‫‪26.9.11‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫משחקים לא שיתופיים‬
‫סמסטר ב' תשע"א‪ ,‬מבחן מסכם‪ ,‬מועד ב‬
‫רועי טפר‬
‫הוראות‪:‬‬
‫מלאו את הפרטים המבוקשים בראש כל‬
‫עמוד‪ .‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ .2‬משך המבחן שלוש שעות‪ .‬‬
‫‪ .3‬יש לענות על כל השאלות‪ .‬יש לענות בצורה מלאה ומפורטת‪ .‬‬
‫‪ .4‬אין שימוש בחומר עזר ובמחשבון‪ .‬‬
‫‪ .5‬רשמו את תשובותיכם בטופס הבחינה‪ .‬השתמשו במחברת אך ורק‬
‫כטיוטא‪ .‬‬
‫‪ .6‬יש לכתוב אך ורק בעט‪ .‬‬
‫‪ .7‬בהצלחה!!!‬
‫ניקוד‬
‫‪____ 1‬‬
‫‪____ 2‬‬
‫‪____ 3‬‬
‫‪____4‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫א‪ 10) .‬נק'( מהי אקסיומת הרציפות )עבור יחסי העדפה(? ‪ ‬‬
‫ב‪ 20) .‬נק'( תן דוגמא ליחס שלם וטרנזיטיבי אשר מקיים אי תלות על ריבוע היחידה ]‪[0,1]X[0,1‬‬
‫ואיננו מקיים רציפות‪ .‬נמק! ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫שאלה ‪ 30) 2‬נק'(‬
‫מטילים מטבע הוגן‪ .‬אף אחד משני השחקנים איננו רואה את התוצאה‪ .‬ציפור קטנה לוחשת רק‬
‫לשחקן ‪ 1‬מה התוצאה‪ .‬אם יצא 'עץ' היא מספרת לו את האמת‪ ,‬ואם יצא 'פלי' אז בסיכוי ‪ 1/3‬היא‬
‫מספרת לו את האמת‪ ,‬ובסיכוי ‪ 2/3‬מספרת לו שיצא 'עץ'‪ .‬לאחר מכן משחקים את משחק ה‪-‬‬
‫‪ matching pennies ‬הסימולטני הבא‪ :‬‬
‫‪‐1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ ‐1‬‬
‫תאר את המשחק בצורה רחבה‪ ,‬מצא את הערך ואת כל האסטרטגיות האופטימאליות‪.‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫שאלה ‪ 30) 3‬נק'(‬
‫במשחק הבא מצא ש"מ מתואם שאיננו בקמור של ש"מ נאש ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3,8‬‬
‫‪ 7,7‬‬
‫‪ 1,1‬‬
‫‪ 8,3‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬
‫שאלה ‪ 15) 4‬נק'(‬
‫הוכח או הפרך על ידי דוגמא נגדית‪ :‬במשחק שני שחקנים‪ ,‬אם אסטרטגיה ‪ p‬של שחקן ‪ 1‬איננה‬
‫נשלטת חלש על ידי אף אסטרטגיה אחרת '‪ ,p‬אז יש אסטרטגיה ‪ q‬של שחקן ‪ ,2‬אשר נותנת‬
‫הסתברות חיובית לכל פעולה‪ ,‬כך ש‪ p-‬הינה תשובה טובה ביותר כנגד ‪.q‬‬
‫ת‪.‬ז‪___________________:‬‬
‫מס' מחברת_______________‬