הורד דוגמה מהספר
בעיות אחוזים - 40 - סיכום -בעיות אחוזים הגדרה 3% אחוז הוא שבר בעל מכנה קבוע .100דוגמה: דרכים למעבר משבר לאחוז: א -לכפול את השבר ב.100%- ב -להרחיב/לצמצם את השבר כך שהמכנה שלו יהיה .100 ניתן להגדיר אחוז כ-גודל המבטא חלק משלם. נוסחת האחוז A% :מתוך ∙ B = B . חישוב 10%מכל מספר הוא פשוט חלוקת המספר ב10- )הזזת של הנקודה העשרונית מקום אחד שמאלה(. חישוב 5%מכל מספר הוא חצי מ.10%- ניתן גם לחשב אחוזים מהאמצע או מהסוף. הוספת/הפחתת A%לשלם נתון ∙ B :B ).B הצבת 100 אחוז * גודל קבוע. אחוז הוא חלק משלם וכאשר השלם משתנה כך גם החלק. בשאלות בהן לא נתון גודל מספרי או ששואלים מהו השנוי באחוזים נציב 100 כשלם. בשאלות בהן יש קושי לזהות את השלם נעבוד ע"פ הכלל הבא: אחרי ה"מ) "-הקרוב ביותר לסימן שאלה( יבוא השלם. יחסים אם יש לנו התאמה בין אחוז כלשהו לכמות ,ניתן למצוא כל חלק. חישוב אחוז מתוך אחוז מתבצע בדיוק כמו חישוב אחוז מתוך שלם ע"פ נוסחת האחוז או קיצורים למיניהם ) ,10%שברים(. קיצור לחישוב %מתוך : %חלוקת שני הגורמים ב 10-והכפלתם. )מותר רק כאשר יש בדיוק שני גורמי אחוזים(. שלבי עבודה בשאלות עץ סרטוט הסכימה -נקפיד לכתוב בעיגולים את שם הקבוצה ועל החצים את חלקה באחוזים אם לא נתונה כמות מספרית בשאלה כלל - בוודאות ישאלו על חלק בלבד - נחשב אחוז מאחוז וסיימנו. אם נתונה כמות מספרית של קבוצה מסוימת - עלינו למצוא את חלק הקבוצה הזו באחוזים וליצור התאמה בין החלק לכמות על ידי טבלת יחסים .כעת ניתן למצוא כל תת- קבוצה אחרת על ידי חישוב חלקה באחוזים והפעלת ערך משולש. גיאומטריה - 154 - סיכום דמיון דמיון משולשים יחס קווי/שטחים/נפחים קטע אמצעים השפעת גורם על נפח דמיון גיאומטריה מעגלים - 128 - סיכום -חוקי מעגלים זווית היקפית שווה למחצית מהזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת ? ? 130° 110° זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל90°° - במרובע חסום במעגל סכום הזוויות הנגדיות שווה ל180°° - ? ? 75° זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו זוויות היקפיות הנשענות על קשתות שוות, שוות זו לזו ? 40° 25° ? x x הרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה שני משיקים מאותה נקודה שווים זה לזה ? ? 70° 35° שני משיקים מאותה נקודה יוצרים דלתון עם הרדיוסים לנקודות ההשקה ? 50° גיאומטריה .1 - 129 - ABמשיק למעגל שמרכזו Oבנקודה .B נתון 13 :ס"מ = 12 ,AOס"מ = .AB על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט, מה שטח המעגל )בסמ"ר(? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .2 A 5π 10π 25π 36π O B איזה מהצורות הבאות לא ניתן לחסום במעגל? )(1 )(2 )(3 )(4 .3 מעגלים משולש בעל זווית קהה בת 120° טרפז שווה שוקיים מלבן שאורכו כפול מרוחבו מעוין שזוויתו החדה היא בת 70° בסרטוט שלפניך מעגל שמרכזו Oורדיוסו שווה 6ס"מ. על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט, מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .4 O 5π 6π 3π 4π 60° אורך מחוג הדקות של או ְֹרלוֹגִ ין הוא 5ס"מ. איזה שטח )בסמ"ר( מכסה מחוג הדקות במשך 15דקות? )15π (1 ) 5 2 ⋅ π (2 15 )5π (3 2 )25π (4 4 גיאומטריה .5 מעגלים - 130 - במעגל שלפניך ,אורך הקשת AmBהוא 4ס"מ. על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט, מה היקף המעגל )בס"מ(? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .6 60° 8 12 24 32 A B m ריבוע חסום במעגל שרדיוסו 2 ס"מ. מהו היקף הריבוע )בס"מ(? ) 8 2 (1 .7 4 2 (2 ) 8 (3 ) 4 (4 בסרטוט שלפניך AC ,הוא קוטר במעגל שמרכזו .O נתון.∢BAC = 45° : A מה היחס בין שטח משולש ABCלבין שטח המעגל? )1:π (1 )1:2π (2 )1:2 (3 )1: √2 (4 .8 נתון מעגל החוסם ריבוע שבתוכו חסום מעגל )ראה סרטוט(. פי כמה גדול שטחו של המעגל החוסם את הריבוע משטחו של המעגל החסום בריבוע? )√2 (1 ) 2 (2 )2√2 (3 ) 4 (4 O C B גיאומטריה .9 - 131 - בתוך ריבוע ABCDחסמו מעגל שמרכזו Oורדיוס 4ס"מ. הנקודות Eו F-הן נקודות ההשקה למעגל של הצלעות BCוDC- בהתאמה. מעגלים A D על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט ,מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(? O F ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .10 16 ‒ 4π 4 ‒ 4π 16 ‒ 8π 4 ‒ 8π C B E בתוך מעגל הניחו מעגל קטן יותר )ראה סרטוט( נתון :רדיוס המעגל הקטן שווה 1ס"מ, השטח הכהה שווה ל 15π -סמ"ר. מה ההיקף של המעגל הגדול )בס"מ(? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .11 8π 10π 16π 25π B ,Aו C-הן נקודות על היקף מעגל שרדיוסו .r על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט ,מה אורך הקשת המודגשת? ) π r (1 ) π r (2 ) π r (3 ) π r (4 35 36 17 9 1 18 1 36 B A 10° C גיאומטריה מעגלים - 132 - ִתּ ְרגּוּל נו ַֹסף .12 מהו היקפו של מעגל שרדיוסו 4ס"מ? )8π (1 .13 )12π (2 )16π (3 מהו שטח של מעגל שרדיוסו 3ס"מ? )9π (1 .14 )4π (4 )12π (2 )6π (4 )3π (3 Oהוא מרכז המעגל שבסרטוט. על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט, A B ?=α ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .15 100° 50° 35° 80° α ABו AC-הם משיקים למעגל שבסרטוט. מה מהבאים נכון בהכרח? )(1 )(2 )(3 )(4 .16 100° BCעובר דרך מרכז המעגל o ∠ ABC = 90 O B A מהנקודה Aניתן להעביר עוד משיק למעגל AB = AC C זווית ∢ACBנשענת על הקוטר .AB נתון 5 ,∢AOC = 120° :ס"מ = .BC B על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט, מה אורך הקוטר ) ABבס"מ(? O C ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 10 15 7 5 A גיאומטריה .17 מעגלים - 133 - ABCהוא משולש שווה שוקיים ) (AB = ACהחסום במעגל שמרכזו .O נתון.∢ACB = 75° : A על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט, 75° O α ?=α B ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .18 70° 60° 30° 15° Oהוא מרכז המעגל שבסרטוט. על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט ,מה גודלה של הזווית המסומנת בסימן שאלה? 100° ? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .19 O 140o 180o 160o אי-אפשר לדעת על פי הנתונים D ACהוא קוטר במעגל .גודל זווית BDCהוא .60º מהו היחס בין אורך רדיוס המעגל לאורך הקטע ?AB )1:1 (1 ) 1 : 2 (2 )1:2 (3 )1:4 (4 .20 A O C מהו שטח גזרה שזווית הראש שלה שווה ל ,30º-במעגל שאורך הרדיוס שלו 6ס"מ )בסמ"ר(? )1.5π (1 )2π (2 )3π (3 )6π (4 B C גיאומטריה .21 מעגלים - 134 - מעגל שהיקפו 16πמחולק ל 4-גזרות בעלות שטח שווה. מה שטחה של כל אחת מהגזרות )בסמ"ר(? ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .22 32π 16π 8π 4π ABהוא קוטר במעגל שרדיוסו 4ס"מ. C על-פי נתון זה ונתוני הסרטוט, מה שטח המשולש ) ABCבסמ"ר(? 30° B )16√3 (1 )2√3 (2 )8√3 (3 )4√3 (4 .23 נתונים שני מעגלים חופפים המשיקים זה לזה. הישר OAמשיק למעגל שמרכזו Mבנקודה .A A על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט, ?=α ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 .24 60° 50° 30° 45° בתוך מעגל חסמו ריבוע. מהו היחס בין שטח הריבוע לשטח המעגל? ) 2 : π (1 ) 2 : π (2 ) 3 : π (3 ) 2 2 : π (4 M α O A גיאומטריה .25 מעגלים - 135 - נתון מעגל שרדיוסו .rהוא חסום בתוך ריבוע, ובתוכו חסום ריבוע נוסף. מה היחס בין היקף הריבוע החוסם להיקף הריבוע החסום? ) 2 : 1 (1 ) 2 : 1 (2 )1:1 (3 ) 3 : 2 (4 .26 המעגלים שמרכזיהם Aו B-זהים. ACהוא משיק למעגל שמרכזו Bואורכו 6ס"מ. מה אורך הקטע ) ABבס"מ(? C B ) 8 3 (1 ) 2 3 (2 ) 6 3 (3 ) 4 3 (4 .27 3 מהו שטח מעגל שהיקפו 2πס"מ )בסמ"ר(? ) (1 π6 ) (2 π5 ) (3 π ) (4 π4 3 A גיאומטריה מעגלים - 136 - ְשׁאֵ לוֹת ָקצֶ ה .28 נתון מלבן שגובהו aס"מ ורוחבו 3aס"מ. מה גודל השטח הכהה )בסמ"ר(? ) )(1 ( a 3a − a ⋅ π + π 2 4 2 )3 a 2 − 2a ⋅ π (2 4 2 2 )3a2 − a ⋅ π − a ⋅ π (3 4 2 a 2 ⋅ 3 − π 2 )(4 .29 נתונים שני מעגלים שלהם אותו המרכז. רדיוס המעגל הקטן הוא rס"מ וגודל השטח האפור הוא 12πס"מ. מהו רדיוס המעגל הגדול )בס"מ(? )4π (1 r ) 2 ⋅ π + r 2 (2 )12 + r 2 (3 2 ) 4 + r (4 3 .30 שלושה עיגולים שרדיוס כל אחד מהם הוא rס"מ חסומים בתוך מלבן. מה גודל השטח הכהה )בס"מ(? )9⋅π⋅r2 (1 )6⋅r 2 −3⋅π⋅r 2 (2 ) ( ) 3 ⋅ r 2 − π (3 )3 r ⋅ (4 − π ) (4 2 a a a גיאומטריה .31 - 137 - נתונים שני מעגלים שמרכזם .Oרדיוס המעגל הגדול הוא rס"מ r ורדיוס המעגל הקטן הוא ס"מ. 3 מה גודל השטח הכהה )בס"מ(? מעגלים D B 30o O A 2 2 ) 2 π ⋅ r − r (1 12 36 C ) 2 π ⋅ r 2 (2 9 ⋅ 12 π⋅r 2 ) π ⋅ r 2 (3 + 12 27 ) 4 π ⋅ r 2 (4 27 .32 נתון מעגל שרדיוסו .rבתוך מעגל זה חסום הטרפז ABCD כך שהבסיס הגדול של הטרפז הוא קוטר המעגל. נתון BCEFריבוע שצלעו 6ס"מ. מהו גודל השטח הכהה )בסמ"ר(? )π ⋅ r 2 − 4 r + 18 (1 2 C B 6 D E F )π ⋅ r 2 − 3 r − 18 (2 2 )r ( π ⋅ r − 6 ) −12 (3 2 π⋅r 2 )− 6 r − 18 (4 2 .33 בסרטוט שלפניך עיגול חסום בתוך ריבוע. Oהוא מרכז המעגל ורדיוס העיגול הוא .r מהו שטח החלק הכהה? r O ) (1 ) (2 ) (3 ) (4 2 r2 − π ⋅ r 4 2 )r (8 − π 8 )r 2 (1 − π 2 π ⋅ r2 8 A גיאומטריה .34 מעגלים - 138 - בתוך מעגל גדול הניחו מעגל קטן המשיק לו בנקודה .B נקודה Cנמצאת על קוטר המעגל הגדול ,ABוהשטח הכהה שווה .5π נתון 2 :ס"מ = .AC על-פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט ,מה אורכו של רדיוס המעגל הקטן )בס"מ(? 2ס"מ B )(1 )(2 )(3 )(4 1ס"מ 2ס"מ 3ס"מ 1.5ס"מ A
© Copyright 2024