‫גאומטריה‬ ‫מקבץ!‬ ‫‪.1‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪a II b.‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫)‪130° (2‬‬ ‫)‪145° (3‬‬ ‫)‪165° (4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫המעגל הקטן שמרכזו ‪ ,U‬נמצא בתוך המעגל הגדול שמרכזו ‪, 0‬‬ ‫ומשיק לו בנקודה ‪) B‬ראה סרטוט(‪ .‬שטח המעגל הקטן שווה‬ ‫ל‪ 1 -‬משטח המעגל הגדול‪ AB = 2r .‬קוטר במעגל הגדול‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫? = ‪x‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪•3‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪lr‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪lr‬‬ ‫מהו שטחה של הצורה שבסרטוט )בסמ״ר(!‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪4‬ס״מ‬ ‫‪ 6‬ס״מ‬ ‫בסרטוט שלפניך משושה משוכלל שהיקפו ‪ 18‬ס״מ החסום במעגל‪.‬‬ ‫מה שטח המעגל )בסמ״ר(׳‬ ‫)‪971 (1‬‬ ‫)‪1871 (2‬‬ ‫)‪3V371 (3‬‬ ‫)‪3V2rr (4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫בסרטוט שלפניך חרוט שהיקף בסיסו ‪ 6n‬ס׳׳מ‪ ,‬ונפחו ‪ 1271‬סמ׳׳ק‪.‬‬ ‫מה אורך הקטע ‪ A B‬ל‬ ‫)‪ ^ 2 (1‬׳ ‪ 3‬ס ״ מ‬ ‫)‪ 3V6 (2‬ס״מ‬ ‫)‪ 6 (3‬ס״מ‬ ‫)‪ 5 (4‬ס" מ‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מקבץ ‪2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ A B C‬משולש שווה צלעות שהיקפו ‪ 1 2‬סיימ‪.‬‬ ‫‪ D‬ו ‪ £ -‬הן אמצעי הצלעות ‪ B C o A C‬בהתאמה )ראה סרטוט[‬ ‫מה היקף המרובע ‪) A B E D‬בס״מ(ז‬ ‫)‪6 (1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫את שטחה של איזו מן הצורות הבאות אי‪-‬אפשר לחשב מתוך ידיעת‬ ‫היקפה בלבד?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫)‪8 (2‬‬ ‫)‪9 (3‬‬ ‫)‪10 (4‬‬ ‫משולש שווה צלעות‬ ‫ריבוע‬ ‫מעגל‬ ‫מעוין‬ ‫אורכו של מלבן מסוים ‪ 2 x‬ס״מ‪ ,‬רוחבו ‪ x -‬ס״מ‪ ,‬ואלכסונו ‪ 10 -‬ס״מ‪.‬‬ ‫מה שטח המלבן)בסמ״ר(׳‬ ‫‪V20 (D‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪40‬‬ ‫)‪1 0 0 (4‬‬ ‫‪= AD‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ , ( ( B C‬ו‪-‬‬ ‫בסרטוט שלפניך שני המשולשים ‪ E A D ^ A B C‬ישרי זווית וחופפים‬ ‫‪ .‬על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫‪a‬‬ ‫>‬ ‫‪45°‬‬ ‫?‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫)‪2 a - 9 0 ° (2‬‬ ‫‪(3) 9 0 ° - a‬‬ ‫י‪'4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫״‬ ‫‪ A B‬משיק למעגל‪ .‬כמה משולשים שונים אפשר לבנות כך ^ ‪A B‬‬ ‫היא אחת מצלעותיהם‪ ,‬והם חוסמים את המעגלז )ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫)‪1 (1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אין אפשרות להשלים את הצלע)‪ A B(4‬למשולש החוסם את‬ ‫המעגל‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מק‪1‬ץ‪3‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ A B C‬משולש שווה צלעות שהיקפו ‪ 3 6‬ס״מ‪.‬‬ ‫‪. A B C‬מחולק ל ־ ‪ 9‬משולשים חופפים שגם הם שווי צלעות‬ ‫מה היקף המשולש ‪) C D E‬בס»מ(י‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪8 (1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪1 6 (3‬‬ ‫)‪2 4 (4‬‬ ‫בסרטוט שלפניך‪, < A O E = 9 0 ° ,‬‬ ‫‪ O B‬חוצה את הזווית ‪, A O E‬‬ ‫‪ O C‬חוצה את הזווית ‪, B O E‬‬ ‫‪ O D‬חוצה את הזווית ‪. C O E‬‬ ‫? = ‪«BOD‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪17.25°‬‬ ‫‪22.5°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪33.75°‬‬ ‫בסרטוט שלפניך שני ריבועים‪ A D .‬אלכסון הריבוע הגדול‪ ,‬וקטע‬ ‫ממנו‪ ,‬המסומן ‪ B C‬בסרטוט‪ ,‬הוא אלכסון הריבוע הקטן‪.‬‬ ‫נתון כי שטח הריבוע הקטן שווה לחצי משטח הריבוע הגדול‪.‬‬ ‫מה היחס בין השטח המפוספס לשטח הכהה?‬ ‫‪1A‬‬ ‫)‪1 : 1 (1‬‬ ‫)‪2 : 3 (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫כמה ישרים משיקים למעגל יכולים לעבור בנקודה כלשהי הנמצאת‬ ‫מחוץ למעגל?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫)‪3 (3‬‬ ‫)‪4 (4‬‬ ‫בסרטוט שלפניך משושה שאורך כל צלע בו הוא ‪ 1‬ס״מ‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלו ונתוני הסרטוט‪ ,‬מהו שטחו)בסמ״ר(?‬ ‫‪ 1‬ס״מ‬ ‫) ‪2V3 ( 1‬‬ ‫)‪2V2 (2‬‬ ‫) ‪1 + V3 ( 3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1 + 12‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שטחו של מלבן הוא ‪ 4 8‬סמ״ר‪ ,‬ואורכו גדול פי ‪ 3‬מרוחבו‪.‬‬ ‫היקפו של ה מ ל ב ן ) ב ס ״ מ ( הוא ‪-‬‬ ‫)‪2 8 (1‬‬ ‫)‪3 2 (2‬‬ ‫)‪4 0 (3‬‬ ‫)‪4 8 (4‬‬ ‫בסרטוט שלפניך חצי מעגל שמרכזו ‪ . 0‬כמו כן מסורטטים ‪ 4‬רדיוסים‬ ‫היוצרים ‪ 5‬זוויות מרכזיות השוות זו לזו‪.‬‬ ‫מה גודלה של הזווית המסומנת בסימן שאלה!‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪96°‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪108°‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪114°‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫בתוך מעגל גדול שמרכזו ‪ 0‬והרדיוס שלו ‪ ,R‬נמצאים שני מעגלים‬ ‫המשיקים זה לזה ולמעגל הגדול‪ ,‬כמתואר בסרטוט‪ .‬מרכז המעגל‬ ‫הגדול נמצא בתוך המעגל הבהיר הקטן‪.‬‬ ‫מה לא יכול להיות שטחו של המעגל הכהה׳‬ ‫)‪f 2 (2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫^ ף‬ ‫)‪0‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫י‬ ‫‪1‬‬ ‫‪37SR:‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ b ,a‬ו ‪ 0‬ישרים הנחתכים בנקודה אחת משותפת )ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫על פי סימוני הזוויות בסרטוט‪ ,‬מה גודלה של הזווית המסומנת בסימן‬ ‫שאלה?‬ ‫)‪180° - Y - a - p (1‬‬ ‫)‪180° - a - p (2‬‬ ‫)‪a + P (3‬‬ ‫)‪a + p - y (4‬‬ ‫ממעגל שרדיוסו ‪ R‬ס»מ חתכו גזרה של ‪ ,90°‬ובאמצעות הצמדת‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ O A‬ל‪ 013-‬בנו ממנה חרוט )ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫'־~־‬ ‫‪",.A‬‬ ‫מה שטח בסיסו של החרוט )בסמ״ר(?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫))‪((33‬‬ ‫‪7t 2 R‬‬ ‫‪71R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫™‬ ‫‪2V2‬‬ ‫)‪71R (4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מקבץ ‪5‬‬ ‫‪ 6‬משולשים שווי צלעות שאורך צלעם ‪ 2‬ס״מ )המשולשים הלבנים(‬ ‫מונחים באופן הנראה בסרטוט‪ .‬השטח המקווקו הוא משושה משוכלל‬ ‫שאורך צלעו ‪ 1‬ס״מ‪ .‬מה אורך הקו המודגש )בס״מ(ז‬ ‫)‪16 (1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪24‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ A B C‬משולש ישר זווית‪ .‬על פי סימוני הסרטוט‪,‬‬ ‫ף _ השטח הכהה‬ ‫״ השטח המקווקו‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪2 (2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1,3,‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ A B C‬משולש ששתיים מצלעותיו הוארכו‪.‬‬ ‫? = ‪x + y‬‬ ‫‪C.‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪90° + a‬‬ ‫‪90°-a‬‬ ‫‪180° + a‬‬ ‫‪180°-a‬‬ ‫בסרטוט גזרת עיגול בעל רדיוס ‪.r‬‬ ‫מכונית יוצאת מנקודה ‪ A‬ונוסעת במהירות קבועה על היקף הגזרה עד‬ ‫‪-\/.‬שהיא חוזרת ל‬ ‫איזה מהתרשימים הבאים עשוי לתאר את מרחקה של המכונית ‪A-n‬‬ ‫?במשך זמן ההקפה‬ ‫)‪(1‬‬ ‫מרחק‬ ‫)‪(2‬‬ ‫מרחק‬ ‫‪A-a‬‬ ‫‪A-n‬‬ ‫•‪-‬־ו‬ ‫זמן‬ ‫מרחק‬ ‫מ‪A-‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫זמן‬ ‫אם אורכי מקצועות תיבה מקיימים את היחס ‪ , 2 : 3 : 4‬מהו היחס‬ ‫‪1‬‬ ‫בין שטח פניה של התיבה לבין ־ משטח הפאה הקטנה ביותר׳‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪8:1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪12 : 1‬‬ ‫)‪2 0 : 1 (3‬‬ ‫)‪2 6 : 1 (4‬‬ ‫‪ 2‬סיים‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מק‪1‬ץ‪6‬‬ ‫בסרטוט שלפניך הנקודה המודגשת היא מרכז המעגל‬ ‫? = ‪(3‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)‪2a (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪90° + a‬‬ ‫‪180°-a‬‬ ‫‪ 7‬מלבנים חופפים מונחים זה לצד זה )ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫אם רוחב כל מלבן ‪ 2‬ס״מ‪,‬‬ ‫—‬ ‫מה שטח הצורה שהתקבלה )בסמ״ר(?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪84‬‬ ‫על הישר ‪ ,AB‬שאורכו ‪ 12‬ס׳׳מ‪ ,‬הניחו מצד אחד ‪ 4‬משולשים חופפים‬ ‫ושווי צלעות‪ ,‬ומצד שני ‪ 4‬משולשים חופפים‪ ,‬ישרי זווית‪ ,‬ושווי שוקיים‬ ‫)ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫מה היקף הצורה שהתקבלה )הקו המודגש( בס״מ?‬ ‫)‪24+181/2 (1‬‬ ‫)‪36 + 12V2 (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪48‬‬ ‫)‪7 2 (4‬‬ ‫הישרים ‪ b ,a‬ו‪-‬כ< יוצרים משולש‪.‬‬ ‫בין הישרים ‪ a‬ו‪-‬כ‪ 1‬יש זווית בת ‪.30°‬‬ ‫בין הישרים ‪ b‬ו‪-‬כ< יש זווית בת ‪.110°‬‬ ‫בין הישרים ‪ c‬ו ‪ 8 -‬יש זווית בת ‪. 1 4 0 °‬‬ ‫אחת מהזוויות הנ״ל אינה זווית פנימית של המשולש‪.‬‬ ‫נסמן ב ‪ z-) y ^ -‬את גודלי הזוויות הפנימיות במשולש‪.‬‬ ‫‪z < y < x‬‬ ‫? = ‪x - y - z‬‬ ‫)‪60° (1‬‬ ‫)‪20° (2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪50°‬‬ ‫)‪4 0 ° (4‬‬ ‫אם מחברים את אמצעי הצלעות הסמוכות של המתומן המשוכלל‬ ‫שבסרטוט‪ ,‬מקבלים ‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫משושה משוכלל ששטחו קטן מחצי שטח המתומן שבסרטוט‬ ‫משושה משוכלל ששטחו גדול מחצי שטח המתומן שבסרטוט‬ ‫מתומן משוכלל ששטחו קטן מחצי שטח המתומן שבסרטוט‬ ‫מתומן משוכלל ששטחו גדול מחצי שטח המתומן שבסרטוט‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מק‪1‬ץ‪7‬‬ ‫פניך מחומש משוכלל‬ ‫‪ABCDE.‬‬ ‫‪ J-0 K ,H ,G ,F‬הם המפגשים של המשכי הצלעות של המחומש‪.‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות אינה נכונה?‬ ‫)‪J A = J E (1‬‬ ‫) ה מ ש ו ל ש י ם)‪ G C B ^ FBA2‬חופפים‬ ‫)‪J G = J H (3‬‬ ‫)‪FA = AE (4‬‬ ‫וא‬ ‫טרפז)‪ADIIBC).‬‬ ‫‪1 E‬־‪ F‬הן נקודות על הבסיס ‪.ABHDF-1 AEIIDC .BC‬‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫מה אורך ‪) B C‬בס׳׳מ(ז‬ ‫סו‬ ‫‪Ar‬‬ ‫*‬ ‫‪(1) 11‬‬ ‫)‪12‬‬ ‫‪U‬‬ ‫)‪13 (3‬‬ ‫)‪14 (4‬‬ ‫נתון‪ E F G H o A B C D :‬הם ריבועים‪ .‬קדקודי הריבוע הקטן ‪ E F G H‬נמצאים על אלכסוני הריבוע‬ ‫הגדול ‪ J .ABCD‬היא נקודה על ‪ AD‬כך ^ ‪ E J‬הוא המשך הצלע ‪.EF‬‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫‪x‬ס״מ‬ ‫? = ‪JH‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫• ‪ V5‬ס״מ‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫•• ‪ < 2‬ס״מ‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ V3".‬ס״מ‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪X‬‬ ‫• ^ ס״מ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בסרטוט שלפניך חרוט החסום בקובייה‪ .‬בסיס החרוט הוא המעגל החסום בבסיס הקובייה‪ ,‬וקדקודו‬ ‫נמצא על הפאה שמול הבסיס‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלו ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה ההפרש בין נפח הקובייה לנפח החרוט?‬ ‫‪.5‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ A B C‬הוא משולש שווה‬ ‫‪ E F G H‬הוא ריבוע החסום במשולש‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫)‪.(AB=AC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫? = ‪AD‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪ 10‬ס״מ‬ ‫‪ 1 2‬ס״מ‬ ‫‪ 15‬ס״מ‬ ‫‪8‬ס״מ‬ ‫‪4‬ס״מ‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מק‪1‬ץ‪8‬‬ ‫שני ישרים מקבילים משיקים למעגל בנקודות ‪ A‬ו‪)13-‬ראה סרטוט(‪ .‬איזו מהטענות הבאות בנוגע‬ ‫לקטע ‪ AB‬אינה נכונה?‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪((3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫מרכז המעגל נמצא על הקטע ‪AB‬‬ ‫הקטע ‪ AB‬מאונך לשני הישרים‬ ‫אין קטע קצר ^ ‪ A B‬המחבר בין שני הישרים‬ ‫אין עוד מיתר במעגל שאורכו כאורך הקטע ‪AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫על כל צלע של משושה משוכלל בנו חצי מעגל)כבסרטוט(‪.‬‬ ‫סכום השטחים הכהים ‪ 2471‬סמ״ר‪.‬‬ ‫מה אורך צלע המשושה )בסי׳מ(ל‬ ‫״<?‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪•3‬‬ ‫‪613‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪412‬‬ ‫נתונה תיבה‪ .‬על פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה שטח המלבן הכהה )בסמ״ר(?‬ ‫‪ 12‬ס״ט‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪5 V 2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪2 {13‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪5‬ס״מ‬ ‫‪2‬ס״מ‬ ‫איזה מהתנאים הבאים מתקיים בהכרח בכל מחומש?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫יש‬ ‫יש‬ ‫כל‬ ‫כל‬ ‫בו לפחות זווית אחת הגדולה מ‪90°-‬‬ ‫בו לפחות זווית אחת הקטנה מ‪90°-‬‬ ‫האלכסונים שלו נחתכים באותה נקודה‬ ‫האלכסונים שלו נמצאים בתוך המחומש‬ ‫בסרטוט שלפניך מעגל‪ F o E ,D ,C ,B ,A .‬הן נקודות על היקף המעגל‪ AB .‬הוא קוטר במעגל‪.‬‬ ‫‪.CD II AB II E F‬‬ ‫איזו מהטענות הבאות נכונה בהכרח?‬ ‫הסכום)‪ C D + AB + E F(1‬קטן מהיקף המעגל‬ ‫הסכום)‪ C D + AB + E F(2‬גדול מהיקף המעגל‬ ‫הסכום)‪ C D + E F(3‬קטן מקוטר המעגל‬ ‫) ה ס כ ו ם)‪ C D + E F4‬גדול מקוטר המעגל‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D b‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מק‪1‬ץ‪9‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ 4‬ישרים‪.do c ,b ,a :‬‬ ‫נתון כי ‪ .b || a‬על פי נתונים אלו ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫?= ‪a‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪102°‬‬ ‫‪106°‬‬ ‫‪126°‬‬ ‫‪132°‬‬ ‫\‪48°‬‬ ‫‪d‬‬ ‫בסרטוט שלפניך ריבוע ‪ .ABCD‬על פי נתון זה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה‬ ‫ההפרש בין היקף המרובע ‪ ABED‬להיקף המשולש ‪) ECD‬בס׳׳מ(ז‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪£‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪2y (2‬‬ ‫)‪V x 2 - y 2 (3‬‬ ‫)‪V x 2 - 2 x y + y 2 (4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫בסרטוט שלפניך מקבילית ‪ ABCD‬ששטחה ‪ 3 0‬סמ״ר‪.‬‬ ‫שטחו של משולש ‪ ABE‬הוא ‪ 6‬סמ״ר‪.‬‬ ‫אס אורכו של ‪ BE‬הוא ‪ a‬ס״מ‪ ,‬מה אורכו של ‪) AD‬בס״מ(ז‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪(1.5a‬‬ ‫)‪2 a (2‬‬ ‫)‪3 a (3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫במערכת צירים נתון ישר המחבר בין הנקודות )‪ (3,4‬ו‪.(-4,-3)-‬‬ ‫איפה חותך הישר את ציר ^ ‪ x‬ז‬ ‫) ב ח צ י החיובי של ציר)‪x ^2‬‬ ‫בחצי השלילי של ציר)‪x ^(3‬‬ ‫)‪ (4‬אי‪-‬אפשר לדעת על פי הנתונים‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מק‪1‬ץ ‪10‬‬ ‫לכמה קוביות שנפחן ‪ 1‬סמ״ק אפשר לחלק את התיבה שמידותיה‬ ‫נתונות בסרטוט׳‬ ‫)‪5 (1‬‬ ‫)‪6 (2‬‬ ‫‪ 1‬ס״מ‬ ‫)‪8 (3‬‬ ‫)‪9 (4‬‬ ‫‪ 2‬ס״מ׳^ע_‬ ‫‪ 3‬ס״מ‬ ‫בסרטוט שלפניך ‪ A B C D‬הוא ריבוע שאורך צלעו ‪ 4‬ס»מ‪ 0 .‬הוא‬ ‫מרכז המעגל החסום בריבוע‪ .‬על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה‬ ‫‪ 4‬ס״מ‬ ‫אורכו של הקו המודגש )בס״מ(ז‬ ‫)‪6 (1‬‬ ‫)‪2 + 2V2 (2‬‬ ‫)‪4 + V2 (3‬‬ ‫)‪5 (4‬‬ ‫‪ A B C D‬הוא ריבוע‪ .‬מחלקים אותו לריבועים קטנים חופפים על ידי העברת קווים המקבילים‬ ‫לצלעות הריבוע‪ ,‬ומדגישים את הקו המחבר בין ‪ B‬ל ־ ם כמתואר בסרטוט‪.‬‬ ‫מה אפשר לומר על היחס בין אורך הקו המודגש לבין היקף הריבוע ‪A B C D‬‬ ‫כגומר‪:‬‬ ‫)‪(L‬‬ ‫אורך הקו המודגש‬ ‫היקף הריבוע ‪ABCD‬‬ ‫הוא גדל ככל שמחלקים את ‪ A B C D‬ליותר ריבועים‬ ‫הוא קטן ככל שמחלקים את)‪ A B C D(2‬ליותר ריבועים‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫הוא תמיד שווה ל‪ , ^ -‬ללא קשר למספר הריבועים‬ ‫)‪(4‬‬ ‫אף לא אחת מהתשובות הנ״ל נכונה בהכרח‬ ‫המעגל הקטן נמצא בתוך המעגל הגדול‪ ,‬ומשיק לו בנקודה ‪A.‬‬ ‫‪ 0‬הוא מרכז המעגל הגדול‪ B ,‬ו ‪ 0 -‬הן נקודות על היקפו‪.‬‬ ‫‪ O A‬הוא קוטר במעגל הקטן ואורכו ‪ 6‬ס»מ‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלו ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫מה גודל השטח הכהה )בסמ״ר(?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪671‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪7.571‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪9.571‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1271‬‬ ‫‪. D‬‬ ‫מיקי גוזר ריבוע לשני משולשים חופפים‪ .‬את אחד המשולשים הוא‬ ‫מניח על השולחן‪ ,‬ואת המשולש האחר הוא גוזר שוב לשני משולשים‬ ‫חופפים‪ ,‬לוקח אחד מהם ומניח על המשולש הראשון‪ ,‬כבסרטוט‪.‬‬ ‫?׳ ‪ -‬השטח הכהה‬ ‫השטח הבהיר‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מקבץ ‪11‬‬ ‫‪ A B C D‬הוא ריבוע ששטחו ‪ 16‬סמ״ר‪.‬‬ ‫‪ D E F‬הוא משולש שווה שוקיים ) ‪.(DE = D F‬‬ ‫לבסיס המשולש ולצלע הריבוע קטע משותף ‪ E C‬שאורכו ‪ 1‬ס״מ‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫מה שטח המשולש ‪) D E F‬בסמ״ר(׳‬ ‫בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו ‪. 0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫אורך הקשת המודגשת ‪ AB‬הוא ^ מהיקף המעגל‪.‬‬ ‫? = ‪a‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪80°‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪90°‬‬ ‫על פי נתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫?‬ ‫=‬ ‫‪KK‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪|3 - a‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪a + ( 3 - 180°‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪180° - a - (3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫\‪fy‬‬ ‫‪/aJ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מקובייה שאורך מקצועה ‪ a‬ס"מ מוציאים גליל שבסיסיו חסומים בשתיים מפאות‬ ‫הקובייה )ראה סרטוט(‪.‬‬ ‫‪.‬ס״מ‬ ‫קוטר כל אחד מהבסיסים הוא ‪a‬‬ ‫מה נפח החלק הנותר )בסמ״ק(?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪l-f)a‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f-l)a‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪(jt-l)aJ‬‬ ‫‪w‬‬ ‫^)‪(Jt-1‬‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מק‪1‬ץ ‪12‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם ‪ A E F G ^ A B C D‬הם ריבועים‪.‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נתון‪AG = G D •2 :‬‬ ‫מה היחס בין היקף הריבוע ‪ A E F G‬לבין‬ ‫היקף הריבוע ‪?ABCD‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪3:8‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪4:9‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪1:3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1:4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם ‪ A B C‬הוא משולש החסום במעגל שמרכזו ‪O‬‬ ‫‪. AB‬הוא קוטר במעגל‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪ ,‬מה שטח המעגל?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪167c‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪12.571‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫זד‪2.5‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪4JT‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם מלבן ‪ E .ABCD‬נקודה על האלכסון ‪A C‬‬ ‫‪- = ^1A C‬ו״‬ ‫‪AE‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫?‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫שטח המלבן ‪A B C D‬‬ ‫השטח הכהה‬ ‫‪6‬‬ ‫‪S 3‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪I‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם ‪ A B C D‬הוא ט ר פ ז ) ‪.(AD || B C‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪ 2‬ס״מ =‬ ‫‪AD,2‬ס״מ =‬ ‫‪ 2‬ס״מ‬ ‫‪BE,3‬ס״מ = ‪E C‬‬ ‫שטח הטרפז ‪ A E C D‬גדול משטח המשולש ‪ ABE‬ב‪ 6-‬סמ״ר‪.‬‬ ‫על פי נתונים אלה ונתוני הסרטוט‪,‬‬ ‫? = ‪AE‬‬ ‫‪ c‬ע‬ ‫יפ‬‫‪ 3‬ס״מ‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪ 1‬ס׳׳מ‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪ j‬ס׳׳מ‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪ - y‬ס״מ‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪ 4‬ס״מ‬ ‫‪ 2‬ס׳׳מ‬ ‫מספר‬ ‫השאלה‬ ‫התשובה‬ ‫הנכונה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬