משהו מזיהוי זה .וודאי לא בהירות( .היה לי נסיון יותר טוב עם קבוצת זוגות ,שהיא משהו די קרוב ,אך בזמן ההוא היתה תורת הקבוצות תורה מזדקנת בהשוואה לתורת הקטגוריות הצעירה). כיום אעדיף את "משתנה חפשי ומשתנה תלוי" הישנים ,כולל כתיבת המשתנה התלוי גם בצורה ).f(x " -8פונקציה קווית היא פונקציה שבה קצב ההשתנות הוא קבוע" -הרבה פחות ברור מהגדרההמתייחסת לגרף (או לנוסחה )y=ax+b -9הגדרת היחס המוצעת שוללת את האפשרות לדבר על קבוצה המתחלקת ל 4-תת קבוצות ביחס ,4;3;8וכן אינה מאפשרת לקבוצה "הימנית" להתרוקן .מצד שני היא מתירה לכתוב שהיחס בין מספרי הבנים והבנות בכתה הוא 5/7ואפילו … . 0.714285714בתוכניתנו לא "הגדרנו" את היחס עצמו אלא הבהרנו את משמעות טענות המשתמשות ביחסים. -:האם האקדמיה ללשון אישרה את "מנעד" (אני מנחש ,מן aעד )bבשביל משרעת? עד כמה שאנימכיר חלק מחבריה הם לא יתלהבו ממלה מודבקת שנשמעת כשייכת למשקל אחר. " -21תורת ההסתברות היא תורה אכסיומטית" האם כוונתם לטאוטולוגיה "תורת הסתברות אכסיומטיתהיא תורה אכסיומטית" או לטענה הלא נכונה שכל תורת הסתברות היא תורה אכסיומטית .מה גם שהקשר בין מה שנעשה בבית הספר ובין התורה האכסיומטית הוא חלש למדי ( .בשנות הששים ,כשהיתה נטיה להרוג את הגיאומטריה ,בדקתי את האפשרות להשתמש בתורת ההסתברות כדוגמה לתורה אכסיומטית. ירדתי מרעיון זה .את המערכת Eיצרתי כחלופה). השמטות תמוהות -2הושמטה ההבהרה שגם כתיבת הנוסחה מחדש עם " "5במקום " ,"aוגם קביעה "יהי "a=4הופכותאת הנוסחה לביטוי בעל ערך מספרי מסויים( .אם אינכם רוצים לקרוא לשתיהן "הצבה" אז תציעו משהו אחר). -3בתוכנית ( 3119וכנראה גם בתוכנית )3115היצענו שאת פעולת הכפל במספרים מכוונים אפשרללמד במספר דרכים ,ואחת מהן היא המסלול הבא; תחילה נראה כיצד כופלים (ללא הנמקה ,ואולי עם הדגמה במחשבון) ואחרי תרגול נראה בדוגמאות מעטות שזה תואם את הכללים המוכרים. במקום זה נתתם בלעדיות לגישה הגוזרת את הגדרת הכפל מהדרישה שיתמלאו חוקי השדה או מההנחה שהם מתמלאים (לא ברור) .הנסיון מורה שהדרישה מתקבלת אצל התלמידים ,וגם אצל אי אילו מורים, כמידע שממנו מוכיחים את דרכי הכפל .א.ה .פרנקל הרבה להתריע על ערבוב זה. -4מתוכנית 3119הושמטה השאלה הבאה על השוואת חציון וממוצע;"בשוליו של כפר-דייגים ניצב בית-מידות של עשיר מופלג .ברוב ימי השבוע הוא נמצא בעיר ומנהל את עסקיו הנרחבים ,אך בכל יום א הוא מפליג לדוג דגים בסיוע שני בחורים מן הכפר. השכר שהוא משלם להם ביום אחד זה עולה על כל הכנסתם בשאר ימי השבוע .במרשם התושבים רשום העשיר כתושב כפר-הדייגים .כששואלים אותו למקצועו ולתחביביו ,הוא אומר: "תחביבי הוא לצבור כסף .המקצוע האמיתי שלי הוא דיג". א .מה משקף ,לדעתך ,בצורה טובה יותר את מצבו הכלכלי של ציבור הדייגים ,ממוצע ההכנסות של תושבי הכפר או החציון? נמק! ב .מה משקף בצורה טובה יותר את מצבם הכלכלי של שני הבחורים הנ"ל ,ממוצע הכנסתם היומית או החציון? נמק!" -5וההשמטה החמורה ביותר; היא שסילקתם את המהלך היוצא ממשפט פיתגורס ,הולך אחורנית אלמערכת האכסיומות ,ומשם קדימה אל משפטים נוספים (גם זה מפורט באתר הנ"ל .בפרט רואים שם שמבנה המערכת מציב את משפט פיתגורס קרוב לנקודת ההתחלה ומאפשר מהלך-אחורנית קצר במדה מפתיעה) .כתוצאה מזה סילקתם גם את דיאגרמות ההיסקים .כך ימנע מתלמידים רבים להכיר את תרומתה החשובה ביותר של המתמטיקה לתרבות האנושית; הן את הרעיון של זיהוי ההנחות שעליהן מתבססים שיקולים ובדיקת תוקפן ,והן את עניינם של היסקים חד משמעיים המתבססים על הנחות ברורות. הייתי יותר נינוח אם הייתי מזהה בתוכניתכם ל-ז ח את ההכנות הנדרשות להעברת הענין לכתה ט. -6מדוע ויתרתם עלהתרגיל הבא מדגים את כוחו של המשפט על שטח משולש. א .המחומש שלהלן חולק לשלושה משולשים ,ובכל משולש נבחרה צלע וסורטט הגובה אל צלע זאת .מדדו את הצלעות המתאימות ואת הגבהים, חשבו את שטחי המשולשים ומצאו את שטחו הכללי של המחומש. ב .חלקו את המחומש למשולשים בדרך אחרת ,סרטטו גבהים ,מדדו וחשבו הציור שכאן מוקטן שנית את השטח. בין השאר יש כאן לקח על היכולת לדייק במדידות (כמה כן וכמה לא) עומס יתר מול הקיצוצים הנ"ל יש הרבה מאד דחיסת-יתר. דוגמה קטנה – הטענה שהאלכסונים במלבן שוים זה לזה וחוצים זה את זה ,מעניינת או כמשימת הוכחה או במסגרת השוואה עם משפטי האלכסונים במקבילית ובמעוין .אין טעם להכניס אותה במקום שנכנסה. בין השאר הוכנסו דברים רבים שאינם רלבנטיים במקום שבו הוכנסו ,כנראה בשל "ראיה למרחוק" הרבה מעבר לאופק. דוגמאות; הכנסת מושג האיבר הניטרלי והדגשת "קצב ההשתנות" כמשהו בעל הגדרה כמותית גם כשאינו קבוע. איני טוב בהערכות זמן של מורים .בניסויי הוראה שבהם השתתפתי הייתי מפגר אחר המורים האחרים בשלבי ההתחלה ומקדים אותם בשלבים המתקדמים .בעבודתה של ועדת התוכנית הסתמכתי על ההערכות של המורים האחרים שבוועדה ,ובסך הכל דרשנו הרבה פחות הספק מן הנדרש בתוכנית . 3122גם דברים משמעותיים לתלמידים ניתנים להדחות לכתה יותר גבוהה. פגמים ספציפיים פחות חמורים -2הגדרתכם לנעלם ככינוי לאות ולא למספר מבוקש פוסלת את הנוסח "נסמן את הנעלם ב" x-(ומחייבת ומאפשרת את "בבעיתנו הופכים הפרמטרים לנעלמים" במקום "ערכי הפרמטרים הם עכשיו הנעלמים") -3חוסר עקביות! בהמשך היה עליכם לכתוב "משוואה בנעלם אחד" ,אמנם ,גם "במשתנה אחד" בסדראם זוכרים שאצלכם נעלם הוא סוג של משתנה (ולא ערך מספרי בשביל משתנה) ואם מתעלמים מזה שגם הפרמטרים הם משתנים. " -4המשמעות של מציאת שטח" אינה "מציאת מספר ריבועי היחידה המוכלים בצורה" (בפועליתעלמו מזה) .זו עוד דוגמא של הנטיה להגדיר שלא לצורך .ע"ע "מדה כמותית של משטחים". -5איך מתרגלים שטחו של משולש ישר זוית "באופן אלגברי"? -6העלאת העיקרון של שילוב מספרים ,אלגברה וגיאומטריה אינה מבטלת את הצורך להצביע על כךשעניינו של שטח מלבן הוא הזדמנות לחזור על שברים והחישוב בהם( .ויש להקדים נושא זה).
© Copyright 2024