1025 "ה תשע קיץ מועד 886 סמל שאלון
בחינת מתכונת במתמטיקה מועד קיץ תשע"ה 1025 סמל שאלון 886 הפתרון נכתב על ידי עדו מרבך ,ארז כהן ורן יחיאלי מצוות מורי רשת החינוך אנקורי מת כונת מבחן משך הבחינה :שלוש שעות וחצי. מבנה השאלון ומפתח הערכה :בשאלון זה שלושה פרקים. פרק א :אלגברה ,גאומטריה אנליטית ,הסתברות: 20 2 40 נקודות פרק ב :גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 20 1 20 נקודות פרק ג :חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 20 2 40 נקודות 100 נקודות סה"כ פרק א' – אלגברה והסתברות ענה על שתיים מבין השאלות .1-3 כל שאלה בחלק זה .1 20 נקודות. ערן וזהר מורידים ביחד קובץ שגודלו 500 מגה .זהר מורידה בדקה 5 מגה יותר מאשר ערן. לאחר שסיימו להוריד את הקובץ ,גילו שהוא איננו נפתח והחלו להוריד את אותו הקובץ מחדש. בתחילה ערן הוריד את הקובץ ,ולאחר m דקות 0 mהחלה להוריד את הקובץ גם זהר. הם סיימו את ההורדה ביחד .כשההורדה הסתיימה ,התברר שערן הוריד הבע באמצעות mאת הזמן שלקח לזהר להוריד את הקובץ. א. ב. .2 עבור אילו ערכים של נתונה סדרה : a n m 350 מגה. יש פתרון לבעיה? 1 0 , 1 3, 1 6 , 1 9 , ... .7, סימני האיברים מתחלפים לסירוגין וערכיהם המוחלטים מהווים סדרה חשבונית. א. מצא את הנוסחה לאיבר הכללי ב. מצא נוסחה לסכום nהאיברים בסדרה . S n ג. ידוע כי סכום הסדרה 42 an בעזרת .n . S nמצא את מספר איברי הסדרה. .3 על שטח חקלאי מגדלים עצי משמש ועצי אפרסק. 60% 8 מהעצים נפגעו מטפיל שפוגע בפרי. מבין עצי המשמש נפגעו מהטפיל ו- 15 4 מבין עצי האפרסק גם הם נפגעו מהטפיל. 5 א. מצא את אחוז עצי המשמש בשטח. ב. מצא את פרופורציית עצי המשמש מבין העצים שהטפיל פגע בהם. ידוע ש- ג. עצי משמש לא נפגעו מהטפיל .כמה עצים יש בשטח החקלאי? 280 פרק ב' – גאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 כל שאלה בחלק זה .4 נקודות. 20 במשולש שווה שוקיים אורך השוק הוא m וזווית הבסיס היא . הבע את התיכון לשוק באמצעות ו. m - הבע את הגובה לשוק באמצעות ו. m - א. ב. הראה ,כי כאשר ג. ד. מצא את 60 הגובה לשוק שווה לתיכון לשוק. כך שהיחס בין הגובה לשוק לתיכון לשוק יהיה 3 . 21 .5 נתונה מקבילית . A B C D על BC את A סימנו נקודה E וחיברו A B עם . E מנקודה D העבירו מקביל ל. A E - מנקודות , A הורידו אנכים למקביל B ,C שחותכים את המקביל E בנקודות , G , Fו I -בהתאמה. א. הוכח כי ב. נתון ש- CG BI E אמצע של . B C מצא את היחס בין ג. נתון ו- 5 C BI 30 ס"מ . AF C D .CG AF ל. C G - CDG I G F מצא את היקף המקבילית . A B C D פרק ג' – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות ,של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש ענה על שתיים מבין השאלות .6-8 כל שאלה בחלק זה .6 א. 20 נקודות. לפונקציה 2 3 bx ax f x מעבירים משיק בנקודה . 1, 5 שיפוע המשיק הוא . 9 ב. )(1 מצא את הפונקציה . f x )(2 מצא את נקודות הקיצון של . f x )(3 מצא את נקודות החיתוך של f x עם הצירים. )(4 f x מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה ללא קשר לערכים של נתונה הפונקציה 3 a,b .y שמצאת בסעיף א': f x ax .g x מהנקודה 0, 3 שאיננה על גרף הפונקציה g x העבירו שני משיקים ,כך שהשטח הכלוא בין המשיקים לגרף הוא . 2מצא את . b .7 בציור מתוארים גרף הפונקציה ברביע הראשון ,הישר א. x 1 3 1 1 x y y ומשיק לגרף הפונקציה. מצא מה צריכה להיות משוואת המשיק לפונקציה הנ"ל ברביע הראשון כדי שהשטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה, הישר x 1 וציר ה יהיה מינימלי. y (השטח המקווקוו) x x 1 ב. .8 מצא מה צריכה להיות משוואת המשיק כדי שהשטח המקווקוו יהיה מקסימלי. נתונה הפונקציה 2 m nx x .y הפונקציה מקבלת מקסימום בנקודה . 2, 4 א. ב. ג. ד. מצא את mואת . n חקור את הפונקציה לפי הסעיפים הבאים: )(1 מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. )(2 מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. )(3 מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה. )(4 מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. לאילו ערכי , kלישר y k יש שתי נקודות חיתוך עם הגרף? מ ב ח ן פ ת ר ו ן מ ס ' מ ת כ ו נ ת 1 פתרון שאלה מס' 1 א. לזהר לקח להוריד את חלקה 1 5 0 ,מגה , 5 0 0 3 5 0 350 מגה, x m דקות .נרשום משוואה על ההספק: זהר מורידה בדקה 350 x m x דקות .לערן לקח להוריד את חלקו, 5 מגה יותר מאשר ערן ולכן: 5 150 x 150 x m 5x x m 350 x 5xm 350x 0 : 5 2 150x 150m 5x 200x 5xm 150m 0 2 40x xm 30m 0 x m 40 30m 0 2 0 0 m 1, 6 0 0 2 m 2 5x x 2 x m 40 8 0 m 1, 6 0 0 1 2 0 m 2 נתון ש- 0 , mלכן 2 m m 40 2 m 40 הוא בוודאות ערך שלילי .לכן m 2 0 0 m 1, 6 0 0 2 x 1, 2 ,במידה וקיים ,הוא בוודאות ערך חיובי. xמתאר זמן בדקות ,לכן חייב להיות חיובי .לכן ,לא ייתכן שנבחר את הפתרון עם המינוס, כלומר את נקבל: ב. 2 0 0 m 1, 6 0 0 2 m m 40 2 2 0 0 m 1, 6 0 0 2 m 40 m x 2 נדרוש שהפתרון יהיה חיובי: 0 , xאלא את הפתרון החיובי. (דקות) 2 0 0 m 1, 6 0 0 2 m 2 0 0 m 1, 6 0 0 0 2 m 40 2 m m 40 m 2 0 0 m 1, 6 0 0 m 4 0 2 שני הצדדים חיוביים ולכן נעלה בריבוע: 8 0 m 1, 6 0 0 2 8 0 m 1, 6 0 0 2 0 0 m 1, 6 0 0 m 2 2 m 2 0 0 m 1, 6 0 0 m 2 m 200m 80m 120m 0 m 0 היות ומצאנו את התחום של mכך ש x -חיובי וקיים ,אין צורך לדרוש שהביטוי תחת השורש יהיה אי שלילי .ובכל זאת ,נראה שגם אם נדרוש שהביטוי תחת השורש יהיה אי שלילי ,אין דרישה זו משפיעה על הפתרון הסופי. 2 0 0 m 1, 6 0 0 0 נראה זאת :נדרוש: נפתור את המשוואה: 2 0 0 1 8 3 .3 0 3 2 0 0 m 1, 6 0 0 0 200 3 3, 6 0 0 2 1 9 1 .6 5 1 2 m 2 m 4 1, 6 0 0 2 2 2 m 1 8 .3 4 8 , m 200 200 2 כלומר ,שני השורשים שליליים. נצייר את הפרבולה: 8 .3 4 8 מהציור קל לראות שנקבל בפרט, 0 לכל לכן ,יש פתרון לכל 0 0 .m m 0 . רק עבור 1 9 1 .6 5 1 m 8 .3 4 8 . 1 9 1 .6 5 1 m 1, 2 פתרון שאלה מס' 2 א. נתבונן בסדרה: ... . 7 , 1 0 , 1 3, 1 6 , 1 9 , לפי הנתון הסדרה חשבונית והפרשה 3 .d a n a1 n 1 d נמצא את האיבר הכללי: a n 7 n 1 3 3n 4 בסדרה המקורית ,האיברים במקומות האי-זוגיים חיוביים ,והאיברים במקומות הזוגיים שליליים .לכן ,נכפול את 4 3 nב- n 1 1 שנותן תוצאה חיובית עבור nאי-זוגי ,ושלילית עבור nזוגי. לכן סה"כ נקבל: ב. 4 3n n 1 נמצא את Sn עבור nזוגי. נמצא את Sn עבור nאי-זוגי. S n a 1 a 2 a 3 a 4 ... a n עבור nזוגי: S n a 1 a 2 a 3 a 4 ... a n 1 a n אם nזוגי אז יש 3n 2 1 an . n 2 סוגריים שבכל אחד מהם סכום של שני איברים. S n 7 1 0 1 3 1 6 ... a n 1 a n 3 n 2 S n 3 3 ... 3 זה הסכום עבור nזוגי. S n a 1 a 2 a 3 a 4 ...a n עבור nאי-זוגי נקבל: S n a 1 a 2 a 3 a 4 ... a n 2 a n 1 a n אם nאי-זוגי אז יש n 1 2 סוגריים שבכל אחד מהם יש סכום של שני איברים סמוכים. S n 7 1 0 1 3 1 6 ... a n 2 a n 1 a n S n 3 3 ... 3 1 n 1 3n 4 n 1 n 1 Sn 3n 4 3 1 2 : לכן. נותן לנו ערך חיובי 1 n 1 זוגי ולכן- איn ידוע כי 3n 3 6n 8 3n 11 n 1 Sn 3 3n 4 2 2 2 2 .זוגי- זוגי או איn-עכשיו צריך ליצור נוסחה ללא תלות בעובדה ש זוגי- איn עבור: S n 3n Sn S n 1 n 1 n 1 n 1 Sn 2 11 4 1 S n 1 n 1 n 1 Sn 11 3n 1 S n 1 4 3n 11 11 4 4 2 n 1 n 1 0 2 ) 1 נותן 1 זוגי- איn (עבור 3n 11 11 4 4 2 3n 2 11 2 ) 1 נותן 1 S n 1 זוגיn עבור: S n n 1 זוגיn (עבור 3n 11 11 4 4 2 3n 2 11 4 1 n 1 11 4 : S n סה"כ נקבל נוסחה אחת עבור :נבצע בדיקה .n .n .n 3 2 1 S1 S 2 1 S3 1 3 1 2 1 1 11 3 1 1 1 1 1 7 a1 √ 4 4 2 3 2 11 11 3 a1 a 2 √ 4 4 2 3 3 11 11 10 a1 a 2 a 3 √ 4 4 2 .Sn 42 1 n 1 3n 11 11 4 4 2 .ג היות והסכום שלילי אז לפי סעיף ב' אנחנו יודעים ש n -זוגי .לכן n 28 84 3n 3n 2 42 n 1 1 נותן : 1 פתרון שאלה מס' 3 נגדיר את המאורעות: : Aקבוצת עצי המשמש. : Aקבוצת עצי האפרסק. : Bהעצים שנפגעו ע"י הטפיל. : Bהעצים שלא נפגעו. נבנה טבלת פרופורציות: A B x 8 15 A 0 .6 4 1 x 5 0 .4 B x 1 -x 1 הסבר למילוי הטבלה: 60% 8 מהעצים נפגעו מהטפיל: מבין עצי המשמש נפגעו מהטפיל: 15 4 P B 0 .6 P B 0 .4 8 A 15 מבין עצי האפרסק נפגעו מהטפיל: 5 נסמן 4 5 x x P A P B A P A P B P A P B / A P B/A .P A 1 נציב ונקבל: 8 x 15 1 x 4 5 A P B A P B לפי הטבלה נוכל לרשום: 0 .6 1 x 4 5 x 8 15 8 x 1 2 1 x 0 .6 1 5 8x 12 12 x 9 3 4x 3 4 כעת נוכל למלא את הטבלה: B B A A 2 1 5 5 7 1 20 20 3 1 4 4 0 .6 0 .4 1 נענה לסעיפים המבוקשים: א. אחוז עצי המשמש: 75% 3 . 4 2 ב. ג. 2 3 5 0 .6 B P A P B P A / B עצי המשמש שלא נפגעו מהמחלה הם נסמן ב- y 7 20 את סה"כ העצים ולכן: y 280 7 20 y 800 280 7 20 y B P A . x . עצים8 0 0 סה"כ בשטח יש 4 'פתרון שאלה מס 180 2 AC . AB -כך ש ABC . A C גובה לשוק BF ראשית נבנה משולש שווה שוקיים , A B תיכון לשוק m m m F C B A 180 2 ) A B C (סכום זוויות במשולש D :בנית עזר CD )(נתון 2 .א : A C D לפי משפט הקוסינוסים במשולש 2 CD 2 AC 2 AD 2 2 A C A D cos CD ) c o s 1 8 0 :נציב את הידוע לנו B C A cos 2 m m 2 2 2 m 2 m c o s 1 8 0 2 2 - (נעזרנו בכך ש C D CD 2 5m 2 2 m m 2m 4 2 2 2 m m cos 2 2 cos 2 2 2 5 4 cos 2 4 4 m CD 5 4 cos 2 2 s in FAB FB F B m s in 2 s in 1 8 0 2 :בתוצאות הסעיפים הקודמים ונקבל 60 : A F B נסתכל במשולש AB FB m :נציב את הידוע לנו נציב.נמצא את כל אחד מהגדלים במקרה זה 3 m B F m s in 2 6 0 m s in 1 2 0 2 CD m 5 4 cos 2 60 2 m 5 4 cos120 2 .ב m 52 2 BF CD 3 m 2 .ג :בסעיפים הקודמים מצאנו B F m sin 2 m CD 5 4 cos 2 2 : נביע את היחס באמצעות BF CD m s in 2 m 2 m s in 2 5 4 cos 2 m 5 4 cos 2 2 s in 2 5 4 cos 2 2 2 s in 2 5 4 cos 2 3 2 :כלומר הדרישה 21 4 s in 2 2 5 4 cos 2 9 21 2 8 4 s in 2 4 5 3 6 c o s 2 נציב. s in 2 2 2 1 cos 2 נסיק את הקשר 2 s in :כפל בהצלבה 2 2 cos 2 1 מתוך הזהות 8 4 1 c o s 2 4 5 3 6 c o s 2 2 84 84t 84t t 1, 2 36 36 2 2 45 36t 2 84 1 t נסמן 36 120 168 t1 13 , 14 . ונמצא את c o s 2 t1 : co s 2 36t 39 0 4 84 39 2 :ונקבל t2 1 2 t co s 2 כעת נציב שוב את :אפשרות ראשונה 2 60 30 2 :אפשרות שנייה cos 2 t 2 13 14 2 1 5 8 .2 1 7 9 .1 .ד B פתרון שאלה מס' 5 A M E C א. D מקבילית : A B C D AE חותך את AE מקביל לקו שיוצא מהנקודה , D BI בנקודה . M לכן מקביל גם להמשכו של הקו טענה FI I G R .AE נימוק F I 90 נתון אנך MI זוג זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים AF מרובע בעל שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ובעל זווית ישרה הוא מלבן מלבן A M IF AF M I x DC AM צלעות נגדיות במלבן שוות +סימון AB ABCD נתון DG CDG מקבילית BAM C G D 90 שוקי זווית שמקבילים בהתאמה +סימון BM A D C G 90 ABM משלימות ל 1 8 0 -במשולש BAM CDG זצ"ז BM CG y צמב"ח F A F C G IM M B B I קיבלנו: ב. EC נתון: בניית עזר: I 90 -מ.ש.ל .א'. .BE CG .ER G CG טענה MI .ER נימוק קטע אמצעים בטרפז ER יוצא מאמצע השוק B IG C CG y , BI x y BE ומקביל לבסיסים מסעיף א' 2y x y x y 2 ER 2 מרובע בעל שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ובעל זווית ישרה אחת הוא מלבן מלבן AERF קטע אמצעים בטרפז שווה לממוצע אורכי הבסיסים AF ER 2y x צלעות נגדיות במלבן שוות x 2x 2y x x 2y 2 AF 2 מ.ש.ל .ב'. CG ג. נימוק טענה C D G 30 נתון G 90 נתון DC 1 CG 2 5 ס"מ CG במשולש ישר זווית ,הניצב מול למחצית היתר נתון 30 שווה DC ס"מ1 0 נתון C BI 30 'הּוכח בסעיף א+נתון BM CG 5 : B M E נתבונן במשולש 30 שווה למחצית היתר ניצב מול B 30 2t 2EM BE 25 t 25 t 2 3 2 t 4t 5 25 3t 5 3 2 t 3 3 5 2 BE 10 3 3 BC 20 3 3 E t M 20 3 PA B C D 1 0 2 3 2מ0" ס 40 3 3 6 'פתרון שאלה מס f x ax : כלומר, 9 שיפוע המשיק 1, 5 נתון כי בנקודה f ' 1 9 .f ' x 3a x 2 2bx , f 1 5 :נגזור ונרשום את שתי המשוואות :ומכאן 3 2 5 a 1 b 1 2 9 3a 1 2 b 1 2 3 bx 2 (1) .א 10 2a 2b 9 3a 2 b a 1 b 6 f x x 3 6x 2 f ' x 3x 3x 2 2 12x (2) 12x 0 x1 0 , x 2 4 :מציאת סוג הקיצון : ומכאן, f '' x 6 x 12 f '' 0 1 2 m ax f '' 4 1 2 m in : של נקודות הקיצוןy -שיעור ה y 0 0 y 4 64 96 32 :לסיכום 0, 0 m ax 4 , 3 2 m in :x -חיתוך עם ציר ה x 3 6x 2 0 x 0 , x 6 0 , 0 , 6 , 0 : לכן נקודות החיתוך, y - היא נקודת החיתוך עם ציר ה 0, 0 (3) )(4 נסרטט את הגרף של 2 6x 2 כעת נסרטט את הגרף של 3 x 6x :f x 3 x :y נקודות הקיצון תהיינה: 4 , 3 2 m a x , 0 , 0 m in , 6 , 0 m in שים לב! 6, 0 היא נקודת "חוד" שבה הפונקציה לא גזירה. ב. הפונקציה הנתונה היא 2 bx .g(x ) לכן ,נגדיר את נקודת ההשקה כ- נגזרת הפונקציה: y ' 2bx בנקודה : t y ' 2bt 2 A t, bt : הדרישה.ניעזר בנוסחה למציאת שיפוע של ישר y2 y1 bt 2bt 3 2 t 0 A(t,bt2) 3 t1 b 3 ; t2 (0,-3) 3 m1 2b 2 2 2 bt 3 bt :של נקודת ההשקה b ;m b 2bt 3 2b b 2 3 שיעורי x :שיפועי המשיקים :נמצא את משוואות המשיקים 3 y 3 y 3 2b y 3 y 3 2b b 3 b x x 0 0 3 y 2b x 3 )1 x 3 )2 b 3 y 2b b : לכן נוכל לחשב רק חצי מהשטח, y -השטח סימטרי מסביב לציר ה 3 b S 0 3 2 bx bx x 3 dx b 3 2 b 3 3 b b S 3 S b 3 3 b . 3 b 3 b 1 2b 3 b 3 3 2b b 3 3x 2 0 x 2 2 3 3 2b b b 3 2b 3 3 3 2 3 b b 1 b 3 0 b 3 3 3 b : נשווה ונקבל. 1 חצי ממנו הוא, לכן. 2 כל השטח הנתון הוא 3 b 1 b 3 :העלאה בריבוע 7 'פתרון שאלה מס ונגזור את הפונקציה כדי למצוא, x t ,כדי למצוא את משוואת המשיק נסמן נקודה כללית .את השיפוע הכללי y ' 3 x 1 .y y1 m x x 1 נציב במשוואת הישר הכללי, y y t 1 y 3x t 1 2 3 2 t m 3 t 1 3 1 1 אז 1 3 t 1 3t t 1 2 2 2 x t x -מכיוון ש t 3 t 1 1 נבצע אינטגרל בין, כעת.קיבלנו את משוואת המשיק הכללי . t כדי לגלות את השטח כתלות בפרמטר 1 x 1 3 1 3x t 1 2 x 1 3t t 1 2 -ו x 0 t 1 3 הישרים 1 dx 0 x 1 4 4 3x 2 t 12 2 3 x 3 tx t 1 x t 1 x 2 1 0 1 2 2 x 14 3x t 1 2 3 x 3 tx t 1 x t 1 x 4 2 0 1 x 1 4 6 x 2 t 1 2 1 2 tx t 1 2 4 x t 1 3 4 0 16 6 t 1 2 12 t t 1 2 4 t 1 3 4 1 4 :כעת נפתח את הסוגריים לפי נוסחאות כפל מקוצר 16 6 t 2 2t 1 12t t 2 2t 1 4 t 4 3 3t 2 3t 1 1 .א 2 12t 4 1 3 12t 12t 4t 2 24t 3 12t 6 12t 2 16 6t 4 2 12t 5 6t 3 8t 4 נגזור את התוצאה ונשווה ל- t 1 2 t 1 32t 2 0 על מנת למצוא את נקודות הקיצון: 12 2t 12t 12 4 t 1 0 :3 2 t 1 0 2 24t ( )' 4 32t 2 2t באמצעות טרינום נמצא את המאפסים: t 1 1 1 t t 1 0 2 t 2 נציב ערכים גדולים וקטנים מהנקודות ונמצא את סוג נקודות הקיצון: 1 0 1 1 2 2 1 על כן הנקודה 2 t היא נקודת מינימום .את הנקודה t 1 ניתן לפסול מכיוון שהיא לא נמצאת ברביע הראשון. נציב 1 2 t במשוואת המשיק הכללי ונקבל את המשיק המבוקש: 3 1 .5 1 1 2 1 .5 1 .5 27 8 27 8 2 x y 3 x 1 .5 27 4 y x 1 27 y 4 וזוהי משוואת המשיק עבורו השטח מינימלי. ב. מכיוון שמצאנו שיש לנו נקודת מינימום בנגזרת בתחום המבוקש ,נקודת המקסימום תהיה בקצות השטח הנתון, t 0 נציב t 1 0 או .t נפסל מכיוון שאינו ברביע הראשון. t 1 במשוואת המשיק הכללי ונקבל את המשיק עבור השטח המקסימלי. 3 2 1 2 32 2 y 3x 2 y 12x 12 8 1 y 12x 3 פתרון שאלה מס' 8 א. הפונקציה היא 2 m nx x .y מהנתון לפונקציה נקודת מקסימום 2, 4 ניצור שתי משוואות: y 2 4 m 4n y ' 2 0 2nx 4 2 2 2 2 y 2 4 m 4n / 2 m nx 2nx 2 4 m 4n x 0 2 m nx 2 2 2 m nx m nx 2 2 m 4n 8n m 4n m 8n 0 m 8n 2 y' y' ו- 0 . y ' 2 m 8n 4 m 4n 4 8n 4n נחבר את שתי המשוואות ונקבל: 4n 4 m 8 ב. n 1 2 x 2 )(1 תחום הגדרה: )(2 נקודות חיתוך עם הצירים 0 , 0 : )(3 2,0 2 , 2 2 2,0 8 2 0 x 8 0 0 2 8 x x 0 y 0 y 0 אסימפטוטות: אסימפטוטה אנכית :אין . אסימפטוטה אופקית: נבדוק מה קורה כאשר 2 8 x lim x x )(4 :x אין אסימפטוטה אופקית נמצא את נקודות הקיצון .נגזור ונשווה לאפס: 2 8 2x 2 8 x 2 8 x x 2 2 8 x 2 8 x 2x 2 8 x x 2 8 x y' 2 y' 0 4 x 2 2 0 2x 2 2 8 x 2 y ' 8 2x 0 8 2x נמצא את תחומי העלייה והירידה .נציב במונה של הנגזרת תמיד חיובי) ונקבל: 2 8 2x (המכנה (-) (+) (-) ( 0 -2.5 -2 2 2.5 2 2 2 y ' x 2 .5 2 y ' x 2 .5 y ' x 0 נמצא את ערכי הפונקציה המתאימים לנקודות הקיצון: m in 2 , 4 m ax 2, 4 2 2 2 4 22 4 2 8 2 8 2 y 2 2 y 2 2 נקודות הקיצון של קצות הקטע הן: ג. 2,0 2ו - 2,0 2 נסרטט סקיצה: )(2,4 2 2 2 2 )(-2,-4 ד. לישר y k ( יש שתי נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה כאשר: k 0 , 4 k 4
© Copyright 2024