‫בעיות‬
‫אחוזים‬
‫‪- 40 -‬‬
‫סיכום ‪ -‬בעיות אחוזים‬
‫הגדרה‬
‫‪3%‬‬
‫אחוז הוא שבר בעל מכנה קבוע ‪ .100‬דוגמה‪:‬‬
‫דרכים למעבר משבר לאחוז‪:‬‬
‫א ‪ -‬לכפול את השבר ב‪.100%-‬‬
‫ב ‪ -‬להרחיב‪/‬לצמצם את השבר כך שהמכנה שלו יהיה ‪.100‬‬
‫ניתן להגדיר אחוז כ‪-‬גודל המבטא חלק משלם‪.‬‬
‫נוסחת האחוז‪ A% :‬מתוך ‪∙ B = B‬‬
‫‪.‬‬
‫חישוב ‪ 10%‬מכל מספר הוא פשוט חלוקת המספר ב‪10-‬‬
‫)הזזת של הנקודה העשרונית מקום אחד שמאלה(‪.‬‬
‫חישוב ‪ 5%‬מכל מספר הוא חצי מ‪.10%-‬‬
‫ניתן גם לחשב אחוזים מהאמצע או מהסוף‪.‬‬
‫הוספת‪/‬הפחתת ‪ A%‬לשלם נתון ‪∙ B :B‬‬
‫)‪.B‬‬
‫הצבת ‪100‬‬
‫אחוז * גודל קבוע‪.‬‬
‫אחוז הוא חלק משלם וכאשר השלם משתנה כך גם החלק‪.‬‬
‫בשאלות בהן לא נתון גודל מספרי או ששואלים מהו השנוי באחוזים נציב ‪100‬‬
‫כשלם‪.‬‬
‫בשאלות בהן יש קושי לזהות את השלם נעבוד ע"פ הכלל הבא‪:‬‬
‫אחרי ה"מ‪) "-‬הקרוב ביותר לסימן שאלה( יבוא השלם‪.‬‬
‫יחסים‬
‫אם יש לנו התאמה בין אחוז כלשהו לכמות‪ ,‬ניתן למצוא כל חלק‪.‬‬
‫חישוב אחוז מתוך אחוז מתבצע בדיוק כמו חישוב אחוז מתוך שלם‬
‫ע"פ נוסחת האחוז או קיצורים למיניהם )‪ ,10%‬שברים(‪.‬‬
‫קיצור לחישוב ‪ %‬מתוך ‪ : %‬חלוקת שני הגורמים ב‪ 10-‬והכפלתם‪.‬‬
‫)מותר רק כאשר יש בדיוק שני גורמי אחוזים(‪.‬‬
‫שלבי עבודה בשאלות עץ‬
‫סרטוט הסכימה ‪ -‬נקפיד לכתוב בעיגולים את‬
‫שם הקבוצה ועל החצים את חלקה באחוזים‬
‫אם לא נתונה כמות מספרית‬
‫בשאלה כלל ‪-‬‬
‫בוודאות ישאלו על חלק בלבד ‪-‬‬
‫נחשב אחוז מאחוז וסיימנו‪.‬‬
‫אם נתונה כמות מספרית של קבוצה מסוימת ‪-‬‬
‫עלינו למצוא את חלק הקבוצה הזו באחוזים וליצור התאמה בין‬
‫החלק לכמות על ידי טבלת יחסים‪ .‬כעת ניתן למצוא כל תת‪-‬‬
‫קבוצה אחרת על ידי חישוב חלקה באחוזים והפעלת ערך משולש‪.‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪- 154 -‬‬
‫סיכום דמיון‬
‫דמיון משולשים‬
‫יחס קווי‪/‬שטחים‪/‬נפחים‬
‫קטע אמצעים‬
‫השפעת גורם על נפח‬
‫דמיון‬
‫גיאומטריה‬
‫מעגלים‬
‫‪- 128 -‬‬
‫סיכום ‪ -‬חוקי מעגלים‬
‫זווית היקפית שווה למחצית מהזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת‬
‫?‬
‫?‬
‫‪130°‬‬
‫‪110°‬‬
‫זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל‪90°° -‬‬
‫במרובע חסום במעגל סכום הזוויות הנגדיות‬
‫שווה ל‪180°° -‬‬
‫?‬
‫?‬
‫‪75°‬‬
‫זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות‬
‫זו לזו‬
‫זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות‪,‬‬
‫שוות זו לזו‬
‫?‬
‫‪40°‬‬
‫‪25°‬‬
‫?‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫הרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה‬
‫שני משיקים מאותה נקודה שווים זה לזה‬
‫?‬
‫?‬
‫‪70°‬‬
‫‪35°‬‬
‫שני משיקים מאותה נקודה יוצרים דלתון עם‬
‫הרדיוסים לנקודות ההשקה‬
‫?‬
‫‪50°‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.1‬‬
‫‪- 129 -‬‬
‫‪ AB‬משיק למעגל שמרכזו ‪ O‬בנקודה ‪.B‬‬
‫נתון‪ 13 :‬ס"מ = ‪ 12 ,AO‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫מה שטח המעגל )בסמ"ר(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5π‬‬
‫‪10π‬‬
‫‪25π‬‬
‫‪36π‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫איזה מהצורות הבאות לא ניתן לחסום במעגל?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪.3‬‬
‫מעגלים‬
‫משולש בעל זווית קהה בת ‪120°‬‬
‫טרפז שווה שוקיים‬
‫מלבן שאורכו כפול מרוחבו‬
‫מעוין שזוויתו החדה היא בת ‪70°‬‬
‫בסרטוט שלפניך מעגל שמרכזו ‪ O‬ורדיוסו שווה ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪O‬‬
‫‪5π‬‬
‫‪6π‬‬
‫‪3π‬‬
‫‪4π‬‬
‫‪60°‬‬
‫אורך מחוג הדקות של או ְֹרלוֹגִ ין הוא ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬
‫איזה שטח )בסמ"ר( מכסה מחוג הדקות במשך ‪ 15‬דקות?‬
‫)‪15π (1‬‬
‫) ‪5 2 ⋅ π (2‬‬
‫‪15‬‬
‫)‪5π (3‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪25π (4‬‬
‫‪4‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.5‬‬
‫מעגלים‬
‫‪- 130 -‬‬
‫במעגל שלפניך‪ ,‬אורך הקשת ‪ AmB‬הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫מה היקף המעגל )בס"מ(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪24‬‬
‫‪32‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪m‬‬
‫ריבוע חסום במעגל שרדיוסו ‪2‬‬
‫ס"מ‪.‬‬
‫מהו היקף הריבוע )בס"מ(?‬
‫) ‪8 2 (1‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪4 2 (2‬‬
‫) ‪8 (3‬‬
‫) ‪4 (4‬‬
‫בסרטוט שלפניך‪ AC ,‬הוא קוטר במעגל שמרכזו ‪.O‬‬
‫נתון‪.∢BAC = 45° :‬‬
‫‪A‬‬
‫מה היחס בין שטח משולש ‪ ABC‬לבין שטח המעגל?‬
‫)‪1:π (1‬‬
‫)‪1:2π (2‬‬
‫)‪1:2 (3‬‬
‫)‪1: √2 (4‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתון מעגל החוסם ריבוע שבתוכו חסום מעגל )ראה סרטוט(‪.‬‬
‫פי כמה גדול שטחו של המעגל החוסם את הריבוע משטחו של‬
‫המעגל החסום בריבוע?‬
‫)‪√2 (1‬‬
‫) ‪2 (2‬‬
‫)‪2√2 (3‬‬
‫) ‪4 (4‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.9‬‬
‫‪- 131 -‬‬
‫בתוך ריבוע ‪ ABCD‬חסמו מעגל שמרכזו ‪ O‬ורדיוס ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫הנקודות ‪ E‬ו‪ F-‬הן נקודות ההשקה למעגל של הצלעות ‪ BC‬ו‪DC-‬‬
‫בהתאמה‪.‬‬
‫מעגלים‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(?‬
‫‪O‬‬
‫‪F‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪16 ‒ 4π‬‬
‫‪4 ‒ 4π‬‬
‫‪16 ‒ 8π‬‬
‫‪4 ‒ 8π‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫בתוך מעגל הניחו מעגל קטן יותר )ראה סרטוט(‬
‫נתון‪ :‬רדיוס המעגל הקטן שווה ‪ 1‬ס"מ‪,‬‬
‫השטח הכהה שווה ל‪ 15π -‬סמ"ר‪.‬‬
‫מה ההיקף של המעגל הגדול )בס"מ(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪8π‬‬
‫‪10π‬‬
‫‪16π‬‬
‫‪25π‬‬
‫‪ B ,A‬ו‪ C-‬הן נקודות על היקף מעגל שרדיוסו ‪.r‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה אורך הקשת המודגשת?‬
‫) ‪π r (1‬‬
‫) ‪π r (2‬‬
‫) ‪π r (3‬‬
‫) ‪π r (4‬‬
‫‪35‬‬
‫‪36‬‬
‫‪17‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪18‬‬
‫‪1‬‬
‫‪36‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10°‬‬
‫‪C‬‬
‫גיאומטריה‬
‫מעגלים‬
‫‪- 132 -‬‬
‫ִתּ ְרגּוּל נו ַֹסף‬
‫‪.12‬‬
‫מהו היקפו של מעגל שרדיוסו ‪ 4‬ס"מ?‬
‫)‪8π (1‬‬
‫‪.13‬‬
‫)‪12π (2‬‬
‫)‪16π (3‬‬
‫מהו שטח של מעגל שרדיוסו ‪ 3‬ס"מ?‬
‫)‪9π (1‬‬
‫‪.14‬‬
‫)‪4π (4‬‬
‫)‪12π (2‬‬
‫)‪6π (4‬‬
‫)‪3π (3‬‬
‫‪ O‬הוא מרכז המעגל שבסרטוט‪.‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫?=‪α‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.15‬‬
‫‪100°‬‬
‫‪50°‬‬
‫‪35°‬‬
‫‪80°‬‬
‫‪α‬‬
‫‪ AB‬ו‪ AC-‬הם משיקים למעגל שבסרטוט‪.‬‬
‫מה מהבאים נכון בהכרח?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪.16‬‬
‫‪100°‬‬
‫‪ BC‬עובר דרך מרכז המעגל‬
‫‪o‬‬
‫‪∠ ABC = 90‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫מהנקודה ‪ A‬ניתן להעביר עוד משיק למעגל‬
‫‪AB = AC‬‬
‫‪C‬‬
‫זווית ‪ ∢ACB‬נשענת על הקוטר ‪.AB‬‬
‫נתון‪ 5 ,∢AOC = 120° :‬ס"מ = ‪.BC‬‬
‫‪B‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫מה אורך הקוטר ‪) AB‬בס"מ(?‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪A‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.17‬‬
‫מעגלים‬
‫‪- 133 -‬‬
‫‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקיים )‪ (AB = AC‬החסום במעגל‬
‫שמרכזו ‪.O‬‬
‫נתון‪.∢ACB = 75° :‬‬
‫‪A‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫‪75° O‬‬
‫‪α‬‬
‫?=‪α‬‬
‫‪B‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.18‬‬
‫‪70°‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪15°‬‬
‫‪ O‬הוא מרכז המעגל שבסרטוט‪.‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה גודלה של הזווית המסומנת בסימן‬
‫שאלה?‬
‫‪100°‬‬
‫?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.19‬‬
‫‪O‬‬
‫‪140o‬‬
‫‪180o‬‬
‫‪160o‬‬
‫אי‪-‬אפשר לדעת על פי הנתונים‬
‫‪D‬‬
‫‪ AC‬הוא קוטר במעגל‪ .‬גודל זווית ‪ BDC‬הוא ‪.60º‬‬
‫מהו היחס בין אורך רדיוס המעגל לאורך הקטע ‪?AB‬‬
‫)‪1:1 (1‬‬
‫) ‪1 : 2 (2‬‬
‫)‪1:2 (3‬‬
‫)‪1:4 (4‬‬
‫‪.20‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫מהו שטח גזרה שזווית הראש שלה שווה ל‪ ,30º-‬במעגל שאורך הרדיוס שלו ‪ 6‬ס"מ )בסמ"ר(?‬
‫)‪1.5π (1‬‬
‫)‪2π (2‬‬
‫)‪3π (3‬‬
‫)‪6π (4‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.21‬‬
‫מעגלים‬
‫‪- 134 -‬‬
‫מעגל שהיקפו ‪ 16π‬מחולק ל‪ 4-‬גזרות בעלות שטח שווה‪.‬‬
‫מה שטחה של כל אחת מהגזרות )בסמ"ר(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.22‬‬
‫‪32π‬‬
‫‪16π‬‬
‫‪8π‬‬
‫‪4π‬‬
‫‪ AB‬הוא קוטר במעגל שרדיוסו ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫על‪-‬פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫מה שטח המשולש ‪) ABC‬בסמ"ר(?‬
‫‪30°‬‬
‫‪B‬‬
‫)‪16√3 (1‬‬
‫)‪2√3 (2‬‬
‫)‪8√3 (3‬‬
‫)‪4√3 (4‬‬
‫‪.23‬‬
‫נתונים שני מעגלים חופפים המשיקים זה לזה‪.‬‬
‫הישר ‪ OA‬משיק למעגל שמרכזו ‪ M‬בנקודה ‪.A‬‬
‫‪A‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬
‫?=‪α‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪.24‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪50°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪45°‬‬
‫בתוך מעגל חסמו ריבוע‪.‬‬
‫מהו היחס בין שטח הריבוע לשטח המעגל?‬
‫) ‪2 : π (1‬‬
‫) ‪2 : π (2‬‬
‫) ‪3 : π (3‬‬
‫) ‪2 2 : π (4‬‬
‫‪M‬‬
‫‪α‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.25‬‬
‫מעגלים‬
‫‪- 135 -‬‬
‫נתון מעגל שרדיוסו ‪ .r‬הוא חסום בתוך ריבוע‪,‬‬
‫ובתוכו חסום ריבוע נוסף‪.‬‬
‫מה היחס בין היקף הריבוע החוסם להיקף הריבוע החסום?‬
‫) ‪2 : 1 (1‬‬
‫) ‪2 : 1 (2‬‬
‫)‪1:1 (3‬‬
‫) ‪3 : 2 (4‬‬
‫‪.26‬‬
‫המעגלים שמרכזיהם ‪ A‬ו‪ B-‬זהים‪.‬‬
‫‪ AC‬הוא משיק למעגל שמרכזו ‪ B‬ואורכו ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬
‫מה אורך הקטע ‪) AB‬בס"מ(?‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫) ‪8 3 (1‬‬
‫) ‪2 3 (2‬‬
‫) ‪6 3 (3‬‬
‫) ‪4 3 (4‬‬
‫‪.27‬‬
‫‪3‬‬
‫מהו שטח מעגל שהיקפו ‪ 2π‬ס"מ )בסמ"ר(?‬
‫) ‪(1‬‬
‫‪π6‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫‪π5‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫‪π‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪π4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫גיאומטריה‬
‫מעגלים‬
‫‪- 136 -‬‬
‫ְשׁאֵ לוֹת ָקצֶ ה‬
‫‪.28‬‬
‫נתון מלבן שגובהו ‪ a‬ס"מ ורוחבו ‪ 3a‬ס"מ‪.‬‬
‫מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(?‬
‫)‬
‫)‪(1‬‬
‫(‬
‫‪a 3a − a ⋅ π + π‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪3 a 2 − 2a ⋅ π  (2‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪3a2 − a ⋅ π − a ⋅ π (3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a 2 ⋅  3 − π ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪.29‬‬
‫נתונים שני מעגלים שלהם אותו המרכז‪.‬‬
‫רדיוס המעגל הקטן הוא ‪ r‬ס"מ וגודל השטח‬
‫האפור הוא ‪ 12π‬ס"מ‪.‬‬
‫מהו רדיוס המעגל הגדול )בס"מ(?‬
‫)‪4π (1‬‬
‫‪r‬‬
‫) ‪2 ⋅ π + r 2 (2‬‬
‫)‪12 + r 2 (3‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪4 + r (4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.30‬‬
‫שלושה עיגולים שרדיוס כל אחד מהם הוא ‪ r‬ס"מ‬
‫חסומים בתוך מלבן‪.‬‬
‫מה גודל השטח הכהה )בס"מ(?‬
‫)‪9⋅π⋅r2 (1‬‬
‫)‪6⋅r 2 −3⋅π⋅r 2 (2‬‬
‫)‬
‫(‬
‫) ‪3 ⋅ r 2 − π (3‬‬
‫)‪3 r ⋅ (4 − π ) (4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.31‬‬
‫‪- 137 -‬‬
‫נתונים שני מעגלים שמרכזם ‪ .O‬רדיוס המעגל הגדול הוא ‪ r‬ס"מ‬
‫‪r‬‬
‫ורדיוס המעגל הקטן הוא ס"מ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫מה גודל השטח הכהה )בס"מ(?‬
‫מעגלים‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪30o‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪2 π ⋅  r − r  (1‬‬
‫‪ 12 36 ‬‬
‫‪C‬‬
‫) ‪2 π ⋅ r 2 (2‬‬
‫‪9 ⋅ 12‬‬
‫‪π⋅r 2‬‬
‫) ‪π ⋅ r 2 (3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪12‬‬
‫‪27‬‬
‫) ‪4 π ⋅ r 2 (4‬‬
‫‪27‬‬
‫‪.32‬‬
‫נתון מעגל שרדיוסו ‪ .r‬בתוך מעגל זה חסום הטרפז ‪ABCD‬‬
‫כך שהבסיס הגדול של הטרפז הוא קוטר המעגל‪.‬‬
‫נתון ‪ BCEF‬ריבוע שצלעו ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬
‫מהו גודל השטח הכהה )בסמ"ר(?‬
‫)‪π ⋅ r 2 − 4 r + 18 (1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫)‪π ⋅ r 2 − 3 r − 18 (2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪r ( π ⋅ r − 6 ) −12 (3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪π⋅r 2‬‬
‫)‪− 6 r − 18 (4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.33‬‬
‫בסרטוט שלפניך עיגול חסום בתוך ריבוע‪.‬‬
‫‪ O‬הוא מרכז המעגל ורדיוס העיגול הוא ‪.r‬‬
‫מהו שטח החלק הכהה?‬
‫‪r‬‬
‫‪O‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫) ‪(2‬‬
‫) ‪(3‬‬
‫) ‪(4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r2 − π ⋅ r‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪r (8 − π‬‬
‫‪8‬‬
‫)‪r 2 (1 − π‬‬
‫‪2‬‬
‫‪π ⋅ r2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.34‬‬
‫מעגלים‬
‫‪- 138 -‬‬
‫בתוך מעגל גדול הניחו מעגל קטן המשיק לו בנקודה ‪.B‬‬
‫נקודה ‪ C‬נמצאת על קוטר המעגל הגדול ‪ ,AB‬והשטח הכהה שווה ‪.5π‬‬
‫נתון‪ 2 :‬ס"מ = ‪.AC‬‬
‫על‪-‬פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה אורכו של רדיוס המעגל‬
‫הקטן )בס"מ(?‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪B‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 1.5‬ס"מ‬
‫‪A‬‬